2019朝阳区高三一模有答案(数学理)

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

数学试卷（理工类）

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项. 1. 复数

10i

12i

=- A. 42i -+ B. 42i - C. 24i - D. 24i +

2. 已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ?，且2,1==a b ，则向量a 与b 的夹角为

A.

6π B. 3π C. 32π D. 6

5π 3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n N *

=-∈，则5a =

A. 16-

B. 16

C. 31

D. 32

4. 已知平面α，直线,,a b l ，且,a b αα??，则“l a ⊥且l b ⊥”是“l α⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ ）

A. 16

B. 24

C. 32

D. 48

6.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.当

01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象在[0,2]内恰有两个

不同的公共点，则实数a 的值是 A.0 B. 0或12-

C. 14-或12-

D. 0或1

4

- 7. 某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一

年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A 种产品 征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年

增加了

70%

1%

x x ?-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的

管理费不少于14万元，则x 的取值范围是

A. 2

B. 6.5

C. 8.8

D. 10 8.已知点集{}

22(,)48160A x y x y x y =+--+≤，

{}

(,)4,B x y y x m m 是常数=≥-+，点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平

面区域的边界的交点为,M N .若点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN 的面积的最大值是

A. 1

B. 2

C.

D. 4

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上.

9. 已知双曲线的方程为2

213

x y -=，则此双曲线的离心率为 ，其焦点到渐近线的距离为 .

10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

（第10题图） （第11题图）

11. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值是4，则输出S 的值是 .

12.

在极坐标系中，曲线ρθ=和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则线段AB 的中点E 到极点的距离是 .

13.已知函数213

(),

2,()24

log ,0 2.

x x f x x x ?+≥?=??<

14.已知△ABC 中， 90,3,4C AC BC ∠=?==.一个圆心为M ，半径为

1

4

的圆在△ABC 内，

沿着△ABC 的边滚动一周回到原位. 在滚动过程中，圆M 至少与△ABC 的一边相切，则点M 到△ABC 顶点的最短距离是 ，点M

的运动轨迹的周长

正视图 侧视图

俯视图

是 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上. 15. （本小题满分13分） 已知函数π()cos()4

f x x =-.

（Ⅰ）若()10

f α=

，求sin 2α的值； （II ）设()()2g x f x f x π??=?+

??

?，求函数()g x 在区间ππ,63??

-????

上的最大值和最小值.

16. （本小题满分13分）

某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及

其以上为优秀.

（II ）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成 绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （Ⅲ）在（II ）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X ，求X 的

分布列与数学期望.

17. （本小题满分14分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ABD ∠?，

EB ⊥平面

ABCD ，EF//AB ，=2AB ，==1EB EF ，=BC ，且M 是BD 的中点.

（Ⅰ）求证：EM//平面ADF ； （Ⅱ）求二面角D-AF-B 的大小； （Ⅲ）在线段EB 上是否存在一点P

， 使得CP 与AF 所成的角为30?？ 若存在，求出BP 的长度；若不 存在，请说明理由.

18. （本小题满分13分）

设函数2

e (),1

ax

f x a x R =∈+. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 单调区间.

C

A F

E

B

M

D

19. （本小题满分14分）

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为1(0)F ，2F .点

(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）已知点N 的坐标为(3,2)，点P 的坐标为(,)(3)m n m ≠.过点M 任作直线l 与椭圆 C 相交于A ，B 两点，设直线AN ，NP ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，若 1322k k k +=，试求,m n 满足的关系式.

