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2018年八年级数学下册平行四边形的判定(3)名师导学案(华师版)

2018年八年级数学下册平行四边形的判定(3)名师导学案（华师版）

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课题平行四边形的判定

【学习目标】

．让学生学会熟练运用平行四边形判定与性质定理进行有关的论证和计算．

2．培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力．

【学习重点】

运用平行四边形判定与性质定理进行有关的论证和计算．

【学习难点】

逻辑思维能力的培养．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：

．平行传递性：平行于同一直线的两条直线互相平行．

2．綊表示：平行且相等．

解题思路：证明一个四边形是平行四边形时，应该从条件和结论出发，结合执因索果与执果索因两种分析方法，确定选取哪一定理进行证明．

情景导入生成问题

【旧知回顾】

．判定一个四边形是平行四边形一共有几种方法？

答：一共有四种，分别是：定义法；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形．

2．平行四边形有哪些性质？

答：平行四边形的对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分．

自学互研生成能力

知识模块平行四边形的性质与判定的综合运用

【自主探究】

．如图，四边形AEFD和EBcF都是平行四边形．

求证：四边形ABcD是平行四边形．

分析：由于判定平行四边形的判定方法较多，所以选取哪一个判定定理简单才是关键，根据本题条件，选取“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”与定义法一样．证明：∵四边行AEFD是平行四边形，∴AD綊EF，

∵四边行EBcF是平行四边形，

∴Bc綊EF，∴AD綊Bc，

∴四边形ABcD是平行四边形．

2．如图，G、H是▱ABcD对角线Ac上的两点，且AG＝cH，E、F分别是边AB和cD的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．

分析：由于本题条件中有“对角线”，所以根据经验，可以连接另一条对角线EF，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形来判定．

证明：连结EF交Ac于点o.

∵四边形ABcD是平行四边形

∴AB綊cD，∴∠EAo＝∠Fco.

又∵E、F分别是边AB、cD的中点，∴AE＝cF.

在△AoE和△coF中，∵∠EAo＝∠Fco，∠AoE＝∠coF，AE＝cF，

∴△AoE≌△coF，

∴oE＝oF，oA＝oc.

又∵AG＝cH，∴oG＝oH.

∴四边形EHFG是平行四边形．

学习笔记：

．平行四边形的性质与判定可以相互交错使用．

2．“同理”使用的条件：下一步的证明过程与上一步的证明过程完全一样，这时可以省去下一步的证明过程，用“同理”二字．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生掌握平行四边形的性质与判定的综合运用，同时应掌握已知平行四边形的边或对角线求对角线或边的取值范围的方法．【合作探究】范例1：如图，在▱ABcD中，∠A＝70°，将▱ABcD折叠，使点D，c分别落在点F，E处，折痕为mN，则∠AmF的度数为

A．70°B．40°c．30°D．20°

分析：由翻折和平行四边形的判定知识可知：四边形mFEN是平行四边形，∠E＝∠c，可得∠AFm＝∠E，所以∠AFm ＝∠c，再由▱ABcD得到∠A＝∠c，所以∠AFm＝∠A ＝70°，所以由三角形内角和可推出∠AmF＝40°.故选B.

范例2：

如图，在▱ABcD中，E，F分别是AD，Bc的中点，AF与BE相交于点G，cE与DF相交于点H.

求证：EF与GH互相平分．

分析：欲证线段EF与GH互相平分，可以先观察EF与GH所在的图形，发现类似一个平行四边形，所以可证四边形EGFH是平行四边形，通过分析，选取“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”较为简单，然后再利用“有两组对边互相平行的四边形是平行四边形”．

证明：∵四边形ABcD是平行四边形，∴AD綊Bc，

∵E，F分别是AD，Bc的中点，∴AE綊cF，

∴四边形AFcE是平行四边形，

∴AF∥cE，即FG∥EH，

同理：EG∥FH，

∴四边形EGFH是平行四边形，

∴EF与GH互相平分．

交流展示生成新知

．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块平行四边形的性质与判定的综合运用

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见

学生用书．

课后反思查漏补缺

．收获：___________________________________________________ _____________________

2．存在困惑：___________________________________________________ ______

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章数的开方 11.1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题，创设情境。问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。要想解决这些问题，就来学习本节内容二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。四、知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、小结：

