沪科版-数学-八年级上册-教案：13.2命题与证明2

项目内容

课题13.2命题与证明修改与创新

教学目标1、理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件和结论。

2、理解定义、基本事实、定理、推论、证明的意义。

教学重、难点教学重点：区分一个命题的条件和结论。证明一个几何命题的方法和步骤。

教学难点：一个几何命题综合法证明思路的分析与证明过程的规范表述。

教学准备多媒体课件

教学过程一、证明

（1）概念：从已知的概念和条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论正确与否的过程。（由于证明的需要，可以在原来的图形上添加一些线，这样的线叫辅助线）。推导证明的条件除了已知条件外，还有公认的事实、公理和学过的定理。

例：（1）证明“对顶角相等”

分析：第一步的因是∠1与∠2，∠2与∠3分别是邻补角，果是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。确立因果关系的依据是——邻补角的意义.

第二步的因是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，果是∠1+∠2=∠2+∠3，依据是——等量代换。

第三步的因是∠1+∠2=∠2+∠3，果是∠1=∠3。依据是——等量减等量，差相等。

整体来看，前一步的果为后一步的证明提供了因，这样一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明过程。证明一般采用的分析方法是：从“要证什么”着眼，探寻“需要知道什么”，由此考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知”。而证

明的表述一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。

例：（学生做）

已知，如图，AD⊥BC于D，

EF⊥BC于F，EF交AB于G，

交CA延长线于E，且∠1=∠2.

求证：AD平分∠BAC，填写“分析”

和“证明”中的空白．

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠=∠，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∥（）∴ = （两直线平行，内错角相等．）

= （两直线平行，同位角相等．）

∵（已知）

∴，即AD平分∠BAC （）

例：已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.

求证：AD平分∠BAC

二、命题

（1）概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子。例：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

1、将27开立方；

2、任意三角形的三条中线相交于一点吗？

3、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

4、|a|＜0（a为实数）；

5、鸟是动物会飞的动物是鸟吗？

（2）其中判断为正确的命题叫真命题，例如：两条平行线被第三条直线所截，内错角平分线平行。判断为错误的命题叫假命题，例如：互为补角的两个角都是锐角。

确认一个命题是真命题要经过证明。而确认一个命题是假命题，只要举一个反例。

例：下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由。

1、三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角；

2、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等；

3、两个锐角的和还是锐角；

4、如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除。

5、素数是奇数；

6、一个图形经过旋转变换后原图形全等。

7、有两个角是锐角的三角形是锐角三角形

（3）数学命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知事项是判断的根据，结论是由已知事项推出的事项是判断的结果。这样的命题可以写成“如果……，那么……”的形式。例：“同角的余角相等”可以改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”。

例：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果······那么······”的形式：

1、在直角三角形中，斜边大于直角边。

2、内错角相等，两直线平行。

3、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

4、三条边对应相等的两个三角形全等。

5、在同一个三角形中，等角对等边。

6、对顶角相等。

7、全等三角形对应边相等。

三、公理和定理

（1）概念：从长期的实践中周总结出来的真命题叫公理。

例如：两点之间线段最短；同位角相等，两直线平行；两直线

平行，同位角相等。

有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理的方法证

明为正确，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真

命题叫定理。例如:依据公理“两点之间线段最短”可以推导

出“三角形两边之和大于第三边”，而“三角形两边之和大于

第三边”还是判断其他一些命题真假的依据，所以它是定理。

四、证明举例

例1：已知：如图，AB ∥CD ，AB=CD ，BF=CE ，点B ，E ，C ，F

同在一直线上。求证：AE ∥DF 。

A B

C D E F

: 例 1 例 2

例3

例2：如图，在△ABC 中，∠A =70°，BO ，CO 分别是∠ABC 和

∠ACB 的角平分线，求∠BOC 的度数．

例3：已知：如图，AC 与BD 相交于点O ，AO=CO ，BO=DO 。求

证： AB ∥CD

五：布置作业

O

A

B

C

D

板书设计

定义、基本事实、定理、推论、证明的概念

教学反思作为“几何证明”的重要组成部分，这节课所涉及的内容对于证明的学习显得十分重要。其原因一方面在于，这是添加辅助线、进行几何证明的首次学习，学生对此普遍感到困难；另一方面，这是《义务教育数学课程标准》下的“几何公理体系”第一次循环的综合运用，即“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”的综合应用。

