2014版中考总复习数学(人教版 全国通用)基础讲练 第18讲 多边形与平行四边形(含答案点拨)

第五单元四边形

第18讲多边形与平行四边形

考纲要求命题趋势

1．了解多边形的有关概念，掌握多

边形的内角和与外角和公式，并会

进行有关的计算与证明．

2．掌握平行四边形的概念及有关性

质和判定，并能进行计算和证明．

3．了解镶嵌的概念，会判断几种正

多边形能否进行镶嵌.

中考命题多以选择题、填空题

和解答题的形式出现，主要考查多

边形的边角关系、多边形内角和、

平面镶嵌及平行四边形的定义、性

质和判定．另外，平行四边形常和

三角形、圆、函数结合起来命题，

考查学生的综合运用能力.

知识梳理

一、多边形的有关概念及性质

1．多边形的概念

定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．对角线：连接多边形________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

正多边形：各个角都________，各条边都________的多边形叫做正多边形．

2．性质

n边形过一个顶点的对角线有________条，共有________条对角线；n边形的内角和为________，外角和为360°.

二、平面图形的密铺(镶嵌)

1．密铺的定义

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的________．

2．平面图形的密铺

正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺平面．

三、平行四边形的定义和性质

1．定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

2．性质

(1)平行四边形的对边________．

(2)平行四边形的对角________．

(3)平行四边形的对角线__________．

(4)平行四边形是中心对称图形．

四、平行四边形的判定

1．两组对边分别________的四边形是平行四边形．

2．两组对边分别________的四边形是平行四边形．

3．一组对边________的四边形是平行四边形．

4．对角线相互________的四边形是平行四边形．

5．两组对角分别________的四边形是平行四边形．

自主测试

1．正八边形的每个内角为()

A．120°B．135°C．140°D．144°

2．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处的正六边形的个数为() A．2 B．3 C．4 D．6

3．已知ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝()

A ．4

B ．12

C ．24

D ．28

4．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且BE ∥DF ，若∠EBF ＝45°，则∠EDF 的度数是__________°.

5．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为__________．(填一个即可)

6．如图所示，在

ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．

求证：(1)△AFD ≌△CEB ；

(2)四边形AECF 是平行四边形．

考点一、多边形的内角和与外角和

【例1】某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 解析：多边形的外角和是360°，不随边数的改变而改变．设这个多边形的边数是x ，由题意，得(x －2)·180°＝3×360°，解得x ＝8.

答案：D

方法总结 要记住多边形的内角和公式，当已知边数时，可求内角和；当已知内角和时，

可求边数．特别地，正多边形的每个外角等于360°

n

.

触类旁通1 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．4 考点二、平面的密铺

【例2】下列多边形中，不能够单独铺满地面的是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形

解析：要解决这类问题，我们不妨设有n 个同一种正多边形围绕一点密铺，它的每一个内角为α，则有nα＝360°，所以n ＝360°÷α，要使n 为整数，α只能取60°，90°，120°.也就是说只有正三角形、正方形、正六边形三种正多边形可以单独密铺地面，其他的正多边形是不可以密铺地面的．

答案：C

方法总结 判断给定的某种正多边形能否密铺，关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点，当围绕一点拼在一起时，几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

触类旁通2 按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有__________(写出所有正确答案的序号)．

考点三、平行四边形的性质

【例3】如图，已知E，F是ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

(1)求证：△AB E≌△CDF；

(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)．

分析：(1)根据平行四边形的性质可知对边平行且相等，又BE⊥AC，DF⊥AC，可以利用“AAS”证明△ABE与△CDF全等；(2)图中有三对全等三角形，写出其他两对即可．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠FCD.

又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.

∴△ABE≌△CDF.

(2)①△ABC≌△CDA，②△BCE≌△DAF.

方法总结1．利用平行四边形的性质可证明线段或角相等，或求角的度数．

2．利用平行四边形的性质常把平行四边形问题转化为三角形问题，通过证明三角形全等来解决．

触类旁通3 如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.

求证：∠EBF＝∠FDE.

