铜三角的应用
＂铜三角的应用＂教案（3课时）
[知识目标]
使学生重点掌握“铜三角”中0价铜和+2价铜的相互转化
使学生领会并掌握综合运用化学知识解决实际问题的方法
[创造教育目标]
培养学生的创造性思维和创造性人格
培养学生创造性处理实际问题的能力
[德育目标]
培养学生的环保意识
[课型] 复习课
[教学方法]启发探究法、讨论法、讲演法
[教学重点]“铜三角”知识和铜像的腐蚀
[教学难点]硫化铜、硫化亚铜的生成和还原
[教学用具]演示实验所用的仪器、药品及幻灯片
[教学说明]
1、这是一堂创造教育的研讨课，既要体现教师创造性，更要能训练学生的创造性。
2、这是建立在已初步复习了铜及其化合物的基本性质的基础上的一堂综合复习课。
3、本节课所面向的对象是素质较好的高三实验班学生（其中有许多学生曾在省、市化学奥林匹克竞赛中获奖），本课采用启发式问题探究法的教学模式，具体设计如下：
[教学过程]
[引言]曾在资料上出现过这样一则消息：
[幻灯]由于近年来酸雨的危害日趋严重，在美国纽约的那座铜制自由女神像身上，“长”出了很多黑的
．．、绿的
．．斑斑点点，看上去坑坑洼洼，满目疮痍，已大失其往日雍容华贵的风采。为了解除女
神身上的“创伤”，美国政府重金悬赏，向全世界征求最为经济有效
．．．．
的“医治方案”。
[过渡]这对于我们每一个化学工作者来说既是一次机遇也是一次挑战。对这个问题进行了全面的思考之后，我认为：利用我们高中学过的化学知识就完全可以解决这个问题，那么本节课，就让我们大家一起来当一次“美容医生”，来探讨一下“女神像的腐蚀”这个问题。不过，在探讨问题之先，我们首先要对铜的有关化学知识有个全面的了解，才有解决上述问题的物质基础。为此，我们先来复习一下“铜三角”的知识。
[板书]一、知识准备：“铜三角”
[过渡]铜有三种常见的价态：0价、+1价和+2价。
[板书]（铜三角的基本框架）
[过渡]这三种价态之间的相互转变是有关铜的化学知识的关键。而这些转变既涉及到价态的变化，就必与氧还反应有关，如0价铜向+2价铜转化就必须加入氧化剂，而+2价铜向0价铜转化就必须加入还原剂，那么加入哪些常见的氧化剂和还原剂，就可以实现上述不同价态之间的相互转化呢？
[要求]请同学们在这些相互转化的箭头上填出常见的氧化剂或还原剂。（要学生上台来填写）
（然后，教师补充，得到完整的“铜三角”．）
[评价小结]这
角”、“铝三角”、
“有机三角”等是化学中很重要的知识，也是高考和各类竞赛中经常出题的所在。[见附：铜及其化合物的练习题--高考要求]
[过渡]现在我们又回到医治女神像身上的创伤这个问题上面来。要医治女神像身上的创伤，首先就必须弄清楚：女神像的这个“病”是怎么得的？这可以肯定是0价铜向+2价或+1价进行了转化。那么，我们先来分析一下0价铜向+2价铜的转化问题。
[板书]二、探讨女神像腐蚀问题
1、腐蚀原因探讨
[分析]从0价铜向+2价铜转化所需的氧化剂来看，除了氧气和氯气是在干态下与铜反应以外，其它都是在酸性环境下与铜发生反应，结合前面提到的酸雨的危害日趋严重的问题，这更促使我们往这个方面想。我们知道：酸雨的主要成分是硫酸和硝酸，而我们又知道：稀硫酸与铜不反应，那到底是什么使铜像腐蚀得那么严重呢？
[过渡]下面，我们来做个实验：
[演示] 原电池反
应
（以硫
酸和清
水分别进行对比实验以弄清正极上的反应）
[引导分析] （强调碳棒上是否有气泡产生？）分析原电池的正负极反应，得到总反应式：
Cu + O 2 + H 2SO 4 --- CuSO 4 + H 2O [幻灯]铜的吸氧腐蚀原理图：
负极：Cu - 2e == Cu 2+
正极：O 2 + 4e + 4H + == 2H 2O 总反应：2Cu + O 2 + 2H 2SO 4 == 2CuSO 4 + 2H 2O
[小结] 由此，我们结合铜与浓硫酸、硝酸等的反应，还可进一步推导：铜在酸性环境下与适当的氧化剂反应可以使铜转变为+2价铜。 [提问] 你还能举出类似的反应吗？（得碱式碳酸铜的生成反应）。 (注意提醒学生：这是在酸性弱的情况下面生成的) [过渡] 现在我们就可以思考那绿色斑点的问题了。 [板书] ①、绿色斑点的产生
[提问] 请你根据碱式碳酸铜的生成原理，思考一下女神像身上的绿色斑点可能是什么，是怎样产生的？并请你提反应式。 [幻灯] 产生绿色斑点的可能反应：
2Cu + O 2 + H 2O + CO 2 == Cu 2(OH)2CO 3 2Cu + O 2 + H 2SO 4 == Cu 2(OH)2SO 4 2Cu + O 2 + 2HNO 3 == Cu 2(OH)2(NO 3)2
（注意提醒学生：此处硝酸浓度和硫酸浓度都很小很小，所以是氧气得电子。）
[过渡] 那么，女神像上的黑色斑点又可能是什么呢？ [板书] ②、黑色斑点的产生
[引导思考] 可能是氧化铜、硫化铜、硫化亚铜。
[提问] 氧化铜的生成好解释，可认为是铜直接与空气中的氧气反应所生成（只是反应速度较慢）。 那么，硫化铜和硫化亚铜又是怎样产生的呢？
[引导思考] 我们知道：虽然铜和浓硫酸加热反应可能生成硫化铜、硫化亚铜，但在这里却不具备该反应的条件，那么，就只可能是空气中的硫化氢与铜反应而生成，但硫化氢与铜能反应吗？
A 碳棒 铜棒
稀H 2SO 4 稀硫酸
透明微安表（置于投影仪上） 清水
Cu
Cu
[过渡] 下面，我们来做个实验
[演示] 铜 + 氢硫酸 ——→ ？ （实验） 实验装置图：
[引导分
。（类似于双水解） [幻灯3]
[提问] 根据上面的解释请写出铜和氢硫酸反应分别．．生成硫化铜和硫
化亚铜的方程式。 [幻灯] 总反应：
2Cu + O 2 + 2H 2S == 2CuS + 2H 2O 4Cu + O 2 + 2H 2S == 2Cu 2S + 2H 2O
[过渡] 至此，我们来总结一下女神像“病症”产生的原因。 [幻灯]
产生绿色斑点的可能反应：
2Cu + O 2 + H 2O + CO 2 == Cu 2(OH)2CO 3 2Cu + O 2 + H 2SO 4 == Cu 2(OH)2SO 4 2Cu + O 2 + 2HNO 3 == Cu 2(OH)2(NO 3)2
产生黑色斑点的可能反应：
2Cu + O 2 == 2CuO
