2019年6月浙江数学学考试卷及答案

浙江省2019年6月普通高中学业水平考试

数学

一、选择题(本大题共18小題,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。)

1.已知集合{}1,2,3A =,{}3,4,5,6B =,则A B =I （ ）.

A.{}3

B.{}1,2

C.{}4,5,6

D.{}1,2,3,4,5,6 2.函数()()()log 40,a 1a f x x a =->≠且的定义域是（ ）.

A.()0,4

B.()4,+∞

C.(),4-∞

D.()(),44,-∞+∞U 3.圆()()2

2

3216x y -++=的圆心坐标是（ ）.

A.()3,2-

B.()2,3-

C.()2,3-

D.()3,2- 4.一元二次不等式()90x x ->的解集是（ ）. A {}|09x x x <>或 B.{}|09x x << C.{}|90x x x <->或 D.{}|90x x -<<

5.椭圆22

12516

x y +=的焦点坐标是（ ）.

A.()()0,3,0,3-

B.()()3,0,3,0-

C.(

(,0,

D.

)()

,

6.已知空间向量{}{}1,1,3,2,2,a b x =-=-r r

，若a b r r ∥，则实数x 的值是（ ）.

A.

43 B.4

3

- C.6- D.6 7.22

cos sin 8

8

π

π

-=( ).

A.

2

B.2

C.12

D.12

- 8.若实数,x y 满足不等式组1,1y x

x y y ≤??

+≤??≥-?

则2x y +的最小值是（ ）.

A. 3

B.

3

2

C. 0

D. -3

9.平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A. α内有无数条直线都与β平行

B. 直线,a a αβP P 且直线a 不在α内，也不在β内

C. 直线a α?，直线b β?，且,a b βαP P

D. α内任意直线都与β平行

10.函数()2211

x x

f x x x --=++-的大致图像是（ ）

A B C D 11.已知两直线()1:3453l m x y m ++=-，()2:258l x m y ++=，若12l l ⊥，则实数m 的值为（ ）

A. -1或-7

B. -7

C. 133-

D. 133

12.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（ ）.

A. 24

B. 12

C. 8

D. 4

13.已知,x y 是实数，则1x y +“≤”是11

22

x “≤或y ≤”

的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 已知数列的{}n a 的前n 项和为()212

343

n S n n n N =++∈*，则下列结论正确的是（ ）.

A. 数列{}n a 是等差数列

B. 数列{}n a 是递增数列

C. 1a ，5a ，9a 成等差数列

D. 63S S -，96S S -，129S S -成等差数列

15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABC A B C -的底面边长为a ，侧棱长为

，则AC 与侧面11ABB A 所成的角是（ ）

A.30?

B.45?

C.60?

D.90?

16.如图所示，已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一

点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ?∠=，且3BF AF =，则双曲线C 的离

心率是（ ）.

B.52

17.已知数列{}n a 满足11,1,2

n n n a n a a n ++??

=???为奇数

为偶数，()n N +∈，若1023a ≤≤，则1a 的取值范围是

（ ）

A.1110a ≤≤

B.1117a ≤≤

C.1a 2≤≤3

D.1110a ≤≤ 18.已知四面体ABCD 中，棱,BC AD

所在直线所成的角为60?，且

2,3,120BC AD ACD ?==∠=，则四面体ABCD 体积最大值是（ ）

C.94

D.34

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19.设等比数列{}n a 的前n 项和()

*n S n N ∈，首项13a =，公比2q =，则4a =_________；

3S =_________．

20.已知平面向量a r ，b r 满足3a =r ，4b =r

，且a r 与b r 不共线。若a kb +r r 与a kb -r r 互相垂直，

则实数k =_________．

21.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积. ”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公

式，就

是S =.现如图，已知平面四边形ABCD 中，1AD =

,AC ,120ADC ∠=?

,AB =2BC =，则平面四边形ABCD 的面积是____.

22.已知(x)f 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增.若对任意x R ∈，不等式

()(21)f a x b f x x +---≥(,R)a b ∈恒成立，则222a b +的最小值是____.

三、解答题（本大题共3小题，共31分。） 23.已知函数π(x)sinx sin 3f x ??

=+- ???

.

