苏教版七年级数学知识点汇总

第一章：有理数及其运算

知识要求：

1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；

2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。 知识重点：

绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。

知识难点：

绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 考点：

绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 知识点：

一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析：1判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格

按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去识别。

2正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。

3所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；

4常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；

例1 下列说法正确的是( )

A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；

B 、非负数就是正数；

C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；

D 、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，3

1

-，6-，25.0-， 正整数集合{

} 整数集合{ }

负整数集合{ } 正分数集合{ }

例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义

是______________。

例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________

知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我

们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。

例 5 若0>a ，则a 是 ；若0，则b a -是 ；（填正数、负数或0）

2、有理数的概念及分类

整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下：

（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

??????????????

?

??负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0

????

???????????负分数负整数负有理数正分数正整数

正有理数有理数0 概念剖析：1整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；

2正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数

3整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；

例6 若a 为无限不循环小数且0>a ，b 是a 的小数部分，则b a -是（ ）

A 、无理数

B 、整数

C 、有理数

D 、不能确定 例7 若a 为有理数，则a 不可能是（ ） A 、整数 B 、整数和分数 C 、

)0(≠p p

q

D 、π 3、数轴

标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

概念剖析：1画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；

2数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向； 3数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；

4有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a -的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

5在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式a b L b a L -=-=或，这两个

公式选择那个都一样。

例8 在数轴上表示数3的点到表示数a 的点之间的距离是10，则数=a ；若在数轴上表示数3的点到表示数a 的点之间的距离是b ，则数=a 。 例9 a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）

A 、 a+b ＜0

B 、 ab ＜0

C 、b

a ＜0 D 、0<-b

a 例10 下列数轴画正确的是（ ）

A 1

B

—

C

—

D

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。

概念剖析：1“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然

的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。

2很显然，数a 的相反数是a -，即a 与a -互为相反数。要把它与倒数区分开。 3互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右

边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。 4在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个。

5如果数a 和数b 互为相反数，则a +b =0；

)0(1≠-=ab b

a

或)0(1≠-=ab a

b

； 6求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如b a -的相反数是a b -；

例11 下列说法正确的是（ ）

A 、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；

B 、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；

C 、如果a +b =0，则数a 和数b 互为相反数；

D 、互为相反数的两个数一定不相等； 例12 求出下列各数的相反数

1

4

a 21+a 3

b a - 423

c 例13 化简下列各数的符号

1)5.4(-+ 2)5

31(-- 3[])2(+-- 4()[]{}2.0----

知识窗口：1一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；

2一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于

一个正号，而与正号的个数无关。

5、绝对值

数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：

??

???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

概念剖析：1“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就

是说任何一个数的绝对值都是非负数，即0≥a 。

2互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值

相等。

例14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( )

A 、互为相反数

B 、相等

C 、积为0

D 、互为相反数或相等 例15 已知ab>0,试求

ab

ab b b a a |

|||||+

+的值。 例16 若|x|=-x ，则x 是_________数；

例17 若│χ+3∣+∣y —2∣=0，则

2005)y x +（ = ； 例18 将下列各数从大到小排列起来

0、 65-

、 4

3

-、0001.0 例19 如果两个数a 和b 的绝对值相等，则下列说法正确的是（ ）

A 、b a =

B 、1-=b

a

C 、0=+b a

D 、不能确定

二、有理数的运算 1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 例20 计算下列各式

1（– 3）–（– 4）+7 2 ）

（）（3

2

312

105--+--- 3()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+- （2）有理数加法的运算律：

加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)

知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 例21 计算下列各式

12)10()8()3()7(+-+++++- 2)25.0()3

2

11()813(413

125.0-+++-++ 2、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；

概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。 转化后它满足加法法则和运算律。 例22 计算：59117+---

例23 月球表面的温度中午是C o

101，半夜是C o

153-，中午比半夜高多少度？ 例24 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小5，求n 比m 大多少？ 3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac 。

（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a 和b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

概念剖析：1“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负” 2多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为

0，则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。

3有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。 例25 计算下列各式：

1 )8

7

()5.2(711)25.1(-?-??- 2 )1216141()12(-+-

?- 3)947(5.10)952()25.35(952)75.45(-?+-?-+?- 4)5(25

24

49-?

