经济数学基础-概率统计课后习题答案
习 题 一
写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次；
(3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止；
(4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M ).
解 (1) Ω={正面，反面} △
{正，反}
(2) Ω={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)} (3) Ω={(正)，(反，正)，(反，反，正)，…} (4) Ω={x ；0 ≤x ≤ m }
掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件A ＝“偶数点”，
B ＝“奇数点”，
C ＝“点数小于5”，
D ＝“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系. 解 {}{}{}{}{}.4,2,4,3,2,1,5,3,1,6,4,2,6,5,4,3,2,1=====D C B A Ω A 与B 为对立事件，即B ＝A ；B 与D 互不相容；A ?D ，C ?D.
3. 事件A i 表示某个生产单位第i 车间完成生产任务，i ＝1，2，3，B 表示至少有两个车间完成生产任务，C 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件B 及B －C 的含义，并且用A i (i ＝1，2，3)表示出来. 解 B 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务. 313221A A A A A A B ++=
B －
C 表示三个车间都完成生产任务 321321321321＋＋＋A A A A A A A A A A A A B =
321321321321321321321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A C ++++++= 321A A A C B =- 4. 如图1－1，事件A 、B 、C 都相容，即ABC ≠Φ，把事件A ＋B ，A ＋B ＋C ，AC ＋B ，C －AB 用一些互不相容事件的和表示出来. 解 B A A B A +=+
C B A B A A C B A ++=++ C B A B B AC +=+
BC A C B A C B A AB C ++=-
5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明.
解 两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A 与D 是对立事件，C 与D 是互不相容事件.
6.三个事件A 、B 、C 的积是不可能事件，即ABC ＝Φ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明. 解 不一定. A 、B 、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图1－2，事件ABC ＝Φ，但是A 与B 相容.
7. 事件A 与B 相容，记C ＝AB ，D ＝A+B ，F ＝A －B. 说明事件A 、C 、D 、F
的关系.
解 由于AB ?A ?A+B ，A －B ?A ?A+B ，AB 与A －B 互不相容，且A ＝AB ＋(A －B). 因此有
A ＝C +F ，C 与F 互不相容， D ?A ?F ，A ?C.
8. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率.
解 记事件A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件A 的样本点数目＃A ＝1
315
C C .而组成试验的样本点总数为＃Ω＝235+C ，由古典概率公式有
图1－1
图1－2
P (A )＝=
Ω
##A 2815281
315
=C C C (其中＃A ，＃Ω分别表示有利于A 的样本点数目与样本空间的样本点总数，余下同)
9. 计算上题中取到的两个球中有黑球的概率.
解 设事件B 表示“取到的两个球中有黑球”则有利于事件B 的样本点数为＃25C B =.
14
9
1)(1)(2825=-==C C B P B P －
10. 抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现的概率.
解 设事件A 表示“三次中既有正面又有反面出现”, 则A 表示三次均为正面或三次均为反面出现. 而抛掷三次硬币共有8种不同的等可能结果，即＃Ω＝8，因此
4
3
821#1)(1)(=-=Ω-
=-=A A P A P ＃ 11. 10把钥匙中有3把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的概率.
解 设事件A 表示“门锁能被打开”. 则事件A 发生就是取的两把钥匙都不能打开门锁.
15
8
11)(1)(21027==Ω-=-=C C A A P A P －＃＃
从9题－11题解中可以看到，有些时候计算所求事件的对立事件概率比较方便.
12. 一副扑克牌有52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率：
(1)四张花色各异；
(2)四张中只有两种花色.
解 设事件A 表示“四张花色各异”；B 表示“四张中只有两种花色”.
，1
13113113113452##C C C C A ， C Ω==
） ＋#213213113
3131224C C C C C C B （= 105013##)(452
4.C ΩA A P ===
30006048＋74366##)(452
）
（.C ΩB B P ===
13. 口袋内装有2个伍分、3个贰分，5个壹分的硬币共10枚，从中任取5枚，求总值超过壹角的概率.
解 设事件A 表示“取出的5枚硬币总值超过壹角”.
)＋(＋C ＝##2
5231533123822510C C C C C C A C Ω
， = 50252
126)(.ΩA A P ＝＝＃＃＝
14. 袋中有红、黄、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率：
A ＝“三次都是红球” △
“全红”，B ＝“全白”， C ＝“全黑”，D ＝“无红”，E ＝“无白”， F ＝“无黑”，G ＝“三次颜色全相同”， H ＝“颜色全不相同”，I ＝“颜色不全相同”. 解 ＃Ω＝33＝27，＃A ＝＃B ＝＃C ＝1， ＃D ＝＃E ＝＃F ＝23＝8， ＃G ＝＃A ＋＃B ＋＃C ＝3，
＃H ＝3！＝6，＃I ＝＃Ω－＃G ＝24
27
1)()()(=
==C P B P A P 27
8)()()(=
==F P E P D P 9
82724)(,92276)(,91273)(======
I P H P G P 15. 一间宿舍内住有6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份的概率.
解 设事件A 表示“有4个人的生日在同一个月份”.
＃Ω＝126，＃A ＝21
12
4611C C 0073.01221780
##)(6
＝＝ΩA A P = 16. 事件A 与B 互不相容，计算P )(B A +.
解 由于A 与B 互不相容，有AB ＝Φ，P (AB )＝0
.1)(1)()(=-==+AB P AB P B A P 17. 设事件B ?A ，求证P (B )≥P (A ）. 证 ∵B ?A
∴P (B -A )＝P (B ) - P (A ) ∵P (B -A )≥0 ∴P (B )≥P (A )
18. 已知P (A )＝a ，P (B )＝b ，ab ≠0 (b ＞0.3a )，
P (A －B )＝0.7a ，求P (B +A )，P (B -A )，P (B ＋A ).
解 由于A －B 与AB 互不相容，且A ＝(A -B )＋AB ，因此有
P (AB )＝P (A )-P (A -B )＝0.3a
P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )＝0.7a ＋b P (B -A )＝P (B )-P (AB )＝b -0.3a P(B ＋A )＝1-P (AB )＝1-0.3a
19. 50个产品中有46个合格品与4个废品，从中一次抽取三个，计算取到废品的概率.
解 设事件A 表示“取到废品”，则A 表示没有取到废品，有利于事件A 的样本点数目为＃A ＝3
46C ，因此
P (A )＝1-P (A )＝1-350
3461C C ΩA
－＝＃＃ ＝0.2255
20. 已知事件B ?A ，P (A )＝ln b ≠ 0，P (B )＝ln a ，求a 的取值范围.
解 因B ?A ，故P (B )≥P (A )，即ln a ≥ln b ,?a ≥b ，又因P (A )＞0，P (B )≤1，可得b ＞1，a ≤e ，综上分析a 的取值范围是：
1＜b ≤a ≤e
21. 设事件A 与B 的概率都大于0，比较概率P (A )，P (AB )，
P (A +B )，P (A )+P (B )的大小(用不等号把它们连接起来). 解 由于对任何事件A ，B ，均有
AB ?A ?A +B
且P (A +B )＝P (A )＋P (B )-P (AB )，P (AB )≥0，因此有 P (AB )≤P (A )≤P (A +B )≤P (A )＋P (B )
22. 一个教室中有100名学生，求其中至少有一人的生日是在元旦的概率(设一年以365天计算). 解 设事件A 表示“100名学生的生日都不在元旦”，则有利于A 的样本点数目为＃A ＝364100，而样本空间中样本点总数为
＃Ω＝365100
，所求概率为
100
1003653641##1)(1)(-
=Ω-=-=A A P A P
= 0.2399
23. 从5副不同手套中任取4只手套，求其中至少有两只手套配成一副的概率. 解 设事件A 表示“取出的四只手套至少有两只配成一副”，则A 表示“四只手套中任何两只均不能配成一副”.
210
80
##)(4
101
212121245===C C C C C C ΩA A P 62.0)(1)(=-=A P A P
24. 某单位有92％的职工订阅报纸，93％的人订阅杂志，在不订阅报纸的人中仍有85％的职工订阅杂志，
从单位中任找一名职工求下列事件的概率： (1)该职工至少订阅一种报纸或期刊； (2)该职工不订阅杂志，但是订阅报纸.