(完整版)华师大版八年级下册数学知识点总结

八年级华师大版数学（下）第16章分式 § 16.1分式及基本性质一、分式的概念 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子- B 叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0,而分母不等于0时，分式的值为0。即，使-=0的条 B 件是：A=0, B M 0。 5、有理式整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。整式单项式分类：有理式整式多项项分式 - 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零

的整式，分式的值不变用式子表示为：B = B -M = A ^M ，其中M （ M 工0）为整式 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是: （1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幕、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幕；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。三、分式的符号法则： § 16.2分式的运算一、分式的乘除法 1、法则: （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。 a c ac —?— -- 用式子表示：b d bd (1) a a -b = — b ； -a b ; (3) -a -b

华师大版七年级数学上册第四章角复习.doc

华师大版七年级数学上册《图形的初步认识》综合复习一一角 (-)知识点1 1、角的定义和表示方法 (1) 角的概念：角是由 ________ 具有公共端点的 _____ 组成, _____________ 是角的顶点，两条_是角的两边。 (2) 角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形.如下图中的角，可以看做射线0A 绕端点0按逆时针方向旋转到0B 所形成的，我们把0A 叫做角的始边，0B 叫做角的终边. (3) 用角度表示方向。用“南、北”偏“东、西”加角度表示方向。 (4) 角的表示方法方法_： ___________ 方法二： _____________ 方法三： ______________ 方法四： _________________ 例1、八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是( ) (A) 70° ? (B) 75° . (C) 80° . (D) 85° ? 例2、从8点10分到8点40分,吋钟的吋针转过 ______ 度,吋钟的分针转过 ______ 度. 例3、如图，ZA0C 与ZB0D 都是直角，且ZA0B:ZA0D=2:ll.求ZA0B 与ZB0C 的度数 . 例4、如图,A,B,C 分别代表学校、图书馆、小红家，学校和图书馆分别在小红家的北偏西方向，学校又在图书馆的北偏东方向，那么图中点A 表示 _______ ，点B 表示 ______ ，点 C 表示 ______ (二) 、知识点2 1、角度之间的进率关系和计算 (1) 两种特殊的角：第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straight angle)；第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角(perigon). (2) 把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1。.当一个角并不正好是整数度数, 与氏度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1’ ；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1”.这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：东 3

华师版八年级数学下册知识点

第17章分式 1．分式形如B A （A 、B 是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子，叫做分式。其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。 2．有理式整式和分式统称为有理式。（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？ ()13 94,3,2,3,21,1y x x x x m x y x x +--+ （2）当x 取何值时，下列分式有意义？ ①,21x ②22+-x x ③142++x x ④5 34-x x （1）一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A.b a 11+ B.ab 1 C.b a +1 D.b a a b + （2）当a 时，分式3 21 +-a a 有意义。

把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ①－3x ；②y x ；③ 22 73 2xy y x -；④－x 81 ；⑤ 3 5+y ；⑥ 1 1 2--x x ； ⑦－ π 1 2-m ；⑧5 .02 3+m . 3．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 4．最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。 5．最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积（1）约分 ① 2 232axy y ax ② ) (3)(2b a b b a a ++- ③()() 32 a x x a -- ④ y xy x 242+- （2）通分 ①xy x 125, 31 2 ②x x x x -+221 , 1 （1）不改变分式 y x y x +- 3 2 252的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A. y x y x +-4152 B. y x y x 3254+- C. y x y x 24156+-

