趣味题——幻方题目

趣味数学1

鉴于同学们对幻方题目感兴趣，特意整理了下面一部分题目给同学们在课余时间思考：

将每组数字填入下面9个格子中，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对角线上3个数加起来的和相等，其中的到的这个相等的和，我们称为幻和值。你能求出每一组等等幻和值吗？试一试，相信自己一定行！

A、2 ，4 ，6 ，13 ，15 ，17 ，24 ，26 ，28

-1

B、3 ，5 ，-7 ，1 ，7 ，-3 ，9 ，-5 ，

C、0 ，3 ，-3 ，6 ，-6 ，9 ，-9 ，12 ，

1

D、6，9 ，12 ，15 ，18 ，21 ，24 ，27 ，30

E、0，-1 ，1 ，6 ，-6 ，7 ，-7 ，8 ，-8

如果变成16个格子，如下图，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对角线上4个数加起来的和相等。你还会做吗？挑战自我，超越自己！你能行！

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11,12,13,14,15，16

2

幻方解法整理归纳

在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。 1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例） 奇数阶幻方 n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格； (2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 口诀： 1居首行正中央, 依次右上莫相忘 上出格时往下放, 右出格时往左放. 排重便往自下放, 右上出格一个样 图一 2、单偶数阶幻方 ()1 2 2＋ ＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ①把()1 2 2＋ ＝m n阶的幻方均分成4个同样的小幻方A、B、C、D(如图二) 图二

（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C 中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2n a ＝）(如图三) 图三 （因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方） ③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调(如图四)： 图四 不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数） ④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调。（如图五） 图五 3、双偶数阶幻方m n 4＝——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例） ① 把m n 4＝阶的幻方均分成4个同样的小幻方（如图六） 图六

2008.6.27_任意阶幻方的构造方法

任意阶幻方的构造方法 一、幻方分类 n 表示阶数 二、构造方法 以下幻方均指在n n ?（n 行n 列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上1——2n 所构成的幻方。 1、奇数阶幻方——连续摆数法（如图一：以五阶幻方为例） ① 把1填在第一行正中； ② 把i a ()i ≤2放在1－i a 的右上一格；如：3、5、7、8、20等。 ③ 如果i a 所要放的格已超出了顶行，那么就把它放在1－i a 的右一列的最下行；如：2、9、18、25。 ④ 如果i a 所要放的格已超出了最右列，那么就把它放在1－i a 的上一行的最左列；如：4、10、17、23。 ⑤ 如果i a 所要放的格已超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在1－i a 的下一行的同一列的格内；如：16。 ⑥ 如果i a 所要放的格已有数填入，那么就把它放在1－i a 的下一行的同一列的格内。如：6、11、21。 图一 2、单偶数阶幻方()122＋ ＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ① 把()122＋＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D ；如图二（a ）； （注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入() 2221a a ——＋、在

C 中填入()22312a a ——＋、在 D 中填入() 22413a a ——＋均构成幻方（2n a ＝）；如图二（b ）； （因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方） ③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调；如图二（c 、d ）， （不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数） ④ 在C 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与B 中相应方格中的数字对调。 （因为01＝－ m ，所以在C 中没有取数） 图二（d ）即为所求幻方。 图二（a ） 图二（b ） 图二（c ） 图二（d ） 3、双偶数阶幻方m n 4＝——轴对称法（如图三：以八阶幻方为例） ① 把m n 4＝阶的幻方均分成4个同样的小幻方；如图三（a ） ② 在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于区分），然后以轴对称的形式在其它三个小幻方中标出方格；如图三（b ） （正确理解“每行每列中任取一半的方格”。本例中因为4＝m ，所以在每个小幻方的每行每列上均取2个方格） ③ 从左上角的方格开始，按从左到右、从上到下的次序将1——64从小到大依次填入n 阶幻方，遇到有底色的方格跳过，计数，这样填满了没有底色的方格；如图三（c ）

三年级奥林匹克数学专题讲解三阶幻方理论A篇和练习B篇

三年级奥林匹克数学专题讲解——三阶幻方理论A 篇 幻方实际上是一种填数游戏，它不仅有三阶，还有四阶、五阶……直到任意阶。一般 地，在n 行n 列的方格里，既不重复也不遗漏地填上n n ?个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上n 个自然数的和相等，我们把这几个相等的和叫做幻和，n 叫做阶，这样排成的图形叫做n 阶幻方。 三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重复也不遗漏地填上33?个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。通常这样的图形叫做三阶幻方。 三阶幻方的一些基本规律： 幻和=九个数之和÷3，中间数=幻和÷3。 九个连续的自然数中，第五个数是中间数，第二、四、六、八个数是四个角上的数。 例题1 在下面的方格中填上适当的数，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都等 于24。 分析： 解决问题的突破口：找出每行、每列和每条对角线上的任意两个数，就可以根据 幻和求出第三个数。 例题2 下图中，每个字母代表一个数。已知每行、每列、每条对角线上的三个数和都相 等，若4,16,17,5a l d h ====。求b 与f 为多少？ 分析： 根据幻和相等：a e l c e g b e h d e f ++=++=++=++，这4个算式中都有中间数 e ，所以有：a l c g b h d f +=+=+=+。再代入4,16,17,5a l d h ====即可。 一、知识介绍 二、例题讲解

