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复数单元测试题含答案百度文库

一、复数选择题

1．复数3

(23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（）

A ．9i

B ．46i -

C ．9

D ．46-

2．

212i

+=-（） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 3．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．复数312i

z i

=-的虚部是（） A ．65i -

B ．35

C ．

D ．65

5．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（）

A ．1

B ．i

C i

D i

6．已知复数5

12z i

=+，则z =（）

A ．1

B C D ．5

7．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z

，其结果一定是实数的是（） A ．①② B ．②④

C ．②③

D ．①③

8．若复数2i

a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（）

A B C ．3

D ．5

9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2

(2)4x y ++=，则（） A ．22z +=

B ．22z i +=

C ．24z +=

D ．24z i +=

10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

12．已知i 为虚数单位，则43i

i =-（） A ．

2655

i + B ．

2655

i - C ．2655

i -

+ D ．2655

i -

13．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（）

A ．5 B

C ．2

D 14．复数21i

+的虚部为（） A ．1-

B ．1

C ．i

D ．i -

15．设复数2020

11i z i

+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为

（） A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

二、多选题

16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（） A ．z =-1+2i

B ．|z |=5

C ．12z i =+

D ．5z z ?=

17．已知复数cos sin 2

2z i π

πθθθ??=+-<< ???（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是

（）

A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．1z =

D ．

的虚部为sin θ 18．下面是关于复数2

z =-+的四个命题，其中真命题是（）

A ．||z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i -+

D ．z 的虚部为1-

19．已知复数122

z =-，则下列结论正确的有（）

A ．1z z ?=

B ．2z z =

C ．31z =-

D ．202012z =-

+ 20．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（）

A ．z 的虚部为3

B ．z =

C ．z 的共轭复数为23i +

D ．z 是第三象限的点

21．下面是关于复数2

z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（） A ．||2z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i +

D ．z 的虚部为1-

22．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（）

A ．复数z 的虚部为i

B ．

z =

C ．复数z 的共轭复数1z i =-

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

23．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（） A ．若12z z =

，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =

C ．若12z z >则12z z >

D ．若12z z >，则12z z >

24．下列命题中，正确的是（） A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

25．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（）

A ．1z +=

B ．z 虚部为i -

C ．202010102z =-

D ．2z z z +=

26．给出下列命题，其中是真命题的是（） A ．纯虚数z 的共轭复数是z -

B ．若120z z -=，则21z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 27．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离

D ．坐标为()2,1--的向量的模

28．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=

B ．当1z ，2z

C ∈时，若22

0z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==? D ．12z z =

的充要条件是12=z z

29．设(

)(

)

25322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（）

A ．z 对应的点在第一象限

B ．z 一定不为纯虚数

C ．z 一定不为实数

D ．z 对应的点在实轴的下方

30．已知复数z ，下列结论正确的是（） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．C 【分析】

应用复数相乘的运算法则计算即可. 【详解】解：

所以的虚部为9. 故选：C. 解析：C 【分析】

应用复数相乘的运算法则计算即可. 【详解】

解：()()()3

2351223469i i i i +=-++=-+ 所以()323i +的虚部为9. 故选：C.

2．D 【分析】

利用复数的除法运算即可求解. 【详解】，故选：D

解析：D 【分析】

利用复数的除法运算即可求解. 【详解】

()()()()22

21222255121212145

i i i i i i

i i i i i +++++====--+-，故选：D

3．A 【解析】

试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i ∵复数Z 的实部2＞0，虚

解析：A 【解析】

试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i ∵复数Z 的实部2＞0，虚部1＞0 ∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限故选A

点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，是解答本题的关键．

4．C 【分析】

由复数除法法则计算出后可得其虚部．【详解】因为，

所以复数z 的虚部是．故选：C ．

解析：C 【分析】

由复数除法法则计算出z 后可得其虚部．【详解】因为

33(12)3663

12(12)(12)555

i i i i i i i i +-===-+--+，所以复数z 的虚部是3

．故选：C ．

5．D 【分析】

先对化简，求出，从而可求出【详解】解：因为，所以，故选：D

解析：D 【分析】

先对1z i i =+-化简，求出z ，从而可求出z 【详解】

解：因为1z i i i i =+-==，

所以z i =，

故选：D

6．C 【分析】

根据模的运算可得选项. 【详解】 . 故选:C.

解析：C 【分析】

根据模的运算可得选项. 【详解】

512z i =

===+

故选:C.

7．D 【分析】

设，则，利用复数的运算判断. 【详解】设，则，故，，，. 故选：D.

解析：D 【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，利用复数的运算判断. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，故2z z a R +=∈，2z z bi -=，

2222

2z a bi a b abi z a bi a b +-+==-+，22

z z a b ?=+∈R . 故选：D.

8．B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的

【详解】由

复数（）为纯虚数，则，则所以故选：B

解析：B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】

由()()()()

()()21i 2221112a i a a i

a i i i i ----+-==++- 复数2i

1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则2

02202

a a -?=???+?≠?? ，则2a =

所以112ai i -=-=故选：B

9．B 【分析】

利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】

因为复数对应的点为，所以，满足则故选：B

解析：B 【分析】

利用复数模的计算公式即可判断出结论．【详解】

因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+

x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=

故选：B

10．C 【分析】

由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】

∴，对应点，在第三象限．故选：C ．

解析：C 【分析】

由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】

由题意2021(2)i z i i -==，(2)12122(2)(2)555

i i i i z i i i i +-+====-+--+， ∴1255

z i =-

-，对应点12

(,)55--，在第三象限．

故选：C ．

11．A 【分析】

利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】，

因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

解析：A 【分析】

利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】

()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，

因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

12．C 【分析】

对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解. 【详解】，故选：C

解析：C 【分析】

对

43i

i -的分子分母同乘以3i +，再化简整理即可求解. 【详解】

()()()434412263331055

i i i i i i i i +-+===-+--+，故选：C

13．B 【分析】

首先求出，再根据复数的模的公式计算可得；【详解】解：因为，所以所以. 故选：B.

