当前位置：文档库 › 数列求和测试题练习题

数列求和测试题练习题

数列求和测试题 A 级基础题

1．数列{1＋2n －1}的前n 项和S n ＝________.

2．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝________. 3．数列112，314，518，71

16，…的前n 项和S n ＝________. 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1

，若前n 项和为10，则项数n ＝

________.

5．数列{a n }，{b n }都是等差数列，a 1＝5，b 1＝7，且a 20＋b 20＝60.则{a n ＋b n }的前20项的和为________．

6．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2

n ＝________.

7．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列?

???????

?1b n b n ＋1的前n 项和S n ＝________.

二、解答题(每小题15分，共45分) 8．已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式；

(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．

9．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；

(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .

10．已知首项不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，若对任意的r ，t ∈N *，都有 S r S t ＝? ????r t 2

(1)判断{a n }是否是等差数列，并证明你的结论；

(2)若a 1＝1，b 1＝1，数列{b n }的第n 项是数列{a n }的第b n －1项(n ≥2)，求b n ； (3)求和T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n .

B 级创新题

1．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列????

1a n 的前5项和为________．

2．若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结

果可化为________． 3．数列1，

11＋2，1

1＋2＋3

，…的前n 项和S n ＝________. 4．在等比数列{a n }中，a 1＝1

2，a 4＝－4，则公比q ＝________；|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝________.

5．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 11＝35＋S 6，则S 17的值为________． 6．等差数列{a n }的公差不为零，a 4＝7，a 1，a 2，a 5成等比数列，数列{T n }满足条件T n ＝a 2＋a 4＋a 8＋…＋a 2n ，则T n ＝________.

7．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 3＋b 5＝21，a 5＋b 3＝13.

(1)求{a n }，{b n }的通项公式；

(2)求数列????

a n

b n 的前n 项和S n .

8．在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 2＝2a 1＋3，且3a 2，a 4,5a 3成等差数列．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{a n b n }的前n 项和S n . 参考答案 A 组

1. 解析 S n ＝n ＋1－2n

1－2＝n ＋2n －1.

答案 n ＋2n －1

2. 解析设b n ＝3n －2，则数列{b n }是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a 1＋a 2＋…＋a 9＋a 10＝(－b 1)＋b 2＋…＋(－b 9)＋b 10＝(b 2－b 1)＋(b 4－b 3)＋…＋(b 10－b 9)＝5×3＝15. 答案 15

3. 解析由题意知已知数列的通项为a n ＝2n －1＋1

2n ，则S n ＝n (1＋2n －1)2＋

12? ?

???1－12n 1－12

＝n 2

＋1－12n . 答案 n 2＋1－1

2n 4. 解析 ∵a n ＝

1n ＋

n ＋1

＝

n ＋1－n ，∴S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝(2－1)＋

(3－2)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1.令n ＋1－1＝10，得n ＝120.

答案 120

5. 解析由题意知{a n ＋b n }也为等差数列，所以{a n ＋b n }的前20项和为： S 20＝20(a 1＋b 1＋a 20＋b 20)2＝20×(5＋7＋60)2＝720.

答案 720

6. 解析当n ＝1时，a 1＝S 1＝1，

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1－(2n －1－1)＝2n －1，

又∵a 1＝1适合上式．∴a n ＝2n －1，∴a 2

n ＝4n －1.

∴数列{a 2n }是以a 21＝1为首项，以4为公比的等比数列．

∴a 21＋a 22＋…＋a 2

n ＝1·(1－4n )1－4＝1

3(4n －1)．答案 13(4n

－1)

7. 解析设等比数列{a n }的公比为q ，则a 4

a 1

＝q 3＝27，解得q ＝3.所以a n ＝a 1q n －

＝3×3n －1＝3n ，故b n ＝log 3a n ＝n ，

所以1b n b n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1

n ＋1

则数列??????1b n b n ＋1的前n 项和为1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n

n ＋1.

答案

n ＋1

8. 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d . 因为a 3＝－6，a 6＝0，

所以???

a 1＋2d ＝－6，a 1＋5d ＝0.解得a 1＝－10，d ＝2.

所以a n ＝－10＋(n －1)·2＝2n －12. (2)设等比数列{b n }的公比为q . 因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8，

所以－8q ＝－24，即q ＝3.

所以{b n }的前n 项和公式为S n ＝b 1(1－q n )

1－q

＝4(1－3n )．

9. 解 (1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2. 所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *) (2)S n ＝2(1－2n )1－2＋n ×1＋n (n －1)2×2＝2n ＋1＋n 2－2.