考点四、平行四边形的判定

【例4】如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)若去掉已知条件的“∠DAB＝60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥A B，∠DCB＝∠DAB＝60°，

∴∠ADE＝∠CBF＝60°.

∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB是正三角形．

在ABCD中，AD＝BC，∴ED＝BF.

∴ED＋DC＝BF＋AB，即EC＝AF.

又∵DC∥AB，即EC∥AF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

(2)上述结论还成立．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB，AD＝BC，DC綊AB.

∴∠ADE＝∠CBF.

∵AE＝AD，CF＝CB，

∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF.

∴∠AED＝∠CFB.

又∵AD＝BC，∴△ADE≌△CBF.∴ED＝FB.

∵DC＝AB，∴ED＋DC＝FB＋AB，即EC＝F A，

∴EC綉AF.∴四边形EAFC是平行四边形．

方法总结平行四边形的判定方法：

(1)如果已知一组对边平行，常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等；

(2)如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行；

(3)如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分．

触类旁通4 如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD 上，AF＝CE，BH＝DG.

求证：GF∥HE.

1．(2012江苏无锡)若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为() A．6 B．7 C．8 D．9

2．(2012浙江杭州)已知ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝()

A．18°B．36°C．72°D．144°

3．(2012四川巴中)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()

A．两组对边分别平行

B．一组对边平行另一组对边相等

C．一组对边平行且相等

D．两组对边分别相等

4．(2012湖南怀化)如图，在ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF＝________.'

5．(2012四川广安)如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝__________.

6．(2012贵州铜仁)一个多边形每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是

__________．

7．(2012广东湛江)如图，在ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.

求证：(1)△ABE≌△CDF；

(2)四边形BFDE是平行四边形．

1．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了()

A．60米B．100米

C．90米D．120米

2．如图，在周长为20 cm的ABCD中AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为()

A．4 cm B．6 cm

C．8 cm D．10 cm

3．如图，ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为()

A．2 B．2 3

C．4 D．4 3

4．如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝42，则△CEF的周长为()

A．8 B．9.5 C．10 D．11.5

5．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是()

A ．180°

B ．220°

C ．240°

D ．300°

6．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O .若AC ＝6，则线段AO 的长度等于__________．

7．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有__________个．

8．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 分别是BC ，AD 上的点，∠1＝∠2.

求证：△ABE ≌△CDF .

9．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，BO ＝DO .求证：四边形ABCD 是平行四边形．

参考答案

导学必备知识 自主测试

1．B 2．B 3．B 4．45 5．AD ∥BC (或AB ＝CD )

6．证明：(1)在ABCD 中，AD ＝CB ，AB ＝CD ，∠D ＝∠B .又∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点，

∴DF ＝12CD ，BE ＝1

2

AB .

∴DF ＝BE .∴△AFD ≌△CEB .

(2)在ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，由(1)得BE ＝DF ，∴AE 綉CF .∴四边形AECF 是平行四边形．

探究考点方法

触类旁通1．8

触类旁通2．②③ 根据镶嵌的条件可知单独一种图形，能够进行镶嵌的有①②③，而正三角形不能只通过平移来镶嵌．

所以只通过平移方式就能进行平面镶嵌的只有②③. 触类旁通3．

证明：连接BD 交AC 于O 点．如图所示．

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD . 又∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF .

∴四边形BEDF 是平行四边形，∴∠EBF ＝∠FDE .

触类旁通4．分析：要证明GF ∥HE ，关键是说明四边形EGFH 是平行四边形，本题出现了对角线，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明．

证明：∵ABCD 中，OA ＝OC ，

∵AF ＝CE ，AF －OA ＝CE －OC ，∴OF ＝OE . 同理得，OG ＝OH .

∴四边形EGFH 是平行四边形． ∴GF ∥HE . 品鉴经典考题

1．C 设多边形的边数为n ，由题意得：(n －2)·180°＝1 080°，所以n ＝8. 2．B ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠A ，BC ∥AD ，∴∠A ＋∠B ＝180°. ∵∠B ＝4∠A ，∴∠A ＝36°， ∴∠C ＝∠A ＝36°，故选B.

