特殊值法

1.特殊值法

1.（2008四川卷）已知等比数列*a n +中a 2=1，则其前3项和S 3的取值范围（ ）

A (?∞,1-

B (?∞,0)∪(1,+∞)

C ,3,+∞)

D (?∞,1-∪,3,+∞)

2.在各项均为正数的等比数列*a n +中，若a 5a 6=9，则loga 1+loga 2+?loga 10=

3.（2008四川卷）若0≤∝≤2π，sinα>√3cos ∝，则∝的取值范围是（ ）

A (π/3,π/2)

B (π/3,π/2)

C (π/3,4π/3)

D (π/3,3π/2)

4. 已知椭圆22

:143x y C += 的右焦点为F ，不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与椭圆C 交

于M ，N 两点，若∠MFN 的外角平分线与直线MN 交于点P ，则P 点的横坐标为（ ）

A

． B ．4

3 C ．3 D ．4

5. （高考题）函数1ln --=x e y x 的图象大致是（ ）

6. （高考题）如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，P ,Q 分别是侧棱AA1，CC1上的点，且A1P=CQ,则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体ABC-PB1Q 的体积之比是

7. （2016届苏州元月调考.10题）已知

θ为第3象限的角,且sinθ?2cosθ=?25，则sinθ+cosθ=

8. 如图，设2,1F F 为椭圆1641002

2=+y x 的两个

焦点，P 在椭圆上，I 为21F PF ?的内心，直线PI 交长 轴于Q ，则I 分所成的比为

9. 已知点P 是椭圆上的一点，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，()02,1221≠=∠=∠αααF PF F PF ，则椭圆的离心率为（ ）

.2cos 1

.12sin .1cos2.1sin2A B C D αα

αα

----

10.

不等式22101x x -+>+的解集是

{

{

....33A x x B x x C x x D x x ????><>-<-??????????

11. 设01a <<，那么下列不等式中正确的是：

()()

()()()()()11321321.11.log 10.11.11a a A a a B a C a a D a +-->-+>->+->

初三数学(特殊值法)

专题一初中数学（特殊值法） (1)题目中没有出现具体的数据，只有倍数关系 （猜）（初一）1．一个圆柱的底面半径比一个圆锥的底面半径多3倍，高是原来的1/4，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（） A、3/4 B、27/4倍 C、12倍 D、4/3倍 （猜）（初三）2.AB=2/3AH，AG=2/3AM，三角形ACF的面积是四边形CIKE的（） （猜）（初三）3.圆O被A,B,C,D,E,F,G,H八等分，求 ①∠BEC=（）度 ②与线段AB相等的线段有（）条（不包括自己） ③BC( )1/2CE (填等于大于小于) ④八边形ABCDEFGH是圆O面积的（） （初二）4. 已知关于x的一次函数y=ax-a+1和y=(a-1)x-a+2，它们的图象交点是。 （初一）5.若a<-2，则3-│3-│a-3││化简的结果是（）

A、3-a B、3+a C、-3-a D、a-3 （初一）6.当m＜0时，m与m的大小关系为（） A、m＞m B、m＜m C、m=m D、无法确定 ★（初二）7. （初一）8.已知有理数a、b满足a＞b，则下列式子正确的是（） A．-a＜b B. a＞-b C. -a＜-b D. -a＞-b ★（初三）9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（－2，0），（，0），且。与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方，则下列结论①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0中正确的是。（写出序号） （初二）10．若a、b满足，则的值为。 ★（初三）11. （初一）12.若x＞0，y＜0，且│x│＜│y│，则x+y 0。 若x<0 ，y<0，且│x│＞│y│，则x+y 0 。 ★（初二）13. A、a、b、c都不小于0 B、a、b、c都不大于0 C、a、b、c至少一个小于0 D、a、b、c至少一个大于0

2020高中数学---特殊值法解决二项式展开系数问题

第83炼 特殊值法解决二项式展开系数问题 一、基础知识： 1、含变量的恒等式：是指无论变量在已知范围内取何值，均可使等式成立。所以通常可对变量赋予特殊值得到一些特殊的等式或性质 2、二项式展开式与原二项式呈恒等关系，所以可通过对变量赋特殊值得到有关系数（或二项式系数）的等式 3、常用赋值举例： （1）设()011 222 n n n n r n r r n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=+++ +++， ①令1a b ==，可得：01 2n n n n n C C C =++ + ②令1,1a b ==-，可得： ()0123 01n n n n n n n C C C C C =-+-+-，即： 0213 1 n n n n n n n n C C C C C C -+++=+++（假设n 为偶数），再结合①可得： 0213112n n n n n n n n n C C C C C C --++ +=++ += （2）设()()2 01221n n n f x x a a x a x a x =+=+++ + ① 令1x =，则有：()()0122111n n a a a a f +++ +=?+=，即展开式系数和 ② 令0x =，则有：()()02010n a f =?+=，即常数项 ③ 令1x =-，设n 为偶数，则有：()()01231211n n a a a a a f -+-++=-?+=- ()()()021311n n a a a a a a f -?+++-+++=-， 即偶次项系数和与奇次项系数和的差 由①③即可求出()02n a a a +++和()131n a a a -+++的值 二、典型例题： 例1：已知()8 2 8012831x a a x a x a x -=+++ +，则1357a a a a +++的值为________ 思路：观察发现展开式中奇数项对应的x 指数幂为奇数，所以考虑令1,1x x ==-，则偶数项相同，奇数项相反，两式相减即可得到1357a a a a +++的值 解：令1x =可得：8 0182a a a =++ + ①