4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。

概念剖析：1除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转

化，转化后它满足乘法法则和运算律。

2倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a 的倒数为

)0(1

≠a a ；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即m n 的倒数为n

m ；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。

例25 倒数是其本身的数有_________； 例26 计算下列各式：

1)8(8115.2-?÷- 22

1

7

)5(÷- 3)6()48(-÷- 5、有理数的乘方

（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“n

a ”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ，乘方的结果叫做幂。

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，1-偶数次幂是1、1-奇数次幂是1-； 概念剖析：1“n

a ” 所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ；

2n

n

a a -≠-)(。因为n

a -表示n 个a -相乘，而n

a )(-表示n 个a 的相反数；

3任何数的偶次幂都得非负数，即02≥n

a

。

例27 13

2的意义是_________________________；

24

5-的意义是________________________； 35

)7

6(-的意义是_________________________；

例28 当3-=a ，23=b 时，则=+2

2b a _________； 例29 计算：20092008

)2()

2(-+- 例30 若)0,0(,≠≠b a b a 互为相反数，n 是自然数，则（ ）

A 、n a

2和n b 2互为相反数 B 、12+n a

和1

2+n b

互为相反数

C 、2

a 和2

b 互为相反数 D 、n

a 和n

b 互为相反数

知识窗口：所有的奇数可以表示为12+n 或12-n ；所有的偶数可以表示为n 2。 6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。

知识窗口：有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括

号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。

例31 计算下列各式

1631112110?????????? ?

?+--÷ 2()??? ??-?-+??? ??-?÷-312432412322

3

例31 已知a 的绝对值为3、且a 满足x 的一元一次方程02)3()(2

=-++-x a x b a ，则

b

a

b a ++23的值为多少？

7、科学记数法

（1）把一个大于10的数记成n

a 10?的形式，其中a 是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。

（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（3）一个数，从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。

概念剖析：1 把一个数b 用科学记数法表示为n

a 10?，其中101<≤a ，n 为自然数，

1当10≥b 时， n 为这个数b 的整数位数减1；例如：用科学记数法表示

04.188000得5108800004.1?，它满足 108800004.11<≤，165-= （04.188000的整数部分有6位数）；

2当101<≤b 时，n 为0；例如：用科学记数法表示8800004.1得010*******.1?；

3当1

4科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数

的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。

2 在让数字精确和数有效数字时应注意：

1在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0时，该0不能省略。如：将08965601.2精确到千分位，应为090.2，不应为09.2。其他分位也应注意。

2在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字”； 科学记数法n

a 10?的形式中，效

数字只与a 有关，而与n

10无关。

例32 用科学记数法表示下列各数

11893400000 2800032000 30.000003578012 4120万人民币； 例33 13.256有_________位效数字，它们分别是_________________________；

