初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题

1、邻补角与对顶角： 两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 相交线与平行线知识点

图形 顶点 边的关系 大小关系

对顶角 1 2 ∠1与∠ 2 有公共顶点 ∠ 1 的两边与∠ 2 的 两边 互为反向延长线 对顶角相等 即∠ 1=∠ 2 邻补角 4

3 3

∠3与∠ 4 有公共顶点 ∠3 与∠ 4 有一条边 公共， 另一边互为反向延长 线。 邻补角互补 ∠3+∠ 4=180° 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵ 如果∠α与∠β是 对 顶角，则一定有∠α = ∠β； 反之如果∠α = ∠β，

β不一定是对顶角 .

⑶ 如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α +∠β =180 °； 反之如果∠α +∠β =180°

β不一定是邻补角 .

⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

⑸ 两线四角：经过一点画 m 条直线，共有 m （ m-1） 对 对顶角，共有 2m （ m-1） 对邻补角。

2、垂线定义 : 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 条直线叫做

另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示： 垂足为 O.

垂直定义有以下两层含义：

定是 3、垂线性质 : 性质 1：

性质 2：

（1）

（2） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

∵∠ AO C=90°（已知）， ∴AB ⊥CD （垂直的定义）．

∵ AB ⊥ CD （已知）， ∴∠ AOC ＝90°（垂直的定义）．

其中的一

4、垂线的画法： 以点 P 为圆心 ,任意长为半径 ,画弧,交直线于两点（如图） ,分别以这两点为圆心 ,大于两点间距离的 半径,画弧,两弧交与一点 .连接 p 与该点 ,并延长与直线相交即可 .

5、垂线段的概念： 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

6、点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 .

7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离” 这些相近又相异的概念：

⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

⑵两点间距离与点到直线的距离区别： 两点间的距离是点与点之间， 点到直线的距离是点与直线之间。 ⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 8、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 互相平行，记作

过直线外一点画已知直线的垂线：

1/2 长为 a ∥b 。

9、两条直线的位置关系： 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 10、平行公理： （平行线的存在性与唯一性）： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行.

11、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如图所示，∵ b ∥

a ， c ∥ a ∴

b ∥ c

12、三线八角： 两条直线被第三条直线所截形成八个角，

它们构成了同位角、 内错角与同旁内角。

如图，直线 a, b 被直线 l 所截：

①∠1 与∠5 在截线 l 的同侧，同在被截直线 a,b 的上方，叫做同位角（位置相同）

②∠5 与∠3 在截线 l 的两旁（交错），在被截直线 a,b 之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

③∠5 与∠4 在截线 l 的同侧，在被截直线 a, b 之间（内），叫做同旁内角。 ④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“ F ”型；内错角是“ Z ” 13、两直线平行的判定方法 ①两条直线被第三条直线所截， ②两条直线被第三条直线所截， ③两条直线被第三

条直线所截， 线平行 几何符号语言：∵

如果同位角相等，那么这两条直线平行 如果内错角相等，那么这两条直线平行 如果

同旁内角互补，那么这两条直线平行

∠ 3＝2 ∴AB ∥CD ∠1＝∠ 2 ∴AB ∥CD ∠4＋∠ 2＝180° ∴AB ∥CD

同位角相等，两直线平行）

内错角相等，两直线平行） 同旁内角互补，两直线平行） 型；同旁内角是“ U ”型。 14、平行线的性质： 性质 1：两直线平行， 性质 2：两直线平行， 性质 3：两直线平行，

. 简称：同位角相等，两直线平行

. 简称：内错角相等，两直线平行 .简称：同旁内角互补，两直 两条直线被第三条直线所截， 同位角相等； 几何符号语言： 内错角相等；

∵AB ∥ CD ∴∠ 1＝∠ 2（两直线平行，内错角相等）

同旁内角互补。∵ AB ∥CD ∴∠ 4＋∠ 2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB ∥ CD ∴∠ 3＝∠ 2（两直线平行，同位角相等）

15、平行线的性质与判定的区别和联系：

平行线的性质与判定是互逆的关系

5

两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补。

16、两条平行线的距离： 如图，直线 AB ∥ CD ，EF ⊥AB 于 E ，EF ⊥CD 于 F ，则称线段 EF 的长度为两平 行线 AB 与 CD 间的距离。

注意：直线 AB ∥ CD ，在直线 AB 上任取一点 G ，则垂线段 GH 的长度也就是直线 AB 与

CD 间的距离。

17、命题：①命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题。每个命题都是题设、结论两部 分组成。

命题常写成“如果?那么?”的形式。用“如果”开始的部分是题设，题设是已知事项； 用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出的事项。

②真命题： 如果题设成立，那么结论一定成立的命题； ③假命题： 如果题设成立，不能保证结论一定 成立的命题。

18、定理： 经过推理证实得到的真命题叫做定理 . 19、平移变换：

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段 平行且相等，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

20、平移的特征： ①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形

状与大小都没有发生变化。

②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。

相交线与平行线练习

、选择题

1. 下列正确说法的个数是（ ） ① 任意两个同位角相等 ③等角的补角相等

A . 1，

B. 2 ，

C.