人教版初中数学命题与证明的图文答案

人教版初中数学命题与证明的图文答案 一、选择题 1．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设() A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角 【答案】B 【解析】 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】 解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中 至少有两个锐角， 故选B． 【点睛】 .在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则 必须一一否定． 2．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 ②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 ③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 ④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 ⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 正确命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可． 【详解】 根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可 知，其到两腰的距离相等，则命题①正确 全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误 成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确 等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误 成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误

沪教版初中数学教案

因式分解法解方程 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程 学习难点： 怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、把下列各式因式分解. （1）x2－x （2） x2－4x （3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2 二、探究学习： 1．尝试： （1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？ （1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0 2．概括总结． 1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？ 解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？ （1）方程的一边为0 （2）另一边能分解成两个一次因式的积 3.概念巩固： （1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和， 方程的根是 . (2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A.化为x+1=1 B.化为（x+1）（x+1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 4.典型例题： 例1、用因式分解法解下列方程： （1）x2=-4x（2）（x+3）2-x（x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例2、用因式分解法解下列方程 （1）（2x－1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解 例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0 - 1 - 致易教育数学教研组版权所有翻版必究

沪科版八年级数学下册教案

第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2；②2 x；③x2＋y2；④－5；⑤35， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B. 方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数； (3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知???2a ＋8＝0，b －1＝0， 得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知? ??b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________． 解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23 时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23 ，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容是在我们已学过的平 方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件

沪科版八年级上命题与证明教案

命题与证明 一、证明 （1）概念：从已知的概念和条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论正确与否的过程。（由于证明的需要，可以在原来的图形上添加一些线，这样的线叫辅助线）。推导证明的条件除了已知条件外，还有公认的事实、公理和学过的定理。 例：（1）证明“对顶角相等” 分析：第一步的因是∠1与∠2，∠2与∠3分别是邻补角，果是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。确立因果关系的依据是——邻补角的意义. 第二步的因是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，果是∠1+∠2=∠2+∠3，依据是——等量代换。 第三步的因是∠1+∠2=∠2+∠3，果是∠1=∠3。依据是——等量减等量，差相等。 整体来看，前一步的果为后一步的证明提供了因，这样一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明过程。证明一般采用的分析方法是：从“要证什么”着眼，探寻“需要知道什么”，由此考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知”。而证明的表述一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。 例：（学生做）已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白． 分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∥（） ∴ = （两直线平行，内错角相等．） = （两直线平行，同位角相等．） ∵（已知） ∴，即AD平分∠BAC（） 例：已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2. 求证：AD平分∠BAC 二、命题 （1）概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子。 例：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ 1、将27开立方； 2、任意三角形的三条中线相交于一点吗？ 3、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 4、|a|＜0（a为实数）； 5、鸟是动物会飞的动物是鸟吗？ （2）其中判断为正确的命题叫真命题，例如：两条平行线被第三条直线所截，内错角平分线平行。判断为错误的命题叫假命题，例如：互为补角的两个角都是锐角。 确认一个命题是真命题要经过证明。而确认一个命题是假命题，只要举一个反例。 例：下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由。 1、三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角； 2、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等；

沪科版八年级数学上册教案全集 【新教材】

沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标

平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:

沪科版八年级上册数学13章三角形命题与证明(2)(含答案)

沪科版八年级上册数学13章三角形命题与证明（2）（含答案） 课堂练习 1.下列命题:①同角或等角的补角相等;②同角或等角的余角相等;③过一点有且 只有一条直线垂直于已知直线;④三角形的内角和等于1800;其中,属于基本事实 的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果AB⊥EF,CD⊥EF,那么AB∥CD,这一推理是( ) A.垂直的定义 B.平行线基本事实 C.等量代换 D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 3.已知:如图,AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2.求证:BE∥CF,现有下列骤:①∵∠1=∠2 ②∴∠ABC=∠BCD=90°;③∴BE∥CF④∵AB⊥BC,DC⊥BC;⑤∠EBC=∠FCB. 那么能体现证明顺序规范的是( ) A.①②③④⑤ B.③④⑤②① C.④②①⑤③ D.⑤②③①④ 4.如图,有下列推论及所注理由:①∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,内错角相等) ②∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相) 等);③∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行); ④∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等).其中,正确的是___________(填序号). 5.已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D,求证:AB∥CD. 证明:∵∠1与∠CGD是对顶角, ∠1=∠CGD( ) 又∵∠1与∠2互为补角(已知), ∴∠CGD与∠2互为补角,

