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高中数学一轮复习课课练第一节空间点、直线、平面之间的位置关系

第一节空间点、直线、平面之间的位置关系

课时作业练

1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是.

答案平行、相交或异面

2.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是.

答案6

解析除相交的6条棱外,其余6条棱均与之成异面直线.

3.下列推理正确的是.

①A∈l,A∈α,B∈l,B∈α?l?α;

②A∈α,A∈β,B∈α,B∈β?α∩β=AB;

③A、B、C∈α,A、B、C∈β,且A、B、C不共线?α与β重合;

④l∥m,l∥n?m∥n.

答案①③④

解析①如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线在此平面内,故正确;

②两个平面有可能重合,所以错误;

③过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故正确;

④平行于同一直线的两条直线平行,故正确.

4.下列命题中不正确的是(只填序号).

①没有公共点的两条直线是异面直线;

②分别和两条异面直线都相交的两直线异面;

③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行;

④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.

答案①②

解析没有公共点的两条直线可能平行,也可能异面;分别和两条异面直线都相交的两直线可能相交,也可能异面.

5.下列命题:

①经过三点确定一个平面;

②梯形可以确定一个平面;

③两两相交的三条直线最多可确定三个平面;

④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.

其中正确命题的序号是.

答案②③

解析对于①,未强调三点不共线,故①错误;②正确;对于③,三条直线两两相交,可确定一个或三个平面,故③正确;对于④,未强调三点不共线,则两平面也可能相交,故④错误.

6.以下四个命题:

①不共面的四点中,其中任意三点不共线;

②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则点A、B、C、D、E共面;

③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;

④首尾依次相接的四条线段必共面.

其中正确命题的序号是.

答案①

解析①正确,可以用反证法证明;②不正确,从条件中看出两平面有三个公共点A、B、C,但是当A、B、C共线时,结论不正确;③不正确,共面不具有传递性;④不正确,空间四边形的四条边不在一个平面内.

7.若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则下列命题中的假命题是(填序号).

①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行;

②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直;

③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交;

④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面.

答案①③④

解析①是假命题,因为过点P不存在任何一条直线与l、m都平行;②是真命题,因为过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直,这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合;③是假命题,因为过点P可能没有一条直线与l、m都相交;④是假命题,因为过点P可以作出无数条直线与l、m都异面,这无数条直线在过点P且与l、m都平行的平面上.

8.α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,有下列四个命题:

①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;

②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;

③如果α∥β,m?α,那么m∥β;

④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有(填写所有正确命题的序号).

答案②③④

解析由m⊥n,m⊥α可得n∥α或n在α内.当n∥β时,α与β可能相交,也可能平行,故①错.易知②③④都正确.

9.已知空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是BC、CD的中点.求证:EG与FH相交.

证明如图,连接AC,BD,EF,FG,GH,EH,则EF∥AC,HG∥AC,因此EF∥HG.同理可得EH∥FG,则四边形EFGH为平行四边形.又EG、FH是平行四边形EFGH的对角线,则EG与FH相交.

10.已知正方体ABCD-A

中,E、F分别是D

的中点,AC∩BD=P,A

∩EF=Q.求证:

(1)D、B、F、E四点共面;

(2)若A

C交平面DBFE于点R,则P、Q、R三点共线.

证明(1)如图所示,因为EF是△D

的中位线,所以EF∥B

,在正方体ABCD-A

中,B

∥BD,所以EF∥BD,所以EF、BD确定一个平面,即D、B、F、E四点共面.

(2)在正方体ABCD-A

中,设平面A

ACC

为α,平面BDEF为β,

因为Q∈A

,所以Q∈α.

又因为Q∈EF,所以Q∈β,则Q是α与β的公共点,同理,P点也是α与β的公共点,

所以α∩β=PQ.

又因为A

1C∩β=R,所以R∈A

则R∈α且R∈β,

则R∈PQ,故P、Q、R三点共线.

11.如图,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于点H.

(1)求AH∶HD;

(2)求证:EH、FG、BD三线共点.

解析(1)∵==2,∴EF∥AC.又AC?平面ACD,EF?平面ACD,∴EF∥平面ACD.又EF?平面EFGH,平面EFGH∩平面ACD=GH,

∴EF∥GH,∴AC∥GH,∴==3,

即AH∶HD=3∶1.

