文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 > 高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)

目录

专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

专题二十一 矩阵与变换 .............................................................................................................................. 专题二十二 坐标系与参数方程 .................................................................................................................

专题一 集合

1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{}33x x B =-<<,则A B =( ) A .{}32x x -<< B .{}52x x -<< C .{}33x x -<< D .{}53x x -<< 【答案】A

考点:集合的交集运算.

2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,

{|(4)(1)0}

N x x x =--=,则M N =

A .?

B .{}1,4--

C .{}0

D .{}1,4 【答案】A .

【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算,属于容易题. 3.(15年广东文科) 若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M

N =( )

A .{}0,1-

B .{}0

C .{}1

D .{}1,1- 【答案】C 【解析】 试题分析:{}1M

N =,故选C .

考点:集合的交集运算. 4.(15年广东文科)若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =

≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且,

(){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且,用()card X 表示集合X 中的元素个数,则

()()card card F E +=( )

A .50

B .100

C .150

D .200 【答案】D

考点:推理与证明.

5.(15年安徽文科)设全集{}123456U =,,,,,,{}12A =,,{}234B =,,,则()U A

C B =( )

(A ){}1256,,, (B ){}1 (C ){}2 (D ){}1234,,, 【答案】B 【解析】

试题分析:∵{

}6,5,1=B C U ∴()U A C B ={}1 ∴选B

考点:集合的运算.

6.(15年福建文科)若集合{}

22M x x =-≤<,{}0,1,2N =,则M N 等于( )

A .{}0

B .{}1

C .{}0,1,2

D {}0,1 【答案】D

考点:集合的运算.

7.(15年新课标1文科)

8.(15年新课标2理科) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( )

(A ){--1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){,0,,1,2} 【答案】A

【解析】由已知得{}21B x x =-<<,故{}1,0A B =-,故选A

9.(15年新课标2文科) 已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =( ) A .()1,3- B .()1,0- C .()0,2 D .()2,3 【答案】A 考点:集合运算.

10.(15年陕西理科) 设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M

N =( )

A .[0,1]

B .(0,1]

C .[0,1)

D .(,1]-∞ 【答案】A 【解析】

试题分析:{}

{}2

0,1x x x M ===,{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤,所以[]0,1M

N =,故选A .

考点:1、一元二次方程;2、对数不等式;3、集合的并集运算.

11.(15陕西文科) 集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N =( )

A .[0,1]

B .(0,1]

C .[0,1)

D .(,1]-∞ 【答案】A

考点:集合间的运算.

12.(15年天津理科) 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ,集合{}2,3,5,6A = ,集合

{}1,3,4,6,7B = ,则集合U A B =e

(A ){}2,5 (B ){}3,6 (C ){}2,5,6 (D ){}2,3,5,6,8 【答案】A 【解析】

试题分析:{2,5,8}U B =e,所以{2,5}U A B =e,故选A. 考点:集合运算.

13.(15年天津理科) 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合

A U

B =()e( )

(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B 【解析】

试题分析:{2,3,5}A =,{2,5}U B =e,则{}A 2,5U B =()e,故选B. 考点:集合运算

14.(15年浙江理科)

高考数学试题分类大全

15.(15年山东理科) 已知集合A=2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<,则A B =

(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)

解析:2

{|430}{|13},(2,3)A x x x x x A

B =-+<=<<=,答案选(C)

16.(15年江苏) 已知集合{}3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】

试题分析:{123}{245}{12345}5A B ==,

,,,,,,,,个元素 考点:集合运算

专题二 函数

1.(15年北京理科)如图,函数()f x 的图象为折线ACB ,则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是

A .{}|10x x -<≤

B .{}|11x x -≤≤

C .{}|11x x -<≤

D .{}|12x x -<≤

【答案】C 【解析】

高考数学试题分类大全

考点:1.函数图象;2.解不等式.

2.(15年北京理科)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三

辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A .消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B .以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多

C .甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D .某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】 【解析】

试题分析:“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,A 中乙车消耗1升汽油,最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值,A 错误;B 中以相同速度行驶相同路程,甲燃油效率最高,所以甲

最省油,B 错误,C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ,消耗8升汽油,C 错误,D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,选D.

考点:1.函数应用问题;2.对“燃油效率”新定义的理解;3.对图象的理解.

3.(15年北京理科)设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ?-

???≥

①若1a =,则()f x 的最小值为

②若()f x 恰有2个零点,则实数a 的取值范围是

【答案】(1)1,(2)

1

12

a ≤<或2a ≥

高考数学试题分类大全

. 考点:1.函数的图象;2.函数的零点;3.分类讨论思想.

