勾股定理(第一课时)教学设计

勾股定理（第一课时）教学设计

一、教案背景

（一）教材分析

这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一

节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

（二）学情分析

1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。

（三）教学设想

1．课型：新授课

2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。

二、教学目标

（一）知识目标

1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。

2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算

3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

（二）能力目标

1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。

2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。

3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。

4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。

﹙三﹚情感与价值观

培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。

通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

三、重点难点剖析

（一）重点

1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。

2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。

（二）难点

1．勾股定理的发现过程。

2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。

3．灵活运用勾股定理。

（三）难点成因

在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。

（四）难点突破

为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。然后直接进入勾股定理的应用。在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。

四、教学策略及教法设计

（一）教学策略

课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具—三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。

辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。

（二）教法设计

探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。

3、勾股定理有什么用途？

（二）方法总结

1、研究问题可以从特殊到一般，总结一般性规律。

2、学会探索、猜想的方法，了解数形结合的思想。

七．课后作业

（一）课堂作业

教材54页，第1、2、3、4题。

（二）课外延伸

1.继续收集、整理有关勾股定理的证明方法的探索问题并交流。2．探索勾股定理的运用。

3．了解课件上的课外知识延伸部分。

勾股定理微格教学教案

微格教学教案 18.1 勾股定理训练的技能：_导入技能、提问技能 指导教师：______________ 主讲：____________________ 教学目标：1．初步理解勾股定理的概念，并能用勾股定理解决简单的问题。 2．经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。 3．引导学生发现并提出问题的主动性，培养学生独立思考和创造性解决问题的思维，在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。 时间授课行为应掌握的技 能要素学生行为(预想回 答等) 00分02分03分 08分1．提问：首先我们一起来看一个图形，假设 这是一个草坪，一个人要从A点到达C点， 他该如何走呢？ 2．我们知道两边之和大于第三边，那么能节 省多少路程呢？今天我们来一起解决这个问 题。 3．古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客 的时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然 反映着直角三角形三边的某种对应关系， 下面我们也来看看彩色部分的图案，你能 从中发现什么呢？ 4．把问题2的每题答案倒过来写：(板书) 222() a b a b -=-； 22()() a b a b a b -=+-； ()() mp mq np nq m n p q +++=++； 22 44(2) x x x -+=-． 并提问： 观察上述等式左右两边整式的特征，试叙 述什么叫做因式分解；并指出因式分解与 整式乘法的关系．板书： 因式分解←———→整式乘法 互逆 例如：22()() a b a b a b -=+-(因式分解) 22 ()() a b a b a b +-=-(整式乘法) 指出：因式分解与整式乘法具有互逆关系， 是一对矛盾，应该根据数学问题的不同目 的，对是用整式乘法变形还是因式分解变 形做出合理的选择． 5．根据因式分解的意义，判断下列代数式变 提出新知的 铺垫问题． 提出与新知 关系密切的 问题． 设计学习新 知的前期问 题．形成期 待、启发观 察． 培养学生观 察、分析、抽 象与概括及 语言表达能 力；培养学生 矛盾的的对 立统一观点． 口答正确答案． 得出正确答案． 教师启发，观察上 一个问题的答案， 通过独立思考或生 生交流，获得解决 问题的方法． 教师启发，通过独 立思考或生生交 流，经过几个学生 的回答，逐步完善 答案．

人教版-数学-八年级下册-18.1 勾股定理 第一课时 教案

第十八章勾股定理 18．1 勾股定理（一） 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。 三、例题的意图分析 例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

勾股定理(第一课时)教学设计

勾股定理（第一课时）教学设计 一、教案背景 （一）教材分析 这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一 节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 （二）学情分析 1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。 （三）教学设想 1．课型：新授课 2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。 二、教学目标 （一）知识目标 1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。 2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。 （二）能力目标 1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。

勾股定理优秀教案

勾股定理优秀教案 【篇一：探索勾股定理优秀教案】 —1— —2— —3— 1.1探索勾股定理 1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角 三角形共用火柴棒（）根 a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则 ab2+bc2+ac2=（） a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为（） a．8 b. 64 c. 16 d. 32 4．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上 的高为（） a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm 15 第3题 —4— 【篇二：勾股定理教学设计与反思】 教学设计 【篇三：《勾股定理》教学设计】 《勾股定理》教学设计 创新整合点 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生 经历数学知识的形成与应用过程。教材分析 这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教 材《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测 量问题。

