专题10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(讲)-2018年高考数学(理)一轮复习讲练测 Word版 含解析

2018年高考数学讲练测【新课标版理】【讲】第十章 计数原理

第01节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

【考纲解读】

【知识清单】

一．分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1. 分类加法计数原理（加法原理）的概念

一般形式：完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，……，在第n 类方案中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N=1m +2m +……+n m 种不同的方法.

2．分步乘法计数原理(乘法原理)的概念

一般形式：完成一件事需要n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N=12n m m m ???…种不同的方法.

3. 两个原理的区别：

（1）“每类”间与“每步”间的关系不同：分类加法计数原理中的每一类方案中的任何一种方法、不同类之间的任何一种方法都是相互独立，互不依赖的，且是一次性的；而分步乘法计数原理中的每一步是相互依赖，且是连续性的.

（2）“每类”与“每步”完成的效果不同：分类加法计数原理中所描述的每一种方法完成后，整个事件就完成了，而分步乘法计数原理中每一步中的每一种方法得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事.

4.切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行，同时要优先考虑题中的限制条件.

对点练习：

春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．

【答案】28

【考点深度剖析】

两个计数原理是解决排列、组合问题的基本方法，同时又能独立地解决一些简单的计数问题，在本章中占有十分重要的地位．因此它是高考中必考的一个知识点．

【重点难点突破】

考点1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

【1-1】【2016全国甲理5】如图所示，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）

A.24

B.18

C.12

D.9

【答案】B

【解析】从E F →的最短路径有6种走法，从F G →的最短路径有3种走法，由乘法原理知，共6318?=种走法.故选B ．

【1-2】【安徽省合肥市2018届高三调研性检测】用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（ ）

A. 250个

B. 249个

C. 48个

D. 24个

【答案】C

【解析】先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其它三个数位上课从剩余的4个数任选4个全排，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类计数原理可得满足题设条件的四位数共有3344243248A A +=???=个，应选答案C 。

【1-3】【陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测】在某商业促销的最后—场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、已6名成员随机抽取4个礼品，每人最多抽一个礼品，且礼品全被抽光，4个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲、乙两人都抽到礼品的情况有（）

A. 36种

B. 24种

C. 18种

D. 9 种

【答案】A

【领悟技法】

1. 计数问题中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理：如果已知的每类方法中的每一种方法都能单独完成这件事，用分类加法计数原理；如果每类方法中的每一种方法只能完成事件的一部分，用分步乘法计数原理．

2.利用分类计数原理解决问题时： (1)将一个比较复杂的问题分解为若干个“类别”，先分类解决，然后将其整合，如何合理进行分类是解决问题的关键．(2)要准确把握分类加法计数原理的两个特点：①根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；②分类时，注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，不能重复；③对于分类问题所含类型较多时也可考虑使用间接法．

3.利用分步乘法计数原理解决问题时要注意：

(1)要按事件发生的过程合理分步，即考虑分步的先后顺序．

(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这个事件．

(3)对完成各步的方法数要准确确定．

4. 用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步．

(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．

(2)分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，根据分步乘法计数原理，把完成每一

步的方法数相乘，得到总数．

(3)对于复杂问题，可同时运用两个计数原理或借助列表、画图的方法来帮助分析，使问题形象化、直观化．

(4)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．

5.在解决具体问题时，首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”，接着还要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么．

5. (1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．

(2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的．

6. 分类加法计数原理的两个条件：

(1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；

(2)完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．

分步乘法计数原理的两个条件：

(1)明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需要几个步骤，且每步都是独立的．

(2)将完成这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成，这是分步的基础，也是关键．从计数上来看，各步的方法数的积就是完成事件的方法总数．

7. 应用两种原理解题

(1)分清要完成的事情是什么？

(2)分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；

(3)有无特殊条件的限制；

(4)检验是否有重漏．

8. 涂色问题：涂色问题是由两个基本原理和排列组合知识的综合运用所产生的一类问题，这类问题是计数原理应用的典型问题，由于涂色本身就是策略的一个运用过程，能较好地考查考生的思维连贯性与敏捷性，加之涂色问题的趣味性，自然成为新课标高考的命题热点.

涂色问题的关键是颜色的数目和在不相邻的区域内是否可以使用同一种颜色，具体操作法和按照颜色的数目进行分类法是解决这类问题的首选方法.