华师版七年级数学角课课练

4 3 21F E D C B A 4.6 角一、选择题 1．下列说法正确的是（）（A ）角的两边可以度量; (B)角是由两条射线构成的图形． (C)一条直线可以看成是一个平角; (D)平角的两边可以看成直线． 2．下列说法不正确的是（）（A ）两个锐角的和不一定大于直角; (B)两个钝角的和不一定大于平角． (C)只有锐角才有余角; (D)任何小于平角的角都有补角． 3．从∠AOB 的顶点O 引出两条射线OC 、OD 两条射线，图中共有角的个数为（）（A ）4个．（B ）5个．（C ）6个．（D ）7个．４．下列各角中，是钝角的为（）（A ）周角32．（B ）周角41．（C ）平角32．（D ）平角2 1．５．如图，共有（）个小于平角的角．（A ）5．（B ）6．（C ）7．（D ）8．（第5题图） 6．用一副三角板的内角可以画出大于0o且小于180o的不同角度的角共有（）（A ）9种．（B ）10种．（C ）11种．（D ）12种． 7．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为（） ①AD 平分∠BAF ． ②AF 平分∠DAC ． ③AE 平分∠DAF ． ④AE 平分∠BAC ．（A ）1．（B ）2．（C ）3．（D ）4． 8．∠A 与∠B 互补，∠B 与∠C 互余，则∠A 一定是（）（A ）锐角．（B ）钝角．（C ）直角．（D ）不能确定． 9．八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是（）（A ）70°．（B ）75°．（C ）80°．（D ）85°．二、填空题 10．角是由有的两条射线组成的图形，两条射线的是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线． 11．1个周角= 个平角= 个直角． 12．当时钟的时间为6:30分时,时针与分针的夹角为度．（第7题图）

华东师大版八年级上册数学全册复习试题

第 6 题图 N D A M 华师大版八年级上册数学全册复习试题时间:100分钟姓名:____________ 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共24分） 1. 81的算术平方根是【】（A ）9± （B ）9 （C ）3± （D ）3 2. 实数 14.3,1010010001.0,6,27,0,3 3-π 中无理数的个数是【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3. 若5233=?m ,则m 的值是【】（A ）2 （B ）9 （C ）15 （D ）27 4. 若()()n mx x x x -+=-+234,则n m ,的值分别是【】（A ）12,1=-=n m （B ）12,1-=-=n m （C ）12,1-==n m （D ）12,1==n m 5. 某校八（3）班有50名学生,他们上学的方式有三种:①步行;②骑车;③乘公共汽车.根据表中信息,下列结论错误的是【】（A ）12,18==b a （B ）%12,18==c a （C ）%40,12==d b （D ）%40%,24==d c 6. 如图,若NDC MBA ND MB ∠=∠=,,则添加下列条件后不能判定△ABM ≌ △CDN 的是【】（A ）CN AM // （B ）N M ∠=∠ （C ）DB AC = （D ）CN AM = 7. 直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 : 4 ,那么这个直角三角形的周长为【】（A ）27 cm （B ）30 cm （C ）40 cm （D ）48 cm

8. 如图,在Rt △ABC 中,?=∠90C ,按如下步骤作图:①分别以A 、B 为圆心,以大于 AB 2 1 的长为半径画弧,两弧交于M 、N ;②作直线MN ,交BC 于点D ;③连结AD .若?=∠64ADE ,则CAD ∠的度数为【】（A ）?32 （B ）?34 （C ）?36 （D ）?38 第 8 题图第 13 题图优良28% 及格 36%16%不及格二、填空题（每小题3分,共21分） 9. 两个连续整数y x ,满足y x <+<23,则=+y x __________. 10. 若()(),11,172 2 =-=+b a b a 则=+22b a __________. 11. 因式分解:=-+-y xy y x 271832________________. 12. 等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则优等生人数为__________. 14. 如图,直线l 上有三个正方形c b a 、、,若c a 、的面积分别为5和11,则b 的面积为__________. 15. 如图,长方形ABCD 中,,4,10==AD AB E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点P ,使△APE 为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP 的长为__________. l 第 14 题图 c b a 第 15 题图

华东师大初中七年级上册数学角(基础)知识讲解[精选]

角（基础）知识讲解【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题．【要点梳理】【高清课堂：角 397364 角的概念】要点一、角的概念 1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB ．（2 ）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：图1 图2

要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1° 的1 60 为1分，记作“1′”，1′的 1 60 为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位． 2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．

华师版八年级数学下册期中测试卷(包含答案)