4.(15年北京文科)下列函数中为偶函数的是( )

A .2sin y x x =

B .2cos y x x =

C .ln y x =

D .2x y -= 【答案】B

【解析】

试题分析:根据偶函数的定义()()f x f x -=,A 选项为奇函数,B 选项为偶函数,C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性,D 选项既不是奇函数,也不是偶函数,故选B. 考点:函数的奇偶性.

5.(15年北京文科) 3

2-,12

3,2log 5三个数中最大数的是 . 【答案】2log 5 【解析】

试题分析:3

1

218

-=<,1

231=>,22log 5log 42>>>2log 5最大.

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

考点:比较大小.

6.(15年广东理科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是

A .x

e x y += B .x x y 1+

= C .x x

y 2

12+= D .21x y += 【答案】A .

【解析】令()x f x x e =+,则()11f e =+,()1

11f e --=-+即()()11f f -≠,()()11f f -≠-,所以

x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数,而BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数,故选A .

【考点定位】本题考查函数的奇偶性,属于容易题.

7.(15年广东理科)设1a >,函数a e x x f x

-+=)1()(2。

(1) 求)(x f 的单调区间 ;

(2) 证明:)(x f 在(),-∞+∞上仅有一个零点; (3) 若曲线

()

y f x =在点P 处的切线与x 轴平行,且在点

(,)

M m n 处的切线与直线OP 平行(O 是坐

标原点),证明:

123--

≤e a m .

【答案】(1)(),-∞+∞;(2)见解析;(3)见解析. 【解析】(1)依题()()()()()

2

22'1'1'10x x

x f x x e x e x e =+++=+≥,

∴ ()f x 在(),-∞+∞上是单调增函数;

【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识,属于中高档题.

8.(15年广东文科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .2sin y x x =+ B .2cos y x x =- C .1

22

x x y =+ D .sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】

试题分析:函数()2

sin f x x x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为()11sin1f =+,

()1sin1f x -=-,所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数,也不是偶函数;函数()2

cos f x x x =-的

定义域为R ,关于原点对称,因为()()()()2

2cos cos f x x x x x f x -=---=-=,所以函数

()2cos f x x x =-是偶函数;函数()1

22x x

f x =+

的定义域为R ,关于原点对称,因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=,所以函数()1

22

x x f x =+是偶函数;函数()sin 2f x x x =+的

定义域为R ,关于原点对称,因为()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-,所以函数

()sin 2f x x x =+是奇函数.故选A .

考点:函数的奇偶性.

4.9.(15年安徽文科)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )

(A )y=lnx (B )2

1y x =+ (C )y=sinx (D )y=cosx

【答案】D

考点:1.函数的奇偶性;2.零点.

10.10.(15年安徽文科)函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示,则下列结论成立的是( )

(A )a>0,b<0,c>0,d>0 (B )a>0,b<0,c<0,d>0 (C )a<0,b<0,c<0,d>0 (D )a>0,b>0,c>0,d<0 【答案】A

考点:函数图象与性质.

11.(15年安徽文科)=

-+-1)2

1(2lg 225lg

。 【答案】-1

试题分析:原式=12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+- 考点:1.指数幂运算;2.对数运算.

12.(15年安徽文科)在平面直角坐标系xOy 中,若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点,则a

的值为 。

【答案】1

2-

【解析】

试题分析:在同一直角坐株系内,作出12--==a x y a y 与的大致图像,如下图:由题意,可知

考点:函数与方程.

13.(15年福建理科)下列函数为奇函数的是( ) A

.y =B .sin y x = C .cos y x = D .x x y e e -=-

高考数学试题分类大全

【答案】

D

高考数学试题分类大全

考点:函数的奇偶性.

14.(15年福建理科)若函数()6,2,

3log ,2,a x x f x x x -+≤?=?+>?

(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞ ,则实

数a 的取值范围是 . 【答案】(1,2]

高考数学试题分类大全

考点:分段函数求值域.

15.(15年福建文科)下列函数为奇函数的是( ) A

.y = B .x y e = C .cos y x = D .x x y e e -=-

高考数学试题分类大全

【答案】D

试题分析:函数y =

x y e =是非奇非偶函数; cos y x =是偶函数;x x

y e e -=-是奇函数,故选D .

高考数学试题分类大全

考点:函数的奇偶性.

