2020年中考数学一模试题(含答案)

2020年中考数学一模试题(含答案)

一、选择题

1．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x （k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ）

A ．12

B ．4

C ．3

D ．6

2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）

A ．2

B ．4

C ．22

D ．2

4．菱形不具备的性质是（ ）

A ．四条边都相等

B ．对角线一定相等

C ．是轴对称图形

D ．是中心对称图形

5．下列运算正确的是（ ）

A ．23a a a +=

B ．()2236a a =

C ．623a a a ÷=

D ．34a a a ?= 6．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）

A ．12

B ．24

C ．3

D ．37．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 8．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92

B ．m ＜

92且m≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 9．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )

A ．110°

B ．125°

C ．135°

D ．140°

10．已知命题A ：“若a 为实数，则2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ）

A ．a ＝1

B ．a ＝0

C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）

D ．a ＝﹣1

﹣k 2（k 为实数）

11．下列各式化简后的结果为32 的是（ ）

A ．6

B ．12

C ．18

D ．36 12．如图，将?ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点

E 处，交BC 于点

F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )

A ．102o

B ．112o

C ．122o

D ．92o

二、填空题

13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．

14．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的

概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ． 15．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．

16．若式子3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．

17．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是

18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)

19．已知10a b b -+-=，则1a +=__．

20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．

三、解答题

21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：

（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．

（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．

22．计算：103212sin45(2π)-+--+-o ．

23．（问题背景）

如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）

如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

（学以致用）

如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．

24．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度3i =B 到C 坡面的坡角

45CBA ∠=?，42BC =.

（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）

（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414

≈3 1.732）

25．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？

(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上

一月全月普通椅子的销售量多了10

3

a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售

量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

分析：设点A的坐标为(m,k

m

)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为

2

k

m

，

求出中心的横坐标为m+6m

k

，根据中心在反比例函数y＝

k

x

上，可得出结果.

详解：设点A的坐标为(m,k

m

)，

∵矩形ABCD的面积为12，

∴

121212m BC

k

AB k

m

===

，

∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6m

k

,

2

k

m

)，

∵对称中心在反比例函数上，

∴(m+6m

k

)×

2

k

m

=k，

解方程得k=6，故选D.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.

【详解】

A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；

B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；

C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；

D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．

【详解】

解：连接OA，OB．

∵∠APB=45°，

∴∠AOB=2∠APB=90°．

∵OA=OB=2，

∴AB=22

OA OB

=22．

故选C．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.

【详解】菱形的四条边相等，

菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，

菱形对角线垂直但不一定相等，

故选B．

【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．5．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；

B、（3a）2=9a2，故错误；

C、a6÷a2=a4，故错误；

D、a·a3=a4，正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．6．D

解析：D

【解析】

如图，连接BE，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，

∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．

∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，

∴∠BEF=∠DEF=60°．

∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．

在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°3．

∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．

∴矩形ABCD的面积33D．

考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．

7．A

解析：A

【解析】

试题解析：∵x+1≥2，

∴x≥1．

故选A．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，

整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=

29

2

m

-+

，

已知关于x的方程

3

33

x m m

x x

+

+

--

=3的解为正数，

所以﹣2m+9＞0，解得m＜9

2

，

当x=3时，x=

29

2

m

-+

=3，解得：m=

3

2

，

所以m的取值范围是：m＜9

2

且m≠

3

2

．

故答案选B．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠C=180°，

∵∠C=70°，

∴∠CAB=180°-70°=110°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=55°，

∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

a

=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.

【详解】

解：当a≥0a

=，

当a＜0a

=-，

∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，

∵a＝0，故选项B不符合题意，

∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，

∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，

故选：D．

【点睛】

a a

a

a a

≥

?

==?

-≤

?

，正确理解该性质是解题的关键. 11．C

解析：C

【解析】

A不能化简；B C，故正确；D，故错误；

故选C．

点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC

∠∠∠

==，由三角形的外角性质求出

1

BDF DBC DFC20

2

∠∠∠

===o，再由三角形内角和定理求出A

∠，即可得到结果．

【详解】

AD //BC Q ，

ADB DBC ∠∠∴=，

由折叠可得ADB BDF ∠∠=，

DBC BDF ∠∠∴=，

又DFC 40∠=o Q ，

DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，

又ABD 48∠=o Q ，

ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，

E A 112∠∠∴==o ，

故选B ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．

二、填空题

13．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D 为AB 的中点∴DF=AB=25∵DE 为△ABC 的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE -DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：

解析：5

【解析】

【分析】

【详解】

试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，

∴DF=12

AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线，

∴DE=12

BC=4， ∴EF=DE-DF=1.5，

故答案为1.5．

【点睛】

直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

14．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式

解析：3.