涂色问题的实质是分类与分步，一般是整体分步，分步过程中若出现某一步需分情况说明时还要进行分类．涂色问题通常没有固定的方法可循，只能按照题目的实际情况，结合两个基本原理和排列组合的知识灵活处理．

【触类旁通】

【变式一】【浙江省嘉兴市第一中学2018届上学期高三期中考试】某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（）A. 36种 B. 72种 C. 30种 D. 66种

【答案】C

【解析】先从4人中选出2人作为1个整体有2

46

C 种选法，减去A B

、在同一组还有5种选法，再选【变式二】【北京市昌平区2017年高三第二次模考】某校高三年级5个班进行拔河比赛，每两个班都要比赛一场.到现在为止，1班已经比了4场，2班已经比了3场，3班已经比了2场，4班已经比了1场，则5班已经比了______场.

【答案】2

答：⑤号已经比了2场，即5班已经比了2场，故答案为2.

易错试题常警惕

易错典例：在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( ) A．10 B．11 C．12 D．15

易错分析：分类混淆、计数原理使用不当致误

正确解析：法一(直接法)

高考数学 计数原理 知识汇总

计数原理 课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题； 2、理解排列概念，会推导排列数公式并能简单应用； 3、理解组合概念，会推导组合数公式并能解决简单问题； 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题； 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题； 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数，会用赋值法求系数之和。突破方法 1．加强对基础知识的复习，深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念，牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2．加强对数学方法的掌握和应用，特别是解决排列组合应用性问题时，注重方法的选取。比如：直接法、间接法等；几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等；把握每种方法使用特点及使用范围等。 3．重视数学思维的训练，注重数学思想的应用，在解题过程中注重化归与转化思想的应用，将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解；注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等，使问题化难为易。 知识点 1、分类加法计数原理 完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+m n种不同的方法。 注意：（1）分类加法计数原理的使用关键是分类，分类必须明确标准，要求每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法，这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。 （2）完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看，完成一件事分A、B两类办法，则A∩B=?,A∪B=I（I表示全集）。 （3）明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理 完成一件事，需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1·m2·……·m n种不同的方法。 注意：（1）明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事。 （2）完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成。 （3）根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去

(完整版)2018年中职春季高考语文专题复习题

2018年中职春季高考语文专题复习 答题的套路 修辞格与体会文章表达 1、注意佳句在文章中的位置及地位。 2、公式： ①比喻：……采用了比喻的修辞手法，地描写了……，表现了作者对……的感情，形象生动。 ②拟人：……采用了拟人的修辞手法，将……赋与人的情感与性格来写，表现了作者对……的感情，十分形象，生动(或栩栩如生，逼真)。 ③夸张：……采用了夸张的修辞手法，描写了……，表达了作者……的情感，联想奇特，富于形象感。 ④反问：……采用了反问的修辞手法，用反问的句式把作者……的感情表达出来，语气更强烈，表达的思想也更强烈。 ⑤排比：……采用了排比的修辞手法，描写了……的情景，集中地表达了作者……的感情，节奏明快，增强了语言的气势。 ⑥对偶：……采用了对偶的修辞手法，描写了……，抒发了作者对……的感情，节奏明快，富于音乐美。 插叙的作用 1、注意插叙的语段的位置及和全文的联系。 2、公式：……采用了插叙的写法，既对文章……的内容加以补充，又突出了文章的……的主题(或丰富了主人公……的性格)。

归纳文章的中心 公式： ①写人为主：记叙了……赞扬了……表达了…… ②记事为主：记叙了……(批评了)歌颂了……表现了…… ③写景状物：采用了……手法，借助……描写，赞扬了……抒发了…… ④游记：描写了……表达了……感情 ⑤议论文：文章论述了……阐明了…… 记叙的要素的作用 公式： ①时间：以……的时间为序(或线索)来写，使记叙的过程更清楚。 ②地点：以……的转换为序来写，为人物提供活动环境。 ③事件：以……的事件来写，突出人物形象，使人物有血有肉，丰富鲜明。 ④人物：以……的活动来写，推进故事情节向前发展。 描写手法的作用 1、注意描写手法在语段中的位置及目的。 2、明确描写类型及相关知识： ①外貌(肖像)描写的主要作用就是显示人物的性格特征 ②语言描写的主要作用就是表露人物感情，提示了人物内心世界 ③动作(细节)描写的主要作用就是显示人物的精神面貌和性格特征，可使人物具有活力，栩栩如生 ④心理(神态)描写的主要作用就是展现人物的精神面貌，尤其是复杂的心理主刻画，更能提示人物的精神世界