2. 下列说法正确的是（ ）

A. 两点之间，直线最短；

B. 过一点有一条直线平行于已知直线；

C. 和已知直线垂直的直线有且只有一条；

D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 3. 下列图中 ∠1 和 ∠2 是同位角的是（

）

A. ⑴、⑵、⑶，

B. ⑵ 、⑶、⑷，

C. ⑶、⑷、⑸，

D. ⑴、⑵、⑸

°，那么这个角的余角的度数是

D.120°

. 如果一个角的补 A.30

. 两平行直线被第三条直线所截，

C.90

平分线

(

②任意两个对顶角相等 ④两直线平行，同旁内角相等

3， D. 4

8.

A.互相重合

B.互相平行

C.互相垂直

D. 无法确定

6. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中， 不能由

一个图形通过旋转而构成的是（ ）

A C

B D

7. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有

（ A 、 3 对

8. 如图，已知 A.5 个 B 、4 对 C 、 5 对

AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分 ∠BAD ，

9. A 、30

B.4 个 D.2 个

如图 6，BO 平分 ∠ABC ， 18 ，则△ AMN 的周长为（ B 、36 C 、42 D 、

CO 平分 ∠ACB ，且 MN ∥BC ，设 AB ＝12，BC ＝24，AC ＝ ）。 18

10. 如图， AB ∥CD ，EF 与 AB 、CD 分别相交于点 E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线 FP 相交于点 P ，

且∠BEP=50°，则 ∠EPF=

）度．

A ． 70

B ．65

C ．60

D ．55

二、填空题

1. 2. 3. 4. 20o ，则这个角的大小是 这时时针与分针所成的锐角是

5.

一个角与它的补角之差是 时钟指向

3 时 30 分时， 如图②，∠1 = 82o ，∠2 = 98o ，∠3 = 80o ，则 ∠

4 = 度. 如图③ ，直线 AB ，CD ， EF 相交于点 O ，AB ⊥CD ，OG 平分 ∠ AOE ， ∠FOD = 28o ，则∠ BOE = 度， ∠AOG =

度.

如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 度.

6. 7. 那样折叠后，若得到 ∠ AOB ′ 如图⑦ ，正方形 ABCD 中， M 在 DC 上，且 BM = 为 . 把一张长方形纸条按图 ⑤ 中， 10，

= 70o ，则 ∠ OGC = .

N 是 AC 上一动点，则 DN + MN 的最小值

cm

的转动轮转过的角度为 120 时，则传送带上的物体 A 平移的距离为

如图，已知

AB ∥CD ， ∠ A

＝56°，∠ C ＝ 27°则∠ E 的度数为

10. 如图 10，在 △ABC 中，已知∠ C=90°，AC ＝60 cm ，AB=100 cm ，a 、b 、c ?是在△ABC 内部的矩形， 它们的一个顶点

在 AB 上，一组对边分别在 AC 上或与 AC 平行，另一组对边分别在 BC 上或与 BC 平 行. 若各矩形在 AC 上的边长相等，矩形 a 的一边长是 72 cm ，则这样的矩形 a 、 b 、 c ? 的个数是

三、解答题

1. 如图，直线 a 、b 被直线 c 所截，且 a//b ，若 ∠ 1=118°，求 ∠2 为多少度 ?

2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大

90°，求这个角

的度数等于多少？

4. 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,试判断 ∠ACB 与∠DEB 的大小 关系 ,并对结论

进行说明 .

4. 如图，在 △ABC 中（BC>AC ），∠ACB=90°，点 D 在 AB 边上， DE ⊥AC 于点 E 。 1）若∠EDA=40° ，∠BCD =2 ∠ACD ，求∠ CDB 的度数。

2）设点 F 在线段 EC 上，点 G 在射线 CB 上，以 F ，C ，G 为顶点的三角形与 △EDC 有一个锐角相等，

5. 如图（ a ）示,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图

所示的形状 ,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（

b ）中折线

一条直路 , 直路修好后 ,?要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多 积一样多 .请你用有关知识 ,按张大爷的要求设计出修路方案 .（不计分界小

路与直路的占地面积） （1）写出设计方案 ,并在图中画出相应的图形 ;（2） 说明方案设计理由 .

FG 交 CD 于点 P ，问：线段 CP 可能是 △ CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由

,经过多年开垦荒地 ,现已变成图 （b ） CDE ）还保留着 .张大爷想过 E 点修 ,右边

的土地面积与开垦的荒地面