10. 解 (1){a n }是等差数列．证明如下：

因为a 1＝S 1≠0，令t ＝1，r ＝n ，则由S r S t ＝? ????r t 2，得S n

S 1

＝n 2，即S n ＝a 1n 2，

所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n －1)a 1，且n ＝1时此式也成立，所以a n ＋1－a n ＝2a 1(n ∈N *)，

即{a n }是以a 1为首项，2a 1为公差的等差数列． (2)当a 1＝1时，由(1)知a n ＝a 1(2n －1)＝2n －1，依题意，当n ≥2时，b n ＝ab n －1＝2b n －1－1，所以b n －1＝2(b n －1－1)，又b 1－1＝2，

所以{b n －1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以b n －1 ＝2·2n －1，即b n ＝2n ＋1.

(3)因为a n b n ＝(2n －1)(2n ＋1)＝(2n －1)·2n ＋(2n －1)

T n ＝[1·2＋3·22＋…＋(2n －1)·2n ]＋[1＋3＋…＋(2n －1)]，即T n ＝[1·2＋3·22＋…＋(2n －1)·2n ]＋n 2，①

2T n ＝[1·22＋3·23＋…＋(2n －1)·2n ＋1]＋2n 2，② ②－①，得T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋n 2＋6. B 组

1. 解析设数列{a n }的公比为q .由题意可知q ≠1，且9(1－q 3)1－q ＝1－q 6

1－q

，解得q

＝2，所以数列????

??1a n 是以1为首项，12为公比的等比数列，由求和公式可得S 5＝31

16.

答案 3116 2. 解析

a n ＝2n －1，设

b n ＝1

a n a n ＋1

＝? ????122n －1

，则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12＋? ????123＋…＋? ????122n －1＝12?

?1－14n 1－14＝23? ??

??1－14n . 答案 23? ?

??1－14n

3. 解析由于数列的通项a n ＝1

1＋2＋3＋…＋n ＝2

n (n ＋1)

＝2? ????1

n －1n ＋1， ∴S n ＝2? ?

???1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝ 2? ????1－1n ＋1＝2n n ＋1.

答案 2n n ＋1

4. 解析 ∵a 4a 1＝q 3＝－8，∴q ＝－2.∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝12(1－2n )1－2＝2n －1－1

答案－2 2n －1－1

5. 解析因S 11＝35＋S 6，得11a 1＋11×102d ＝35＋6a 1＋6×5

2d ，即a 1＋8d ＝7，所以S 17＝17a 1＋17×16

2d ＝17(a 1＋8d )＝17×7＝119. 答案 119

6. 解析设{a n }的公差为d ≠0，由a 1，a 2，a 5成等比数列，得a 22＝a 1a 5，即(7－2d )2＝(7－3d )(7＋d ) 所以d ＝2或d ＝0(舍去)．所以a n ＝7＋(n －4)×2＝2n －1.

又a 2n ＝2·2n －1＝2n ＋1－1，

故T n ＝(22－1)＋(23－1)＋(24－1)＋…＋(2n ＋1－1) ＝(22＋23＋…＋2n ＋1)－n ＝2n ＋2－n －4. 答案 2n ＋2－n －4

7. 解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则依题意有q ＞0且??? 1＋2d ＋q 4＝21，1＋4d ＋q 2

＝13，解得???

d ＝2，q ＝2.

所以a n ＝1＋(n －1)d ＝2n －1，b n ＝q n －1＝2n －1. (2)a n b n

＝2n －12n －1，

S n ＝1＋321＋5

22＋…＋2n －32n －2＋2n －12n －1，①

2S n ＝2＋3＋5

2＋…＋2n －32n －3＋2n －12

n －2.②

②－①，得S n ＝2＋2＋22＋222＋…＋2

2n －2－2n －12n －1

＝2＋2×? ?

???1＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n －1

＝2＋2×

1－

2n －11－12

－2n －12n －1＝6－2n ＋3

2n －1. 8. 解 (1)设{a n }公比为q ，由题意，得q ＞0，且???

a 2＝2a 1＋3，

3a 2＋5a 3＝2a 4，即

???

a 1(q －2)＝3，2q 2－5q －3＝0. 解得??

a 1＝3，q ＝3

或?????

a 1＝－65，q ＝－1

(舍去)．

所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3·3n －1＝3n ，n ∈N *.

(2)由(1)可得b n ＝log 3a n ＝n ，所以a n b n ＝n ·3n . 所以S n ＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n . 所以3S n ＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n ·3n ＋1

两式相减，得2S n ＝－3－(32＋33＋…＋3n )＋n ·3n ＋1 ＝－(3＋32＋33＋…＋3n )＋n ·3n ＋1 ＝－3(1－3n )1－3＋n ·3n ＋1

