辽宁省沈阳市高一下学期数学期末考试试卷
辽宁省沈阳市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高一下·黑龙江期末) 圆锥的底面直径为2，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为（）
A .
B . 2
C .
D . 4
2. （2分）经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（）
A . 1
B . 4
C . 1或3
D . 1或4
3. （2分）已知，且，则的值（）
A . 大于零
B . 小于零
C . 不大于零
D . 不小于零
4. （2分）若三点共线，则b=（）
A . 2
B . 3
C . 5
D . 1
5. （2分）已知等差数列的前n项和为，且则（）
A . 11
B . 16
C . 20
D . 28
6. （2分）(2017·重庆模拟) 圆心在y轴上，半径为2，且过点（2，4）的圆的方程为（）
A . x2+（y﹣1）2=4
B . x2+（y﹣2）2=4
C . x2+（y﹣3）2=4
D . x2+（y﹣4）2=4
7. （2分） (2020高一下·潮州期中) 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则
的值为（）
A .
B .
C . -2
D .
8. （2分） (2020高二下·天津月考) 若x2－ax－b<0的解集是{x|2
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高一上·延边月考) 正方体中，直线与平面所成角正弦值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）三棱锥O－ABC中，O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,3)此三棱锥的体积为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 6
11. （2分） (2018高二上·深圳期中) 已知，则z=22x+y的最小值是（）
A . 1
B . 16
C . 8
D . 4
12. （2分）(2019·晋城模拟) 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2019高二上·北京期中) 已知等差数列中，，则和乘积的最大值是
________.
14. （1分）设为等比数列的前项和，若,且成等差数列，则________ 。
15. （1分） (2018高二下·河北期中) 在极坐标系中，直线的方程为，则点
到直线的距离为________．
16. （2分） (2020高一下·南京期中) 已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC=________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高二上·永济月考) 已知双曲线 .
（1）求该双曲线的焦点坐标、离心率；
（2）设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，求的大小.
18. （10分） (2019高二上·郾城月考) 为正项数列的前项和．已知 ,
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19. （10分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．
（1）求证：SA∥平面PCD；
（2）求异面直线SA与PD所成角的正切值．
20. （15分） (2016高二上·桃江期中) 已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）求实数t，使得bn= （an+t）（n∈N*）且{bn}为等差数列；
（3）在（2）条件下求数列{an}的前n项和Sn ．
21. （5分） (2016高二上·江阴期中) 已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t2﹣1）（t∈R），⊙M是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交x轴交于D、E两点．
（Ⅰ）若△CDE的面积为14，求此时⊙M的方程；
（Ⅱ）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与⊙M相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求的最大值，并求此时∠DBE的大小．
22. （10分） (2016高二上·驻马店期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos（A﹣C）
+cos2B=1+2cosAcosC．
（1）求证：a，b，c依次成等比数列；
（2）若b=2，求u=| |的最小值，并求u达到最小值时cosB的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
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二、填空题 (共4题；共5分)
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
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