例题3 编出一个三阶幻方，使其幻和为27。 分析： 先根据幻和求中间数，然后填其他数。请你试一试：调换数的位置，还可以得到 几种答案？ 例题4 将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上 的三个数的和都相等。 分析： 先求幻和，再根据幻和求中间数，然后填其他数。 例题5 下图中，a g 7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“a ”所代表的数字 是多少？ 分析： 根据幻方的概念：每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。可 以得到：1218a d f a e g f g d e +++++=+++++，可求得：15a =。

趣味数学游戏

拍七令 用具：无 人数：无限制 方法：多人参加，从1-99报数，但有人数到含有“7”的数字或“7”的倍数时，不许报数，要拍下一个人的后脑勺，下一个人继续报数。如果有人报错数或拍错人则罚酒。 兴奋点：没有人会不出错，虽然是很简单的算术。 游戏1、循环相克令 用具：无 人数：两人 方法：令词为“猎人、狗熊、枪”，两人同时说令词，在说最后一个字的同时做出一个动作——猎人的动作是双手叉腰；狗熊的动作是双手搭在胸前；枪的动作是双手举起呈手枪状。双方以此动作判定输赢，猎人赢枪、枪赢狗熊、狗熊赢猎人，动作相同则重新开始。 兴奋点：这个游戏的乐趣在于双方的动作大，非常滑稽 缺点：只是两个人的游戏 游戏2、幸运大白鲨 用具：幸运大白鲨 人数：两人 方法：幸运大白鲨的构造非常简单，但玩起来却趣味无穷。方式是将大白鲨的嘴掰开，然后按下它的下排牙齿，这些牙齿中只有一颗会牵动鲨鱼嘴，使其合上，如果你按到这一颗，鲨鱼嘴会突然合上，咬住你的手指。当然，鲨鱼牙是软塑料做的，不会咬痛您的。 你可以在酒桌上把它作为赌运气的酒具，几个人轮流按动，如果被鲨鱼咬到罚酒。兴奋点：适合男孩女孩一起玩，对于胆小的女孩子来说比较惊险。 缺点：首先你要先去买一个“大白鲨”，虽然价钱不贵 游戏3、官兵捉贼 用具：分别写着“官、兵、捉、贼”字样的四张小纸 人数：4个人 方法：将四张纸折叠起来，参加游戏的四个人分别抽出一张，抽到“捉”字的人要根据其他三个人的面部表情或其他细节来猜出谁拿的是“贼”字，猜错的要罚，有猜到“官”字的人决定如何惩罚，由抽到“兵”字的人执行。 兴奋点：简单易行，不受时间地点场合的限制 缺点：人数不易过多。 游戏4、拍七令 用具：无

数独技巧3知识讲解

X翼删减法、剑鱼删减法 X翼删减法：两列只有两格可以填入6，且这 4格分别在两行形成一个X形，这时可以排除 这两行其它格内的填入6的可能，示意图： 剑鱼删减法与X翼删减法道理相同，由2列拓 展为3列.3列中每列都只有3格可以填入5， 且这9格分别在三行，这时可以排除这三行其 它格填入5的可能，示意图： 剑鱼删减法除了以上标准型（3-3-3，3列都 有3个候选数），还由一些简化形式，比如 3-2-3型、3-2-2型、2-2-2型等。只要可以满 足在某列中选择任意一个候选数，都满足在 3行中都存在一个候选数即可。下边给出一 个2-2-2型的剑鱼删减法： X翼删减法实例：

剑鱼删减法实例： Turbot Fish 删减法 1楼 Turbot Fish介绍之前做个简单的铺垫，简单介绍一下强弱链的关系。单链分为强链和弱链。强链：某行、列或宫只存在2个某候选数，这两个数就构成强链，两数非真即假。这里用红线连接表示。 弱链：某行、列或宫存在3个或3格以上某候选数，这些数就构成弱链，其中一个为真则其余为假；其中一个为假则不能判断其余的真假。这里用蓝线连接表示。 根据强链两端数字，一个为真另一个为假的特性可以引申出某些三条连续单链组有排除候选数的情况。 “强-强-强链”和“强-弱-强”链都可以导致“长链”两端数字交叉处格中的该数被删除。 下边给出两种“三连链”的图:（两图中“长链”形状可以互换） 说明： “强-强-强链”由于链两端数非真即假的特性，标成红蓝两组，红为真则蓝为假，反之亦然。“长链”两端也为一红一蓝，肯定有一个是真，所以排除掉共同区域格（橙色格）中的x。“强-弱-强链”虽然不像“三强”中数字真假那么分明，但注意弱链的两端，弱链一端为真另一端也为假，这两端的数字分别连接强链，所以导致“长链”两端数同样是一真一假。如果弱链两端均为假，则长链两端数都为真。综上：同样排除掉共同区域格（橙色格）中的x。 所以，可以看出“强-强-强链”与“强-弱-强链”在排除两端数字交叉区域数字的效果上是“等价”

