人教版数学七年级上册《几何图形初步》知识讲解

《几何图形初步》全章知识讲解

【学习目标】

1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；

3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；

4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、多姿多彩的图形

1．几何图形的分类

要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.

2．立体图形与平面图形的相互转化

（1）立体图形的平面展开图：

把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．

要点诠释：

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

?

?

?平面图形：三角形、四边形、圆等.

几何图形

?

?

?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；

②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：

主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看

要点诠释：

①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （

3）几何体的构成元素及关系

几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.

要点二、直线、射线、线段

1. 直线，射线与线段的区别与联系

2. 基本性质

(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释：

①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.

3.画一条线段等于已知线段

（1

）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：

4．线段的比较与运算 （1）线段的比较：

比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.

（2）线段的和与差：

如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。

（3）线段的中点：

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：1

2

AM MB AB ==

要点诠释：

①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有1

2

AM AB =

，则点M 为线段AB 的中点.

②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.

P

N

AB PB NP MN AM 4

1

=

=== 要点三、角 1．角的度量

（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：

C

b

a M

B

A

要点诠释：

①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；

②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算

1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 要点诠释：

①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.

②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. （4）角的分类

（5）画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 2．角的比较与运算

（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法. （2）角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=1

2

∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.

3．角的互余互补关系

余角补角

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

∠β 锐角

直角

钝角

平角

周角 范围

0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180°

∠β=360°

（3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等

要点诠释：

①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).

②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的，

③只考虑数量关系，与位置无关．

④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”

4．方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.

要点诠释：

（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.

【典型例题】

类型一、概念或性质的理解

1.下列说法正确的是( )

A.射线AB与射线BA表示同一条射线.

B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.

C.平角是一条直线.

D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；【答案】D

【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.

【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆．

举一反三：

【变式】下列结论中，不正确的是（）

A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短

C．等角的余角相等D．等角的补角相等

【答案】B

类型二、立体图形与平面图形的相互转化

2．(天门、潜江、仙桃)如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是()

A．南B．世C．界D．杯

【答案】C

【解析】由图形可以判定“南”与“世”相对，“看”与“界”相对，“非”与“杯”相对．

【总结升华】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点．

举一反三：

【变式】(瞿州模拟)下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是()．

【答案】C

3. (浙江金华)如图所示几何体的主视图是()

【答案】A

【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A．

【总结升华】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．

类型三、互余互补的有关计算

4. 已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于()．

A．37°B．36°33′C．63°D．143°

【思路点拨】根据互为余角的定义求解．

【答案】B

【解析】∠A的余角为90°-53°27′＝36°33′．

【总结升华】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．

举一反三：

【变式】一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______

【答案】45°，135°

类型四、方位角

5.如图，射线OA的方向是:________；射线OB的方向是:_________；射线OC的方向是:________；

【思路点拨】OA表示的方向是北偏东，再加上其偏转的角度即可，同理OB、OC也是如此．【答案】北偏东15°；北偏西40°；南偏东45°．

【解析】根据方位角的定义解答．

【总结升华】熟知方位角的定义结合图形便可解答．

类型五、钟表上的角

6. (广西钦州)钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．

【答案】90

【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．

【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算

1.方程的思想方法

7.如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．

【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的和、差．

【答案与解析】

解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，

∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴2x+3x+4x＝90，x＝10，

∴AB＝20 cm，BC＝30 cm，CD＝40 cm，

∴MN＝MB+BC+CN＝1

2

AB+BC+

1

2

CD＝10+30+20＝60(cm)．

【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．

举一反三：

【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度数．

【答案】

解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．

由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，

可得7x＝2x+100°．

解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．

所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°=60°，

∠COD＝∠BOD-∠BOC＝100°-60°＝40°．

2.分类的思想方法

8.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．

(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；

(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．

【答案与解析】

解：(1)分两种情况：

①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x

得∠AOB＝x，即x＝18°

所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°

②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC=5x，则∠BOC＝4x

∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x

所以9x＝18°，则x＝2°

所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°

（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝5

9

m，∠BOC＝

4

9

m，或∠AOC＝5m，

∠BOC＝4m．

【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．

举一反三：

【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．

【答案】

解：分两种情况：

(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；

(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．

所以线段AC的长为5cm或11cm．

【变式2】下列判断正确的个数有( )

①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条

②过已知任意三点的直线有1条

③三条直线两两相交，有三个交点

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】A

3.类比的思想方法

【高清课堂：图形认识初步章节复习399079 类比思想例5】

9.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.

