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2010-2011第一学期概率统计(工)试题答案

2010-2011第一学期概率统计(工)试题答案
2010-2011第一学期概率统计(工)试题答案

2010—2011学年第一学期概率论与数理统计

课程期末考试(工类)试题答案

一. 填空题(每空3分,共30分)

1. 设P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(A ∪B)=0.7,

则P(A|B)=2/3。

2. 若X 为[0,1]区间上均匀分布,记

}3.01.0{≤≤=X A ,Y 表示对X 进行25次独立观测时事件A 发生的次数。则E(Y)= 5 , =)(Y Var 4 。

3. 若随机变量21,X X 相互独立,且X 1~

)3,3(2N ,X 2~)2,1(2

N ,令2

1

2X X X -=,则X ~)5,1(2

N ,P{-4

注1:)(x Φ为正态分布N (0,1)的分布函数,8413.0)1(=Φ。

4. 设随机变量X 的数学期望E(X)=7,方差

Var(X)=5,用切比雪夫不等式估计得P{2

5. 若)2(,,,21>n X X X n 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本,记

∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 1

2

21)(11,1. 则σμ/)(-X n ~ N (0,1) ,2/)(S X n μ-~t 1-n ,

22/)1(σS n -~

21

-n χ。

6.设10021,,,X X X 是抽自正态总体)1 ,(μN 的简单样本,则

μ的置信系数为0.95的置信区间为

[,0.1960.196-+X X ]。

注2:a Z 为正态分布N (0,1)的右a 分位点,01

.0=Z ,645.105.0=Z 。

二.计算题(每题14分,共70分,做题时须写出解题过程,否则不能得分)

1.有型号相同的产品两箱,第一箱装12件产品,其中两件为次品;第二箱装8件,其中一件为次品。先从第一箱中随机抽取两件放入第二箱,再从第二箱中随机抽取一件。

(1). 求从第二箱中取出次品的概率;

(2). 若从第二箱中取出了次品,求从第一箱中未取到次品的概率。

解 以i A 表示从第一箱中取到i 件次品,i=0,1,2;

B 表示从第二箱中取到次品。 则 (1). )()()()(2

1

B A P B A P B A P B P ++=

)|()()|()()|()(221100A B P A P A B P A P A B P A P ++=

10

3

1021012

1222010212121102

1202210C C C C C C C C C ++= 1011123

2101112810101112910???+

???+???= 15

2

=

(2). )()()|(00B P B A P B A P =88

45

215101112910=????=.

2. 设随机变量

X

有概率密度函数

??

???∈--∈+=其他,,0],

1,0(,1],

0,1(,1)(x x x x x f 令2X Y =。 (1). 求Y 的概率密度函数)(y f Y ; (2). 求Y 的期望)(Y E 与方差)(Y Var 。

解 (1).记)(y F Y 为随机变量Y 的分布函数,则0≤y 时,

0)(=y F Y ;]1,0(∈y 时,

y

y dx x f y X y P y X P y Y P y F y y

Y -==≤≤-=≤=≤=?-

2)()()()

()(2 1>y 时,1)(=y F Y 。于是,

???∈-=-;,

0],1,0(,1)(1其他y y y f Y

(2)

???=

-++===--1

02

12

1

1226

1

)1()1()()

()(dx x x dx x x dx

x f x X E Y E

???=

-++==--1

04

14

1

14415

1)1()1()()(dx x x dx x x dx

x f x X E

及 22)]([)()(Y E Y E Y Var -=224)]([)(X E X E -=,

得 180

7

361151)(=

-=Y Var .

3. 设二维随机向量),(Y X 的联合概率密度函数为

??

?

∞<≤≤?=-.,

00,),(其他,y x e c y x f y

(1). 求常数c ;

(2). 求X 和Y 的边缘概率密度)(x f X 和

)(y f Y ;

(3). 求)1(<+Y X P 。 解 (1). 由于

c

dx ye c dx

e c dy dy dx y x

f y y y ==?==?????∞

-∞

-∞

∞-∞

∞-000),(1,

得1=c ;

(2). ??

?≤>=???≤>==-∞

-∞

∞-??,

00,000,

0,),()(x x e

x x dy e dy

y x f x f x

x y X ,,

??

