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2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语

第一讲 集合

2018------2020年

1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ).

A. {1,0,1}-

B. {0,1}

C. {1,1,2}-

D. {1,2}

2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4

B. –2

C. 2

D. 4

3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U

A B ?=( )

A. {?2,3}

B. {?2,2,3}

C. {?2,?1,0,3}

D. {?2,?1,0,2,3}

4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为

( ) A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

D. {x |1

7.(2020?天津卷)设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---,集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-,则(

)U

A

B =

( ) A. {3,3}-

B. {0,2}

C. {1,1}-

D. {3,2,1,1,3}---

8.(2020?浙江卷)已知集合P ={|14}<

D. {|14}<

9.(2020?浙江卷)设集合S ,T ,S ?N *,T ?N *,S ,T 中至少有两个元素,且S ,T 满足: ①对于任意x ,y ∈S ,若x ≠y ,都有xy ∈T ②对于任意x ,y ∈T ,若x

y

x

∈S ;

下列命题正确的是( )

A. 若S 有4个元素,则S ∪T 有7个元素

B. 若S 有4个元素,则S ∪T 有6个元素

C. 若S 有3个元素,则S ∪T 有4个元素

D. 若S 有3个元素,则S ∪T 有5个元素

10.(2020?上海卷)已知集合{}1,2,4A =,{}2,3,4B =,求A

B =_______

11.(2019全国Ⅰ理)已知集合}2

42{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N =

A .}{43x x -<<

B .}42{x x -<<-

C .}{22x x -<<

D .}{23x x <<

12.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A .(-∞,1) B .(-2,1)

C .(-3,-1)

D .(3,+∞)

13.(2019全国Ⅲ理)已知集合2

{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =

A .{}1,0,1-

B .{}0,1

C .{}1,1-

D .{}0,1,2

14.(2019江苏)已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A B = .

15.(2019浙江)已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则U

A B =

A .{}1-

B .{}0,1?

C .{}1,2,3-

D .{}1,0,1,3-

16.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

A.{}2

B.{}2,3

C.{}1,2,3-

D.{}1,2,3,4 17.(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<,{2,0,1,2}B =-,则A

B =

A .{0,1}

B .{–1,0,1}

C .{–2,0,1,2}

D .{–1,0,1,2}

18.(2018全国卷Ⅰ)已知集合2

{20}=-->A x x x ,则A =R

A .{12}-<

B .{12}-≤≤x x

C .{|1}{|2}<->x x x x

D .{|1}{|2}-≤≥x x x x

19.(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥,{0,1,2}B =,则A B =

A .{0}

B .{1}

C .{1,2}

D .{0,1,2}

20.(2018天津)设全集为R ,集合{02}A x x =<<,{1}B x x =≥,则()=R A B

A .{01}x x <≤

B .{01}x x <<

C .{12}x x <≤

D .{02}x x << 21.(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =,{1,3}A =,则=U

A

A .?

B .{1,3}

C .{2,4,5}

D .{1,2,3,4,5}

22.(2018全国卷Ⅱ)已知集合2

2

{(,)|3}=+∈∈Z Z ≤,,A x y x y x y ,则A 中元素的个数为 A .9

B .8

C .5

D .4

专题一 集合与常用逻辑用语

第二讲 常用逻辑用语

2018------2020年

1.(2020?北京卷)已知,R αβ∈,则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的( ). A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

2.(2020?全国2卷)设有下列四个命题:

p 1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p 4:若直线l ?平面α,直线m ⊥平面α,则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ?∨④34p p ?∨?

3.(2020?天津卷)设a ∈R ,则“1a >”是“2a a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 4.(2020?浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线m ,n ,l ,则“m ,n ,l 在同一平面”是“m ,n ,l 两两相

交”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.(2019全国Ⅱ理16)设有下列四个命题:

p 1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p 4:若直线l ?平面α,直线m ⊥平面α,则m ⊥l .

则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧

②12p p ∧

③23p p ?∨

④34p p ?∨?