20.032560有_________位效数字，它们分别是_________________________；

38

102560.3?有_________位效数字，它们分别是_________________________； 48

10256.3?有_________位效数字，它们分别是_________________________；

例34 用四舍五入法完成下列各题

1≈02954.0_________（精确到千分位），所得结果有___________位效数字，它们

分别是_______________________；

2≈999999.0_________（精确到万分位），所得结果有___________位效数字，它

们分别是_______________________；

3≈93.0_________（精确到个位）所得结果有___________位效数字，它们分别是_______________________；

练习：

一、选择题：

1、下列说法正确的是（ ）

A 、非负有理数即是正有理数

B 、0表示不存在，无实际意义

C 、正整数和负整数统称为整数

D 、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是（ ）

A 、互为相反数的两个数一定不相等

B 、互为倒数的两个数一定不相等

C 、互为相反数的两个数的绝对值相等

D 、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是（ ）

A 、1

B 、0

C 、– 1

D 、不存在 4、计算())2(244

-+-所得的结果是（ ） A 、0 B 、32 C 、32- D 、16

5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ） A 、1 B 、0 C 、–1 D 、±1

6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ） A 、0 B 、8 C 、– 14 D 、– 8

7、（– 2）的相反数的倒数是（ ）

A 、

21 B 、2

1

- C 、2 D 、– 2 8、化简：42

=a ，则a 是（ ）

A 、2

B 、– 2

C 、2或– 2

D 、以上都不对 9、若21-++y x ，则y x +=（ ）

A 、– 1

B 、1

C 、0

D 、3

10、有理数a ，b 如图所示位置，则正确的是（ ）

A 、a+b>0

B 、ab>0

C 、b-a<0

D 、|a|>|b| 二、填空题

11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________。 12、（– 5）×（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________。

13、()=??

? ???-2122

_________；21244?-=________。

14、()=?-27

132

__________；=÷-9132________。

15、=-+-20032002

)1(1

_________； 16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64 17、7

5

-

与它的倒数的积为__________。 18、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________。

19、如果a 的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a – 3|=________。 20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。

三、计算：

（1）2

2

)5()25(848-÷--÷- （2）14

5)2(535213?-÷+-

（3）)2(3)3(32

2-?+-÷- （4）)3

2

()4(824-?-÷-

（5）)3()6()2(16323

-?---÷+- （6）??

???

?÷-?+-9

5)31(53.1

星期 一 二 三 四 五 六 日

增减/辆

–1 +3 –2 +4 +7 –5 –10 多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？

的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？

第二章：用字母表示数（整式）

知识要求：

1、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽像思维；

2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式；

3、理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；

4、理解合并同类项和去括号的法则，并会进行计算；

5、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。 知识重点：

代数式的概念和意义，用代数式表示简单的数量关系，同类项的定义及去括号的方法都是本章的重点。 知识难点：

会列代数式，正确阐述代数式的意义，熟练掌握同类项合并是本章的难点。

考点：

列代数式、代数式的意义，准确地去括号、合并同类项是考试的重点。 知识点：

一、代数式的概念

1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有

（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。

2、用字母表示数的意义

用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。

3、用字母表示数学公式

（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。

4、代数式的概念

用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。

概念剖析：1运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到

的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号； 2单个的数字和字母也是代数式。

3判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。 例1、 下列的式子中那些是代数式 121-++y x 2n

a 10? 3053>+x 4

n m p 111+= 55822-+x x 6m y

x x 35732--+ 7()[]{}

22272m y x +-+ 8 57

是代数式的有_________________________（只填序号）； 例2、下列各式中不是代数式的是（ ）

A 、π

B 、0

C 、

y

x +1

D 、a+b=b+a 5、书写代数式的规定

（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。

（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。

（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。 例3、下列个代数式中 1 a 2

1

4

2 ()c b a ÷- 33-n 人 42·5 5b a 25.2 书写规范的有_________________________（只填序号）；

6、代数式的意义

代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式

用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。 例4、说出下列代数式的意义

1n m +2 的意义是_______________________________________； 2)(2n m +的意义是_______________________________________；

3t

n

m +

的意义是_______________________________________；

7、单项式

由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。 概念剖析：1单项式是代数式中的一种特殊形式；

2要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义；

3单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数；

4若一个单项式的次数为m ，我们就叫该单项式m 次单项式； 5单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。 例5、下列代数式中， 1ab 21 33

2x

- 4

a +1 5833

+x 6

b

a b

a +-

72

5a

- 81782009x - 是单项式的有 （只填序号）；

例6、代数式abc 5，172

+-x ，x 52-，5

121中，单项式的个数是（ ）

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

例7、单项式1221

-+-+n y mx

n 是关于x 、y 的4次单项式，其系数是6，求m 和n 的

值；

例8、若单项式453y x 与单项式4

y mx n 相等，则=m ，=n ；

8、多项式

几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n 项，且次数为m ，则我们称该多项式为m 次n 项式。 概念剖析：1多项式是代数式中的一种特殊形式；