＝3＋(2n －1)·3n ＋12

所以数列{a n b n }的前n 项和为S n ＝3＋(2n －1)·3n ＋1

高二数学数列中裂项求和测试题

数列中裂项求和的几种常见模型数列问题是高考的一大热点，而且综合性较强，既注重基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的运用。而此类问题大多涉及数列求和，所以数列求和方法是学生必须掌握的，主要的求和方法有：公式法、拆项重组法、并项求和法，裂项相消法、错位相加法、倒序相加法等等，而裂项相消法是其中较为基础、较为灵活的一种，也是出现频率最高，形式最多的一种。下面就例举几种裂项求和的常见模型，以供参考。模型一：数列{}n a 是以d 为公差的等差数列，且 ) ,3,2,1(0,0 n a d n ，则 )1 1(111 1 n n n n a a d a a 例1已知二次函数()y f x 的图像经过坐标原点，其导函数为' ()62f x x ，数列 {}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N 均在函数()y f x 的图像上。（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20 n m T 对所有n N 都成立的最小正整数m ；（2006年湖北省数学高考理科试题）解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax 2 +bx (a ≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x 2 －2x. 又因为点(,)()n n S n N 均在函数()y f x 的图像上，所以n S ＝3n 2 －2n. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2 －2n ）－ )1(2)132 n n （＝6n －5. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12 －2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5 （n N ）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13 n n n a a b ＝ 5)1(6)56(3 n n ＝)1 61 561(21 n n ，

数列求和测试题练习题

数列求和测试题 A 级基础题 1．数列{1＋2n －1}的前n 项和S n ＝________. 2．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝________. 3．数列112，314，518，71 16，…的前n 项和S n ＝________. 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1 ，若前n 项和为10，则项数n ＝ ________. 5．数列{a n }，{b n }都是等差数列，a 1＝5，b 1＝7，且a 20＋b 20＝60.则{a n ＋b n }的前20项的和为________． 6．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2 n ＝________. 7．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列? ??????? ? ?1b n b n ＋1的前n 项和S n ＝________. 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式； (2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式． 9．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式； (2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .

10．已知首项不为零的数列{a n }的前n 项和为S n ，若对任意的r ，t ∈N *，都有 S r S t ＝? ????r t 2 . (1)判断{a n }是否是等差数列，并证明你的结论； (2)若a 1＝1，b 1＝1，数列{b n }的第n 项是数列{a n }的第b n －1项(n ≥2)，求b n ； (3)求和T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n . B 级创新题 1．已知{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列???? ? ? 1a n 的前5项和为________． 2．若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为________． 3．数列1， 11＋2，1 1＋2＋3 ，…的前n 项和S n ＝________. 4．在等比数列{a n }中，a 1＝1 2，a 4＝－4，则公比q ＝________；|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝________. 5．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 11＝35＋S 6，则S 17的值为________． 6．等差数列{a n }的公差不为零，a 4＝7，a 1，a 2，a 5成等比数列，数列{T n }满足条件T n ＝a 2＋a 4＋a 8＋…＋a 2n ，则T n ＝________. 7．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 3＋b 5＝21，a 5＋b 3＝13. (1)求{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列???? ?? a n b n 的前n 项和S n .

求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案)

数列的通项公式与求和 1 练习1数列佝｝的前n项为S n，且a =1, a ni=-S n(n =1,2,3,) 3 (1) 求a2,a3, a4B值及数列｛a n｝的通项公式. (2) 求a2a4一-玄 n ■ 2 练习2 数列｛a n｝的前n项和记为S n，已知a^1, 3n1 6(n = 1,2,…)?证明: n (1) 数列｛§L｝是等比数列； n (2) S n 1 = 4a n 1 * 练习3 已知数列｛a n｝的前n项为S n，S n = —@n -1)(门，N ) 3 (1)求耳忌 ⑵求证：数列｛a n｝是等比数列.

1 1 已知数列｛a n ｝满足 @ = — ,a n1 =a n ? - ,求a n . 2 n +n 练习5 已知数列｛an ｝满足?岭…&an,求歸 5 1 1 n * 练习6已知数列?｝中,印 ,a n 1 a n - H),求a n . 6 3 2 练习7已知数列｛a n ｝满足:a n 色^ , a , =1,求数列｛a n ｝的通项公式 3色」+1 ｛｝ 2 十2十2+…十2 等比数列｛a n ｝的前n 项和S n = 2n - 1,则a1 a 2 a 3 a n 5 (10n -1) 练习 9 求和：5, 55, 555, 5555，…，9 练习4 练习

练习10 求和： + +… + 1 4 4 7 (3n - 2) (3n 1) ’ 1 1 1 1 练习11 求和： 1 2 12 3 12 3 n 练习12 设｛a n ｝是等差数列，｛b n ｝是各项都为正数的等比数列，且 = b^=1 , fa 1 a 5 b 3 =13 (I)求｛a n ｝ , ｛ b n ｝的通项公式；(H)求数列? 的前门项和S n . Sb = 21

(完整版)数列求和练习题(含答案)