20．（本小题满分13分）

已知各项均为非负整数的数列001:,,

,n A a a a ()n *∈N ，满足00a =，

1n a a n ++=．若存在最小的正整数k ，使得(1)k a k k =≥，则可定义变换T ，变换T 将

数列0A 变为数列00111

():1,1,,1,0,,,k k n T A a a a a a -+

+++

．设1()i i A T A +=，

0,1,2i =．

（Ⅰ）若数列0:0,1,1,3,0,0A ，试写出数列5A ；若数列4:4,0,0,0,0A ，试写出数列0A ； （Ⅱ）证明存在唯一的数列0A ，经过有限次T 变换，可将数列0A 变为数列,0,0,

,0n n 个

；

（Ⅲ）若数列0A ，经过有限次T 变换，可变为数列,0,0,

,0n n 个

．设

1m m m n S a a a +=+++，1,2,,m n =，求证[

](1)

1

m

m m S a S m m =-++，其中[

]1m S m +表示不超过1

m S

m +的最大整数．

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

数学试卷（理工类）

三、解答题：（15）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）因为π

()cos()4f αα=-=

，

所以

(cos sin )210

αα+=， 所以 7

cos sin 5

αα+=

. 平方得，2

2

sin 2sin cos cos αααα++=4925

， 所以 24

sin 225

α=

. ……………6分 （II ）因为()π()2g x f x f x ??=?+

??

?=ππcos()cos()44

x x -?+

sin )sin )x x x x +- =

221

(cos sin )2x x - =1

cos 22

x . ……………10分

当ππ,63x ??∈-

????时，π2π2,33x ??

∈-????

. 所以，当0x =时，()g x 的最大值为1

2

； 当π3x =

时，()g x 的最小值为1

4

-. ……………13分

（16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）依题意，0.0451000200,0.025*******a b =??==??=. ……………4分 （Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x ，则

350300100

401000

x ++=

，解得：x =30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. ……………7分

（Ⅲ）依题意，X 的取值为0，1，2，

2102403(0)52C P X C ===，1110302405(1)13C C P X C ===，2302

4029

(2)52

C P X C ===， 所以X 的分布列为

350125213522EX =?+?+?=，所以X 的数学期望为2

. ……………13分

（17）（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）取AD 的中点N ，连接MN,NF .

在△DAB 中，M 是BD 的中点，N 是

AD 的中点，所以1

=

2

MN//AB,MN AB ， 又因为1

=2

EF//AB,EF AB ，

所以MN//EF 且MN =EF .

所以四边形MNFE 为平行四边形， 所以

EM//FN .

又因为FN ?平面ADF ，?EM 平面ADF ，

故EM//平面ADF . …………… 4分 解法二：因为EB ⊥平面ABD ，AB BD ⊥，故以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系-B xyz . ……………1分 由已知可得 (0,0,0),(0,2,0),(3,0,0),B A D

3

(3,-2,0),(,0,0)

2C E F M （Ⅰ）3

=(,0,-3)(3,-2,0)2

EM ,AD=， 设平面ADF 的一个法向量是()x,y,z n =. 由0,0,AD AF n n ??=???=??得32x -y =0,

=0.????

?

令y=3，则n =. 又因为3

(=3+0-3=02

EM n ?=?，

所以EM n ⊥，又EM ?平面ADF ，所以//EM 平面ADF . ……………4分

N

C

A F E

B

M

D

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面ADF

的一个法向量是n =. 因为EB ⊥平面ABD ，所以EB BD ⊥.

又因为AB BD ⊥，所以BD ⊥平面EBAF . 故(3,0,0)BD =是平面EBAF 的一个法向量. 所以1

cos <=

2

BD BD,BD n n n

?>=

?，又二面角D-AF -B 为锐角， 故二面角D-AF -B 的大小为60?. ……………10分 （Ⅲ）假设在线段EB 上存在一点P ，使得CP 与

AF 所成的角为30?. 不妨设(0,0,t)P

（0t ≤≤

，则=(3,-2,-),=PC AF t .

所以2cos <2PC AF PC,AF PC AF ?>=

=

?，

=

， 化简得35-=， 解得0t =<.

所以在线段EB 上不存在点P ，使得CP 与AF 所成的角为30?.…………14分 （18）（本小题满分13分）

解：因为2e (),1ax f x x =+所以222e (2)

()(1)ax ax x a f x x -+'=+.

（Ⅰ）当1a =时, 2e ()1

x

f x x =+,222

e (21)()(1)x x x

f x x -+'=+, 所以(0)1,f = (0)1f '=.