3．B 因为一组对边平行另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，所以B 项的条件不能判定一个四边形是平行四边形．

4．4 因为AD ＝8，所以BC ＝8；点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 为△CBD 的

中位线，则EF ＝1

2

BC ＝4.

5．240° ∠1＋∠2＝2×180°－(180°－60°)＝240°. 6．9 因为360÷40＝9，所以这个多边形的边数是9. 7．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C .

在△ABE 与△CDF 中，????

?

AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，

AE ＝CF ，

∴△ABE ≌△CDF (SAS)．

(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC 且AD ∥BC . ∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF .

又DE ∥BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形． 研习预测试题

1．C 2．D 3．B

4．A ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，BC ＝AD ＝9.∴∠DAF ＝∠AEB .

∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF ＝∠DAF . ∴∠AEB ＝∠BAF .∴BE ＝AB ＝6.∴EC ＝3. 在Rt △ABG 中，AG ＝2，∴AE ＝4.

易证△ABE ∽△FCE ，得AE EF ＝BE

EC

，

∴EF ＝2，可证CF ＝EC ＝3. ∴△CEF 的周长为8. 5．C 6．3 7．100

8．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝DC . 又∵∠1＝∠2， ∴△ABE ≌△CDF .

9．证明：∵AB ∥CD ，

∴∠1＝∠2.

在△ABO 和△CDO 中， ∵????

?

∠1＝∠2，BO ＝DO ，∠3＝∠4，

∴△ABO ≌△CDO (ASA)，∴AO ＝CO .

∵BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．

2016年南京市中考数学试卷及答案

南京市2016年初中毕业生学业考试 数学 一．选择题 1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是 A ．0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 3．下列计算中，结果是6a 的是 A ． B. 23a a C . 122a a ÷ D. 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为 A ． B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为 A ． B. C. 或6 D. 或 二．填空题 7. 化简：8＝______；38＝______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小：5－3________52 2 -.(填“>””<”或“=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程 的两个根，且12x x +－12x x ＝1, 则12x x +=______,=_______. 13. 如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则_____°.

冀教版五年级下册数学全册教案

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苏教版数学中考总复习[中考总复习：函数综合--知识点整理及重点题型梳理](基础)

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【考点梳理】 考点一、平面直角坐标系 1．相关概念 （1）平面直角坐标系 （2）象限 （3）点的坐标 2.各象限内点的坐标的符号特征 3.特殊位置点的坐标 （1）坐标轴上的点 （2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标 （3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标 （4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标 4.距离 （1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离 （2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用 （1）利用坐标表示地理位置 （2）利用坐标表示平移 要点诠释：

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +. 考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念 3.函数的自变量的取值范围 4.函数值 5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法） 6.函数图象 要点诠释： 由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 考点三、一次函数 1.正比例函数的意义 2.一次函数的意义 3.正比例函数与一次函数的性质 4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系 5.利用一次函数解决实际问题 要点诠释： 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b.解这类问题的一般方法是待定系数法. 考点四、反比例函数 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的图象及性质 3.利用反比例函数解决实际问题 要点诠释： 反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数)0(≠= k x k y 图像上任一点),(y x P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足为M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?. ,y x k = ∴||k S k xy ==，.

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A．3 B．4 C．5 三、连一连。(3分) 四、画一画。(8分) 将三个立体如图摆放，下面是从左面看到的形状，请你分别画出从上面、前面看到的形状。 五、想一想，填一填。(每题4分，共20分)

1．从右面看是的有。 2．从左面看是的有。 3．从前面看是的有。 4．从前面看是的有。 5．从上面看是的有。 六、看图，回答问题。(每题4分，共12分) 1．数一数每个立体所含小正方体的个数。 2．哪个立体从左面看是？ 3．立体(2)从前面看到的形状与哪个立体从右面看到的形状相同？

七、解决问题。(1题6分，其余每题7分，共27分) 1．用相同的小正方体摆成的物体从左面看是。这个物体最少由多少个小正方体摆成？ 2．再添上一个，使所组成的立体从左面看是，共有几种不同的添法？ 3．用相同的小正方体摆成的物体从上面和左面看都是。这个