2Cu + O 2 + 2H 2S == 2CuS + 2H 2O 4Cu + O 2 + 2H 2S == 2Cu 2S + 2H 2O
[过渡] 女神像“病症”产生的原因查出来了，那么，下面就请大家给女神像开一张“处方”。 [板书] 2、医治方法探讨
FeS NaOH
[引导思考讨论] 这是一个是+2价铜还原成0价铜的问题，那就要从还原剂上去思考．那么，高明的＂医生＂，你会用些什么＂药＂呢？你会怎么＂用药＂呢？（提醒学生可能并要分情况对待。）（培养学生的发散思维）
[综合学生的讨论后小结] 对绿色斑点和氧化铜可以采用的最佳方法是：在酸性条件下，用铁来还原。请同学们设计具体的操作方法 —— 用滴酸的方法使稀硫酸溶解碱式碳酸铜等，再用铁粉还原。 [过渡] 那么对于硫化铜和硫化亚铜的还原呢？（它不溶于一般的酸） [引导思考] 请大家注意所发试卷（铜及其化合物的有关练习---高考要求）上的第十题：银器皿日久表面逐渐变黑色，这是由于生成硫化银。有人设计用原电池原理加以除去，其处理方法是：将一定浓度的食盐溶液放入一铝制容器中，再将变黑的银器浸入溶液中，放置一段时间后，黑色会褪去，而银不会损失，试回答：在此原电池反应中，负极发生的反应为： ；正极发生的反应为： ，反应过程中产生臭鸡蛋气味的气体，原电池总反应方程式为：
请大家根据此题写出硫化铜和硫化亚铜还原的正、负极反应式和总反应式，并用平衡移动原理来解释。并请讨论设计具体的方案。（用氯化钠溶液和铝粉调成浆状物对铜像进行涂抹，之后用清水或稀酸清洗）
[幻灯6]
理图：
[小结] 对硫化铜和硫化亚铜用原电池原理使之还原。
（对绿色斑点和CuO 等是否也可用类似方法呢？可。） [板书] 用原电
池原理使之还原
[
过渡] 医治处方虽然开出来了，但还要有个保养处方，才能使自由女神“永葆青春”，你能否为此铜像设计一些较好的防腐措施呢？ [板书] 3、保护方法探讨
[引导思考] 这涉及到金属的防腐问题，行思考。
（经过热烈讨论后得出结论）
[幻灯7] 铜像防腐原理图：
CuS
Cu 2s
Fe
[小结]最佳方法是：用牺牲阳极的阴极保护法或外加电源的阴极保护法。
[板书] 用电化学方法进行保护
[过渡] 到此，问题解决了，我们的“美容医生”也当完了。亲爱的同学们，请让我告诉你：美国政府重金悬赏征求女神像“医治方案”的事是我虚构的，但是，由于工业的迅猛发展，自由女神铜像确确实实被严重地腐蚀了，为了解除女神的“痛苦”，请让我们写信向克林顿先生建议：用我们研究出来的“医疗方案”去医治女神的“创伤”吧！如果总统先生不接受我们的建议，我们就自己先行动起来，以我们的“保养处方”先去保护我们附近的毛泽东、彭德怀、黄公略等伟人的铜像吧！请有兴趣的同学组织一个课外活动小组，去具体做做这方面的事情，既能表达我们对革命领袖的崇敬之情，也能为我们的环境保护工作尽一点微薄之力！
[巩固复习] 我们来回顾一下本节课的知识内容：这节课，我们复习了“铜三角”的知识，重点讲了0价铜与+2价（和+1价）铜的转化，着重探讨了自由女神铜像的腐蚀问题。
[提升]让我们来回顾一下探讨女神像问题的思维过程：
[幻灯8] 探讨女神像问题的思维过程：
1、斑点可能是什么？
2、为什么会产生这些斑点？
3、怎样处理这些斑点？
4、怎样使它尽量不再产生这样的斑点？
这是解决实际问题的一种比较完整的思维过程。
进而，我们可以总结出解决实际问题的一般模式：
[幻灯9] 解决实际问题的一般模式：
1、根据问题详细地占有并研究资料。
2、利用分析推理和实验等探讨产生问题的可能原因。
3、根据可能原因从理论上探讨解决问题的方法。
4、设计可行的操作方案。
5、根据方案进行模拟实验。
6、具体操作（留心偶发因素）。
7、总结经验。
[实践指导]
大家所面临的迫切需要解决的实际问题是：“如何在高考中上考出理想的成绩？”对此，大家可以根据上面的方法和自己的实际情况设计一个模式图。
[练习][幻灯]
1、已知，重金属氧化物或重金属离子能催化过氧化氢的分解，请
写出过氧化氢在硫酸的酸性环境中与铜反应时所可能发生反应的方程式。试写出酸性的高锰酸钾溶液与铜反应的离子方程式。
2、在无氧的情况下，①、请写出铜与氢硫酸反应的化学方程式。
②、据此，你能否写出银与氢碘酸反应的方程式呢？③、以上
两个问题与原来的知识是否矛盾？你能否用平衡移动知识解释这种矛盾？
[教学后记]
一
二、探讨女神像腐蚀问题
1、腐蚀原因探讨
①、绿色斑点的产生
②、黑色斑点的产生
2、医治方法探讨
用原电池原理使之还原
3、保护方法探讨
用电化学方法进行保护
三角函数公式大全81739
三角函数公式大全三角函数定义 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：
公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数
名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的范围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项 数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
知识讲解 三角函数的性质及其应用 提高
三角函数的性质及其编稿：李霞审稿：孙永钊 【考纲要求】 1、了解函数sin()yAx????的物理意义；能画出sin()yAx????的图象，了解参数 A，?，?对函数图象变化的影响. 2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 【知识络】 【考点梳理】 考点一、函数sin()yAx????(0A?,0??)的图象的作法 1.五点作图法： 作sin()yAx????的简图时，常常用五点法，五点的取法是设tx????，由t取0、 2?、?、32?、2?来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。 2．图象变换法： （1）振幅变换:把sinyx?的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