?≤>?=???≤>==--∞

∞-??;00,000,

0,),()(0y y e y y y dx e dx

y x f y f y

y

y Y ,

(3). ???------=-==<+5.0022/115

.001)

1()()

1(e dx e e dy e dx Y X P x x x

x y

. 4.若)2(,,,21>n X X X n 为抽自总体X 的随机样本,总体X 有概率密度函数

,0,

(;)0,

0,x e x f x x θθθ-?≥=?

其中θ>0常数。

求:(1).θ的矩估计θ?; (2).θ的极大似然估

计θ

。 解 记 ∑==n

i i X n

X 11.

由E --0

1

()()d e d ゥ

=??蝌θx

X x f x;x x θx

q q 。

令)(X E X =,得1?=X θ

. 解该式,得 1?=X q ;

记 1()(;)e -==

=?n

n n θX

i

i L f x θq q 为参数θ的似然函数,则对似然函数为

ln ()ln =L n n θ X q q-. 进一步,有 dln ()d =-L θn

nX θθ

. 令 0)(ln =θ

θd L d ,得

1=%X q .

5. 设一批1000克包装袋装食盐的重量服从

正态分布),(2σμN ,其中μ和σ为未知常数,

0>σ。为检查包装质量,从生产线上随

机抽取食盐10袋,并称其重量,得样本均值998.4=x g , 样本方差2

5.76=s g 2

对检验水平05.0=α,做检验: (1).0:1000H μ=, 1:1000H μ≠; (2).'20: 4.0H σ=, '21: 4.0H σ≠.

附t 分布与2

χ分布表

解: 由10n =,05.0=α,998.4=x ,2 5.76=s ,

2.4s =,01000μ=,0 2.0σ=.

(1)

11.6=|-1000|<(( 2.2622=1.7169

-创n x s t α故接受0H 为真,即接受“总体均值1000=μ的假设;

(2). 因

()2222

01112.96=(1)/ (1-/2) , (/2)=(2.700, 19.023)

?n-n-n -s σχαχα故,接受0H 为真,即接受“总体方差42

=σ”。

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是: S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是: S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A:出现奇数点,则A= ;B:数点大于2,则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A:第一次出现正面,则A= ; B:两次出现同一面,则= ; C:至少有一次出现正面,则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件: (1)A、B、C都不发生表示为: .(2)A与B都发生,而C不发生表示为: . (3)A与B都不发生,而C发生表示为: .(4)A、B、C中最多二个发生表示为: . (5)A、B、C中至少二个发生表示为: .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为: . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S:则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

(1)=?B A ,(2)=AB ,(3) =B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随 机地抽一个签,说明两人抽“中‘的概率相同。

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题 一.事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件,试写出下列事件的表达式: (1) ,,A B C 都不发生;(2),,A B C 不都发生;(3),,A B C 至少有一个发生;(4),,A B C 至多有一个发生。 解:(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解:()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=; ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥,()0.5P A =,()0.9P A B ?=,求(),()P B P A B -。 解:()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===,求(),()P A B P AB ?。 解:()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解:()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球,6个白球,在袋中任取两球,求 (1) 取到两个黄球的概率; (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解:(1) 24210215C P C ==;(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字,求三个数字中最大数为5的概率。 解:12153 101 12 C C P C ==。