16.(15年福建文科)若函数()2()x a

f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-,且()f x 在[,)m +∞单调递增,

则实数m 的最小值等于_______. 【答案】1 【解析】

试题分析:由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称,故1a =,则1

()2x f x -=,由复合函数单

调性得()f x 在[1,)+∞递增,故1m ≥,所以实数m 的最小值等于1. 考点:函数的图象与性质.

17.(15年新课标1理科)若函数f(x)=xln (a=

高考数学试题分类大全

【答案】1

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

【解析】由题知ln(y x =是奇函数,所以ln(ln(x x +-+ =22ln()ln 0a x x a +-==,解得a =1.

18.(15年新课标2理科)设函数211log (2),1,

()2,1,

x x x f x x -+-

(A )3 (B )6 (C )9 (D )12 【答案】C

【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=,又2log 121>,所以22log 121log 62(log 12)226

f -===,

2(2)(log 12)9f f -+=.

19.(15年新课标2理科)如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP=x .将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则f (x )的图像大致为 【答案】B

高考数学试题分类大全

的运动过

程可以看出,轨迹关于直线

2x π

=

对称,且

()()42

f f π

π>,且轨迹非线型,故选B .

20.(15年新课标2文科)如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为( )

A .

B .

C .

D .

【答案】B 考点:函数图像

21.(15年新课标2文科)设函数2

1

()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( )

A .1,13?? ???

B .()1,1,3?

?-∞+∞ ?

?

? C .11,33??-

??? D .11,,33????

-∞-+∞ ? ?????

【答案】A 【解析】

试题分析:由2

1

()ln(1||)1f x x x

=+-

+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()1

21212113

f x f x f x f x x x x >-?>-?>-?<< .故选A.

考点:函数性质

22.(15年新课标2文科)已知函数()32f x ax x =-的图像过点(-1,4),则a = . 【答案】-2 【解析】

试题分析:由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=?=- . 考点:函数解析式

23.(15年陕西文科)设10

()2,0

x x f x x ?≥?=?

高考数学试题分类大全

A .1-

B .14

C .12

D .3

2

【答案】C

考点:1.分段函数;2.函数求值.

24.(15年陕西文科)设()sin f x x x =-,则()f x =( )

A .既是奇函数又是减函数

B .既是奇函数又是增函数

C .是有零点的减函数

D .是没有零点的奇函数 【答案】B 【解析】

试题分析:()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-?-=---=-+=--=- 又()f x 的定义域为R 是关于原点对称,所以()f x 是奇函数;

()1cos 0()f x x f x '=-≥?是增函数.

故答案选B 考点:函数的性质.

25.(15年陕西文科)设()ln ,0f x x a b =<<,若p f =,(

)2

a b

高考数学试题分类大全

q f +=,1

(()())2

r f a f b =+,则下列关系式中正确的是( )

A .q r p =<

B .q r p =>

C .p r q =<

D .p r q => 【答案】C 【解析】

试题分析:1ln 2p f ab ===;()ln 22

a b a b

q f ++==;

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

11

(()())ln 22r f a f b ab =+=

因为2a b +>,由()ln f x x =是个递增函数,()2a b

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

f f +> 所以q p r >=,故答案选C 考点:函数单调性的应用.

26.(15年天津理科)已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- (m 为实数)为偶函数,记

()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ,则,,a b c 的大小关系为 (A )a b c << (B )a c b << (C )c a b << (D )c b a << 【答案】C 【解析】

试题分析:因为函数()21x m f x -=-为偶函数,所以0m =,即()21x f x =-,所以 所以c a b <<,故选C.

考点:1.函数奇偶性;2.指数式、对数式的运算.

27.(15年天津理科)已知函数()()2

2,2,

2,2,

x x f x x x ?-≤?=?->?? 函数()()2g x b f x =-- ,其中b R ∈,若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点,则b 的取值范围是

(A )7,4??+∞ ??? (B )7,4??-∞ ??? (C )70,4?? ???(D )7,24??

???

【答案】D 【解析】

试题分析:由()()2

2,2,

2,2,x x f x x x -≤??=?->??得222,0(2),0x x f x x x --≥??-=?

()(2)42,

0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ?-+

=+-=---≤≤??--+->?

, 即222,0()(2)2,

0258,2x x x y f x f x x x x x ?-+

=+-=≤≤??-+>?

()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程 ()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解,即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4

个公共点,由图象可知

7

24

b <<. 考点:1.求函数解析式;2.函数与方程;3.数形结合.