变换和相位 sin()yAx???? sin 图象的作法三角函的质其 图象的性 变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量有区别. 考点二、sin()yAx????的解析式 1.sin()yAx????的解析式 sin()yAx????(0A?, 0??)，[0,)x???表示一个振动量时，A叫做振幅，2T??? 叫做周期，12fT????叫做频率，x???叫做相位，0x?时的相位?称为初相. 2.根据图象求sin()yAx????的解析式 求法为待定系数法，突破口是找准五点法中的第一零点(,0)???. 求解步骤是先由图象求出A与T，再由2T???算出?，然后将第一零点代入0x????求出?. 要点诠释：若图象未标明第一零点，就只能找特殊点用待定系数法计算. 考点三、函数 sin()yAx????(0A?,0??)的性质 1. 定义域: xR?,值域:y∈[-A,A]. 2．周期性: 2T??? 3. 奇偶性:2k?????时为偶函数；k???时为奇函数，kZ?. 4．单调性:单调增区间 :[????????????22,22kk] , kZ? 单调减区间:[????????????232,22kk] , kZ? 5. 对称性:对称中心(????k,0)，kZ?；对称轴
三角函数在实际生活中的应用
三角函数在实际生活中的应用 目录 摘要：1 关键词：3 1引言3 1.1三角函数起源3 2三角函数的基础知识4 2.1下列是关于三角函数的诱导公式5 2.2两角和、差的正弦、余弦、正切公式7 2.3二倍角的正弦、余弦、正切公式7 3.三角函数与生活7 3.1火箭飞升问题7 3.2电缆铺设问题8 3.3救生员营救问题9 3.4足球射门问题10 3.5食品包装问题10 3.6营救区域规划问题11 3.7住宅问题12 3.8最值问题13 4 总结14 Abstract
Trigonometric function in the course of historical development of continuous improvement, has formula, rich thoughts, flexible, permeability is strong and so on。The characteristic is not only an important part of scientific research, or in mathematics learning to key and difficult. In a word it in teaching and other fields has important role. In this paper, we will make a brief discussion about the application of trigonometric functions in solving practical problems. Keywords：mathematics trigonometric function Application of trigonometric function 摘要： 三角函数在历史的发展过程中不断完善，具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点，不仅是科学研究的重要组成部分，还是数学学习中得重点难点，
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“铝三角”的图像分析及计算 教学设计 教学目标：1.使学生熟练掌握“铝三角”相关的离子反应方程式 2.学会有关“铝三角”的图像分析 3.学会进行关于“铝三角”的简单计算 教学重点、难点 “铝三角”的图像分析和计算 教学过程： 【学生活动】 ① A l3+AlO2- ② ④③⑤⑥ Al(OH)3 根据铝三角的转化关系图写出相应的离子方程式 【教师】从电荷守恒的角度来帮助学生理解记忆离子方程式 比如：Al3+ AlO2-Al3+带三个正电荷，而AlO2-带一个负电荷，从Al3+转变AlO2-必须要4个负电荷，也就是是4个OH-，因此该离子反应方程式为Al3++4OH-= AlO2-+2H2O 【学生活动】根据反应的不同情况画出图像 【教师活动】帮助学生分析题目的意思，解答相应的问题，并给出评价 反应顺序： 先：Al3++3OH-=Al(OH)3↓ 后：Al(OH)3+OH-=AlO2-+2H2O 根据反应的先后和计量系数画出图像 AlCl3溶液中滴加NaOH溶液 【学生活动】根据相关知识解答问题 【典型例题】向20mL某物质的量浓度的AlCl3溶液中滴入2mol/LNaOH溶液时，得到的Al(OH)3沉淀质量与所加NaOH溶液体积（mL）的关系如图所示，试回答下列问题： （1）图中A点表示的意义是 （2）图中B点表示的意义是 （3）上述两步反应用总的离子方程式可表示为：
（4）若溶液中有Al(OH)3沉淀0.39g，则此时用去NaOH溶液的体积为。【教师活动】指导学生用正确的方法解题，并且总结 方法要领：有关图像的问题，通常的解法是“三看、三守恒” 一看面：分析清楚横纵坐标的意义 二看线：图像的整体走势要分析清楚，特别是每段对应的反应情况 三看点：分析透彻各个拐点（开始沉淀、完全沉淀、沉淀溶解等等） 在解题中综合应用：元素守恒、电荷守恒、得失电子守恒 答案：A点表示得到Al(OH)3沉淀的最大值 B点表示Al(OH)3沉淀完全溶解 Al3++4OH-=AlO2-+2H2O 体积有两解V=7.5mL或者V=17.5mL 【学生活动】在对例题掌握到位的基础之上，进行强化的变式训练 【变式训练1】Al2(SO4)3和MgSO4混和, 加适量水溶解,再加入KOH溶液,析出 的沉淀量(W)与KOH溶液体积(V)的关系如图, 则Al2(SO4)3和MgSO4的物质的量之比是 A. 2:1 B. 1:2 C. 1:1 D. 1:3 答案：C 【变式训练2】 将一定质量的镁铝合金全部溶解在200mL盐酸中（体积变化不计），取10mL反应后的溶 液，用1mol/LNaOH溶液滴定得下图关系 (1)求Mg、Al的质量各是多少？ (2)求盐酸的物质的量浓度为多少？ 答案：m(Mg)=1.44g m(Al)=1.08g c(HCl)=1.4mol/L 【教师活动】 总结方法、布置作业
