数学人教版五年级下册不规则图形体积计算

求不规则物体的体积之二---风趣的测量教学目标:

1、让学生通过操作探究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出它的体积，从而渗透转化的思想。

2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵敏地分析、解决实际问题的能力。

3、培养小组合作精神，创新精神和问题解决能力。

教学重点：不规则物体的体积的计算方法。

教学难点：利用所学知识合理灵敏地分析、解决实际问题。

教具准备：各种型号量杯、水、土豆、石头、番茄,乒乓球,海绵.教学过程：

一.引入:

1.师:上一节课,同学们讨论出了各种例外的方案来测量这些不规则物体的体积(课件呈现)到底这些方案可不可行?老师也很疑惑，这节课就让我们一起进入优美的,奇特的探究之旅.(板书:风趣的测量)

二:操作与探究:

师：大家都准备好了吗？老师把你们要测量的不规则物体都带来了，还有一些测量的工具。6人一组合作，来，看屏幕，把要求读一读。

1、出示操作要求：分小组研究(6人一小组)

⑴小组讨论再次明确本组测量的物体所需的工具,每组派2名代表到台前领取所需的工具.

⑵小组分工合作:2名同学操作,2名同学记录,2名同学汇报.（3）操作过程工具轻拿轻放。

（4）完成学习单:

测量物体测量工具测量步骤测量结果注意事项

2.分组操作，测量。师巡视。

3.生展示交流，互相学习

师：得出结论的小组坐端正。老师选了几种例外的方法，请他们的代表上来向大家汇报一下。（老师看到了很多会倾听的孩子，会倾听的孩子一定是会学习的孩子。）

A．土豆，番茄…能沉入水里的不规则物体的测量

预设1：（排水法）

生演示,讲解:把不规则物体放入量杯,量出体积,再减去原来水的体积.

师：那你们组得出了什么结论？

生：土豆的体积=上升了水的体积

师板书：V土豆=V上升了的水

师：为什么土豆的体积等于上升那部分水的体积了？

生:土豆占有一定的空间,土豆有多大,就挤上去多少的水。

师：也就是我们把土豆的体积“转化”成了上升那部分水的体积。

（老师发现她很会汇报，表达非常清晰，谢谢你。让我们把掌声送给这个小组。）

师过渡：我们一起来看看，这是第（）小组的学习单，我们一起来听听他们组是怎么做的。（生汇报）

预设2：（溢水法）

生汇报：将土豆放入盛满水的量杯中，看溢出来的水有多少，就是土豆的体积。

师：也就是说你们把土豆的体积转化成了？（溢出部分的水的体积）板书：V土豆V溢出部分水

师：所以，你们组得出的结论是？（板书“=”。V土豆= V溢出部分水）

（谢谢你们组分享，让我们又获得一种测量沉入水的不规则物体体积的例外的测量方法。）

师过渡：我们一起来看看这个小组是怎样测量的。（如没有生想到降水法，则过渡：测量会沉入水的不规则物体的体积，除了这两种方法，还有没有别的方法呢？让我们一起看看五4班的同学是怎样测量的）

预设3：降水法

生汇报：把土豆放入量杯中，加入水到一定的刻度，再把土豆从水中拿出，量出水的体积，下降部分水的体积就是土豆的体积。

师：在这里，是把土豆的体积转化成了？（生：下降部分水的体积）（板书：V土豆=V下降部分水）

师小结：通过刚才几个小组的分享我们发现：利用水测量不规则物体的体积，不规则物体的体积等于上升部分的水的体积，也等于溢出的水的体积，还等于下降的水的体积。这些过程，我们都把不规则物体的体积转化成了水的体积。转化的过程中，什么变了？（形状变了）什么没变？（体积不变）是的，我们叫做“形变积不变”。（因势板书）

过渡：用这种方法求土豆的体积，大家觉得要注意什么？

（如果水没完全淹没不规则物体，可以吗？）

引导理解要体会“完全浸没”。

B.物体浮于水面的

师：生活中不是每个物体都能沉入水中，像乒乓球、皮球，那该怎么计算体积呢？（我们一起看看这个小组是怎样做的：）预设1：根据排水法的启发，用排沙法。

生：可以把水换成沙子。在一个长方体容器中盛一些沙子，把皮球埋入沙子中，算出沙子和皮球一共的体积，再把皮球拿出来，算出沙子的体积，用两者相减，算出皮球的体积。

师：你们组得出的结论是……(板：V乒乓球=V下降部份沙)（师：谢谢你们的组的有创意分享.）

师过渡：我们一起看看这组同学是怎样测量海绵的体积的：c．物体会吸水的（海绵）

预设1：

生：海绵放入水中，挤出海绵中的水，测出挤出水的体积，则为海绵体积。

师：海绵中挤出的水的体积是海绵的体积吗？有没同学有想法？生：不是，因为挤出后还有一部分水残留在海绵中。这样测量出来的数据不确凿。

师：那该怎样测量海绵的体积比较科学？哪位同学有想法？师：我们一起看看他们是怎样测量海绵的体积的（视频）师：大家觉得这个方法好吗?