(2)证明:由已知得=,=,∴EF≠GH.

由(1)知,EF∥GH,∴四边形EFGH为梯形.

设EH∩FG=P,则P∈EH,而EH?平面ABD,

∴P∈平面ABD.同理,P∈平面BCD.

∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈BD,

∴EH、FG、BD三线共点.

基础滚动练

(滚动循环夯实基础)

1.设集合M={x|x2=3x},N={x|x2-2x<0},则M∪N=.

答案{x|0≤x<2或x=3}

2.在等差数列{a

n }中,若a

=5,a

=2,则a

= .

答案0

3.函数y=1-sin2的最小正周期是. 答案π

解析因为y=1-sin2=+cos,所以最小正周期为π.

4.函数f(x)=log

·lo(2x)的最小值为.

答案-

解析显然x>0,∴f(x)=log

·lo(2x)

=log

2x·log

(4x2)

=log

2x·(log

4+2log

=log

2x+(log

x)2

=-≥-.

当且仅当x=时,有f(x)

min

=-.

5.已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,A=45°,B=60°,那么△ABC的面积S= .

答案

解析由正弦定理可得b=,所以△ABC的面积

S=absin C=×××=.

6.设S

n 为数列{a

}的前n项和,S

=kn2+n,n∈N*,其中k是常数,若对于任意的m∈N*,a

成等

比数列,则k的值为. 答案0或1

解析当n=1时,a

1=S

=k+1;当n≥2,n∈N*时,a

-S

n-1

=2kn+1-k,n=1时也适合,所以a

=2kn+1-

k,n∈N*.又a

m ,a

,m∈N*成等比数列,所以a

2=a

,m∈N*,即(4mk+1-k)2=(2mk+1-k)(8mk+1-

k),m∈N*恒成立,化简得k(1-k)m=0,m∈N*恒成立,所以k(1-k)=0,解得k=0或k=1.

7.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1, f(1))处的切线方程为y+2=0.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x

1,x

都有|f(x

)-f(x

)|≤c,求实数c的最小值;

(3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.

解析(1)f '(x)=3ax2+2bx-3,则f '(1)=3a+2b-3=0①,又f(1)=a+b-3=-2②,联立①②解得

a=1,b=0,则f(x)=x3-3x.

(2)f '(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),x∈(-2,-1)时, f '(x)>0, f(x)递增,x∈(-1,1)时, f '(x)<0, f(x)递减,x∈(1,2)时, f '(x)>0, f(x)递增,又f(-2)=-2, f(-1)=2, f(1)=-2, f(2)=2,则在区

间[-2,2]上, f(x)

max =2, f(x)

min

=-2,|f(x

)-f(x

max

=4≤c,则实数c的最小值是4.

(3)设切点坐标是(x

0,-3x

),则切线方程为y-(-3x

)=(3-3)(x-x

),即为y=(3-3)x-2,

代入点M(2,m)(m≠2),得m=-2+6-6(*),因为过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,所以关于x

的方程(*)有三个不等实根,令g(x)=-2x3+6x2-6,则g'(x)=-6x2+12x=-6x(x-2),x∈(-∞,0)时,g'(x)<0,g(x)递减,x∈(0,2)时,g'(x)>0,g(x)递增,x∈(2,+∞)时,g'(x)<0,g(x)递减,且g(0)=-6,g(2)=2,作出函数g(x)的图象(图略),由图象可得-6

数学基础知识大全

数学基础知识大全常用的数量关系式 1.每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2.倍数×1倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3.速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4.单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5. 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 6. 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 7. 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 8.因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

小学数学图形计算公式 1.正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2.正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3.长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高）三角形高=面积×2÷底h=2s÷a 三角形底=面积×2÷高a=2s÷h 6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah 7.梯形(s：面积a：上底b：下底h：高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лs=лrr 9.圆柱体(v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高

高中数学第一轮复习的策略

高中数学第一轮复习的策略高中数学复习，面广量大知识点多，不少学生感到既枯燥无趣，又不能灵活应用，从而是很多学生产生了为难情绪，学习积极性不高。如何提高高中数学复习的效率，增强复习的针对性和实效性是摆在我们面前的一个重要课题。一、构建知识网络，注重基础，重视预习，提高复习效率数学的基础知识理解与掌握，基本的数学解题思路分析与数学方法的运用，是第一轮复习的重中之重。对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，确保基本概念、公式等牢固掌握。要扎扎实实，对每个知识点都要理解透彻，明确它们要求以及与其他知识之间的联系。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径，要做到“两先两后”，即先预习后听课，先复习后作业。以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。高三的课一般有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂，增强听课的主动性。现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。三建好错题档案，做好查漏补缺。这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至更多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页共64页高考数学总复习教案第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.