最全高中数学三角函数公式
定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
铝三角及其铝图像问题
铝三角转化及铝的图像问题(1) 向Al3＋的溶液中加入强碱(OH―) 现象：先出现白色溶液后消失 方程式：Al3＋＋3OH―＝＝A l(O H)3↓A l(O H)3+OH―==AlO2―+H2O 图像： (2) 向强碱溶液中加入Al3＋ 现象：先没有沉淀后出现并不消失 方程式：Al3＋+4OH―==AlO2―+2H2O 3AlO2―+Al3＋+6H2O==4A l(O H)3↓ 图像： (3) 向AlO2―溶液中加入H＋ 现象：先生成白色沉淀，然后白色沉淀逐渐溶解。 方程式：AlO2―＋H＋＋H2O==A l(O H)3↓ A l(O H)3+3H＋==Al3＋+3H2O 图像： (4) 向H＋溶液中加入AlO2― 现象：开始生成的白色沉淀振荡后消失，随后生成的白色沉淀不溶解方程式：AlO2―＋4H＋==Al3＋+2H2O 3AlO2―+Al3＋+6H2O==4A l(O H)3↓ 图像：
具体应用： 例1、有一定质量的Mg、Al 合金投入100 mL一定物质的量浓度的盐酸溶液中，合金全部溶液，向所得溶液中滴加5 mol/L NaOH溶液到过量，生成沉淀的质量与加入NaOH溶液的体积关系如图所示，求(1) 原合金中Mg、Al的质量各是多少？(2) HCl的浓度是多少？ 解：(1) 设原合金中Mg的质量为X，Al的质量为y Mg -----M g(O H)2Al-----A l(O H)3 24 58 27 78 x 11.6 y 19.4-11.6==7.8 x=4.8 g y == 2.7 g (2) 当沉淀达到最大值时，则n(HCl)==n(NaOH) 则c(HCl)== 5*160/100= 8 mol/L ［点击试题］1、0.1molAl2（SO4）3跟2mol/L NaOH溶液350mL混合，所得沉淀的质量为( ) A.78g B.15.6g C.7.8g D.3.9g 2．向10mL 0.2mol/L的AlCl3溶液中，逐滴加入未知浓度的Ba(OH)2溶液，测得滴加15mL 和45mL时，所得沉淀同样多，求Ba(OH)2溶液的物质的量浓度。 例2、将0.1 mol的镁、铝混合物溶于100 mL 2mol/LH2SO4溶液中，然后再滴加1 mol/L NaOH 溶液。请回答： ⑴若在滴加NaOH溶液的过程中，沉淀质量m随加入 NaOH溶液的体积V变化如右图所示。当V1＝160mL时， 则金属粉末中n(Mg)＝mol，V2＝mL。 ⑵若在滴加NaOH溶液过程中，欲使Mg2＋、Al3＋刚好沉淀完全， 则滴入NaOH溶液的体积V(NaOH)mL。 ⑶若混合物仍为0.1 mol，其中Mg粉的物质的量分数为a，用100 mL 2 mol/L的硫酸溶解此混合物后，再加入450 mL 1mol/L的NaOH溶液，所得沉淀中无Al(OH)3。满足此条
三角函数公式知识点及应用
三角函数公式 ? 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 基本信息 ?中文名称 三角函数 ?外文名称
相关概念
余切：cotangent（简写cot）['k?u't?nd??nt] 正割：secant（简写sec）['si:k?nt] 余割：cosecant（简写csc）['kau'si:k?nt] 正矢：versine（简写versin）['v?:sain] 余矢：versed cosine（简写vercos）['v?:s?:d][k?usain] 直角三角函数 直角三角函数（∠α是锐角） 三角关系 倒数关系：cotα*tanα=1 商的关系：sinα/cosα=tanα 平方关系：sin2α+cos2α=1 三角规律 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 三角函数本质： 根据三角函数定义推导公式根据下图，有sinθ=y/ r;cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来， 比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。
三角函数在实际中的应用
专题3 锐角三角函数在实际中的应用 解题技巧： 1．如果图形不是直角三角形，一定要考虑添加适当的辅助线（作平行线或作垂线），构造直角三角形，然后选择恰当的三角函数（正弦、余弦或正切）； 2．在求线段长度的时候，如果不能直接求出长度，可以考虑列方程求值。 一仰角、俯角问题 1．某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）． （1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号） （2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7） 2．如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC=20m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°=0.83，tan56°≈1.48， ≈1.73，结果保留整数）