预设2：

生：可将海绵充分吸满水，放入量杯中，上面放一重物使其完全浸入水中，求上升部分水的体积。即为海绵体积。师：（你们的想法太棒了，把海绵吸满水，让它转化成沉入水的物体，再用溢水法求出它的体积。你们是善于动脑的一组）过渡：当我们遇到冰糖，又该怎样测量它的体积呢？

D．物体会溶于水的〈冰糖，肥皂，〉

预设1：

用排水法测量。求出冰糖的体积=上升部分水的体积。

师：你们遇到什么无意了吗？（冰糖融化了）

师：同学们，有没有更完善的测量方法?

生：冰糖，用排水法求。或者用排沙法求。

师：谢谢你们小组的分享，虽然有点不完善，但是你们带给同学们思考！

E．冰

师：同学们，如果我们遇到冰（课件），我们又该怎样测量它的体积呢？谁有想法？

预设：

生：把冰溶成水。

师：因为冰和水的密度不一样，冰溶成水后体积会变小。溶成水后测量出来的体积是不确凿的。

生：溶成水后再结成冰。

师：是的，聪惠的孩子！这是个好办法！我们可以把冰放进量杯中溶成水，再把水结成冰，测量出体积。（课件演示）

4.师小结：同学们，这节课你们根据例外物体的例外特性，用不

同的方法测量出他们的体积。但不管用哪种方法求何种不规则物体的体积，都是用了（指板书：转化）转化的数学思想。把（板：不规则）物体转化成（板：规则）物体。转化的过程都是（指板书：形变体积不变）。

三．总结：

师：同学们，这节课过去了35分钟了，但我们经历数学家远远不止35分钟的探索。这个数学家是谁呢？我们一起来看看。

1.（课件）阿基米德称王冠

2.阿基米德受到什么启发？谁来接着讲？

师：（谢谢你，聪惠的“小阿基米德”）

师：同学们，这也许就是数学的魅力吧，它能让阿基米德帮国王解决难题。更能帮我们解决生活中的各种问题。让我们像数学家那样，善于观察善于思考吧！

四．延伸：

师：通过今天的学习，我要给大家一个任务（课件）

测量自己心脏的体积吧！

（课件）：一个人的心脏大小和他握紧的拳头的大小一样大。

第二讲不规则图形面积的计算(二)精选.

第二讲不规则图形面积的计算（二） 不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”（即：集合A与集合B 之间有：S A∪B＝S A＋S b-S A∩B）合并使用才能解决。 例1 如右图，在一个正方形内，以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。 解法1：把上图靠下边的半圆换成（面积与它相等）右边的半圆，得到右图.这时，右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样，因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。 解法2：将上半个“弧边三角形”从中间切开，分别补贴在下半圆的上侧边上，如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。解法3：将下面的半圆从中间切开，分别贴补在上面弧边三角形的两侧，如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半. 例2 如右图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。 解：由容斥原理 S阴影＝S扇形ACB＋S扇形ACD-S正方形ABCD

例3 如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积。 解：S阴影＝S扇形ABE+S扇形CBF-S矩形ABCD ＝13π-24=15（平方厘米）（取π=3）。 例4 如右图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，求BC长。 分析已知阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米；又知半圆直径AB＝20厘米，可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米，就可求出三角形ABC的面积，进而求出三角形的底BC的长. ＝（157-7）×2÷20 =15（厘米）。 例5 如右图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

五年级下册数学计算题大全300道.docx

五年级小学数学计算题300 题 班级：姓名： 脱式计算（110 题） 175－ 75÷2568＋ 35×13725－（ 125 ＋ 237）（ 114＋ 166）÷35432÷（ 9×8）189－ 60＋ 40 216＋ 305/547＋ 236＋ 645+25 ×44 102 ×998+2×125645-180-245 382 ×101-3824×60 ×50×835×8+35 ×6-4 ×35

0.175 ÷0.25 ×40.175 ÷0.25 ÷0.4200 ÷［（ 172－ 72）÷25］

630 ×［ 840 ÷（ 240－ 212）］800 ÷252000 ÷125 25×63×49000 ÷12599×11 794－ 19868×25428 ×(3080 － 1980) － 7426756 － 193－ 207 72×12597×360＋ 3×360124 ×25－ 25×24 2800 ÷100＋ 78975÷〔 138 ÷（ 100-54 ）〕85 ×(95 － 1440 ÷24) 240 ×78÷（ 154-115 ）80400 － (4300 ＋ 870 ÷15)1437 ×27＋ 27×563

[75- （ 12+18） ] ÷15(6.8-6.8 0×.55) ÷8.57.2 ÷0.8-1.25×学习资料

学习资料 864 ÷[（ 27－ 23）×12（45＋38－16）×24500－（ 240＋ 38×6） [64 －（ 87－ 42） ]×15（845－15×3）÷1612×[（49－28）÷7] 450 ÷[（ 84－ 48] ）÷12（58+37）÷（64-9×5）0.12 ×4.8 ÷0.12 ×4.8 95÷（ 64-45 ） 6.5 ×（ 4.8-1.2 4×）（284+16）×（512-8208÷18）178-145 ÷5×6+42812-700 ÷（ 9+31 ×11）

2020新人教版五年级下册数学计算题练习套(最新)