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分,请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1,理2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B ) A .14 B . π8 C .12 D . π 4 2.(2017课标3,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。 4.(2016年全国I 理14)5(2)x x + 的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案) 5.(2016年全国I 理14)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.(2016年全国2理10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y , ()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )(A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n 6.(2016年全国3理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.(15年新课标1理10)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件:①三个事件都发生 ____________ ;__②_ A 、B 发生,C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件,则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.) 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件,则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ,事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 , 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件,则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ;_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_(_ABC ,A B C ;A B C ) 6、 A B ___________ ;__ A B ___________ ;__A B ___________ 。_(_ B A , A B , A B ) 7、 设事件 A 、B 、C ,将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示:(1)三个事件都发生表示为: _______ ;_(_ 2)三 个 事件不都发生表示为: ________ ;_(_ 3)三个事件中至少有一个事件发生表示为: _____ 。_(_ ABC , A B C , A B C ) 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件: A 、B 出现、C 不出现 ;至少有一 个 事 件 出 现 ; 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 ( ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ) 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时,事件 ________ 发_生_ 。( A B ) 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 , 乙 种 产 品 滞 销 ”, 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。(甲种产品滞销或乙种产品畅销) 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件,用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”(i 1,2,3) ,试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件: 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称事件 B _____ 事_件 A 。(包含) 13、 若 A 为不可能事件,则 P (A )= ;其逆命题成立否 。(0,不成立) 14、 设A、B为两个事件, P (A )=0 .5, P (A -B )=0.2,则 P (A B ) 。(0.7) 15、 设P A 0.4,P A B 0.7,若 A, B 互不相容,则P B ______________ ;_若 A, B 相互独立,则P B _______ 。_(_0.3, 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ;__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件,则这三个事件都发生为 _______________ 。_(__A_BC , ABC , A B C ) ;三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC )。 ;三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。( A B C , ABC , AB BC AC ) 三个元件都正常工作 ;恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。( A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3)

概率论复习题及答案

复习提纲 (一)随机事件和概率 (1)理解随机事件、基本事件和样本空间的概念,掌握事件之间的关系与运算。 (2)了解概率的定义,掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 (3)理解条件概率的概念,掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式, 以及应用这些公式进行概率计算。 (4)理解事件的独立性概念,掌握应用事件独立性进行概率计算。 (5)掌握Bernoulli 概型及其计算。 (二)随机变量及其概率分布 (1)理解随机变量的概念。 (2)理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质,理解离散型随机变量的分布律及其性质,理解连续型随机变量的概率密度及其性质,会应用概率分布计算有关事件的概率。 (3)掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 (4)会求简单随机变量函数的概率分布。 (三)二维随机变量及其概率分布 (1)了解二维随机变量的概念。 (2)了解二维随机变量的联合分布函数及其性质,了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质,并会用它们计算有关事件的概率。 (3)了解二维随机变量分边缘分布和条件分布,并会计算边缘分布。 (4)理解随机变量独立性的概念,掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 (5)会求两个随机变量之和的分布,计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 (6)理解二维均匀分布和二维正态分布。 (四)随机变量的数字特征 (1)理解数学期望和方差的概念,掌握它们的性质与计算。 (2)掌握6种常用分布的数学期望和方差。 (3)会计算随机变量函数的数学期望。 (4)了解矩、协方差和相关系数的概念和性质,并会计算。 (五)大数定律和中心极限定理 (1)了解Chebyshev 不等式。 (2)了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 (3)了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

概率论试题(答案)

试卷一 一、填空(每小题2分,共10分) 1.设是三个随机事件,则至少发生两个可表示为______________________。 2. 掷一颗骰子,表示“出现奇数点”,表示“点数不大于3”,则表示______________________。 3.已知互斥的两个事件满足,则___________。 4.设为两个随机事件,,,则___________。 5.设是三个随机事件,,,、,则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择(每小题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分,共20分) 1. 从装有2只红球,2只白球的袋中任取两球,记“取到2只白球”,则()。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2.对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为()。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件,则()。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件,则下列结论中肯定正确的是()。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件,且,则下列式子正确的是()。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立,则()。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件,且有,则 ()。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为()。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件,且,则下列式子正确的是()。 (A) (B)

概率统计习题含答案

作业2(修改2008-10) 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生 2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。则P(B )A U = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ~2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80 81 ,则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ,4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率统计试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率统计考试试卷及答案

概率统计考试试卷及答案 一、 填空题(每小题4分,共20分) 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立,且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分,共40分) 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒,求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,X 在(0,1)上服从均匀分布,Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本,求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布,并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠,从长期实践知道,滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个,测得直径为(单位:毫米)14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )

概率统计试卷及答案

概率统计试卷 A 一、填空题(共5 小题,每题 3 分,共计15分) 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ,若事件A与B互不相容,则 = . 2、设在一次试验中,事件A发生的概率为,现进行n次重复试验,则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ,则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~,则P{}= . 二、选择题(共5 小题,每题3 分,共计15分) 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立,且. (B) A与B独立,且. (C) A与B不独立,且. (D) A与B不独立,且. 2、下列函数中,()可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量,若D(10) =10,则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布,是来自的样本, 为样本均值,已知,则有(). (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中,显著性水平的意义是(). (A)原假设成立,经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立,经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立,经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立,经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂, (1)从中任取5片,求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片,作不放回抽样,求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间(以分计),的分布函数是 求下述概率: (1){至多3分钟}. (2){3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.