解 设事件A 表示“任找的一名职工订阅报纸”，B 表示“订阅杂志”，依题意P (A )＝0.92，P (B )＝0.93，P (B ｜A )＝0.85
P (A ＋B )＝P (A )＋P (A B )＝P (A )＋P (A )P (B ｜A )
＝0.92＋0.08×0.85＝0.988
P (A B )＝P (A ＋B )-P (B )＝0.988－0.93＝0.058
25. 分析学生们的数学与外语两科考试成绩，抽查一名学生，记事件A 表示数学成绩优秀，B 表示外语成绩
优秀，若P (A )＝P (B )＝0.4，P (AB )＝0.28，求P(A ｜B )，P (B ｜A )，P (A ＋B ).
解 P (A ｜B )＝7.04.028
.0)()(==B P AB P
P (B ｜A)＝7.0)
()
(=A P AB P
P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )-P (AB )＝0.52
26. 设A 、B 是两个随机事件. 0＜P (A )＜1，0＜P (B )＜1，
P (A ｜B )＋P (A ｜B )＝1. 求证P (AB )＝P (A )P (B ).
证 ∵P ( A ｜B )＋P (A ｜B )＝1且P ( A ｜B )＋P (A ｜B )＝1
∴P ( A ｜B )＝P (A ｜B )
)(1)
()()
()()()(B P AB P A P B P B A P B P AB P --== P (AB )［1-P (B )］＝P ( B )［P ( A )-P ( AB )］
整理可得
P (AB )＝P ( A ) P ( B )
27. 设A 与B 独立，P ( A )＝0.4，P ( A ＋B )＝0.7，求概率P (B ). 解 P ( A ＋B )＝P (A )＋P (A B )＝P ( A )＋P (A ) P ( B )
? 0.7＝0.4＋0.6P ( B ) ? P ( B )＝0.5
28. 设事件A 与B 的概率都大于0，如果A 与B 独立，问它们是否互不相容，为什么?
解 因P ( A )，P ( B )均大于0，又因A 与B 独立，因此P ( AB )＝P ( A ) P ( B )＞0，故A 与B 不可能互不相容.
29. 某种电子元件的寿命在1000小时以上的概率为0.8，求3个这种元件使用1000小时后，最多只坏了一个的概率.
解 设事件A i 表示“使用1000小时后第i 个元件没有坏”， i ＝1，2，3，显然A 1，A 2，A 3相互独立，事件A 表示“三个元件中最多只坏了一个”，则A ＝A 1A 2A 3＋1A A 2A 3＋A 12A A 3＋A 1A 23A ，上面等式右边是四个两两互不相容事件的和，且P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝0.8
P ( A )＝[][])()(3)(12
131A P A P A P +
＝0.83＋3×0.82×0.2 ＝0.896
30. 加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的废品率分别为0.3，0.2，0.2，并且任何
一道工序是否出现废品与其他各道工序无关，求零件的合格率. 解 设事件A 表示“任取一个零件为合格品”，依题意A 表示三道工序都合格.
P (A )＝(1－0.3)(1－0.2)(1－0.2)＝0.448
31. 某单位电话总机的占线率为0.4，其中某车间分机的占线率为0.3，假定二者独立，现在从外部打电话
给该车间，求一次能打通的概率；第二次才能打通的概率以及第m 次才能打通的概率(m 为任何正整数). 解 设事件A i 表示“第i 次能打通”，i ＝1，2，…，m ，则
P (A 1)＝(1－0.4)(1－0.3)＝0.42 P (A 2)＝0.58 × 0.42＝0.2436 P (A m )＝0.58m －1 × 0.42
32. 一间宿舍中有4位同学的眼镜都放在书架上，去上课时，每人任取一副眼镜，求每个人都没有拿到自
己眼镜的概率.
解 设A i 表示“第i 人拿到自己眼镜”，i ＝1,2,3,4. P ( A i )＝4
1
，设事件B 表示“每个人都没有拿到自己的
眼镜”. 显然B 则表示“至少有一人拿到自己的眼镜”. 且B ＝A 1＋A 2＋A 3＋A 4.
P (B )＝P (A 1＋A 2＋A 3＋A 4) ＝∑∑∑
-+
-=≤≤≤≤4
1
4
14
14321)()()()(i j i k j i k j i i i i A A A A P A A A P A A P A p ＜＜＜
P (A i A j )=P (A i )P (A j ｜A i )
=)41(12
1
3141≤≤=?j i ＜ P (A i A j A k )=P (A i )P (A j ｜A i )P (A k ｜A i A j )
=41
×31×21=24
1（1≤i ＜j ＜k ≤4） P (A 1A 2A 3A 4) =P (A 1)P (A 2|A 1)P (A 3|A 1A 2)
×P (A 4｜A 1A 2A 3) =2411213141=??? 8
5241241121414)(3
424=-?+?-?=C C B P
8
3
)(1)(=-=B P B P
33. 在1，2，…，3000这3000个数中任取一个数，设A m ＝“该数可以被m 整除”，m ＝2，3，求概率P (A 2A 3)，
P (A 2＋A 3)，P (A 2－A 3).
解 依题意P (A 2)＝21，P (A 3)＝31
P (A 2A 3)＝P (A 6)＝6
1
P (A 2＋A 3)＝P (A 2)＋P (A 3)－P (A 2A 3)
＝3
2613121=-+ P (A 2－A 3)＝P (A 2)－P (A 2A 3)＝3
1
6121=-
34. 甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为0.8，0.7，0.6，计算下列事件的
概率：
(1)只有一人投中； (2)最多有一人投中；
(3)最少有一人投中.
解 设事件A 、B 、C 分别表示“甲投中”、“乙投中”、“丙投中”，显然A 、B 、C 相互独立.设A i 表示“三人中有i 人投中”，i ＝0,1,2,3,依题意，
)()()() ()(0C P B P A P C B A P A P == =0.2×0.3×0.4×=0.024
P ( A 3 )=P ( ABC )=P ( A ) P ( B ) P ( C ) =0.8×0.7×0.6=0.336
P (A 2)=P (AB C )＋P (A B C )＋P (A BC )
=0.8×0.7×0.4＋0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6=0.452 (1) P (A 1)＝1－P (A 0)－P (A 2)－P (A 3)
＝1－0.024－0.452－0.336＝0.188
(2) P (A 0＋A 1)＝P (A 0)＋P (A 1)＝0.024＋0.188＝0.212 (3) P (A ＋B ＋C )＝P (0A )＝1－P (A 0)＝0.976
35. 甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，假定他们的命中率分别为0.4及0.5，问谁先投中的概率较大，为什
么?
解 设事件A 2n -1B 2n 分别表示“甲在第2n －1次投中”与“乙在第2n 次投中”，显然A 1，B 2，A 3，B 4，…相互独立.设事件A 表示“甲先投中”.
?+++=)()()()(543213211A B A B A P A B A P A P A P
?????=＋＋＋0.40.5)(0.60.40.50.60.42 7
4
3.01
4.0=-=
计算得知P (A )＞0.5，P (A )＜0.5，因此甲先投中的概率较大.
36. 某高校新生中，北京考生占30％，京外其他各地考生占70％，已知在北京学生中，以英语为第一外语的占
80％，而京外学生以英语为第一外语的占95％，今从全校新生中任选一名学生，求该生以英语为第一外语的概率.
解 设事件A 表示“任选一名学生为北京考生”，B 表示“任选一名学生，以英语为第一外语”. 依题意P (A )＝0.3，P (A )＝0.7，P (B ｜A)＝0.8，P (B ｜A )＝0.95. 由全概率公式有
P (B )＝P (A )P (B ｜A )＋P (A )P (B ｜A )
＝0.3×0.8＋0.7×0.95＝0.905
37. A 地为甲种疾病多发区，该地共有南、北、中三个行政小区，其人口比为9 : 7 : 4，据统计资料，甲种疾病在该地三个小区内的发病率依次为4‰，2‰，5‰，求A 地的甲种疾病的发病率.
解 设事件A 1，A 2，A 3分别表示从A 地任选一名居民其为南、北、中行政小区，易见A 1，A 2，A 3两两互不相容，其和为Ω.设事件B 表示“任选一名居民其患有甲种疾病”，依题意：
P (A 1)＝0.45，P (A 2)＝0.35，P (A 3)＝0.2，
P (B ｜A 1)＝0.004，P (B ｜A 2)＝0.002，P (B ｜A 3)＝0.005
＝∑=3
1)|()(i i i A B P A P
＝ 0.45 × 0.004 + 0.35 × 0.002 + 0.2 × 0.005 ＝0.0035
38. 一个机床有三分之一的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工零件A 时，停机的概率为0.3，加
工零件B 时停机的概率为0.4，求这个机床停机的概率. 解 设事件A 表示“机床加工零件A ”，则A 表示“机床加工零件B ”，设事件B 表示“机床停工”.