巧用特殊值法

巧用特殊值法 资料分析是公考路上非常重要的一个模块，辽宁省公务员考试中资料分析共有四篇材料，每篇材料5道题，共20题。资料分析题目本身并不难，主要难于考生如何在短时间内快速计算从而选出一个正确选项。要想学好资料分析，一方面需要了解常用的统计术语，如现期量、基期量、增长量、增长率、比重、年均增长量、混合增长率等。另一方面，要掌握一些速算技巧。以两道例题来讲解一下特殊值法在公务员考试资料分析中的应用。 常用特殊值表 分数1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 小数0.5 0.333 0.25 0.2 0.167 0.143 0.125 0.111 0.1 0.091 百分数50% 33.3% 25% 20% 16.7% 14.3% 12.5% 11.1% 10% 9.1% 2011年，我国规模以上电子信息制造业主营业务成本占主营业务收入的比重达到88.7%，比2010年提高0.6个百分点。行业中亏损企业2497个，同比增长36.7%，企业亏损面达16.6%；亏损企业亏损额同比增长52.9%。 【例1】（山东2014-108）2011年，我国规模以上电子信息制造企业数量约为多少万家？（） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 本题是特殊值法在比重题型中的应用，材料中指出“行业中亏损企业2497个，企业亏损面达16.6%”，所以我国规模以上电子信息制造企业数量=0.2497÷16.6%≈0.2497×6≈6÷4=1.5。所以，正确答案为B项。 2010年一季度，我国水产品贸易进出口总量158.7万吨，进出口总额40.9亿美元，同比分别增长14.2%和29.0%。其中，出口量67.1万吨，出口额26.5亿美元，同比分别增

D值法例题详解

例题： 4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图 解：1 ）求各柱的剪力值

2 ）求出各柱的反弯点高度yh

3）求各柱的柱端弯矩 第三层 M CD=12.800.41 3.3kN·m=17.32 kN·m M DC=12.800.59 3.3 kN·m =24.92 kN·m M GH=13.900.45 3.3 kN·m =20.64 kN·m M HG=13.900.55 3.3 kN·m =25.23 kN·m M LM=10.290.35 3.3 kN·m =11.88 kN·m M ML=10.290.65 3.3 kN·m =22.07 kN·m 第二层 M BC=34.720.50 3.3 kN·m =57.29 kN·m M FG=47.800.50 3.3 kN·m =78.87 kN·m M CB=57.29 kN·m M GH=78.87 kN·m M JL=28.480.45 3.3 kN·m =42.29 kN·m M ML=28.480.55 3.3 kN·m =51.69 kN·m 第一层

M AB=56.680.55 3.9 kN·m =121.6 kN·m M EF=77.510.55 3.9 kN·m =166.3 kN·m M BA=56.680.45 3.9 kN·m =99.47 kN·m M FE=77.510.45 3.9 kN·m =136.0 kN·m M IJ=57.560.575 3.9 kN·m =129.1 kN·m M JI=57.560.425 3.9 kN·m =95.41 kN·m 4）求各横梁梁端的弯矩 第三层 M DH= M DC=24.92 kN·m M DH=25.23 kN·m =16.45 kN·m M HM=25.23 kN·m =8.776 kN·m M MH= M ML=22.07 kN·m 第二层 M CG= M CD+ M CB =17.32 kN·m +57.29 kN·m =24.92 kN·m M GC=（20.64+78.87）kN·m =62.65 kN·m M GC=（20.64+78.87）kN·m =36.86 kN·m M LG= M LM+ M LJ =11.88 kN·m +51.69 kN·m =63.57 kN·m 第一层 M BF= M BC+ M BA =57.29 kN·m +99.47 kN·m =156.8 kN·m M FB=（136.0+78.87）kN·m =143.2 kN·m M FJ=（136.0+78.87）kN·m =71.62 kN·m M JF= M JL+ M JI =42.29 kN·m +95.41 kN·m =137.7 kN·m 5）绘各横梁与柱的弯矩图（单位：kN·m） 如下图所示

