高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目

要

求

的

。

1.

31i

i

+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -

2. 设集合{}1,2,4A =，{}

2

40x x x m B =-+=．若{}1A

B =，则B =（）

A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百

八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某

几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π

5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??

-+≥??+≥?

，则2z x y =+的

最小

值是（）

A ．15-

B ．9-

C ．1

D ．9

6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共

有（）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，

2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

A ．乙可以知道四人的成绩

B ．丁可以知道四人的成绩

C ．乙、丁可以知道对方的成绩

D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的

S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

9. 若双曲线C:22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐

近线被圆()2

224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．

23

10. 若2x =-是函数2

1`

()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）

A.1-

B.32e --

C.35e -

D.1

11. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB

与1C B 所成角的余弦值为（）

A ．

32 B ．155 C ．105

D ．33 12. 已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ?+的最小值是（）

A.2-

B.32-

C. 4

3

- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽

到的二等品件数，则D X =． 14. 函数()23sin 3cos 4f x x x =+-

（0,2x π??

∈????

）的最大值是．

15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11

n

k k

S ==∑． 16. 已知F 是抛物线C:2

8y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为

F N 的中点，则F N =．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）

ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2

sin()8sin 2

B

A C +=． (1)求cos B

(2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b

18.（12分）

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率直方图如下： 1.

设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A 的概率；

2.

填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法 新养殖法

3.根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

P （

）

0.050 0.010 0.001 k

3.841

6.635

10.828

19.（12分）

如图，四棱锥PABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，

o 1

,90,2

AB BC AD BAD ABC ==

∠=∠= E 是PD 的中点.

（1）证明：直线//CE 平面PAB

（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所 成锐角为o 45 ，求二面角MABD 的余弦值 20. （12分）

设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2

212

x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =

.

（1） 求点P 的轨迹方程；

（2）设点Q 在直线x=3上，且1OP PQ ?=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 21.（12分）

已知函数3

()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥. （1）求a ；

（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2

30()2e

f x --<<.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。

22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．

（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ?=,求点P 的轨迹2

C 的直角坐标方程；

（2）设点A 的极坐标为(2,

)3

π

，点B 在曲线2C 上，求OAB ?面积的最大值．

23.[选修45：不等式选讲]（10分）

已知3

3

0,0,2a b a b >>+=，证明： （1）3

3()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤．

参考答案

1．D

2．C

【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =

∴2430x x -+=的解为1x =或3x =，∴{}13B =，

3．B

【解析】设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112

-==-a S ，解得13a =．

4．B

【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半． 5．A

【解析】目标区域如图所示，当直线-2y =x+z 取到点()63--，时，所求z 最小值为15-．

6．D

【解析】只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．

由此把4份工作分成3份再全排得23

43C A 36?=

7．D

【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．

甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．

8．B

【解析】0S =，1k =，1a =-代入循环得，7k =时停止循环，3S =． 9．A

【解析】取渐近线b

y x a =

，化成一般式0bx ay -=，圆心()20，到直线距离为22

23b a b =

+ 得224c a =，24e =，2e =．

10．C

【解析】M ，N ，P 分别为AB ，1BB ，11B C 中点，则1AB ，1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角

（异面线所成角为π02?

? ??

?，）

可知1152MN AB =

=

，112

2NP BC ==，

作BC 中点Q ，则可知PQM △为直角三角形． 1=PQ ，1

2

MQ AC =

ABC △中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-??∠

14122172??

=+-???-= ???

，7=AC

则7MQ =

，则MQP △中，22112

MP MQ PQ =+= 则PMN △中，222

cos 2MN NP PM PNM MH NP

+-∠=??

又异面线所成角为π02?

? ??

?，，则余弦值为10．

11．A 【解析】()()21

21x f x x a x a e -'??=+++-???

， 则()()3

2422101f a a e a -'-=-++-?=?=-????，

则()()211x f x x x e -=--?，()()212x f x x x e -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-．

12．B

【解析】几何法：

如图，2PB PC PD +=（D 为BC 中点）， 则()

2PA PB PC PD PA ?+=?，

要使PA PD ?最小，则PA ，PD 方向相反，即P 点在线段AD 上， 则min 22PD PA PA PD ?=-?， 即求PD PA ?最大值， 又3

23PA PD AD +==?