解析：B 【分析】

首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得；【详解】

解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+

所以3z i +==

故选：B .

14．B 【分析】

将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果. 【详解】，故虚部为1. 故选：B.

解析：B 【分析】

将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果. 【详解】

22(1)

11(1)(1)

i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.

15．A 【分析】

根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】因为，

所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选：A.

解析：A 【分析】

根据复数的运算，先将z 化简，求出z ，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】

因为()()()()

42020

505

5051211112

1111111i i i z i i

i i i i ++++======+-----+，所以1z i =-，其在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限. 故选：A.

二、多选题 16．AD 【分析】

因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断. 【详解】

因为复数Z 在复平面上对应的向量，所以，，|z|=，，故选：AD

解析：AD 【分析】

因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断. 【详解】

因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，

所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ?=，故选：AD

17．BC 【分析】

分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】

对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点

解析：BC 【分析】分02θπ

<<、0θ=、02

πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模

长公式可判断C 选项的正误；化简复数1

，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当02

θπ

-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；

当0θ=时，1z R =-∈；当02

θ<<

时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.

A 选项错误，

B 选项正确；

对于C 选项，1z ==，C 选项正确；对于D 选项，()()

11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++?-，所以，复数1

的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC.

18．ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项. 【详解】，

，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确；故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法

解析：ABCD 【分析】

先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项. 【详解】

()()()

2121111i z i i i i --=

==---+-+--，

z ∴=

=，故A 正确；()2

12z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数

为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；故选：ABCD. 【点睛】

本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.

19．ACD

【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确

解析：ACD 【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

因为1113

12244z z ????=+= ??? ??????

=??，所以A 正确；

因为2

112

222z ??-

=-- ?

???=，12z =，所以2z z ≠，所以B 错误；

因为32

1112222z z z i ????=?=---=- ??? ???????

，所以C 正确；

因为6

1z z z =?=，所以()2020

63364

1112222z

z z z ?+??===?=-?-=-+ ? ???

，

所以D 正确，故选：ACD. 【点睛】

本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.

20．BC 【分析】

利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】

，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】本题考

解析：BC 【分析】

利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】

()

234z i i +=+，34232i

z i i

+∴=

-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】

本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.

21．BD 【分析】

把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可. 【详解】解：，，A 错误；，B 正确；

z 的共轭复数为，C 错误； z 的虚部为，D 正确. 故选：BD. 【点

解析：BD 【分析】

把2

1i z =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可. 【详解】

解：

22(1)

11(1)(1)

i z i i i i --=

==---+-+--，

||z ∴=A 错误；

22i z =，B 正确；

z 的共轭复数为1i -+，C 错误； z 的虚部为1-，D 正确. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.

22．BCD 【分析】

根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.

【详解】因为复数，

所以其虚部为，即A 错误；，故B 正确；

解析：BCD 【分析】

根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确. 【详解】

因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；

z ==B 正确；

复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；

复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确. 故选：BCD. 【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.

23．BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小

解析：BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，

比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确；故选：BCD. 【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.

24．ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，

对于A ，，故A 正确．对于B ，复数对应的向量为，

且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与

解析：ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】

设复数(),z a bi a b R =+∈，

对于A ，0z =

≥，故A 正确．

对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，

故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．

对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．

对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】

本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．

25．ACD 【分析】

先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】

由可得，，所以，虚部为；因为，所以，．故选：ACD ．【

解析：ACD 【分析】

先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．【详解】

由1zi i =+可得，11i z i i

=-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；

因为2

2,2z i z =-=-，所以()

505

2020410102z z ==-，2211z z i i i z +=-++=-=．

故选：ACD ．【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．

26．AD 【分析】

A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断. 【详解】 A ．根据共轭

解析：AD 【分析】

A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =

，1z 与2z 关系分实数和虚数判

断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据

120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.

【详解】

A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；

B ．若120z z -=，则12z z =

，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数

时，21≠z z ，所以B 是假命题；

C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；

D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.

故选：AD 【点睛】

本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

27．ACD 【分析】

由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D 【详解】

由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B

解析：ACD 【分析】

由复数的模的意义可判断选项A,B ；整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D 【详解】

由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以

()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误；()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确；

()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距

离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确, 故选:ACD 【点睛】

本题考查复数的几何意义,考查复数的模

28．AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是. 【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确；取，；，满足，但且不

解析：AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取

11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .

【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确；

取11z =，；2z i =，满足22

0z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确；由12z z =

能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =，因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误.

故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.

29．CD 【分析】

利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论. 【详解】，，

所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误

解析：CD 【分析】

利用配方法得出复数z 的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论. 【详解】

2549

492532488t t t ?+?= ???

+-->-，()2222110t t t ++=++>，

所以，复数z 对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A 错误；

当222530220

t t t t ?+-=?++≠?，即3t =-或1

2t =时，z 为纯虚数，故B 错误；

因为2220t t ++>恒成立，所以z 一定不为实数，故C 正确；

由选项A 的分析知，z 对应的点在实轴的上方，所以z 对应的点在实轴的下方，故D 正确. 故选：CD. 【点睛】

本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.

30．BC 【分析】

设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】设，则，

则，若，则，，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分

解析：BC 【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，

则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数，所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；

若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；

22z z a b ?=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ?∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条

件. 故选：BC. 【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.

复数单元测试题含答案 百度文库

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