2017年南京市中考数学试题及答案解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C 考点：有理数的混合运算 2. 计算的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知=. 故选：C 考点：同底数幂相乘除 3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥 【答案】D 【解析】 试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱 . () 3 6 241010 10?÷3 107 108 109 106 23 4 10(10)10?÷664810101010?÷=

故选：D 考点：几何体的形状 4. 若，则下列结论中正确的是 （ ） A ． B ． C. D ． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据二次根式的近似值可知，而，可得1＜a ＜4. 故选：B 考点：二次根式的近似值 5. 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ） A ．是19的算术平方根 B ．是19的平方根 C.是19的算术平方根 D ．是19的平方根 【答案】C 考点：平方根 6. 过三点（2，2），（6，2），（4， 5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4， ） B ．（4，3） C.（5，） D ．（5，3） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）. 故选：A 考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理 第Ⅱ卷（共90分） 310a <<13a <<14a <<23a <<24a <<134=2＜＜3=9104＜＜()2 519x -=a b a b >a b 5a -5b +A B C 176176 2 2 2 2(52)r r =+--13 6 1317566- = 17 6

人教版初中数学知识点汇总中考复习用(最新最全)

侧面是曲面 底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体 ，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数人教版初中数学知识点汇总中考复习用 人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、 四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形； 这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

南京中考数学试题及答案 高清版

二0一0年南京市初中毕业考试 数 学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求 的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 1．－3的倒数是 A. －3 B. 3 C. 13- D. 13 2. 3 4 a a ?的结果是 A. 4 a B. 7 a C.6 a D. 12 a 3.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是 A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃ 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4） 6.如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位．．．．．．．置． 上） 7． －2的绝对值的结果是 。 8．函数1 1 y x = -中，自变量x 的取值范围是 。 9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m 。将85000用科学记数法表示为 。 10.如图，O 是直线l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。

苏教版八年级上册数学 压轴题 期末复习试卷中考真题汇编[解析版]

苏教版八年级上册数学 压轴题 期末复习试卷中考真题汇编[解析版] 一、压轴题 1．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4． （1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______； （2）若3是x 的內数，求x 的取值范围； （3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时， 9n =，如图2②，③；…… ①用n 表示t 的內数； ②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出） 2．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点． （1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式． （2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ?和等腰直角ABE ?，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求

出其值；若不是，说明理由． 3．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD． （1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 △BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 4．阅读下列材料，并按要求解答． （模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA． （模型应用） 应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长． 应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方． （1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标； （2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析 式． 5．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．

冀教版四年级数学下册概念知识点

第1~3单元概念公式1、长方形面积=长×宽用字母表示：S=ab 长方形周长=（长+宽）×2 用字母表示：C=2（a+b） 2、正方形面积=边长×边长用字母表示：S=a2 正方形周长=边长×4 用字母表示：C=4a 3、路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 4、总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 5、加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交 换律。 a+b=b+a 6、加法结合律：三个数相加，先加前两个数或先加后两个数，和相等。这叫 做加法结合律。（a+b）+c=a+（b+c） 7、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 a×b=b×a 8、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。这叫 做乘法结合律。（a×b）×c=a×（b×c） 9、乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。 这叫乘法分配律。（a+b）×c=a×c+b×c 10、积的变化规律： （1）在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。 （2）在乘法中,一个因数扩大或缩小若干倍（0除外）,另一个因数缩小或扩大相同的倍数,积不变. 第4单元概念 1、三角形具有稳定性。 2、三角形任意两边之和大于第三边。 3、三角形按角分可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