利用特殊值法巧解中考数学填空题

利用特殊值法巧解中考数学填空题利用特殊值法巧解中考数学填空题 解法二：取AE=AG的特殊位置(如图2-3)，则四边形AGPE、PFCH都是正方形。由矩形PFCH的面积为矩形AGPE面积的2倍，得出PH=-PE ∵PA=-PE ∴PH=PA，易得PA=PH=PF，以P为圆心，PA为半径画圆，则∠HPF=90°∴∠HAF=45° [点评]：这道题若按常规做法解题，过程非常繁杂；针对填空题的特点，采用特殊值法，则非常方便。解法一，主要利用相似三角形的性质和勾股定理的知识，解法与学生的想法基本吻合；解法二，通过作圆的辅助线，由同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系，得出结论，具有思路新颖，解法简单的特点。 例4.如图3-1所示，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN 的周长为____。(2019年辽宁省沈阳市中考题) [解析]：由题意可知：△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，M、N是在满足∠MDN=60°前提条件下AB、AC边上的动点，在移动过程中肯定存在MN∥BC的情况,取MN∥BC 的特殊位置，可以非常简单的求出△AMN的周长。 取MN∥BC的特殊位置，过D点作DH⊥MN垂足为H(如图3-2)，

可得△MDN也是等边三角形，∠BDM=∠HDM=30°， ∠MBD=∠MHD=90°，△MBD≌△MHD，∴MB=MH；同理可证，NC=NH，最后可得△AMN的周长=AB+AC=6。 [点评]：常规作法是延长NC到H点，使CH=BM，先证明 △DCH≌△DBM，得出∠BDM=∠CDH，∠NDH=∠NDM=60°，再证△NMD≌△NHD，得出NM=NH，最后得出△AMN的周长等于AB+AC=6。与常规作法相比，特殊值法的解法比较简单。 总之，利用特殊值法解决有关填空题，特别是对一些难度较大的题，会有很好的解题效果，这种解法充分体现了“特殊与一般”的辩证唯物主义的思想。 最后，提醒同学们两点： ①不是所有的填空题都适用特殊值法，所以一定要认真审题，要根据题的特点决定能否采用特殊值法。 ②采用特殊值法，设特殊的值或特殊的点时，一定要在允许的范围内。

极限法(特殊值法)在物理高考中的应用Word版

极限法（特殊值法）在物理高考中的应用 “极限法”是一种特殊的方法，它的特点是运用题中的隐含条件，或已有的概念，性质，对选项中的干扰项进行逐个排除，最终达到选出正确答案的目的。 极限法在物理解题中有比较广泛的应用,将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。利用极限法可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面。可将复杂电路变成简单电路，可将运动物体视为静止物体，可将变量转化成特殊的恒定值，可将非理想物理模型转化成理想物理模型，从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算，使问题的隐含条件暴露，陌生结果变得熟悉，难以判断的结论变得一目了然。 1.（12安徽）如图1所示，半径为R 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出： E =2πκσ()????????+-21221x r x ，方向沿x 轴。现考虑单位面积带电量为0σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为 ( ) A. 2πκ0σ()2122x r x + B. 2πκ0σ()2122x r r + C. 2πκ0 σr x D. 2πκ0σx r 【解析】当→∝R 时，22x R x +=0，则0k 2E δπ=，当挖去半径为r 的圆孔时，应在E 中减掉该圆孔对应的场强）（220r x r x - 12E +=πκδ，即21220x r x 2E ）（+='πκδ。选项A 正确。 2.（11福建）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质 量为m 1和m 2的物体A 和B 。若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑 轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确 的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（ ） O R ● x P 图1 O r ● x Q 图2

特殊值法巧解数列题示例

特殊值法巧解数列题示例 特殊值法在解决选择题与填空题中是比较常用的一种方法，在解题中能否灵活运用，体现了解题者的数学素养与能力.下面举例说明特殊值法(特殊数列、特殊数值)在解一些数列题中的应用. 【例1】已知}{n a 是等比数列,且252,0645342=++>a a a a a a a n ，那么53a a +的值等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 【分析】取}{n a 为常数数列0>=a a n ，则由252645342=++a a a a a a 得2 54252=?= a a ，故5253==+a a a ，所以选A. 【例2】在等差数列}{n a 中,若45076543=++++a a a a a ,则=+82a a ( ) (A)45 (B)75 (C)180 (D)300 【分析】取}{n a 为常数数列a a n =，则由45076543=++++a a a a a 得904505=?=a a ,所以180282==+a a a ,所以选C. 【例3】在各项均为正数的等比数列}{n a 中,若965=a a ,则=+++1032313log log log a a a ( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)2+5log 3 【分析】取}{n a 为常数数列0>=a a n ，则由965=a a 得392=?=a a ,所以 103log 10log log log 31032313==+++a a a ,所以选B. 如果解题者心中有数（具备特殊化思想），那么直接观察利用心算立即可得结果，可大大地提高解题速度，避免不必要的计算。留心观察细事物，沙子也会变金银！