(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.

【答案】（1）6；（2）6.

【解析】（1）以A为端点的线段有3条，同样以B,C,D为一个端点的线段也各有3条，又

因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：34

6

2

?

=（条）.

（2）以射线OA为一边的角有3个，同样以OB，OC，OD为一边的角也各有3个，又因

为所有角均重复一次，所以共有角的个数：34

6

2

?

=（个）.

【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.

(完整版)七年级上册数学知识点归纳

第一章有理数 一、知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 基础知识： 1.正数（position number）：大于0的数叫做正数。 2.负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.0既不是正数也不是负数。 4.有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5.数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 6.相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7.绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9.有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0.

初一数学上册知识点汇总

人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引

有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：

人教版七年级数学上册知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1. 有理数： (1)凡能写成p q (p ，q 为整数且p ≠0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0和正整数； a ＞0 a 是正数； a ＜0 a 是负数； a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。 6.倒数： 乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若ab=1 a 、b 互为倒数； 若ab=-1推断出 a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

七年级上册数学知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳 数学思想方法是七年级数学知识的精髓。整理了关于七年级上册数学知识点归纳，希望对大家有帮助! 七年级上册数学知识点归纳第一章有理数1.有理数： (1)凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p 注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数; 不是有理数; 正整数正整数正有理数正分数整数零(2)有理数的分类: ①有理数零②有理数负整数 负整数正分数负有理数分数负分数负分数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数; a 0 a是正数; a 0 a是负数; a 0 a是正数或0 a是非负数; a 0 a是负数或0 a是非正数. 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是

-(a-b+c)= -a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; a(a 0) a(a 0) (2) 绝对值可表示为：a 0(a 0) 或a ; a(a 0) a(a 0) (3) a a 1 a 0 ; a a 1 a 0; (4) |a|是重要的非负数，即|a| 0,非负性; 5.有理数比大小： (1)正数永远比0大，负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较，绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大; (5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

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七年级数学上册知识点 第一章有理数 1.1 正数与负数 1、正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

2、负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 3、0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 1.2 有理数 1、有理数的分类 整数和分数统称有理数。 （1）整数的分类：正整数、0、负整数 （2）分数的分类：正分数和负分数 2、数轴 （1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值 （1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法 1、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2、加法的交换律和结合律 （1）a＋b＝b＋a （2）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 3、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 1、有理数乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0； （3）乘积是1的两个数互为倒数。 2、乘法交换律/结合律/分配律 （1）a×b＝b×a （2）（a×b）×c＝a×（b×c） （3）（a＋b）×c＝a×c＋b×c 3、有理数除法法则 （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

人教版初一数学上册教案全册

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.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程：

引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）

七年级上册数学必备知识点

初一上数学知识点总结 做题技巧： 1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项： (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写; (2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a; (5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成的形式; (6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. 初一数学上册知识点：几个重要的代数式(m、n表示整数)。 (1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2; (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c; (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1; (4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2. 1.有理数 (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类: ①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数 0和正整数; a>0 a是正数; a<0 a是负数; a≥0 a是正数或0 a是非负数; a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.

七年级数学上册知识点大全

七年级数学上册知识点汇总 1、有理数: (1)凡能写成分数形式的数,都就是有理数,整数与分数统称有理数、 注意:0即不就是正数,也不就是负数;-a 不一定就是负数,+a 也不一定就是正数;π不就是有理数; (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0与正整数; a ＞0 ? a 就是正数; a ＜0 ? a 就是负数; a ≥0 ? a 就是正数或0 ( a 就是非负数); a ≤ 0 ? a 就是负数或0(a 就是非正数)、 (4)最大的负整数就是-1,最小的正整数就是1 2.数轴:数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个就是另一个的相反数;如1、5的相反数就是-1、5,-12的相反数就是12,a 的相反数就是-a,0的相反数还就是0; (2)注意:3、14-π 的相反数就是π-3、14;a-b 的相反数就是b-a ;a+b 的相反数就是-a-b ; (3)相反数的与为0, 即: a+b=0 ? a 、b 互为相反数、 (4)相反数的商为-1(除0外)、 (5)相反数的绝对值相等。 4、绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,例如:|5|=5, |π-3、14|=π-3、14 0的绝对值就是0, 负数的绝对值等于它的相反数;例如: |-5|=5, |3、14-π|=-(3、14-π) 注意:绝对值的意义就是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a