)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=
37.032
4.0313.0=?+?=
39. 有编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3个口袋，其中Ⅰ号袋内装有两个1号球，1个2号球与1个3号球，Ⅱ号袋
内装有两个1号球和1个3号球，Ⅲ号袋内装有3个1号球与两个2号球，现在先从Ⅰ号袋内随机地抽取一个球，放入与球上号数相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，计算第二次取到几号球
的概率最大，为什么?
解 设事件A i 表示“第一次取到i 号球”，B i 表示第二次取到i 号球，i ＝1，2，3.依题意，A 1，A 2，A 3构成一个完全事件组.
4
1
)()(,21)(321===A P A P A P
41
)|()|(,21)|(131211===A B P A B P A B P
41
)|()|(,21)|(232221===A B P A B P A B P
6
1
)|(,31)|(,21)|(333231===A B P A B P A B P
应用全概率公式∑==31)|()()(i i j i j A B P A P B P 可以依次计算出48
11
)(,4813)(,21)(321===B P B P B P . 因此第二次
取到1号球的概率最大.
40. 接37题，用一种检验方法，其效果是：对甲种疾病的漏查率为5％(即一个甲种疾病患者，经此检验法
未查出的概率为5％)；对无甲种疾病的人用此检验法误诊为甲种疾病患者的概率为1％，在一次健康普查中，某人经此检验法查为患有甲种疾病，计算该人确实患有此病的概率. 解 设事件A 表示“受检人患有甲种疾病”，B 表示“受检人被查有甲种疾病”，由37题计算可知P (A )＝0.0035，应用贝叶斯公式
)
|()()|()()
|()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B A P +=
01
.09965.095.00035.095
.00035.0???=＋
25.0=
41. 甲、乙、丙三个机床加工一批同一种零件，其各机床加工的零件数量之比为5 : 3 : 2，各机床所加工的
零件合格率，依次为94％，90％，95％，现在从加工好的整批零件中检查出一个废品，判断它不是甲机床加工的概率.
解 设事件A 1，A 2，A 3分别表示“受检零件为甲机床加工”，“乙机床加工”，“丙机床加工”，B 表示“废品”，应用贝叶斯公式有
∑==31
111)
|()()
|()()|(i i i A B P A P A B P A P B A P
7
3
05020＋1030＋06.05.006.05.0=????=
....
7
4
)|(1)|(11=-=B A P B A P
42. 某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车4种交通工具，其概率分别为5％，15％，30％，50％，
乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％，70％，60％与90％，已知该旅行者误期到达，求他是乘坐火车的概率.
解 设事件A 1，A 2，A 3，A 4分别表示外出人“乘坐飞机”，“乘坐火车”，“乘坐轮船”，“乘坐汽车”，B 表示“外出人如期到达”.
∑==41
222)
|()()
|()()|(i i i A B P A P A B P A P B A P
1
.05.04.03.03.015.0005.03
.015.0?+?+?+??=
=0.209
43. 接39题，若第二次取到的是1号球，计算它恰好取自Ⅰ号袋的概率.
解 39题计算知P (B 1)＝
2
1
，应用贝叶斯公式 21
2
12121)()|()()|(111111=?
==B P A B P A P B A P
44. 一箱产品100件，其次品个数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中随机地抽取10件，如果发现有
次品，则认为该箱产品不合要求而拒收，若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率. 解 设事件A i 表示一箱中有i 件次品，i ＝0, 1, 2. B 表示“抽取的10件中无次品”，先计算P ( B )
∑++?===2010100
1098101001099)1(31
)|()()(i i i C C C C A B P A P B P
37.0)
(31
)|(0==B P B A P
45. 设一条昆虫生产n 个卵的概率为
λ
λ-=e !n p n n n =0, 1, 2, …
其中λ＞0，又设一个虫卵能孵化为昆虫的概率等于p (0＜p ＜1). 如果卵的孵化是相互独立的，问此虫的下一代有k 条虫的概率是多少? 解 设事件A n ＝“一个虫产下几个卵”，n ＝0，1，2….B R ＝“该虫下一代有k 条虫”，k ＝0，1，….依题意
λ
λ-==e !)(n p A P n n n
???
≤≤=-n k q p C n k A B P k n k k n
n k 00)|(＞
其中q =1－p . 应用全概率公式有
∑∑∞
=∞
===k
n n k n n n k n k A B P A P A B P A P B P )|()()|()()(0
∑∞
=-λ--λ=l n k n k n
q p k n k n n !)(!!e !
∑∞
=-λ--λλk n k n k k n q k p !
)()(e !)(
由于q k n k n k n k n k n q k n q λ∞
=--∞
=-∑∑=-λ=-λe !
)()(!)()(0，所以有 ,2,1,0e
)(e e !)()(===--k k
p k p B P p
p q k k λλλλλ
习 题 二
1. 已知随机变量X 服从0－1分布，并且P {X ≤0}＝0.2，求X 的概率分布.
解 X 只取0与1两个值，P {X ＝0}＝P {X ≤0}－P {X ＜0}＝0.2，P {X ＝1}＝1－P {X ＝0}＝0.8.
2. 一箱产品20件，其中有5件优质品，不放回地抽取，每次一件，共抽取两次，求取到的优质品件数X 的概率分布.
解 X 可以取0, 1, 2三个值. 由古典概型公式可知
{})2,1,0(2
20
215
5===-m C C C m X P m
m 依次计算得X 的概率分布如下表所示：
3. 上题中若采用重复抽取，其他条件不变，设抽取的两件产品中，优质品为X 件，求随机变量X 的概率分布.
解 X 的取值仍是0, 1, 2.每次抽取一件取到优质品的概率是1/4，取到非优质品的概率是3/4,且各次抽取结果互不影响，应用伯努利公式有
{}16
94302
=???
??==X P
{}1664341112=
??
? ????? ??==C X P {}1614122
=??
?
??==X P
4. 第2题中若改为重复抽取，每次一件，直到取得优质品为止，求抽取次数X 的概率分布.
解 X 可以取1, 2, …可列个值. 且事件{X = n }表示抽取n 次，前n －1次均未取到优质品且第n 次取到优
质品，其概率为4
1
431
??
?
? ??-n . 因此X 的概率分布为 {}?=?
?
?
??==-,2,143411
n n X P n
5. 盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个为旧球，采取不放回抽取，每次一个直到取得新球为止，求下列随机变量的概率分布. (1)抽取次数X ；
(2)取到的旧球个数Y .
解 (1)X 可以取1, 2, 3, 4各值.
{}{}449
1191232431=
?====X P X P {}2209
1091121233=
??==X P {}220
1
991011121234=
???==X P (2) Y 可以取0, 1, 2, 3各值 .
{}{}4
3
10====X P Y P
{}{}44921=
===X P Y P {}{}220932====X P Y P {}{}220
143====X P Y P 6. 上题盒中球的组成不变，若一次取出3个，求取到的新球数目X 的概率分布. 解 X 可以取0, 1, 2, 3各值.
{}220
1
031233=
==C C X P {}220
27
13122319=
==C C C X P {}220
108
23121329=
==C C C X P {}220
84
331239=
==C C X P 7. 已知P {X ＝n }＝p n ，n ＝1, 2, 3, …, 求p 的值.
解 根据{}∑=∞
=1
1n n X P ＝
, 有 ∑-=
=∞
=1
11n n p
p P 解上面关于p 的方程，得p ＝0.5.
8. 已知P {X ＝n }=p n ， n ＝2, 4, 6, …，求p 的值.
解 11226
42=-=?+++p p p p p
解方程，得p =2±/2
9. 已知P {X ＝n }=cn , n =1, 2, …, 100, 求c 的值. 解 ∑=+?++==100
15050)10021(1n c
c cn ＝
解得 c ＝1/5050 .