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换） 一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边， 若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向 线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???． 则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ， 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误； 函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ， 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ， 选项C ，D 错误；故选A ．

高考数学压轴专题最新备战高考《计数原理与概率统计》难题汇编及解析

【高中数学】数学《计数原理与概率统计》复习知识要点 一、选择题 1．某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ） A ．36 B ．72 C ．108 D ．144 【答案】D 【解析】 【分析】 按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生 的情况去掉，录取方案数为22 63C C -，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为 24C 、2 2C ，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。 【详解】 根据题意，分3步进行分析： ①单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，有226312C C -=种情况， ②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，有246C =种情况， ③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，有1 2 2C =种情况， 则有1262144??=种不同的录取方案； 故选：D ． 【点睛】 本题考查排列组合问题，将问题分步骤处理和分类别讨论，是两种最基本的求解排列组合问题的方法，在解题的时候要审清题意，选择合适的方法是解题的关键，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中等题。 2．已知函数，在区间 内任取一点，使 的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出的取值范围，再利用几何概型相关公式即可得到答案. 【详解】 由 得，故 或 ，由 ，故 或 ，故使 的概率为 . 【点睛】 本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.

3．安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（ ） A ．100种 B ．60种 C ．42种 D ．25种 【答案】C 【解析】 【分析】 给三个社区编号分别为1，2，3，则甲可有3种安排方法，剩下的两个再进行分步计数，从而求得所有安排方式的总数. 【详解】 甲可有3种安排方法， 若甲先安排第1社区， 则第2社区可安排1个、第3社区安排3个，共1 3 43C C ?； 第2社区2个、第3社区安排2个，共22 42C C ?； 第2社区3个，第3社区安排1个，共11 41C C ?； 故所有安排总数为132211 4342413()42C C C C C C ??+?+?=. 故选：C. 【点睛】 本题考查分类与分步计数原理、组合数的计算，考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 4．下列等式不正确的是（ ） A ．111 m m n n m C C n ++=+ B ．121 11m m m n n n A A n A +-+--= C ．1 1m m n n A nA --= D ．1(1)k k k n n n nC k C kC +=++ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据排列和组合公式求解即可. 【详解】 根据组合公式得1 1!1(1)!1!()!1(1)!()!1 m m n n n m n m C C m n m n m n m n +++++==?=-++-+，则A 错误； 根据排列公式得 1221 11(1)!!!(1)!(11)()!()!()!()! m m m n n n n n n n A A n n n A n m n m n m n m +-+-+--= -=+-=?=----，则B 正 确； 根据排列公式得1 1!(1)!()!()! m m n n n n A n nA n m n m ---= =?=--，则C 正确；