（I ）求(0)f 的值；

（Ⅱ）求函数(x)f 的最小正周期；

（Ⅲ）当π0,2x ??

∈????

时，求函数(x)f 的最小值.

24.如图，已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，O 为坐标原点，直线:l y kx b =+与抛物线C 相交与A ，B 两点.

（Ⅰ）当1k =，2b =-时，求证：OA OB ⊥；

（Ⅱ）若OA OB ⊥，点O 关于直线l 的对称点为D ，求DF 的取值范围.

25.设a R ∈，已知函数2+(24)2,0()11,0ax a x x f x a x x x

?-+?

=?++->??≤

（I ）当1a =时，写出(x)f 的单调递增区间；

（II ）对任意2x ≤，不等式()(1)2f x a x -+≥恒成立，求实数a 的取值范围.

浙江省2019年6月普通高中学业水平考试

答案及解析

一、选择题(本大题共18小題,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是

符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。)

1.已知集合{}1,2,3A =,{}3,4,5,6B =,则A B =I （ ）.

A.{}3

B.{}1,2

C.{}4,5,6

D.{}1,2,3,4,5,6 【答案】A.

【解析】{}3A B =I ，故选A.

2.函数()()()log 40,a 1a f x x a =->≠且的定义域是（ ）.

A.()0,4

B.()4,+∞

C.(),4-∞

D.()(),44,-∞+∞U 【答案】C. 【解析】

40x ->Q 4x ∴<

∴函数()()()log 40,a 1a f x x a =->≠且的定义域是(),4-∞，故选C.

3.圆()()22

3216x y -++=的圆心坐标是（ ）.

A.()3,2-

B.()2,3-

C.()2,3-

D.()3,2- 【答案】D.

【解析】圆()()2

2

3216x y -++=的圆心坐标是()3,2-，故选D. 4.一元二次不等式()90x x ->的解集是（ ）. A {}|09x x x <>或 B.{}|09x x << C.{}|90x x x <->或 D.{}|90x x -<< 【答案】B. 【解析】

令()90x x -=，解得10x = ，29x =

Q 一元二次图像开口向下，

∴一元二次不等式()90x x ->的解为09x <<，故选B.

5.椭圆22

12516

x y +=的焦点坐标是（ ）.

A.()()0,3,0,3-

B.()()3,0,3,0-

C.(

(,0,

D.

)()

,

【答案】B. 【解析】

由椭圆方程，得225a =， 216b =，且焦点在x 轴上。 2229c a b ∴=-=

3c ∴=

∴椭圆22

12516

x y +=的焦点坐标是()()3,0,3,0-，故选B.

6.已知空间向量{}{}1,1,3,2,2,a b x =-=-r r

，若a b r r ∥，则实数x 的值是（ ）.

A.

43 B.4

3

- C.6- D.6 【答案】C.

【解析】因为a b r r ∥，故可存在实数λ，使得b a λ=r r ，由{}{}1,1,3,2,2,a b x =-=-r r 可得2λ=-，

可知()326x =?-=-，答案选C. 7.22

cos sin 8

8

π

π

-=( ).

B. C.12 D.12- 答案：A

解析：2

2

cos sin cos

8

8

4

π

π

π

-

==

，故选A. 8.若实数,x y 满足不等式组1,1y x x y y ≤??

+≤??≥-?

则2x y +的最小值是（ ）.

A. 3

B. 3

2

C. 0

D. -3 答案：D

解析：做出可行域可知，当直线过()1,1--时最小,故选D.

9.平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A. α内有无数条直线都与β平行

B. 直线,a a αβP P 且直线a 不在α内，也不在β内

C. 直线a α?，直线b β?，且,a b βαP P

D. α内任意直线都与β平行

答案：D

解析：A,B,C 相交也可能成立，故选D. 10.函数()2211

x x

f x x x --=++-的大致图像是（ ）

A B C D 答案：A

解析：由解析式可知，()()f x f x -=-，所以是奇函数；()1f 为图中拐点，由()()21f f >知只有A 符合,故选A.

11.已知两直线()1:3453l m x y m ++=-，()2:258l x m y ++=，若12l l ⊥，则实数m 的值为（ ）

A. -1或-7

B. -7

C. 133-

D. 133

答案：C

解析：由12l l ⊥知，()()23450m m ?++?+=得13

3

m =-,故选C. 12.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（ ）.