6.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面

7.(2019北京理7)设点A ,B ,C 不共线,则“

的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件

8.(2019天津理3)设x ∈R ,则“2

50x x -<”是“|1|1x -<”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

10.(2018天津)设x ∈R ,则“11

||22

x -

<”是“31x <”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 11.(2018上海)已知a R ∈,则“1a >”是“

1

1a

<”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件

12.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α?,n α?,则“m ∥n ”是“m ∥α”的

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第三讲 函数的概念和性质

2018------2020年

1.(2020?北京卷)函数1

()ln 1

f x x x =

++的定义域是____________. 2.(2020?全国1卷)若242log 42log a b

a b +=+,则( )

A. 2a b >

B. 2a b <

C. 2a b >

D. 2a b <

3.(2020?全国2卷)设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--,则f (x )( ) A. 是偶函数,且在1(,)2

+∞单调递增

B. 是奇函数,且在11(,)22

-单调递减

C. 是偶函数,且在1

(,)2-∞-单调递增

D. 是奇函数,且在1

(,)2

-∞-单调递减

4.(2020?全国2卷)若2233x y x y ---<-,则( ) A. ln(1)0y x -+>

B. ln(1)0y x -+<

C. ln ||0x y ->

D. ln ||0x y -<

5.(2020?江苏卷)已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()23

f x x = ,则f (-8)的值是____.

6.(2020?新全国1山东)若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减,且f (2)=0,则满足(10)xf x -≥的

x 的取值范围是( ) A. [)1,1][3,-+∞ B. 3,1][,[01]-- C. [1,0][1,)-?+∞

D. [1,0][1,3]-?

7.(2019全国Ⅲ理11)设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在

()0,+∞单调递减,则

A .f (log 31

4

)>f (

3

22

-

)>f (

23

2-

B .f (log 31

4

)>f (232-)>f (322-)

C .f (322-)>f (232-)>f (log 31

4)

D .f (232-)>f (322-)>f (log 31

4

8.(2019全国Ⅰ理11)关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论: ①f (x )是偶函数

②f (x )在区间(

2

π,π)单调递增

③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A .①②④

B .②④

C .①④

D .①③

9.(2019全国Ⅰ理5)函数f (x )=

2sin cos ++x x

x x

[,]-ππ的图像大致为 A .

B .

C .

D .

10.(2019全国Ⅲ理7)函数3

222

x x

x y -=+在[]6,6-的图像大致为

A .

B .

C .

D .

11.(2019浙江6)在同一直角坐标系中,函数y =

1x a ,y =log a (x +1

2

),(a >0且a ≠1)的图像可能是 A.

B.

C.

D.

12.(2018全国卷Ⅱ)函数2

()--=x x

e e

f x x 的图像大致为

2018-2020三年高考数学分类汇编

13.(2018全国卷Ⅲ)函数4

2

2y x x =-++的图像大致为

2018-2020三年高考数学分类汇编

14.(2018浙江)函数||

2sin 2x y x =的图象可能是

A .

B .

C .

D .

15.(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)-=+f x f x .

若(1)2=f ,则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f A .50-

B .0

C .2

D .50

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 指数函数、对数函数、幂函数

2018------2020年

1.(2020?全国3卷)Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位:天)的Logistic 模型:0.23(53)

()=

1e t I K t --+,其中K 为最大确

诊病例数.当I (*t )=0.95K 时,标志着已初步遏制疫情,则*t 约为( )(ln19≈3) A. 60

B. 63

C. 66

D. 69

2.(2020?全国3卷)已知55<84,134<85.设a =log 53,b =log 85,c =log 138,则( ) A. a

B. b

C. b

D. c

3.(2020?新全国1山东)基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:(e )rt

I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律,指数增长率r 与R 0,T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28,T =6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) ( ) A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天

D. 3.5天

4.(2020?天津卷)设0.8

0.70.713,,log 0.83a b c -??=== ?

??

,则,,a b c 的大小关系为( )

A. a b c <<

B. b a c <<

C. b c a <<

D. c a b <<

5.(2019浙江16)已知a ∈R ,函数3

()f x ax x =-,若存在t ∈R ,使得2

|(2)()|3

f t f t +-≤

,则实数a 的最大值是____.