所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y -+=. ……………4分

（Ⅱ）因为22

2222

e (2)e ()(2)(1)(1)

ax ax ax x a f x ax x a x x -+'==-+++， ……………5分 （1）当0a =时,由()0f x '>得0x <；由()0f x '<得0x >.

所以函数()f x 在区间(,0)-∞单调递增, 在区间(0,)+∞单调递减. ……………6分 （2）当0a ≠时, 设2

()2g x ax x a =-+，方程2

()20g x ax x a =-+=的判别式

2444(1)(1),a a a ?=-=-+ ……………7分

①当01a <<时，此时0?>.

由()0f x '>得x <,或x >；

由()0f x '<得11x a a

-+<<.

所以函数()f x 单调递增区间是1(,

a -∞和1()a ++∞,

单调递减区间11(

,a a +. ……………9分

②当1a ≥时，此时0?≤.所以()0f x '≥，

所以函数()f x 单调递增区间是(,)-∞+∞. ……………10分 ③当10a -<<时，此时0?>.

由()0f x '>x <<；

由()0f x '<得x <,或x >.

所以当10a -<<时,函数()f x 单调递减区间是1(,

a +-∞和1()a +∞,

单调递增区间11(

a a +-. ……………12分

④当1a ≤-时, 此时0?≤，()0f x '≤，所以函数()f x 单调递减区间是(,)-∞+∞. …………13分

（19）（本小题满分14分）

解: （Ⅰ）依题意，c =

1b =，

所以a == 故椭圆C 的方程为2

213

x y +=. ……………4分

（Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时，由22

1,

1

3

x x y =??

?+=??

解得1,3x y ==±.

不妨设(1,

3A ，(1,)3

B -，

因为132233222

k k +=

+=，又132

2k k k +=，所以21k =，

所以,m n 的关系式为

2

13

n m -=-，即10m n --=. ………7分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-.

将(1)y k x =-代入2

213x y +=整理化简得，2222(31)6330k x k x k +-+-=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122631k x x k +=+,2122

33

31

k x x k -=+. ………9分 又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-. 所以12122113121222(2)(3)(2)(3)

33(3)(3)

y y y x y x k k x x x x ----+--+=

+=---- 12211212[2(1)](3)[2(1)](3)

3()9k x x k x x x x x x ---+---=

-++

121212122(42)()612

3()9

kx x k x x k x x x x -++++=

-++

22

222

2

223362(42)612

3131336393131

k k k k k k k k k k k -?-+?++++=--?+++ 222(126)

2.126k k +==+

………12分

所以222k =，所以22

13

n k m -=

=-，所以,m n 的关系式为10m n --=.………13分 综上所述，,m n 的关系式为10m n --=. ………14分 （20）（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）若0:0,1,1,3,0,0A ，则1:1,0,1,3,0,0A ；2:2,1,2,0,0,0A ； 3:3,0,2,0,0,0A ； 4:4,1,0,0,0,0A ； 5:5,0,0,0,0,0A ．

若4:4,0,0,0,0A ，则 3:3,1,0,0,0A ； 2:2,0,2,0,0A ； 1:1,1,2,0,0A ；

0:0,0,1,3,0A ． ………4分

（Ⅱ）先证存在性，若数列001:,,

,n A a a a 满足0k a =及0(01)i a i k >≤≤-，则定义变

换1T -，变换1T -将数列0A 变为数列1

0()T A -：01111,1,

,1,,,

,k k n a a a k a a -+---．

易知1

T -和T 是互逆变换． ………5分 对于数列,0,0,

,0n 连续实施变换1T -（一直不能再作1T -变换为止）得

,0,0,

,0n 1

T

-??→1,1,0,,0n -1

T

-??

→2,0,2,0,,0n -1

T

-??