高中：高三数学第一轮复习讲义(教学设计)

高中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：数学教案 / 高中数学 / 高三数学教案编订：XX文讯教育机构

高三数学第一轮复习讲义(教学设计) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于高中高三数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。高三数学第一轮复习讲义直线的方程一．复习目标：1．深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式； 2．掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程．二．知识要点：1．过两点、的直线斜率公式：． 2．直线方程的几种形式：点斜式：；斜截式：；两点式：；截距式：；一般式：．三．课前预习： 1．设，则直线的倾斜角为（） 2．已知，则过不同三点，，的直线的条数为（）多于 3．已知的顶点 , ，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是 .4．若直线的方向向量是 ,则直线的倾斜角是；若点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率k的取值范围为 .

四．例题分析：例1．已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程. 例2．⑴已知，试求被直线所分成的比λ；⑵已知，，若直线与直线相交于点，不与重合，求证：点分的比 .例3．过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程. 例4．的一个顶点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程．五．课后作业：班级学号姓名 1．若，则过点与的直线的倾斜角的取值范围是（） 2．以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为的正方形的四条边的方程为（） 3．已知三点，，在同一直线上，则的值为．4．过点的直线与轴、轴分别交于、两点，点分有向线段所成的比为，则直线的斜率为，直线的倾斜角为 .5．设，，则直线的倾斜角为．6．不论为何实数，直线恒过定点．7．设过点作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于a、b两点，（1）当取得最小值时，求直线l的方程．（2）当取得最小值时，求直线l的方程． 8．对直线上任意一点，点也在直线上，求直线的方程．9．求过点p(0，1)的直线l，使它包含在两已知直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0间的线段被点p所平分． 10．设同在一个平面上的动点、的坐标分别是、，并且坐标间存在关系，，当动点在不平行于坐

高中数学怎样进行一轮复习

学习数学需要通过复习来循序渐进地提高自己的数学能力，考生在数学首轮复习中，往往存在两个误区，一是只顾埋头做题而不注重反思，有些同学在做题时，只要结果对了就不再深思做题中使用的解题目方法和题目所体现出来的数学思想；二是只注重课堂听课效率，而不注重课后练习，这在文科生中显得尤为普遍，这往往会导致考生看到考题觉得自己会，可一做就错。为了避免高三数学总复习的盲目性，真正做到复习的计划性、针对性、实效性，笔者结合近几年自身高三数学教学的体会，谈一点粗浅的认识，仅供大家参考，不妥之处，望大家给予批评指正。一、回归课本，注重基础，重视预习。数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。回归课本，自已先对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培养自己的自学能力。二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。高三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要有自己的思考，听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知

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第十二章推理证明、算法初步、复数第1讲归纳与类比一、选择题 1．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为 ( )． A ．76 B ．80 C ．86 D ．92解析　由|x |＋|y |＝1的不同整数解的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x |＋|y |＝n 的不同整数解的个数为4n ，故|x |＋|y |＝20的不同整数解的个数为80.故选B.答案　B 2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )．A ．289 B ．1 024C ．1 225 D ．1 378解析　观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1，a 2＝a 1＋2，a 3＝a 2＋3，…，a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

高中数学第一轮复习资料(学生版)

第一章集合第一节集合的含义、表示及基本关系 A组 1．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________． 2．若?{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________． 3．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________． 4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N ＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________． 5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 6．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？ B组 1．设a，b都是非零实数，y＝a |a|＋b |b|＋ ab |ab|可能取的值组成的集合是________． 2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，则实数m＝________. 3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个． 4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若N M，那么a的值是________．5．满足{1}A?{1,2,3}的集合A的个数是________个．