三角形按边分可以分为：不等边三角、等腰三角形、（等边三角形） 4、等边三角形是特殊的等腰三角形。 5、等腰三角形两条腰相等，两个底角相等； 等边三角形的三个角都相等，每个角都是60度 6、锐角三角形三个角都是锐角； 钝角三角形有一个钝角两个锐角； 直角三角形有一个直角两个锐角。 8、直角三角形的两个锐角的和是90度。 9、一个三角形至少有2个锐角。任意三角形的内角和都是180度。 10、平行四边形具有不稳定性。 11、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 12、从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之 间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。 13、正方形四条边都相等，对边互相平行，四个角都是直角；长方形 对边互相平行并且相等，四个角都是直角；平行四边形对边互相平行并且相等，对角相等。 14、正方形和长方形都是特殊的平行四边形。 15、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 16、在梯形中分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底。（较短的边叫做上 底，较长的边叫做下底。）另外两条边叫做梯形的腰。 17、从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段 叫做梯形的高。 18、梯形只有一组对边平行。平行四边形有两组对边平行。 19、等腰梯形是轴对称图形。 20、直角梯形有两个直角。 第5单元概念 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均 分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

新人教版中考数学总复习资料

九年级数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。练习题： 1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（） A．－（－2）=2 B

最新南京市中考数学试题及解析

2012年南京市中考数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1、（2012江苏南京2分）下列四个数中，负数是【 】 A . -2 B . ()2 -2 C . -2 D . () 2 -2 【答案】C 。 【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根。 【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解： A 、|-2|=2，是正数，故本选项错误； B 、()2 -2=4，是正数，故本选项错误； C 、-2 ＜0，是负数，故本选项正确；D 、 () 2 -2=4=2，是正数，故本选项 错误。 故选C 。 2、（2012江苏南京2分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A . -5 0.2510? B . -6 0.2510? C . -5 2.510? D . -6 2.510? 【答案】C 。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=-5 2.510?。故选C 。 3、（2012江苏南京2分）计算()() 32 22a a ÷的结果是【 】 A . a B . 2 a C . 3 a D . 4 a 【答案】B 。 【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法。 【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案：

冀教版五年级数学下册全解习题

冀教版五年级数学下册全解习题 认识单式折线统计图P180 1、看图填空. 室内温度变化情况统计图 1）横轴表示（ ）.纵轴表示（ ）. 2）纵轴上1个单位长度表示（ ）. 3）室内温度从（ ）时到（ ）时每隔（ ）小时测量一次. 4）室内温度从（ ）时到（ ）时是上升的. 2、下面是张老师测量刘鹏跑400米前后的心跳情况统计表. 测量 时间 起跑前 跑到100米时 跑到300米时 跑到400米时 跑完后1分钟 跑完后2分钟 跑完后3分钟 心跳 （次） 75 90 130 120 90 88 78 心跳（次） 140 测试时间 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 起跑前 跑到100米时 跑到300米时 跑到400米时 跑完后1分钟 跑完后2分钟 跑完后3分钟 跟据统计图回答问题. 1）刘鹏心跳最多是多少次？ 2）刘鹏心跳在哪个阶段上升的最快？在哪个阶段下降的最快？ 3）跑完后每隔几分钟测量一次？ 3、下面的折线统计图表示的是小刚8时到10时骑自行车从甲地到乙地行驶的路程. 跟据统计表完成折线统计图 小刚骑自行车行驶的路程情况统计图

跟据上面的统计图回答问题. 1）小刚骑自行车从甲地到乙地一共用了多长时间？甲、乙两地的路程是多少千米？2）小刚在途中停留了吗？停留了多长时间？ 3）小刚在最后30分钟行驶了多少千米？这一段路程小刚骑车的速度是多少？ 4、跟据统计表绘制折线统计图. 某地区2015年降水量情况统计图 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 70 80 90 100 130 150 140 160 220 200 100 80 降水量 (mm) 某地区2015年降水量情况统计图 降水量（mm） 230 210 190 170 150 130 110 90 70 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月份 解读单式折线统计图P185 1、下面是某地区2016年下半年小汽车销售量情况统计图. 某地区2016年下半年小汽车销售情况统计图

中考数学总复习全部导学案

苏教版初中数学一轮复习资料（教师用） 目录 1、第1课时实数的有关概念....................................................................... (2) 2、第2课时实数的运算....................................................................... .. (4) 3、第3课时整式与分解因式....................................................................... (6) 4、第4课时分式与分式方程....................................................................... (8) 5、第5课时二次根式....................................................................... (10) 6、第6课时一元一次方程和二元一次方程 （组） (12) 7、第7课时一元二次方程....................................................................... (14) 8、第8课时方程的应用（一）...................................................................