2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的 作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。 学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学 生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨 论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独 的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们 自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足 他们的创造愿望。教学目标 知识与技能目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实 际运用. 过程与方法目标：经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解和实例应用， 体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 教学过程： （一）创设情境，提出问题。 情境：数学来源于生活，生活离不开数学。在生活中有许多美丽的 图案是由几何图形构成的，下面我们一起来欣赏一颗由几何图形构 成的美丽的大树。 问：请观察这棵树，它是由哪些几何图形构成的？ 问：如果这里不是一个一般直角三角形，而是一个等腰直角三角形，你能想象出此时大树的形状吗？（学生猜想，教师出示图片） 问：这颗大树中有很多大大小小的形状相同的组合，你能把它找出 来吗？ 这四个图形之间有着怎样的联系呢？哪个图形起决定作用？ 引入课题：三个正方形是以直角三角形的三条边为边长作出来的，这三个正方形之间有什么关系呢？直角三角形的三边之间有着怎样 的关系呢？这棵美丽的大树是根据什么设计出来的呢？今天我们就 一起来探讨这个问题。

17.1勾股定理第一课时教学设计

17.1《勾股定理》教学设计 【教学内容解析】本节课是人教版八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时．本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据，在生产和生活实际中应用广泛.本节课我从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论证的科学探索之路.我期望通过本节课达成四个一，为此我确定本节课教学目标为：【教学目标】 知识与技能：掌握一个定理——勾股定理，并会用定理解决简单问题. 过程与方法：1、经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力． 2、体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性． 情感与态度：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感.在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神． 【学生学情】八年级学生已经具备了一定的观察、归纳、猜想和推理能力，已经学习了一些几何图形的面积的计算方法，但是运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还不够，对于如何将形与数有机的结合起来还有待提高. 【教学重点】勾股定理的证明与运用． 【教学难点】用拼图法证明勾股定理. 【教学策略】本节课主要采用启发式、探究式教学，由浅入深，由特殊到一般的提出问题，引导学生采用观察思考、动手实践、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力． 【教学过程】 问题情境 师生活动 设计意图 教师出示情景图片提出问题，学生实践思考、探索交流等. 一、设置情景引发思考 从A地到B地有两条路，并且AC垂直于BC． 问题一：哪条路近？为什么？ 问题二：你能知道走第一条比走第二条近几米吗？为什么？ 那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求出AB的 长呢？ 带着这个问题我们开始第十八章《勾股定理》的学习．本章我们将探索直角三角形三边之间特有的数量关系，并运用所得的结论解决问题．今天我们学习第十八章第一节——勾股定理. 从简单的生活实例入手，引领学生预知本章的研究主题，引出课题．

勾股定理教案完整版

勾股定理教案 一、指导思想与教学理念： 以学生为主体的讨论探索法 二、教学对象分析： 八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流， 三、教材分析： 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。 四、教学方法： 讲授法、讨论法 五、教学目标： （1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长； （2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想； （3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。 六、教学环境： 普通教室 七、教学用具： 黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔 八、教学重、难点： 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 九、教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队

员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?” 2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。 二、探究勾股定理 1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系 引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系? 给出证明:通过斜边的中线为斜边的一半可以证明,可以让学生证明也可以自己证明 归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方. 2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系 引导思考：在一般的直角三角形中是否满足这个关系 学生根据问题，分组交流 给出证明:引导学生证明勾股定理,通过构建四个直角三角形围成正方形的方法给出证明 归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 介绍勾股定理的命名：.约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理. 介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 十一、布置作业： 课后作业1、2 十二、教材反思： 在课堂教学中，始终注重学生的自主探究能力，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思

1.1 第1课时 认识勾股定理(教学设计——精品教案)

1.1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 教学目标 【知识与能力】 1.经历用测量法和数格子的方法探索勾股定理的过程,发展合情推理能力,体会数形结合的思想. 2.会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题. 【过程与方法】 1.经历“测量—猜想—归纳—验证”等一系列过程,体会数学定理发现的过程. 2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力. 3.在探索过程中,体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法. 【情感态度价值观】 通过让学生参加探索与创造,获得参加数学活动成功的经验. 教学重难点 【教学重点】 勾股定理的探索及应用. 【教学难点】 勾股定理的探索过程. 课前准备 【教师准备】分发给学生打印的方格纸. 【学生准备】有刻度的直尺. 教学过程 第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本 届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾 建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们 就来一同探索勾股定理．（板书课题） 第二环节：探索发现勾股定理 1．探究活动一 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积． 意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫. 效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二 内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图： （2）填表： （3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．） 图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一： 如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 131322 1 4=+???=C S ． 方法二： 如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减