A. 24

B. 12

C. 8

D. 4

答案：B

解析：该几何体为一个四棱柱，体积为()1

1224122

V =?+??=,故选B.

13.已知,x y 是实数，则1x y +“≤”是11

22

x “≤或y ≤”

的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A.

【解析】1x y +≤可知x y 或必须有一个小于等于

12，因此充分性得证，而当1

1,4

x y ==时，5

14

x y +=

>，故必要性不得证，因此是充分不必要条件，答案选A.

15. 已知数列的{}n a 的前n 项和为()212

343

n S n n n N =++∈*，则下列结论正确的是（ ）.

E. 数列{}n a 是等差数列

F. 数列{}n a 是递增数列

G. 1a ，5a ，9a 成等差数列

H. 63S S -，96S S -，129S S -成等差数列 答案：D.

解析:()()47

,112

15,2212

n n a n n ?=??=??+≥??所以A 错，由12a a >，所以B 错，算出来的1a ，5a ，9a 的值不

是成等差数列，所以C 错，利用排除法，故选D.

15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABC A B C -的底面边长为a

，侧棱长为，则AC 与侧面11ABB A 所成的角是（ ）

A.30?

B.45?

C.60?

D.90?

【答案】 A

【解析】过1C 作111C H A B ⊥ 1AA ⊥Q 111A B C 面 11AA C H ∴⊥ 11C H AC ∴⊥面

故1AC H ∠即为AC 与侧面11ABB A 所成的角 底面边长为a

故11,C H AC =

= 故1111

sin 2C H AC H AC ∠==

所以1sin 30AC H ?∠=，答案选A.

16.如图所示，已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一

点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ?∠=，且3BF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）.

B.52

【答案】C

【解析】设双曲线左焦点为1F ，连接1BF ，由双曲线对称性可知，1AFBF 为平行四边形，已知120AFB ?∠=，且3BF AF =，可设1AF =，

则可由余弦定理解出AB =

则OA OB ==

1221a BF BF a =-=?=， 由3BF AF =，1AF

=AB =

可再由定理算出2

2

2

222

cos 22AF AB BF AO AF OF

BAF OF AB AF

OA AF

+-+-∠==

?=

??，

故双曲线离心率为c e a =

，故答案选C

17.已知数列{}n a 满足11,1,2

n n n a n a a n ++??

=???为奇数为偶数，()n N +∈，若1023a ≤≤，则1a 的取值范围是

（ ）

A.1110a ≤≤

B.1117a ≤≤

C.1a 2≤≤3

D.1110a ≤≤ 【答案】B

【解析】11121341013311,,22221616a a a a a a a a =+=

+=+?=+， 又因为110131

23231171616

a a a ?+?≤≤≤≤≤≤，故答案选B.

18.已知四面体ABCD 中，棱,BC AD

所在直线所成的角为60?，且

2,3,120BC AD ACD ?==∠=，则四面体ABCD 体积最大值是（ ）

C.94

D.34

【答案】D.

【解析】如图，将棱BC 平移到1DC ，且12DC =，则1A BCD C ADC V V --=，而1S ADC ?面积恒定

为111sin 602322AD C D ???=?=， 若要四面体体积最大，只需点C 到面1ADC 距离h 最大即可。

而120ACD ?∠=，设,AC x CD y ==，过C CH AD ⊥作，则当面1ACD AC D ⊥面时体积最大。由余弦定理得22229cos1209332x y x y xy xy xy xy

?

+-=?++=?≥≤，

而113sin12022

CH xy ?=，故可知CH =，

故max 1113

334

A BCD V CH S AC D -=??==△，故选D.

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19.设等比数列{}n a 的前n 项和()

*n S n N ∈，首项13a =，公比2q =，则4a =_________；

3S =_________．

【答案】24；21.

【解析】34124a a q ==；3123361221S a a a =++=++=.

20.已知平面向量a r ，b r 满足3a =r ，4b =r

，且a r 与b r 不共线。若a kb +r r 与a kb -r r 互相垂直，

则实数k =_________．

【答案】3

4±.