概率论模拟试题(附答案)

模拟试题(一) 一.单项选择题(每小题2分,共16分) 1.设B A ,为两个随机事件,若0)(=AB P ,则下列命题中正确的是( ) (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立 (C) 0)(0)(==B P A P 或 (D) AB 未必是不可能事件 2.设每次试验失败的概率为p ,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为( ) (A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 21 3 )1(p p C - 3.若函数)(x f y =是一随机变量ξ的概率密度,则下面说法中一定成立 的是( ) (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续 4.若随机变量ξ的概率密度为)( 21)(4 )3(2 +∞<<-∞=+- x e x f x π , 则=η( ))1,0(~N (A) 2 3 +ξ (B) 2 3 +ξ(C) 2 3-ξ(D) 2 3 -ξ 5.若随机变量ηξ ,不相关,则下列等式中不成立的是( ) (A) 0),(=ηξCov (B) ηξηξD D D +=+)( (C) ηξξηD D D ?= (D) ηξξηE E E ?= 6.设样本n X X X ,,,21???取自标准正态分布总体X ,又S X ,分别为样本均值及样本标准差,则( ) (A) )1,0(~N X (B) )1,0(~N X n (C) ) (~21 2n X n i i χ∑= (D) )1(~-n t S X 7.样本n X X X ,,,21 )3(≥n 取自总体X ,则下列估计量中,( )不是总体期望μ的无偏估计量

概率统计试卷A及答案

2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题(每题3分,共30分) 1.已知4 1)()()(= ==C P B P A P ,161)()(==BC P AC P ,0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2.设A 、B 、C 为3个事件.运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ,B ,C 不多于两个发生 (D ) A ,月,C 中至少有两个发生 3.设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ,则=λ__________. 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4.设X 为一个连续型随机变量,其概率密度函数为)(x f ,则)(x f 必满足______. (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ,那么在显著性水平 α=0.01下,下列结论正确的是______. (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受,也不拒绝0H 6.设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ,以下结论成立的是______. (A ) 对任意正整数k ,有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布

概率统计试题及答案(本科完整版)

概率统计试题及答案(本科完整版)

一、 填空题(每题2分,共20分) 1、记三事件为A ,B ,C . 则用A ,B ,C 及其运算关系可将事件,“A ,B ,C 中只有一个发生”表示为 . 2、匣中有2个白球,3个红球。 现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么,白球比红球早出现的概率是 2/5 。 3、已知P(A)=0.3,P (B )=0.5,当A ,B 相互独立时,06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__?==。 4、一袋中有9个红球1个白球,现有10名同学依次从袋中摸出一球(不放回),则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。 5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布,则对 a c b <<以及任意的正数0 e >,必有概率 {} P c x c e <<+ = ?+?-?e ,c e b b a b c ,c e b b a 6、设X 服从正态分布2 (,)N μσ,则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) . 7、设1128363 X B EX DX ~n,p ),n __,p __==(且=,=,则 8、袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X 表示取出3只球中 ABC ABC ABC U U

2,3,则: P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得 ()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=??=??= ()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....??=-=-??= ()() ()()()()1231231231231231231231233010808509020850908015090808500680153010806120941 P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=??+??+??+??=+++=U U U 2、甲袋中有n 只白球、m 只红球;乙袋中有N 只白球、M 只红球。今从甲袋任取一球放入乙袋后,再从乙袋任取一球。问此球为白球的概率是多少? 解:以W 甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”,R 甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”, W 乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”, 则 所 求 概率为 ()()()() P W P W W R W P W W P R W ==+U 乙甲乙甲乙甲乙甲乙 ()( ) ()( ) P W P W W P R P W R =+甲乙甲甲乙甲 11 111111111 n m N N n m N M n m N M C C C C C C C C +++++++=?+?