2在多项式里，所有字母的指数都是非负数。

3多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。

例9、多项式1z y x 253++是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ；

2

22

1

r ab π-是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ； 例10、若13)2(2

35+--+-xy x y x y x m 是关于x 、y 的四次四项式，则=m ；

例11、1若1)2(22

3+-++x n y x y x n 是关于x 、y 的四次三项式，则=n ；

2若1)2(22

3+-++x n y x y x n 是关于x 、y 的多项式，且不含一次项则

=n ；

例12、当x 取何值时，多项式

553

2

--y x 可化简为关于y 的一次单项式； 例13、若多项式n xy y x m ++372与多项式732

4++xy y nx 相等，则=m ，

=n ；

9、整式

单项式和多项式统称整式

二、代数式的计算 1、同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。 概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相

同。即：“两相同，一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。 例14、指出多项式xy y x y x xy y x 2

1

328234433

4+-+

-里的同类项它们分别是 ；

例15、若42

7y x

m +-与n y x 33-是同类项，则=m _______, =n ________；

例16、当=n ______时，523y x 与1

322--n y x 是同类项；

2、合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。

合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。 例

17、把多项式x

x x x 321769132

--++-合并同类项后得

___________________；

例18、当2

1-

=a 时，求多项式3662532

2-+-+-a a a a 的值； 例19、已知n

m y x 2-与y x 23

1-同类项，求多项式

52746353222222+----++-n m n m n m mn n m mn n m 的的值；

例20、若单项式n y x 4与3

322y x

m +-的和仍是单项式，则=-n m 34 ； 3、去括号

去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

例21、将下列各式的括号去掉

1)1(3-++bc ab a 2)1(3-+-bc ab a 3)72()7(3

232y x xy y x -++- 4)72()7(3

2

3

2

y x xy y x --+- 5)1()3(-+--+bc ab a 例22、化简()[]{}b b a a a 25-+----

4、整式的加减

整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项 概念剖析：整式加减运算的步骤：（1）去括号；（2）判断同类项；（3）合并同类项；

例23、1求单项式y x 2

5，y x 2

2-，2

2xy ，y x 24-的和； 2求单项式y x 2

5，y x 2

2-，2

2xy ，y x 24-的差；

3求5252+-a a 与4342-+a a 的和； 4求5252

+-a a 与4342

-+a a 的差；

5已知32-=x A ，2332

--=x x B ，2322

--=x x C ，求C B A 32-+； 6已知2

1x A -=，342

--=x x B ，452

-=x C ，求多项式

B C B B A A +----)](2[2

1

的值。

5、代数式的值的计算

用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。 求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。

代数式的值的计算方法：1从已知出发去求未知（向前看）；

2从未知出发去找未知和已知关系（回头看）；

3从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系（来回赶）；

例24、已知622

=+xy x ，9232

=+xy y ，求2

2

984y xy x ++的值； 例25、；已知23=+b a ，求代数式b a 632++的值；

例26、当

2=+-y x y x 时，求代数式)(2y

x y

x y x y x -+-+-的值； 例27、已知012=-+m m 时，求代数式200822

3++m m 的值

例28、若1032=++z y x ，15234=++z y x ，则=++z y x ；

例29、已知012

=++a a ，则=++200620072008

a a a ；

例

30、已知：d c b a ,,,均为有理数，且4=+b a 、2=+d c 、

b d a

c

d b c a -+-=-+-，则d c b a +++的最大值为 。

三、探索规律

1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律

2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。

例31、观察下列算式：

331

=、 932

=、 2733=、 8134=、 24335=、 72936=、 218737

=

656138=、……

用你发现的规律写出2008

3的末位数字是 ，2009

3的末位数字是 ； 例32、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕（图中虚线），继续对折，对

折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕；如果对折n 次，可以得到 条折痕。

例33、民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶

数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有 种不同方法； 例34、观察下列顺序排列的等式：

9×0十1＝1，9×1+2=11， 9×2+3＝21， 9×3+4=31，9× 4+5=4l 猜想：第年n 个等式应为 。 例35、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，