高中数学主要题型与方法归纳

高中数学重点题型与思维方法归纳 一、集合、逻辑、函数、导数、定积分 1.集合的运算——①图示法P1 9；②验证法P111；③空集分类法P2 14；④转化法P14 2.子集（元素）个数——①列举法；②2n法P1 6；③转化法P125 8 3.充分必要条件——①大小法(小充分，大必要)P3 1；②推导法(推出充分被推必要互推充要)P3 3 4.命题的否定——①结论否定法；②全特互化法)P3 4 5.求定义域——①有意义法（具体函数或实际问题）P6 12；②整体不变法(抽象函数)P5 5 6.求值域——①图象法；②单调性法P5 8、P7 8；③反函数法；④分离常数法P12 13（1）； ⑤配方法P10 13；⑥最值法 7.求最值——①函数值域法P7 8、P21 8、P86 13；②均值不等式法P11 4；③线性规划法； ④导数法P103 6；⑤转化法（立体与平面、同侧与异侧P67 5、P73 7、相离与相切P101 11） 8.求解析式——①换元法；②待定系数法P10 13（1）；③构造方程法P6 13；④化归法P22 13 9.画图——①特殊点法P15 9；②变换图象法P15 8、P27 7；③假设验证法P15 6； ④奇偶分析法P15 9；⑤导数法（原增导在上，原减导在下）P103 3 10.零点或交点——①图象法P9 8；②零点交点转化法P18 11；③韦达定理法P17 8； ④解方程法P17 1、P17 10；⑤估算法P17 5；⑥导数法 11.一元二次方程根的分布——①图象法P67 9；②判别韦达法P9 9 12.单调性问题——①图象法P7 9；②复合法（同增异减）P9 11；③定义法； ④导数法P12 13、P101 10、P103 5、P103 9；⑤性质法 13.奇偶性问题——①特殊值法P7 6；②定义法P16 14（1）；③化半法P8 13；④图象法P21 12 14.周期性问题——①图象法；②定义法P7 7；③三角公式法 15.对数计算——①逆运算转化法P13 3、P21 9；②化同法P13 5；③换底法 16.函数的应用——①列式法P19 4；②建模法P20 14、P64 14；图表法 17.求导数——①定义法P103 1；②公式法P101 2 18.求切线方程——①△=0法；②导数法P102 13、P104 11；③距离法（适用于圆） 19.求极值——①图象法P103 2；②导数法（左正右负极大值，左负右正极小值）P104 10、P104 13 20.求定积分或曲线围成面积——①图象法P105 11；②积分公式法P105 5；③概率法 二、三角函数、平面向量 1.三角函数符号（或角的象限）——①单位圆法P23 7；②πk2法P23 5 Rt法P25 2；②同角公式法 2.三角函数知一求余——①? 3.三角化简求值——①化切法P25 9；②化弦法；③1的代换P24 13；④和积互化P25 4； ⑤公式法P29 10；⑥换角法P30 13；⑦转化法（化同角、化同名、化同次）P25 8、P28 14 4.对称问题——①图象P21 12；②整体不变法；③公式法；④验证法P28 12 5.解三角形——①正弦定理P33 8；②余弦定理P33 9；③化边法P34 13；④化角法 6.平面向量的运算——①图解法P35 10、P97 9；②公式法P41 3；③坐标法P37 1、P41 10 7.向量平行（共线）问题——①成比例法P37 2；②公式法P35 2、P73 11、P99 7、12 8.向量垂直问题——①几何法P39 10；②公式法P39 7、P96 14 9.求夹角——①几何法P37 5；②公式法P41 11 10.求长度（模）——①平方法P37 9；②解三角形法P41 2

特殊值法解数学题

臧老师辅导课堂之 特殊值法专项训练 特殊值法是用满足条件的特殊值（式）代入题目去验证、计算，从而得到正确结论的一种方法．特殊值法在解题中有下列应用． 1．解选择题： 若a＞b＞c＞0，m＞n＞0．（m、n为数），则下列各式中成立的是[ ] A．a m b n＞b n c m＞c n a m B．a m b n＞c n a m＞b n c m C．c n a m＞a m b n＞b n c m D．b n c m＞c n a m＞a m b n 2．确定多项式的系数 已知当x是任何实数时，x2-2x+5＝a（x+1）2＋b（x＋1）＋c都成立，求a、b、c的值． 3．判断命题的真假 判断命题“式子a2＋（a＋1）2＋a2（a＋1）2=（a2＋a-1）2是恒等式”的真假． 4．解证定值问题 若a、b为定值，且无论k取何值时，关于x的一次方程 专项练习 1 已知a、b、c都是实数，且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是 [ ] 2．命题“式子x3＋9=（x＋2）3-6（x＋2）2+12（x+2）是恒等式”是真命题，对吗？ 值，求a、b应满足的关系式．并求出这个定值． 4．已知a＋b＋c≠0，求证：不论a、b、c取何实数时，三 5、设a、b、c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，则x、y、z[] A．都不小于0B．都不大于0 C．至少有一个小于0D．至少有一个大于0 6、如果a、b均为有理数，且b＜0，则a、a-b，a＋b的大小关系是