∴AE∥FD( ) ∴∠A=∠BFD( ) ∵∠A=∠D(已知), ∴∠BFD=∠D( ) ∴AB∥CD( ) 6.美玲在做下面的数学作业时,因钢笔漏墨水,不小心将部分字迹污损了,作业过程如下(涂黑部分即为污损部分): 已知:如图,OP平分∠AOB, MN∥OB 求证:OM=NM. 证明:∵OP 又∵MN//OB,∴ ∴∠1=∠3.∴OM=NM。 雅楠想,污损部分应分别是以下四项中的两项： ①∠1=∠2;②∠2=∠3:③∠3=∠4;④∠1=∠4.那么她补出来的结果应是（） A.①④ B.②③ C.①② D.③④ 7.在△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A的度数为（） A.40° B.60 C.80° D.90° 8.下列命题:①能被3整除的数,也一定能被9整除，②等式的两边同除以一个数,结果仍是等式;③x=2是一元一次方程x-2=0的解;④同旁内角互补,两直线平行.其中,可以作为定理的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列语句:①平角的一半叫直角;②对顶角相等;③垂线段最短;④内错角相等,两直线平行。其中,是定理的有_____________.(填序号)

2017年沪科版八年级上册数学全册教案及教学反思

第11章平面直角坐标系 11.1平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位.

生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面. 师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系. 学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.

沪科版八年级数学上册教案《命题与证明》

《命题与证明》教学设计 第1课时《命题》 教学目标： 1．掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分； 2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念； 3．初步培养不同几何语言相互转化的能力。 教学重点： 掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分。 教学难点： 经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念。教学过程： 一、情境导入 判断下列语句哪些是判断句？ (1)合肥市是安徽省的省会．(是) (2)3＋7＜11.(是) (3)有公共顶点的角是对顶角．(是)

(4)北京欢迎你！(不是) (5)画一个角，它的大小是60度．(不是) (6)你的作业做完了吗？(不是) 如何用数学语言来定义这种判断呢？ 二、合作探究 探究点一：命题概念和结构 指出下列命题的题设和结论： (1)如果a2＝b2，那么a＝b； (2)对顶角相等； (3)三角形内角和等于180°. 解析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，(2)(3)题可先改写成“如果……那么……”形式，再找出题设和结论． 解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”； (2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”； (3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”．方法总结：通常情况下命题都可以写成“如果……那么……”形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果……那么……”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确． 探究点二：真命题、假命题及举反例 【类型一】真命题和假命题 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是____________(填写所有真命题的序号)．解析：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本项正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故本项正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本项错误； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故本项正确．故答案为①②④. 方法总结：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.1 (1) 多边形的内角和 教案

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（2）三角形的内角和是；如何推导的？ （3）在中，已知，那么。 2、预习课本66~68页，写下你认为重要的知识点和存在的疑惑： 3、简单应用 （1）六边形的内角和是，十二边形的内角和是 . （2）如果多边形的内角和为，那么它是边形. 角形内角和公式的推导，为新课多边形的学习打下基础。 二、课堂学习概念学习： 1．这是几边形？ 提问：我们能否参照三角形的定义，尝试给多边形下个定义？ 多边形：叫做多边形。 说明：三角形是最简单的多边形．由n条线段组成的多边形就称为n边形．如由四条线段组成的多边形就称为四边形，由五条线段组成的多边形就称为五边形．学生根据三角形有关概念，尝 试得出多边形有关概念。体会 类比思想 通过类比三角形有关 概念，明确多边形的 有关概念 关于多边形的边、顶 点、内角等概念，可 以通过类比三角形引 入；关于多边形的对 角线，可直接进行定 义。对这些概念的描 述结合图形解说，同