2018年高考语文真题分类汇编专题名句名篇默写精心整理

()精心整理 201806：名句名篇默写年高考语文真题分类汇编专题 750分）一、默写（共题；共 1.2018? 卷Ⅰ）补写出下面句子空缺的部分。（1·“________________”两句指出，成为教 师的条件是温习学过的知识进而又能从中）《论语，为政》中（获得新的理解和体会。2“________”“________”，（，点出李蟠的文章爱好。而）韩愈的《师说》是写给少年李蟠的，文末所说的则说明李蟠的儒学素养。3 “________”“________”一句，表明）苏轼《念奴娇（大江东去）》中一句，写的是周瑜的儒将装束，（了周瑜的赫赫战功。2.2018? 卷Ⅱ）补写出下列句子中空缺部分（1·“________”，饥饿的路人也不会接受；（鱼我所欲也》中说，虽然一点事物即可关乎生死，但若）《孟子“________”，即使是乞丐也会拒绝。若2“________________”两句写昔日琵琶女身价很高，中引来众多纨绔弟子的追捧。（，）白居易的《琵琶行》3“________________”。）苏轼《赤壁赋》中描写明月初生的句子是，（3.2018? 卷Ⅲ）补写出下列句子中的空缺部分。（1·“________”，踮起脚极目）《荀子（劝学》中举例论证借助外物的重要性时说，终日殚精竭虑思考，却“________”。远望，也2“________”而亲近小人，疏远小人，疏远贤臣，诸葛亮在）《出师表》中回顾汉代历史，（认为亲近贤臣，“________”。3“________”也是勾起作者故国之思的景象；）李煜《虞美人（春花秋月何时了）》中，春花秋月之外，（“________”则是作者无尽愁绪的形象描绘。而4.2018? 北京）在横线出填写作品原句。（1“户庭无尘杂，虚室有（）陶渊明是很多古代诗人的偶像。《归园田居》（其一）写出了很多人的心声：________________ 。余闲。，2“”“________；）是一种应用文体，不容易写出真情实感。李密《陈情表》却写得极为感人：表臣无祖母 （________”。祖母无臣3“________，（主人下马客在船，举酒欲饮无管弦，）古人送别，常在渡口码头。比如白居易《琵琶行》：________ 。4）你所在的中学举办隆重的校庆典礼，邀请了很多的校友、家长参加。你作为学生代表向来宾致欢迎（辞，其中要引用两句古代诗文。请填写恰当的句子。“________________”。请允许我代表全体在校同学，，金秋十月，天高云谈，今天大家齐聚一堂，真可谓对各位嘉宾的到来表示热烈的欢迎！5.2018?天津）补写出下列名篇名句中的空缺部分。漫步经典，我们可以感受古人的襟抱与情怀：《荆轲（“________”“________，天①，壮士一去兮不复还②，那是荆轲赴汤蹈火的毅然决然：《短歌行》刺秦王》”“________________”，道，④③，那是曹操延揽人才、渴望一统的豪情壮志：《梦游天姥吟留别》下归心． “________”，⑤，与山间之明月，耳得之而为声，目遇之而成色出李白蔑视权贵的做岸不屈：《赤壁赋》“________”，⑥，尽西风，季鹰归未写出东坡经历人生低谷后的旷达、洒脱；《水龙吟?登建康赏心亭》抒写了辛弃疾耻于弃官归隐、立志光复故土的爱国之情。6.2018? 浙江）补写出下列名篇名句的空缺部分。（1________________ ，则不复也。（《论语》））不愤不启，（。2________________·寡人之于国也》）（），七十者可以食肉矣。（《孟子， 3________________ 。（司马迁《报任安书》）（，）亦欲以究天人之际，4________________ 。（白居易《琵琶行》））间关莺语花底滑，幽咽泉流冰下难。，（5________________ 。（周邦彦《苏幕遮》））鸟雀呼晴，（。叶上初阳干宿雨，水面清圆，7.2018·江苏）补写出下列名句名篇中的空缺部分。（1________··氓》）。（《诗经（卫风）既见复关，2________·劝学》）。（《荀子（）故不积跬步，3________ 。（白居易《琵琶行》）（）今年欢笑复明年， 4________ ，不知东西。（杜牧《阿房宫赋》）（）5________ 。（范仲淹《岳阳楼记》）

高二数学分类计数原理与分步计数原理教案

高二数学分类计数原理与分步计数原理教案 教学目标： 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题． 教具准备：投影胶片（两个原理）． 教学过程： ［设置情境］ 先看下面的问题： 2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？ 要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识．排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法． 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理． ［探索研究］ 引导学生看下面的问题．（出示投影） 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有 3＋2＝5 种不同的走法，如图所示． 一般地，有如下原理：（出示投影） 分类计数原理完成一件事，有类办法，在第1 类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法．

再看下面的问题．（出示投影） 从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法（如图）？ 这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地． 这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2＝6 种不同的走法．（让学生具体列出6种不同的走法） 于是得到如下原理：（出示投影） 分步计数原理完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第 种不同的方法． 教师提出问题：分类计数原理与分步计数原理有什么不同？ 学生回答后，教师出示投影：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． （出示投影） 例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （解答略） 教师点评：注意区别“分类”与“分步”． 例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

2019年高考真题理科数学分类汇编专题10 概率与统计和计数原理(解析版)

专题10 概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【答案】C 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ． 【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 【答案】A 【解析】设9位评委评分按从小到大排列为1234 89x x x x x x <<<<<． 则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x 后剩余2348x x x x <<<<，中位数仍为5x ， A 正确； ②原始平均数1234891 ()9x x x x x x x = <<<<<，后来平均数234 81 ()7 x x x x x '=<<<，平均数 受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确； ③2 222111 [()()()]9q S x x x x x x = -+-++-，22222381 [()()()]7 s x x x x x x '=-'+-'+ +-'，由② 易知，C 不正确； ④原极差91x x =-，后来极差82x x =-，显然极差变小，D 不正确．故选A ． 3．【2019年高考浙江卷】设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是