【解析】()()

22229160a kb a kb a k b k +-=-=-=r r r r r r ，解得3

4

k =±．

21.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积. ”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公

式，就是S =.现如图，已知平面四边形ABCD 中，

1AD =,AC ,120ADC ∠=?,AB =2BC =，则平面四边形ABCD 的面积是____.

【解析】由余弦定理得：2222cos120AD DC AD DC AC +-???= 所以1DC =

所以1112ADC S =??=

△

由题意得：ABC

S =△

所以ABCD S =

平面四边形. 22.已知(x)f 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增.若对任意x R ∈，不等式(a )(21)f x b f x x +---≥(a,b R)∈恒成立，则222a b +的最小值是____.

【答案】8

3

【解析】因为(x)f 是偶函数，且在[)0,+∞上单调递增 所以a 21x b x x +---≥

令(x)g a x b =+-；

则(x)g 图象恒在(x)h 图象上方 (x)h 的图象如下图

易知当0a <时(x)g 的图象不可能恒在(x)h 的上方 所以0a ≥.

由图象可知()g x 的左边界与2y x =-+重合

即2b a +=，[][](0,2,0,2)a b ∈∈

所以2

2

2

2

2

2

2

2

2822(2a)244344333a b a a a a a a a ?

?+=+-=+-+=-+=-+ ??

?

所以222a b +的最小值是8

3

.

三、解答题（本大题共3小题，共31分。）

23.（本题满分10分）已知函数π(x)sinx sin 3f x ??

=+- ???

.

（I ）求(0)f 的值；

（Ⅱ）求函数(x)f 的最小正周期；

（Ⅲ）当π0,2x ??

∈????

时，求函数(x)f 的最小值.

【答案】（I ；（Ⅱ）2π；（Ⅲ）12

.

【解析】（I ）π(0)sin

3f ==

（Ⅱ）因为11π(x)sinx sin sinx sin 223f x x x x ??=+

-==+ ??

? 所以，函数(x)f 的最小正周期为2π.

（Ⅲ）由已知π0,2x ??

∈????

得ππ5π,336x ??+∈????

所以，当π2x =时，函数π(x)sin 3f x ?

?=+ ??

?的最小值为12.

24.如图，已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，O 为坐标原点，直线:l y kx b =+与抛物线C 相交与A ，B 两点.

（Ⅰ）当1k =，2b =-时，求证：OA OB ⊥；

（Ⅱ）若OA OB ⊥，点O 关于直线l 的对称点为D ，求DF 的取值范围.

【解析】（Ⅰ）联立方程组22

2y x y x

=-??=?，得2640x x -+=.

设()11,A x y ，()22,B x y ，有韦达定理可得， 126x x +=，124x x =，124y y =-，

则12120OA OB x x y y ?=+=u u u r u u u r

，

∴OA OB ⊥.

（Ⅱ）联立方程组22y kx b

y x

=+??=?，得2220kx y b -+=（0k ≠）

122y y k +=，122b y y k

=

，2

122b x x k = 由21212220b b OA OB x x y y k k

?=+=+=u u u r u u u r ，

解得2b k =-或0b =（舍）

设点O 关于直线l 的对称点()00,D x y ，

由方程组0000122

2y x k y k k ?=-??????=- ?????，得2020241

41k x k k y k ?=??+?-?=

?+?，即22244,11k k D k k ??- ?++??,

由点1,02F ??

???

,

得DF ==，

由20k >，得17,22DF ??

∈ ???

.

25.（本题满分11分）设a R ∈，已知函数2+(2a 4)x 2,x 0(x)11,0ax f a x x x

?-+?

=?++->??≤

（I ）当1a =时，写出(x)f 的单调递增区间；

（II ）对任意2x ≤，不等式(x)(a 1)x 2f -+≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（I ）(1,)+∞；（II ）1

x

-

a ≥

【解析】（I ）当1a =时，222,01

(x)2,011

,1x x x f x x x x x x ?

?-+??=-+<

所以，(x)f 的单调递增区间是(1,)+∞. （II ）若0x ≤，2(2a 4)x 2(a 1)x 2ax +-+-+≥ 于是2(a 3)x 0ax +-≥在(],0x ∈-∞上恒成立，

则0a =或0

302a a a >??