幻方常规解法汇总

幻方常规解法汇总 没法，组合数学还考幻方构造。这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。 奇数阶幻方（罗伯法） 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是： 把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数： 1、每一个数放在前一个数的右上一格； 2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； 3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； 4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； 5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。 例，用该填法获得的5阶幻方： 双偶数阶幻方（对称交换法） 所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。 双偶数阶幻方的对称交换解法： 先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写： 内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（16，11）（7，10）互换即可。 对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4×4把它划分成k×k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。 以8阶幻方为例： (1) 先把数字按顺序填。然后，按

综合与实践“幻方”中的游戏20

“幻方”中的游戏 教学目标 1.综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。 2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。 3．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。 教学重点：探索三阶幻方的本质特征 教学难点:构造符合要求的三阶幻方 教法与学法指导: 教法：情景体验法、引导发现法。具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方， 学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后以游戏为背景设计一系列开放性的问 题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合 运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后在通过游 戏让学生应用归纳得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，获取构造三 阶幻方的经验。最后让学生自己搜集幻方的相关资料，以故事的形式讲给同伴 听，提高学习兴趣。 学法：小组讨论、自主探究、合作交流． 教学过程： 一、巧设情景，引入主题 1.导入：相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。龟背上刻有 神奇的图案。（出示投影片：龟背图）这个龟背图很特别，用黑白圈来表示 数，并用直线连接这9个数。你能说出它们分别代表哪些数吗？ 2.幻方相关知识及辨析幻方。 【设计意图：以神话故事引出幻方，使学生对幻方的概念作简单的了解并能 辨析，同时进入本节课主题：游戏中的幻方】Array二、构造幻方，揭示规律 （一）游戏一：构造1—9九个数字的三阶幻方。 参与人员：小组全体成员 游戏要求： 1. 把1-9九个数字填到3×3方格中，尽可能多的构造三阶幻方 2. 如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述 你得到的图形有什么特点？ 3．在你构造的幻方中，最核心位置是什么？在这个位置上出现的数是几？它与 总和又有什么关系？有成对出现的数吗？ 4．你还有什么新的发现？ （二）.游戏二：构造新幻方，探究规律 1．试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、 每条对角线上的三个数之和相等。 2．试将2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、 每列、每条对角线上的三个数之和相等。 猜想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？ 【设计意图：让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来逐步显现规律，教学中 一定要留给学生充足的时间来操作、尝试。】 归纳升华——构造幻方有奥秘

关于SEG资料的学习心德幻方解释

勇敢的心10982253 悟道380770829 11569412群 一百多天，每天四个小时以上的学习中，我和网上的自由的飞悟道一起研究了很多资料，但到现在都觉得很多，一时了解不完。但是由于我们没有资金做装置，所以我们决定把我们所学到的重要的部分摘录下来，给有资金的人提供帮助。谨以此心献给那些投入很多资金省吃俭用以及被磁铁厂砸榔头的爱好者们。 SEG的第一个部分： 很多人都知道幻方是SEG的核心问题之一，但是很多人不明白幻方在SEG里到底扮演着什么样的角色。以及瑟尔说的是什么概念。现在把重要的概念总结给想要学习的人们，以节省大家的时候去更快的向前。 5 11 2 12 14 0 9 7 8 6 15 1 3 13 4 10 line=30 sun=120 setp=3 6 12 3 13 15 1 10 8 9 7 16 2 4 14 5 11 line=34 sun=136 setp=3 18 24 15 25 27 13 22 20 21 19 28 14

16 26 17 23 line=82 sun=328 setp=3 很多人可能不知道SETP指的是什么，SETP是从左下到右上的数的间隔。例如：4 7 10 13 他们的STEP就是3 绿色的框代表空间的起始点，0是第一级空间，而1则是第二级空间，白色广格内的四个数，代表着幻方的核心，它是由两个奇数与两个偶数组成的，这个核心被称为空间框，蓝色的框为时间框。目前还不知道空间与时间一能量在幻方中的表达。只知道这么多。 但这些都只是一个平面的幻方，我们来看立面的幻方。 这是一个幻立方，他们角上的数字都是一样的，4 6 11 13成为四个角的共用数，而这四个安息又组成了一个二乘二的核心，而这个核心有可能被用来做小环的配比，而大环4 7 10 13 则是以下启示。我们把幻立方展开。