概念4：多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 多边形内角和公式的推导 提出问题: 我们知道三角形内角和是，那么四边形的内角和是多少度？五边形、六边形、七边形……n边形呢？ 学生尝试探究、解决问题： 请大家独立完成下表： 多边形 的边数图形 从一个顶点 出发的对角 线条数 分割出的 三角形的个数 多边形的 内角和学生尝试分割多边形，并完成 表格的填写，自己得出n边形 多边形的内角和。 转化以及字母代数的 数学思想。 4 / 6

板书设计 22.1(1) 多边形的内角和 一、多边形的定义 二、多边形的基本概念 边，顶点，内角，对角线，凹多边形 三、多边形的内角和定理 n边形内角和：（n-2）180 四、定理运用 6 / 6

八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明课题命题与证明学案新版[沪科版]

文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支 持。 课题：命题与证明 【学习目标】 1．了解命题的概念，会判定一个命题的真假； 2．经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵． 【学习重点】 认识命题的内涵和结构． 【学习难点】 区别命题的题设和结论． 1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

行为提示： 点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．情景导入生成问题 问题引入： 有一根比地球赤道长1m的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈．想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大(假设地球是球形的)？能放进一个苹果吗？ 此例中，要想知道结论，必须计算验证． 解：设地球半径为r，铜线圈半径为R，赤道周长为a米，铜线圈周长为(a＋1)米． ∵2πr＝a，2πR＝a＋1，∴r＝ a 2π ，R＝ a＋1 2π ，R－r＝ a＋1 2π － a 2π ＝ 1 2π ，1÷2π≈0.15cm.不能放进一个苹 果． 自学互研生成能力 阅读教材P75～P76的内容，回答下列问题： 什么叫命题，什么叫真命题、假命题？命题结构是怎样的？ 方法指导： 对于变例中命题的题设与结论的划分要注意，因为“相等、平行、垂直”涉及两个对象．所以在叙述时一般要添上：如果两个角(两条直线，两个三角形等)． 说明： 注意引导学生举例． 行为提示： 教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题；正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题；命题分为题设和结论两部分，分别以“如果……，那么……”的结构体现． 典例1：下列四个句子中是命题的是( B) A．生活在水里的动物是鱼吗B．正方形的四条边相等 C．利用三角形画60°的角D．直线、射线、线段 典例2：命题“对顶角相等”的条件是如果两个角是对顶角，结论是那么这两角相等． 典例3：将命题“两直线平行，内错角相等”写成“如果……那么……”的形式为如果两直线平行并被第三条直线所截，那么内错角相等． 仿例1：命题“相等的角是对顶角”是假命题(选填“真”或“假”)． 仿例2：下列命题，其中真命题是( C) A．同位角相等B．6的平方根是3 C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c D．三角形的两边之差大于第三边 变例1：已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A的假命题”的反例的是( D) A．2k B．15 C．24 D．42 变例2：命题“等角的余角相等”的题设是如果两个角是相等角的余角，结论那么这两个角相等．

2021年八年级数学下册 .极差 教案 沪科版

2021年八年级数学下册 22.1极差教案1 沪科版教学目标 知识与技能 1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。 2、引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。 3、能够列举几个利用极差进行比较的实例。 4、生体会数学与生活密切相关 过程与方法 通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索。通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，结实显示生活中的现象。 情感态度与价值观 通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学生学习数学的兴趣，体会数学源于生活；通过与数据集中趋势比较学习，培养学生独立思考、勇于创新的科学精神，并形成实事求是的科学态度。 重点：极差概念的理解 难点：极差概念的引入 教学过程 教学设计与师生互动

第一步：创设情景： 问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下： 你认为两种棉花哪种结桃情况较好？ 操作：让学生在各个的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差（它有别于平均数、众数、中位数），极差反映了一组数据的离散程度。 思考：你能获取什么信息呢？ 发现1.甲种棉花结桃的最多数目为89，最少数目为79，其差为10；乙种棉花结桃的最多数目为91，最少数目为76，其差为15。 发现 2.乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散，分散的程度较大，说明棉花的结桃情况越不稳定。 通过以上发现可知：甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好

第二步：归纳总结：极差定义：一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。 表达式：极差=最大值－最小值 总结： 1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量 2. 特点是计算简单 3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况 注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，仅由两个数据评判一组数据是不科学的，要了解其他的统计量，在此为下一节的内容埋下伏笔。 第三步；随堂练习： 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X 、X …X 的极差是8，则另一组数据2X +1、2X +1…，2X +1

沪教版八年级数学上册教案

第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原 点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个 数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?

沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 教案

§19.9勾股定理（1） §19.9勾股定理（1） 【教学目标】 1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路。 2、初步掌握勾股定理，并能进行简单运用。 3、感受人类文明的力量，了解中国古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位。 【教学重难点】 教学重点：面积割补法证明勾股定理。 教学难点：勾股定理的灵活应用。 【教学过程】 一、复习引入 复习关于直角三角形的性质。 二、新课探索 探究：1、小组合作，利用这四个全等的直角三角形拼成以斜边为边长的正方形。（允许中间有空隙） 由正方形和三角形的面积公式可得： 22）a -b （ab 214c +?= 整理可得：222b a c += 2、将四个直角三角形沿着斜边翻折，得到新图形 请同学们自行完成新的面积公式推导 由正方形和三角形的面积公式可得： 22ab 2 14b)(a c +?=+ 整理可得：222b a c += 【设计说明】小组学习，互相交流，共同分享，由特殊到一般对直角三角形进行探索，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证

的数学过程，使学生分析问题和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。 3、加菲尔德证法。加菲尔德在证出此结论5年后， 成为美国总统，所以人们又叫它总统证法。 【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史， 感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜 边的平方。 在Rt⊿ABC中，∠C=90° AB2=BC2+AC2或者c2=a2+b2 课堂练习：在Rt△ABC中，∠A=90°，设a、b、c分别是 ∠A、∠B、∠C的对边。 （1）b=4，c=5，求a （2）a=13，b=12，求c 例题：求边长为1的等边三角形的面积。 想一想：如果等边三角形的边长为a，那么面积S可以用a来表示吗？ 思考： 1、在一个直角三角形中较短两边的长为3、4，则最长边的边长是。 2、在一个直角三角形中有两边的长为 3、4，则最长边的边长是。 三、课堂小结 今天学习了什么？ 【设计说明】1、学到了用“等积法”证明勾股定理及数形结合的思想。 2、感受到了数学的奇妙，也感受到了古人的伟大。我们一定要将此传承下去。 四、回家作业

沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.4 (1)无理方程 教案

21.4（1）无理方程 教学目标：知道无理方程、代数方程的概念，并会识别无理方程；经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想；知道解无理方程的一般步骤，会解简单的无理方程，知 道验根是解无理方程的重要步骤，掌握验根的常用方法。 教学重点：掌握简单的无理方程的解法。 教学难点：了解无理方程产生增根的原因。

教学设计说明 本节课通过具体事例和学生已有的知识出发，对无理方程进行基本概念的教学。学生根据实际问题中的数量关系列出方程，在对新方程的分析和旧方程的比较中形成概念，学生感受学习方程知识的实际意义，体会到已有方程的不足，认识到确实有必要拓展和探究新方程的知识，以此来调动学生学习的积极性，并增强将方程用于解决实际问题的意识。 一、加强学习指导，帮助学生突破难点 通过探索无理方程的解法，引导学生积极思考，不断总结，逐步领会其中蕴含的数学思想，掌握解无理方程的解法，在解无理方程的过程中可能会产生增根是难点，因此对于具体方程的求解过程，深入浅出的说明产生增根的原因，让学生意识到验根是解无理方程的必要步骤，进而掌握验根的方法。 二、关注过程评价，促进学生主动学习 帮助学生对方程的概念系统进行整理，形成关于代数方程系统的整体认识。在概念形成的阶段，鼓励学生积极参与，自主活动，独立思考，在讨论增根产生的原因时，鼓励学生提出问题、发表见解和解决问题。在讲评和小结中，重视有关数学思想方法的点拨和交流。 三、关注个体差异，满足学生不同需求 学生的分析问题和解决问题的能力存在一定的差异，对于学习有困难的学生，鼓励他们积极参与到学习中来，提高学习兴趣，帮助他们掌握简单的无理方程的解法，增强他们进一步学习无理方程的信心，学有余力的同学，给其提供选做题，鼓励他们进一步的自主探索和学习，在能力上得到更进一步的发展。