3．(2014潍坊)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB. 4.一电线杆PQ立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点A的仰角为45°，向前走6m 到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°， （1）求∠BPQ的度数； （2）求该电线杆PQ的高度．（结果精确到1m） 5.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A、B的距离，飞机以距海平面垂直同一高度飞行，在点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，已知岛屿两端A、B的距离541.91 米，求飞机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73，≈1.41）
三角函数定义及其三角函数公式大全
三角函数定义及其三角函数公式汇总 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A 邻边 A C A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A
6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据： ①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注 意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度( 坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－s inαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 三角函数公式汇总1 :i h l =h l α
三角函数公式大全
三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
三角函数应用专题
1 B C l D 三角函数应用专题 例1：某人在D 处测得大厦BC 的仰角∠BDC 为30°,沿DA 方向行20米至A 处,测得仰角∠BAC 为45°,求此大厦的高度BC 。 变式训练1：如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30o，∠ABD =45o，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）. 变式训练2：如图所示，小明家住在32米高的A 楼里，小丽家住在B 楼里，B 楼坐落在A 楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30o ． （1）如果A B ，两楼相距3A 楼落在B 楼上的影子有多长？ （2）如果A 楼的影子刚好不落．在B 楼上，那么两楼的距离应是多少米？ （结果保留根号） 例2：图为平地上一幢建筑物与铁塔图，右图为其示意图.建筑物AB 与铁塔CD 都垂直于底面，BD=30m ，在A 点测得D 点的俯角为45°，测得C 点的仰角为60°.求铁塔CD 的高度 A 楼 B 楼 C E G F H D 30°
2 330 m A B C D E α ︶ 30° A B F E P 45° 变式训练1：小明想测量塔BC 的高度．他在楼底A 处测得塔顶B 的仰角为60o ；爬到楼顶D 处测得大楼AD 的高度为18米，同时测得塔顶B 的仰角为30o ，求塔BC 的高度． 变式训练2：某高为5.48 m 的建筑物CD 与一铁塔AB 的水平距离BC 为330 m ，一测绘员在建筑物顶点D 测得塔顶A 的仰角a 为30°. 求铁塔AB 高.（精确到0.1 m ）. 变式训练3、如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A 的高度为240米，求这栋大楼的高度． 例3：一个半径为20海里的暗礁群中央P 处建有一个灯塔，一艘货轮由东向西航行，第一次在A 处观测此灯塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B ，灯塔在北偏西30°方向，如图. 问货轮沿原方向航行有无危险？ 变式训练1：如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向 上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内， 请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：
第二讲“铝三角”及其图像
第二讲铝三角及其图像 【相互转化】 ① A l3+AlO2- ② ④③⑤⑥ Al(OH)3 【图像分析】 (1) 向Al3＋的溶液中加入强碱(OH―) 现象：先出现白色溶液后消失 方程式：Al3＋＋3OH―＝＝A l(O H)3↓A l(O H)3+OH―==AlO2―+H2O 图像： (2) 向强碱溶液中加入Al3＋ 现象：先没有沉淀后出现并不消失 方程式：Al3＋+4OH―==AlO2―+2H2O 3AlO2―+Al3＋+6H2O==4A l(O H)3↓ 图像： (3) 向AlO2―溶液中加入H＋ 现象：先生成白色沉淀，然后白色沉淀逐渐溶解。 方程式：AlO2―＋H＋＋H2O==A l(O H)3↓ A l(O H)3+3H＋==Al3＋+3H2O
图像： (4) 向H＋溶液中加入AlO2― 现象：开始生成的白色沉淀振荡后消失，随后生成的白色沉淀不溶解 方程式：AlO2―＋4H＋==Al3＋+2H2O 3AlO2―+Al3＋+6H2O==4A l(O H)3↓ 图像： 作业： 例1、有一定质量的Mg、Al 合金投入100 mL一定物质的量浓度的盐酸溶液中，合金全部溶液，向所得溶液中滴加5 mol/L NaOH溶液到过量，生成沉淀的质量与加入NaOH 溶液的体积关系如图所示，求(1) 原合金中Mg、Al的质量各是多少？(2) HCl的浓度是多少？ 解：(1) 设原合金中Mg的质量为X，Al的质量为y Mg -----M g(O H)2Al-----A l(O H)3 24 58 27 78 x 11.6 y 19.4-11.6==7.8 x=4.8 g y == 2.7 g (2) 当沉淀达到最大值时，则n(HCl)==n(NaOH)