四阶魔方详细图解word版本

我们用的是降阶法，基本的还原过程如下： 1.中心复原 2.棱合并 3.按三阶还原 4.特殊情况校正 四阶魔方与三阶魔方的区别主要有两点，1.中心块的相对位置不是固定的，也就是说，你可能轻易对出四个黄中红中心块的情况，但是如果对成这样后面就不能还原了，你需要自己在前面几步注意做好中心块的相对位置关系，图所示，上黄下白前红后橙左蓝右绿，然后再继续后面的步骤。2.四阶魔方对好中心块，合并好棱边后，就个三阶魔方，但是这个三阶魔方会出现我们三阶入门教程里的那些不可能出现的情况，也就是 a.需要单独翻转一个注意，我这里说的一个棱边就是指已经合并好的两个棱块) b.只需要交换一对棱边或者一对角块，上面第三个图显示时发生的样子(他要单独只翻转黄红一个棱边，然后还得只交换黄红和黄橙一对棱边)，这通常被大家称为四阶魔方需要用两个算法处理一下，他就会变成正常的三阶魔方了，然后你就可以用学过的三阶魔方的任何方法来还原四阶 好，下面我们就来讲解四阶魔方的还原方法了。 （第一步）对好第一面的中心块 这一步最简单，你要对成左边这个样子，基本上这一步的指导方针就是，先对好一对，再对好把两对儿拼起来。请看下面的例子：魔方小站

播放 动画，你也可以 最左边的回到初始状 ，然后用播放条右边 的 和一步一步看。TL'F TU TL' 先对好一对儿黄色小块 右侧的黄色小块要转到前面来 会到 A 位置，为了要两个黄 色小块对成一对，要把前面 的黄色小块先调整到 A 旁 边。 对上第二对儿。对好黄色面上面这个例子大家关键就是学会第二步，看准了右面这个小黄块要到前面的 A 位置来，你就旋转一下前面把另 备到他旁边就对了。这个例子里小黄块是从右边转到前面去还好看一点儿，你也可能碰到小黄块要从后面转到前面，大家就得仔细点，别看错了位置就拼不上了。 有时拼一对儿的时候你要注意一下不要影响了已经对好的另一对儿，如果影响了，就让他们让开，空出一个轨道由旋转了。 以用鼠标拖拽3D动画里 个魔方，以看到魔方背面 的变化。B TU F TD2 超简单吧，这步大家就学会啦。

50个趣味游戏玩转数学(四)

50个趣味游戏玩转数学（四） 31.游戏学数学：纸牌与魔方阵问题 有些游戏表面上看似乎不一样，但实际的结构却相同。下面这两种两人玩的游戏即为一例。 (1)从纸牌中抽出方块A及从2至9这9张牌。将这9张牌正面朝上放在桌上。A当作1，玩的人轮流取一张牌。手上3张牌的点数之和最先达到15的人赢。 (2)将下列9个英文单词写在不同的卡片上，再把它们正面朝上放在桌上。 两人轮流各抽1张卡片，最先使手上的3张卡片具有一个共同的字母的人赢。 解答与分析 这两种游戏的结构相同。1到9这9张卡片中的3张之和为15的情形和魔方阵中的任一行、列或对角线的数字总和为15的情况一样。 第2个游戏中所选择的9个单词可排成如上所示的3×3阵列。同一列、行或对角线的3个单词均出现一个共同的字母。 32.游戏学数学：火柴棒的平移问题

右图是由12根火柴排列成的六边形轮子，形成6个等边三角形。现在请你试着移动其中的4根火柴，将原来的图形变为3个等边三角形。 解答与分析 解答如图所示。此题须注意的是题目中并没有要求移动后必须形成相同大小的等边三角形。 33.五年级奥数：最短管路长度的设计 凤凰城由于常常发生火灾而声名狼藉。为了洗刷恶名，市议会通过一项提案，决定在下图中的9个地点设置消防栓。为了确保能提供充分的水压，决定加设一套管路连接这9个消防栓。由于埋设管路所需经费庞大，因此市议会决定向外界公开征求管路总长度最短的设计。受到建筑物的影响，管路必须沿着上图中所示的街道铺设。图中每一条线的长度的单位是m。 你会如何设计？ 解答与分析

管路的最短长度是520 m。 将ABHGIEF连接起来，再接上CI及DI两管路。 34.五年级奥数：数阵问题的巧妙计算 下图为5×5的魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为5×13＝65)。有一个相当有趣的特性，就是其内部的3×3方阵仍然是一个魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为3×13＝39)。由1到25所组成的5×5魔方阵中心包含另一个3×3的魔方阵，并不止这一种排法。另一个方法就是在3×3的魔方阵中填入下列数字： 5，6，7，12，13，14，1920，21 然后再将其他的数字填入外围的格子中，试试看你能否做得到？ 魔方阵的概念可加以扩充对于一个由1到81所组成的9×9的魔方阵，其内又可包含： 7×7的魔方阵、5×5的魔方阵及3×3的魔方阵，试着排排看吧！ 解答与分析 中心方格内的数字是13，即1与25的中间数。

幻方填入规律

n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。n/2*(n*n+1)为幻方的变幻常数。数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写的方法。 1、奇数阶幻方 n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。 2、双偶阶幻方

方阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 (2) 每个小方阵对角线上的数字，换成和它互补的数。 单偶阶幻方 n为偶数，且不能被4整除(n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……) 这是三种里面最复杂的幻方。 以n=10为例。这时，k=2 (1) 把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。

幻方(教学设计)