=， 则2

233

24PA PD PA PD ??+?? ??== ? ? ??

???≤， P

D C

B

A

则min 332242

PD PA ?=-?=-． 解析法：

建立如图坐标系，以BC 中点为坐标原点， ∴()

03A ，，()10B -，，()10C ，． 设()P x y ，， ()

3PA x y

=--，，

()

1PB x y =---，，

()1PC x y =--，，

∴()

222222PA PB PC x y y ?+=-+

则其最小值为33242??

?-=- ???

，此时0x =，3y =．

13．1.96

【解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中0.02=p ，100n =

则()11000.020.98 1.96x D np p =-=??= 14．1

【解析】()23πsin 3cos 042f x x x x ???

?=+-∈ ????

???，

令cos x t =且[]01t ∈， 则当3

t =时，()f x 取最大值1． 15．

2+1

n n 【解析】设{}n a 首项为1a ，公差为d ．

则3123a a d =+=

求得11a =，1d =，则n a n =，()12

n n n S +=

16．6

【解析】28y x =则4p =，焦点为()20F ，

，准线:2l x =-，

如图，M 为F 、N 中点，

l F

N M C B

A

O

y

x

故易知线段BM 为梯形AFMC 中位线， ∵2CN =，4AF =， ∴3ME =

又由定义ME MF =， 且MN NF =， ∴6

NF NM MF =+=

17.

【解析】（1）依题得：2

1cos sin 8sin

84(1cos )22

B B B B -==?=-． ∵22sin cos 1B B +=， ∴2216(1cos )cos 1B B -+=， ∴(17cos 15)(cos 1)0B B --=， ∴15

cos 17

B =

， （2）由⑴可知8sin 17

B =． ∵2AB

C S =△， ∴1

sin 22ac B ?=， ∴18

2217

ac ?=， ∴17

2ac =

， ∵15cos 17

B =

， ∴22215217

a c

b a

c +-=，

∴22215a c b +-=， ∴22()215a c ac b +--=，

∴2361715b --=，

∴2b =．

18．

【解析】（1）记：“旧养殖法的箱产量低于50kg ” 为事件B

“新养殖法的箱产量不低于50kg ”为事件C

而()0.04050.03450.02450.01450.0125P B =?+?+?+?+?

（2）

由计算可得2K 的观测值为 ∵15.705 6.635> ∴()2 6.6350.001P K ≈≥

∴有99%以上的把握产量的养殖方法有关．

（3）150.2÷=，()0.20.0040.0200.0440.032-++=

80.0320.06817÷=

，8

5 2.3517

?≈ 50 2.3552.35+=，∴中位数为52.35．

19．【解析】

（1）令PA 中点为F ，连结EF ，BF ，CE ．

∵E ，F 为PD ，PA 中点，∴EF 为PAD △的中位线，∴1

2

EF AD ∥．

又∵90BAD ABC ∠=∠=?，∴BC AD ∥． 又∵12AB BC AD ==

，∴1

2

BC AD ∥，∴EF BC ∥． ∴四边形BCEF 为平行四边形，∴CE BF ∥． 又∵BF PAB ?面，∴CE PAB 面∥

（2）以AD 中点O 为原点，如图建立空间直角坐标系．

设1AB BC ==，则(000)O ，，，(010)A -，，，(110)B -，，，(100)C ，，，(010)D ，，，

(00P ，．

M 在底面ABCD 上的投影为M '，∴MM BM ''⊥．∵45MBM '∠=?，

∴MBM '△为等腰直角三角形．

∵POC △为直角三角形，OC =

，∴60PCO ∠=?．

设MM a '=，3CM a '=

，3

1OM a '=-．∴3100M a ??'- ? ???

，，． 2

22

231610133BM a a a a ??'=++=+=?= ? ???．∴3211OM a '=-=-． ∴21002M ??'- ? ???，，，26102M ??

- ? ???

，， 2611AM ??=- ? ???

，，，(100)AB =，，．设平面ABM 的法向量11(0)m y z =，，． 116

0y z +

=，∴(062)m =-，， (020)AD =，，，(100)AB =，，．设平面ABD 的法向量为2(00)n z =，，，

(001)n =，，．

∴10

cos ,m n m n m n

?<>=

=

?． ∴二面角M AB D --的余弦值为10

． 20．

【解析】 ⑴设()P x y ，，易知(0)N x ，

(0)NP y =，又1022NM NP ?== ??