最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

(完整版)七年级上册数学知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

人教版七年级数学上册知识点整理归纳

.精品文档. 人教版七年级数学上册知识点整理归纳 人教版七年级数学上册知识点整理归纳 整式的加减 一、代数式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 二、整式 1、单项式： （1）由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。 （2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 （3）—个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2、多项式 （1）几个单项式的和，叫做多项式。 （2）每个单项式叫做多项式的项。 （3）不含字母的项叫做常数项。 3、升幕排列与降幕排列 （1）把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做 降幕排列。

（2）把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幕排列。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一” 号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： a.准确的找出同类项。 b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 .写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

人教版数学七年级上册第一章考试试题带答案

(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－1 2016的相反数是( C ) A ．2016 B ．－2016 D ．－1 2016 2．在有理数|－1|，(－1)2012，－(－1)，(－1)2013，－|－1|中，负数的个数是( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．将161000用科学记数法表示为( B ) A ．×106 B ．×105 C ．×104 D ．161×103 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( C ) 5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是( B ) ①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a －b ＞a ＋b . A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 错误! ,第9题图) 6．已知a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是( D ) A ．1－b ＞－b ＞1＋a ＞a B ．1＋a ＞a ＞1－b ＞－b C ．1＋a ＞1－b ＞a ＞－b D ．1－b ＞1＋a ＞－b ＞a 7．小明做了以下4道计算题：①(－1)2008＝2008；②0－(－1)＝1；③－12＋13＝－1 6；④12÷(－12)＝－1.请你帮他检查一下，他一共做对了( C ) A ．1题 B ．2题 C ．3题 D. 4题 8．下列说法中正确的是( D ) A ．任何有理数的绝对值都是正数 B ．最大的负有理数是－1 C ．0是最小的数 D ．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数－3a 所对应的点可能是( A ) A ．M B ．N C ．P D ．Q 10．若ab ≠0，则a |a|＋|b| b 的值不可能是( D ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1 二、选择题(每小题3分，共24分) 11．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得分80分应记作__－3分__．

新人教版七年级上册数学知识汇总

11 初一数学上学期知识归纳总结 (全) 有理数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负 数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①按正、负分类: ???? ? ???? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②按有理数的意义来分:??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充运 算的角度引入负数，然后再指出能够用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它能够把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质． （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分． 4．准确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，能够归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0． 三维目标

1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示的解． （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言． 重、难点与关键 1．重点：准确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值． 2．难点：准确理解负数、绝对值等概念． 3．关键：准确理解负数的意义和绝对值的意义． 课时划分 1．1 正数和负数2课时 1．2 有理数5课时 1．3 有理数的加减法4课时 1．4 有理数的乘除法5课时 1．5 有理数的乘方4课时 第一章有理数（复习）2课时 1．1正数和负数

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

人教版数学七年级上册知识点总结

人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

人教版七年级数学上册知识点大全

人教版七年级数学上册知识点大全 1.1正数和负数 1、大于0的数叫做正数。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。 4、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 1.2.1有理数 (1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类:①?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数0和正整数； a ＞0a 是正数； a ＜0a 是负数； a ≥0a 是正数或0a 是非负数； a ≤0a 是负数或0a 是非正数. 1.2.2数轴 1、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3… 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。 4、数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 5、所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 6、一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 1.2.3 相反数 1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (2)相反数的商为-1； （3）相反数的绝对值相等。 2、一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，他们分别在原点的两 侧，表示a 和-a ，我们说这两点关于原点对称。 3、a 和-a 互为相反数。0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相 反数是它本身的数只有0。 4、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 5、若两个数a 、b 互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a 、b 互为相反数。 6、多重符号的化简由“-”的个数来定：若“-”的个数为偶数，化简结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。 1.2.4 绝对值 1、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对