幻方 教学目标： 1、让学生初步认识幻方，了解幻方的特征并能运用幻方的特征。让学生经历一个探究的过程。 2、感受中国古代文化的博大精深。 教学重点：发现幻方的特征。 教学难点：运用幻方的特征，判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。 教学过程： 一、导入 师：大家喜欢听故事吗？我们来听一个故事。 （媒体播放）在很久很久以前，有条洛河经常发大水，当时的皇帝夏禹带领人们去治水，…… 师：今天这节课我们就来研究这个图案的奇特之处。 二．新课 （一）出示点子图 1、大家先来看看这个图案，请仔细观察说说你都看见了什么？ 2、出示九宫格框住点子图 老师用表格的形式把这些点子图框起来了，因为一共有9个格子，所以我们称之为九宫格。 （二）抽象成数字九宫格 1、九宫格的每个格子里这些点点，数起来挺麻烦的，能不能用我们学过的什么来代替呢？ 2、跟老师一起把点子图变成数字。 3、师：现在都变成我们熟悉的数字了，故事里面说了这是一幅奇特的图案，那么它奇妙在哪里？同学们想知道吗？我相信小朋友是很聪明的，你们一定能通过自己的努力找到这个奇特之处的，有信心吗？ （三）出示P.83幻方图，引导学生说出幻方的主要特征：幻和相等。 （1）先让我们仔细观察这个图案，这里一共有几个数字。有几个什么数字？按顺序说出来。

根据学生回答教师板书，再提问：有没有一个数字是重复出现两次的？没有出现两次的，就叫不重复。板书不重复。 （2）刚才我们用眼睛看，现在我们动笔算算，看看你还能发现什么哪些特征。（请小朋友计算书上P.83算一算） 希望学生回答，三个数加起来是15，两端的数加起来等于10。当学生说出答案时，要进行验证，整理和归纳。如果学生说出局部，要引导说出全部。如果学生说的已经很完整了，让别的学生再验证，加深印象。 师小结：能不能用一句话把八句话的意思都表达出来吗？（每行，每列，每条对角线的和都是15，）像有这样特征的我们就叫做幻方。（板书课题：幻方）三．练习 1、根据幻方的特征判断练习。 出示P.84两个九宫格让学生判断是否是幻方，让学生说出理由，为什么不是幻方。 2、根据幻方的特征做选择练习。P.85、3 老师告诉你们下面这一题里面肯定能找到幻方，但是只有一个幻方，看谁能最快找到它，用手势表示它的序号。 3、再出示四幅幻方图，经过比较，得到共性。 （将上题中不是幻方的改成幻方）这几个幻方通过比较你还能发现什么共同点呢，我们一起来找一找。 让小朋友四人一组讨论交流得出结论。 引导学生得出：1、5都在正中间 2、双数都在角上，单数都在中间。 4、根据幻方的特征做填数练习。 游戏：拯救小动物 要讲解填数的策略。 知识的拓展

小学思维数学讲义：幻方(一)-带详解

幻方（一） 1. 会用罗伯法填奇数阶幻方 2. 了解偶数阶幻方相关知识点 3. 深入学习三阶幻方 一、幻方起源 也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图： 98 76 54321 我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们． 二、幻方定义 幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33?的数阵称作三阶幻方，44?的数阵称作四阶幻方，55?的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样， 9 87654 32 1 13 414151 6 1297 8 105113 2 16 三、解决这幻方常用的方法 ⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样． ⑵适用于三阶幻方的三大法则有： ①求幻和： 所有数的和÷行数（或列数） ②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3． ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2． 四、数独 知识点拨 教学目标

