初中奥数讲义_二次根式的化简求值附答案
1 二次根式的化简求值
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式，有理式和无理式统称代数式，整式和分式统称有理式．
有条件的二次根式的化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点．这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简，或把已知条件变形，有时需把待求式化简或变形，有时需把已知条件和待求式同时变形．
例题求解
【例l 】已知21
=+x x ，那么191322++-++x x x
x x x 的值等于 ．
(河北省初中数学创新与知识应用竞赛题)
思路点拨 通过平方或分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用x
x 1+的代数式表示． 【例2】 满足等式2003200320032003=+--+xy y x x y y x 的正整数对(x ，y)的个数是( )
A ．1
B ．2
C ． 3
D ． 4
(全国初中数学联赛题)
思路点拨 对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解．
【例3】已知a 、b 是实数，且1)1)(1(22=++++b b a a ，问a 、b 之间有怎样的关系?请推导． (第20届俄罗斯数学奥林匹克竞赛题改编)
思路点拨 由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化．
【例4】 已知：a a x 1
+= (0 思路点拨 视x x x 4,22--为整体，把a a x 1+ =平方，移项用含a 代数式表示x x x 4,22--，注意 0 【例5】 (1)设a 、b 、c 、d 为正实数，aad ，有一个三角形的三边长分别为22c a +，22d b +，22)()(c d a b -+-，求此三角形的面积； ( “五羊杯”竞赛题) 整式化简求值：先化简再求值 )3(2)2132()83(3232--+-+-a a a a a a ，其中4-=a )45(2)45(332-+---+-x x x x ，其中2-=x 求)3 123()31(22122y x y x x +-+--的值，其中2-=x 32=y 22221313()43223a b a b abc a c a c abc ??------???? 其中1-=a 3-=b 1=c 整式化简求值：先化简再求值 化简求值：若a=﹣3，b=4，c=﹣17 ，求{}222278[(2)]a bc a cb bca ab a bc --+-的值 先化简后求值：2233[22()]2 x y xy xy x y xy ---+，其中x=3，y=﹣13 一个多项式A 加上 2532+-x x 得 3422+-x x ，求这个多项式A ？ 化简求代数式：22(25)2(35)a a a a ---+的值，其中a=﹣1． 整式化简求值：先化简再求值 先化简，再求值：2222115()(3),,23 a b ab ab a b a b --+==其中 求代数式的值：2212(34)3(4)3,3 xy x xy x x y +-+=-=，其中. 先化简，再求值：2（3a ﹣1）﹣3（2﹣5a ），其中a=﹣2． 先化简，再求值：22212()[3()2]2 xy x x xy y xy ----++，其中x=2， y=﹣1． 整式化简求值：先化简再求值 先化简，再求值：222(341)3(23)1x x x x x -+---，其中x=﹣5． 先化简，再求值：32x ﹣[7x ﹣（4x ﹣3）﹣22x ]；其中x=2． 先化简，再求值：（﹣2x +5x+4）+（5x ﹣4+22x ），其中x=﹣2． 先化简，再求值：3（x ﹣1）﹣（x ﹣5），其中x=2． 整式化简求值：先化简再求值 先化简，再求值：3（2x+1）+2（3﹣x ），其中x=﹣1． 先化简，再求值：（32a ﹣ab+7）﹣（5ab ﹣42a +7），其中a=2，b=13 ． 化简求值：2111(428)(1),422 x x x x -+---=-其中 先化简，再求值：（1）（52a +2a+1）﹣4（3﹣8a+22a ）+（32a ﹣a ），其中13 a = 整式化简求值：先化简再求值 先化简再求值：222232(33)(53),35 x x x x -+--+=-其中 整式化简求值：先化简再求值 1．)3(2)2132()83(3232--+-+-a a a a a a ，其中4-=a 2．)45(2)45(332-+---+-x x x x ，其中2-=x 3．求)31 23 ()31 (221 22y x y x x +-+--的值，其中2-=x 32 =y 4．22221 3 1 3()43223a b a b abc a c a c abc ??------????其中1-=a 3 -=b 1=c 5．化简求值：若a=﹣3，b=4，c=﹣ 17 ，求{}222278[(2)]a bc a cb bca ab a bc --+-的值 6．先化简后求值：2233[22()]2 x y xy xy x y xy ---+，其中x=3，y=﹣13 7． 一个多项式A 加上 2532+-x x 得 3422+-x x ，求这个多项式A ？ 8．化简求代数式：22(25)2(35)a a a a ---+的值，其中a=﹣1． 9．先化简，再求值：2222115()(3),,23 a b ab ab a b a b --+==其中 10．求代数式的值：2212(34)3(4)3,3 xy x xy x x y +-+=-=，其中. 11．先化简，再求值：2（3a ﹣1）﹣3（2﹣5a ），其中a=﹣2． 