八年级数学下册期中测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 当分式x x －2 有意义时，x 的取值应满足( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝ 2 D ．x ≠ 2 2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ．把0.000 000 001 s 用科学记数法可表示为( ) A ．0.1×10－8 s B ．1×10－9 s C ．1×10－8 s D ．0.1×10－9 s 3．解分式方程2x －1＋x ＋2 1－x ＝3时，去分母后变形正确的是( ) A ．2－(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1) C ．2－(x ＋2)＝3 D ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) 4．已知反比例函数的图象经过点(－2，4)，当x ＞2时，所对应的函数值y 的取值范围是( ) A ．－2＜y ＜0 B ．－3＜y ＜－1 C ．－4＜y ＜0 D ．0＜y ＜1 5．下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是( ) ①2÷m×1m ＝2；②x 2 x －1＝x －x 2；③1x －y －1y －x ＝0；④1x －1－1x 2－x ＝x x （x －1）－ 1x （x －1）＝1 x . A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( ) A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限 C ．函数的图象向下平移4个单位长度得到y ＝－2x 的图象 D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)

7．某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km.设提速前列车的平均速度为x km/h ，则列方程是( ) A.s x ＝s ＋50x ＋v B.s x ＋v ＝s ＋50x C.s x ＝s ＋50 x －v D. s x －v ＝s ＋50x 8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人．若(x ，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是( ) A.y ＝x ＋9与y ＝23x ＋3 B ．y ＝－x ＋9与y ＝3x ＋22 3 C ．y ＝－x ＋9与y ＝－23x ＋22 3 D ．y ＝x ＋9与y ＝－23x ＋22 3 9．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，那么正比例函数y ＝kx 和反比例函数y ＝b x 在同一坐标系中的图象大致是( ) 10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A 为直角，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到D ，在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化过程可以用图象近似地表示为( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在函数y ＝2x ＋5中，自变量x 的取值范围是___________

华东师大版八年级上册数学教案全册

华东师大版八年级上册数学教案全册华东师大版八年级上册数学教案全册第12章数的开方 12.1平方根与立方根（1）教学目的 1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性； 2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧； 3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。重点、难点 1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。 2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长． (学生探索，回答问题) 二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有： πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4．所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．三、实践应用

华东师大初中七年级上册数学角(基础)知识讲解

角（基础）知识讲解【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题．【要点梳理】【高清课堂：角397364 角的概念】要点一、角的概念 1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：

华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点第11章数的平方 11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.0有一个平方根，就是它本身。 3.负数没有平方根。三、算术平方根 a，读作“根号a”；另一个平方根是它正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。的相反数，即- 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同； 2.表示方法不同； 3.个数及取值不同。五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。六、立方根 1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。

3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。二、实数及其分类 1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类（1）按概念分类正整数整数0 有理数负整数正分数分数实数负分数正有理数无理数

华师大版八年级下册数学教学计划完整版

华师大版八年级下册数学教学计划 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

华师大版八年级下册数学教学计划一、教学目标 1、知识与技能：主要内容包括“分式” “ 函数及其图象”“全等三角形” “平行四边形的判定” “数据的整理与初步处理”共五章，各章都力图讲清知识的来龙去脉，将知识的形成和应用过程呈现给同学们。 2、过程与方法： [1] 经历“观察----探索----猜测----证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律。 [2] 通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。 3、情感态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。二、内容分析第十七章分式是是代数式中重要的基本概念；分式的概念、分式的基本性质及约分、通分等变形，是全章的理论基础，分式的加、减、乘、除及乘方运算，是全章的重点内容，分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解分式方程时，应用化归思想，并且要注意检验是必不可少的步骤。本章应尽可能采用类比方法学习，联系实际，培养学生有条理的思考与表达。同时培养学生的阅读理解和多角度思考问题的能力。第十八章函数及其图象通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究一次函数、反比例函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界

的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数、反比例函数的概念，并进行探索一次函数、反比例函数的图象及其性质，最后利用一次函数、反比例函数及其图象解决有关现实问题。第十九章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，比较严格地证明全等三角形的性质，探索三角形全等的条件。第二十章平行四边形的判定将在上册学习平行四边形性质的基础上，充分运用图形的变换探索发现判定平行四边形的方法，合理运用几何证明所得数学结论，努力实现合情推理与演绎推理的有机结合。第二十一章数据的整理与初步处理是在前几册统计与概率内容的基础上，使学生学会选用合适统计图表，进行数据整理，清晰而又准确地表示所收集的数据，同时通过情境引入平均数、中位数与众数以及方差、极差与标准差，较为正确地比较所得数据，使学生掌握分析处理数据的基本方法，用数学语言表述自己的见解。三、采取措施 1、认真学习钻研新课标，掌握教材；课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。