趣味数学游戏

趣味数学游戏 趣味数学游戏一：8字游戏 目的：建立数字8的概念。（在0-3岁的书里学到数字7的概念，这里从8开始）。 做法：数出8个跳棋子让孩子数完，告诉他：“妈妈在书房里有好吃的等你去吃，不过你要去先敲8下门，进了门走8步，妈妈就给你吃。”和孩子说清后，妈妈进书房准备8粒小饼干或葡萄干。当孩子敲对8下门，再让他进来，如不对，开门后再让他重敲。进门后走8步（要自己数），这时要表扬，把8个小饼干放在干净的盒子里让孩子数，数完大人说：“这是多少块饼干？给妈妈一半吃吧。”让孩子分开，如不会大人帮一帮。 提示：要求大人把游戏做活，孩子就感兴趣了。 游戏二：认识前后 目的：专家们认为，幼儿对空间方位知觉的认知发展到了三岁才能真正理解前后这个方位词的真实概念。 做法：最好利用玩具火车，还可自制。 方法：让孩子骑在小三轮车上为火车头，后面排好一系列玩具，如几个小板凳，几个小椅子和大小不同的纸盒，用绳子连好让孩子慢慢地走一段，跟他说：“姥姥姥爷和爸爸妈妈去旅游坐你的车，姥姥姥爷想坐在前面该坐在哪儿？爸爸妈妈想坐在后面该坐在哪儿？小熊猫也去，想坐在中间该坐在哪儿？让孩子一一指出来，并不断更换坐的位置，使之重复多次，加深记忆。 提示：大人应随机进行。 游戏三：认识里外 目的：继续让孩子认知空间方位，里和外、这边和那边、左和右。 做法：根据孩子喜欢过家家的特点，在客厅内搭房子，用小板凳各样玩具围成一圈，为了开发孩子智力可问孩子我们怎么进家呀？（留门），屋子太黑怎么办？（留窗户），窗户应留在哪呢？告诉孩子应留在能见到太阳的那一面，这样不但是房子明亮还可晒太阳不得病。为了训练口头表达还可提出好多问题问。房子搭好后让孩子领着爸爸妈妈走进屋子里面去，再走出来，告诉孩子什么是屋子里屋子外，屋子这边和那边，左和右。 提示：此类游戏随时可以进行，只要重视随机教育。 游戏四：认识圆形 目的：让孩子掌握圆形的概念和圆形在生活中的应用。 做法：大人先和孩子玩画圆的游戏，用一根针纫上线扎在木板上，线另一端套上笔围着针画一圈，便成了圆形。还可把碗或杯子扣在纸上，用笔画一圈也成了圆形，并简单告诉他圆有圆心有圆周，然后告诉孩子我们家就是“圆”的世界，圆东西可多了，你看看都有啥东西是圆的，让孩子去发现，接着做一游戏，找一块场地，母子俩各紧握一根绳的两端，以孩子为圆心，大人手持一棍，边围孩子转画，转一圈后画成的线让孩子看看是圆形不是。重复认知哪是圆心哪是圆周。 提示：还可教孩子用圆规画圆。 游戏五：认识正方形 目的：感知正方形的具体样子及特点，了解生活中的正方形。 做法：取一根细铁丝，分成等距四段、在段与段之间用笔作一记号，当着孩子面把铁丝围在一个圆柱体上（壶、小桶……）围成圆形，问孩子这叫什么形——圆形。在圆的基础上按所作的记号，围成三个直角，每段捋直，两端相接成一正方形，和孩子一起用尺量一量四条边是不是一样长，角度是不是一样大（可用三角板测量），告诉孩子四条边一样长、四个角一样大的就是正方形。再让孩子指出家里有什么像正方形，比如方桌、方凳、天花板、窗户、地板砖有无正方形。 提示：可让孩子新手用铁丝围一正方形。

四阶幻方解法

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 四阶幻方是最简单的双偶幻方,其构成方法就是两句话： 【顺序填数；以中心点对称互换数字】.以1-16构成的四阶幻方为例： 1、先把1放在四阶幻方4个角的任意一个角格,按同一个方向按顺序依次填 写其余数. 如图：按行从左向右顺序排数. 2、以中心点对称互换数字.（有两种对称交换的方法） 1）、以中心点对称交换对角线上的数（即1-16、4-13、6-11、7-10互换）,完成幻方,幻和值=34. 2）、以中心点对称交换非对角线上的数（即2-15、3-14、5-12、8-9互换）,完成幻方,幻和值=34. 什么样的16个数能构成四阶幻方呢?【4个数一组的4组数（共16个数）, 组与组对称等差,每组数与数对称等差,这样的16个数能构成四阶幻方（其中就包括等差的16个数）.】

如图 上图,每组数与数以2-3-2对称等差,组与组以10-20-10对称等差. 下图,每组数与数以1-2-1对称等差,组与组以10-20-10对称等差. 再如：

上图,每组数与数等差为1,组与组等差为5. 中图,每组数与数等差为1,组与组以5-10-5对称等差. 下图,每组数与数以2-3-2对称等差,组与组以5-10-5对称等差. 【四阶幻方的特点：】 1、互换对称的行（列）,幻方成立. 2、互换一侧的行（或列）,再互换另一侧的行（或列）,幻方亦成立. 3、互换不对称的行（或列）,再互换另外不对称的行（或列）,幻方亦成立. 4、平移互换对角的行或列、平移互换对角,幻方成立. 另,每16个能构成四阶幻方的数,幻方的填法有880种.

小学生经典趣味数学小游戏

小学生经典趣味数学小游戏 府谷县第四小学三（3）班提供 1.数学小游戏——分饼干 把五块饼干平均分配给六个小朋友，可是不能把任何一块饼干切成六等份。 题目规定，不能把任何一块饼干切成六等份，可是并不限制把饼干分成小块。要是把其中的三块各分成两半，那么，就得到六小块一样大的饼干；再把剩下的两块各分成三等分，又得得大小相等的六小块饼干；然后，把它们分给六个小朋友。这样，问题就解决了。 类似的问题很多。例如：题目中的数5和6，可以换成7和6，7和10，9和10，11和10，13和12。 问题的提法也可以变化。例如：把五张纸平均分给八个学生，又不要把任何一张纸分成八等份。 这类改小份为大份的问题，对理解分数的意义有帮助。 ！ 2、数学小游戏——毛毛虫爬树 星期天的早晨六点钟，有一条毛毛虫开始爬树。 白天，到十八点钟，它爬上去了五米；晚上，它退下来了两米。请问：它什么时候爬到九米要是这样算——9÷（5－2）＝3，显然不对。因为经过两个昼夜，在星期二早晨，毛毛虫已经爬到了六米；而这个白天，它会继续往上爬，到十八点钟还能爬五米。6＋5 ＝11 （米），已经超过了。请算一算，它究竟是在什么时候正好爬到九米当然，毛毛虫的爬行是等速的。