?，

∴2M x y ?

?

???

，，又M 在椭圆上． ∴2

2122x += ???

，即222x y +=． (3)Q Q y -，，()P P P x y ，，(0)Q y ≠，

⑵设点

由已知：()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ?=?---=，，， ()

2

1OP OQ OP OP OQ OP ?-=?-=，

∴2

13OP OQ OP ?=+=， ∴33P Q P Q P P Q x x y y x y y ?+=-+=．

设直线OQ ：3

Q y y x =

?-，

因为直线l 与OQ l 垂直．

∴3l Q

k y =

故直线l 方程为3

()P P Q

y x x y y =

-+， 令0y =，得3()P Q P y y x x -=-， 1

3

P Q P y y x x -?=-， ∴1

3

P Q P x y y x =-?+，

∵33P Q P y y x =+，

∴1

(33)13

P P x x x =-++=-，

若0Q y =，则33P x -=，1P x =-，1P y =±， 直线OQ 方程为0y =，直线l 方程为1x =-， 直线l 过点(10)-，，为椭圆C 的左焦点．

21．

【解析】 ⑴ 因为()()ln 0f x x ax a x =--≥，0x >，所以ln 0ax a x --≥．

令()ln g x ax a x =--，则()10g =，()11

ax g x a x x

-'=-

=

， 当0a ≤时，()0g x '<，()g x 单调递减，但()10g =，1x >时，()0g x <； 当0a >时，令()0g x '=，得1

x a

=． 当10x a <<

时，()0g x '<，()g x 单调减；当1

x a

>时，()0g x '>，()g x 单调增． 若01a <<，则()g x 在11a ?? ???，上单调减，()110g g a ??

<= ???；

若1a >，则()g x 在11a ?? ???，上单调增，()110g g a ??

<= ???；

若1a =，则()()min 110g x g g a ??

=== ???

，()0g x ≥．

综上，1a =．

⑵()2ln f x x x x x =--，()22ln f x x x '=--，0x >．

令()22ln h x x x =--，则()121

2x h x x x

-'=-=

，0x >． 令()0h x '=得1

2

x =

， 当102x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减；当1

2

x >时，()0h x '>，()h x 单调递增．

所以，()min 112ln 202h x h ??

==-+< ???

．

因为()

22e 2e 0h --=>，()22ln 20h =->，21e 02-??∈ ???，，122??

∈+∞ ???

，，

所以在102?? ???，和12??

+∞ ???

，上，()h x 即()f x '各有一个零点．

设()f x '在102?? ???，和12??+∞ ???，上的零点分别为02x x ，

，因为()f x '在102??

???

，上单调减，

所以当00x x <<时，()0f x '>，()f x 单调增；当01

2

x x <<时，()0f x '<，()f x 单调减．因此，0x 是()f x 的极大值点．

因为，()f x '在12??

+∞ ???

，上单调增，所以当212x x <<时，()0f x '<，()f x 单调减，

2x x >时，()f x 单调增，因此2x 是()f x 的极小值点．

所以，()f x 有唯一的极大值点0x ．

由前面的证明可知，201e 2x -?

?∈ ??

?，，则()()

24220e e e e f x f ---->=+>．

因为()00022ln 0f x x x '=--=，所以00ln 22x x =-，则 又()()22000000022f x x x x x x x =---=-，因为0102x <<，所以()01

4

f x <． 因此，()201

e 4

f x -<<

． 22．

【解析】⑴设()()00M P ρθρθ，

，， 则0||OM OP ρρ==，．

解得4cos ρθ=，化为直角坐标系方程为

()

2

224x y -+=．()0x ≠

⑵连接AC ，易知AOC △为正三角形．

||OA 为定值．

∴当高最大时，AOB S △面积最大，

如图，过圆心C 作AO 垂线，交AO 于H 点 交圆C 于B 点， 此时AOB S △最大

23．

【解析】⑴由柯西不等式得：()()()

2

2

5

5

33

4a b a b a b ++=+=≥

1a b ==时取等号． ⑵∵332a b +=

∴()()

222a b a ab b +-+= ∴()()2

32a b b ab α??++-=??