勾股定理公开课教案

课题：18.1 勾股定理（1） --直角三角形三边的关系 一、教学目标 （一）知识目标 1、创设情境引出问题，激起学生探索直角三角形三边的关系的兴趣。 2、让学生带着问题体验勾股定理的探索过程，并正确运用勾股定理解决相关问题。 （二）能力目标 1、培养学生学数学、用数学的意识和能力。 2、能把已有的数学知识运用于勾股定理的探索过程。 3、能熟练掌握勾股定理及其变形公式，并会根据图形找出直角三角形及其三边，从而正确运用勾股定理及其变形公式于图形解决相关问题。 （三）情感目标 1、培养学生的自主探索精神，提高学生合作交流能力和解决问题的能力。 2、让学生感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感，教育学生奋发图强、努力学习。 二、教学重点 通过图形找出直角三角形三边之间的关系，并正确运用勾股定理及其变形公式解决相关问题。 三、教学难点 运用已掌握的相关数学知识探索勾股定理。 四、教学过程 （一）创设情境，引出问题 想一想： 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 要解决这个问题，必须掌握这节课的内容。这节课我们要探讨的是直角三角形的三边有什么关系。(二)探索交流，得出新知

探讨之前我们一起来回忆一下直角三角形的三边： 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90° ∠C 所对的边AB ：斜边c ∠A 所对的边BC ：直角边a ∠B 所对的边AC ：直角边b 问题：在直角三角形中，a 、b 、c 三条边之间到底存在着怎样的关系呢？ （1）我们先来探讨等腰直角三角形的三边之间的关系。 这个关系2500年前已经有数学家发现了，今天我们把当时的情景重现， 请同学们也来看一看、找一找。 如图 数学家毕达哥拉斯的发现：S A +S B =S C 即：a 2 +b 2 =c 2 也就是说：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 议一议：如果是一般的直角三角形，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方？ 如图 分析： S A +S B =S C 是否成立? （1）正方形A 中含有 个小方格，即S A = 个单位面积。 （2）正方形B 中含有 个小方格，即S B = 个单位面积。 （3）由上可得：S A +S B = 个单位面积 问题：正方形C 的面积要如何求呢？与同伴进行交流。 方法一： “补”成一个边长为整数格的大正方形，再减去四个直角边为整数格的三角形 方法二：分割成四个直角边为整数格的三角形，再加上一个小方格。 综上： 我们得出：S A +S B =S C 即：a 2 +b 2 =c 2 也就是说：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 概括： 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 A c a C B b A c a C B b

17.1.1勾股定理教学设计

17.1勾股定理 第一课时 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是人教2011课标版八年级下车册第十七章第一节《勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质、二次根式以及整式运算中的完全平方公式。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) （三）、教学目标分析 【教学目标】 1、知识与技能目标 体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。 2、过程与方法目标

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。发展学生的合情推理、归纳和概括能力。 3、情感态度与价值观目标 通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 （四）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。拟定本节课的教学重点和难点） 【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】通过面积计算探索勾股定理。 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的提出问题，与学生合作交流，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。） 三、学法指导

优秀教案：勾股定理第1课时

14.1 勾股定理第1课时直角三角形三边的关系 社旗县二初中丁云锋 2012年10月

14.1勾股定理直角三角形三边的关系 教学目标： 知识与技能：掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法 过程与方法：探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想。 情感、态度与价值观：发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，激发热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感。 教学重点、难点： 重点：掌握勾股定理及其简单应用 难点：用测量和拼图法说明勾股定理 教学过程： （一）创设情境，导入新课 导语：同学们，中华民族有五千年悠久的历史，我们创造了灿烂的文化。在数学方面，有大家熟悉的祖冲之对圆周率的贡献，以及刚刚接触过的杨辉三角等。在平面几何方面，我们国家也有突出的成就，大家想不想了解呢？（板书课题——14.1 勾股定理直角三角形三边的关系） （二）提出问题，引入探究 某楼房三楼失火，消防队员赶来灭火，了解到每层楼房