2．(教材改编)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1 n (n ＋1) ，则S 5等于( ) A ．1 B.5 6 C.16 D.130 B [∵a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1 n ＋1 ， ∴S 5＝a 1＋a 2＋…＋a 5＝1－12＋12－13＋…－16＝5 6.] 3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{a n }中，a 2·a 8＝4a 5，等差数列{b n }中，b 4＋b 6＝a 5，则数列{b n }的前9项和S 9等于( ) A ．9 B ．18 C ．36 D ．72 B [∵a 2·a 8＝4a 5，即a 25＝4a 5，∴a 5＝4， ∴a 5＝b 4＋b 6＝2b 5＝4，∴b 5＝2， ∴S 9＝9b 5＝18，故选B.] 已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝ 1 a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和． [解] (1)由已知得???? ? 2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×9 2d ＝10a 1＋45d ＝100，解得??? a 1＝1， d ＝2， 3分所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.5分 (2)b n ＝ 1(2n －1)(2n ＋1)＝12? ?? ??1 2n －1－12n ＋1，8分所以T n ＝12? ? ???1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12? ????1－12n ＋1＝n 2n ＋1 .12分

小学数学《数列求和》练习题(含答案)

小学数学《数列求和》练习题（含答案）【例1】找找下面的数列有多少项？（1）2、4、6、8、……、86、98、100 （2）3、4、5、6、……、76、77、78 （3）4、7、10、13、……、40、43、46 （4）2、6、10、14、18、……、82、86 分析：（1）我们都知道：1、2、3、4、5、6、7、8、……、95、96、97、98、99、100 这个数列是100项，现在不妨这样去看：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（95、96）、（97、98）、（99、100），让它们两两一结合，奇数在每一组的第1位，偶数在第2位，而且每组里偶数比奇数大，小朋友们一看就知道，共有100÷2=50组，每组把偶数找出来，那么原数列就有50项了。（2）连续的自然数列，3、4、5、6、7、8、9、10……，对应的是这个数列的第1、2、3、4、5、6、7、8、……，发现它的项数比对应数字小2，所以78是第76项，那么这个数列就有76项。对于连续的自然数列，它们的项数是：末项—首项+ 1 。（3）配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、……、（46、47、48），注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有48-4+1=45项，每组3个数，所以共45÷3=15组，原数列有15组。当然，我们还可以有其他的配组方法。（4）22项．对于一个等差数列的求和，在许多时候我们不知道的往往是这个数列的项数。这种找项数的方法在学生学习了求项数公式后，也许稍显麻烦，但它的思路很重要，对于以后学习数论知识有较多的帮助。希望教师能帮助孩子牢固掌握。【例2】计算下列各题：（1）2＋4＋6＋…＋96＋98＋100 （2）2＋5+8+…＋23+26＋29 分析：（1）这是一个公差为2的等差数列，首项是2，末项是100，项数为50。所以：2+4+6＋…+96＋98+100＝(2+100)×50÷2＝2550 （2）这是一个公差为3，首项为2，末项为29，项数是10的等差数列。所以：2＋5＋8＋…+23+26＋29＝(2+29)×10÷2＝155 其实在这里，我们还有一个找项数的公式。那么让我们一起从等差数列的特性来找找吧！【例3】你能找出几个等差数列的特征？从你的结果中，你能找到等差数列求项数的公式么？分析：我们都知道，所谓等差数列就是：从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，那么我们可以得

数列求和练习题

数列求和 1.在等差数列}{n a 中，5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =( ) A.7 B.15 C.20 D.25 2．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( )． A ．15 B ．12 C ．－12 D ．－15 3．数列112，314，518，71 16，…的前n 项和S n 为( )． A ．n 2＋1－ 12 n －1 B ．n 2＋2－12n C ．n 2＋1－12n D ．n 2＋2－1 2 n －1 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为10，则项数n 为 ( )． A ．11 B ．99 C ．120 D ．121 5. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1，令b n ＝1 n (a 1＋a 2＋…＋a n )，则数列{b n } 的前10项和T 10＝( ) A ．70 B ．75 C ．80 D ．85 6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a 、b ∈R)，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定 7．若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1 a 1a 2＋ 1 a 2a 3 ＋…＋ 1 a n a n ＋1 的结果可化为( )． A ．1－14n B ．1－12n C.23? ????1－14n D.23? ? ???1－12n 二、填空题 8．数列{a n }的通项公式为a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，其前n 项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为________． 9．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2 n ＝________. 10．已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列? ?? ?????? ?1b n b n ＋1的前n 项和S n ＝________.