[ ] A．a＜a+b＜a-b B．a＜a-b＜a+b C．a＋b＜a＜a-b D．a-b＜a＋b＜a 巧取特殊值解选择题 山东省茌平县傅平镇中学初三·一班鲁傅 我在解某些选择题时，采用了取特殊值法，使问题简捷，迅速地获得解决，如下面几例． 例1 已知a、b、c都是实数，且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是 [ ] （98年全国初中数学联赛）解：∵a＞b＞c， ∴可取a=1，b=0，c=-1代入各选择支，只有a+b=1＞b＋c=-1成立．故选（B）． 例2 设a、b、c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，则x、y、z[ ] A．都不小于0B．都不大于0 C．至少有一个小于0D．至少有一个大于0 （94年全国初中数学联赛题）解：若令a=0，b=1，c=-1，则x=y=z=1，故可排除（B）、（C）； 再令a=0，b=c=1，则x=-1，y=z=1，又可排除（A）．故选（D）． （94年全国初中数学联赛题） 则[ ] A．M＜Q＜P＜N B．M＜P＜Q＜N

D值法例题详解

D值法例题详解 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

例题： 4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图 解： 1 ）

2 ）

3）求各柱的柱端弯矩 ?? 第三层 ?? M CD=kN·m= kN·m ?? M DC= kN·m = kN·m ?? M GH= kN·m = kN·m ?? M HG= kN·m = kN·m ?? M LM= kN·m = kN·m ?? M ML= kN·m = kN·m ?? 第二层 ?? M BC= kN·m = kN·m ?? M FG= kN·m = kN·m ?? M CB= kN·m ?? M GH= kN·m ?? M JL= kN·m = kN·m ?? M ML= kN·m = kN·m 第一层

M AB= kN·m = kN·m M EF= kN·m = kN·m M BA= kN·m = kN·m M FE= kN·m = kN·m M IJ= kN·m = kN·m M JI= kN·m = kN·m 4）求各横梁梁端的弯矩 第三层 ?M DH= M DC= kN·m ?M DH= kN·m = kN·m ?M HM= kN·m = kN·m ?M MH= M ML= kN·m ?第二层 ?M CG= M CD+ M CB = kN·m + kN·m = kN·m ?M GC=（+） kN·m = kN·m M GC=（+）kN·m = kN·m M LG= M LM+ M LJ = kN·m + kN·m = kN·m 第一层 M BF= M BC+ M BA = kN·m + kN·m = kN·m M FB=（+）kN·m = kN·m M FJ=（+）kN·m = kN·m M JF= M JL+ M JI = kN·m + kN·m = kN·m 5）绘各横梁与柱的弯矩图（单位：kN·m）

巧用特殊值法

巧用特殊值法，提高解题效率（一） 所谓特殊值法，就是对题目中出现的字母取具体的数值，代入有关代数式进行计算，快速求出代数式的值的一种方法。这种方法在解有关问题时，它有独到之处，对付一类选择、填空题有一定特效。 例1、（2009年衡阳市）已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 解法一： 33,535(3)5(3)8x y x y x y -=-∴-+=--=--=，∴选D 。 解法二： 33,33,535(33)38x y x y x y y y -=-∴=-∴-+=--+=，∴选D 。 解法三： 33,x y -=-设0,x =则得1y =，则5350318x y -+=-+?=，∴选D 。 比较上述三种解题方法，第一种方法用的是整体值思想，第二种方法用的是消元、转化的思想，解法三用的是特殊值方法，显然，第三种方法比较快速、准确。 本题已知条件是一个不定方程33-=-y x ，符合条件的实数对,x y 有无数个，对于x 、y 取符合条件的特殊数值，代入代数式计算，很快就能得出本题的答案。要注意这种方法主要用于字母的值可以变化但要求的代数式的值是定值选择题或填空题，不要求写出解题过程，只选择正确答案或直接写出结果的问题。特殊值的选取，一是要符合条件，二是要使计算简单。有时还要多取几个不同的数值进行计算、验证。 练习1：（2009年枣庄市）若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ） Ａ．12 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．0 （提示：对m 取特殊值） 练习2：（2008安徽芜湖）已知 113,x y -=则代数式21422x xy y x y y --=-- 。 （提示：对x 取特殊值） 例2、（2009年牡丹江）若01x <<则x ，1x ，2x 的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x << 本题是确定代数式值大小的问题，用推理方法当然可以得出答案为C 。如果取特殊值12x =，则有2112,,4x x ==显然有11242<<，即21x x x <<，选C 。 用取特殊值的方法将复杂的问题（比较代数式的大小）转化成简单问题（比较具体数

D值法例题详解

D值法例题详解 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

例题： 4、已知：框架计算简图，用D值法计算内力并绘制弯矩图 解：1）

2 ） 3）求各柱的柱端弯矩 ?? 第三层 ?? M CD= kN·m

?? M DC= kN·m = kN·m ?? M GH= kN·m = kN·m ?? M HG= kN·m = kN·m ?? M LM= kN·m = kN·m ?? M ML= kN·m = kN·m ?? 第二层 ?? M BC= kN·m = kN·m ?? M FG= kN·m = kN·m ?? M CB= kN·m ?? M GH= kN·m ?? M JL= kN·m = kN·m ?? M ML= kN·m = kN·m 第一层 M AB= kN·m = kN·m M EF= kN·m = kN·m M BA= kN·m = kN·m M FE= kN·m = kN·m M IJ= kN·m = kN·m M JI= kN·m = kN·m 4）求各横梁梁端的弯矩 第三层 ?M DH= M DC= kN·m ?M DH= kN·m = kN·m ?M HM= kN·m = kN·m ?M MH= M ML= kN·m ?第二层 ?M CG= M CD+ M CB = kN·m + kN·m = kN·m ?M GC=（+） kN·m = kN·m M GC=（+）kN·m = kN·m M LG= M LM+ M LJ = kN·m + kN·m = kN·m 第一层 M BF= M BC+ M BA = kN·m + kN·m = kN·m M FB=（+）kN·m = kN·m M FJ=（+）kN·m = kN·m