2018届高考语文文化常识专题训练(学生)

2018届高考语文文化常识专题训练(学生) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2018届高考语文文化常识专题训练 编写：任建宏审核：赵卫国使用日期： （一）主观题部分在横线上填写文化常识的有关内容。 1、A．隋唐开始实行三省六部制，三省为尚书省、门下省、中书省。尚书省下辖六部：吏部、部、部、部、部和工部。 B．古人在称谓前加个“先”字，表示已经死去，用于敬称地位高的人或年长的人。如已死的皇帝为，已死的父亲为，已死的母亲为，已死的有才德的人为。 2， A．古代官场用语都有特定的说法：官员刚到任叫；官员到职工作叫；授予官职叫；大臣年老请求辞官退休叫。 B．古人表示年龄都有专门的代称：二十岁叫，三十岁叫，四十岁叫，六十岁 叫。 3. A.中国古代科举考试制度，殿试一甲第一名称为状元，一甲第二、第三名分别称为___ __ 和_____ __ 。 B.我国农历采用"干支"纪年，1995年是农历 _______年，1996年是农历丙子年，1997年是农历_____________ 年。 4. A. 称杜甫为杜工部，称左光斗为左忠毅公，称陆游为陆放翁，分别是以_______、 _______ _______ 来称呼人。 B. 古代兄弟之间用“_______ _______ _______ _______ ”表示排行。“_______ ”表示最大，“_______ ”表示最小。 5. A.河南省的洛阳位于洛河之，湖北省的汉阳位于汉水之，陕西省的华阴位于之北。 B. 我国古代礼仪，宴席的四面座位，以为最尊，其次是，再次是，最下位 是。 6. A. “入则孝，出则悌。”“孝”指善事，“悌”指善事。 B. 我国古代的纪年法有四种： _______ _______ _______ _______“淳熙丙申至日”采用的是。 7. A. 汉代选拔官吏制度有_______ _______两种形式，“举孝廉，父别居。”是讽刺______形式。 B. 童生院试合格后取得_____资格；乡试第一名叫______；会试第一名叫_______;殿试第一名称______。 8. A. 古代科举制度殿试后录取进士，揭晓名次的布告，因用黄纸书写，故而称_______。多由皇帝点定，俗称_______。考中进士就称_______。科举时代同榜录取的人互称_______. B. 中国封建时代的教育行政机构和最高学府叫_______ ，地方所设的学校称_______. 9. A. 私人或官府所设的聚徒讲授、研究学问的场所称_______；国子监的学生称_______。 B. 古代主管学务的官员和官学教师统称_______；古代主管国子监或太学的教育行政长官，相当于现在的大学校长，称_______。 10.下列节日有哪些习俗，各写两种。 元旦_______ _______ 元宵_______ _______ 清明_______ _______ 端午_______ _______ 中秋_______ _______ 重阳_______ _______ 11.在横线上填写文化常识的有关内容 愚见大人执事敢烦拙笔足下不佞老脸不谷 麾下鄙意节下垂询不肖贤家仁兄丈人 谦辞有

市级公开课《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 一．教学内容解析 （一）教材的地位和作用 “分类加法计数原理和分步乘法计数原理”（以下简称“两个计数原理”）是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时． 两个计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识．由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。 从认知基础的角度看，两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用，是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证． 从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”，再分类解决；运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”，先对每个步骤分类处理，再分步完成．综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题，再对每个单一问题各个击破．也就是说，两个计数原理的灵魂是化归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身． 从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，化难为易，化繁为简，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂． （二）教学目标 1.知识与技能： （1）正确理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理； （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；。 2.过程与方法： 经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于 生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程． 3.情感、态度与价值观： 培养主动探究的学习态度和协作学习的能力，进一步提高学习数学、研究数学的兴趣．（三）教学重点与难点 重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 二．学生学情分析