五年级计算题练习一 班级 姓名 得分 一、直接写出得数。（4分） 101－201= 2＋21= 41＋4 3 －51= 97 －92= 1－21－51= 51＋2 1 －51= 31＋35－2= 52＋101= 二、解方程或比例。（9分） ① 0.3χ= 45 ②52χ＋53χ=28 ③χ－54 =12 5 三、计算，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分） 51＋21＋31 21＋31－4 1 51＋21＋54 2－125－12 7 79＋61＋65＋75 1513－（1513－5 2 ） 五年级计算题练习二 班级 姓名 得分 一．直接写出得数。（4分） 21＋21= 31＋32= 1－65= 65－6 5 = 51＋51= 54－51= 83＋83= 1－21 = 二．解方程或比例。（9分）

Ⅹ－21 =54 61＋Ⅹ=21 2Ⅹ－65=6 1 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分） （1）54 ＋（83－41） （2）2－73－74 (3)85－31＋12 5 （4）68－ 7.5 ＋ 32－2.5 （5） 125 －（121 －2 1 ） 五年级计算题练习三 班级 姓名 得分 一．直接写出得数。（4分） 92＋21= 76－32= 103＋4 1 = 73＋91= 31－51= 61＋4 1 = 75－51= 2017－203－209= 92＋83－85= 7－75 = 141＋145＋143= 41＋41＋4 3 = 1－32－31= 二．解方程或比例。（9分） X ＋13 =67 712 —x = 14 X －(716 －524 )=7 24

数学人教版五年级下册不规则图形体积计算

求不规则物体的体积之二---有趣的测量教学目标: 1、让学生通过操作探究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出它的体积，从而渗透转化的思想。 2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。 3、培养小组合作精神，创新精神和问题解决能力。 教学重点：不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题。 教具准备：各种型号量杯、水、土豆、石头、番茄,乒乓球,海绵.教学过程： 一.引入: 1.师:上一节课,同学们讨论出了各种不同的方案来测量这些不规则物体的体积(课件呈现)到底这些方案可不可行?老师也很疑惑，这节课就让我们一起进入美妙的,奇特的探究之旅.(板书:有趣的测量) 二:操作与探究: 师：大家都准备好了吗？老师把你们要测量的不规则物体都带来了，还有一些测量的工具。6人一组合作，来，看屏幕，把要求读一读。 1、出示操作要求：分小组研究(6人一小组) ⑴小组讨论再次明确本组测量的物体所需的工具,每组派2名代表到台前领取所需的工具. ⑵小组分工合作:2名同学操作,2名同学记录,2名同学汇报.（3）操作过程工具轻拿轻放。 （4）完成学习单: 测量物体测量工具测量步骤测量结果注意事项

2.分组操作，测量。师巡视。 3.生展示交流，互相学习 师：得出结论的小组坐端正。老师选了几种不同的方法，请他们的代表上来向大家汇报一下。（老师看到了很多会倾听的孩子，会倾听的孩子一定是会学习的孩子。） A．土豆，番茄…能沉入水里的不规则物体的测量 预设1：（排水法） 生演示,讲解:把不规则物体放入量杯,量出体积,再减去原来水的体积. 师：那你们组得出了什么结论？ 生：土豆的体积=上升了水的体积 师板书：V土豆=V上升了的水 师：为什么土豆的体积等于上升那部分水的体积了？ 生:土豆占有一定的空间,土豆有多大,就挤上去多少的水。 师：也就是我们把土豆的体积“转化”成了上升那部分水的体积。 （老师发现她很会汇报，表达非常清楚，谢谢你。让我们把掌声送给这个小组。） 师过渡：我们一起来看看，这是第（）小组的学习单，我们一起来听听他们组是怎么做的。（生汇报） 预设2：（溢水法） 生汇报：将土豆放入盛满水的量杯中，看溢出来的水有多少，就是土豆的体积。 师：也就是说你们把土豆的体积转化成了？（溢出部分的水的体积）板书：V土豆V溢出部分水

不规则图形面积的计算(一)

不规则图形面积的计算（一） 我们曾经学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等基本图形（也叫规则图形）的面积计算，但在实际问题中，有些图形的面积是由一些基本图形通过组合、平凑而成的，他们的面积及周长无法用公式直接计算，我们通常称这些图形为不规则图形。 那么，我们怎样计算不规则图形的面积和周长呢？ 我们一般是将这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，从而较轻松的解决问题。 【例1】如图，正方形的边长是4，求阴影部分面积 【分析】正方形的对角线将正方形平分，又因所截其直线平行于正方形的边，故阴影和空白处的面积相等。 【例2】如图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE。求阴影部分的面积。 【分析】由FG=2GE可知，G点是线段EF的三等分点，故阴影部分的面积是

三角形CEF面积的三分之一。 【例3】如图，平行四边形ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC=8，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。求CF的长。 【分析】本题看似没有思路，重要是要理清各个面积之间的联系。 提示语对于求不规则图形的面积，首先要看清题目所给的条件，及通过题目所给条件可以得出什么？一般利用加辅助线，可以通过剪、拼、凑的方法得出答案。， 自己练 1、求下列图形阴影部分面积：单位：厘米

2、解答题： 直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积。 （3）、有一三角形纸片沿虚线折叠到右下图，他的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米。求原三角形面积。 【提高题】求阴影部分面积（字母是为解题方便加的）