10. 如果p n ＝cn ＿2，n =1, 2, …, 问它是否能成为一个离散型概率分布，为什么?
解 ,1121∑=∑∞=∞=n n n n c p 由于级数∑∞=121n n 收敛, 若记∑∞=121n n =a ,只要取a
c 1
=, 则有∑∞=1n n p =1, 且p n ＞0. 所以它可以
是一个离散型概率分布.
11. 随机变量X 只取1, 2, 3共三个值，其取各个值的概率均大于零且不相等并又组成等差数列，求X 的概
率分布.
解 设P {X ＝2}＝a ，P {X ＝1}＝a －d , P {X =3}=a +d . 由概率函数的和为1，可知a =3
1
, 但是a －d 与a +d 均
需大于零,
因此｜d ｜＜3
1
, X 的概率分布为
其中d 应满足条件：0＜｜d ｜＜3
12. 已知{}λ-==e
!
m c λm X P m
,m =1, 2, …, 且λ＞0, 求常数c .
解 {}∑∑∞
=-∞
====11e !
1m m
m m c m X p λλ
由于∑∑∞
=∞
==+=10e !
1!m m
m m m m λλλ, 所以有 ∑∞
=---=-=-=11)e 1(e )1e (e !
m m c c m c λλλλ
λ 解得 λ
--=e 11
c
13. 甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，直到有一人投中为止，假定甲、乙二人投篮的命中率分别为0.4及
0.5，求：
(1)二人投篮总次数Z 的概率分布； (2)甲投篮次数X 的概率分布； (3)乙投篮次数Y 的概率分布.
解 设事件A i 表示在第i 次投篮中甲投中，j 表示在第j 次投篮中乙投中，i =1, 3, 5, …, j =2, 4, 6,…,且A 1, B 2, A 3, B 4，…相互独立.
(1){}{}
1222321112---=-=k k k A B A B A p k Z P
= (0.6×0.5)1-k ·0.4
= 0.4(0.3)1-k k=1, 2, … {})(2212223211k k k k B A B A B A p k Z P ---== =0.5×0.6×(0.6×0.5)1-k =0.3k k=1, 2, … (2) {}{
}
12223211---==n n n A B A B A p n X P
{
}
n n n n B A B A B A p 212223211---+ )5.06.04.0()5.06.0(1?+?=-n
,2,13.07.01
=?=-n n (3) {}4.0)(01===A P Y P
{}{}{}
122121121211+--+==n n n n n A B A B A P B A B A P n Y P )4.05.05.0(6.0)5.06.0(1?+???=-n
，
2,13.042.01=?=-n n 14. 一条公共汽车路线的两个站之间，有四个路口处设有信号灯，假定汽车经过每个路口时遇到绿灯可顺
利通过，其概率为0.6，遇到红灯或黄灯则停止前进，其概率为0.4，求汽车开出站后，在第一次停车之前已通过的路口信号灯数目X 的概率分布(不计其他因素停车). 解 X 可以取0, 1, 2, 3, 4 .
P { X ＝0 } ＝0.4 P { X ＝1 }＝0.6×0.4＝0.24 P { X ＝2 } ＝0.62×0.4＝0.144 P { X ＝3 } ＝0.63×0.4＝0.0864 P { X ＝4 } ＝0.64＝0.1296
15. ???∈=.
,
0],[,sin )(其他，b a x x x f
问f (x )是否为一个概率密度函数，为什么?如果
(1).π23
,)3( ;π,0)2( ;2π,0======b a b a b a π
解 在［0, 2π］与［0, π］上，sin x ≥0,但是,1d sin π
≠?x x ,1d sin 2π0
=?
x x 而在??
?
???π23,π上,sin x ≤0.因此只有(1)中的a , b 可以使f (x )是一个概率密度函数.
16. ??
???≤=-.
0,00e )(,22
x x c
x x f c
x ，
＞ 其中c ＞0，问f (x )是否为密度函数，为什么? 解 易见对任何x ∈(－∞ , ＋∞) , f ( x ) ≥ 0，又
1d e 20
2
=?-∞
+x c
x c
x f (x )是一个密度函数 .
17. ???+=.0.2＜＜,
2)(其他，
a x a x x f
问f ( x )是否为密度函数，若是，确定a 的值；若不是，说明理由. 解 如果f ( x )是密度函数，则f ( x )≥0，因此a ≥0，但是，当a ≥0时，
444|d 22
22≥+==??++a x x a a a a
由于x x f d )(?+∞
∞-不是1，因此f ( x )不是密度函数.
18. 设随机变量X ～f ( x )
??
?
??
∞++=.
,0,,)
1(π2)(2其他＜＜x a x x f 确定常数a 的值，如果P { a ＜ x ＜ b } ＝0.5，求b 的值.
解 )arctan 2
π(2arctan π2d )1(π22a x x x a a -π==+??+∞+∞ 解方程 π2??
?
??a arctan － 2π=1
得 a = 0
{}b x x x f b x P b b
arctan π
2|arctan π2d )(00
0==?=＜＜ 解关于b 的方程：
π
2
arctan b =0.5 得 b =1.
19. 某种电子元件的寿命X 是随机变量，概率密度为
???
??≥=.100,
0,100100
)(2
＜x x x x f 3个这种元件串联在一个线路中，计算这3个元件使用了150小时后仍能使线路正常工作的概率. 解 串联线路正常工作的充分必要条件是3个元件都能正常工作. 而三个元件的寿命是三个相互独立同分布的随机变量，因此若用事件A 表示“线路正常工作”，则
3])150([)(＞X P A P =
{}3
2
d 1001502150
=
?∞
+x x X P ＝＞ 27
8
)(=
A P 20. 设随机变量X ～f ( x )，f ( x )＝A e －|x|，确定系数A ；计算P { |X | ≤1 }.
解 A x A x A x x 2d e 2d e 10||=?=?=∞
+-∞+∞--
解得 A ＝
2
1
{}??
---==≤10
|
|1
1d e d e 211||x x X P x x 632.0e 11≈-=-
21. 设随机变量Y 服从［0, 5］上的均匀分布，求关于x 的二次方程4x 2＋4xY +Y +2=0有实数根的概率. 解 4x 2+4xY +Y +2=0. 有实根的充分必要条件是
△＝b 2－4ac =16Y 2－16(Y +2)=16Y 2－16Y －32≥0 设事件P (A )为所求概率.则
{}
{}{}120321616)(2-≤+≥=≥--=Y P Y P Y Y P A P =0.6
22. 设随机变量X ～ f ( x )，
??
???-=.,01||,1)(2其他，＜x x
c
x f 确定常数c ，计算.21||????
??
≤X P
解 π|arcsin d 11112
1
1c x c x x c ==-?=-- c =π
1
3
1arcsin 2d 1121||0
2121
21 2=
π=-π=????
??
≤?-x
x x X P 23. 设随机变量X 的分布函数F ( x )为
??
?
??≥=.1,1,10,0,
0)(x x x A x x F ＜＜，＜
确定系数A ，计算{}25.00≤≤X P ，求概率密度f ( x ). 解 连续型随机变量X 的分布函数是连续函数，F (1)＝ F (1－0)，有A ＝1.
??
?
??=.,0,10,21
)(其他＜＜x x
x f {}5.0)0()25.0(25.00=-=≤≤F F X P
24. 求第20题中X 的分布函数F ( x ) .
解 {}t x X P x F t x
d e 2
1)(||-∞
-?=≤= 当t ≤ 0时，
x t x t x F e 21d e 21
)(=?=∞-
当t ＞0时，
t t t x F t x t t x d e 21
d e 21d e 21)(-00||?+?=?=-∞--∞-
x x ---=-+=e 21
1)e 1(2121
25. 函数(1+x 2)－
1可否为连续型随机变量的分布函数，为什么? 解 不能是分布函数，因F (－∞)＝ 1 ≠ 0.
26. 随机变量X ～f ( x )，并且)
1(π)(2x a
x f +=
,确定a 的值；求分布函数F ( x )；计算{}1||＜X P .