高3米，消防队员搬来一架6.5米长的梯子，要求梯子的底部离墙脚2.5米，请问消防队员能否顺利进入三楼灭火？ 学生猜想。那么怎样用数学的方法解决这个问题呢？学完本节课大家就能解决了。 活动一：探究等腰直角三角形三边之间的关系 出示课件图一，让学生完成表格，最后得出结论：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 猜想：一般的直角三角形的三边有这样的关系吗？ 活动二：探究一般的直角三角形三边的关系 出示课件图二和图三，让学生小组合作完成表格，强调用分割法或拼图法求最大的，即以斜边为边的正方形的面积。 在学生充分探究的基础上得出结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知） ∴a2+b2=c2（勾股定理） 做一做：在课本后边的网格中画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3cm和4cm,测量出斜边的长度，计算一下两条直角边的平方和以及斜边的平方，看看是否相等。 进一步验证勾股定理的正确性。 那么，如果改为∠B=90°，用几何语言该怎样描述呢？ 向学生介绍勾股史话，特别是课本47页，我国古代数

1.1探索勾股定理第一课时教案

1.1.1探索勾股定理 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理． ２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力． ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算． 二、教学重难点 １．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程 （一）、情景引入Array 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会 的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定 理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出 一个故事： 有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。 巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯， 这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只 得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚 一软，就倒地口吐鲜血而死。 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？ （二）、自主探究 探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。 探究二： （1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？ 你是如何计算的，与同伴进行交流。 （2）对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？

勾股定理(1)教学设计

《勾股定理（一）》教学设计 教学目标 （1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生合情推理意识，体会数学与现实生活的紧密联系。 （2）、能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 （3）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的探究过程，并体会由特殊到一般、数形结合以及转化的思想方法。 （4）、在探究活动中，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，通过解决实际问题，增强自信心，激发学习数学的兴趣在教师的介绍下，体会勾股定理的文化价值。 教学重点：勾股定理的发现、探索过程。 教学难点：将边不在格线上的图形转化边在格线上的图形，以便于计算图形的面积。 课前准备：方格纸、课件 教学过程： 一、创设情景 导入新课： 活动内容：情境一：情境1：出示章前图，通过“怎样与外星人联系”的话题激发学生的探究欲望，明确本章的学习内容。 情境二：如图，强大的台风使的一根旗杆在离地面9米处断 裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？ 想一想：你需要求哪些线段长度，这些长度确定吗？ 活动目的：教师引导学生把实际问题转化成数学问题， 也就是“已知直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。再结合“想一想”中的问题，让学生认识到在直角三角形中，任意两边确定了，另外一条边也就随之确定了，三条边之间确实存在一个特定的数量关系，从而引出对直角三角形三边关系的探索。 注意事项：学生能够获取信息，但对于直角三角形中已知任意两边，第三边也就随之确定了理解比较困难，教师可让学生尝试画图并充分的交流自己的想法。 二、尝试猜想 探索验证： 活动内容：活动1：尝试猜想 在纸上任意画若干个直角三角形，测量它们各边的长度，看看三边长的平方有什么关系？ 活动目的：让学生画直角三角形，通过测量得出结论，猜想出了直角三角形三边长平方的关系 9 12

(完整版)勾股定理专题复习(经典一对一教案哟)

卓越教育教案专用 学生姓名授课时间：授课科目：数学 教学课题勾股定理知识点解析（二） 重点、难点能准确证明勾股定理，并能将以灵活运用。 教师姓名年级：初二课型:复习课 一、作业检查 作业完成情况：优□良□中□差□ 二、课前回顾 对上次家庭作业进行检查并评讲 三、知识整理 知识点1.勾股定理 （1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边（即：a2+b2＝c2） 注意：○1勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形。○2应用勾股定理时，要注意确定那条边是直角三角形的最长边，也就是斜边，在Rt△ABC中，斜边未必一定是c，当∠A=90时，a2＝b2 +c2 ；当∠B=90时，b2＝a2 +c2 例1．（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90,AC=5，BC=12，求AB的长； （2）如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90,AB=25，AC=20，求BC的长 （3）在Rt△ABC中,AC=3，BC=4，求AB2的值 A C B 图1 C B A 图2

知识点2.勾股定理的证明 （1）勾股定理的证明方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法。 思路： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可 证． 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 知识点3.直角三角形的判别条件 （1）如果三角形的三边长啊a ，b ，c ，满足a 2+b 2＝c 2足，那么这个三角形为直角三角形（此判别条件也称为勾股定理的逆定理） 注意：○1在判别一个三角式是不是直角三角形时，a 2+b 2是否等于c2时需通过计算说明，不能直接写成a 2+b 2＝c 2。○2验证一个三角形是不是直角三角形的方法是：（较小边长）+(较长边长)=（最大边长）时，此三角形为直角三角形；否则，此三角形不是直角三角形. 例1. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b