概率统计复习试卷及答案

(勤奋、求是、创新、奉献) 2011~ 2012 学年第 一 学期考查试卷 主考教师: 彭利平 课程序号 班级 学号 姓名 《概率论与数理统计A 》课程试卷 (A 卷)标准答案 (本卷考试时间 90 分钟) 题号 一 二 三 四 五 六 七 总得分 题分 24 24 12 10 10 10 10 得分 一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上) 1. B ; 2. C ; 3. D ; 4. B ; 5. C ; 6. A ; 7. A ; 8. D . 1.从一副52张的扑克牌中任意抽5张,其中没有K 字牌的概率为( B ). (A )4852 (B )5 48 552 C C (C )54852C ( D )554852 2. 设随机变量X 和Y 不相关,则下列结论中正确的是( C ) (A )X 与Y 独立. (B )()()()D X Y D X D Y -=- (C )()()()D X Y D X D Y -=+. (D )()()()D XY D X D Y =. 3.如果随机变量X 的概率密度为,01 ()2,120,x x x x x ?≤≤?? =-<≤??? 其他 ,则P (X ≤1.5)= ( D ) (A ) 1.5 xdx -∞ ? (B ) 1.5 (2)x dx -? (C ) 1.5 xdx ? (D )1 1.5 01 (2)xdx x dx +-??

4.设随机变量X 的2 (),(),E X D X μσ==用契比雪夫不等式估计{||3}P X μσ-≤( B ). (A )89≤ ; (B )89≥; (C )19≤; (D )1 9 ≥ 5.设总体2 ~(,)X N μσ,且μ已知、2 σ未知,设123,,X X X 是来自该总体的一个样本, 则下列样本的函数中是统计量的为( C ). (A )2 1231()3 X X X σ+++ (B )1232X μX σX ++ (C )222123X X X μ++- (D )22 123X σX X ++ 6.设X 的分布律为 ()F x 为其分布函数,则(2)F =( A ). (A )0.8 (B )0.6 (C )0.4 (D )0.2 7.设12,, ,n X X X 是来自总体2 (,N μσ)的样本,记22 11()n n i i S X X n ==-∑,1 1n i i X X n ==∑, 则) n X Y S μ-= 服从的分布是( A ). )(A (1)t n - )(B (0,1)N )(C 2(1)n χ- )(D ()t n 8. 对总体2 ~(,X N μσ)的均值μ作区间估计,得到置信度为0.95的置信区间,其意是指这个区间( D ). (A)平均含总体95%的值 (B) 平均含样本95%的值 (C) 有95%的机会含样本的值 (D) 有95%的机会含μ的值 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上) 1. c b - ; 2. (8,97)N ; 4. 3 14e -- ;

概率论与数理统计试题与答案()

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题(本题满分18分,每题3分) 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ,若9 5)1(=≥X p ,则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立,1,2==DY DX ,则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2,则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本,则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ,2σ未知,则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。 (按下侧分位数) 二、选择题(本题满分15分,每题3分) 1、 若A 与自身独立,则( ) (A)0)(=A P ; (B) 1)(=A P ;(C) 1)(0<

概率论与数理统计试题及答案

一.选择题(18分,每题3分) 1. 如果 1)()(>+B P A P ,则 事件A 与B 必定 ( ) )(A 独立; )(B 不独立; )(C 相容; )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是; ;;。现任选4人,则4人血 型全不相同的概率为: ( ) )(A ; )(B 40024.0; )(C 0. 24; )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 ( ) )(A 独立同分布的随机变量; )(B 独立不同分布的随机变量; )(C 不独立同分布的随机变量; )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 ( ) 、 )(A 4934与; )(B 16934与; )(C 4941与; (D) 9434与. 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本,以下μ的四个估计量中最有效的是( ) )(A 32112110351?X X X ++=μ ; )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ; )(C 321321 6131?X X X ++=μ ; )(D 32141254131?X X X ++=μ. 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时,取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=,其 拒域为(1.0=α) ( ) )(A )(21.02n χχ≤;)(B )(21.02n χχ≥;)(C )(205.02n χχ≤;)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题(15分,每题3分) 1. 已知事件A ,B 有概率4.0)(=A P ,5.0)(=B P ,条件概率3.0)|(=A B P ,则 =?)(B A P . 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ,则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ,试用),(y x F 表示概率

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