数列通项及求和测试题(含答案)

数列通项及求和一．选择题： 2.已知数列{a n} 满足a1=1, 且, 且n∈N） , 则数列{ a n} 的通项公式为（?? ） A． ?? B．C．a n=n+2 ??? D．a n=（ n+2）·3 n 3.数列的前项和记为，，则数列的通项公式是（?） A.???? B.????? C.???? D. 4.数列满足，且，则=??（??? ） A.10????????? B．11 C．12 ?? D．13 6.设各项均不为0的数列满足，若，则(?? ) A.??? B.2??? C.??? D.4 二．填空题： 8.已知数列的前项和为，，且满足，则_________． 9.若数列的前n项和，则数列的通项公式???????? ? 10.如果数列满足，则=_______. 11.若数列的前项和为，则该数列的通项公式????????? . 12.若数列的前项和为，则该数列的通项公式???????? . 13.已知数列的前项和为，且，则=?????? . 15.在数列中，=____________. 16.已知数列的前n项和，则的通项公式???????? ? 17.若数列的前n项和，则???? 。 18.已知数列满足，，则的最小值为________. 19.已知数列的前n项和为，且，则=___． 20.已知数列中，，前n项和为，且，则=_______

三．解答题： 25.已知等差数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。 30.等差数列中， ? (1)求的通项公式 ? (2)设，求的前n项和 40.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式 44.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令bn=()，求数列的前n项和． 36.已知数列的前项和为，且；数列满足，．. （Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，.求数列的前项和． 28.已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（Ⅱ）数列的通项公式,求其前项和为。 29.已知等比数列的公比且成等差数列. 数列的前项和为,且 . （Ⅰ）分别求出数列和数列的通项公式；（Ⅱ）设，求其前项和为。 32.设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．求数列的通项公式；

数列求和练习题

数列求和 1．(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)已知数列{a n }满足：a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2， n ∈N *)，a 1＝1，a 2＝2，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 018＝( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析：选A ∵a n ＋1＝a n －a n －1，a 1＝1，a 2＝2，∴a 3＝1，a 4＝－1，a 5＝－2，a 6＝－1， a 7＝1，a 8＝2，…，故数列{a n }是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S 2 018 ＝336×0＋a 2 017＋a 2 018＝a 1＋a 2＝3.故选A. 2．在数列{a n }中，若a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则数列{a n }的前12项和等于( ) A ．76 B ．78 C ．80 D ．82 解析：选B 由已知a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，得a n ＋2＋(－1)n ＋1 a n ＋1＝2n ＋1，得a n ＋2 ＋a n ＝(－1)n (2n －1)＋(2n ＋1)，取n ＝1,5,9及n ＝2,6,10，结果相加可得S 12＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 11＋a 12＝78.故选B. 3．(2019·开封调研)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1·a n ＝2n (n ∈N *)，则S 2 018等于( ) A ．2 2 018 －1 B ．3×21 009 －3 C ．3×21 009 －1 D ．3×2 1 008 －2 解析：选B ∵a 1＝1，a 2＝2 a 1＝2，又a n ＋2·a n ＋1a n ＋1·a n ＝2n ＋12n ＝2，∴a n ＋2 a n ＝2.∴a 1，a 3，a 5，… 成等比数列；a 2，a 4，a 6，…成等比数列，∴S 2 018＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋…＋a 2 017＋a 2 018＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2 017)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2 018)＝ 1－21 0091－2＋2 1－21 009 1－2 ＝3×21 009 －3.故选B. 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －3? ?? ??15n ，则其前20项和为( ) A ．380－35? ? ???1－1519 B ．400－25? ? ???1－1520 C ．420－34? ? ? ??1－1520 D ．440－45? ? ? ??1－1520 解析：选C 令数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 20＝a 1＋a 2＋...＋a 20＝2(1＋2＋ (20)

高考文科数学练习题数列求和

课时跟踪检测（三十四）数列求和 1．(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)已知数列{a n }满足：a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)，a 1＝1，a 2＝2，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 018＝( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 解析：选A ∵a n ＋1＝a n －a n －1，a 1＝1，a 2＝2，∴a 3＝1，a 4＝－1，a 5＝－2，a 6＝－1，a 7＝1，a 8＝2，…，故数列{a n }是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S 2 018＝336×0＋a 2 017＋a 2 018＝a 1＋a 2＝3.故选A. 2．在数列{a n }中，若a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则数列{a n }的前12项和等于( ) A ．76 B ．78 C ．80 D ．82 解析：选B 由已知a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，得a n ＋2＋(－1)n ＋ 1a n ＋1＝2n ＋1，得a n ＋2＋a n ＝(－1)n (2n －1)＋(2n ＋1)，取n ＝1,5,9及n ＝2,6,10，结果相加可得S 12＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 11＋a 12＝78.故选B. 3．(2019·开封调研)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1·a n ＝2n (n ∈N *)，则S 2 018等于( ) A ．22 018－1 B ．3×21 009－3 C ．3×21 009－1 D ．3×21 008－2 解析：选B ∵a 1＝1，a 2＝2 a 1＝2，又a n ＋2·a n ＋1a n ＋1·a n ＝2n ＋ 12n ＝2，∴a n ＋2a n ＝2.∴a 1，a 3，a 5，… 成等比数列；a 2，a 4，a 6，…成等比数列，∴S 2 018＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋…＋a 2 017＋a 2 018＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2 017)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2 018)＝1－21 0091－2＋2(1－21 009) 1－2＝3×21 009－3. 故选B. 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －3????15n ，则其前20项和为( ) A ．380－3 5????1－1519 B ．400－2 5????1－1520 C ．420－3 4??? ?1－1520 D ．440－4 5??? ?1－1520 解析：选C 令数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 20＝a 1＋a 2＋…＋a 20＝2(1＋2＋…＋20)－3????15＋152＋…＋1520＝2×20×(20＋1)2－3×15?? ??1－15201－15 ＝420－34?? ? ?1－1520. 5．1－4＋9－16＋…＋(－1)n ＋ 1n 2＝( ) A.n (n ＋1)2 B ．－ n (n ＋1) 2