三角函数公式应用及原理解说
三角函数是数学中常见的一类关于 角度的函数。三角函数将 直角三角形 的内角和它的两个边 的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三 角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究 周期性现象的基础数学工具 ⑴。在数学 分析中，三角函数也被定义为 无穷级数 或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实 数值，甚至是复数值。 常见的三角函数包括正弦函数（sin ）、余弦函数（cos ）和正切函数（tan 或者tg ）。在航 海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如 余切函数、正割函数、余割函数、正矢 函数、半正矢函数 等其他的三角函数。 不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计 算得出，称为三角恒等式。 三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方 面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数， 叫做双曲函数［2］ 。 常见的双曲函数也被称为双曲 正弦函数、双曲余弦函数等等。 直角三角形中的定义 右直供二闻张中仅苕期 伙水左画90至力间的录）二角藝的宦义［叩?络匡F 锐甬机可 以滋出一牛直集二角形，庚再其申的一个内芻是和设連个三甬殛孔9旳对匹需也和得世长度 g afliSE 是更迎弓痔辺的毗面冋百?: &抽余弦是澤边与斜辺的乂道；| ft H 制正切灵对迥与糾盅柏"■宜 伽 e ￥ b &的余切是嘟边2舛边的比■包co tfi = - q &闌正甥足斜辺弓押辺的比朗 ; &的余割是斜边与对边的比值！宀诃二2 a 标系中的奩义【姗＜ iftH 吟F 】是平面直角H 标菇咕的一牛知声是欖轴正向程时计疑術I 励 方向驱aeiJS, F = C +扌A 礎序 順点涮柜离?刚砒林三 JB 曲隸定 义 为【口 12#可?帅7血划腹圧駆定三三角血也雪主意知:也LL 却宦汩頤左定＞朮 自盍買的时僕成立-比如逋当■ = &的时僂.世和二自漲由盍乩 遞说朗对丹幢 正花；B 口 0—1.正切； -■耀h
(完整版)铝三角习题精选
“铝三角”的图像分析及计算 知识点一、铝三角 1、三角关系：AI 3+、AI(OH) 3与AIO2 —相互转化的关系 2、铝三角的应用 ①制取AI(OH) 3 常用弱碱与可溶的铝盐反应： 也可以用偏铝酸盐与弱酸反应: AI 3+ + 3NH 3 ? H2O == AI(OH) 3 J +3NH 4+ AIO 2- + CO2 + 2H 20 == AI(OH) 3 J + CO32- 知识点二、铝的化合物的有关图象 1、基本图象 ①向铝盐溶液中逐滴滴加强碱性溶液直至过量如若将强碱性溶液换成氨水又是怎样的图像? 现象：先产生沉淀，后沉淀消失。 AI 3+ + 3OH 一= AI(OH) 3 J AI(OH) 3 + OH = AIO2 +2H2O 如若将强碱性溶液换成氨水又是怎样的图像？ ③向偏铝酸盐溶液中逐滴滴加强酸溶液直至过量 现象： 离子方程式: 将强酸溶液换成弱酸(如通入CO2)又是怎样的图像? 现象： 离子方程式: 现象： 离子方程式:
2、基本图象的拓展 ①若AlCl 3溶液中混有MgCl2,向此溶液中逐滴滴加NaOH溶液直至过量，发生了什么反应？图象是怎样的? 现象： 离子方程式: ③若AlCl 3溶液中除混有MgCl2和盐酸外，还混有NH4CI，向此溶液中逐滴滴加NaOH溶液直至过量，发生的反应又有何不同，图象又有什么样的变化? 柯（沉淀） 【变式训练1】Al2（SO4）3和MgSO4混和， 加适量水溶解，再加入KOH溶液，析出 的沉淀量（W）与KOH溶液体积（V）的关系如图 则Al 2（SO4）3和MgSO4的物质的量之比是 A. 2: 1 B. 1: 2 C. 1: 1 D. 1:3 现象： 离子方程式: 同，图象有什么样的变化?
三角函数推导,公式应用大全
正弦：sine（简写sin）[sain] 余弦：cosine（简写cos）[k?usain] 正切：tangent（简写tan）['t?nd??nt] 余切：cotangent（简写cot）['k?u't?nd??nt] 正割：secant（简写sec）['si:k?nt] 余割：cosecant（简写csc）['kau'si:k?nt] 正矢：versine（简写versin）['v?:sain] 余矢：versed cosine（简写vercos）['v?:s?:d][k?usain] 直角三角函数 直角三角函数（∠α是锐角） 三角关系 倒数关系：cotα*tanα=1 商的关系：sinα/cosα=tanα
平方关系：sin2α+cos2α=1 折叠编辑本段三角规律 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角 函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函 数的关键所在。 三角函数本质： 根据三角函数定义推导公式根据下图，有sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y 深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来， 比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β， 旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。 A(cosα，sinα），B(cosβ，sinβ），A'(cos（α-β），sin（α-β）） OA'=OA=OB=OD=1,D（1,0)