→3,1,2,0,,0n -

1

T

-??→

1

T

-??→01,,

,n a a a ，

则必有00a =（若00a ≠，则还可作变换1

T -）．反过来对01,,

,n a a a 作有限次变换T ，

即可还原为数列,0,0,

,0n ，因此存在数列0A 满足条件．

下用数学归纳法证唯一性：当1,2n =是显然的，假设唯一性对1n -成立，考虑n 的情形． 假设存在两个数列01,,

,n a a a 及01,,,n b b b 均可经过有限次T 变换，变为,0,

,0n ，

这里000a b ==，1212n n a a a b b b n +++=++

+=

若0n a n <<，则由变换T 的定义，不能变为,0,,0n ；

若n a n =，则120n a a a ====，经过一次T 变换，有0,0,

,0,n T

??

→1,1,,1,0

由于3n ≥，可知1,1,

,1,0（至少3个1）不可能变为,0,

,0n ．

所以0n a =，同理0n b =令01,,,n a a a T

??→1

21,,,,n

a a a '''，

01,,,n b b b T

??→121,,,,n

b b b '''，

则0n n a b ''==，所以1211n a a a n -'''+++=-，1211n

b b b n -'''+++=-． 因为110,,,n a a -''T

????→有限次-1,0,

,0n ，

110,,,n b b -''T

????→有限次-1,0,

,0n ，

故由归纳假设，有i i a b ''=，1,2,,1i n =-．

再由T 与1T -互逆，有

01,,,n a a a T

??→111,,,,0n a a -''，

01,,

,n b b b T

??→111,,

,,0n

b b -''，

所以i i a b =，1,2,,i n =，从而唯一性得证． ………9分

（Ⅲ）显然i a i ≤(1,2,

,)i n =，

这是由于若对某个0i ，00i a i >，则由变换的定义可知，0i a

通过变换，不能变为0．由变换T 的定义可知数列0A 每经过一次变换，k S 的值或者不变，或者减少k ，由于数列0A 经有限次变换T ，变为数列,0,

,0n 时，有0m S =，

1,2,,m n =，

所以m m S mt =(m t 为整数)，于是1m m m S a S +=+1(1)m m a m t +=++，0m a m ≤≤， 所以m a 为m S 除以1m +后所得的余数，即[](1)1

m

m m S a S m m =-++．………13分

2019-2020高考数学一模试题带答案

2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

2019高三数学一模试题 文(含解析)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）

A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为

2019长春高三一模数学理科试卷及答案-精编

长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学试题卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(13)(3)i i -+-= A.10 B.10- C.10i D.10i -2.已知集合{0,1}M =，则满足条件M N M = 的集合N 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数()sin()sin 3f x x x π=+ +的最大值为， A. B.2 C. D.4 4.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是 A.||1y x =+ B.2y x -= C.1y x x =- D.|| 2x y =5.已知平面向量a 、b ，满足||||1==a b ，若(2)0-?=a b b ，则向量a 、b 的夹角为 A.30? B.45? C.60? D.120? 6.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a = A.3- B.5- C.3 D.5 7.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11A C 与平面11ABC D 所成角的正弦值为 A.1 B.3 2 C.2 2 D.1 2 8.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A 、B 、C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A 班的分法种数为， A.6 B.12 C.24 D.369.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.1630.75y x =-，以下结论中不正确的为190 185180 175 170 165 160 155 150 145123456789101112131415身高臂展

2019-2020高考数学一模试卷(附答案)

2019-2020高考数学一模试卷(附答案) 一、选择题 1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 2．()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 3．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 4．已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ） A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈ B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈ C ．[]6,63k k +，k Z ∈ D ．[]63,6k k -，k Z ∈ 5．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?=（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．32 6．函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A ． B ．

C ． D ． 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =， 3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA ＝ AC ，则二面角P －BC －A 的大小为( ) A ．60? B ．30° C ．45? D ．15? 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1,0a b >-< D ．1,0a b >-> 10．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ? ?==+> ??? 且1)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）

2019年数学高考一模试题(及答案)

2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．

2019年数学高考一模试卷(附答案)

2019年数学高考一模试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=?>?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( )