【解析】

试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．

考点：概率公式．

15．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出

解析：30

【解析】

【分析】

由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相

遇的时间．

【详解】

由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，

∴V乙＝1+3＝4m/s，

∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，

此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．

此时甲乙相距：1200﹣990＝210m

则最后相遇的时间为：＝30s

故答案为：30

【点睛】

此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．

16．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式

解析：x≥﹣3

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．

【详解】

.3

x 在实数范围内有意义，

则x+3≥0，

解得：x≥﹣3，

则x的取值范围是：x≥﹣3．

故答案为：x≥﹣3．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

17．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式

解析：k≥，且k≠0

【解析】

试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，

∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，

解得：k≥-，

∵原方程是一元二次方程，

∴k≠0．

考点：根的判别式．

18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合

解析：2160

【解析】

【分析】

根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为

1 2a ，乙的效率应该为

1

a

，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运

相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．

【详解】

设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，

∵2a?t甲=T，a?t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，

由题意列方程：

180270 180270

T T

t t

--

=

甲乙

，

t乙=2t甲，

∴

180270

180135

T T

--

=，解得T=540.

∵甲车运180吨，丙车运540?180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，

∴甲车车主应得运费

1

540202160

5

??= (元)，

故答案为：2160.

【点睛】

考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.

19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要

解析：【解析】

【分析】

利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】

b﹣1|=0，

≥，|1|0

b-≥，

∴a﹣b=0且b﹣1=0，

解得：a=b=1，

∴a+1=2.

故答案为2．

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．

20．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形

解析：4 3

【解析】【分析】

连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=1

2

BD，进而根据勾股定理的逆定理得

到△BDC是直角三角形，求解即可．【详解】

连接BD

,E F

Q分别是AB、AD的中点

∴EF//BD，且EF=1

2

BD

4

EF=

Q

8

BD

∴=

又Q 8106BD BC CD ===，，

∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠?

∴tanC=BD DC =86=43

. 故答案为：43

.

三、解答题

21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G

在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°

∴sin60°＝∴……………1分

在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°

∴AB=2 …………………………………………2分

∴

………3分 （2）菱形………………………………………4分

∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1

在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分

同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF

∴四边形CDBF 是菱形…………………………6分

（3）在Rt △ABE 中

∴……………………………7分 过点D 作DH ⊥AE 垂足为H

则△ADH ∽△AEB ∴

即∴ DH=……8分

在Rt△DHE中

sinα==…=…………………9分

【解析】

（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；

（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；

（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．

22．1 3

【解析】

【分析】

根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．

【详解】

原式

12

2121 32

=+-?+

=1

2121 3

1

3

=．

【点睛】

本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．

23．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.

【解析】

【分析】

[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】

[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，

∵

DG BE

B ADG AB AD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝1

2

∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

∵

AE AG

EAF GAF AF AF

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD，

∴EF＝BE+FD；

故答案为：EF＝BE+FD．

[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；

理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，

∵

DG BE

B ADG AB AD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝1

2

∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

∵

AE AG

EAF GAF AF AF

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD，

∴EF＝BE+FD；

[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，

由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，

设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，

∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，

解得x＝2．

∴DE＝2+3＝5．

故答案是：5．

【点睛】

此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．

24．（1）隧道打通后从A到B的总路程是(434)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里.

【解析】

【分析】

（1）过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．

（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.

【详解】

（1）作CD AB ⊥于点D ，

在Rt BCD ?中，∵45CBA ∠=?，42BC =， ∴4CD BD ==.

在Rt ACD ?中， ∵1:3CD i AD

==， ∴343AD CD ==， ∴()434AB =+公里.

答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()

434+公里.

（2）在Rt ACD ?中，

∵3CD i AD

==， ∴30A ∠=?，

∴2248AC CD ==?=，

∴842AC CB +=+

∵434AB =，

∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.

答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．

25．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a 的值为15．

【解析】

【分析】

（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，

依题意，得：

900 180400272000 x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

解得：

400

500 x

y

=

?

?

=

?

．

答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．

（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+10

3

a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝

251000，

整理，得：a2﹣225＝0，

解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．

答：a的值为15．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．