6.(2019全国Ⅰ理3)已知0.20.32

log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c <<

B .a c b <<

C .c a b <<

D .b c a <<

7.(2019天津理6)已知5log 2a =,0.5og 2.l 0b =,0.2

0.5

c =,则,,a b c 的大小关系为

A.a c b <<

B.a b c <<

C.b c a <<

D.c a b <<

8.(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0?=?>?,≤,

,,

x e x f x x x ()()=++g x f x x a .若()g x 存在2个零点,则a 的取

值范围是 A .[1,0)-

B .[0,)+∞

C .[1,)-+∞

D .[1,)+∞

9.(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则

A .0a b ab +<<

B .0ab a b <+<

C .0a b ab +<<

D .0ab a b <<+

10.(2018天津)已知2log e =a ,ln 2b =,1

2

1

log 3

c =,则a ,b ,c 的大小关系为 A .a b c >> B .b a c >> C .c b a >> D .c a b >>

11.(2018江苏)

函数()f x =的定义域为 .

2018-2020三年高考数学分类汇编

12.(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22

α∈---,若幂函数()α

=f x x 为奇函数,且在(0,)+∞上递减,则

α=_____.

13.(2018上海)已知常数0a >,函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ,、1

()5

Q q -,,若

236p q pq +=,则a =__________.

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第四讲 函数与方程

2018------2020年

1.(2020?北京卷)已知函数()21x f x x =--,则不等式()0f x >的解集是( ). A. (1,1)- B. (,1)

(1,)-∞-+∞

C. (0,1)

D. (,0)(1,)-∞?+∞

2.(2020?天津卷)函数241

x

y x =

+的图象大致为( )

三年高考数学试题分类汇编(2018--------2020)

A .

B.

C.

D.

3.(2020?天津卷)已知函数3,0,(),0.

x x f x x x ?=?-

()()2()g x f x kx x

k =--∈R 恰有4个零点,

则k 的取值范围是( ) A. 1,(22,)2??

-∞-+∞ ??? B. 1,(0,22)2??

-∞- ???

C. (,0)

(0,22)-∞

D. (,0)

(22,)-∞+∞

4.(2020?浙江卷)函数y =x cos x +sin x 在区间[–π,+π]的图象大致为( )

A. B.

C. D.

5.(2020?浙江卷)已知a ,b ∈R 且ab ≠0,若(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0在x ≥0上恒成立,则( ) A. a <0

B. a >0

C. b <0

D. b >0

6.(2019全国Ⅱ理12)设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8

()9

f x ≥-

,则m 的取值范围是 A .9,4

??-∞ ??

?

B .7,3

??-∞ ??

?

C .5,2

??-∞ ??

?

D .8,3

??-∞ ??

?

7.(2019江苏14)设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数,()f x 的周期为4,()g x 的周期为2,且

()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈

时,()f x =,(2),01()1

2018-2020三年高考数学分类汇编

,122

k x x g x x +<≤??

=?-<≤??,其中k >0.若在区间 (0,9]上,关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根,则k 的取值范围是 .

8.(2019浙江9)已知,a b ∈R ,函数32

,0

()11(1),03

2x x f x x a x ax x

=?-++≥??,若函数()y f x ax b =--恰有3个零点,则 A .a <-1,b <0

B .a <-1,b >0

C .a >-1,b <0

D .a >-1,b >0

9.(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0?=?>?

,≤,

,,x e x f x x x ()()=++g x f x x a .若()g x 存在2个零点,则a 的取

值范围是 A .[1,0)-

B .[0,)+∞

C .[1,)-+∞

D .[1,)+∞

10.(2018全国卷Ⅲ)函数()cos(3)6

f x x π

=+

在[0,]π的零点个数为________.

11.(2018天津)已知0a >,函数222,0,

()22,0.

x ax a x f x x ax a x ?++=?-+->?≤若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互

异的实数解,则a 的取值范围是 .

12.(2018江苏)若函数3

2

()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上

的最大值与最小值的和为 . 13.(2018浙江)已知λ∈R ,函数2

4,()43,x x f x x x x λ

λ

-?=?