3.数学小游戏——有多少鸡蛋 一个少年用小车推着一篮鸡蛋去卖。在路上，一辆手扶拖拉机撞了小车一下，篮子掉在地上，所有的鸡蛋全打碎了。司机想赔给他钱，问他总共有多少鸡蛋。“我不知道。”少年说，“只记得我一对一对地移放时，最后剩一个。当我接三个、四个、五个、六个移放鸡蛋时，也都是剩一个。当我按七个移放时，就一个也不剩了。请你算算，有多少鸡蛋” 司机想，这是要求出一个数：它能被七整除，而用二、三、四、五、六来除时，都有余数一。能被二、三、四、五、六整除的最小的数，就是这些数的最小公倍数，是六十。也就是要求的这个数是：能被七整除，又比六十的倍数多一的数。这个数可以用逐次尝试法求得：60÷7＝8，余4； 2×60÷7＝17，余1； 3×60÷7＝25，余5； ！ 4×60÷7＝34，余2； 5×60÷7＝42，余6。 5×60＋1÷7＝43。 啊，少年的篮子里最少有5×60＋1 ＝301（个）。想一想，司机的算法为什么是对的。

趣味数学题及游戏

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 拍七令 用具：无 人数：无限制 方法：多人参加，从1-99报数，但有人数到含有“7”的数字或“7”的倍数时，不许报数，要拍下一个人的后脑勺，下一个人继续报数。如果有人报错数或拍错人则罚酒。 兴奋点：没有人会不出错，虽然是很简单的算术。 游戏1、循环相克令 用具：无 人数：两人 方法：令词为“猎人、狗熊、枪”，两人同时说令词，在说最后一个字的同时做出一个动作——猎人的动作是双手叉腰；狗熊的动作是双手搭在胸前；枪的动作是双手举起呈手枪状。双方以此动作判定输赢，猎人赢枪、枪赢狗熊、狗熊赢猎人，动作相同则重新开始。 兴奋点：这个游戏的乐趣在于双方的动作大，非常滑稽 缺点：只是两个人的游戏 游戏2、幸运大白鲨 用具：幸运大白鲨 人数：两人 方法：幸运大白鲨的构造非常简单，但玩起来却趣味无穷。方式是将大白鲨的嘴掰开，然后按下它的下排牙齿，这些牙齿中只有一颗会牵动鲨鱼嘴，使其合上，如果你按到这一颗，鲨鱼嘴会突然合上，咬住你的手指。当然，鲨鱼牙是软塑料做的，不会咬痛您的。 你可以在酒桌上把它作为赌运气的酒具，几个人轮流按动，如果被鲨鱼咬到罚酒。 兴奋点：适合男孩女孩一起玩，对于胆小的女孩子来说比较惊险。 缺点：首先你要先去买一个“大白鲨”，虽然价钱不贵 游戏3、官兵捉贼 用具：分别写着“官、兵、捉、贼”字样的四张小纸

人数：4个人 方法：将四张纸折叠起来，参加游戏的四个人分别抽出一张，抽到“捉”字的人要根据其他三个人的面部表情或其他细节来猜出谁拿的是“贼”字，猜错的要罚，有猜到“官”字的人决定如何惩罚，由抽到“兵”字的人执行。 兴奋点：简单易行，不受时间地点场合的限制 缺点：人数不易过多。 游戏4、拍七令 用具：无 人数：无限制 方法：多人参加，从1-99报数，但有人数到含有“7”的数字或“7”的倍数时，不许报数，要拍下一个人的后脑勺，下一个人继续报数。如果有人报错数或拍错人则罚酒。 兴奋点：没有人会不出错，虽然是很简单的算术。 缺点：无 游戏5、心脏病 用具：无 人数：越多越好 方法：将一副扑克牌给酒桌上的每个人平均分发，但是不能看自己和他人手里的牌。然后以酒桌上的人为序，按照人数排列。例如，酒桌上有5个人，可编为1-5的序号。如果该人出的牌和自己的序号相同，那大家的手就是拍向那张牌，可以手叠手的拍，最后拍上去的人是输家。 兴奋点：非常刺激，经常是大家的手红的一塌糊涂。 缺点，对桌子不利 游戏6、开火车 用具：无 人数：两人以上，多多益善 方法：在开始之前，每个人说出一个地名，代表自己。但是地点不能重复。游戏开始后，假设你来自北京，而另一个人来自上海，你就要说：“开呀开呀开火车，北京的火车就要开。”大家一起问：“往哪开？”你说：“上海开”。那代表上海的那个人就要马上反应接着说：“上海的火车就要开。”然后大家一起问：“往哪开？”再由这个人选择另外的游戏对象，说：“往某某地方开。”如果对方稍有迟疑，没有反应过来就输了。 兴奋点：可以增进人与人的感情，而且可以利用让他或她“开火车”的机会传情达意、眉目传情。 缺点：无 游戏7、衔纸杯传水 目的：增进亲近感，考验成员配合、协作能力。