等差数列求和及练习题(整理)

等差数列求和引例：计算1+2+3+4+……+97+98+99+100 一、有关概念: 像1、2、3、4、5、6、7、8、9、……这样连起来的一串数称为数列；数列中每一个数叫这个数列的一项，排在第一个位置的叫首项，第二个叫第二项，第三个叫第三项，……，最后一项又叫末项；共有多少个数又叫项数；如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固定的数，我们就叫做等差数列。这个固定的数就叫做“公差”。二、有关公式：和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1 三、典型例题：例1、聪明脑筋转转转：判断下列数列是否是等差数列是的请打“√”，并把等差数列的首项，末项、公差及项数写出来，如果不是请打“×”。判断首项末项公差项数（1）1、2、4、8、16、32. （）（）（）（）（）（2）42、49、56、63、70、77. （）（）（）（）（）（3）5、1、4、1、3、1、2、1. （）（）（）（）（）（4）44、55、66、77、88、99、110（）（）（）（）（）

例2、已知等差数列1,8,15,…,78.共12项，和是多少（博易P27例2）（看ppt,推出公式）例3、计算1+3+5+7+……+35+37+39 练习2：计算下列各题（1）6+10+14+18+22+26+30 （3）1+3+5+7+……+95+97+99 （2）3+15+27+39+51+63 （4）2+4+6+8+……+96+98+100 （3）已知一列数4,6,8,10，…，64，共有31个数，这个数列的和是多少例5、有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有10根，每向下一层增加一根，共堆了10层。这堆圆木共有多少根（博易P27例3）（看ppt）练习3：丹丹学英语单词，第一天学了6个单词，以后每一天都比前一天多学会一个，最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词

数列通项公式与求和习题(经典)

1 数列通项与求和一．求数列通项公式 1．定义法（①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。）例．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列， 2 55a S =．求数列 {}n a 的通项公式． 2．公式法：已知n S （即12()n a a a f n ++ +=）求n a ，用作差法： 11,(1),(2) n n n a n a S S n -=?=?-≥? 例．设正整数数列{}n a 前n 项和为n S ，满足21 (1)4 n n S a =+，求n a 3.累加法：若1()n n a a f n +-=求 n a ： 11221()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-++-1a +(2)n ≥。例．已知数列，且a 1=2，a n +1=a n +n ，求a n ． 4．累乘法：已知 1 ()n n a f n a +=求n a ，用累乘法：1 2 112 1 n n n n n a a a a a a a a ---= ??? ?(2)n ≥ 例．已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 1 1+=+，求n a 。 5．已知递推关系求n a ，用构造法（构造等差．等比数列）。例．已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a ．二．数列求和 1．公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论．；③常用公式：1123(1) 2 n n n +++ +=+，222112(1)(21)6n n n n ++ +=++，33332 (1)123[]2 n n n ++++ +=．例1．已知3log 1 log 23-=x ，求???++???+++n x x x x 32的前n 项和. 2．分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．例2．求数列的前n 项和：231 ,,71,41,1112-+???+++-n a a a n ， 3．倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n 和公式的推导方法）．例3．求 89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++???+++的值 4．错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n 和公式的推导方法）．例4.求和： 132)12(7531--+???++++=n n x n x x x S ……………………… 5．裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有： ① 111(1)1n n n n =-++；②1111()()n n k k n n k =-++； ③2211111 () 1211 k k k k <=---+，

数列求和综合练习题(含答案)

