高中数学导数练习题
专题8:导数(文)
经典例题剖析
考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3
1()213
f x x x =
++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析：()2'2
+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：３
考点二：导数的几何意义。
例2． 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1
22
y x =
+,则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=k ,所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，,可得点M 的纵坐标为2
5，所以()2
5
1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：３
例3.曲线3
2
242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
解析:443'2--=x x y ,∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-，带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案:025=-+y x
点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。
例 4.已知曲线Ｃ：x x x y 232
3
+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线Ｃ相切于点
()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。
解析: 直线过原点,则()000
≠=
x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上,则02030023x x x y +-=，∴ 230200
0+-=x x x y 。
又263'2
+-=x x y ,∴?在()00,y x 处
曲
线
C
的
切
线
斜
率
为
()2
63'02
00+-==x x x f k ，
∴?2632302
002
0+-=+-x x x x ，整理得:03200=-x x ，解得：2
30=
x 或00=x (舍）,此时,830-=y ，4
1-=k 。所以,直线l 的方程为x y 41
-=,切点坐标是
??
?
??-83,23。 答案:直线l 的方程为x y 41-
=,切点坐标是??
? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在
切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知()132
3
+-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。
解析：函数()x f 的导数为()163'2
-+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0' x f 为减函数。由()R x x ax ∈<-+01632 可得? ??<+=?<012360