信号与系统第三版课后答案燕庆明
【篇一:信号与系统课后习题】
t)?tf(t?td),tf(t?t0)?yf(t?t0)?,yf(t?t0)?
(t?t0)f(t?t0)。 (3)令g(t)?f(t?t0),t[g(t)]?g(?t)?f(?t?t0),tf(t?t0)? yf(t?t0),yf(t?t0)?f(?t?t0)
1.2.已知某系统输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)?f(t)判断该系统是否为线性时不变系统?解:设t为系统运算子,则y(t)可以表示为
y(t)?t[f(t)]?f(t),不失一般性,设
f(t)?f1(t)?f2(t)t[f1(t)]?f1(t)?y1(t),t[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t),显然其不相等,即为非线性时不变系统。
df(t)t
??f(x)dx(2):[y(t)]2?y(t)?f(t) 1.3判断下列方程所表示系统的性(1):y(t)?
0dt
(3):y(t)?2y(t)?3y(t)?f(t)?f(t?2)(4):y(t)?2ty(t)?2y(t)?3f(t) 线性非线性时不变线性时不变线性时变
1.4。试证明方程y(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。
证明:不失一般性,设输入有两个分量,且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t) 则有y1(t)+ay1(t)=f1(t),y2(t)+ay2(t)=f2(t) 相加得
y1+ay1(t)+y2(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t) 即
d
[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)] dt
=f1(t)+f2(t)可见f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)即满足可加性,齐次性是显然的。故系统为线性的。 1.5。证明1.4满足时不变性。
证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。即y(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0) 由链导发则,有
dy(t?t0)
? dt
d(t?t0)dy(t?t0)d(t?t0)dy(t?t0)dy(t?t0)
?1从而又因t0为常数,故所以有 ??dtd(t?t0)dtdtd(t?t0)
dy(t?t0)
?ay(t?t0)?f(t?t0)即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0) dt
y(t)?y(t?t0)f(t)?f(t??t)?所以
?t?t
limf(t)?f(t??t)limy(t)?f(t?t0)
既有 f(t)?y(t) ?
?t?0?t?0?t?t
1.7 若有线性时不变系统的方程为y(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y(t)+ay(t)=2f(t)+f(t)的响应。
解:因为f(t)→y(t)=1-e-t,又线性关系,则2f(t)→2y(t)=2(1-e-t) 又线性系统的微分特性,有f(t)→y(t)=e-t 故响应2f(t)+f(t)→y(t)=2(1-e-t)+e-t=2-e-t
计算:
2.1设有如下函数f( t ),试分别画出它们的波形。 (a) f( t ) =
2?( t ?1 ) ? 2?( t ?2 ) (b) f( t ) = sin?t[?( t ) ? ?( t ?6 )]
2-2 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。解(a) f( t )
= ?( t ) ? 2?( t ?1 ) + ?( t ?2 )(b) f( t ) = ?( t ) + 2?( t ?t ) +
3?( t ?2t )
2-5 设有题2-6图示信号f( t ),对(a)写出f? ( t )的表达式,对(b)写出f? ( t )的表达式,并分别画出它们的波形。解 (a)
1,2
0?t?2
f? ( t ) = ?( t ? 2 ), t = 2?2?( t ? 4 ), t = 4 (b) f? ( t ) = 2?( t ) ? 2?( t ? 1 ) ? 2?( t ? 3 ) + 2?( t ? 4 )
2.6.化简下列信号:
(a)f(t)?(t?3)?f(3)?(t?3);(b)?(t)?sint??(t)??(t)(c)2e?2t??t??2??t?;
(d)cost???t????t?
2-7 试计算下列结果。(1) t?( t ? 1 ) (2) ?cos(?t?)?(t)dt (3)
0?
3
?
?
0?
0?
e?3t?(?t)dt (4)
?
?
??
t?(t?1)dt (5)?
?
??
t?( t ? 1 )dt (6)
??t
?1
2
2
?t???t?3?dt(7) 2?????d?
??
t
cos(?t?)?(t)dt?cos(?)?(t)dt?解 (1) t?( t ? 1 ) = ?( t ? 1 ) (2)? ?0?0?
332??0?0?0?
?3t?3t
(3)?e?(?t)dt??e?(t)dt???(t)dt?1 (4) ?t?(t?1)dt???(t?1)dt?1
?
0?0?0?
????
(5)
?
?
??
t?( t ? 1 )dt=
?