17.1.1勾股定理教案

第17章 勾股定理 第1课时 备课人：莫丹 一、教学内容 教科书P22——P24的内容 二、教学目标 知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题； 过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力； 情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦。 三、教学重点难点 重点：探索和验证勾股定理过程。 难点：通过面积计算探索勾股定理。 四、教学方法及教学手段： 采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。 五、教学过程： 1．创设情境，导入课题 多媒体演示，讲述毕达哥拉斯做客时的发现。 2．实验探究 探究一： 么数量关系？ 关键：求正方形C 的面积（割补法） 探究二：以不等腰直角三角形的三边为边长，构造的三个正方形，面积之间是否还存在刚才的数量关系？ ) (9单位面积=A S )(9单位面积=B S )(18单位面积=C S C B A S S S =+∴)(16单位面积=A S )(9单位面积=B S )(25单位面积= C S C B A S S S =+∴

结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形面积。 3.猜想与证明 （1）由面积关系，猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即： a2+b2=c2 （2）证明（多媒体演示） 方法一：赵爽的拼图证明法 方法二：赵爽弦图的直接证明法 猜想得到了证明，成为定理。 4.勾股定理（毕达哥拉斯定理） （1）内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即a2+b2=c2。 （2）关于勾股定理的著名总统证法：多媒体演示。 （3）勾股定理的变形： 5.运用新知，体验成功 例 （示范格式，提醒学生灵活运用面积关系） 例2、如图，在Rt △ABC 中,∠ C = 90°，BC = 24,AC = 7,求AB 的长。 （示范格式，提醒已知哪些边，要求哪边，恰当的运用勾股定理及其变形） 变式训练：在Rt △ABC 中,∠C = 90°，AB = 41, BC = 40,求AC 的长. 6.反馈练习，巩固新知 课堂练习，第24页。 7．课堂小结： (1)面积关系：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。 (2)直角三角形三边的关系：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。 8．作业布置： 课本28页：1,2两题 C ┏ a c b A B C ┏ a c b A B 2 22b a c +=22b a c +=222b c a -=22b c a -=2 22a c b -=22a c b -=225 81 B B A C

17.1.勾股定理(第一课时)教学设计

17.1.1勾股定理教学设计 一、教材分析： 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。 二、学情分析： 八年级学生已对直角三角形有了初步的认识,具备了一定的分析和归纳能力,积累了一定的数学活动经验；但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练,缺乏严谨的逻辑推理能力,需要进一步的培养。 三、教学目标： （1）知识与技能：体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，能利用已知两边求直角三角形另一边的长； （2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想； （3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。 四、教学重、难点： 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理 五、教学过程： 活动一：导入新课 出示2002年国际数学家大会会标，学生观察会标上的弦图， 问题1：同学们知道这是什么图案吗?它由哪些我们学过的基 本图形组成? 师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形， 并说明直角三角形的全等关系。 教师补充说明:这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的,被称为“赵爽弦图”.那么什么是勾股定理？怎样用弦图证明勾股定理呢？ 设计意图：重视引言教学，从国际数学家大会的会标说起，设置悬念，引入课题。

活动二：观察猜想 探究等腰直角三角形三边之间的数量关系 问题2:多媒体出示：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。假如你就是毕达哥拉斯，请观察图案，看看能发现什么？ 学生活动：发现有等腰直角三角形、正方形。 追问：图中三个小正方形A 、B 、C 的面积有什么关系？ 学生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中的规律，得出结论，正方形A 的面积加正方形B 的面积等于正方形C 的面积。 追问：若中间的等腰直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，那三边之间存在什么关系？ 学生活动：学生由正方形的面积等于边长的平方，归纳出，2 22c b a =+。 设计意图：由毕达哥拉斯的发现引出等腰直角三角形三边间的关系，为后边学生在网格中探索直角三角形三边关系提供方法。 问题3：是不是所有等腰直角三角形三边间都存在上述数量关系呢？ 师生活动：1、多媒体出示图片（在边长为1的小正方形网格中，有等腰直角三角形，分别以三角形的各边为边，向外作正方形A 、B 、C ）课前备好。 提出问题： （1）完成下表：求出各个小正方形的面积。 (2) A 、B 、C 三个小正方形的面积有什么关系？ （3）等腰直角三角形三边之间有什么关系？ 2、学生活动：学生根据问题，分组交流并展示交流成果。 引导学生思考：求正方形C 的面积的方法。（主要是割补法） 3、归纳总结：等腰直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 A B C A B C 图1 图2 A 的面积 B 的面积 C 的面积 图1 图2