数学人教版五年级下册不规则图形体积计算

求不规则物体的体积之二---风趣的测量教学目标: 1、让学生通过操作探究，明确不规则的物体可以通过排水的方法计算出它的体积，从而渗透转化的思想。 2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵敏地分析、解决实际问题的能力。 3、培养小组合作精神，创新精神和问题解决能力。 教学重点：不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：利用所学知识合理灵敏地分析、解决实际问题。 教具准备：各种型号量杯、水、土豆、石头、番茄,乒乓球,海绵.教学过程： 一.引入: 1.师:上一节课,同学们讨论出了各种例外的方案来测量这些不规则物体的体积(课件呈现)到底这些方案可不可行?老师也很疑惑，这节课就让我们一起进入优美的,奇特的探究之旅.(板书:风趣的测量) 二:操作与探究: 师：大家都准备好了吗？老师把你们要测量的不规则物体都带来了，还有一些测量的工具。6人一组合作，来，看屏幕，把要求读一读。 1、出示操作要求：分小组研究(6人一小组) ⑴小组讨论再次明确本组测量的物体所需的工具,每组派2名代表到台前领取所需的工具. ⑵小组分工合作:2名同学操作,2名同学记录,2名同学汇报.（3）操作过程工具轻拿轻放。 （4）完成学习单: 测量物体测量工具测量步骤测量结果注意事项

2.分组操作，测量。师巡视。 3.生展示交流，互相学习 师：得出结论的小组坐端正。老师选了几种例外的方法，请他们的代表上来向大家汇报一下。（老师看到了很多会倾听的孩子，会倾听的孩子一定是会学习的孩子。） A．土豆，番茄…能沉入水里的不规则物体的测量 预设1：（排水法） 生演示,讲解:把不规则物体放入量杯,量出体积,再减去原来水的体积. 师：那你们组得出了什么结论？ 生：土豆的体积=上升了水的体积 师板书：V土豆=V上升了的水 师：为什么土豆的体积等于上升那部分水的体积了？ 生:土豆占有一定的空间,土豆有多大,就挤上去多少的水。 师：也就是我们把土豆的体积“转化”成了上升那部分水的体积。 （老师发现她很会汇报，表达非常清晰，谢谢你。让我们把掌声送给这个小组。） 师过渡：我们一起来看看，这是第（）小组的学习单，我们一起来听听他们组是怎么做的。（生汇报） 预设2：（溢水法） 生汇报：将土豆放入盛满水的量杯中，看溢出来的水有多少，就是土豆的体积。 师：也就是说你们把土豆的体积转化成了？（溢出部分的水的体积）板书：V土豆V溢出部分水

五年级数学 不规则图形面积计算

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 五年级数学不规则图形面积计算 不规则图形面积的计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形 或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一 些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对 这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差 关系，问题就能解决了。 例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 例2 例2如右图，正方形 ABCD 的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积. 无法显示链接的图像。 该文件可能已被移动、重命名或删除。 请验证该链接是否指向正确的文件和位置。 例3 例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10厘米和6厘米。 如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 无法显示链接的图像。 1 / 5

该文件可能已被移动、重命名或删除。 请验证该链接是否指向正确的文件和位置。 例4如右图，A 为△CDE 的 DE 边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE 的面积. 无法显示链接的图像。 该文件可能已被移动、重命名或删除。 请验证该链接是否指向正确的文件和位置。 例5如下页右上图，在正方形 ABCD 中，三角形 ABE 的面积是8平方厘例6 例6如右图，已知： S△ABC=1，AE=ED BD=32BC 无法显示链接的图像。 该文件可能已被移动、重命名或删除。 请验证该链接是否指向正确的文件和位置。 例7如下页右上图，正方形 ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形 DEFG 的长 DG 为5厘米，求它的宽DE 等于多少厘米？无法显示链接的图像。 该文件可能已被移动、重命名或删除。 请验证该链接是否指向正确的文件和位置。 例8如右图，梯形 ABCD 的面积是45平方米，高6米，△AED 的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积. 无法显示链接的图像。 该文件可能已被移动、重命名或删除。 请验证该链接是否指向正确的文件和位置。

新人教版五年级下册数学分数加减法的计算题 套

五年级下册数学分数加减法计算题练习一 班级 姓名 一、直接写出得数。 101－201= 2＋21= 41＋43－5 1 = 97 －92= 1－21－51= 51＋21－51= 31＋35－2= 52＋ 10 1 = 二、解方程或比例。 ① χ= 45 ②52χ＋5 3χ=28 ③χ－54 =125 三、计算，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。 51＋21＋31 21＋31－4 1 51＋21＋54 2－125－12 7 79＋61＋65＋75 1513－（1513－5 2 ）

五年级计算题练习二 班级 姓名 一．直接写出得数。 21＋21= 31＋32= 1－65= 65－65= 51＋51= 54－51= 83＋83= 1－21 = 二．解方程或比例。（9分） Ⅹ－21=54 61＋Ⅹ=21 2Ⅹ－65=6 1 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。 （1）54 ＋（83－41） （2）2－73－74 (3)85－31＋12 5 （4）68－ ＋ 32－ （5） 125 －（121 －2 1 ）