?
??
?( t ? 1 )dt=1 (6)=0(7)=2?
?t?
3-1如图2-1所示系统,试以uc( t )为输出列出其微分方程。解由图示,有
ucdu1t
?cc又il??(us?uc)dt故
l0rdt
u?1
??从而得 (us?uc)?c?cuc
lr
111??(t)??(t)?ucucuc(t)?us(t)
rclclcil?
3-3 设有二阶系统方程y??(t)?4y?(t)?4y(t)?0在某起始状态下的
0+起始值为
y(0?)?1,y?(0?)?2试求零输入响应。
解由特征方程?2 + 4? + 4 =0得 ?1 = ?2 = ?2则零输入响应形式为yzi(t)?(a1?a2t)e由于yzi( 0+ ) = a1 = 1 ?2a1 + a2 = 2所以a2 = 4故有yzi(t)?(1?4t)e
?2t
?2t
,t?0
3-4 如题2-7图一阶系统,对(a)求冲激响应i和ul,对(b)求冲激响应uc和ic,并画出它们的波形。
解由图(a)有
didir1
?us(t)?ri即?i?us(
t)当us( t ) = ?( t ),则冲激响应 dtdtll
rr1?ltdir?lt
h(t)?i(t)?e??(t)则电压冲激响应h(t)?ul(t)?l??(t)?e??(t)
ldtll
对于图(b)rc电路,有方程
c
ducu11
???is?c即ucuc?is当is = ?( t )时,则
dtrrcc
tt
duc1?rc1?rc
h(t)?uc(t)?e??(t)同时,电流ic?c??(t)?e??(t)
dtrcc
3-5 设有一阶系统方程y?(t)?3y(t)?f?(t)?f(t)试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。解因方程的特征根? = ?3,故有
x1(t)?e?3t??(t)当h( t ) = ?( t )时,则冲激响应
h(t)?x1(t)?[??(t)??(t)]??(t)?2e?3t??(t)阶跃响应
t1
s(t)??h(?)d??(1?2e?3t)?(t)
03
3.6lti系统的冲激响应如图(a),若输入信号f(t)如图(b)所示三角波,求零状态响应?本题用图形扫描计算卷积即
y(t)?h(t)?f(t)?0(t?0),??d?,(0?t?1),
01
?
1
t?22
?d???(2??)d?,(2?t?3),??d???(2??)d?,(1?t?2),
1
1
21t
12121212(2??)d?,(3?t?4),0,(t?4)?0,t,?1?2t?t,?1?2t?t,8?4t?t,0?t ?2
2222
3.10算子法求下列系统的冲激响应h(t)。
(a)y??(t)?3y?(t)?2y(t)?5f?(t)?7f(t)(b)y?t??2y?t??y?t??2f?t??3f ?t?
解:(a)系统的算子方程(p2?3p?2)y(t)?(5p?7)f(t)从而h(p)?从而h(t)?(
5p?723
??
p2?3p?2p?1p?2
23?)?(t)?2e?t?3e?2t,t?0(b)(p2?2p?1)y(t)?(2p?3)f(t),
p?1p?22p?31212
h(p)?2??从而h(t)?【?】?(t)?te?t?2e?t,t?022
p?2p?1(p?1)p?1(p?1)p?1
3-11 试求下列卷积。(a) ?( t + 3 ) * ?( t ? 5 )(b) ?( t ) * 2(c)
te?t??( t ) * ?? ( t ) 解 (a) 按定义?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) =
?
?
??
?( ? + 3 ) = 0;?(??3)?(t???5)d?考虑到? ?3时,
? t ?5时,?( t ?? ? 5 ) = 0,故?( t + 3 ) * ?( t ? 5 ) =
?
t?5
?3
d??t?2,t?2
(b) 由?( t )的特点,故?( t ) * 2 = 2 (c) te?t??( t ) * ?? ( t ) = [te?t?( t )]? = ( e?t ? te?t )?( t )
3-12 对图示信号,求f1( t ) * f2( t )。
解 (a)先借用阶跃信号表示f1( t )和f2( t ),即f1( t ) = 2?( t ) ? 2?( t ? 1 ) f2( t ) = ?( t ) ? ?( t ? 2 )
故
f1( t ) * f2( t ) = [2?( t ) ? 2?( t ? 1 )] * [?( t ) ? ?( t ? 2 )] 因为
t
?( t ) * ?( t ) =
?