A ．2,13?????? B ．1 2, 3 2?????? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 5．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3- B ．12 - C ． 12 D ． 3 8．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ）

2019东城区高三一模数学试卷及答案理科

东城区2019年综合练习（一） 高三数学 （理科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）“2x >”是“2 4x >”的 （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （2）已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，那么则456a a a ++等于 （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 （3）已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+， 则函数()f x 的大致图像为 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0P A P B P C ++=，且

AB AC mAP +=，那么实数m 的值为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤ （6）已知(,)2απ∈π,1 tan()47 απ+= ,那么ααcos sin +的值为 （A ）51- （B ）57 （C ）57 - （D ）4 3 （7）已知函数31 )2 1()(x x f x -=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是 （A ）)31 ,0( （B ）)21,31( （C ）)3 2,21( （D ）)1,3 2( （8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离 叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到 β，γ的距离都是3， 点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是 （A ） 33- （B ）323- （C ）36- （D ）3

2019届杨浦区高三一模数学Word版(附解析)

上海市杨浦区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则U A =e 2. 已知扇形的半径为6，圆心角为3 π，则扇形的面积为 3. 已知双曲线221x y -=，则其两条渐近线的夹角为 4. 若()n a b +展开式的二项式系数之和为8，则n = 5. 若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是 6. 若圆锥的母线长5()l cm =，高4()h cm =，则这个圆锥的体积等于 3()cm 7. 在无穷等比数列{}n a 中，121lim()2 n n a a a →∞++???+=，则1a 的取值范围是 8. 若函数1()ln 1x f x x +=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ?，则实数a 的 取值范围为 9. 在行列式2744 34651 x x --中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则 1()y f x =+的零点是 10. 已知复数1cos 2()i z x f x =+ ，2cos )i z x x =++（x ∈R ，i 为虚数单位），在复平面上，设复数1z 、2z 对应的点分别为1Z 、2Z ，若1290Z OZ ?∠=，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最小正周期为 11. 当0x a <<时，不等式22 112()x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值为 12. 设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前n 项和n T ，满足1(1)2 n n n n T b +=-（n ∈*N ）， 且52d a b ==，若实数23{|}k k k m P x a x a -+∈=<<（k ∈*N ，3k ≥），则称m 具有性质k P ， 若n H 是数列{}n T 的前n 项和，对任意的n ∈*N ，21n H -都具有性质k P ，则所有满足条件的 k 的值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]-上单调递减的是（ ） A. ()arcsin f x x = B. ()lg ||f x x = C. ()f x x =- D. ()cos f x x =

上海市普陀区2019届高三数学一模试卷

上海市普陀区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数2()f x x 的定义域为 2. 若1sin 3 ，则cos()2 3. 设11{,,1,2,3}32 ，若()f x x 为偶函数，则 4. 若直线l 经过抛物线2:4C y x 的焦点且其一个方向向量为(1,1)d ，则直线l 的方程为 5. 若一个球的体积是其半径的43 倍，则该球的表面积为 6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中 随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示） 7. 设523601236(1)(1=x x a a x a x a x a x ），则3a （结果用数值表示） 8. 设0a 且1a ，若log (sin cos )0a x x ， 则88sin cos x x 9. 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D 的底面边长为4， 记1111A C B D F ，11BC B C E ，若AE BF ， 则此棱柱的体积为 10. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工 资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%， 照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 11. 已知点(2,0)A ，设B 、C 是圆22:1O x y 上的两个不同的动点，且向量(1)OB tOA t OC （其中t 为实数），则AB AC 12. 记a 为常数，记函数1()log 2 a x f x a x （0a 且1a ，0x a ）的反函数为1()f x ，则11111232()()()()21212121 a f f f f a a a a 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