12．先化简，再求值：2 2212()[3()2]2xy x x xy y xy ----++，其中x=2， y=﹣1． 13．先化简，再求值：222(341)3(23)1x x x x x -+---，其中x=﹣5． 完全平方公式与平方差公式 一?知识要点 1 ?乘法公式就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住一些重要的变形及其逆运算一一除法等。 2. 基本公式 完全平方公式：（a 士b）2=a2士2ab+b2 平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2 立方和（差）公式：（a 士b）（a2」ab+b2）=a3士b3 3?公式的推广 （1）多项式平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 即:多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2倍。 （2）二项式定理：（a 士b）3=a3± 3a2b+3ab2士b3 （a士b）4=a4士4a3b+6a2b2士4ab3+b4 （a 士b）5=a5士5a4 b+10a3b2士10a2b3+ 5ab4士b5 注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律 4 ?公式的变形及其逆运算 由(a+b) 2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2—2ab 由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3—3ab(a+b) 5 ?由平方差、立方和(差)公式引伸的公式 (a+b) (a3—a2b+ab2—b3)=a4—b4 (a+b)(a4—a3b+a2b2—ab3+b4)=a5+b5 (a+b)(a5—a4b+a3b2—a2b3+ab4—b5)=a6—b6 注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数（a+b）（a2n—1—a2n—2b+a2n —3b2—…+ ab2n—2—b2n —1）=a2n—b2n （a+b）（a2n—a2n —1b+a2n—2b2-…-ab2n —1+b2n）=a2n+1+b2n+1 类似地： （a—b）（a n—1+a n—2b+a n—3b2+…+ ab n—2+b n—1）=a n—b n 由公式的推广③可知：当n为正整数时 a n— b n能被a—b整除， a2n+1 +b2n+1能被a+b 整除, a2n—b2n能被a+b及a—b整除。 二?例题精选 例1 .已知x、y满足x2+y2+ 5 =2x+y,求代数式一~的值。 4 x + y 例2 ?整数x,y满足不等式x2+y2+1 < 2x+2y,求x+y的值。 例3 .同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整 甲商场：？第一次提价的百分率为a,第二次提价的百分率为b; 2015年11月14日整式的加减（化简求值） 一．解答题（共30小题） 1．（2014秋?黔东南州期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中 a=，b=﹣． ． 2．（2014?咸阳模拟）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c| 3．（2015?宝应县校级模拟）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中 x=，y=2012． 4．（2014?咸阳模拟）已知（x+1）2+|y﹣1|=0，求2（xy﹣5xy2）﹣（3xy2﹣xy）的值． 5．（2014?咸阳模拟）已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A﹣B． 6．（2010?梧州）先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2． 7．（2014? 陕西模拟）先化简，再求值：m﹣2（）﹣ （），其中 m=，n=﹣1． 8．（2015春?萧山区校级月考）化简后再求值：5（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）﹣8（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y），其中|x+|+（y ﹣）2=0． 9．（2015?宝应县校级模拟）化简：2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1） 10．（2011秋?正安县期末）4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣，y=4． 11．（2009秋?吉林校级期末）化简：（1）3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a）（2）2（xy2+3y3﹣x2y）﹣（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3 （3）先化简，再求值，其中 12．（2010秋? 武进区期中）已知：，求： 3x2y﹣2x2y+[9x2y﹣（6x2y+4x2）]﹣（3x2y﹣8x2）的值． 13．（2013秋?淮北期中）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案 是多少？ 14．（2012秋?