勾股定理(1)教学设计与反思

2.1勾股定理（1）教学设计及反思 江西省东乡县实验中学黄树华 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 勾股定理（1）是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。 1、知识目标：了解勾股定理的文化背景，掌握勾股定理的内容，体验勾股定理的探索过程及定理简单应用，了解利用拼图验证勾股定理的方法； 2、能力目标：让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，在定理的证明中培养学生的拼图能力，体会“从特殊到一般”和“数形结合”的数学思想； 3、情感目标：通过对勾股定理历史的了解，发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯，感受数学价值，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，培养他们的民族自豪感； （三）教学重、难点 重点：探索勾股定理及定理的简单应用；难点：用拼图方法证明勾股定理； 二、学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望。 三、教学策略 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。 四、教学流程

《勾股定理》(第一课时)教学设计及操作模式

17.1 《勾股定理》（第一课时）教学设计 汉滨区田坝镇天山初中许长军 一、教学目标 知识与技能 使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系；学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。 过程与方法 让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 情感态度与价值观 1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 2、让学生自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。 二、教学重点 探索和验证勾股定理 三、教学难点 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。 四、教学方法 引导——探索法 五、教学过程

（一）情境诱导 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。（教师展示一下图片。） 图一图二 同学们也来观察一下，看看从中能发现什么数量关系?（引入新课） （二）探究指导 探究提纲： 1、上图中三个正方形A、B、C的面积有什么关系？ 2、由这三个正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？ 3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？类比上述方法在图三、图四的网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。 若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？

4、你能证明你发现的结论吗？ （三）展示归纳 1、抽有一定问题的学生逐题汇报解答过程，学生说教师写。 2、发动学生评价、补充和完善。 3、教师精讲，重点关注勾股定理的证明 （四）变式练习 （每个变式练习先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，教师强调关键地方，总结思想方法，在进行下一个练习） 1、设直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c 。 （1）已知a=6，c=10，求b ； （2）已知a=5，b=12，求c ；

18.1勾股定理教案(优质课大赛)

18.1勾股定理 一、教材分析： 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。 二、教学目标： （1）知识与技能：理解割补法求解图形面积的方法.了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法与证明过程. （2）过程与方法:通过经历观察、猜想、归纳、证明的探究过程，让学生体会数形结合的方法，掌握特殊到一般的数学规律 （3）情感、态度与价值观：通过经历对勾股定理的探究过程，培养学生归纳问题的能力，同时教学过程中穿插我国科学家对勾股定理的研究，激发学生的爱国情感。 三、教学重、难点： 重点：探索和证明勾股定理 难点：1.割补法求解图形的面积. 2.等积法描述图形的面积 3．勾股定理的证明 四、教学方法： 讲授法、启发式教学、小组讨论 五、教学准备： 自制课件、田字格纸、以裁剪好的全等的直角三角形、实物展台 六、教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、提问：我国近代最著名的数学家是谁?同学们知不知道?展示华罗庚与冯康的图片,告诉学生华罗庚与冯康在数学上都取得了很多伟大的成就,但是这些结果的取得都是从很简单的知识开始学习的。 二、探究割补法求面积的方法 师：如何在不知道正方形边长的基础上求解正方形面积（PPT展示图片，边长为1，正方形的四个顶点落在格点上）

(图A) 生:可以将正方形分解为四个之间三角形,四个三角形的面积可以求出,这样就可以求出正方形面积.或者把这个正方形旁边的三角形利用上,构成一个大的正方形,小的正方形面积等于大的正方形面积减去四个三角形的面积。 师:我们再来看一副图片,看看这幅图片中正方形的面积怎么算? (图B) 生:可以将这个正方形分割为四个全等的直角三角形和一个正方形,这个正方形面积就等于四个三角形的面积加中间的小正方形面积。 师：上述的求正方形的面积，我们都没有知道原有的正方形的边长，分别将原有的正方形分割为小的三角形（或者正方形），这种方法是将大的面积分割为小的面积，这是割的方法。同时我们还可以将原来的小的正方形补成大的正方形，这种方法是补的方法，这样的求面积的方法我们称为割补法。