2019石家庄高三一模理科数学试题及答案

2019届石家庄高三一模数学试题（理科）

石家庄2019届高中毕业班模拟考试（一） 理科数学答案 一、选择题 1-5 CDBCA 6-10ACCAD 11-12DB 二、填空题 13. 1 14. ()122y x =- 或()1 22 y x =-- 15. 16. 10 三、解答题 17. 解: （1） ∵△ABC 三内角A 、B 、C 依次成等差数列，∴B=60° 设A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,由S =1 sin 2 ac B 可得12ac =.……2分 △ABC 中，由余弦定理可得2222cos 28b a c ac B =+-=，∴b=. 即AC 的长为 ……6分 （2）∵BD 是AC 边上的中线，∴1()2 BD BC BA =+u u u r u u u r u u u r ……8分 ∴2221(2)4BD BC BA BC BA =++?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =221(2cos )4a c ac B ++=221 ()4a c ac ++ 1 (2)94ac ac ≥+=，当且仅当a c =时取“=” ……10分 ∴3BD ≥u u u r ,即BD 长的最小值为3. ……12分 18. 解：（1）证明：在PBC ?中，60o PBC ∠=，2BC =，4PB =，由余弦定理可得 PC = 222PC BC PB +=Q ，PC BC ∴⊥，…………2分 ,PC AB AB BC B ⊥?=Q 又， PC ABC ∴⊥平面，PC PAC ?Q 平面，PAC ABC ∴⊥平面平面.…………4分 （2）法1：在平面ABC 中，过点C 作CM CA ⊥，以,,CA CM CP 所在的直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系C xyz -如图所示：

2019届黄浦区高三一模数学Word版(附解析)

上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 212 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11 ()2n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a 、 2a 、3a 、4a 、5a ，若i a 与j a 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为3 π的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

上海市普陀区2019届高三一模数学卷(附详细)

2018学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 2018.12 1. 函数x x x f 2 1)(+-=的定义域为 . 2. 若31sin = α，则=?? ? ??+απ2cos . 3. 设? ?? ???--∈3,2,1,2 1,31α，若α x x f =)(为偶函数，则=α . 4. 若直线l 经过抛物线C ：x y 42 =的焦点且其一个方向向量为)1,1(=d ，则直线l 的方程为 . 5. 若一个球的体积是其半径的 3 4 倍，则该球的表面积为 . 6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中随机取出 两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示）. 7. 设6 63322105)1)(1(x a x a x a x a a x x +++++=+-Λ，则=3a （结果用数值表示）. 8. 设0>a 且1≠a ，若0)cos (sin log =-x x a ，则=+x x 8 8cos sin . 9. 如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为4，记F D B C A =1111I , E C B BC =11I ，若B F AE ⊥，则此棱柱的体积为 . 10.某人的月工资由基础工资和绩效工资组成.2010年每月的基础工资为2100 元、绩效工资为2000元.从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的 %110.照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到1.0）. 11. 已知点)0,2(-A ，设B 、C 是圆O :12 2 =+y x 上的两个不同的动点，且向量 OC t OA t OB )1(-+=（其中t 为实数），则=?AC AB . 12. 设a 为整数，记函数x a x x f a -+=log 21)(（0>a 且1≠a ，a x <<0）的反函数为)(1 x f -， 则=?? ? ??+++??? ??++??? ??++??? ??+----1221231221211111 a a f a f a f a f Λ . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题

2019-2020高考数学一模试题(附答案)

2019-2020高考数学一模试题(附答案) 一、选择题 1．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?=（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．32 2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ． 2 B C D 4．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 5．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8=-，则sin cos θθ-的值为（ ） A ． B C ．2 - D 6．