按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需 要的火柴棍总数为 根。

例36、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

2

1的矩形，接着把面积为

21的矩形分成两个面积为41

的矩形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8

1

的矩形，如

此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：

=+++++++256

1

1281641321161814121 。 例37、观察下列等式

9—l=8， 16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来： 。

例38、给出下列算式： l 2+1=1×2，22+2=2×3， 32 +3=3×4，……

观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律： 。

例39、一项工程，甲建筑队单独承包需要a 天完成，乙建筑队单独承包需要b 天完成，现两队联合承包，完成这项工程需要( )天．

第1次对折 第2次对折 第3次对折 36题

35题

A ．

b a +1 B ．b

a 1

1+ C. b a ab + D ．ab 1 例41、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律．拼成若干个图案：

(1)第4个图案中有白色地面砖 块；

(2)第n 个图案中有白色地面砖 块．

例42、—种商品每件进价为a 元，按进价增加25％定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利( )．

A ．0.125a

B ．0.15a

C ．0.25a

D ．1.25a 练习题： 一、选择题：

1、下列各式中不是代数式的是（ ） A 、π B 、0 C 、

y

x +1

D 、a+b=b+a 2、用代数式表示比y 的2倍少1的数，正确的是（ ） A 、2( y – 1 ) B 、2y + 1 C 、2y – 1 D 、1 – 2y

3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）

A 、元)54(m n +

B 、元)4

5(m n + C 、元)5(n m + D 、元)5(m n +

4、当61

,31==

b a 时，代数式2)(b a -的值是（ ） A 、121 B 、61 C 、41 D 、36

1

5、已知公式n

m p 1

11+=

，若m=5，n=3，则p 的值是（ ） A 、8 B 、8

1

C 、158

D 、815

6、下列各式中，是同类项的是（ ）

A 、2

2

33xy y x -与 B 、yx xy 23-与 C 、x x 222

与 D 、yz xy 55与

二、填空题：

7、某商品利润是a 元，利润率是20%，此商品进价是______________。

8、代数式()c

b a 2

+的意义是______________________________。

9、当m=2，n= –5时，n m -2

2的值是__________________。 10、化简(

)()=--+2

2

11m m

__________________________________。

三、解答题： 11、已知当1,2

1

==y x 时，代数式z x xyz 282+的值是3，求代数式z z +22的值。

12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。

13、已知A=x – 2y + 2xy ，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B 。

14、代数式242-+x x 的值为3，求代数式5822

-+x x 的值是多少

15、观察下面一组式子： （1）211211-=?

；（2）31213121-=?；（3）41314131-=?（4）5

1

415141-=?……

写出这组式子中的第（10）组式子是_______________________________； 第（n ）组式子是___________________________________； 利用上面的规建计算：

12

1111091?+?=__________________； 16、代简求值：)32(3)462(22

3

3

--+---x x x x x ，其中3

2-=x 。

第三章：一元一次方程

知识要求：

1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问

题。

2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）。

3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。 知识重点：

掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题。 知识难点：

灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题。 考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容。 知识点：

一、方程的有关概念

1、方程的概念

（1）含有未知数的等式叫方程。

（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程

叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为：)0(0≠=+a b ax

概念剖析：1方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程； 2等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式；

3一元一次方程的条件：是方程；只含有一个未知数；未知数的指数是1；知数

的系数不为0；

例1、下列式子是方程的是（ ）

A 、953++y x

B 、

0791≥-y x C 、11

=x

D 、21053-=+ 例2、下列方程是一元一次方程的是( )

A 、92=+y x

B 、132

=-x x C 、11=x D 、x x 312

1

=- 例3、已知方程021

3

=++-b nx

mx 是关于x 的一元一次方程，求m 、n 、b 的值；

2、等式的基本性质

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若b a =，则

c b c a +=+或c b c a -=-。

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若

b a =，则b

c ac =或

c

b c a =； （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若b a =，则a b =； （4）传递性：如果b a =，且c b =，那么c a =，这一性质叫等量代换。 例4、用适当的数或式子填空