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

高中数学之计数原理

计数原理（讲义） ? 知识点睛 一、两个计数原理 1. 全排列：n 个不同元素全部取出的排列，叫做n 个不同元素的一个全排列， A (1)(2)21n n n n n n =?-?-???=L ！ 即正整数1到n 的连乘积叫做n 的阶乘，用n ！表示． A ()m n n n m =-！！，A !C !()!A m m n n m m n m n m ==-， 规定0!1=，0C 1n =． 2. 组合数的性质 C C m n m n n -=，11C C C m m m n n n -+=+． ? 精讲精练 1. 从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地 到B 地有4条路，则从A 地到B 地的不同走法共有（ ）种．

A ．3+2+4=9 B ．1 C ．3×2×4=24 D ．1+1+1=3 2. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a 种，这4名学生在运动会上共同争 夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b 种，则(a ，b )为（ ） A ．(34，34) B ．(43，34) C ．(34，43) D ．3344(A A )， 3. 填空： （1）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有______种． （2）某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成，若要选出不同年级的两人参加市里组织的某项活动，则不同的选法共有______种． （3）从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有_____种． （4）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的为_____种（结果用数值表示）． 4. 填空： （1）用0到9这10个数字，可组成________个没有重复数字的四位偶数． （2）6个人从左至右排成一行，若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种． （3）某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆且型号相同，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，则不同的抽调方法共有________种．

2018高考语文真题汇编：诗歌鉴赏-(精心整理))

(精心整理) 2018年高考语文真题分类汇编专题：诗歌鉴赏你在读书上花的任何时间，都会在某一个时刻给你回报。 ——董卿《中国诗词大会》 你在学习上花的任何努力，都会在高考时刻给你回报。 ----寄同学们 一、诗歌鉴赏（共7题；共59分） 1.（2018?卷Ⅰ）阅读下面这首唐诗，完成小题。野歌李贺 鸦翎羽箭山桑弓，仰天射落衔芦鸿。 麻衣黑肥冲北风，带酒日晚歌田中。 男儿屈穷心不穷，枯荣不等嗔天公。 寒风又变为春柳，条条看即烟濛濛。 （1）下列对这首诗的赏析，不正确的一项是（） A. 弯弓射鸿，麻衣冲锋、饮酒高歌都是诗人排解心头苦闷与抑郁的方式。 B. 诗人虽不得不接受生活贫穷的命运，但意志并未消沉，气概仍然豪迈。 C. 诗中形容春柳的方式与韩愈《早春呈水部张十八员外》相同，较为常见。 D. 本诗前半描写场景，后半感事抒怀，描写与抒情紧密关联，脉络清晰。 （2）诗中最后两句有何含意？请简要分析。 2.（2018?卷Ⅱ）阅读下面这首宋词，完成小题。题醉中所作草书卷后（节选） 陆游 胸中磊落藏五兵，欲试无路空峥嵘。 酒为旗鼓笔刀槊，势从天落银河倾。 端溪石池浓作墨，烛光相射飞纵横。 须臾收卷复把酒，如见万里烟尘清。 （1）下面对这首诗的赏析，不正确的一项是（） A. 这首诗写诗人观看自己已完成的一副草书作品，并回顾它的创作过程。 B. 诗人驰骋疆场杀敌报国的志向无法实现，借书法创作来抒发心中郁闷。 C. 诗人把书法创作过程中自己想象成战场上的战士，气吞山河，势不可挡。 D. 诗人豪情勃发，他在砚台中磨出浓黑墨汁，也映射着烛光纵横飞溅。 （2）诗中前后两次出现“酒”，各有什么作用？请结合诗句简要分析。 3.（2018?卷Ⅲ）阅读下面这首唐诗，完成小题。精卫词 王建 精卫谁教尔填海，海边石子青磊磊。

(完整版)分类计数原理和分步计数原理练习题

1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有_________________种。 2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_________________种不同的选法。 3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有 __________种。 4、从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_________________种不同的抽法。 5、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，（1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？ （2）从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？ 6、（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ （2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？ 7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， （1）共有多少种不同的涂色方法？ （2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？ 8、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有_________________种不同的走法。 9、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有_________________个。 10、从0，1，2，…，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有_________________种。