(16) 9、第9课时方程的应用（二）................................................................... (18) 10、第10课时一元一次不等式（组） (20) 11、第11课时平面直角坐标系、函数及图 像 (22) 12、第12课时一次函数图像及性 质 (24) 13、第13课时一次函数应用....................................................................... (26) 14、第14课时反比例函数图像和性 质 (28) 15、第15课时二次函数图像和性 质 (30) 16、第16课时二次函数应用....................................................................... (32)

冀教版四年级下册数学总结

2015—2016 学年第二学期 四年级数学教学工作总结 “光阴似箭，日月如梭”，随着时间的流逝，转眼一学期又过去了。这时又 该静下心来把这学期的工作总结一下了，这样既对这学期的辛劳有个交代，也将为下学期的开学做个准备。本学期的教学工作，在紧张而充实的氛围中度过。从 总体上来看，在学校领导的正确指导下，我能够顺利完成教学目标，让学生掌握了新知识，新理念，新方法，新思维，使我受益匪浅。为了激起学生的数学学习 兴趣，更好地培育学生良好的学习气氛，针对本班实际情况，对这学期的教学工作详细总结如下。 一、主要成果和经历 1.我首先用德律己。恪守教师职业道德，做到干一行，爱一行。勤奋学习， 刻苦研究教材，精心备课，及时总结得失，更新学问，不断提高教学艺术。以认 真坦诚的态度上好每一堂课，以满腔的爱心关怀学生，积极做好学生的思想工作， 既教书又育人，对待学生一视同仁。本学期我每天坚持按时签到，不旷课，不耽 误学生的学习，能认真地完成学校领导布置的工作。 2.用心教学。针对本班学生的差别和年龄特性，因材施教。教学中重点做到精讲多练，注重运用直观演示、运用学具入手操作，精心设计练习课，使练习方 式多样化，增强了练习效果。从不同角度创设了课堂有效教学情境，整体上使每一位学生对学问、学艺都得到了不同程度的提高。 3.在课堂教学中正确处置了“教”与“学”，“学”与“导”的关系，把教与学的重点放在“学”上，在教法上着眼于“导”，以学生开展为本，激起学生 的求知欲，诱导学生主动探究，主动参与认知构造的过程，促使学生乐学、会学、学会。 4.完成了如下学问教学目标：认识并会读、会写小数；认识三角形的角、内 角和、三角形的边、三角形按角分类、按边分类、三角形任意两边之和太于第三 边；小数的加减法；四则运算；运算定律与简便计算；统计。课中，我认真研究 教材、教学用书、力图吃透教材，找准重、难点，上课时力图抓住重点，打破难点。从学生实践动身，留意调动学生学习的积极性和发明性思想。

2017江苏南京中考数学试卷word版(含答案)

2017江苏南京中考数学试卷word版(含答案)

南京市2017年初中毕业生学业考试 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算()()()1218632÷-÷---?的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 2.计算()3 624101010?÷的结果是（ ） A ． 310 B ． 710 C ． 410 D ．910 3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥 4.a << （ ） A ．13a << B ．14a << C. 23a << D ．24a << 5.若方程()2 519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ） A ．a 是19的算术平方根 B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根 6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，176） B ．（4，3） C.（5，176） D ．（5，3） 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 7.计算：3-= ；= ． 8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 9.若式子21 x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10.的结果是 ． 11.方程2102x x -=+的解是 ．

2020年冀教版五年级数学下册期末测试题(含答案)