1如果532=-x ，那么+=52x ____________；

2如果

63

2

=x ，那么=x ____________； 3如果1233+=+b a ，那么___________________b 3=；

4如果a b 21

1=，那么=a 2___________________；

二、解方程

1、解方程及解方程的解的含义

求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

例5、方程2

1

4-=x 的解为____________________；

例6、如果1=x 是方程)(4)1(m x x m +=-的解，则=m _________________； 例7、程

)1(42

2-=+x a

x 的解为3=x ，则a 的值为（ ） A 、2 B 、22 C 、10 D 、—2

例8若2

)3(+a 与1-b 互为相反数，则=a _____________，=b __________；

2、移项的有关概念

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形的过程叫做移项。这个法则是根据等式的性质推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边。

知识概括：1移项不仅仅是位置变化，而是将方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到

另一边；

2移项必变号，“+”变“—”，“—”变“+”；“×” 变“÷”，“÷”变“×”；即移加变减，移乘变除，移减变加，移除变乘；

2方程两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，方程的解不发生改变（方程

同解原理1）；方程两边同时乘以（或除以）同一个不为0数或代数式，方程的解不发生改变（方程同解原理2）；

例9、解程

5.08

1

5612=+--x x 解：根据（ ）得：12)15(3)12(4=+--x x （ ）得：1231548=---x x 根据（ ）得：3412158++=-x （ ）得：197=-x

根据（ ）得：7

5

2-=x

请选择正确的答案填如上面的括号内

A 、去括号

B 、合并同类项

C 、方程同解原理1

D 、方程同解原理2 例10、各方程

162421+-=--

y y y 214.13.02.07.0=--x x 332

)32(96=+-x 4)2(5

1

1)1(21+-=-x x

二、列方程初步（列代数式） 1、列代数式

（1）在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子写出来，这就是列代数式。

（2）列代数式的实质也就是把文字语言转化成数学符号语言，即用代数式表示。

（3）正确列代数式的关键是：1认真审题，理清数量关系，抓住关键性的词语（字句）；2正确判断各数量关系中的运算顺序；3要理解并掌握基本的数量关系。如：

路程问题：路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

平均速度=总路程÷总时间

轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度，逆水航行的速度=静水速度—水流速度

工程问题：工作量=工作时间×工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 利润问题：利润=售价—成本 售价=利润+成本 成本=售价—利润 数字问题：表示数字的方法：

ΛΛ万千百十个a a a a a ?+?+?+?+?100001000100101（其中个a 、十a 、

百a 、千a 、万a 表示个位、十位、百位、千位万位的数字）。

面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的面积可用“面积分割补法”去计算。 例11、用代数式表示

1甲乙两数和的平方与甲乙两数的平方的差的积； 2n 除m 的商与c 的差的2倍大1的数；

例12、设n 表示任意一个整数利用含有n 的代数式表示：

1任意一个偶数；2任意一个奇数；3不能被3整除的数；4三个连续偶数的平方和； 例13、一项工程甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，若两队合作，完成这项工程需

要多少天？ 例14、一个水池装有两条进水管，单开甲进水管，x 小时可以将空池注满，单开乙进水管，

y 小时可以将空池注满，则两管一起开，一小时可以注水多少？ 例15、甲乙两人行走，甲走完全程需要时间为，乙走完全程需要时间为，则两人一小时共走

全程的几分之几？ 例16、一轮船在A 、B 两地航行，已知A 、B 两地相距skm ，从A 到B 是顺水，从B 到A

是逆水，轮船在静水中的速度为每小时mkm ，水流的速度为每小时nkm ，求轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度。 例17、轮船在A 、B 两地航行，静水中的速度为每小时mkm ，水流的速度为每小时nkm ，

求轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度。 例18、张大佰从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b

份，剩余的以每份0.2元的价格退回了报社，则张大佰卖报收如_______元。 例19、某超市为了促销，常用打折的方法.某种商品的零售价为元，先后两次打折，第一次

打八折，第二次打七折，两次打折后的零售价为多少元，比原价便宜多少元？

例20、甲、乙两人从同地出发同向而行，甲每小时走)(km m ，乙每小时走)

(km n （n m >），乙比甲先走a 小时， 小时后甲可以追上乙。

例21、上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千

克，混合后为了价格持平，则混合后的大米每千克售价应为多少元？ 例22、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元