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。

高考数学-计数原理-3-排列组合

专项-排列组合 知识点 一、排列 定义:一般地，从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中 取出m 个元素的一个排列；排列数用符号m n A 表示 对排列定义的理解： 定义中包括两个基本内容：①取出元素②按照一定顺序。因此，排列要完成的“一件事情”是“取出m 个元素，再按顺序排列” 相同的排列：元素完全相同，并且元素的排列顺序完全相同。若只有元素相同或部分相同，而排列顺序不相同，都是不同的排列。比如abc 与acb 是两个不同的排列 描述排列的基本方法：树状图 排列数公式：),)(1()2)(1(*∈+-???--=N m n m n n n n A m n 我们把正整数由1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘，用!n 表示，即12)2()1(!??????-?-?=n n n n ，并规定1!0=。 全排列数公式可写成!n A n n =. 由此，排列数公式可以写成阶乘式： )!(!)1()2)(1(m n n m n n n n A m n -= +-???--=（主要用于化简、证明等） 二、组合 定义:一般地，从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；组合数用符号m n C 表示 对组合定义的理解： 取出的m 个元素不考虑顺序，也就是说元素没有位置要求，无序性是组合的特点. 只要两个组合中的元素完全相同，则不论元素的顺序如何，都是相同的组合.只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合 排列与组合的区别：主要看交换元素的顺序对结果是否有影响，有影响就是“有序”，是排列问题；没影响就是“无序”，是组合问题。 组合数公式： ),()!(!!!)1()2)(1(n m N m n m n m n m m n n n n A A C m m m n m n ≤∈-=+-???--==*，且 变式：),,()! ()1()2)(1()!(!!n m N m n C m n m n n n m n m n C m n n m n ≤∈=-+???--=-= *-且

2018年高考语文二轮复习专题18语言运用之图文(测)(含解析)

专题18 语言运用之图文（测） （时间：45分钟，分值：90分） 班级学号得分 1．下列图表是中国新闻出版研究院最新公布的第十四次全国国民阅读调查结果，请仔细阅读图表，得出两条结论。（每条不超过30个字）（6分） 历年网络在线阅读接触率、手机阅读接触率 【答案】（1）我国国民网络在线阅读接触率、手机阅读接触率连续八年上升。 （2）手机阅读接触率连续三年超过网络在线阅读接触率，并渐拉开距离。 2．下面是2003-2013年我国城市生活垃圾无害化处理情况的统计图表，请根据两个图表中的调查数据分别概括它们所反映的情况。要求内容完整，表述准确，语言连贯，每条不超过50字。（6分） 图1我国城市生活垃圾无害化处理量（万吨）图2我国城市生活垃圾焚烧处理情况 【答案】①2003—2013年，我国城市生活垃圾无害化处理呈现以卫生填埋为主（或答：卫生填埋处置量约占垃圾处理量的一半以上）、焚烧处理量上升和堆肥处理量退减的特点； ②2003—2013年，我国城市生活垃圾焚烧无害化处理量、无害化处理工厂数和无害化处理能力整体上都呈 较快增长态势。

3．下面是北京申办2022年冬奥会的标识。请写出该标识文字以外的构图要素，并说明图形寓意。要求语意简明，句子通顺，100字以内。（6分） 【答案】标识以中国书法“冬”字为主体，将滑道、冰雪运动形态与书法结合；“冬”字下方两点顺势融为2022；标识的下方是五环。标识展现了冬季运动的活力与激情，传递出中国文化的独特魅力。彰显动感、时尚和现代，将中国文化、体育和奥林匹克精神融合。 【解析】试题分析：这是一道图文转换的题目，图文转化的题目主要有解析徽标、解说题片、描述图片、分析统计图表和漫画等，此题属于分析徽标的题目，分析徽标常见的题目是写出构图要素和分析寓意，构图要素要概括题干要求的徽标中索要的图案的内容，重点注意徽标中的一些抽象变形的图案，时间、地点、主题的汉语或英文的首字母的变形；分析寓意要结合徽标的名称分析，如此题注意“滑道”的图案，“冬”字的两点和“2012”的连接。结合徽标名称“北京申办2022年世界冬奥会的标识”分析“冬”“2012”“奥运五环”和“英文”的含义。 4．下面是2017年将在厦门举行的“金砖五国会议”的会标（图片底色为海蓝色），请写出该会标中除文字以外的构图要素及其寓意，要求语意简明，句子通顺，各不超过45个字。（6分） 【答案】构图要素：图标既是鼓满的风帆，也是旋转的地球，五片方块代表着金砖五国。寓意要点：深化金砖伙伴关系，开辟更加光明未来。体现了举办地厦门的海洋文化特色。