五年级数学下册期末测试题 总分100分（含卷面5分） 时间90分钟 卷面要求：书写规范工整，字迹清晰，占5分。 一、填一填。（每小题2分，共20分） 1．在＋4， －3， 23，-20， 375中，正数有（ ）个，负数有（ ）个。 2．=?251（ ），=÷25 1（ ）。 3．8的倒数是（ ），47 和（ ）互为倒数。 4．x 的3倍加上5的和是50，求x ，列方程是（ ），方程的解是x ＝（ ）。 5．在○里填上运算符号，在□里填数，使等式成立。 12x =20 8x =26 12x －7=20 x =26 6．85千克的103是（ ）千克，（ ）米的43等于10 3米。 7．盒子里有红、白两种球，其中红球有20个，占总数的5 2 ，那么白球有 （ ）个。 8．用一根长60厘米的铁丝，做成一个长方体框架，它长6厘米，宽4厘米，高是（ ）厘米。 9．许家营村要修一条150米的河堤，河堤的横截面是一个梯形， 上底5米，下底12.5米，高4米，修这段河堤需要（ ）立方米土石。 10．下图的木块分成两块后，木块的表面积增加（ ） 平

方厘米。 二．判断： （对的打“√”，错的打“×”。）（6分） 1．等式一定是方程。…………………………………………………… （ ） 2．-1500米的深渊比-1200米的深渊深。………………………………（ ） 3．医生要记录一位发烧病人在一周内的体温变化情况，选择折线统计图表示最合适。……………………………………………………………………（ ） 4．a 2 一定大于a 。…………………………………………………………（ ） 5．一个长6分米，宽4分米，高5分米的水槽，它的占地面积是120立方分米。…………………………………………………………………………（ ） 6．一张大饼，小红、小永各吃了41，妈妈吃了剩下的2 1 ，妈妈吃得多。（ ） 三．选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（7分） 1．下列各式成立的是（ ）。 A 、-3>0 B 、-4<-21 C 、49>-50 2．一堆石子有4m 3，第一次用去41 m 3，第二次用去全长的4 1 ，两次共用去（ ）。 A 、42 m 3 B 、42 C 、4 5 m 3 3．下面各数中，（ ）是负整数。 A 、－20 B 、+102 C 、-15.3 4．下面的分数中，（ ）不是最简分数。 得分 评卷人 得分 评卷人

人教版初三数学总复习大全

初三数学总复习大全 第一节实数 [知识要点] 1.实数的分类 2.数轴： （1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 （2）实数和数轴上的点一一对应。 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。 a的相反数为-a 若a、b互为相反数，则a+b=0 或a=-b 4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 a（a≠0）的倒数为. 5.绝对值

6.实数的大小比较 （1）正数>0；负数<0；正数>负数；两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。 （2）用数轴比较：右边的数大于左边的数。 7.科学记数法、近似数和有效数字。 （1）科学记数法：把一个数记成±a310n的形式（其中1≤a<10，n是整数） （2）近似数 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 8.实数的运算 （1）运算法则（2）运算律（3）运算顺序 第二节二次根式 [知识要点] 1.平方根 （1）定义：若x2=a，则x是a的平方根,记作:x=± （2）性质：1）正数的平方根有2个，它们互为相反数 2）0的平方根是0 3）负数没有平方根

2.算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根，记作 （2）性质：1）正数的算术根是一个正数。 2）0的算术平方根是0 3）负数没有算术平方根 3.立方根 4.二次根式的有关概念 (1)二次根式：型如√a(a≥0)的式子叫二次根式。 (2)最简二次根式:1)被开方数的因数是整数 2)被开方数中不含能开得尽方得因数. (3)同类二次根式:化成同类二次根式以后,被开方数相同得二次根式,叫做同类二次根式. (4)二次根式的性质 (5)分母有理化:把分母中得根号化去,叫做分母有理化. (6)二次根式得运算. 第三节整式和因式分解 [知识要点] 1.代数式 2.整式 （1）同类项：所含字母相同，且相同字母的次数也相同的项叫同类项。 （2）添括号，去括号法则