数学解题论文：特殊值法在高考数学解题中的应用

数学解题论文：特殊值法在高考数学解题中的应用 摘要：文章谈了特殊值法在高考数学解题中的应用。在考试中有些数学题采用一般方法很难求解，在这时可以选择代入特殊值，以达到简化题目、减少思维量的效果。 主题词：数学高考特殊值法简化应用 随着高考的日益临近，各位考生进入了紧张的备战阶段，如何在短时间内使数学成绩突飞猛进成为大家关心的问题。身为一个过来人，我想把我的经验传授给大家，让大家能在高考的考场上得心应手，取得好成绩。 第一，在高考场上要放松心态，抱着一颗冲击别人的心态来考试，比如你平时刚上重本线，可以把自己的目标定为上一个很好的二本即可，既没有超出你能力范围，又没有给你自己太大的压力，有利于考出好成绩。如果实在很紧张，还有一种很好的方法，就是在考试的前一天完全放弃看书，去亲近自然，接触自然，相信自己，给自己以良好的暗示，这样你就一定能在考场上发挥出平时的水平，甚至超常发挥。 第二，在最后一个月内要准确掌握书本上的知识点，掌握基本方法、基本技巧，这样即使你做不出最后一题，也能保证较高的分数。 第三，在掌握了基本的知识和技巧之后你就需要一定的

应试技巧来取得成功，这些技巧很多，如直接法，数行结合法，大致求解法，特殊值法，等等。这里着重介绍特殊值法在数学高考中的应用。 特殊值法的定义：解数学题时，如果直接解原题有时难以入手，不妨先考察它的某些简单的特例，通过解答这些特例，最终达到原题的目的。这种解决数学问题的思想方法，通常称为“特殊值法”。［１］ 特殊值法的理论基础：对于一般性成立的结果，特殊值则一定成立，而当特殊值成立时一般性的结果不一定成立。这是很简单的一个思维逻辑，我们可以通过显而易见的容易得出结果的特殊值进行运算，得出结果再与答案相比较，选出正确答案的方法。 如：要证明（教材基础）：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。 证：先证相邻对换的情形。 设排列为a…aabb…b，对换a和b，变为a…abab…b.显然，a，…，a;b，…，b这些元素的逆序数经过对换并不改变，而a，b两元素的逆序数改变为：当a＜b时，经对换后a的逆序数增加1而b的逆序数不变;当a＞b时，经对换后a的逆序数不变而b的逆序数减少1.所以排列a…aabb…b 与排列a…abab…b的奇偶性不同。

再谈高中数学中的特殊值法解题

再谈高中数学中的特殊值法解题

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再谈高中数学中的特殊值法解题-中学数学论文 再谈高中数学中的特殊值法解题 胡春雷 （惠州实验中学，广东惠州516000） 摘要：高中数学问题的解决取决于思维、方法、习惯等诸多方面,解题方法需具有针对性，对于一个数学问题如果具有一般性结论，那么适当取特殊值也是成立的，这是特殊值法的理论根据。特殊值法是指选用特殊值解决数学问题的方法，常见的三种特殊值有三种，分别是特殊的数、式、形；本文结合实例来说明在使用特殊值法解题时取值的技巧、细节以及注意事项。 关键词：特殊数；特殊式；特殊形 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-03-0061-01 高中数学有很多常规而经典的解法，比如换元法、待定系数法、配方法等。也有一些非常规解法，比如特殊值法。有时在解决有些数学问题时特殊值法可以收到奇效。笔者认真阅读了许多同行关于特殊值法的论文，结合自己教学实践，在此也谈谈对特殊值的认识和体会，不妥之处，敬请同行指正。 一、选用特殊的数字解决问题 选用特殊数字来解决问题，一般喜欢选用±1、10、i、e等数字.

二、选用特殊的式解决问题 选用特殊数学表达式来解决问题，一般喜欢选用符合题目条件的的基本初等函数、典型方程、基本不等式等。 ①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴③(-π,0)是它图象的一个对称中心 ④当x=π时，它一定取最大值，其中描述正确的是（） A.①② B.①③ C.②④ D.②③

第六讲 特殊值法的运用技巧

第六讲特殊值法的运用技巧 一、在所给的范围内寻求特殊值； 例1：如果，则的值是（） A、0 B、-1 C、1 D、不能确定 方法（一）：直接法 解：∵abc＝1 ∴原式＝++ =++ = ＝1故选C 方法（二）：特值法 解：∵abc=1,可取a=1,b=1,c=1,代入得： 原式＝++＝1故选C 例二、如果0＜x＜1,则式子的化简结果是（） A、 B、 C、 D、﹣ 方法（一）：直接化简 解: ∵0＜x＜1∴＜ ∴原式＝