2019届高三一模数学试卷 含答案

上海市长宁、嘉定区2018届高三一模数学试卷 2018.12.21 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{||2|1,}A x x x R =-<∈，集合B Z =，则A B = 2. 函数sin()3y x π ω=-（0ω>）的最小正周期是π，则ω= 3. 设i 为虚数单位，在复平面上，复数23(2) i -对应的点到原点的距离为 4. 若函数2()log (1)f x x a =++的反函数的图像经过点(4,1)，则实数a = 5. 已知(3)n a b +展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n = 6. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的 选法有 种； 7. 若圆锥的侧面展开图是半径为2cm ，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为 3cm 8. 若数列{}n a 23n n =+（*n N ∈），则 1221lim ()231 n n a a a n n →∞++???+=+ 9. 如图，在ABC ?中，45B ∠=?，D 是BC 边上的一点， 5AD =，7AC =，3DC =，则AB 的长为 10. 有以下命题： ① 若函数()f x 既是奇函数又是偶函数，则()f x 的值域为{0}； ② 若函数()f x 是偶函数，则(||)()f x f x =； ③ 若函数()f x 在其定义域内不是单调函数，则()f x 不存在反函数； ④ 若函数()f x 存在反函数1()f x -，且1()f x -与()f x 不完全相同，则()f x 与1()f x -图 像的公共点必在直线y x =上； 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 11. 设向量(1,2)OA =-，(,1)OB a =-，(,0)OC b =-，其中O 为坐标原点，0a >，0b >， 若A 、B 、C 三点共线，则12 a b +的最小值为 12. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm ，高为5cm ， 一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 cm

上海市松江区2019届高三数学一模试卷

上海市松江区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{|1}A x x ，{| 0}3 x B x x ，则A B 2. 若复数z 满足(34i)43i z ，则||z 3. 已知函数()y f x 的图像与函数x y a (0,1)a a 的图像关于直线y x 对称，且点 (4,2)P 在函数()y f x 的图像上，则实数a 4. 已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a 5. 若增广矩阵为1112m m m m 的线性方程组无解，则实数m 的值为 6. 已知双曲线标准方程为2 213x y ，则其焦点到渐近线的距离为 7. 若向量a ，b 满足()7a b b ，且||a ，||2b ，则向量a 与b 夹角为 8. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b ，3C ， 则△ABC 的面积 9. 若|lg(1)|0()sin 0x x f x x x ，则()y f x 图像上关于原点O 对称的点共有 对 10. 已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点，若||=||AB AC ，则AB AC 的最小值 是 11. 已知向量1e ，2e 是平面 内的一组基向量，O 为 内的定点，对于 内任意一点P ， 当12OP xe ye 时，则称有序实数对(,)x y 为点P 的广义坐标，若点A 、B 的广义坐标分 别为11(,)x y 、22(,)x y ，对于下列命题： ① 线段A 、B 的中点的广义坐标为1212(,)22 x x y y ； ② A 、B ； ③ 向量OA 平行于向量OB 的充要条件是1221x y x y ； ④ 向量OA 垂直于向量OB 的充要条件是12120x x y y . 其中的真命题是 （请写出所有真命题的序号） 12. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x 和(1)(1)4f x f x 对任意的x R 都成立，若当[0,1]x 时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x 时，函数()f x 的值域为

无锡市2019~2020高三数学一模试卷含答案

江苏省无锡市普通高中2019—2020学年上学期高三期末调研考试 数学试题 2020．01 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．． ．） 1．集合A ＝{} 21 Z x x k k =-∈，，B ＝{1，2，3，4}，则A B ＝ ． 2．已知复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，且满足i z ＝9＋i （其中i 为虚数单位），则a ＋b ＝ ． 3．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时为7分钟，有15人用时为8分钟，还有4 人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学中午用餐平均用时为 分钟． 4．函数()(1)3x f x a =--(a ＞1，a ≠2)过定点 ． 5．等差数列{}n a （公差不为0），其中1a ，2a ，6a 成等比数列，则这个等比数列的公比为 ． 6．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道做答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为 ． 7．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AD ＝2，AA 1＝1，E 为BC 的中点，则点A 到平面A 1DE 的距离是 ． 8．如图所示的流程图中，输出n 的值为 ． 第7题 第8题 9．圆C ：(x ＋1)2＋(y ﹣2)2＝4关于直线y ＝2x ﹣1的对称圆的方程为 ． 10．正方形ABCD 的边长为2，圆O 内切于正方形ABCD ，MN 为圆O 的一条动直径，点 P 为正方形ABCD 边界上任一点， 则PM PN ?的取值范围是 ．