沪科版八年级数学下册教案

第1课时二次根式的概念 1.了解二次根式的概念;(重点) 2.理解二次根式有意义的条件;(重点) 3.理解a(a≥0)就是一个非负数,并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题.(难点) 一、情境导入 1.小明准备了一张正方形的纸剪窗花,她算了一下,这张纸的面积就是8平方厘米,那么它的边长就是多少？ 2.已知圆的面积就是6π,您能求出该圆的半径不？ 大家在七年级已经学习过数的开方,现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一:二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式:①1 2;②2x;③x 2＋y2;④－5;⑤ 3 5,其中二次根式 的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:根据二次根式的概念可直接判断,只有①③满足题意.故选B、 方法总结:判断一个式子就是否为二次根式,要瞧式子就是否同时具备两个特征:①含有二次根号“”;②被开方数为非负数.两者缺一不可. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1 有意义,则x的取值范围就是() A.x≥－1且x≠1 B.x≠1 C.x≥1且x≠－1 D.x≥－1 解析:根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0,解得x≥－1且x≠1、故选A、 方法总结:(1)要使二次根式有意义,必须使被开方数为非负数,而不就是所含字母为非负

数;(2)若式子中含有多个二次根式,则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数;(3)若式子中含有分母,则字母的取值必须使分母不为零. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二:利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ,b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0,求2a －b 的值; (2)已知实数a ,b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3,求a ,b 的值. 解析:根据二次根式的被开方数就是非负数及绝对值的意义求值即可. 解:(1)由题意知? ????2a ＋8＝0 b －1＝0得2a ＝－8,b ＝1,则2a －b ＝－9; (2)由题意知? ????b －2≥0 2－b ≥0解得b ＝2、所以a ＝0＋0＋3＝3、 方法总结:①当几个非负数的与为0时,这几个非负数均为0;②当题目中,同时出现a 与－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数),则可得a ＝0、 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时,3x ＋2＋3的值最小,最小值为________. 解析:由二次根式的非负性知3x ＋2≥0,∴当3x ＋2＝0即x ＝－23时,3x ＋2＋3的值 最小,此时最小值为3、故答案为－23 ,3、 方法总结:对于二次根式a ≥0(a ≥0),可知其有最小值0、 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容就是在我们已学过的 平方根、算术平方根知识的基础上,进一步引入二次根式的概念.教学过程中,应鼓励学生积极

沪科版八年级下册数学全教案

沪科版八年级下册数学全教案 好的教案还可以给八年级数学教师带来更多的反思，更好地促进教师的专业成长与发展。下面是小编为大家精心整理的沪科版八年级下册数学的教案，仅供参考。 沪科版八年级下册数学教案设计《17.1 一元二次方程》 一、教学目标 1.掌握一元二次方程的定义，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值. 二、(重)难点预见 重点：知道什么叫做一元二次方程，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值. 三、学法指导 结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务. 四、教学过程 开场白设计： 一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用.什么形式的方程是一元二次方程?这样的方程怎么解答呢?它又能解决哪些问题呢?带着这些问题，让我们一起学习

《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获. 1、忆一忆 在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含义?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程吗? 学法指导： 本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程.学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果. 2、想一想 请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答： (1)一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm，求这个矩形的长和宽. (2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数. (3)直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm，两条直角边的差为7cm，求两条直角边的长. 预习困难预见： (1)学生在列方程时没有搞清楚平方和与和的平方的区别，以至于把方程列错了. (2)学生在解答第(3)题时，设未知数时忘记带单位. (3)还有的同学没有注意只列方程，以至于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间.

沪教版八年级数学上册：命题与证明

课题：命题与证明 【学习目标】 1．了解命题的概念，会判定一个命题的真假； 2．经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵． 【学习重点】 认识命题的内涵和结构． 【学习难点】 区别命题的题设和结论． 【教学过程】 行为提示： 点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点． 情景导入 有一根比地球赤道长1m的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈．想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大(假设地球是球形的)？能放进一个苹果吗？ 此例中，要想知道结论，必须计算验证． 解：设地球半径为r，铜线圈半径为R，赤道周长为a米，铜线圈周长为(a＋1)米． ∵2πr＝a，2πR＝a＋1，∴r＝ a 2π ，R＝ a＋1 2π ，R－r＝ a＋1 2π－ a 2π ＝ 1 2π ，1÷2π≈0.15cm.不能放进 一个苹果． 自学互研 知识模块一命题、真命题与假命题 阅读教材P75～P76的内容，回答下列问题： 什么叫命题，什么叫真命题、假命题？命题结构是怎样的？ 方法指导： 对于变例中命题的题设与结论的划分要注意，因为“相等、平行、垂直”涉及两个对象．所以在叙述