-???≥

得03a ≤≤.

若0x >，1

1,011(x)111,12x a x x

f a x x x a x x

?-++<

当01x <<时，(x)(a 1)x 2f -+≥

即

1

1(a 1)x 2x a x

-++-+≥ 1(x 1)x

a x --≤ 得1

a x

-≥

所以，1a ≥-. 当1x =时，a R ∈.

当12x <≤时，(x)(a 1)x 2f -+≥

即1

1(a 1)x 2x a x

++--+≥ (x 1)(2x 1)

(x 1)a x ---≥ 得2112x a x x

-=-≤

所以1a ≤.

综上所述，01a ≤≤.

2019-2020年中考数学试题及答案试题

2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10

2019年浙江高考数学真题及答案(Word版,精校版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面 积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y = 1 x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是

则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．复数1 1i z = +（为虚数单位），则||z =___________. 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是.若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____， =______. 13 ．在二项式9 )x 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______. 14．在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =， 点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____，cos ABD ∠=________. 15．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 16．已知a ∈R ，函数3 ()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2 |(2)()|3 f t f t +-≤，则实数的最大值是____. 17．已知正方形ABCD 的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时， 123456 ||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________，最大值是_______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

2019年中考数学几何证明、计算题汇编及解析

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A

2019年浙江省高考数学试卷-解析版

2019年浙江省高考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知全集U={?1,0，1，2，3}，集合A={0,1，2}，B={?1,0，1}，则(?U A)∩B=() A. {?1} B. {0,1} C. {?1,2，3} D. {?1,0，1，3} 2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是() A. √2 2 B. 1 C. √2 D. 2 3.若实数x，y满足约束条件{x?3y+4≥0 3x?y?4≤0 x+y≥0 ，则z=3x+2y的最大值是() A. ?1 B. 1 C. 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖 暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=S?，其中S是柱体的底面积， h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是() A. 158 B. 162 C. 182 D. 324 5.若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数y=1 a x ，y=log a(x+1 2 )(a>0且a≠1)的图象可能是() A. B. C. D.

7. X 0 a 1 P 13 13 13 则当a 在(0,1)内增大时，( ) A. D(X)增大 B. D(X)减小 C. D(X)先增大后减小 D. D(X)先减小后增大 8. 设三棱锥V ?ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点(不含端点 )，记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P ?AC ?B 的平面角为γ，则( ) A. β<γ，α<γ B. β<α，β<γ C. β<α，γ<α D. α<β，γ<β 9. 设a ， b ∈R ，函数f(x)={x,x <0, 13 x 3?12 (a +1)x 2+ax,x ≥0． 若函数y =f(x)?ax ?b 恰有3个零点，则( ) A. a 0 C. a >?1，b <0 D. a >?1，b >0 10. 设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n+1=a n 2 +b ，n ∈N ?，则( ) A. 当b =1 2时，a 10>10 B. 当b =1 4时，a 10>10 C. 当 时，a 10>10 D. 当 时，a 10>10 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 复数z =1 1+i (i 为虚数单位)，则|z|=______． 12. 已知圆C 的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x ?y +3=0与圆C 相切于点 A(?2,?1)，则m =______，r =______． 13. 在二项式(√2+x)9的展开式中，常数项是_____________，系数为有理数的项的个 数是______________． 14. 在?ABC 中， ∠ABC =90°，AB =4，BC =3，点D 在线段AC 上，若∠BDC =45°，则BD =___________；cos∠ABD =___________． 15. 已知椭圆x 2 9+y 2 5 =1的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF 的斜率是______． 16. 已知a ∈R ，函数f(x)=ax 3?x.若存在t ∈R ，使得|f(t +2)?f(t)|≤2 3，则实数 a 的最大值是______． 17. 已知正方形ABCD 的边长为1.当每个λi (i =1,2，3，4，5，6)取遍±1时，|λ1AB ????? +λ2BC ????? +λ3CD ????? +λ4DA ????? +λ5AC ????? +λ6BD ?????? |的最小值是______，最大值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. 设函数f(x)=sinx ，x ∈R ． (1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x +θ)是偶函数，求θ的值； (2)求函数y =[f(x +π 12)]2+[f(x +π 4)]2的值域．