解 a x a x x a ==?+=∞
+∞-∞
+∞
-
arctan πd )1(π12
因此a =1
x x
t t t x F ∞-∞-=?+=arctan π1d )1(π1)(2
x arctan π
1
21+= {}?+=?+=-1
02112
d )1(π12d )1(π11||x x x x X P ＜ 2
1
arctan π210==x
27. 随机变量X 的分布函数F ( x ) 为：
?????
≤-=.2,
02,
1)(2x x x
A x F ，＞ 确定常数A 的值，计算{}40≤≤X P . 解 由F ( 2＋0 )＝F ( 2 )，可得
4,04
1==-A A
{}{})0()4(4X 040F F P X P -=≤=≤≤＜
=0.75
28. 随机变量X ～f ( x )，f ( x )＝,e
e x x A
-+确定A 的值；求分布函数F ( x ) .
解 ?+=?+=∞
∞-∞∞--x A x A x
x x x d e 1e d e e 12
A A x 2
π
e a r c t a
n ==∞∞- 因此 A ＝π
2
，
x
t x
t t
t x F ∞
-∞--=+=?
e arctan π
2
d )
e e (π2)(
x e arctan π2
=
29. 随机变量X ～f ( x )，
?????=.
,
00,
π2)(2
其他＜＜a x x x f
确定a 的值并求分布函数F ( x ) .
解 22
0220
2ππd π21a x x x a a
==?=
因此，a = π 当0＜x ＜π时，
?=x x t t
x F 0222π
d π2)(
其他
???????≥≤=π
1,π0,π0,0)(22x x x
x x F ＜＜
30. 随机变量X 的分布函数为 )0(0
,e 22210,0)(22＞＞a x ax x a x x F ax
???
??++-
≤=-
求X 的概率密度并计算????
??
a X P 10＜＜.
解 当x ≤ 0时，X 的概率密度f ( x ) ＝0；
当x ＞ 0时，f ( x ) ＝F′ ( x )
?????≤=-.0,e 2
,0,
0)(2
3＞ x x a x x f ax
)0()1(1010F a F a x P a x P -=????
??
≤=??????＜＜＜
08.0e 2
5
11≈-=-
31. 随机变量X 服从参数为0.7的0－1分布，求X 2，X 2－2X 的概率分布.
解 X 2仍服从0－1分布，且P { X 2＝0 } ＝P { X ＝0 } ＝0.3，P {X 2＝1}＝P {X ＝1}＝0.7
X 2－2X 的取值为－1与0 , P {X 2－2X ＝0} ＝P { X ＝0 } ＝0.3
P { X 2－2X ＝－1 } ＝1－P { X ＝0 } ＝0.7
32. 已知P { X ＝10n } ＝P { X ＝10-n }＝,,2,1,3
1
=n n
Y =l gX ，求Y 的概率分布. 解 Y 的取值为±1, ±2 , …
P { Y =n } =P { l gX =n } =P { X =10n } =3
1
P { Y =－n } =P { l gX =－n } =P { x =10-n } ＝3
1
n ＝1 , 2 , …
33. X 服从［a , b ］上的均匀分布，Y =ax +b (a ≠0)，求证Y 也服从均匀分布. 证 设Y 的概率密度为f Y ( y ) ，X 的概率密度为f X ( x )，只要a ≠ 0，y = ax + b 都是x 的单调函数. 当a ＞ 0时，Y 的取值为［a 2+b , ab +b ］,
a
x y h b y a y h x y 1
)(,)(1)(=
'='-== ],,[,)
(1
])([)()(2b ab b a y a b a y h f y h y f X Y ++∈-='=当],[2b ab b a y ++∈时，f Y ( y ) =0.
类似地，若a ＜0，则Y 的取值为［ ab +b , a 2+b ］
??
???+≤≤+--=.,0,,)
(1
)(2其他b a y b ab a b a y f Y
因此，无论a ＞0还是a ＜0，ax +b 均服从均匀分布. 34. 随机变量X 服从［0 , 2
π
］上的均匀分布Y =cos X , 求Y 的概率密度f Y ( y ). 解 y =cos x 在［0,
2
π
］上单调，在(0 , 1)上，h ( y ) = x =arccos y h′ ( y ) = 2
11y -- , f x ( x ) = π2 , 0 ≤ x ≤ 2π
. 因此
?
?
?
??
-=.
0,10,1π2)(2
其他，＜＜y y y f Y
35. 随机变量X 服从(0 , 1)上的均匀分布，Y =e x , Z =｜ln X ｜，分别求随机变量Y 与Z 的概率密度f Y ( y ) 及
f Z ( z ) .
解 y = e x 在(0 , 1)内单调 , x =ln y 可导，且x′y = y
1
, f X ( x ) =1
0 ＜ x ＜ 1 , 因此有
??
???.
,0,e 1,1)(其他 ＜＜y y
y f Y
在(0 , 1)内ln x ＜ 0｜ln x ｜=-ln x 单调，且
x = e z -，x′z ＝－e z -，因此有 ??
?∞+=-.
,0,0e )(其他＜＜，
z z f z z
36. 随机变量X ～f ( x ) ，
??
?≤=-0
,
00
,
e )(x x x
f x ＞ Y = X , Z = X 2 , 分别计算随机变量Y 与Z 的概率密度f y ( y ) 与f Z ( z ) . 解 当x ＞ 0时，y =x 单调，其反函数为x = y 2 , x′y = 2y
????
?≤=-.
0,
0,
0,
e 2)(2
y y y y f y Y ＞
当x ＞ 0时z ＝x 2也是单调函数，其反函数为x =z , x′ z =z
21
??
?
??≤=-
.
0,00e 21)(z ，
z z
z f z
z ＞ 37.随机变量X ～f ( x )，当x ≥ 0时,)
1(2
)(2x x f +=π, Y =arctan X ,
Z =
X
1
,分别计算随机变量Y 与Z 的概率密度f Y ( y ) 与fz ( z ) . 解 由于y = arctan x 是单调函数，其反函数x =tan y , x′ y =sec 2y 在??
?
??-2π,0内恒不为零，因此，当0 ＜ y ＜
π
2
时，
π
2
)tan 1(π2sec )(2
2=+=y y
y f Y 即Y 服从区间(0 , 2
π
)上的均匀分布.
z = x 1在x ＞0时也是x 的单调函数，其反函数x =z 1, x′ z =21z
-.
因此当z ＞0时，
)1(π2
])1(1[π21)(2
22z z
z z fz +=+-=
??
???
≤+=0,00,)
1(π2)(2
z z z z f z ＞ 即Z =
X
1
与X 同分布. 38. 一个质点在半径为R ，圆心在原点的圆的上半圆周上随机游动. 求该质点横坐标X 的密度函数f X ( x ) . 解 如图，设质点在圆周位置为M ，弧错误！未指定书签。MA 的长记为L ，显然L 是一个连续型随机变量，L 服从［0，πR ］上的均匀分布.
???
??≤≤=.,
0π0,π1
)(其他，R l R
l f L M 点的横坐标X 也是一个随机变量，它是弧长L 的函数，且
X ＝ R cos θ ＝ R cos R
L
函数x = R cos l / R 是l 的单调函数 ( 0＜ l ＜ πR ) ,其反函数为
l ＝ R arccos R
x
22x
R R l x
--=' 当－R ＜ x ＜ R 时，L′x ≠ 0，此时有 2222π1π1)(x
R R x R R
x f X -=?
--=
当x ≤ －R 或x ≥ R 时，f X ( x ) ＝0 .
39. 计算第2 , 3 , 5 , 6 , 11各题中的随机变量的期望. 解 根据第2题中所求出的X 概率分布，有
2
1
38223815138210=?+?+?=EX
亦可从X 服从超几何分布，直接计算
2
1
20521=?==N N n EX
在第3题中21
161216611690=?+?+?=EX
亦可从X 服从二项分布(2，4
1
)，直接用期望公式计算：
2
1
412=?==np EX
在第5题中
图2-1
(1) 3.12201
4220934492431=?+?+?+?=EX
(2) 3.0220
1
3220924491430=?+?+?+?=EY
在第6题中，25.2220
84
3220108222027122010=?+?+?+?=EX
在第11题中，??
?
??+?+?+??? ??-?=d 313312d 311EX
3
1
｜＜d ＜｜0 d 22+=
40. P { X = n } =n
c
, n =1, 2, 3, 4, 5, 确定C 的值并计算EX .