德清县校级期中）先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+a2﹣2（2a+2ab），其中 a=2，b=﹣1． 人教版初中数学讲义 第一章有理数 一、正数和负数 1、正数、负数：大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。应用：生产收入，海拔高低，气温的冷热，方位的指向，比赛的胜负，比例的增长等等。 二、有理数 1、概念：整数和分数统称为有理数。 ??正整数??正整数?正数???整数正分数?零??????负整数 2、分类?零或????负整数??正分数?负数?分数????负分数??负分数?? 注：分数和小数可以互化，所以小数可以归为分数类。 3、“0”表示的意义： （1）0既不是正数也不是负数（2）0是整数（3）0不是表示没有，有时表示一种趋于正负的状态（4）0是最小的自然数，即是最小的非负整数（5）0不能作为分母（6）0等相反数是0（7）0的绝对值是0（8）0没有倒数（9）0乘以任何数都为0（10）0除以任何不为0的数都为0. 4、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。互为相反数的两个数相加得0（a，b互为相反数，则a+b=0） 6、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| |a|=??a(a≥0) ?-a(a<0) 两个负数，绝对值大的反而小。 三、有理数的加减法 1、有理数的加法： （1）加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 一个数同0相加，仍得这个数。 （2）运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 2、有理数的减法： 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b）） 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 四、有理数的乘除法 1、有理数的乘法： 整式的加减（化简求值） 1．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．2．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|． 3．先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x=，y=2012．4．已知（x+1）2+|y﹣1|=0，求2（xy﹣5xy2）﹣（3xy2﹣xy）的值． 5．已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．求：（1）A+2B．（2）2A﹣B． 6．先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2． 7．先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1． 8．化简后再求值：5（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）﹣8（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）， 其中|x+|+（y﹣）2=0． 9．化简：2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1） 10．4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣，y=4． 11．化简：（1）3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a） （2）2（xy2+3y3﹣x2y）﹣（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3 （3）先化简，再求值，其中 12．已知：，求：3x2y﹣2x2y+[9x2y﹣（6x2y+4x2）]﹣（3x2y﹣8x2）的值． 13．某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？ 14．先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+a2﹣2（2a+2ab），其中a=2，b=﹣1． 15．已知，B=2a2+3a﹣6，C=a2﹣3． （1）求A+B﹣2C的值； （2）当a=﹣2时，求A+B﹣2C的值． 【例题求解】 【例1】如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到A″B″C″的位置，设BC=1，AC=3，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是． (黄冈市中考题) 思路点拨解题的关键是将转动的图形准确分割．RtΔABC的两次转动，顶点A所经过的路线是两段圆弧，其中圆心角分别为120°和90°，半径分别为2和3，但该路线与直线l所围成的面积不只是两个扇形面积之和． 【例2】如图，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，当点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置( ) A．在平分AB的某直线上移动 B．在垂直AB的某直线上移动 ⌒ C．在AmB上移动 D．保持固定不移动 (荆州市中考题) 思路点拨画图、操作、实验，从中发现规律． 