∴()()3

32a b ab a b +-+=

∴()()

3

23a b ab

a b +-=+

由均值不等式可得：()()3

2

232a b a b ab a b +-+??= ?+??≤ ∴()()3

2232a b a b a b +-+?? ?+??

≤ ∴()()3

3

324

a b a b ++-≤

∴

()3

124

a b +≤ ∴2a b +≤ 当且仅当1a b ==时等号成立．

高考复习试卷习题资料之高考数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）

A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i

2．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）

A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}

3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）

A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，0）D．（4，3）

4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）

A．7 B．8 C．10 D．11

5．（5分）下列函数为奇函数的是（）

A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x

6．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）

A．50 B．40 C．25 D．20

7．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（）

A．充分必要条件B．充分非必要条件

C．必要非充分条件D．非充分非必要条件

8．（5分）若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（）A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等 D．焦距相等

9．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）

A．l1⊥l4 B．l1∥l4

C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定

10．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对

任意复数z1，z2，z3有如下命题：

①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）

②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）

③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；

④z1*z2=z2*z1

则真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）

11．（5分）曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．

12．（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．13．（5分）等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．

（二）（1415题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】

14．（5分）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为．

【几何证明选讲选做题】

15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，则=．

四、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．

（1）求A的值；

（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．

17．（13分）某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄（岁）工人数

（人）

19 1

28 3

29 3

30 5

31 4

32 3

40 1

合计20

（1）求这20名工人年龄的众数与极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（3）求这20名工人年龄的方差．

18．（13分）如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．

（1）证明：CF⊥平面MDF；

（2）求三棱锥M﹣CDE的体积．

19．（14分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Sn2﹣（n2+n﹣3）Sn﹣3（n2+n）=0，n∈N*．

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为

．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点P（x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．

21．（14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（a∈R）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当a＜0时，试讨论是否存在x0∈（0，）∪（，1），使得f（x0）=f（）．

高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）

A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i

【分析】由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．

【解答】解：∵满足（3﹣4i）z=25，则z===3+4i，

故选：D．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．

2．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）

A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}

【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．

【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，

∴M∩N={2，3}，

故选：B．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）

A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，0）D．（4，3）

【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．

【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），

∴﹣=（2，﹣1）

故选：B．

【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．

4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）

A．7 B．8 C．10 D．11

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，

直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

5．（5分）下列函数为奇函数的是（）

A．2x﹣B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x

【分析】根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．

【解答】解：对于函数f（x）=2x﹣，由于f（﹣x）=2﹣x﹣=﹣2x=﹣f（x），故此函数为奇函数．

对于函数f（x）=x3sinx，由于f（﹣x）=﹣x3（﹣sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函

数．

对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（﹣x）=2cos（﹣x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数．

对于函数f（x）=x2+2x，由于f（﹣x）=（﹣x）2+2﹣x=x2+2﹣x≠﹣f（x），且f（﹣x）≠f （x），

故此函数为非奇非偶函数．

故选：A．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．

6．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）

A．50 B．40 C．25 D．20

【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．

【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，

∴样本数据间隔为1000÷40=25．

故选：C．

【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．

7．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（）

A．充分必要条件B．充分非必要条件

C．必要非充分条件D．非充分非必要条件

【分析】直接利用正弦定理以及已知条件判断即可．

【解答】解：由正弦定理可知?=，

∵△ABC中，∠A，∠B，∠C均小于180°，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，

∴a，b，sinA，sinB都是正数，

∴“a≤b”?“sinA≤sinB”．

∴“a≤b”是“sinA≤sinB”的充分必要条件．

故选：A．

【点评】本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查．

8．（5分）若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（）A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等 D．焦距相等

【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．

【解答】解：当0＜k＜5，则0＜5﹣k＜5，11＜16﹣k＜16，

即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16，b2=5﹣k，c2=21﹣k，

曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16﹣k，b2=5，c2=21﹣k，

即两个双曲线的焦距相等，

故选：D．

【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．

9．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）

A．l1⊥l4 B．l1∥l4

C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定

【分析】根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论．

【解答】解：在正方体中，若AB所在的直线为l2，CD所在的直线为l3，AE所在的直线为l1，

若GD所在的直线为l4，此时l1∥l4，

若BD所在的直线为l4，此时l1⊥l4，

故l1与l4的位置关系不确定，

故选：D．