高中数学必修1-5知识点归纳与公式大全

必修 1 数学知识点第一章、集合与函数概念 § 1.1.1 、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法 . § 1.1.2 、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合 A 、 B ，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合A是集合 B的子集。记作 A B . 2、如果集合A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有2n个子集 . § 1.1.3 、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集 .记作：A B . 2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集.记作：A B . 3、全集、补集？C U A { x | x U , 且 x U } § 1.2.1 、函数的概念 1、设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数 f x和它对应，那么就称 f: A B 为集合A到集合B的一个函数，记作：y f x , x A . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等 . § 1.2.2 、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. § 1.3.1 、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设 x1 , x2a, b 且 x1x2，则： f x1 f x2=, §1.3.2 、奇偶性 1 、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为奇函数. 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） § 2.1.1 、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果x n a ，那么x叫做a的n次方根。其中n 1, n N . 2、当n为奇数时，n a n a ； n n a n

高三文科数学第一轮复习计划

2012届高三数学第一轮复习计划 (文科) 一. 背景分析近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。 2012年山东数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体现出山东卷的特色： 1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查 2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性 3 重视对数学思想方法的考查 4 深化能力立意，考查考生的学习潜能 5 重视基础，以教材为本 6 重视应用题设计，考查考生数学应用意识二、教学计划与要求新课已授完，高三将进入全面复习阶段，全年复习分两轮进行。第一轮为系统复习（第一学期），此轮要求突出知识结构，扎实打好基础知识，全面落实考点，要做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在教学中重点抓好各中通性、通法以及常规方法的复习，是学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。同时有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高学生解题能力。三、具体方法措施 1. 认真学习《考试说明》，研究高考试题,提高复习课的效率。《考试说明》是命题的依据，复习的依据. 高考试题是《考试说明》的具体体现。只有研究近年来的考试试题，才能加深对《考试说明》的理解，找到我们与命题专家在认识《考试说明》上的差距。并力求在复习中缩小这一差距，更好地指导我们的复习。 2．高质量备课，参考网上的课件资料，结合我校学生实际，高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。充分发挥全组老师的集体智慧，确保每节课件都是高质量的。统一教案、统一课件。 3．高效率的上好每节课，重视“通性、通法”的落实。要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上；放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上抓好课堂教学质量，定出实施方法和评价方案。 4．狠抓作业批改、讲评，教材作业、练习课内完成，课外作业认真批改、讲评。一题多思多解，提炼思想方法，提升学生解题能力。 5．认真落实月考，考前作好指导复习，试卷讲评起到补缺长智的作用。

高中数学复习第一轮知识点大汇总

高中数学复习第一轮知识点大汇总第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念和运算一、选择题 1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于() A．(0,1) B．[0,1] C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)} 解析∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}．又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤1}．答案 B 2. 设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，则N＝() A．{1,2,3}B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4} 解析由M∩?UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．答案 B 3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则?U M＝()．A．{1,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{3,4} 解析U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∴?U M＝{1,4}．答案 A 4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是()．A．2 B．3 C．4 D．5 解析B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．答案 B

5．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a2}，则“a ＝1”是“N ?M”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件解析若N ?M ，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a ＝±1或a ＝±2.故“a ＝1”是“N ?M”的充分不必要条件．答案 A 6．设集合 A ＝? ????? ??? ?x ??? x 24＋3y 2 4＝1 ，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )． A ．[－2,2] B ．[0,2] C ．[0，＋∞) D ．{(－1,1)，(1,1)} 解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0,2]．答案 B 二、填空题 7．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 解析 ∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1. 答案 1 8．已知集合A ＝{0,2，a2}，B ＝{1，a}，若A ∪B ＝{0,1,2,4}，则实数a 的值为________．解析若a ＝4，则a2＝16?(A ∪B)，所以a ＝4不符合要求，若a2＝4，则a ＝±2，又－2?(A ∪B)，∴a ＝2. 答案 2 9．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论： ①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合； ③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．解析 ①中，－4＋(－2)＝－6?A ，所以不正确． ②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确．③令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，3∈A 1,2∈A 2，但是，3＋2?A 1∪A 2，则A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．

高中数学第一轮复习《集合》

例1 判定以下关系是否正确 (2){1，2，3}＝{3，2，1} (4)0∈{0} 分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．分析子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． ________．分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}．答共3个．说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． [ ] 分析作出4图形．答选C ．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便． (1){a}{a}?(3){0}??≠ (5){0}(6){0} ??∈＝解含有个元素的子集有：； 0?说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ?例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ??例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ? ?