幻方教学案例

《幻方》教学案例 【案例背景】 《幻方》这一知识对于二年级学生来说是比较抽象、难理解的，是一个全新的数学问题。因此，在教学中我通过故事的讲述引入幻方，让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣；教学过程中采用观察、小组活动等形式让学生探讨三阶幻方的几个基本特点，初步培养学生比较、分析、判断、概括等能力。 【案例过程】 教学过程： 一、故事引入 1、播放Flash ：大禹治水的故事。 2、幻方的由来 3、揭题：幻方。 二、探究新知 （一）观察发现 1、仔细观察下面的幻方，有什么特点？ 生交流反馈 2、计算每行、每列、每条对角线三个数的和 （1）师提示：“计算前先找一找可以用一条笔直的线串起来的三个数 横着叫行（一共有3行）；竖着叫列（共有3列）；斜着叫对角线（2条对 角线） （2）每行、每列、每条对角线三个数的和是15 计算幻方每行、每列、每条对角线三数之和 横行：4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15 竖行：4+3+8=15 9+5+1=15 2+7+6=15 斜行：4+5+6=15 8+5+2=15 小结：每行 每列 三个数的和都是15（板书） 每条对角线 3、讨论为什么把5放在中间？ 小结：（1）一列数1、2、3、4、5、6、7、8、9。中5在中间。 （2）5在所有的加法算式中用了4次，其他的单数却只用了2次，双数用了3次、5是这些数中用的最多的一个数。 4、判断是否为幻方 （1） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 2 8 9 6 4 1 7 3 5 8 3 4 1 5 9 6 7 2

判断后观察第二个幻方（旋转第二个幻方：90°、180°、270°、360°） 生交流讨论 发现：1、双数都在角上 2、奇数都在边上 3、有5的算式中，另两个数相加的和都是10. （2）辨析：这个九宫格是幻方么？ 7 2 3 0 4 8 5 6 1 小组讨论 问：和刚才的幻方有什么不同？ （0-8这列数，中间的数字是4） 小结：连续9个单数或双数，只要是有规律的一列数。都能组成幻方。 （二）找出幻方中缺失的数 2 5 1 3 三、巩固练习 1、和全是15，填空 2、在方框中填入合适的数（不能重复），使每条线上的3个数之和相等。 四、总结：今天收获到了些什么？你有什么想要分享给大家吗？ 五、拓展 下面的幻方是用0到8构成的，请你开动脑筋，把它填完整。 3 8 1 找出0~8中间的数字填入九宫格的中间 【案例分析】 我通过讲述“大禹治水”的故事，营造了一个良好的氛围。通过语言组织如：“它神奇在哪里？”“它背上有怎样奇特的图案？”等问题引起生生、师生之间的互动，使每个学生真正投入到教学中，激发了学生学习的兴趣，学生的思维处于积极、兴奋状态。在认识幻方结构时，由情景生成有价值的问题，让学生自己发现龟背上的图案表示几个不同的数，进而在我的引导下把龟背图转变为九宫格，由我讲授它的行、列、对角线，并借助媒体演示，使学生从形象的乌龟壳上

趣味数学游戏

数学课： 1.“在A—K 13张牌中任意默记一张。”魔术师说话间将扑克交给了观众，“我说算式，你们计算。最后，我便能从这副牌中，将你们默记的那张牌取出来。” 大家便取出一张“6”默记在心，然后把牌插入，又认真洗了几遍，交给了魔术师，忙说：“快取吧，我们记的是哪一张？” “咱们这个游戏叫‘你算我取’，你们还没算呢！”魔术师说，“把你们刚才记的那张牌的点数，乘以2，加上3，再乘以5，最后减去25，然后将结果告诉我。” 大家很快算出了结果：(6×2＋3)×5－25＝50魔术师听后，胸有成竹地展开了牌，从中挑出一张，高高举起。 众人一看，果然是“6！” 2.（1）写着1到15各数的卡片按顺序叠在一起。正中间的一张是几？数字卡片1在上面从上往下数第五张是几？从下往上数第五张是几？ （2）写着1到83各数的卡片按顺序叠在一起。正中间的一张是几？ （3）写着24到100各数的卡片按顺序叠在一起。正中间的一张是几？数字卡片24在上面从上往下数第十张是几？从下往上数第十张是几？ 参考答案： （1）正中间一张是8。从上往下数第五张是5，从下往上数第五张是11。这样想：（1 5+1）÷2=8，正中间一张是8。从上往下数第五张是5，从 下往上数第五张是15-4=11（数掉四张卡片，看第五张卡片）。 （2）正中间一张是（83+1）÷2=42。 （3）正中间一张是62。从上往下数第十张是33。从下往上数第十张是91。 3. 趣味数学: 八戒卖醋的故事 八戒开了一家副食小店。一天，猴侄小猕猴来为家里打一斤醋。小猕猴来到师叔的小店，喊道：“师叔，打醋!” 八戒问小猕猴打多少醋。小猕猴说：“不多，就打一两。”