后，又降价10%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为多少？ 例23、如果用a 名同学在b 小时内搬运c 块砖，那么c 名同学以同样的速度搬运a 块砖需要

多少时间？ 例24、—种商品每件进价为a 元，按进价增加25％定出售价，后因库存积压降价，按售价的

九折出售，每件还能盈利多少元？ 例25、一个四位数，它的千位数字、百位数字、十位数字和个位数字分别是a 、b 、c 、d

把这个四位数的顺序逆过来（如7643变为3467），求所得的四位数与原来的四位数的差。 例26、（1）一个偶数和一个奇数的和是奇数吗？为什么？

（2）三个连续自然数之和是三的倍数？为什么？

例27、一个两位数，当它的个位数字是十位数字的2倍时，它能被12整除吗？为什么？

三、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤 （1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答。

2、一些实际问题中的规律和等量关系

（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7。日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围。 （2）几种常用的面积公式：

长方形面积公式：ab S =，a 为长，b 为宽，S 为面积；正方形面积公式：2

a S =，a 为边长，S 为面积；

梯形面积公式：h b a S )(2

1

+=

，a 、b 为上下底边长，h 为梯形的高，S 为梯形面积； 圆形的面积公式：2

r S π=，r 为圆的半径，S 为圆的面积；

三角形面积公式：ah S 2

1

=，a 为三角形的一边长，h 为这一边上的高，S 为三角形的面

积。

（3）几种常用的周长公式：

长方形的周长：)(2b a L +=，a ，b 为长方形的长和宽，L 为周长。

正方形的周长：a L 4=，a 为正方形的边长，L 为周长。 圆：r L π2=，r 为半径，L 为周长。

（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。 （5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本。 （6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其他关系。

（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。

（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，

从而找出等量关系，列出方程。 （9）关于储蓄中的一些概念：

本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息。 （10）关于保险中的一个概念：保险率=保险费÷保险金额 例28、甲、乙、丙三人，甲每分钟走60m ，乙每分钟走67.5m ，丙每分钟走75m ，如果甲、乙两人在东村，丙在西村，三人同时相向而行，丙遇到乙后2分钟又遇到了甲，求东、西两村的距离。

例29、甲、乙两轮航行于A 、B 两地之间，由A 到B 航速为每小时35km ，由B 到A 航速为每小时25km ，甲轮由A 地开往B 地，乙轮由B 地开往A 地，甲轮先行2小时，两轮在距B 地120km 处相遇，求A 、B 两地的距离和甲轮航行的时间。

例30、一架飞机飞行于两城之间，顺风飞行需要5小时30分钟，逆风飞行需要6小时，已知风速是每小时24km ，求两城之间的距离。

例31、甲步行上午6时从A 地出发于下午5时到达B 地，乙奇自行车上午10时从A 地出发，于下午3时到达B 地，问乙在什么时候追上甲？

例32、某初一学生在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道作业搞污且只能看到如下字样：“甲、乙两地相距40km ，摩托车的速度为45h km /，货车的速度为

35h km /，

？”（涂墨部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业补充完整，并将列方程解答。

例33、某种酒精溶液里纯酒精与水的比例为1︰2，现在加进纯酒精120g 后配成浓度为75%的酒精溶液，问原有酒精溶液多少克？

例34、一条环形跑道长400m ，甲练习自行车，平均每分钟行550m ，乙练习赛跑，平均每分钟行250m ，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？

例35、甲骑自行车从A 地出发，以每小时12km 的速度驶向B 地，经过15分钟后，乙从B 地骑自行车从B 地出发，以每小时14km 的速度驶向A 地，两人相遇时，乙已超过中点1.5km ，求A 、B 两地的距离。

例36、A 、B 两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72km ；甲车出发25分钟后，乙车从B 地从发开往A 地，每小时行驶48km ，两车相遇后，两车仍然按原来的速度继续行驶，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？

例37、右图是某年12月的日历表： （1）用一个正方形在日历中任意框出4个数，若这四个数字的和为76

，求这4个数。 （2）若是用一个长方形在日历中任意框出4个数，且这四个数字的和为a ，求这4个数（用含a 的式子表示）。

例38、右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是 .