28.(15年天津理科)曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 .

【答案】16

【解析】

试题分析:两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1),所以它们所围成的封闭图形的面积

()1

1

223001

112

36S x x dx x x ??=-=-= ????.

考点:定积分几何意义.

29.(15年天津文科)已知定义在R 上的函数||

()2

1()x m f x m -=-为实数为偶函数,记

0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为( )

(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【答案】B 【解析】

试题分析:由()f x 为偶函数得0m =,所以2,4,0a b c ===,故选B. 考点:1.函数奇偶性;2.对数运算.

30.(15年天津文科)已知函数2

2||,2

()(2),2

x x f x x x ì-??=í->??,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为

(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 【答案】A

考点:函数与方程.

31.(15年湖南理科)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,则()

f x 是( )

A.奇函数,且在

(0,1)

上是增函数 B. 奇函数,且在(0,1)上是减函数

C. 偶函数,且在(0,1)上是增函数

D. 偶函数,且在(0,1)上是减函数 【答案】A. 【解析】

试题分析:显然,)(x f 定义域为)1,1(-,关于原点对称,又∵)()1ln()1ln()(x f x x x f -=+--=-,

∴)(x f

32.(15年湖南理科)已知32,(),x x a

f x x x a ?≤=?>?,若存在实数b

,使函数()()g x f x b =-有两个零点,则a

的取值范围

是 .

【答案】),1()0,(+∞-∞ . 【解析】

试题分析:分析题意可知,问题等价于方程

)

(3

a x

b x ≤=与方程)(2

a x

b x >=的根的个数和为2,

若两个方程各有一个根:则可知关于b 的不等式组??

??

???≤->≤a

b a b a b 3

1

有解,从而

1

>a ;

若方程)(3a x b x ≤=无解,方程)(2

a x

b x >=有2个根:则可知关于b 的不等式组?????>->a

b a b 31

有解,从

0

,综上,实数a 的取值范围是),1()0,(+∞-∞ . 考点:1.函数与方程;2.分类讨论的数学思想. 33.(15年山东理科)要得到函数sin(4)3

y x π

=-

的图象,只需将函数sin 4y x =的图像

(A)向左平移

12π个单位 (B) 向右平移12π

个单位 (C)向左平移3π个单位 (D) 向右平移3

π

个单位

解析:sin 4()12

y x π

=-,只需将函数sin 4y x =的图像向右平移12π个单位答案选(B)

34.(15年山东理科)设函数31,1,()2, 1.x

x x f x x -

≥?

则满足()

(())2f a f f a =的取值范围是 (A)2[,1]3

(B) [0,1] (C) 2

[,)3

+∞ (D) [1,)+∞

解析:由()

(())2

f a f f a =可知()1f a ≥,则121a

a ≥??

≥?或1311

a a

3a ≥,答案选(C) 35.(15年山东理科)已知函数()x

f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域 和值域都是[1,0]-,则a b += .

解析:当1a >时101

a b a b -?+=-?+=?,无解;

当01a <<时1001

a b a b -?+=?+=-?,解得1

2,2b a =-=,

则13

222

a b +=

-=-.

36.(15年江苏)已知函数|ln |)(x x f =,???>--≤<=1,2|4|1

0,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|=+x g x f 实

根的个数为 【答案】4

高考数学试题分类大全

考点:函数与方程

专题三 三角函数

1.(15北京理科)已知函数2()cos 222

x x x

f x .

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期;

(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-,上的最小值.

【答案】(1)2π,(2)12

高考数学试题分类大全

-- 【解析】

试题分析:先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形,把函数化为

()sin()f x A x m ω?=++形式,再利用周期公式2T π

ω

=

求出周期,第二步由于

0,x π-≤≤则可求出3444

x πππ

-

≤+≤,借助正弦函数图象 找出在这个范围内当

4

2

x π

π

+

=-

,即34

x π

=-

时,()f x 取得最小值为:12--.

高考数学试题分类大全

试题解析:(Ⅰ) 2

1

1cos ()sin

cos

sin sin 2

2

2

2

2

x

x

x

x

f x x -=-

=?

-?

=

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

(1)()f x 的最小正周期为221

T π

π=

=; (2)

30,444x x ππππ-≤≤∴-

≤+≤,当3,424

x x πππ

+=-=-时,()f x 取得最

小值为:12

--

高考数学试题分类大全

考点: 1.三角函数式的恒等变形;2.三角函数图像与性质.