高考冲刺 三角函数公式及应用(提高)
高考冲刺 三角函数公式及应用 编稿：孙永钊 审稿：张林娟 【高考展望】 高考对三角恒等式部分的考查仍会是中低档题，无论是小题还是大题中出现都是较容易的．主要有三种可能： （1）以小题形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简； （2）以小题形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式； （3）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力 复习时，要注重对问题中角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性，还要重视相关的思想方法，如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法等的总结和应用，这有利于缩短运算程序，提高解题效率 【知识升华】 1.三角函数的化简与求值、证明的难点在于众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择，要认真分析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在 （1）化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来； （2）求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围 （3）证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等 2.对于三角变换公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如 tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+， 2 21cos 1cos cos ,sin 2 222 α ααα +-= = 等.从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式；三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。 3.三角函数恒等变形的基本策。 ①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2 θ+sin 2 θ=tanx 2cotx=tan45°等。 ②项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sin 2cos (sin cos )cos 1cos x x x x x x +=++=+;
九年级三角函数的应用
九年级三角函数的应用 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
解直角三角形 （一）定义：叫解直角三角形 （一）解法分类：（1）已知一边和一个锐角解直角三角形； （2）已知两边解直角三角形． （1）如图，四边形ABCD中，∠A=600,AB⊥BC, AD⊥DC,AB=200,CD=100,求AD的 长。 A D B C （2）如图，四边形ABCD中，∠D=1200,BA⊥DA, AC⊥DC,AB=503,CD=303,求AD的 长。 C D B A （二）解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决 例1. 一个小孩荡秋千，秋千的链子的长度为2米，当秋千两边摆动时,摆角恰好为60度,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。 （结果精确到0.01米，参考数据：2≈，3≈，5≈） 例2：如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，坡长CD=82m，坡底 BC=30m，∠ADC=135° （1）求∠ABC的大小； （2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝要多少土石料 （参考数据：tan280≈，sin300=,cos600=） A D B C 例3：如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距 离为4米，DE为1.7米，那么这棵树大约有多高（精确到0.1米）
例4.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值) 练习： 1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角 分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为多少米(精确到0.1米)． (sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈； sin52°≈，cos52°≈，tan52°≈ 2.在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离 多远的地方进行测量（精确到整数米） （参考数据：sin50°≈，cos50°≈， tan50°≈， sin30°=，cos30°≈，tan30°≈） 4.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水 平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为多少米．（参考数据：2≈，3≈） 5.如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C 处，这时热气球上的人发现，在A 处的A B C D 6米 52° 35°