例39、右图是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景

点，E 为两条路的交叉点，图中的数据为相应两点间的路程（单位：km ）， 以学生从A 处出发，以2h km /的速度步行游览，每个景点的逗留时 间均为0.5小时。

人教版七年级数学知识点归纳总结

第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是

华师大版初中七年级数学知识点汇总

七年级数学所有知识点 1.有理数的分类：（注意0和非正整数） 2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ; 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数 只有符号不同的两个数称互为相反数 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0. 一个数的相反数就是在它前面添“--”号 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 3.有理数的加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)互为相反数的两个数相加得0； (4)一个数同0相加，仍得这个数. 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。

4、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘. 任何数同0相乘，都得0. 几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 5.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac. 6. 有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 7、乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数； ④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 8、把一个大于10的数记成a×n10的形式，其中1≤a＜10，n=原数的整数位数-1，这种记数法叫做科学记数法. 9. 有理数混合运算的运算顺序规定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序进行； 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括

初中数学知识点全总结(打印版)

年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.

初一数学知识点整理

2017初一上册数学知识点归纳整理 第一章有理数 （一）正负数 1.正数：大于0的数。 2.负数：小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab=ba 4．乘法结合律：（ab）c=a（bc） 5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4．同底数幂相除，底不变，指数相减。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1．先乘方，再乘除，最后加减。 2．同级运算，从左到右进行。 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （九）科学记数法、近似数、有效数字。 第二章整式（一）整式 1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。 2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

初中七年级数学上册知识点总结

七年级数学上学期知识归纳总结 有理数： ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 :⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 4.有理数的概念 1．⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； 3. (2)有理数的分类: ①按正、负分类: ??? ? ? ???? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ②按有理数的意义来分:??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性； (4)这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点

第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；

0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

关于初中数学知识点总结5篇

关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结，希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

初一数学知识点汇总(全册)

初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.

七年级数学知识点的整理

七年级数学知识点的整理 有理数的概念 定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数的计算法则 1）、有理数加法法则 1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2 2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。 如-1+2=+|2-1|=1 2+(-3)=-|3-2|=-1 -3.2+3.2=0 3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14 注意： 一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。 从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。 多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2）、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。 一不变：被减数不变。 可以表示成：a－b=a+（－b）。 3）、有理数乘法法则 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘，都得0。 3.乘积为1的两个有理数互为倒数。 4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

初中数学七年级上册知识点总结(最新最全)

提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一．正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 二．有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)

知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.

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初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作

七年级数学知识点总结归纳

七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

人教版七年级数学上册知识点归纳

第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

(10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0 )0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a

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第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方

根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原

点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应

初一下册数学知识点总结归纳

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2、在同一平面，不相交的两条直线叫平行线。 如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直 线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 邻补角的性质邻补角互补。 如图 1 所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 +=180°；+=180°；+=180°；+=180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质对顶角相等。 如图 1 所示，与互为对顶角。 =；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90°时，称 这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 如图 2 所示，当=90°时，⊥。 垂线的性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短。 性质 3 如图 2 所示，当⊥时，====90°。 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到 直线的距离。
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6、同位角、错角、同旁角基本特征①在两条直线被截线的同一 方，都在第三条直线截线的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图 3 中，共有对同位角与是同位角；与是同位角；与是同位角； 与是同位角。
②在两条直线被截线之间，并且在第三条直线截线的两侧，这样 的两个角叫错角。
图 3 中，共有对错角与是错角；与是错角。 ③在两条直线被截线的之间，都在第三条直线截线的同一旁，这 样的两个角叫同旁角。 图 3 中，共有对同旁角与是同旁角；与是同旁角。 7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。 平行线的性质性质 1 两直线平行，同位角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=；=；=。 性质 2 两直线平行，错角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=。 性质 3 两直线平行，同旁角互补。 如图 4 所示，如果∥，则+=180°；+=180°。 性质 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果∥，∥，则 ∥
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