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

2019年浙江省高考数学试卷(原卷答案解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 试题1-5+解析5-28页 参考公式： 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{} 101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {} 0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1 - B. 1 C 10 D. 12

4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是： 的

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

2019年高考英语浙江卷-答案

2019年6月普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 英语答案解析 第一部分听力 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】A 13.【答案】C 14.【答案】A 15.【答案】B 16.【答案】A 17.【答案】C 18.【答案】B 19.【答案】A 20.【答案】C 第二部分阅读理解 第一节 A 【文章大意】文章主要介绍了Zachariah Fike为“军功章”寻找其真正的主人的故事。 21.【答案】A 【解析】根据第二段中的"he earned one himself in a war as a soldier"可知，Zac曾经在战场上获得过紫心勋章，故选A项。 【考点】细节理解 22.【答案】B 【解析】根据第三段中的"she called Zac back...To drive eight hours to come to see me"可推知，Adeline 很在意这枚勋章，故选B项。 【考点】推理判断 23.【答案】D

【解析】根据倒数第二段中的"Adeline couldn't understand.…missed my brother more and more...the only thing we had left"可知，这枚紫心勋章代表着Adeline对在战场上牺牲的兄弟的深切怀念和记忆，故选 D项。 B 【文章大意】文章介绍了Tyler Bridges发起的一个项目，让有能力的人捐助钱财，让需要的人自取钱财，而这个项目的宗旨是让人们能够互相帮助。 24.【答案】C 【解析】根据下文的内容并结合木板上写的"Give What You Can, Take What You Need"可知，附在木板上的钱是可以随意取的，并不附带任何条件，故选C项。 【考点】句意理解 25.【答案】B 【解析】根据第二段的内容，尤其是"People of all ages, races..…even had a bride"可推知，作者提到新娘参与该活动来说明参与人员的多样性，故选B项。 【考点】推理判断 26.【答案】D 【解析】根据倒数第二段第一句中的"Bridges said the only goal was to show generosity and sympathy"并结合全文内容可知，Bridges开展这个活动的目的在于传递“慷慨和同情之心”，故选D项。 【考点】细节理解 C 【文章大意】文章主要讲述了美国加利福尼亚州的森林中大树急剧减少的现象，并分析了其原因。 27.【答案】A 【解析】根据文章第二段中"The number of trees...declined by 50 percent...more than 55 percent (75) percent"提到的数字可知，该段主要描述了加州森林中大树急剧减少的严重性，故选A项。 【考点】段落大意 28.【答案】D 【解析】根据第三段中的"Aggressive wildfire control..…compete with big trees for resources(资源)“可知，声势浩大的森林防火措施虽然一定程度上保护了森林，但同时也导致小树泛滥，与大树争抢资源，从而导致大树数量减少，故选D项。 【考点】推理判断 29.【答案】C 【解析】根据最后一段中的"Since the 1930s, Mclntyre said.…have been rising temperatures...reduces the water supply"可知，Mclntyre认为水资源短缺的主要原因是逐渐上升的气温，故选C项。 【考点】细节理解 30.【答案】A 【解析】根据全文可知，文章主要讲述了美国加州森林中大树数量急剧下降的现象，并分析了其原

2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)

2019年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.5的绝对值是（） A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是（） A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要 答对的题的个数为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则 输出y的值是（） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=．若反比例 函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（） A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点 出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点 处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜 坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（） （参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 ， ＞ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A. B. C. D. 1 12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE 交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（） A.8 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.计算：（-1）0+（）-1=______． 14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面 上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______． 16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______． 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到 书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米． 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

2019年中考数学计算题专项训练(超详细,经典!!!)

2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?---

5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a

2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式： 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{} 101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {} 0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. 2 B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1 - B. 1 C 10 D. 12

4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：

则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等， P 是棱VA 上的点（不含端点） ，记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，2 1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ , 则（ ） A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11.复数1 1z i = +（i 为虚数单位），则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则 m =_____， r =______. 13. 在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 14.在V ABC 中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____； cos ABD ∠=________. 15.已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆

2019年中考数学试题(含解析)

2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A

5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B

2019年中考数学试卷含答案

2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________