点击思维例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] 分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ．答选A ．说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝ U P B ．M ＝P 分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M ＝ U N ＝ U ( U P)＝P ；三是利用画图的方法． A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ?? ?C M P D M P ．．≠? ?

高考文科数学第一轮复习经典习题集(含答案)

高中数学（文科）高考一轮复习习题集（含答案）目录第一章集合 (1) 第一节集合的含义、表示及基本关系 (1) 第二节集合的基本运算 (3) 第二章函数 (5) 第一节对函数的进一步认识 (5) 第二节函数的单调性 (9) 第三节函数的性质 (13) 第三章指数函数和对数函数 (16) 第一节指数函数 (16) 第二节对数函数 (20) 第三节幂函数与二次函数的性质 (24) 第四节函数的图象特征 (28) 第四章函数的应用 (32) 第五章三角函数 (33) 第一节角的概念的推广及弧度制 (33) 第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 (39) 第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质 (42) 第四节函数 ()s i n() f x A x w j =+ 的图象 (45) 第六章三角恒等变换 (50) 第一节同角三角函数的基本关系 (50) 第二节两角和与差及二倍角的三角函数 (53) 第七章解三角形 (56)

第一节正弦定理与余弦定理 (56) 第二节正弦定理、余弦定理的应用 (59) 第八章数列 (60) 第九章平面向量 (62) 第十章算法 (65) 第一节程序框图 (65) 第二节程序语句 (69) 第十一章概率 (73) 第一节古典概型 (73) 第二节概率的应用 (75) 第三节几何概型 (79) 第十二章导数 (83) 第十三章不等式 (85) 第十四章立体几何 (88) 第一节简单几何体 (88) 第二节空间图形的基本关系与公理 (92) 第三节平行关系 (96) 第四节垂直关系 (100) 第五节简单几何体的面积与体积 (104) 第十五章解析几何 (108) 第一节直线的倾斜角、斜率与方程 (108) 第二节点与直线、直线与直线的位置关系 (111) 第三节圆的标准方程与一般方程 (114) 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 (117) 第五节空间直角坐标系 (121) 第十六章圆锥曲线 (123)

高中数学必修1、3、4、5知识点归纳与公式大全

必修1数学知识点 §1.1.1、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作： ()A x x f y ∈=,. 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =. 3、我们规定：

带答案高中数学第一轮复习必修4三角函数练习题

高中数学必修4三角函数练习题一、选择题 1、下列各三角函数值中，取负值的是（）; Asin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos570 2、α角是第二象限的角，│2 cos α│=2 cos α -,则角 2 α 属于：（） A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限. 3、已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则（） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >；D.以上都不对. 4、函数y= sin(2x+ 4 π )的一个增区间是( ) A. [-4,4ππ] B. [-8,83ππ] C. [-0,2π] D. [-8 3, 8ππ] 5、已知- ≤6 π x< 3π ,cosx=1 1 +-m m ,则m 的取值范围是( ) A ．m<-1 B. 33 D. 3

10、函数y=x sin log 2 1的定义域是________. 11、满足sin(x －4 π)≥2 1的x 的集合是____________________; 12、关于函数()(),32sin 4R x x x f ∈??? ? ?+=π有下列命题： ① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； ② ()x f y =的表达式可改写为()??? ? ?-=62cos 4πx x f ； ③ ()x f y =的图象关于点??? ??-0,6π 对称； ④ ()x f y =的图象关于直线6 π-=x 对称. 以上命题成立的序号是__________________. 13、函数y=f(x) 的图象上每个点的纵坐标保持不变, 将横坐标伸长到原来的两倍, 然后再将整个图象沿x 轴向左平移2 π 个单位, 得到的曲线与y= 2 1 sinx 的图象相同, 则y=f(x) 的函数表达式是_________________; 三、解答题 14、当()Z k k k ∈+ ≤≤- 4 24 2π παπ π时，化简： ααααcos sin 21cos sin 21?++?-