班级 姓名 一．直接写出得数。 92＋21= 76－32= 103＋4 1 = 73＋91= 31－51= 61＋4 1 = 75－51= 2017－203－209= 92＋83－85= 7－75 = 141＋145＋143= 41＋41＋4 3 = 1－32－31= 二．解方程或比例。 X ＋13 =67 712 —x = 14 X －(716 －524 )=7 24 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。 51 ＋31＋54 1－115－11 6 72＋61＋65＋75 1513－（1513－5 2 ） 89 －（29 ＋13 ） 1115 ＋1017 ＋415 ＋517

五年级数学不规则图形的面积

第二单元多边形的面积 不规则图形的面积 教学内容： 课本第22页。 教学目标： 1、会用不同的方法估计不规则图形的面积.解决与面积有关的实际问题.正确率达到75%以上。 2、体会解决问题策略的多样性.培养认真、细致的好习惯。 教学重点： 用不同的方法估计不规则图形的面积。 教学难点： 理解两种不同估计方法的合理性。 教学准备： 课件 教学过程： 一、复习铺垫（3分钟左右） 用数方格的方法数出下列图形的面积。 导入：下面每个小方格表示1平方厘米.你有办法知道下列图形的面积吗？ 交流：你是怎么知道图形面积的？数方格的时候要注意什么？ 二、自学例11 （15分钟左右） 1、明确给出的数学信息以及所需要解决的问题。 出示教材例11情境图 导入：图中有哪些数学信息？怎样才能知道这个湖泊的面积大约是多少公顷？ 点拨：可以先数出图中湖泊所占的方格个数。 2、自学。 导入：你准备怎样估计？围绕导学单进行自主学习。 在学生自学时.教师收集学生不同的估计方法。 导学单（时间：5分钟） 1．把图中湖泊所占的方格分成几类？ 如何明显地区分开来？ 2．有顺序地数出整格的个数.不满整格的如何处理呢？可以阅读数学书第22

页卡通的方法。 3．湖泊的面积大约是多少公顷？与小组同学交流你的数法。 3、小组交流。 交流内容 1、如何区分整格和不满整格的？ 2、不满整格的你是怎么数的？ 3．数的时候要注意些什么？ 导学要点： （1）把整格和半格分别涂上不同的颜色.避免重复和遗漏。 （2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数.再把不满整格的也看成整格.数出一共有多少格。 （3）有顺序地去数.做到不重复、不遗漏。 4、全班交流 交流两种不同的估计方法.理解估计面积在一个范围内的合理性。 点拨：这个湖泊的面积大于多少公顷而且小于多少公顷？就是指面积大于整格数而且小于所有的格子数。 三、练习（12分钟左右） （1）基础练习 练一练第1题 点拨：树叶上对称的.可以只数树叶的一半。 （2）针对性练习 练一练第2题、练习四第9题 提示：在边长1厘米的方格纸上画手掌的轮廓或树叶的轮廓。 （3）数学阅读 第24页的你知道吗 拓宽:长度单位有丈、尺、寸.质量单位有斤、两.面积单位有亩、分。 1公顷=10000平方米.1公顷=15亩.1亩=10000÷15≈667平方米。 四、课堂总结 通过这节课的学习.你学到了什么知识呢？ 教学反思：

不规则图形的面积计算

不规则图形的面积计算 在图形面积计算时,经常会到一些无法直接求或不规则的图形,这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平移、旋转、割补、添辅助线等方法来思考。下面介绍几种常见的面积计算的解题思路. 一、“大减小” 例1．求下图中阴影部分的面积（单位：厘米） 解析：阴部部分的面积=“大减小” =两正方形面积-空白部分面积 =（4×4+3×3）-（4+3）×4÷2 =11平方厘米 二、“补” 例2．四边形ABCD是一个长10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米，求CF的长。 解析:假设三角形EFC为图1，四边形ECBA为图2，三角形ADE为图3。给1、3同时补上2，它们的面积差不会发生改变 图形3的面积-图形1的面积=10

（图形3+图形2）-（图形1+图形2）= 即长方形ABCD的面积-三角形ABF的面积=10 那么，三角形ABF的面积=60-10=50=AB×BF÷2 可算出 BF=10厘米，所以CF=10-6=4厘米 例3．如图，四边形ACEF中，角ACE=角EFA=90°，角CAF=45°，AC=8厘米，EF=2厘米，求四边形ACEF的面积 解析：分别延长AF、CE，交于B点 在三角形ABC中，很明显，它是个等腰直角三角形，面积=8×8÷2=32平方厘米 在三角形EFB中，很明显，它也是一个等腰直角三角形，面积=2×2÷2=2平方厘米 所以，S四边形ACEF=S△ABC-S△EFB=32-2=30平方厘米 三、“移” 例4．如图所示（1图），四边形ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求路的面积。 解析：小路是曲折的，不规则图形，可用采用“移”的思路来解决 把图1下面空白部分往上、往左移，使它与上面空白部分连接在一起，就成了图2中的空白部分，是一个长方形，长是20-2=18米，宽是14-2=12米，这个长方形的面积=18×12=216平方米，小路的面积=大长方形的面积-空白长方形的面积=20×14-216=64平方米 例5．如图，AE=ED，AF=FC，已知三角形ABC的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积