2019-2020数学高考一模试卷及答案

2019-2020数学高考一模试卷及答案 一、选择题 1．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对 3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 4．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．4 3 y x =± B ．34 y x =? C ．35 y x =± D ．53 y x =± 5．已知()3 sin 30,601505 αα?+=?<

2019-2020学年高三数学一模考试试题文

2019-2020学年高三数学一模考试试题文 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{}1,2,4A =，{}14,B x x x Z =??，则A B =( ) A ．{}2 B ．{}1,2 C ．{}2,4 D ．{}1,2,4 2.设i 为虚数单位，则()()11i i -++=( ) A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2- 3.已知圆22460x y x y +-+=的圆心坐标为(),a b ，则22a b +=( ) A ．8 B ．16 C ．12 D ．13 4.等差数列{}n a 中，已知6110a a +=，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为 ( ) A ．6 B ．7 C.8 D ．9 5.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( ) A ．92，94 B ．92，86 C.99，86 D ．95，91 6.顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在y 轴上的角a 的集合是( ) A ．2,2k k Z p a a p 禳镲=+?睚镲铪 B ．2,2k k Z p a a p 禳镲=-?睚镲铪 C.,2k k Z p a a p 禳镲=+?睚镲铪 D ．,2k k Z p a a 禳镲=?睚镲铪 7.下图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y 关于测试序号x 的函数图象，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图象，给出下列结论： ①一班的成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；

2019上海高三数学长宁嘉定一模

上海市长宁区、嘉定区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B = 2. 已知 1 312x -=，则x = 3. 在61()x x +的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示） 4. 已知向量(3,)a m =，(1,2)b =-，若向量a ∥b ，则实数m = 5. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 6. 已知幂函数()a f x x =的图像过点2 ，则()f x 的定义域为 7. 已知(,)2 a π π∈，且tan 2a =-，则sin()a π-= 8. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式() 0() f x g x ≥的解集是 9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为 600m ，在A 处测得30DAB ∠=?，在B 处测得105DBA ∠=?，且此时看楼顶D 的仰角 30DBC ∠=?，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD = m （精确到1m ） 10. 若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的 概率为 11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项 1a 取值的集合为 12. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程 123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中 最多有 个元素

2019年上海市高三数学一模分类汇编：函数

1（2019静安一模）. 函数22log (4)y x =-的定义域是 1（2019普陀一模）. 函数2 ()1f x x x =-的定义域为 3（2019奉贤一模）. 设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数 1()f x -= 3（2019普陀一模）. 设11{,,1,2,3}32 α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α= 3（2019松江一模）. 已知函数()y f x =的图像与函数x y a =(0,1)a a >≠的图像关于直线 y x =对称，且点(4,2)P 在函数()y f x =的图像上，则实数a = 4（2019闵行一模）. 方程 11 0322 x =-的解为 4（2019宝山一模）. 方程ln(931)0x x +-=的根为 4（2019虹口一模）. 设常数a ∈R ，若函数3()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(2,1)，则a = 5（2019黄浦一模）. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 5（2019静安一模）. 若α、β是一元二次方程2230x x ++=的两个根，则 1 1 α β + = 5（2019浦东一模）. 若函数()y f x =的图像恒过点(0,1)，则函数1()3y f x -=+的图像一定经过定点 6（2019长嘉一模）. 已知幂函数()a f x x =的图像过点2 )，则()f x 的定义域为 6（2019金山一模）. 已知函数2()1log f x x =+，则1(5)f -= 6（2019虹口一模）. 函数8 ()f x x x =+ ，[2,8)x ∈的值域为 8（2019闵行一模）. 已知函数()|1|(1)f x x x =-+，[,]x a b ∈的值域为[0,8]，则a b +的取值范围是 8（2019杨浦一模）. 若函数1()ln 1x f x x +=-的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ?，则实数a 的取值范围为 8（2019宝山一模）. 函数()y f x =与ln y x =的图像关于直线y x =-对称，则()f x = 8（2019长嘉一模）. 已知函数 ()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如