-+

14.(2018浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值

钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分

别为x ,y ,z ,则100

1

531003x y z x y z ++=??

?++=??

,当81z =时,x = ,y = . 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第六讲 函数的综合及其应用

2018------2020年

1.(2020?江苏卷)某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O 在水平线MN 上、桥AB 与MN 平行,OO '为铅垂线(O '在AB 上).经测量,左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离1h (米)与D 到OO '的距离a (米)之间满足关系式2

1140

h a =

;右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离2h (米)与F 到OO '的距离b (米)之间满足关系式3

216800

h b b =-

2018-2020三年高考数学分类汇编

+.已知点B 到OO '的距离为40米.

(1)求桥AB 的长度;

(2)计划在谷底两侧建造平行于OO '的桥墩CD 和EF ,且CE 为80米,其中C ,E 在AB 上(不包括端点).桥墩EF 每米造价k (万元)、桥墩CD 每米造价3

2

k (万元)(k >0).问O E '为多少米时,桥墩CD 与EF 的总造价最低?

2.(2018上海)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上

班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为

30,

030,()1800

290,30100x f x x x x

=?+-<

≤(单位:分钟), 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题: (1)当x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?

(2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式;讨论()g x 的单调性,并说明其实际意义.

3.(2018江苏)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)

和线段MN 构成.已知圆O 的半径为40米,点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ,大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △,要求,A B 均在线段

MN 上,,C D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为θ.

N

M P

O

A

B C

D

(1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积,并确定sin θ的取值范围;

(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43∶.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

专题三 导数及其应用

第七讲 导数的几何意义

2018------2020年

1.(2020?全国1卷)函数43()2f x x x =-的图像在点(1

(1))f ,处的切线方程为( ) A. 21y x =-- B. 21y x =-+ C. 23y x =-

D. 21y x =+

2.(2020?全国3卷)若直线l 与曲线y

x 2+y 2=1

5

2018-2020三年高考数学分类汇编

都相切,则l 的方程为( ) A. y =2x +1

B. y =2x +

12

C. y =

1

2

x +1 D. y =

12x +12

3.(2020?北京卷)已知函数2

()12f x x =-. (Ⅰ)求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程;

(Ⅱ)设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ,求()S t 的最小值.

4(2019全国Ⅰ理13)曲线23()e x

y x x =+在点(0)0,处的切线方程为____________. 5.(2019全国Ⅲ理6)已知曲线e ln x

y a x x =+在点1e a (,)

处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1

C .1e 1a b -==,

D .1e a -= ,1b =-

6.(2018全国卷Ⅰ)设函数32

()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处

的切线方程为 A .2y x =-

B .y x =-

C .2y x =

D .y x =

6.(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln(1)=+y x 在点(0,0)处的切线方程为__________. 7.(2018全国卷Ⅲ)曲线(1)x

y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a =____.

10.(2017北京)已知函数()cos x

f x e x x =-.

(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程;

(Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,

]2

π上的最大值和最小值.

11.(2016年北京)设函数()a x

f x xe

bx -=+,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为

(1)4y e x =-+,

(I )求a ,b 的值; (II )求()f x 的单调区间.

专题三 导数及其应用 第八讲 导数的综合应用

2020年

1.(2020?全国1卷)已知函数2

()e x

f x ax x =+-. (1)当a =1时,讨论f (x )的单调性; (2)当x ≥0时,f (x )≥12

x 3

+1,求a 的取值范围.

2.(2020?全国2卷)已知函数f (x )=sin 2x sin2x . (1)讨论f (x )在区间(0,π)的单调性;

(2)证明:()8

f x ≤

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; (3)设n ∈N *,证明:sin 2x sin 22x sin 24x …sin 22n x ≤3

4

n n .

3.(2020?全国3卷)设函数3()f x x bx c =++,曲线()y f x =在点(12,f (1

2

))处的切线与y 轴垂直. (1)求b .

(2)若()f x 有一个绝对值不大于1的零点,证明:()f x 所有零点的绝对值都不大于1.

4.(2020?江苏卷)已知关于x 的函数(),()y f x y g x ==与()(,)h x kx b k b =+∈R 在区间D 上恒有

()()()f x h x g x ≥≥.