2020年江苏省南京市中考数学试题(含答案)-最新推荐

1 南京市2019年初中学业水平考试 数 学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元．用科学记数法表示13 000是 A ．50.1310? B ．41.310? C ．31310? D ．2 13010? 2．计算23()a b 的结果是 A ．23a b B ．53a b C ．6a b D ．63a b 3．面积为4的正方形的边长是 A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根 4．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是 5．下列整数中，与10 13-最接近的是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过平移得到的，△A ′B ′C ′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论： ①1次旋转； ②1次旋转和1次轴对称； ③2次旋转； ④2次轴对称． 其中所有正确结论的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上） 7．﹣2的相反数是 ； 12的倒数是 ． 8．计算287 -的结果是 ． 9．分解因式2()4a b ab -+的结果是 ． 10．已知23+是关于x 的方程2 40x x m -+=的一个根，则m ＝ ． 11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a ∥b ． 12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm ． 13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 102 98 80 93 127 的人数是 ． 14．如图，PA 、PB 是OO 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝ °．

冀教版五年级数学下册教材介绍归纳.doc

义务教育《数学课程》实验教科书（冀教版） 辅导讲座 （五年级下册） 义务教育课程标准“冀教版”实验教科书《数学》（五年级下册）是供义务教育阶段五年级下学期使用的。为使教师们能够理解教材、使用好教材，下面分三个部分对教材进行简单介绍。 一、主要内容安排 本册教科书共安排八个单元。“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合应用”四个领域的单元安排和主要内容如下。 （一）数与代数（共4个单元） ●第一单元——生活中的负数 结合气温认识正、负数，用负数表示生活中的事物；认识整数，用直线上的点表示整数。 ●第三单元——方程 认识等式和方程，了解等式的基本性质，用等式的基本性质解简单方程，列方程解决一步、两步计算的简单问题和稍复杂的相遇问题，探索鸡兔同笼问题的解法等。 ●第四单元——分数乘法 分数乘法计算，简单分数乘法问题，认识倒数。 ●第六单元——分数除法 分数除法计算，简单分数除法问题，分数混合运算。 （二）空间与图形（共3个单元） ●第二单元——方向与路线 看平面示意图，用方向和角度描述物体的位置，描述稍复杂的线路图。 ●第五单元——长方体和正方体 认识长方体、正方体的特征及它们的展开图，长方体和正方体表面积的计算和解决生活中的简单问题。 ●第七单元——体积 体积概念，体积单位，长方体、正方体体积公式的探索，生活中的体积计算问题（包括容积）。

（三）统计与概率（1个单元） ●第八单元——统计 认识单式、复式折线统计图，用统计图表示数据，收集生活中的统计图并进行分析。 （四）综合应用（安排4个活动） ●记录天气（一）——结合“生活中的负数”单元设计 通过记录10天天气情况的实践活动，使学生了解从许多途径都可以获得天气信息，并在记录中了解一些关于天气预报的符号，利用数据进行有关负数的学习。 ●包装磁带——结合“长方体和正方体”单元设计 通过包装6盒、8盒磁带，探索怎样包装磁带，用的包装纸最少的实践活动，丰富学生的实践经验，提高学生综合运用知识解决生活问题的能力。 ●设计包装箱——结合“体积”单元设计 结合香皂装箱问题，给学生创造发现问题、寻找问题的原因，自主设计包装箱解决问题的活动素材，使学生了解数学计算与实际应用的关系，培养学生解决实际问题的能力。 ●记录天气（二）——结合“统计”单元设计 记录15天的天气情况，用统计图表示出有关数据信息，与其他年月同期气温情况比较，培养学生善于关注生活的习惯，体会数据统计的作用，进行画统计图的练习。 二、教材分析 第一单元、生活中的负数 在《大纲》版教材中，小学数学的认数范围只限于正数，如，自然数、正分数、正小数等，负数的教学一般安排在中学教学的起始阶段进行。《数学标准》将其提前到小学阶段教学。主要是有以下几个方面的考虑：首先，现实生活中有许多地方用到了负数，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。如，冬天人们每天看的天气预报、包装袋上的容量范围、电梯楼层显示牌上地下室的表示等。这些内容都是非常现实的，与人们的生活有着密切的联系，小学生也经常接触到这些内容，负数对学生来说已经不再陌生。第二，根据小学高年级学生的认识水平和经验，选择学生身边的、有趣的生活情景和富有挑战性的问题，让学生初步了解负数的意义，用负数表示一些日常生活中的问题，学生是能够理解的，不会增加学习的负担。第三，在利用学生熟