人教版五年级下册数学计算题

一．直接写出得数。 3 5+ 1 5= 1 - 3 5= 7 9- 2 9= 0.9×100= 2 3+ 1 4= 0.64÷16= 10-9.12= 0.7÷3.5= 0.8×125= 7 8+ 1 8= 二、解方程。 (1) x + 3 4= 11 12(2) 13 16- x= 3 8(3) 4x - 1 3=2- 1 3 三、选择合理的方法进行计算。 (1)3 - 1 4- 1 3- 3 4(2) 7.8×1.17－7.8×0.17 (3) 10－ 7 12- 5 12 (4) 5 8+ 4 5- 3 8+ 1 5(5) 0.25+ 11 15+ 3 4+ 4 15(6) 7 15＋ 19 21+ 2 21

一．直接写出得数。 0.5×20= 0.35÷5= 2.2－2= 0.06÷3= 2.5＋3.5= 1.5÷0.5= 12.2＋0.2= 1.35×4= 21＋21 = 31＋32= 1－65= 65－65 = 51＋5 1 = 54－51= 83＋83= 1－2 1= 二、解方程： Ⅹ－21 =54 61＋Ⅹ=21 2Ⅹ－65=6 1 三、用简便方法计算下面各题： 51 ＋31＋5 4 1－115－116 72＋61＋65＋75 1513－（1513－5 2）

87＋41－61 32＋（21－4 1 一．直接写出得数。 75＋71= 125＋12 1 = 0.32= 85－81= 4÷6= 1211－12 9 = 54＋0.2= 56-1= 1－75= 54＋52= 75＋71= 125＋12 1 = 0.32= 85－81= 4÷6= 二、解方程： x ＋ 59 ＝1 X- 35 = 710 x －(314 ＋47 )＝12 三、用简便方法计算下面各题： 3 - 1 4 - 13 - 34 10－ 712 - 512

五年级数学上册 不规则图形的面积教案(1) 西师大版

五年级数学上册不规则图形的面积教案（1） 西师大版 【教学内容】 教科书第104页例2和练习二一第3题。 【教学目标】 1、知识目标：进一步掌握不规则图形面积的估计方法。 2、能力目标：能用这种方法估计不规则图形的面积。学习用1个方格表示一个较大的面积单位。 3、情感目标：进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。 【教具学具】 教师准备视频展示台和多媒体课件，为每个小组准备一张本校的校园平面图，使学生手中的方格纸中每个方格的面积刚好等于校园5平方米的面积，每个学生准备相应的不规则图形和一张透明方格纸。 【教学过程】 一、复习引入。 教师：想一想，生活中你看见过哪些不规则图形?这些不规则图形的面积怎样估计？ 学生回答略。

教师随学生的回答板书： (1)参照规则图形的面积估计不规则图形的面积。 (2)把不规则图形放在方格纸上估计。 教师：这节课我们继续学习不规则图形的面积。(板书课题) 二、进行新课。 1、教学例2。 教师：长安村为了进行科学种田，最近规划了一些实验田。我们一起来看一看。 (多媒体课件演示例2主题图中的长安村实验田规划图) 教师：同学们从图中发现些什么？ 学生：我发现这些实验田的形状都是不规则图形。 教师：对了。我们江南的田地由于受地形的限制，很多田地都是不规则图形，但是在生活中需要了解这些田地的面积，因为面积的大小与产量有关。我们先来研究这块水稻田的面积。请同学们仔细观察这幅规划图，你发现这幅图与其他的规划图有哪些地方不一样？ 学生：这幅规划图是画在方格纸里面的。 教师：这样更有利于我们估计实验田的面积。 (多媒体课件放大水稻实验田) 教师：这个方格纸和我们使用的方格纸有哪些不一样？ 引导学生关注方格纸上小括号里的字“每个方格表示1平方米”。

人教版五年级数学下册不规则物体体积计算

《不规则物体体积计算》教学设计 【教学目标】： 1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。 2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。 3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。 【教学过程】： 一、复习导入 1.填空 6.7m3=( )dm3=( )cm3 2L=( )mL 3450mL=( )L 0.82L=( )mL=( )dm3 提问：单位换算你是怎样想的？ 2.判断 （1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。 （2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。 （3）一个量杯能装水10mL，我们就说量杯的容积是10mL。 （4）一个量杯最多能装水100mL，我们就说量杯的容积是100mL。 （5）一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。 通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。 二、新课讲授 出示课本第39页教学例题6。 （1）出示一块橡皮泥。 提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积） （2）出示一个雪花梨。 提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？ 学生展开讨论交流并汇报。 最优方法：把它扔到水里求体积。 （3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。 （4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。 即：450-200=250（mL）=250(cm3) （5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。 （6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度）（7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。 三、课堂作业 完成课本第41页练习九第7~13题。 第7题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是13cm时水和土豆合在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从中减去5L水，就得出土豆的体积。 第13题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是24mL，这样可知3个小圆球共排出的水是24-12=12（mL），由此可得出3个小圆球的体积是12cm3，则1个小圆球的体积为4cm3，所以大圆球的体积为12-4=8（cm3） 第16题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班

不规则图形面积的计算及详细讲解

第一讲不规则图形面积的计算（一） 习题一（及详细答案） 一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）： 二、解答题： 1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。 2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN （阴影部分）的面积. 3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。 4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积. 5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. 6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？ 7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.