华师大版八年级数学初二下数学教案设计全套

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 1 -m m 32 +-m m 112+-m m

[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 2 38y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1 4522--x x x x 235-+23 +x x x 57+x x 3217-x x x --221x 80 2332 x x x --12 312-+x x

华师大版八年级数学上册教学计划(定)

新华师版八年级数学上册教学计划一、学生情况分析：本班学生：50人，其中男生33人，女生：27人。上期末数学考试最高分109分，最低分10分，平均分50，.总体上看，学生的数学成绩较差，优生率为5.2%、及格率22.8%；在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都极其欠缺；数学的思维混乱；不能独立思考，大部分学生对数学兴趣低落，多数学生对数学严重丧失信心，谈数学而色变。二、教材分析： 1、体系结构：（1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。（2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。（3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。（4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。（5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。（1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。（2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。（3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题，按照不同的要求，编制不同水平的练习题，按课时给出随堂练习，每一节设置习题，每章的复习题设程度不一的A、B、C、三组，以满足不同层次的学生的发展需要。（4）增强了研究性课题学习，给学生更多的发展空间，让学生自己动手，提高解决问题与合作交流的能力。（5）每一章的开始，设置有展现该章主要内容的导图与导入语，以期激发学生的学习兴趣与求知欲。三、教学方法及措施：让学生明确学习目的、端正学习态度，给学生以理想前途教育，培养学生对数学学科的学习兴趣，教给学生学习方法，多与学生勾通，多和学生一起分析问题，培养学生解决问题能力。深入钻研教育教法，精心备课，精心设计教学环节，习题降低教学坡度和教学难度，认真反思自己的教育教学过程。四、培优、转差措施：根据学生的不同基础情况分别给予学生不同教学要求，按学生的不同基础布置不同的作业，因材施教。多与差生交流，与差生交朋友，分析差生差的原因，给差生以信心和关心，尽量给差生降低学生上的坡度；对于优生教师利用课余时间拓宽学生知识面，培养学生分析问题解决问题能力。在教学中适当对知识进行拓展，给优生以充分思索的空间，多让优生自主探索，鼓励优生合作交流。五、本期最终要达到的目标：期末考试优生率8%以上，及格率30%以上，平均分57分以上。六、教学目标第十一章数的开方 1、让学生经历又一次数系的扩展过程，进一步体验数学发展源于实践，又作用于实际的辩证关系。 2、理解平方根、算术平方根、立方根等概念；认识平方与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、

华师大版八年级数学下册教案全集

第17章分式 §17、1、1 分式的概念教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、整式与分式统称有理式, 即有理式整式,分式、三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？ (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、例2 当x 取什么值时,下列分式有意义？ (1)11－x ; (2)3 22+-x x 、分析要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、解 (1)分母1－x ≠0,即x ≠1、所以,当x ≠1时,分式1 1－x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x

七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角1角课时练习新版华东师大版

角 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下列说法正确的是( ) A.任意一个角都可以用一个顶点字母来表示 B.如图,∠A就是∠BAC C.在∠BAC的边AB的延长线上取一点D D.对一个角的表示没有要求,可任意书写 2.如图所示,O是直线AB上一点,图中小于180°的角共有() A.7个 B.9个 C.8个 D.10个 3.如图,下列说法:(1)∠ECG和∠C是同一个角. (2)∠OGF和∠DGB是同一个角.(3)∠DOF和∠EOG 是同一个角.(4)∠ABC和∠A CB是同一个角.其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(1)3.76°=________度________分________秒. (2)3.76°=________分=________秒. 5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西________度. 6.如图,在OB边上取一点C,过C作直线MN交OA于D,图中所有角(平角除外)有________个,其中∠BCN和________构成平角.

三、解答题(共26分) 7.(8分)如图,分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数(小于平角的角). 8.(8分)计算: (1)48°39'+67°45'. (2)180°-87°19'42″. (3)32°17'×5. (4)27°56'24″÷3. 【拓展延伸】 9.(10分)如图,在∠A OB的内部引1条射线OC,可得几个小于平角的角? 引2条射线OC,OD呢?引3条射线OC,OD,OE呢?若引10条射线一共会有多少个角?