铝三角图像专题
“铝三角”的图像及有关计算 【“铝三角”】 写出有关转化离子方程式。 【图像分析】“铝三角”转化关系中的图象问题 ①向AlCl3溶液中滴加NaOH溶液直到过量 ②向NaOH溶液中滴加AlCl3溶液直至过量
③向NaAlO2溶液中滴加稀盐酸直至过量 ④向AlCl3溶液中滴加稀氨水直至过量 ⑤向稀盐酸中滴加NaAlO2溶液直至过量 ⑥向NaAlO2溶液中通入CO2气体直至过量 例1向20mL某物质的量浓度的AlCl3溶液中滴入2mol/LNaOH溶液时，得到 的Al(OH)3沉淀质量与所加NaOH溶液体积（mL）的关系如图所示，试回 答下列问题： （1）图中A点表示的意义是 （2）图中B点表示的意义是 （3）上述两步反应用总的离子方程式可表示为：
（4）若溶液中有Al(OH)3沉淀0.39g，则此时用去NaOH溶液的体积为 。 (1)生成Al(OH)3沉淀的最大值 (2)Al(OH)3沉淀完全溶解于NaOH溶液成为NaAlO2溶液 (3)Al3++4OH-=AlO2-+2H2O (4)7.5 mL或17.5 mL 例2某研究学习小组对铝热反应实验展开研究。高中教材必修2（人教 版）中对“铝热反应”的现象有这样的描述：“反应放出大量的热，并发 出耀眼的光芒”、“纸漏斗的下部被烧穿，有熔融物落入沙中”。查阅 《化学手册》知，Al、Al2O3、Fe、Fe2O3熔点、沸点数据如下： 物质Al Al2O3Fe Fe2O3 熔点/℃660205415351462 沸点/℃246729802750- I.⑴某同学推测，铝热反应所得到的熔融物应是铁铝合金。理由是：该 反应放出的热量使铁熔化，而铝的熔点比铁低，此时液态的铁和铝熔 合形成铁铝合金。你认为他的解释是否合理？答： _________________(填“合理”或“不合理) ⑵设计一个简单的实验方案，证明上述所得的块状熔融物中含有金属 铝。该实验所用试剂是_______________,反应的离子方程式为 _________________________________。 ⑶实验室溶解该熔融物，下列试剂中最好的是____________(填序号)。 A．浓硫酸 B．稀硫酸 C．稀硝酸 D．氢氧化钠溶液 II．实验研究发现，硝酸发生氧化还原反应时，硝酸的浓度越稀，对应 还原产物中氮元素的化合价越低。某同学取一定量上述的熔融物与一定 量很稀的硝酸充分反应，反应过程中无气体放出。在反应结束后的溶液 中，逐滴加入4mol·L－１的氢氧化钠溶液，所加氢氧化钠溶液的体积 (mL)与产生的沉淀的物质的量(mol)的关系如图所示。试回答下列问 题： ⑴图中OC段没有沉淀生成，此阶段发生反应的离子方程式为 ___________________。 ⑵在DE段，沉淀的物质的量没有变化，则此阶段发生反应的离子方程式 __________； 上述现象说明溶液中_________________结合OH－的能力比_______强 （填离子符号）。
三角函数应用举例
课题: §1.2.1解三角形应用举例 民和高级中学刘永宏 [教学目标] 知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语 过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 [教学重点] 实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题 [教学难点] 根据题意建立数学模型，画出示意图,能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件
Ⅱ.讲授新课 （1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角， 通过建立数学模型来求解 例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=? 51，∠ACB=? 75。求A、B 两点的距离(精确到0.1m) 启发提问1：?ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？ 启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。 例2、如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计分析：这是一道关于测量从一个可到达的 点到一个不可到达的点之间的距离的问 题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为 已知边，再根据三角形的内角和定理很容 易根据两个已知角算出AC的对角，应用 正弦定理算出AB边。 解：根据正弦定理，得 ACB AB ∠ sin = ABC AC ∠ sin AB = ABC ACB AC ∠ ∠ sin sin= ABC ACB ∠ ∠ sin sin 55= ) 75 51 180 sin( 75 sin 55 ? -? -? ?= ? ? 54 sin 75 sin 55≈ 65.7(m) 答:A、B两点间的距离为65.7米 变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C 的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的 北偏东30?，灯塔B在观察站C南偏东60?， 则A、B之间的距离为多少？ 解略：2a km 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D， 测得CD=a，并且在C、D两点分别测得 ∠BCA=α， 老师指导学生 画图，建立数学 模型。 学会构建 数学模型，要学 会审题及根据 题意画方位图, 要懂得从所给 的背景资料中 进行加工、抽取 主要因素，进行 适当的简化。 可见，在研究三 角形时，灵活根 据两个定理可 以寻找到多种 解决问题的方 案，但有些过程 较繁复，如何找 到最优的方法， 最主要的还是 分析两个定理