8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长. 习题一解答 一、填空题： 二、解答题： 3．CE=7厘米． 可求出BE=12．所以CE=BE-5=7厘米． 4．3．提示：加辅助线BD ∴CE=4，DE=CD-CE=5-4=1。 同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6， 6．如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）÷2=（米），长方形的长为=（米）.

人教版五年级下册数学计算题练习

一、口算（每题1分,共12分）. 0.6×2.5= 7×0.03= 12.5÷2.5= 2.8×0.3= 4.5÷0.01= 1.8×50= 64÷1.6= 0.48×0.2= 5.4÷0.27= 10－0.13= 二、列竖式计算（每题4分,共8分）. 7.6×0.35 =0.756÷0.36 = 三、解方程（每题6分,共24分）. 2 x – 9.1 =4.7 2.7+4x = 12.7 6 (x + 1.2) = 24 4.2 x + 2.5 x = 134 四、计算下面各题,能简算的要简算（每题5分,共20分）. 6.4+ 3.6×5.2 6.7×10128×1 7.5–28×7.5 0.25×32×0.125 14－7.4＝ 1.92÷0.04＝0.32×500＝ 0.65＋4.35＝10－5.4＝ 4÷20＝ 3.5×200＝ 1.5－0.06＝0.75÷15＝0.4×0.8＝ 4×0.25＝ 0.36＋1.54＝ 1.01×99＝420÷35＝25×12＝ 135÷0.5＝0.51÷17＝ 32.8＋19＝ 5.2÷1.3＝ 1.6×0.4＝ 4.9×0.7＝1÷5＝6÷12＝ 0.87－0.49＝17×40＝ 100－63＝ 3.2＋1.68＝ 2.8×0.4＝ 14－7.4＝ 1.92÷0.04＝ 0.32×500＝ 0.65＋4.35＝ 10－5.4＝4÷20＝ 3.5×200＝ 1.5－0.06＝0.75÷15＝0.4×0.8＝4×0.25＝ 0.36＋1.54＝ 1.01×99＝420÷35＝25×12＝135÷0.5＝ 五年级计算专项练习题(五) 一、口算题 4÷0.5= 0.6×1.2= 10×0.01=30.2-3.02= 0.1×0.5= 二、简便计算 263＋85－163 7.28+0.94+2.72+0.06 478―149―51 三、解方程 9.21.532.1 4x＋3×0.7＝6.5 四、列竖式计算（带★的要验算） 0.27×1.3= ★2.7÷0.45= 五、考考你：7.8×99+3.9×2 五年级计算专项练习题(六) 一、口算题 9×0.4= 4.5×0.1= 15×0.4= 8.89+0.1= 0×25.4= 二、简便计算 7.3×99 (1.25+2.5) ×8 9.42×10—94.2×0.9 三、解方程 2（x－0.5）=1.6 四、列竖式计算（带★的要验算） 1.05× 2.4= 11.28 ÷1.6= ★0.99÷1.8= 五、考考你：（1.9－1.9×0.9）÷（3.8－2.8）

数学人教版五年级下册不规则图形的体积

《不规则物体体积》教学设计 第二实验小学xx 一、教学目标 （一）知识与技能在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，加深对已学知识的理解和深化。 （二）过程与方法经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。 （三）情感态度和价值观感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。 二、教学重难点 教学重点：在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。 教学难点：综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。 三、教学准备 量杯、水、梨、土豆、石块、橡皮泥、A4纸。 四、教学过程： （一）谈话交流，导入新课教师：同学们，经过今天的学习，我们已经掌握了关于体积和容积的知识，你会求长方体和正方体的体积吗？如果要求一个长方体的体积，我们需要知道哪些信息？ 教师：（出示一张A4纸）严格来说，一张A4纸也是一个薄薄的长方体，那么你能求出它的体积吗？引导学生思考，悟出一张纸太薄了，可以用多些的纸来测量，再进一步感悟到用整十、整百张来测量更便于计算。 板书：V1xx=V100xx÷100。

（二）探究合作，测量体积 1．明确任务，思考方案。 教师：刚才我们是直接测量一张A4纸的体积吗？我们是把1张A4纸的体积转化为100张，然后再求出一张。这里同学们很聪明地利用了转化思想，从而想出了测量方法。规则物体的体积测量过了，那大屏幕上这些不规则物体的体积，你想测量吗？今天我们就来测量不规则物体的体积。（板书课题并出示课件）教师：不规则物体的体积你会测量吗？先互相说说打算怎么测量？（给时间让学生小组讨论测量方案。） 2．合作交流，汇报方案。 学生1：橡皮泥容易变形，我们可以把橡皮泥压制成规则的长方体或者正方体，再测量长、宽、高从而计算出橡皮泥的体积。 学生2：可以把梨放到装水的量杯里，水面上升部分水的体积就是梨的体积。教师指出，这种方法可以称为“排水法”。 3．小组合作，操作实践。 （1）学生分组操作，并把测量数据填写在记录单里。 （2）请小组代表上台重点介绍排水法测量梨的体积，一个同学汇报，组内同伴演示实验过程。 （3）教师适时板书：V物体=V上升部分。 教师：想一想，遇到下面这两种情况，你还能计算出这些不规则物体的体积吗？ 4．再次实验，深化认识。 实验一：请同学将量杯里的土豆取出，观察量杯中的水位发生了什么变化？实验二：把一块石头放入装满水的量杯，杯中的水又有什么变化？ 教师根据学生的回答适时板书，完善结论。