时一般要添上：如果两个角(两条直线，两个三角形等)． 说明： 注意引导学生举例． 行为提示： 教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题；正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题；命题分为题设和结论两部分，分别以“如果……，那么……”的结构体现． 典例1：下列四个句子中是命题的是(B) A．生活在水里的动物是鱼吗B．正方形的四条边相等 C．利用三角形画60°的角 D．直线、射线、线段 典例2：命题“对顶角相等”的条件是如果两个角是对顶角，结论是那么这两角相等． 典例3：将命题“两直线平行，内错角相等”写成“如果……那么……”的形式为如果两直线平行并被第三条直线所截，那么内错角相等． 仿例1：命题“相等的角是对顶角”是假命题(选填“真”或“假”)． 仿例2：下列命题，其中真命题是(C) A．同位角相等 B．6的平方根是3 C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c D．三角形的两边之差大于第三边 变例1：已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A的假命题”的反例的是(D) A．2k B．15C．24D．42 变例2：命题“等角的余角相等”的题设是如果两个角是相等角的余角，结论那么这两个角相等．知识模块二互逆命题 阅读教材P76的内容，回答下列问题： 什么是互逆命题？ 答：把一个命题的题设与结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题． 典例1：写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例． (1)内错角相等，两直线平行； (2)如果a＝0，那么ab＝0. 解：(1)逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题． (2)逆命题是“如果ab＝0，那么a＝0”，是假命题．反例，当a＝1，b＝0时，ab＝0.

沪科版数学八年级上册教案

第11章平面直角坐标系 11、1 平面上点得坐标 第1课时平面上点得坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1、知道有序实数对得概念,认识平面直角坐标系得相关知识,如平面直角坐标系得构成:横轴、纵轴、原点等、 2、理解坐标平面内得点与有序实数对得一一对应关系,能写出给定得平面直角坐标系中某一点得坐标、已知点得坐标,能在平面直角坐标系中描出点、 3、能在方格纸中建立适当得平面直角坐标系来描述点得位置、 【过程与方法】 1、结合现实生活中表示物体位置得例子,理解有序实数对与平面直角坐标系得作用、 2、学会用有序实数对与平面直角坐标系中得点来描述物体得位置、 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中得问题得解决与数学得发展之间有联系,感受到数学得价值、 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点得坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点、 【难点】 理解坐标系中得坐标与坐标轴上得数字之间得关系、 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让您描述自己在班级中得位置,您会怎么说?

生甲:我在第3排第5个座位、 生乙:我在第4行第7列、 师:很好!我们买得电影票上写着几排几号,就是对应某一个座位,也就就是这个座位可以用排号与列号 两个数字确定下来、 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直得方向上得数量来表示这个物体得位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但就是,如果(5,3)表示5排3号得话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号、 师:对,它们对应得不就是同一个位置,所以要求表示物体位置得这个实数对就是有序得、谁来说说我们 应该怎样表示一个物体得位置呢? 生:用一个有序得实数对来表示、 师:对、我们学过实数与数轴上得点就是一一对应得,有序实数对就是不就是也可以与一个点对应起来呢? 生:可以、 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合得数轴、水平得数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直得数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点、这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做 坐标平面、 师:有了平面直角坐标系,平面内得点就可以用一个有序实数对来表示了、现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系、 学生操作,教师巡视、教师指正学生易犯得错误、 教师边操作边讲解: 如图,由点P分别向x轴与y轴作垂线,垂足M在x轴上得坐标就是3,垂足N在y轴上得坐标就是5,我 们就说P点得横坐标就是3,纵坐标就是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就就是点P得坐标、在x轴上得点,过这点向y轴作垂线,对应得坐标就是0,所以它得纵坐标就就是0;在y轴上得点,过这点向x轴