【例3】如图，菱形OABC的长为4厘米，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1厘米的速度沿O→A →B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O→A→B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为y厘米，请你回答下列问题： (1)当x=3时，y的值是多少? (2)就下列各种情形： ①0≤x≤2；②2≤x≤4；③4≤x≤6；④6≤x≤8．求y与x之间的函数关系式． (3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下y与x的关系． (吉林省中考题) 思路点拨本例是一个动态几何问题，又是一个“分段函数”问题，需运用动态的观点，将各段分别讨论、画图、计算． 注：动与静是对立的，又是统：一的，无论图形运动变化的哪一类问题，都真实地反映了现实世界中数与 初一七年级化简求值 100题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 初一七年级化简求值100题1、-9(x-2)-y(x-5) （1）化简整个式子。 （2）当x=5时，求y的解。 2、5(9+a)×b-5(5+b)×a （1）化简整个式子。 （2）当a=5/7时，求式子的值。 3、62g+62(g+b)-b （1）化简整个式子。 （2）当g=5/7时，求b的解。 4、3(x+y)-5(4+x)+2y 化简整个式子。 5、(x+y)(x-y) 化简整个式子。 6、2ab+a×a-b 化简整个式子。 7、5.6x+4(x+y)-y 化简整个式子。 8、6.4(x+2.9)-y+2(x-y) 化简整个式子。 9、(2.5+x)(5.2+y) 化简整个式子。 10．3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______． 11．7x-(5x-5y)-y=______． 12．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______． 13．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______． 14．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______． 15．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______． 16．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______． 17．5-(1-x)-1-(x-1)=______． 18．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy． 19．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3． 20．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______． 21．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B=______． 22．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A-B=______． 23．若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______． 24．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______． 25．一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1，那么这个多项式等于______． 26．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______． 27．若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项，则x=______，y=______． 28．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝______． 29．化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是______． 30．2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( )． 专业资料 初中数学竞赛辅导讲义（初三） 第一讲 分式的运算 [知识点击] 1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。 [例题选讲] 例1．化简 2312++x x + 6512++x x + 12 712++x x 解：原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + ) 4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 4 1+x =) 4)(1(3++x x 例2． 已知 z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。 专业资料 解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ 则?? ???