1d?= t?( t )故有
f1( t ) * f2( t ) = 2t?( t ) ? 2( t ? 1 )?( t ? 1 ) ?2( t ? 2 )?( t ? 2 ) + 2( t ? 3 )?( t ? 3 )
(b)根据? ( t )的特点,则f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) *[? ( t ) + ? ( t ? 2 ) + ? ( t + 2 )]= f1( t ) + f1( t ? 2 ) + f1( t + 2 )
3-13 试求下列卷积。(a) (1?e?2t)?(t)???(t)??(t) (b) e
?3t
?(t)?
d?t
[e?(t)]解(a)因为??(t)??(t)???(t)??(t),故 dt
(1?e?2t)?(t)???(t)??(t)?(1?e?2t)?(t)??(t)?(1?e?2t)?(t)
(b)因为e?t?(t)??(t),故
e?3t?(t)?
d?t
[e?(t)]?e?3t?(t)???(t)??(t)?3e?3t dt
3-14 设有二阶系统方程y??(t)?3y?(t)?2y(t)?4??(t)试求零状态响应解因系统的特征方程为?2 + 3? + 2 =0解得特征根?1 = ?1, ?2 = ?2 故特征函数x2(t)?e
?1t
?e?2t?(e?t?e?2t)?(t)
零状态响应y(t)?4??(t)?x2(t)?4??(t)?(e?t?e?2t)?(t)=
(8e?2t?4e?t)?(t) 3-15 如图系统,已知h1(t)??(t?1),h2(t)??(t)试求系统的冲激响应h( t )。
解由图关系,有
x(t)?f(t)?f(t)?h1(t)??(t)??(t)??(t?1)??(t)??(t?1)
所以冲激响应h(t)?y(t)?x(t)?h2(t)?[?(t)??(t?1)]??(t)??(t)??(t?1) 即该系统输出一个方波。
3-16 如图系统,已知r1 = r2 =1?,l = 1h,c = 1f。试求冲激响应uc( t )。解由kcl和kvl,可得电路方程为
???(cuc
r1r2c1r1
??(?2)uc???(t)?2?(t) ?)uc
r1llr1lr1r1l
???2uc??2uc???(t)??(t) 代入数据得uc
特征根?1,2 = ?1 ? j1故冲激响应uc( t )为
uc(t)?(e1?e1)*[??(t)??(t)]
?e?t(cost?sint)??(t)?e?tsint??(t)?e?tcost??(t)v
3-19 一线性时不变系统,在某起始状态下,已知当输入f( t ) = ?( t )时,全响应y1( t ) = 3e?3t??( t );当输入f( t ) = ??( t )时,全响应y2( t ) = e?3t??( t ),试求该系统的冲激响应h( t )。
【篇二:kehoudaanhuizong】
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【篇三:《信号与系统b》课程教学大纲】
txt>一、课程基本情况
二、课程性质与作用
《信号与系统》是电子信息类本科专业的一门专业基础课程,在电
子信息类专业的教学
中有着重要地位。本课程主要讲授信号与系统分析的基本原理和方法,内容上涉及信号与系统的概念、信号分析、连续时间系统和离
散时间系统的时域和频域分析、系统的状态变量描述、傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换等。通过本课程的学习,使学生理解确定信号
的特性,掌握信号分析及线性系统的基本理论及分析方法,能建立
简单电路与系统的数学模型并对数学模型求解,对所得结果赋予物
理意义,为进一步学习后续专业课程及从事电子信息技术相关的实
际工作奠定理论基础。
三、培养目标与标准
教学目的:通过本课程的学习,使学生了解信息、信号与系统的基
本概念,掌握时域和各种变换域基本信号的特点,相互关系;系统
对信号进行传输、处理的基本理论和分析方法、表现形式等内容;
掌握系统的频率特性分析、稳定性分析等工程应用。使学生初步认识、掌握如何从实际问题出发,通过抽象建立信号与系统模型,经
适当数学分析求解,对结果给以物理解释,赋予物理意义的系统科
学研究方法。提高学生分析、解决电子信息领域中诸如管理与维护、开发与设计等问题的能力,培养学生思考问题的逻辑性、灵活性与
广阔性,同时也为后续专业课打下坚实的理论基础。
四、理论教学内容与学时分配
五、学业考核
六、其他说明
课程教学网站
https://www.wendangku.net/doc/006070456.html,/kcjs/xhyxt/course/index.asp