= = = ＝＝﹣ 方法（二）：特值法 解：∵0＜x＜1，可取＝ ∴原式＝××＝，∵﹣＝﹣＝×＝ ∴选D。 例2：若a＜﹣1,则3－的最后结果是（） A、3-a B、3+a C、-3-a D、a-3 方法（一）：直接法 解：∵解：∵a＜﹣1，＜﹣1，∴a-3＜0 ∴原式=3-=3-（-）=3+a 方法（二）：特值法 解：∵a＜﹣1，可以取a=-4，代入计算： 原式=-1，又3+a=-1，∴选B。 二、在隐含的范围内寻求特殊值； 例：如果x、y、z是不全相等的实数，且，，则以下结论正确的是（） A、a、b、c都不小于0 B、a、b、c都不大于0

C、a、b、c至少一个小于0 D、a、b、c至少一个大于0 分析：此题若直接解比较繁杂，可采用特值法，较为简便，由x、y、z是不全相等的实数，可分为两种情况： ①x、y、z都不相等； ②x、y、z中有两个相等； 当x、y、z都不相等时，可取x=1,y=0,z=-1,则a=1，b=1，c=1，可排除B和C； 当x、y、z中有两个相等时，可以取x=0,y=z=1,则a=-1,b=1,c=1，可排除A 综合以上情况，所以选D。 三、在选择的结论范围内寻求特殊值 例1、如果方程有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A、q≤0 B、q＜ C、0≤q＜ D、q≥ 方法（一）：直接法 解：∵ ∴y≥0,则y≥q∴q≥0或q＜0 ∴ ∵△=1-4q＞0即q＜ 当q＜0时，方程无根，∴0≤q＜ 方法（二）：特值法 在A、B范围内取q＝-6，代入方程化简为，此时方程有一负根，可排除A、B。 在D 的范围内可取q=1，代入得，方程无解，排除D。故选C。 例2、如果方程的三根可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（）

又叫特值法,即通过设题中某个未知量为特殊值,从而通过简单的运算,得出最终答案的一种方法.

第11讲特殊值法 一、方法技巧 特殊值法 （一）定义 又叫特值法，即通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法． 这个特殊值必须满足无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响； （二）使用条件 有些选择题或填空题，用常规方法求解比较困难，若根据已知或答案所提供信息，选择某些特殊值进行分析或计算，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往比较简单． （三）专题目标 通过训练，能迅速作出判断并能用特殊值法解决问题． （四）解题思路 1．一定要按照题目所给的具体条件取值 2．所取的数值一般最大不超过5，最小不超过5-这样的整数，例如1、1-、0最常用3．将所取的特殊值代入题干直接判断或逐一代入题支判断即可得出正确答案 （四）应用类型 类型一已知中具体数量关系较少的问题 类型二化简与求值的问题 类型三恒等式问题 类型四解以“不论k为何值时”为条件的问题 类型五验证结论的正确性的问题 类型六比较大小的问题 类型七几何问题 二、应用举例 类型一已知中具体数量关系较少的问题 【例题1】有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水．先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶中取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶．请问此时甲桶内糖水

多还是乙桶内的牛奶多？ A ．甲桶多 B ．乙桶多 C ．一样多 D ．无法判断 【答案】C 【解析】 题干全部为文字叙述，没有具体数据，可采用特值法． 解：令甲桶牛奶量=乙桶牛奶量=1L ，空杯子体积为1L ， 第一次取一杯牛奶即将甲桶牛奶全部倒入乙桶，充分混合， 此时乙桶内牛奶和糖水的比例为1：1，乙桶有2L ，甲桶0L ， 又从乙桶取一杯混合液倒入甲桶，此时甲桶溶液量=乙桶溶液量=1L ，且牛奶和糖水各 占一半．即甲桶内糖水=乙桶内糖水．故选C ． 【难度】一般 类型二 化简与求值的问题 【例题2】已知a 、b 满足2b a a b +=，则22224a ab b a ab b ++=++ ． A ．1 B ． 12 C ．34 D ．14 【答案】B 【解析】 满足题干条件的a 、b 的数据很多，但结果是唯一的，所以可以对a 、b 特殊化，令1a b ==，则222231462 a a b b a ab b ++==++，故选择B ． 【难度】一般 类型三 恒等式问题 【例题3】若实数x 、y 、z 满足()()()2 40x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ） A ．0x y z ++= B ．20x y z +-= C ．20y z x +-= D ．20z x y +-= 【答案】D 【解析】 本题三个未知数，一个方程，如果不用特值法很难解答． 取特殊值：1x =，2y =，3z =，满足()()()240x z x y y z ----=， A ．12360x y z ++=++=≠, B ．2122330x y z +-=+-?=-≠