=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 若ｋ=2则原式= k 3 = 8 若 ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k 3 =-1 例3．设 1 2+-mx x x =1，求 12242+-x m x x 的值。 解：显然X 0≠，由已知x mx x 12+- =1 ，则 x +x 1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x - ｍ2= (x +x 1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2= 2ｍ -1 ∴原式=1 21-m 例4．已知多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2 +1整除，求ａ的值。 解： 整式的加减（化简求值） 一．解答题（共30小题） 1．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．2．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|． 3．先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x=，y=2012．4．已知（x+1）2+|y﹣1|=0，求2（xy﹣5xy2）﹣（3xy2﹣xy）的值． 6．先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2． 7．先化简，再求值：m﹣2（）﹣（），其中m=，n=﹣1． 8．化简后再求值：5（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y）﹣8（x2﹣2y）﹣（x2﹣2y），其中|x+|+（y﹣）2=0．9．化简：2（3x2﹣2xy）﹣4（2x2﹣xy﹣1） 10． 4x2y﹣[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x=﹣，y=4． 11．化简：（1）3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a） （2）2（xy2+3y3﹣x2y）﹣（﹣2x2y+y3+xy2）﹣4y3 （3）先化简，再求值，其中 12．已知：，求：3x2y﹣2x2y+[9x2y﹣（6x2y+4x2）]﹣（3x2y﹣8x2）的值． 13．某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A ﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少 14．先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+a2﹣2（2a+2ab），其中a=2，b=﹣1． 15．已知，B=2a2+3a﹣6，C=a2﹣3． （1）求A+B﹣2C的值； （2）当a=﹣2时，求A+B﹣2C的值． 16．已知A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，求A﹣2B+3C的值，其中x=﹣2． 17．求下列代数式的值： （1）a4+3ab﹣6a2b2﹣3ab2+4ab+6a2b﹣7a2b2﹣2a4，其中a=﹣2，b=1； （2）2a﹣{7b+[4a﹣7b﹣（2a﹣6a﹣4b）]﹣3a}，其中a=﹣，b=的值． 1) (1) 化简：(2m 3n 7) ( 6m 5n 2) 1 2 (2) 已知 |x 2 $ 二 0,求 4xy [(x 2 5xy y 2) (x 2 3xy)]的值。 2 ?计算与化简：(第(1)(2)( 3)题每题4分，第(4)题6分，共18分) (1) 计算：一2X(-3) + (-48)十6; (2) 计算： 2 2 (3) 化简：2(3x 2xy) 4(2x xy 1)； 计算 x 3(1 2x x 2) 2(3x 2 x 2) 5yx — 3x 2y — 7xy 2+6xy — 12xy+7xy 2+8x 2y . (2a 2 — 1+2a) — 3(a — 1+a 2) 7(m 3+m 2— m — 1)— 3(m 3+m) (本题每小题6分，共18分) 3. (4)先化简，再求值: 先化简，再求值: 2 2 2 2 2a b 2ab 2 a b 1 3ab 2 , 5(3a 2b ab 2) 3(ab 2 5a 2b)，其中 其中 a=2,b=- 1 5. 6. 7. 8. (1) 计算：(2 ；)( 1 2 6) ( 2) ( 14) (2) 先化简, 再求值: a 2 b (3ab 2 a 2b) 2(2ab 2 a 2b)， 其中 a =1，b 2 . (3) 解方程: 2x 3 6 9. 先化简后求值。 1 x 2 2(x ：y 2)( 1 3y 2)其中x 10. (2a 5b) (3a b) 11. 5x 2y 2 小 2 xy 3x y 7xy 2 12?化简: (1) 4x 13?计算: (每题4 分) —(x — 3y); (5a 2+2b 2) — 3(a 2— 4b 2). c 2 3 (1) 3x 4 5x 3 3x 2 (2)( 3x 2- xy — 2y 2)— 2(x 2+ xy —2 y 2) 4. 初一七年级化简求值60题 1. )3(2)2132()83(3 232--+-+-a a a a a a ，其中4-=a 2. )45(2)45(3 32-+---+-x x x x ，其中2-=x 3. 求)3 123()31(22122y x y x x +-+--的值，其中2-=x 32=y 4. 