统计学：纯公式版
1.计量资料的统计描述
均数（了解即可，加权的算法应该不看了）
①算数均数：直接法
n X
n Xn X X X ∑=
+++=
(21)
加权法
n fX
f fX f f f X f X f X f X k k k ∑=
∑∑=++++++=
(212211)
②几何均数（G ） 直接：?
??
??∑=-n X
G lg lg 1 加权：
???
??∑=-n X f G lg lg 1
③中位数：直接：奇数时()2
/
1+=n X M 偶数时()2/12/2/++=n n X X M
加权略 离散趋势
①极差（全距）（R ）= 最大值-最小值 ②四分位数间距（Q ）：P 75 （上四分位数）- P 25（下四分位数） ③方差（S 2
）：（离均差（-
-X X ）平分和的总和÷N （或N-1））
总体方差：()N X 2
2μσ-∑= 样本方差：()
()1
1
2
2
2
2-∑-
∑=
--∑=
n n
X X n X X S
标准差（S ，SD ）：
总体：()N
X 2
μσ-∑= 样本：()
()1
1
2
2
2
-∑-
∑=
--∑=
n n
X X n X X S
④变异系数（CV ）：%100?=
X
S
CV 用于：a. 比较计量单位不同的几组资料的离散程度 b. 比较均数相差悬殊的几组资料的离散程度 2.计量资料统计推断 均数抽样误差与标准误 标准误：n
S n X ==
X S σσ σ为总体，S 为抽样
总体均数的估计
均数的双侧可信区间为：
①大样本或总样本已知（且为正态分布）时，按正态分布原理
()
X X X u X u X u
X σσσααα2/2/2
/ ,±=+-
= ，=
②小样本或总样本未知时，按t 分布原理：
()
X
X X S t X S t X S t
X ναναν
α,2/,2/,2/ ,±=+-
附：参考值范围计算公式（注意区分）：（参考值用标准差，可信区间用标准误）
X
-100X 2/P ~ P X 偏态分布正态分布S u α± ，α=1-范围（如95%等）
t 检验
①单样本t 检验（已有一个大样本均数（视为总体均数0μ），本次样本的均数比较与0μX ） 1-n 0
0=-=-=
νμμn
S X S X t X （后面变式可以不用记，即标准误的算法变化）
一般假设：H0:μd= 0， H1:μd ≠ 0，α=
②配对t 检验（一般为对照配比的实验，计算差值, 比较与0d ）
n
S d t d
0-=
一般假设：H 0:μd = 0，H 1:μd ≠ 0，α=
③两独立样本t 检验：比较与21X X
)
(2
)1(n )1(n 212
11
n 12122
22112
12
1n X X n n S S X X S X X t +-+-+--=
-=
-，v=n1+n2-2
附：若为两个大样本，可用u 检验
2
22
1212
12
12
1n S n S X
X S X X u X X +-=
-=
-
一般假设：H 0:μ1＝μ2，H 1:μ1≠μ2 α=
方差齐性检验
计算公式：()()
1 1
22112221-=-==n n S S F νν较小较大
结果根据F 值，V1值，V2值，查F 表即可
一般假设：H 0：σ12＝σ22
，即两组总体方差相等
H 1： σ12≠σ22
，即两组总体方差不等
α＝（这个随意啦） 3.方差分析
①完全随机设计资料方差分析
完全随机设计方差分析计算表（较简单）
变异来源 离均差平方和SS
自由度 均方MS F
总 )1(2-N S
N-1
MS 组间/MS 组内
组间
2
)(X X n i
i -∑
k-1 (k 为组数)
SS 组间/df 组间 组内（视为误差）
SS 总 –SS 组间
N-k
SS 组内/df 组内
建立假设：H 0: 1=2 = 3 ，H 1:
1
,
2
, 3
不等或不全相等，=
②随机区组设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析
变异来源 离均差平方和SS
自由度（）
均方MS F （求两个方差）
总 )1(2-=n S SS T
N-1
处理组间 2
)(∑-=X X m SS i A
k-1（k 为处理因素个数） SS A /(k-1) MS A /MSe 区组组间
2
)(∑-=X X k SS j B
m-1
（m 为组数）
SS B /(m-1) MS B /MSe
误差（sse ）
SS 总—A SS —B SS
(k-1)(m-1) SSe/
e
建立假设：有两个方差比较，所以会有两个假设
: 处理因素导致应变量均数相等 ，H 1: 不等或不全相等，=
: 区组因素（如不同区组动物）导致应变量均数相等 ，H 1: 不等或不全相等，= ④多样本均数间的两两比较法
()
)1
1(2/
B
A B A n n MSe X X q +-= 自由度： =
e
4.计量资料
率的抽样误差和标准误
总体：n
p )
1(ππσ-=
样本： n
P p S p )
1(-=
( p =阳性率, 1- p=阴性率)
总体率的置信区间估计 正态近似法：
条件: n 足够大,样本率p 或1-p 均不太小时, 即np 和 n(1-p)>5
p
u
/2
× Sp
两个率的比较的u 检验（z 检验）
①样本率与总体率的比较： n
p p u p
)
1(πππ
σπ
--=
-=
②两个样本率比较（记前面一个公式就好）：
)
1
1)(1(S 2
12
12
12
1n n p p p p p p u c c p p +--=-=
-，其中
2
121n n X X p c ++=
卡方检验：
1.计算公式：T 5, 且 N 40时, 使用（注意T 为理论频数）
()T
T A 2
2
-∑
=χ
， df=(行数-1)(列数-1)
A 为实际频数，T 为理论频数（计算方法有多种，此处略）
2.校正公式：1 T < 5,且N 40时,用连续性校正公式
()
∑
--=T
T A 2
5.02χ
四格表资料的Χ2
检验
四格表专用公式：)
)()()(()(22d b c a d c b a n
bc ad ++++-=χ，df =(R-1)(C-1)=1
四格表专用校正公式：())
)()()((2/22
d c b a d b c a n
n bc ad ++++--=
χ
1. T 5, 且 N 40时, 用非校正的公式
2. 1 T < 5,且N 40时,用连续性校正公式
配对设计资料的Χ2
检验（特殊的四格）
①b+c ＞40时：()c
b c b +-=
2
2χ ② b+c ＜40时：()
c
b c b +--=
2
12χ
行×列表资料的
2
检验 (R ×C 表资料)
基本公式：??
?
???-∑
=122
C R n n A n χ ，df=(行数-1)(列数-1) 5.直线相关与回归 相关系数：YY
XX XY l l l r
=
，t 检验：r
r s r t 0
-=
，df =n -2
直线回归：bX a Y +=?，()()()
X
b Y a l l X X Y Y X X b XX
XY
-==
---=∑∑2
，t 检验：b
S b t 0
-=
df =n -2