第一讲不规则图形面积的计算(一)

第一讲不规则图形面积的计算（一） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，它们的面积及周长都有相应的公式直接计算。 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例1 如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。 A B C 解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个

“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 1×10×10=50； 因为S△ABG= 2 1（10＋12）×12=132； S△BDE= 2 1（12－10）×12=12。 S△EFG= 2 又因为S甲＋S乙=12×12＋10×10=244， 所以阴影部分面积=244－（50＋132＋12）=50（平方厘米）例2如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、 △ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。 解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的三分之一。也就是： 1×6×6=12。 S四边形AECF=S△ABE=S△ADF= 3 在△ABE中，因为AB=6，所以BE=4，同理DF=4，因此，CE=CF=2，所以△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF= S四边形AECF－S△ECF=12－2=10（平方厘米）。 例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如下图那样重合。求重合部分（阴影部分）的面积。

人教版五年级下册数学计算题练习10套

一、直接写出得数。（4分） 101－201= 2＋21= 41＋43－5 1 = 97 －92= 1－21 －51= 51＋21－51= 31＋35－2= 52＋ 10 1 = 二、解方程或比例。（9分） ① 0.3χ= 45 ②52χ＋5 3χ=28 ③χ－54 =125 三、计算，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分） 51＋21＋31 21＋31－4 1 51＋21＋54 2－125－12 7 79＋61＋65＋75 1513－（1513－5 2 ）

一．直接写出得数。（4分） 21＋21= 31＋32= 1－65= 65－6 5 = 51＋51= 54－51= 83＋83= 1－2 1= 二．解方程或比例。（9分） Ⅹ－21 =54 61＋Ⅹ=21 2Ⅹ－65=6 1 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分） （1）54 ＋（83－41） （2）2－73－74 (3)85－31＋12 5 （4）68－ 7.5 ＋ 32－2.5 （5） 125 －（121 －2 1 ）

一．直接写出得数。（4分） 92＋21= 76－32= 103＋41 = 73＋91= 31－51= 61＋4 1 = 75－51= 2017－203－209= 92＋83－85= 7－75 = 141＋145＋143= 41＋41＋4 3 = 1－32－31= 二．解方程或比例。（9分） X ＋13 =67 712 —x = 14 X －(716 －524 )=7 24 三．计算下列各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算。（18分） 51 ＋31＋54 1－115－11 6 72＋61＋65＋75 1513－（1513－5 2 ） 89 －（29 ＋13 ） 1115 ＋1017 ＋415 ＋517

(完整版)五年级下册数学脱式计算题600道

1、280+ 840 - 24X5 9、156X107 -7729 2、85X (95 —1440- 24) 10 37.85- (7.85+6.4 ) 3、58870- (105 + 20X 2) 11 、 287X 5+96990- 318 4、80400 —(4300 + 870- 15) 12 、 1554- [ ( 72-58 )X 3] 5、1437X27+27X563 13 、36 X (913 —276- 23) 6、81432- (13 X 52+ 78) 14 、 (93+25X21)X9 7、125X(33—1) 15 、 507- 13X 63+ 498 8、37.4 —(8.6 + 7.24 —6.6) 16 、 723—(521 + 504) - 25

17、 384十 12+ 23X 371 25、 2800- 100 + 789 19、 156X [(17.7 -7.2) - 3] 27、 960-( 1500 — 32 X 45) 20、 [37.85- ( 7.85+6.4 ) ] X 30 23、 57X 12— 560-35 24、 848—640-16X 1218、(39 — 21) X (396 - 6) 26、 ( 947 — 599)+ 76X 64 28、 [192 —( 54+38) ] X 67 21、 28X (5+969.9 -318) 29、 138X 25X4 22、 81-[( 72-54)X 9] 30、 (12+24+80)X 50 31 、 704X 25 32、 25X 32X 125

六年级数学-不规则图形面积计算

不规则图形面积计算（1） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形. 我们的面积及周长都有相应的公式直接计算. 如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算. 一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过 实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和 12厘米. 求阴影部分的面积。 思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白” 三角形（△ ABG、△BDE、△ EFG）的面积之和。

例 2 如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积 彼此相等，求三角形 AEF 的面积 . 1 ∴四边形 AECF 的面积与△ ABE 、△ ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的 。 3 在△ ABE 中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2， ∴△ ECF 的面积为 2×2÷ 2=2。 所以 S △ AEF=S 四边形 AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例 3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。如右图那样 在等腰直角三角形 ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积 =S △ ABG-S △ BEF=25-8=17（平方厘米）。 例 4 如右图， A 为△ CDE 的 DE 边上中点， BC=CD ，若△ ABC （阴影部分）面积为 5 平方厘米 . 求△ ABD 及△ ACE 的面积 . 思路导航： 取 BD 中点 F ，连结 AF.因为△ ADF 、△ ABF 和△ ABC 等底、等高， 所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米 . ∴△ ACD 的面积等于 15 平方厘米，△ ABD 的面积等于 10 平方厘米。 又由于△ ACE 与△ ACD 等底、等高，所以△ ACE 的面积是 15 平方厘米。 思路导航： ∵△ ABE 、△ ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等， 重合 . 求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： C