22221313()43223a b a b abc a c a c abc ??- -----????其中1-=a 3-=b 1=c 5. 化简求值：若a=﹣3，b=4，c=﹣17 ，求{}222278[(2)]a bc a cb bca ab a bc --+-的值 6. 先化简后求值：2233[22()]2 x y xy xy x y xy ---+，其中x=3，y=﹣13 7. 8. 化简求代数式：22 (25)2(35)a a a a ---+的值，其中a=﹣1． 9. 先化简，再求值：2222115()(3),,23 a b ab ab a b a b --+==其中 10. 求代数式的值：2212(34)3(4)3,3 xy x xy x x y +-+=-=，其中 11. 12. 先化简，再求值：2（3a ﹣1）﹣3（2﹣5a ），其中a=﹣2． 13. 先化简，再求值：22212()[3()2]2 xy x x xy y xy ----++，其中x=2，y=﹣1． 14. 先化简，再求值：22 2(341)3(23)1x x x x x -+---，其中x=﹣5． 15. 先化简，再求值：32x ﹣[7x ﹣（4x ﹣3）﹣22 x ]；其中x=2． 16. 先化简，再求值：（﹣2x +5x+4）+（5x ﹣4+22 x ），其中x=﹣2． 17. 先化简，再求值：3（x ﹣1）﹣（x ﹣5），其中x=2． 化简求值 （5-4x）（5+4x）-2x(1-3x),其中x=-2 2X―[6-2(X-2)] 其中X=-2 (5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2 (2m2n＋2mn2)－[2(m2n－1)＋2mn2＋2]，其中m＝－2，n＝2 (5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2 (2m2n＋2mn2)－[2(m2n－1)＋2mn2＋2]，其中m＝－2，n＝2 3(ab＋bc)－3(ab－ac)－4ac－3bc 其中：a＝2001/2002，b＝1/3，c＝1 （3xy＋10y）＋[5x－(2xy＋2y－3x)]其中xy＝2，x＋y＝3 已知a＝－2，b＝－1，c＝3，求代数式5abc－2a2b＋[3abc－（4ab2－a2b）]的值。 2 ( a2b + ab2)- [ 2ab2 - (1- a2b) ] - 2，其中a= -2，b=0．5 （－3x2－4y）－（2x2-5y+6）+(x2-5y-1) 其中x=-3 ,y=-1 解方程：7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y); [ ( )-4 ]=x+2; 20%+(1-20%)(320-x)=320×40% 2(x-2)+2=x+1 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 2x-10.3x=15 0.52x-(1-0.52)x=80 x/2+3x/2=7 3x+7=32-2x 3x+5(138-x)=540 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。 例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4． 已知012 =-+a a ，求200722 3 ++a a 的值. 初一七年级化简求值100题 1、-9(x-2)-y(x-5) （1）化简整个式子。 （2）当x=5时，求y的解。 2、5(9+a)×b-5(5+b)×a （1）化简整个式子。 （2）当a=5/7时，求式子的值。 3、62g+62(g+b)-b （1）化简整个式子。 （2）当g=5/7时，求b的解。 4、3(x+y)-5(4+x)+2y 化简整个式子。 5、(x+y)(x-y) 化简整个式子。 6、2ab+a×a-b 化简整个式子。 7、5.6x+4(x+y)-y 化简整个式子。 8、6.4(x+2.9)-y+2(x-y) 化简整个式子。 9、(2.5+x)(5.2+y) 化简整个式子。 10、a+b=2，a-b=-1，求3(a+b)2(a-b)2-5(a+b)2×(a-b)2的值． 11、A=a2+2b2-3c2，B=-b2-2c2+3a2，C=c2+2a2-3b2，求(A-B)+C． 12、x2y-2xy2)-(xy2-2x2y)，其中x=-1，y=2． 13、x+1|+(y-2)2=0，求代数式5(2x-y)-3(x-4y)的值． 14、a2+2ab+b2，Q=a2-2ab-b2时，求P-[Q-2P-(P-Q)]． 15、2-｛-3x+5+[4x2-(3x2-x-1)]｝的值，其中x=-3． 16、-2，y=-1，z=3时，求5xyz-｛2x2y-[3xyz-(4xy2-x2y)]｝的值． 17．已知A=x3-5x2，B=x2-6x+3，求A-3(-2B)． 18．用竖式计算 (-x+5+2x4-6x3)-(3x4+2x2-3x3-7)． 19 已知A=11x3+8x2-6x+2，B=7x3-x2+x+3，求2(3A-2B)． 20．已知A=x3-5x2，B=x3-11x+6，C=4x-3，求 (1)A-B-C； (2)(A-B-C)-(A-B+C)． 21．已知A=3x2-4x3，B=x3-5x2+2，计算 (1)A+B； 1 几何不等式 1．三角形的不等关系是研究许多几何不等问题的基础，这种不等关系分为两类：一类是在同一三角形中进行比较；一类是在两个三角形中比较．这里主要方法是把要比较的边或角如何转化到同一个三角形或适当安排在两个三角形之中． 2．