解 160
137543251==++++=∑=c c c c c c n c n
137
60
=
C 137
300
55
1=
=∑?
==C n c n EX n 41. 随机变量X 只取－1, 0, 1三个值，且相应概率的比为1 : 2 : 3，计算EX . 解 设P { X ＝－1 } ＝ a ，则P { X ＝0 } ＝2a , P { X ＝1 } ＝3a ( a ＞0 ) ，因a + 2a + 3a = 1 , 故a ＝1/6
3
1
631620611=?+?+?-=EX
42. 随机变量X 服从参数为0.8的0－1分布，通过计算说明EX 2是否等于( EX )2 ? 解 EX ＝P { X ＝1 } ＝0.8，( EX )2 ＝0.64
EX 2＝1×0.8＝0.8＞( EX )2
43. 随机变量X ～f ( x ) ，f ( x ) ＝0.5e - | x |，计算EX n ，n 为正整数.
解 当n 为奇数时，)(x f x n 是奇函数，且积分x x x n d e 0-∞
?收敛，因此
0d e 5.0||=?=-∞
+∞-x x EX x n n
当n 为偶数时，
x x x x EX x n x n n d e 5.02d e 5.00||-∞
+-∞
+∞-?=?=
!)1(d e 0n n x x x n =+Γ=?=-∞
+
44. 随机变量X ～f ( x ) ，
??
?
??-≤≤=.,0,21,2,10,
)(＜＜x x x x x f
计算EX n (n 为正整数) .
解 x x x x x x x f x EX n n n n d )2(d d )(2
1101?-+?=?=+∞+∞-
1)2(2
1)12(122121-+--+++=
++n n n n n )
2()1(2
22
++-=+n n n
45. 随机变量X ～f ( x ) ，
???≤≤=.,
0,
10,)(其他x cx x f b
b ,
c 均大于0，问EX 可否等于1，为什么?
其他 其他
解 11
d d )(1
0=+=?=?∞+∞
-b c
x cx x x f b 而
2
d 1
01+=?=+b c x cx EX b 由于方程组
???????=+=+12
11b c b c
无解，因此EX 不能等于1.
46. 计算第6，40各题中X 的方差DX . 解 在第6题中，从第39题计算知EX ＝
4
9， 220
1215
2208492201084220272=
?+?+=EX DX ＝EX 2－( EX )2≈0.46
在第40题中，已计算出EX ＝137
300
,
c cn n c n EX n n 155
15122=∑=?∑===
=137
900 DX =EX 2-(EX )2≈1.77
47. 计算第23，29各题中随机变量的期望和方差.
解 在第23题中，由于f ( x ) ＝x
21
（0＜x ＜1）,因此
31d 21
0=?=x x
x EX
51d 22102
=?=x x
x EX
DX = EX 2－ ( EX )2 =454
在第29题中，由于f ( x ) ＝2π
2x
( 0＜x ＜π ) , 因此
π32d π2π022
=?=x x
EX
2
πd π22π023
2
=
?=x x EX DX ＝EX 2－ ( EX )2=18
π2
48. 计算第34题中随机变量Y 的期望和方差.
解 EY =π2d 1π2d )(1
2
=?-=?∞+∞-y y y y y yf Y EY 2
=2
1d 1π21
2
2=
?
-y y y DY =2
22π28ππ421-=-
49. 已知随机变量X 的分布函数F ( x ) 为：
F ( x ) =?
???
?????≥≤+≤-++-.
1,11022101,2211,022x x ，x x x x x x ，＜－，
＜，＜
计算EX 与DX .
解 依题意，X 的密度函数f ( x ) 为：
??
?
??≤-≤-+=.010,101,
1)(其他，＜，＜，x x x x x f
解 EX ＝0d )1(d )1(0
101=-?++?--x x x x x x
EX 2=6
1
d )1(d )1(1
0201
2=-?++?-x x x x x x DX =
6
1 50. 已知随机变量X 的期望E X ＝μ，方差DX ＝σ2，随机变量Y = σ
μ
-X , 求EY 和DY .
解 EY =
σ1
( EX －μ ) ＝0 DY = 2σ
DX
=1
51. 随机变量Y n ～B ( n , 4
1
) ,分别就n =1, 2, 4, 8, 列出Y n 的概率分布表，并画出概率函数图 .
其中a = 1/65536 . 图略 .
52. 设每次试验的成功率为0.8，重复试验4次，失败次数记为X ，求X 的概率分布 . 解 X 可以取值0, 1, 2, 3, 4 .相应概率为
P ( X ＝m ) ＝m m m
C 2.08.0444
??-- ( m=0, 1, 2, 3, 4 )
(完整版)概率论与数理统计课后习题答案
·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：
《应用概率统计》复习题及答案
工程硕士《应用概率统计》复习题 考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。 1. 已知 0.5,)( 0.4,)( 0.3,)(===B A P B P A P 求)(B A P ?。 解：因为 0.7,0.3-1)(-1(A)===A P P 又因为, ,-- A B A B A A B A AB ?== 所以 0.2,0.5-7.0)( -(A))(A ===B A P P B P 故 0.9.0.2-0.40.7P(AB)-P(B)(A))(A =+=+=?P B P 2.设随机变量)1(,9 5 )1(),,4(~),,2(~≥=≥Y P X P p b Y p b X 求并且。 解： . 8165 31-1-10)(Y -11)(Y ),3 1,4(~,31,94-1-1-10)(X -1)1(,9 5)1(),,2(~422 ====≥=====≥=≥）（故从而解得）所以（） （而且P P b Y p p p P X P X P p b X 3．随机变量X 与Y 相互独立，下表中给出了X 与Y 的联合分布的部分数值，请将表中其
4．设随机变量Y 服从参数2 1=λ的指数分布，求关于x 的方程0322 =-++Y Yx x 没有实根的概率。 解：因为当时没有实根时，即0128Y -Y 03)-4(2Y -Y 2 2 <+<=?，故所求的概率为}6Y P{20}128Y -P{Y 2 <<=<+，而Y 的概率密度 ?? ???≤>=0,00 ,21f(y)21-y y e y ，从而36221 -621-1dy 21f(y)dy 6}Y {2e e e P y ===<
电大经济数学基础练习题附答案
一、选择题： 1．设 x x f 1 )(= ，则=))((x f f （x ）． 2．已知1sin )(-=x x x f ，当（ x →0）时，)(x f 为无穷小量． 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B ． )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4．以下结论或等式正确的是（对角矩阵是对称矩阵）． 5．线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是（无解）． 6下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 7．下列函数中为奇函数的是（ x x y -=3 ） 8．下列各函数对中，（1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f ）中 的两个函数相等． 9．下列结论中正确的是（奇函数的图形关于坐标原点对称）． 10．下列极限存在的是（ 1 lim 22-∞→x x x ）． 11．函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续，则k =（-1）． 12．曲线x y sin =在点)0,π(（处的切线斜率是（1-）． 13．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（x -2）． 14．下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在， 则必有0)(0='x f ）． 15．设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=，则当p =6时，需求弹性为（－3）． 16．若函数 x x x f -= 1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 )． 17．下列函数中为偶函数的是（ x x y sin =）． 18．函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是） ，（），（∞+?221 19．曲线 1 1 += x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（ 21- ）． 20．设 c x x x x f += ? ln d )(，则)(x f =（ 2ln 1x x - ）． 21．下列积分值为0的是（ ?--1 1-d 2 e e x x x ）． 22．设)21(= A ，)31(-= B ，I 是单位矩阵， 则I B A -T ＝（ ?? ? ???--5232 ） ． 23．设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）.