数列求和综合练习题一、选择题 1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 1++= n n a n ，10n S =，则=n （） A ．90 B ．121 C ．119 D ．120 2．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（） A. 172 B.19 2 C.10 D.12 3．数列{}n a 中,1 160,3n n a a a +=-=+，则此数列前30项的绝对值的和为 ( ) A.720 B.765 C.600 D.630 4．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 (1) n a n n =+，则6S 等于( ) A ． 142 B ．45 C ．56 D ．67 5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2·a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( ) A. 12 B.314 C.172 D.152 6．设是等差数列的前项和，已知，则等于 ( ) A. 13 B. 35 C. 49 D. 63 7．等差数列的前n 项和为= ( ) A ．18 B ．20 C ．21 D ．22 8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（） A.1- B.1 C.2- D.2 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111-=a ，664-=+a a ，则当n S 取最小值时，n 等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10．在等差数列中，已知，则该数列前11项的和等于（） A ．58 B ．88 C ．143 D ． 176 11．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511 --++-+-+-=+n S n n Λ,则312215S S S -+的值是（） A ．-76 B ．76 C ．46 D ．13 12．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1，a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝2，S n ＝15，则项数n 为( ) A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 13．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项和为( ) {}n a 5128,11,186,n S a S a ==则{} n a 4816 a a +=11 S

求数列通项公式与数列求和精选练习题有答案

数列的通项公式与求和 112342421 {},1(1,2,3,)3 (1),,{}.(2)n n n n n n a n S a a S n a a a a a a a +===+++L L 数列的前项为且，求的值及数列的通项公式求 1112 {},1(1,2,).:(1){ };(2)4n n n n n n n n a n S a a S n n S n S a +++== ==L 数列的前项和记为已知，证明数列是等比数列 *121 {}(1)()3 (1),; (2):{}. n n n n n a n S S a n N a a a =-∈ 已知数列的前项为，求求证数列是等比数列 11211 {},,.2n n n n a a a a a n n +==++ 已知数列满足求练习1 练习2 练习3 练习4

112{},,,.31n n n n n a a a a a n += =+ 已知数列满足求 1 11511{},,().632n n n n n a a a a a ++==+ 已知数列中,求 1 11{}:1,{}. 31n n n n n a a a a a a --==?+ 已知数列满足，求数列的通项公式练习8 等比数列 {}n a 的前n 项和S ｎ＝2ｎ－１，则 2 232221n a a a a ++++Λ 练习9 求和：5，55，555，5555，…，5(101)9n -，…；练习5 练习6 练习7

练习10 求和： 111 1447(32)(31) n n +++ ??-?+ L 练习11 求和： 111 1 12123123n ++++= +++++++ L L 练习12 设{} n a 是等差数列， {} n b 是各项都为正数的等比数列，且11 1 a b == ，35 21 a b += ， 5313 a b += （Ⅰ）求{} n a ， {} n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列 n n a b ?? ?? ??的前n项和n S．

数列的前n项和练习题

数列的求和训练 1．错位相减法求和：如：{}{}.,,2211的和求等比等差n n n n b a b a b a b a +++ 1．求和21123n n S x x nx -=++++ 2.求和：n n a n a a a S ++++= 32321 2．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 1.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n = +，则5S 等于（） A ．1 B ．56 C ．16 D ．130 2.已知数列}{n a 的通项公式为1(1)n a n n = +，求前n 项的和； 3.已知数列}{n a 的通项公式为n a ＝ 12n +，设13242111n n n T a a a a a a +=+++???，求n T ． 4．求)(,32114321132112111*N n n ∈+++++++++++++++ 。

5.已知等差数列}{n a 满足02=a , 1086-=+a a . (1)求数列}{n a 的通项公式及n S （2）求数列}2{ 1-n n a 的前n 项和 6.已知等差数列}{n a 满足：26,7753=+=a a a ，}{n a 的前n 项和n S （1）求n a 及n S （2）令112-= n n a b （+∈N n ），求数列}{n b 前n 项和n T 7．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(21-++=n n a n S ①求证：数列 {}n a 是等差数列 ②求数列{}n a 的通项公式 ③设数列? ?????+11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立？若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由。解：①∵1)1)(1(21-++= n n a n S []n n n n n n n n n n n n n n n a n a n na a n a n a n a n na a n a n S S a a n S )1()2()1(1)2()1(1 )1()1)(1()1)(2(2 11)1)(2(21112121111 11+-+=-+∴-+=+∴-+=++-++=-=∴-++= ∴+++++++++++整理得，

高中数学数列求和专题复习-知识点-习题

数列求和例题精讲 1．公式法求和（1）等差数列前n 项和公式 d n n na a a n a a n S k n k n n 2 ) 1(2)(2)(111-+=+=+= -+ （2）等比数列前n 项和公式 1=q 时 1na S n = 1≠q 时 q q a a q q a S n n n --=--=11)1(11 （3）前n 个正整数的和 2 )1(321+= ++++n n n 前n 个正整数的平方和 6) 12)(1(3212222++= ++++n n n n 前n 个正整数的立方和 2 3333]2 )1([321+=++++n n n 公式法求和注意事项（1）弄准求和项数n 的值；（2）等比数列公比q 未知时，运用前n 项和公式要分类。例1．求数列13741+n ，，，，的所有项的和例2．求和221-++++n x x x (0,2≠≥x n ) 2．分组法求和例3．求数列1，21+，321++，…，n ++++ 321的所有项的和。例4．已知数列{}n a 中，?????+=) ()2() (15为偶数为奇数n n n a n n ，求m S 2。 3．并项法求和例5．数列{}n a 中， 21)1(n a n n +-=，求100S 。