在同一个三角形中有关边或角不等关系的证明，常有以下定理： (1)三角形任何两边之和大于第三边． (2)三角形任何两边之差小于第三边． (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． (4)同一三角形中大边对大角． (5)同一三角形中大角对大边． 例题求解 【例1】 如图19-2，在等腰梯形ABCD 中，A ∥BC ，AB=CD ，E 、F 分别在AB 、CD 上且AE=CF ．求证：)(2 1BC AD EF +≥． 思路点拨 如图所示，延长AD 至D 1使DD 1=BC ，延长BC 至C l ，使CC l =AD ，连结C l D l ，则ABC 1D l 是平行四边形，ABCD 和CDD l C l 是两个全等的梯形，在D 1C 1上取一点G 使D 1G=AE ，连结FG 和EG ． 由AE=CF ，则EF=FG ，又EG=AD 1=AD+BC ， ∴ 2EF=EF+FG ≥EG=AD+BC ． 即)(2 1BC AD EF +≥． 注 当且仅当点F 落在EG 上时，即E 为AB 的中点时，结论中的等号成立．证明这类不等式的一个常用方法是能过添加辅助线，把要比较大小的线段或角集中到一个三角形中，或者适当地安排在两个三角形中，以便应用上述基本不等式关系． 【例2】 如图19-3，△ABC 中，AB>AC ，BE 、CF 是中线，求证：B E>CF ． 整式得加减(化简求值) 一.解答题(共30小题) 1.先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣3(ab2+5a2b),其中a=,b=﹣. 2.已知a、b、c在数轴上得对应点如图所示,化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|. 3.先化简,再求值:(﹣4x2+2x﹣8y)﹣(﹣x﹣2y),其中x=,y=2012. 4.已知(x+1)2+|y﹣1|=0,求2(xy﹣5xy2)﹣(3xy2﹣xy)得值. 5.已知A=x2﹣2x+1,B=2x2﹣6x+3.求:(1)A+2B.(2)2A﹣B. 6.先化简,再求值:(﹣x2+5x+4)+(5x﹣4+2x2),其中x=﹣2. 7.先化简,再求值:m﹣2()﹣(),其中m=,n=﹣1. 8.化简后再求值:5(x2﹣2y)﹣(x2﹣2y)﹣8(x2﹣2y)﹣(x2﹣2y),其中|x+|+(y﹣)2=0. 9.化简:2(3x2﹣2xy)﹣4(2x2﹣xy﹣1) 10. 4x2y﹣[6xy﹣2(3xy﹣2)﹣x2y]+1,其中x=﹣,y=4. 11.化简:(1)3a+(﹣8a+2)﹣(3﹣4a) (2)2(xy2+3y3﹣x2y)﹣(﹣2x2y+y3+xy2)﹣4y3 (3)先化简,再求值,其中 12.已知:,求:3x2y﹣2x2y+[9x2y﹣(6x2y+4x2)]﹣(3x2y﹣8x2)得值. 13.某同学做一道数学题:“两个多项式A、B,B=3x2﹣2x﹣6,试求A+B”,这位同学把“A+B”瞧成“A﹣B”,结果求出答案就是﹣8x2+7x+10,那么A+B得正确答案就是多少？ 14.先化简,再求值:﹣(3a2﹣4ab)+a2﹣2(2a+2ab),其中a=2,b=﹣1. 15.已知,B=2a2+3a﹣6,C=a2﹣3. (1)求A+B﹣2C得值; (2)当a=﹣2时,求A+B﹣2C得值. 16.已知A=x3﹣2x2+4x+3,B=x2+2x﹣6,C=x3+2x﹣3,求A﹣2B+3C得值,其中x=﹣2. 17.求下列代数式得值: (1)a4+3ab﹣6a2b2﹣3ab2+4ab+6a2b﹣7a2b2﹣2a4,其中a=﹣2,b=1; (2)2a﹣{7b+[4a﹣7b﹣(2a﹣6a﹣4b)]﹣3a},其中a=﹣,b=0、4得值. 18.已知a、b在数轴上如图所示,化简:2|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣b﹣a|+|b﹣a|. 19.(1)﹣=1 (2)[(x+1)+2]﹣2=x (3)化简并求值:3x2y﹣[2xy2﹣2(xy﹣x2y)+xy]+3xy2,其中x=3,y=﹣. 1 图形的初步认识 一、学习策略指引 简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，需要在图形形状方面进行想象和判断，掌握立体图形和平面图形的联系与转化，可以培养抽象的空间想象能力. 1.三视图:就是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看的方向不同，有左视图、右视图. 2.一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看. 3.一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等. 4.技巧与方法： 由三视图想象物体的形状，对初学者来说是一个难点，需按规律操作：抓住俯视图，结合其它两种视图，发挥空间想象.例如对简单组合体可在俯视图上操作，参照主视图从左到右，结合左视图从前排到后排，确定每一个位置上的正方体的个数，在相应的俯视图上标上数字. 5.钟表问题:钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追击问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时(分)针的转动速度． 二、型例题分析: 例1:由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为（ ） 例2.如图是由几个完全相同的小正方体所垒的几何体的俯视图，小正方形中的数字代表该位置小正方体的块数，请你画出这个立方体的正视图和左视图． 例3.