2.(15北京文科)已知函数()2sin 2

高考数学试题分类大全

x f x x =-. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期;

(Ⅱ)求()f x 在区间20,3π??

????

上的最小值.

【答案】(1)2π;(2).

高考数学试题分类大全

考点:倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.

3.(15年广东文科)已知tan 2α=.

()1求tan 4πα??

+

??

?的值; ()2求2

sin 2sin sin cos cos 21

α

αααα+--的值. 【答案】(1)3-;(2)1.

考点:1、两角和的正切公式;2、特殊角的三角函数值;3、二倍角的正、余弦公式;4、同角三角函数的基本关系.

4.(15年安徽文科)已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ (1)求()f x 最小正周期;

(2)求()f x 在区间[0,]2π

上的最大值和最小值.

高考数学试题分类大全

【答案】(1)π ;(2)最大值为1+0 考点:1.三角函数的性质;2.三角函数的最值.

5.(15年福建理科)已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到:先将()g x 图像

上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移2

p

个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式,并求其图像的对称轴方程;

(Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b . (1)求实数m 的取值范围;

(2)证明:2

2cos ) 1.5

m a b -=-(

【答案】(Ⅰ) f()2sin x x =,(k Z).2

x k p

p =+?;(Ⅱ)(1)(-;

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

(2)详见解析. 【解析】

试题分析:(Ⅰ)纵向伸缩或平移: ()()g x kg x →或()()g x g x k →+;横向伸缩或平移:()()g x g x ω→(纵坐标不变,横坐标变为原来的

1

ω

倍),()()g x g x a →+(0a >时,向左平移a 个单位;0a <时,向右平移a 个单位);(Ⅱ) (1)由(Ⅰ)得f()2sin x x =,则f()g()2sin cos x x x x +=+,利用辅助角公式

变形为f()g()x x +)x j =+(其中sin

j j =

),方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

有两个不同的解,a b ,等价于直线y m =和函数)y x j +有两个不同交点,数形结合求实数m 的取值范围;(2)结合图像可得+=2()2p a b j -和3+=2()2

p

a b j -,进而利用诱导公式结合已知条件求解.

试题解析:解法一:(1)将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到

y 2cos x =的图像,再将y 2cos x =的图像向右平移

2

p

个单位长度后得到y 2cos()2x p =-的图像,故

f()2sin x x =,从而函数f()2sin x x =图像的对称轴方程为(k Z).2

x k p

p =+?

(2)1) f()g()2sin cos )

x x x x x x +=+

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

)x j =+(其中sin

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

j j =) 依题意,sin(

x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解,a b 当且仅当|1<,故m 的取值范围是

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

(-.

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

2)因为,a b )=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解, 所以sin()=

a j +sin(

b j +.

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

当1£+=2(

),2();2p

a b j a b p b j --=-+

高考数学试题分类大全

当-时, 3+=2(),32();2

p

a b j a b p b j --=-+

高考数学试题分类大全

所以2

2

22cos )cos 2()2sin ()11 1.

高考数学试题分类大全

5m a b b j b j -=-+=+-=-=-( 解法二:(1)同解法一. (2)1) 同解法一.

高考数学试题分类大全

2) 因为,a b )=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解, 所以sin()=

a j +sin(

b j +.

高考数学试题分类大全

高考数学试题分类大全

当1£+=2(),+();2p

a b j a j p b j -=-+即

高考数学试题分类大全

当-时, 3+=2(),+3();2

p

高考数学试题分类大全

a b j a j p b j -=-+即 所以cos +)cos()a j b j =-+(

于是cos )cos[()()]cos()cos()sin()sin()a b a j b j a j b j a j b j -=+-+=+++++( 考点:1、三角函数图像变换和性质;2、辅助角公式和诱导公式. 6.(15年福建文科)若5

sin 13

α=-

,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A .125 B .125- C .512 D .512

-

【答案】D 【解析】

试题分析:由5sin 13α=-

,且α为第四象限角,则12cos 13α==,则sin tan cos ααα

高考数学试题分类大全

= 5

12

=-

,故选D . 考点:同角三角函数基本关系式.

7.(15年福建文科)已知函数()2cos 10cos 222

高考数学试题分类大全

x x x f x =+. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;

相关文档
  • 高考数学试题分类

  • 高考数学试题分类汇编

  • 高考数学试题分类解析

  • 2018年高考数学试题

  • 中考真题分类汇编

  • 2018高考数学试题分类