特殊值法

特殊值法 数学运算是公务员考试中的重点题型，数学运算的关键是用最优的解题方法快速解答。这些方法不仅能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤，而且有几种方法经常用到并适用于大多数题型。下面是中公教育专家为广大考试讲述的特殊值法与归纳法。 一、特殊值法 （一）定义 特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入，将复杂的问题简单化的方法。特殊值法必须选取满足题干的特殊数、特殊点、特殊函数、特殊数列或特殊图形代替一般的情况，并由此计算出结果，从而快速解题。 （二）适用范围 在政法干警考试中，特殊值法常应用于和差倍比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。其中，在工程问题、浓度问题相关的比例问题时，一般将特殊值设为1；在涉及多个比例的问题时，有时为了将数值整数化，可以设特殊值为总量的最小公倍数。 （三）解题原则 在运用特殊值法时，要注意： 1.确定这个特殊值不影响所求结果； 2.数据不要太繁琐，应便于快速、准确计算，可尽量使计算结果为整数； 3.结合其他方法灵活使用。 （四）例题详解 1.设特殊值为1 这种方法多应用于工程问题、浓度问题相关的比例问题等。 【例题1】 一个人从家到公司，当他走到路程一半的时候，速度下降了10％，问：他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是： A.10∶9 B.21∶19 C.11∶9 D.22∶18 【例题2】 一项工程计划用20天完成，实际只用了16天就完成了，则工作效率提高的百分率是： A.20% B.25% C.50% D.60% 2.设特殊值为已知几个量的最小公倍数

在涉及多个比例的问题时，有时为了将数值整数化，可以设特殊值为总量的最小公倍数。 【例题3】 两个相同的瓶子装满某种化学溶液，一个瓶子中溶质与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中溶质与水的体积比是4∶1，若把两瓶化学溶液混合，则混合后的溶质和水的体积之比是： A.31∶9 B.7∶2 C.31∶40 D.20∶11

高中数学讲义微专题83 特殊值法解决二项式展开系数问题

微专题83 特殊值法解决二项式展开系数问题 一、基础知识： 1、含变量的恒等式：是指无论变量在已知范围内取何值，均可使等式成立。所以通常可对变量赋予特殊值得到一些特殊的等式或性质 2、二项式展开式与原二项式呈恒等关系，所以可通过对变量赋特殊值得到有关系数（或二项式系数）的等式 3、常用赋值举例： （1）设()011222 n n n n r n r r n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=++++++， ①令1a b ==，可得：012n n n n n C C C =++ + ②令1,1a b ==-，可得： ()0123 01n n n n n n n C C C C C =-+-+-，即： 02 13 1 n n n n n n n n C C C C C C -+++=+++（假设n 为偶数），再结合①可得： 0213112n n n n n n n n n C C C C C C --++ +=++ += （2）设()()2 01221n n n f x x a a x a x a x =+=+++ + ① 令1x =，则有：()()0122111n n a a a a f +++ +=?+=，即展开式系数和 ② 令0x =，则有：()()02010n a f =?+=，即常数项 ③ 令1x =-，设n 为偶数，则有：()()01231211n n a a a a a f -+-++=-?+=- ()()()021311n n a a a a a a f -?+++-+++=-， 即偶次项系数和与奇次项系数和的差 由①③即可求出()02n a a a +++和()131n a a a -+++的值 二、典型例题： 例1：已知()8 2 8012831x a a x a x a x -=+++ +，则1357a a a a +++的值为________ 思路：观察发现展开式中奇数项对应的x 指数幂为奇数，所以考虑令1,1x x ==-，则偶数项相同，奇数项相反，两式相减即可得到1357a a a a +++的值 解：令1x =可得：8 0182a a a =++ + ①

特殊值法

例谈特殊值法在初中数学解题中的应用 辨证法认为：矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性中，一个普通成立的命题，对于特殊情形也必然成立；反之,对于特殊情况不成立的命题，对于普通的情形也不成立。将这一原理用到数学的解题与学习中。这就是特殊值法。特别是对于选择题与填空题这一类题，只注重结果而不需要解题过程。根据这一特点，如果善于应用特殊值法，会起到事半功倍的效果。教学中，经常有学生对于公式记忆不清楚，或是混淆，运算又不仔细严谨，若能巧妙的运用特殊值法就可以避免上述情况的发生，快速并准确地得出正确的结论。下面举例说明： 一.字母取特殊值: 1.应用于代数式的求值： 例1：已知：a=1999x+2000, b=1999x+2001, c=1999x+2002,则bc ac ab c b a ---++222的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 题中并没有对字母x 的取值范围限定，隐含的条件是在实数范围，故令x=-1,则a=1, b=2, c=3,那么原式的值=3,选D 例2:已知a,b,c 是?ABC 的三边,则ab c b a 2222--+的值( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定 解题中,可以a=2,b=3,c=4,这样可以确定原代数式的值是负值,故B 小结：例1,例2通过运用特殊值法,避免代数式因式分解，三角形三边关系这些学生较难处理的问题，代之以简单的计算，简化了问题的求解过程，提高解题效率。 2.应用于比较大小： 例3：已知a,b 为实数,且ab=1,设11+++=b b a a M ,1 111+++=b a N ,比较M,N 的大小关系.\ A.M > N B.M