一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）. A. 19m 2 B. 21m 2 C. 33m 2 D. 34m 2 图1 图 2 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 1 三角形的边与角 三角形是最基本的图形之一，是研究其他复杂图形的基础，三角形的三边相互制约，三个内角之和为定值，边与角之间有密切的联系(如大角对大边、大边对大角等)，反映三角形的边与角关联的基本知识有：三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段。角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用． 解与三角形的边与角有关的问题时，往往要用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法(方程、不等式)解几何计算题及简单的证明题，按边或角对三角形进行分类． 熟悉以下基本图形、并证明基本结论： (1) ∠l ＋∠2=∠3+∠4； (2) 若BD 、CO 分别为∠ABC 、∠ACB 的平分线，则∠BOC=90°+ 21∠A ； (3) 若BO 、CO 分别为∠DBC 、∠ECB 的平分线，则∠BOC=90°－ 21∠A ； (4) 若BE 、CE 分别为∠ABC 、∠ACD 的平分线，则∠E= 21∠A ． 注： 中线、角平分线、高是三角形中的重要线段，它们的差别在于高随着三角形形状的不同，可能在三角内部、边上或外部． 代数法解几何计算问题的基本思路是通过设元，运用几何知识建立方程(组)、不等式(组)，将问题转化为解方程(组)或解不等式(组)． 例题求解 【例1】 在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C ，4∠C ＝7∠A ，则∠B 的度数为 ．(北京市竞赛题) 思路点拨 设∠C ＝x °，根据题设条件及三角形内角和定理把∠A 、∠B 用x 的代数式表示，建立关于x 的不等式组． 【例2】以1995的质因数为边长的三角形共有( ) A ．4个 B ．7个 C ．13个 D ．60个 (河南省竞赛题) 思路点拨 1995=3×5×7×19 ，为做到计数的准确，可将三角形按边分类，注意三角形三边应满足的 ．解答题（共 30 小题） 中|x+ |+ （y ﹣ 2015?宝应县校级模拟）化简： 2（3x 2﹣2xy ）﹣ 4（2x 2﹣xy ﹣1） 2009秋?吉林校级期末）化简：（ 1）3a+（﹣ 8a+2）﹣（ 3﹣4a ） 2（xy 2+3y 3﹣x 2y ）﹣（﹣ 2x 2y+y 3+xy 2）﹣ 4y 3 ﹣8x 2）的值． 13．（2013 秋 ?淮北期中） 某同学做一道数学题： “两个多项式 A 、B ，B=3x 2﹣2x ﹣6，试求 A+B ”，这位同学把 “A+B ” 看成 “A ﹣ B ”，结果求出答案是﹣ 8x 2+7x+10，那么 A+B 的正确答案是多少？ 14．（ 2012 秋 ?德清县校级期中）先化简，再求值： 2）2a ﹣{7b+[4a ﹣7b ﹣（ 2a ﹣6a ﹣4b ）]﹣3a}，其中 a=﹣ ，b=的值． 2015 年 11 月 14 日 整式的加减 化简求值） 1． 2014 秋?黔东南州期末）先化简，再求值： 5（3a 2b ﹣ab 2 ）﹣ 3 ab 2+5a 2b ），其中 a= ， b=﹣ 2． 2014?咸阳模拟）已知 a 、b 、 c 在数轴上的对应点如图所示，化简 3． 2015?宝应县校级模拟）先化简， 4 ． 5． 6． 7． 8． |a| ﹣ |a+b|+|c ﹣ a|+|b+c| ， ， 2 （﹣ 4x 2 +2x ﹣8y ） 2+|y ﹣ 1|=0 ，求 2（xy ﹣ 5xy 2）﹣（ 3xy 2﹣ xy ）的 值． 2x+1， B=2x 2﹣ 6x+3．求：（ 1）A+2B ．（ 2）2A ﹣ 再求值： x ﹣ 2y ），其中 x= y=2012 ． 2014?咸阳模拟）已知（ x+1） 2014?咸阳模拟）已知 A=x 2﹣ 2010?梧州）先化简，再求值：（﹣ 2014?陕西模拟）先化简，再求值： m ﹣ 2 （ ）﹣ （ 2015 春 ?萧山区校级月考）化简后再求值： 5（x 2﹣2y ）﹣ （x 2﹣2y ）﹣ 8（x 2﹣2y ） m= ， ﹣ （ x n=﹣1． 2 ﹣2y ），其 2 =0． 9． 10． 2011 秋 ?正安县期末） 4x 2y ﹣[6xy ﹣ 2（3xy ﹣2）﹣ x 2 y]+1，其中 x=﹣ ，y=4． ，y=4． 11． （2） 3） 先化简，再求值 12． 2010 秋 ?武进区期中）已知： ，求： 3x 2y ﹣2x 2y+[9x 2y ﹣（6x 2y+4x 2）]﹣（ 3x 2y 3a 2﹣ 4ab ） +a 2﹣2（2a+2ab ），其中 a=2 ， b=﹣ 1． ，B=2a 2+3a ﹣6，C=a 2﹣3． 1） 2） 求 A+B ﹣2C 的值； 当 a=﹣2 时，求 A+B ﹣2C 的值． 2008 秋 ?城口县校级期中）已知 A=x 3﹣2x 2+4x+3， 16． ﹣2． 17．求下列代数式的值： （1）a 4+3ab ﹣6a 2b 2﹣3ab 2+4ab+6a 2b ﹣7a 2b 2﹣2a 4，其中 B=x 2+2x ﹣6，C=x 3 +2x ﹣3，求 A ﹣ 2B+3C 的值，其中 x= a=﹣ 2， b=1； 18．已知 a 、 b 在数轴上如图所示，化简： 19．（ 2012 秋 ?中山市校级期末）（ 2|a+b | ﹣|a ﹣ ﹣ 2） [ （ x+1）+2]﹣2 =x ），其 中 ，其中 15．已知 1） =1 b| ﹣| ﹣b ﹣a|+|b ﹣a|．人教版七年级数学上册整式化简求值60题17419
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