2019年秋浙教版初中数学八年级上册《特殊三角形》单元测试(含答案) (263)
浙教版初中数学试卷
2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：
__________
题号 一 二 三 总分 得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2分)如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=72°,且BE=EF ，则∠E 等于（ ） A ． 18°
B ．36°
C ．54°
D ． 72°
2．(2分)在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ） A ．
2
a B ．
3
a C ．
4
a D ．以上结果都不对
3．(2分)已知一个三角形的周长为l5 cm ，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ） A ．1cm
B ．2cm
C ．3 cm
D ．4 cm
4．(2分)如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（ ） A ．3
B ．4
C ．6
D ．7
5．(2分)如图，D 是∠BAC 内部一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，DE=DF ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．AE=AF
B ．∠DAE=∠DAF
C ．△ADE ≌△ADF
D ．DE=1
2
AE C B
A
6．(2分)三角形的三边长a、b、c满足等式（22
+-=，则此三角形是（）
()2
a b c ab
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
7．(2分)满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．222
=-B．∠C=∠A一∠B
b a c
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b: c=12：13：5
8．(2分)如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）
A．B．C．D．
9．(2分)根据下列条件，能判断△ABC是等腰三角形的是（）
A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=48°，∠B=84°
C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°
10．(2分)等腰三角形的周长为l8 cm，其中一边长为8 cm，那么它的底边长为（）A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．以上都不对
评卷人得分
二、填空题
11．(2分) 如图，将等腰直角三角形ABC沿DE对折后，直角顶点A恰好落在斜边的中点F处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形.
12．(2分)如图，小李准备建造一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m，长20m，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，那么阳光透过的最大面积为 m2．
13．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．
14．(2分)等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 .
x ，则x的值为________．15．(2分)如图，若等腰三角形的两腰长分别为x和26
16．(2分)如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠
C= ．
17．(2分)如图，剪四个与图①完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图②所示的图形．
(1)大正方形的面积可以表示为．
(2)大正方形的面积也可表示为．
(3)对比两种方法，你能得出什么结论?
18．(2分)如图，小红和弟弟同时从家中出发，小红以4 km／h的速度向正南方向的学校走去，弟弟以3 km／h的速度向正西方向的公园走去，lh后，小红和弟弟相距 km．
19．(2分)如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．
20．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=52°，则∠BDC= ．
21．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．
22．(2分)正三角形是轴对称图形，对称轴有条．
评卷人得分
三、解答题
23．(7分)如图，∠BAC =∠ABD，AC = BD，点 0是AD、BC的点，点E是AB边的中点，试判断OE和AB的位置关系，并说明理由.
24．(7分)如图，△ACB 和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB= ∠ECD = 90°，D为 AB 边上的一点，试说明：
(1)△ACE≌△BCD；
(2) AD2+BD2=DE2.
25．(7分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几，，在同一条直线上，连结DC．
何图形，B C E
图1 图2
D
C E
A
B
(1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
(2）证明：DC BE ．
26．(7分)如图，某人从点A 出发欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点C 偏离欲到达的地点B 有140 m （AB ⊥BC ），结果他在水中实际游了500 m
，求这条河的宽度为多少米?
27．(7分)如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的一点，AD=CE ，CD 、BE 交于点F ．
(1)试说明△ADC ≌△CEB ； (2)求∠CFE 的度数．
28．(7分)一艘潜艇在水下800 m 处用声纳测得水面上一艘静止的轮船与它的直线距离为l000m ，潜艇的速度为20m ／s,若它向这艘轮船方向驶去(深度保持不变)，则经多少时间它会位于轮船正下方?
29．(7分)如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：
(1)△BCF是等腰三角形；
(2)△ABD≌△ACF；
(3)BD=2CE．
30．(7分)如图，在等边△ABC所在平面内求一点，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，你能找到这样的点吗?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．C
5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C
二、填空题
11．3 12．100 13．49° 14．50°或65° 15．6
16．25°
17．(1)c 2 ；(2)214()2
ab b a ?+-；（3）222a b c += 18．5
19．64 cm 2
20．97° 21．48.7° 22．3
三、解答题
23．OE 和AB 互相垂直， 即0E ⊥AB ．
理由：∵AC=BD ，∠BAC=∠ABD ，AB=BA ，∴△ABC ≌△BAD ， ∴∠CBA=∠DAB ，∴A0=BO ． 又∵点E 是AB 边的中点，∴0E ⊥AB ．
24．(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE ，即∠BCD=∠ACE ， ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC ，DC=EC ，∴△ACE ≌△BCD ． (2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°． ∴△ADE 是直角三角形，∴AD 2+AE 2=DE 2．
由(1)知，AE=BD ，∴AD 2+BD 2=DE 2． 25．（1）解：图2中ABE ACD △≌△． 证明如下：
ABC △与AED △均为等腰直角三角形，
AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=．
BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠，ABE ACD ∴△≌△．
(2）证明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=，又45ACB ∠=，
90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=，DC BE ∴⊥．
26．480m 27．(1)略；(2)60° 28．30s
29．(1)利用△CBE ≌△FBE 来说明；（2）利用ASA 说明；(3)利用CF=2CE 而CF=BD 来说明
30．共有10个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有4个点，有3个点重合