例6．数列{}n a 中，，n a n n 4)1(-=，求20S 及35S 。 4．错位相减法求和 {}{}{}若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项a b a b n n n n n {}和，可由求，其中为的公比。S qS S q b n n n n - 例7．求和12321-++++n nx x x （0≠x ）。 5．裂项法求和:把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。例8．求和) 12)(12(1751531311+-++?+?+?n n 。例9．求和n n +++ +++ ++ +113 212 311 21 。［练习］求和：…………111211231123+ ++++++++++n （…………，）a S n n n ===- +21 1 6 . 倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 S a a a a S a a a a n n n n n n =++++=++++??? ? ?--121121…………相加 ()()()21211S a a a a a a n n n n =++++++-………… ［练习］

9、等差数列求和练习题

等差数列求和练习题 1.已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若a 1＝2，S 3＝12，则S 4＝( ) A ．10 B ．16 C ．20 D ．24 2. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 6＋a 7＝18，则S 9的值是( ) A ．64 B ．72 C ．54 D ．以上都不对 3. 设数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1＋a 4＋a 7＝99，a 2＋a 5＋a 8＝93，若对任意n ∈N * ，都有S n ≤S k 成立，则k 的值为( ) A ．22 B ．21 C ．20 D ．19 4. 已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *，若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________． 5. 已知a n ＝n 的各项排列成如图的三角形状：记A(m ，n)表示第m 行的第n 个数，则A(21,12)＝________. a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 … … … … … … … … … … 6. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n 且S 15>0，S 16<0，则S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15 中最大的是( ) A.S 15a 15 B.S 9a 9 C.S 8a 8 D.S 1a 1 7. 已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若S 21＝S 4000，O 为坐标原点，点P(1，a n )，点Q(2011， a 2011)，则OP →·OQ → 等于( ) A ．2011 B ．－2011 C ．0 D ．1 8. 将正偶数集合{2,4,6…}从小到大按第n 组有2n 个偶数进行分组，第一组{2,4}，第二组{6,8,10,12}，第三组{14,16,18,20,22,24}，则2010位于第( )组． A ．30 B ．31 C ．32 D ．33 9. 数列{a n }，{b n }都是等差数列，a 1＝0，b 1＝－4，用S k 、S k ′分别表示等差数列{a n }和{b n }的前k 项和(k 是正整数)，若S k ＋S k ′＝0，则a k ＋b k ＝________. 10.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N ＋)在函数f(x)＝3x 2－2x 的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n ·a n ＋1 ，求数列{b n }的第n 项和T n .

数列求和练习题

数列求和练习题 1.求193+187+181+…+103的值. 2.求50-49+48-47+……+4-3+2-1的值 3.求1，3，7，13，21，……的第10项是多少？ 4.全部三位数的和是多少？ 5.有一个等差数列：2，6，10，14，……，202.这个等差数列共有多少项？

6.有一个等差数列：2，7，12，17，……，202.这个等差数列共有多少项？ 7.计算数列 11+12+13+…+49+50的值 8.计算数列99+98+…+51+50的值 9.计算数列1+3+5+7+…+197+199的值 10.计算数列4+8+12+16+…+196+200的值

11.用简便方法计算（2020+2019+2018+2017）－（2019+2018+2017+2016） 12.求99-98+97-96+95-94+……-4+3-2+1的值 13.小明从1月1日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月共写589个大字,小明每天比前一天多写几个大字?（1月一共31天） 14.某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少个座位?

15.某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;……;第十五名并列15人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人？ 16.学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛？ 17.假期里有一些同学相约每人互通两次电话，他们一共打了55次电话，问有多少位同学相约互通电话？ 18.求数列1+2+3+...+297+298+299的所有数字之和

数列求和测试题练习题

高二数学数列中裂项求和测试题

数列求和测试题练习题

求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案)

(完整版)数列求和练习题(含答案)

小学数学《数列求和》练习题(含答案)

数列求和练习题

数列通项及求和测试题(含答案)

数列求和 练习题

高考文科数学练习题数列求和

等差数列求和及练习题(整理)

数列通项公式与求和习题(经典)

最新高中数学数列求和练习题

数列求和综合练习题(含答案)

求数列通项公式与数列求和精选练习题有答案

数列的前n项和练习题

高中数学数列求和专题复习-知识点-习题

9、等差数列求和练习题

数列求和 练习题

数列求和练习题

数列求和练习题