(1)若()()22

2 2()f x x x g x x x D =+=-+=∞-∞+,,,

,求h (x )的表达式; (2)若2 1 ln ,()()()(0) x x g k x h kx k D f x x x =-+==-=+∞,,,

,求k 的取值范围;

(3)若()

422242

() 2() (48 () 4 3 02 f x x x g x x h x t t x t t t =-=-=--+<,,,[] , D m n =???,求

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证:n m -

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5.(2020?新全国1山东)已知函数1

()e

ln ln x f x a x a -=-+.

(1)当a e =时,求曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积; (2)若f (x )≥1,求a 的取值范围.

6.(2020?天津卷)已知函数3()ln ()f x x k x k R =+∈,()f x '

为()f x 的导函数.

(Ⅰ)当6k =时,

(i )求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (ii )求函数9

()()()g x f x f x x

'

=-+的单调区间和极值;

7.(2020?浙江卷)已知12a <≤,函数()e x

f x x a =--,其中e =2.71828…为自然对数的底数.

(Ⅰ)证明:函数()y f x =在(0)+∞,

上有唯一零点; (Ⅱ)记x 0为函数()y f x =在(0)+∞,

上的零点,证明:

0x ≤≤;

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(ⅱ)00(e )(e 1)(1)x

x f a a ≥--.

8.(2019天津理8)已知a ∈R ,设函数222,1,

()ln ,

1,x ax a x f x x a x x ?-+=?->?若关于x 的不等式()0f x 在R 上

恒成立,则a 的取值范围为

A.[]0,1

B.[]0,2

C.[]0,e

D.[]1,e 9.(2019全国Ⅲ理20)已知函数3

2

()2f x x ax b =-+. (1)讨论()f x 的单调性; (2)是否存在

,a b ,使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1?若存在,求出,a b 的所有值;

若不存在,说明理由.

10.(2019浙江22)已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +>

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(1)当3

4

a =-

时,求函数()f x 的单调区间;

(2)对任意2

1[

,)e

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x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注:e=2.71828…为自然对数的底数.

11.(2019全国Ⅰ理20)已知函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导数.证明: (1)()f x '在区间(1,)2

π

-存在唯一极大值点; (2)()f x 有且仅有2个零点.

12.(2019全国Ⅱ理20)已知函数()1

1

ln x f x x x -=-

+.

(1)讨论f (x )的单调性,并证明f (x )有且仅有两个零点;

(2)设x 0是f (x )的一个零点,证明曲线y =ln x 在点A (x 0,ln x 0)处的切线也是曲线e x

y =的切线.

13.(2019江苏19)设函数()()()(),,,f x x a x b x c a b c =---∈R 、()f 'x 为f (x )的导函数. (1)若a =b =c ,f (4)=8,求a 的值;

(2)若a ≠b ,b =c ,且f (x )和()f 'x 的零点均在集合{3,1,3}-中,求f (x )的极小值; (3)若0,01,1a b c =<=,且f (x )的极大值为M ,求证:M ≤427

14.(2019北京理19)已知函数3

21()4

f x x x x =

-+. (Ⅰ)求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程; (Ⅱ)当[]2,4x ∈-时,求证:()6x f x x -≤≤.

(III)设()()()F x f x x a a =-+∈R ,记()F x 在区间[]2,4-上的最大值为()M a ,当()M a 最小时,求a 的值.

15.(2019天津理20)设函数()e cos ,

()x

f x x

g x =为()f x 的导函数.

(Ⅰ)求()f x 的单调区间;

(Ⅱ)当ππ,42x ??

∈????时,证明π

()()02f x g x x ??+- ??

?

(Ⅲ)设n x 为函数()()1u x f x =-在区间ππ2,2π42m m ??

+

+ ??

?

内的零点,其中n ∈N ,证明200

π22sin c e os n n n x x x π

π-+-<

-.

16.(2018全国卷Ⅰ)已知函数1

()ln f x x a x x

=

-+. (1)讨论()f x 的单调性;

(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ,证明:1212

()()

2-<--f x f x a x x .

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