最新-影视鉴赏-尔雅课程-期末答案
下列影视剧中，不属于大众文化潮流的作品是（）。 ?A、 《雍正王朝》 ? ?B、 《渴望》 ? ?C、 《编辑部的故事》 ? ?D、 《刘罗锅》 ? 八、九十年代，中国电影的划分情况是（）。 ?A、 中国电影被划分为精英电影和主旋律电影 ? ?B、 中国电影被划分为商业电影和非商业电影 ? ?C、 中国电影被划分为艺术电影、主旋律电影和商业电影? ?D、 中国电影被划分为主旋律电影和非主旋律电影 ? 下列电影中，不含有后现代主义风格的是（）。 ?A、 《厨师大盗和她的情人》 ? ?B、 《燕尾蝶》 ? ?C、 《大话西游》 ? ?D、 《黄土地》
? 在电影史上，其功劳归结为自觉使用蒙太奇的是（）。 ?A、 卢米埃尔 ? ?B、 梅里爱 ? ?C、 布莱顿学派 ? ?D、 鲍特、格里菲斯 理论界认为，电影和喜剧两个体系的分水岭是（）。 ?A、 是否承认第四堵墙和是否利用假定性 ? ?B、 怎样改变第四堵墙和是否呈现真实性 ? ?C、 是否承认第四堵墙和是否呈现真实性 ? ?D、 怎样改变第四堵墙和是否利用假定性 ? 下列电影中，不是改编自小说的是（）。 ?A、 《一个都不能少》 ? ?B、 《芙蓉镇》 ? ?C、 《红高粱》 ? ?D、
《国王的演讲》 ? 在卡努杜关于电影是“第七艺术”一说中，所谓的三种时间艺术是（）。 ?A、 音乐、诗歌、绘画 ? ?B、 音乐、文学、戏剧 ? ?C、 音乐、诗歌、舞蹈 ? ?D、 文学、戏剧、音乐 ? 下列关于电影《一个国家的诞生》说法不正确的是（）。 ?A、 它是一部史诗性电影。 ? ?B、 它描述的是美国南北战争。 ? ?C、 电影的主旨在于歌颂美国黑奴制度的废除。 ? ?D、 电影运用影像化的语言塑造了很多鲜活人物。 ? 第一部可考的有声电影是（）。 ?A、 《浮华世界》 ? ?B、 《绝世歌王》 ? ?C、 《红色沙漠》 ?
概率论与数理统计课后习题答案
第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数 （设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产 品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品 就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的 结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0 （2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ， （5）C B A ， （6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++， （7）C B A ++， （8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作 图说明。 （1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?， 习 题 一 解 答 １. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来： (1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生； (2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生； (3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生； (4) 三个事件中至少有两个事件发生； (5) 三个事件中最多有两个事件发生； (6) 三个事件中只有一个事件发生． 解：（1）C B A (2)C AB (3)()C B A ? (4)BC A C AB ABC ?? (5)ABC (6)C B A C B A C B A ?? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ２. 袋中有15只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａi 表示“第i 次取到白球”（i ＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 试用文字叙述下列事件： (1) 41 ==i i A A ， (2) A ,(3) B ， (4) 32A A ． 解：（1）至少有一次取得白球 （2）没有一次取得白球 （3）最多有2次取得白球 （4）第2次和第3次至少有一次取得白球 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系． (1) Ａ Ｂ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ 解：（1）A B ? (2)A B ? ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ４. 设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤 ，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事 件： (1) AB ， (2) BC ，(3) C B ，(4)C D B )( ，(5)C B A ． 解：(1)[]450,200; (2)[]300,200 (3)[]450,0 (4)[]300,200 (5)[]200,0 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问： (1) ＡＢＣ表示什么事件？ (2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？ (3) C ?Ｂ表示什么意思？ (4) 如果A ＝Ｂ，说明什么问题？ 解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书 （2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书 （3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书 （4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ６. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系． (1) X ＜ 20 与X ≥ 20 ； (2) X ＞ 20与X ＜ 18 ； 习 题 一 写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次； (3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为M ). 解 (1) Ω={正面，反面} △ {正，反} (2) Ω={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)} (3) Ω={(正)，(反，正)，(反，反，正)，…} (4) Ω={x ；0 ≤x ≤ m } 掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件A ＝“偶数点”， B ＝“奇数点”， C ＝“点数小于5”， D ＝“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系. 解 {}{}{}{}{}.4,2,4,3,2,1,5,3,1,6,4,2,6,5,4,3,2,1=====D C B A Ω A 与B 为对立事件，即B ＝A ；B 与D 互不相容；A ?D ，C ?D. 3. 事件A i 表示某个生产单位第i 车间完成生产任务，i ＝1，2，3，B 表示至少有两个车间完成生产任务，C 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件B 及B －C 的含义，并且用A i (i ＝1，2，3)表示出来. 解 B 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务. 313221A A A A A A B ++= B － C 表示三个车间都完成生产任务 321321321321＋＋＋A A A A A A A A A A A A B = 321321321321321321321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A C ++++++= 321A A A C B =- 4. 如图1－1，事件A 、B 、C 都相容，即ABC ≠Φ，把事件A ＋B ，A ＋B ＋C ，AC ＋B ，C －AB 用一些互不相容事件的和表示出来. 解 B A A B A +=+ C B A B A A C B A ++=++ C B A B B AC +=+ BC A C B A C B A AB C ++=- 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明. 解 两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 在本书第6页例2中A 与D 是对立事件，C 与D 是互不相容事件. 6.三个事件A 、B 、C 的积是不可能事件，即ABC ＝Φ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明. 解 不一定. A 、B 、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图1－2，事件ABC ＝Φ，但是A 与B 相容. 7. 事件A 与B 相容，记C ＝AB ，D ＝A+B ，F ＝A －B. 说明事件A 、C 、D 、F 的关系. 解 由于AB ?A ?A+B ，A －B ?A ?A+B ，AB 与A －B 互不相容，且A ＝AB ＋(A －B). 因此有 A ＝C +F ，C 与F 互不相容， D ?A ?F ，A ?C. 8. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率. 解 记事件A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件A 的样本点数目＃A ＝1 315 C C .而组成试验的样本点总数为＃Ω＝235+C ，由古典概率公式有 图1－1 图1－2 1 以下哪一部电影属于纪实感很强的电影？（） A、《杜拉拉升职记》 B、《英雄》 C、《三峡好人》 D、《小时代》 正确答案： C 2 电影具有“窗户”功能，尤其是（）类电影。 A、幻想风格 B、喜剧风格 C、惊悚风格 D、现实风格 正确答案：D 3 某种角度上，贾樟柯的电影具有社会活化石的作用。（） 正确答案：√ 4 电影就是我们的生活，已经成为我们生活的一部分。（） 正确答案：√ 电影就是我们的生活 1 下列关于电影《摇尾狗》说法不正确的是（）。 A、这是一部美国电影 B、影片采用了纪实的表现方式 C、影片反思了影像与现实间的关系 D、影片内容是总统如何利用影像的力量影响公众 正确答案：B 2 下列关于电影与现实关系的说法中，不属于理论家波德里亚观点的是（）。 A、影像是现实的反映 B、影像掩盖和篡改现实 C、影像掩盖真实的不在场 D、影像以符号的形式包围着现实 正确答案：D 3 电影像镜子，是因为我们把电影里的人生和自己进行比较。（） 正确答案：√ 4 电影《西蒙妮》讲述了一个导演通过电脑技术虚拟出了一位完美男主角的故事。（） 正确答案：× 电影就是我们的生活 1 根据麦克卢汉“一切媒介都是人体延伸”说，电影是人类（）的延伸。 A、视觉 B、听觉 C、想象 D、触觉 正确答案： C 2 电影具有艺术的特质，但不完全是艺术的产物，它还受技术、市场规律等影响。（） 正确答案：√ 3 美国好莱坞电影的“奇观化”法则指电影要表现出现实生活当中难得一见的东西。（） 正确答案：√ 4 电影所代表的形象思维，它与逻辑思维相互对立和互补，因此一般形象思维好的人逻辑思维则比较差。（） 正确答案：× 影视文化的负面价值 1 电影中不属于文学性的是（）。 A、人物关系设计 B、对话设计 C、舞蹈设计 D、故事设计 正确答案： C 2 关于“摄影机如自来水”这句话，下列说法不正确的是（）。 A、它是电影理论史上非常有名的一句话。 B、由法国电影理论家阿斯特吕克提出。 C、这句话主要是强调摄影师对电影创作的重要性。 D、意思是运用摄影机语言漂亮流畅地表达思想，叙述故事。 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图： 尔雅网课15年影视鉴赏课后答案1 电影具有“窗户”功能，尤其是（）类电影。 ? A 幻想风格 ? B 喜剧风格 ? C 惊悚风格 ? D 现实风格 2 电影就是我们的生活，已经成为我们生活的一部分。（） ? ? 3 某种角度上，贾樟柯的电影具有社会活化石的作用。（） ? ? 4 以下哪一部电影属于纪实感很强的电影？（） ? A 《杜拉拉升职记》 ? B 《英雄》 ? C 《三峡好人》 ? D 《小时代》 电影就是我们的生活 1 下列关于电影《摇尾狗》说法不正确的是（）。 ?A、这是一部美国电影 ?B、影片采用了纪实的表现方式 ?C、影片反思了影像与现实间的关系 ?D、影片内容是总统如何利用影像的力量影响公众 我的答案：B 2 下列关于电影与现实关系的说法中，不属于理论家波德里亚观点的是（）。 ?A、影像是现实的反映 ?B、影像掩盖和篡改现实 ?C、影像掩盖真实的不在场 ?D、影像以符号的形式包围着现实 我的答案：D 3 电影像镜子，是因为我们把电影里的人生和自己进行比较。（） 我的答案：√ 4 电影《西蒙妮》讲述了一个导演通过电脑技术虚拟出了一位完美男主角的故事。（）我的答案：× 电影就是我们的生活 1 根据麦克卢汉“一切媒介都是人体延伸”说，电影是人类（）的延伸。 ? A 视觉 ? B 听觉 ? C 想象 ? D 触觉 2 电影具有艺术的特质，但不完全是艺术的产物，它还受技术、市场规律等影响。（） ? ? 3 美国好莱坞电影的“奇观化”法则指电影要表现出现实生活当中难得一见的东西。（） ? ? 4 电影所代表的形象思维，它与逻辑思维相互对立和互补，因此一般形象思维好的人逻辑思维则比较差。（） ? ? 影视文化的负面价值 1 电影中不属于文学性的是（）。 ? A 人物关系设计 ? B 对话设计 ? C 舞蹈设计 ? D 故事设计 2 第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =； （4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___--=AB P AB P ， 5 .0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。 解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ． 习题八 1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N,.现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为 问若标准差不改变，总体平均值有无显着性变化（α=） 【解】 0010 /20.025 0.025 : 4.55;: 4.55. 5,0.05, 1.96,0.108 4.364, (4.364 4.55) 3.851, 0.108 . H H n Z Z x x Z Z Z α μμμμ ασ ==≠= ===== = - ===- > 所以拒绝H0，认为总体平均值有显着性变化. 2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为： 设含镍量服从正态分布，问在α=下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为. 【解】设 0010 /20.005 0.005 : 3.25;: 3.25. 5,0.01,(1)(4) 4.6041 3.252,0.013, (3.252 3.25) 0.344, 0.013 (4). H H n t n t x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-== == - === < 所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为. 3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为（克），样本方差s2=(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=）. 【解】设 0010 /20.025 2 0.025 : 1.1;: 1.1. 36,0.05,(1)(35) 2.0301,36, 1.008,0.1, 6 1.7456, 1.7456(35) 2.0301. H H n t n t n x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-=== == === =<= 所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常. 4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为小时，标准差为小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短设电池寿命近似地 第七章课后习题答案 7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对 值大于1的概率. X 解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1) /V n 1 ( 2 0.8686 1) 0.2628 10 7.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ： 1.44 i 1 X i 0 X i 0 X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1) X 所以 ~ N(0,1)，故U n P{ X 1} 1 P{ X 1} 解: 由于X ~ N (0,0.09),所以 10 所以 X i 2 2 是)?(10) 所以 10 10 X ： 1.44 P i 1 i 1 X i 2 (倉 1.44 P 0.09 2 16 0.1 7.4 设总体 X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本 2 ,X 为样本均值，S 为样 本方差，问U n X 2 服从什么分布? 解: (X_)2 2 ( n )2 X __ /V n ,由于 X ~ N( , 2)， 2 ~ 2(1)。 1 —n 7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取 m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S ； 0)。 解： S2 P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4 由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2 所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01 《经济数学基础》作业册及参考答案（有些习题仅给答案没附解答过程） 作业（一） （一）填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案：0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y = ＋1在)2,1(的切线方程是 .答案：2 3 21+= x y 4.设函数52)1(2 ++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π (=''f .答案：2 π- （二）单项选择题 1.当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：D x x D C x B x A e x x sin . . 1.)1ln(. 2 12 - ++ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若f (x 1 )=x,则f ’(x)=（ ）. 答案：B A ．21x B ．—21x C ．x 1 D ．—x 1 (三)解答题 1．计算极限 （1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 2 1- 概率统计习题带答案 概率论与数理统计习题及题解沈志军盛子宁第一章概率论的基本概念1．设事件A,B及A?B的概率分别为p,q及r，试求P(AB),P(AB),P(AB)及P(AB) 2．若A,B,C相互独立，试证明：A,B,C 亦必相互独立。3．试验E为掷2颗骰子观察出现的点数。每种结果以(x1,x2)记之，其中x1,x2分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。设事件A?{(x1,x2)|x1?x2?10}，事件B?{(x1,x2)|x1?x2}。试求P(B|A)和P(A|B) 4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。问：恰好第三次打开房门锁的概率？三次内打开的概率？如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n个白 球、m个红球，乙袋中装有N个白球、M个红球。今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为,,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为。试求下列事件的概率：仓库发生意外时能及时发出警报；乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设A,B为两随机变量，试求解下列问题：已知P(A)?P(B)?1/3,P(A|B)?1/6。求：P(A|B)； 第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样 本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？ 解： 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。 7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。 解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立 所以2 122 ~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >= 经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业（一） （一）填空题 1..答案：0 2.答案：1 3.答案：2 121+=x y 4..答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2 π (=''f .答案：2 π- （二）单项选择题 1. 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =l g 2，则d y =（ ）．答案：B A ． 12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim 0 ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限 （1）=-+-→1 23lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2 lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 2 1 （3）x x x 11lim --→=) 11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim +--→x x x x =21 ) 11(1lim 0-=+--→x x （4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 314235 31lim 2 2 =+++- ∞→x x x x x （5）=→x x x 5sin 3sin lim 0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53 （6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4) 2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x 2．设函数??? ? ??? >=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x x a x b x x x f ， 问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2 22 2log 2-++=x x y x ，求y '答案：2 ln 1 2ln 22x x y x + +=' （2）d cx b ax y ++= ，求y '答案：y '=2)()()(d cx b ax c d cx a ++-+2 ) (d cx cb ad +-= （3）5 31-= x y ，求y '答案：531-= x y =2 1 ) 53(- -x 3 ) 53(23--= 'x y （4）x x x y e -= ，求y '答案：x x x y e )1(21+-= ' （5）bx y ax sin e =，求y d 会计专业《经济数学基础》练习题答案 《职业技能实训一》 会计专业《经济数学基础》练习题答案 第1题: 反常积分收，则必有. （错误） 第2题: 若数项级数和绝对收敛，则级数必绝对收敛. （正确） 第3题: 数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件（错误） 第4题: 若连续函数列的极限函数在区间I上不连续，则其函数列在区间I不一致收敛。（正确） 第5题: 若在区间上一致收敛，则在上一致收敛. （正确） 第6题: 如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数.( 错误) 第7题: 函数可导必连续，连续必可导。（错误） 第8题: 极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。（正确） 第9题: 线性回归得出的估计方程为y=38+2x，此时若已知未来x的值是30，那么我们可以预测y的估计值为( B)。 A 60 B 98 C -4 D-8 第10题: 下列关系是确定关系的是( D)。 A孩子的身高和父亲的身高B失业率和通货膨胀率C家庭收入和家庭消费支出D正方形的边长和面积第11题: 样本方差与随机变量数字特征中的方差的定义不同在于( B)。 A是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量加1，而不是直接除以样本量 B是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量减1，而不是直接除以样本量 C是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量，而不是直接除以样本量加1 D是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量，而不是直接除以样本量减1 第12题: 主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算的是( D)。 A加总法B几何法C加权法D直接法 第13题: ( C)在投资实践中被演变成著名的K线图。 A柱状图B界面图C盒行图D J线图 第14题: 设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是( B)。 A PC≤PA+PB-1 B PC≥PA+PB-1 C PC=P（AB） D PC=P（AUB） 第15题: 统计学以( C)为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断《应用概率统计》张国权编课后答案详解习题一解答
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