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基本几何图形面积体积公式

基本几何图形面积体积公式1、平面图形

2、立体图形

简单几何体的表面积和体积(含答案)

简单几何体的表面积和体积 [基础知识] 1．旋转体的侧面积 2S 直棱柱侧＝______(c 为底面周长，h 为高) S 正棱锥侧＝______(c 为底面周长，h ′为斜高) S 正棱台侧＝1 2 (c ＋c ′)h ′(c ′，c 分别为上、下底面周长，h ′为斜高) 3．体积公式 (1)柱体：柱体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝____．(2)锥体：锥体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝_____ (3)台体：台体的上、下底面面积分别为S ′、S ，高为h ，则V ＝1 3 (S ′＋S ′S ＋S)h ． [基础练习] 1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( ) A ．8 B ．8π C ．4π D ．2 π 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为( ) A ．1＋2π2π B ．1＋4π4π C ．1＋2ππ D ．1＋4π2π 3．中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于( ) A ．11∶8 B ．3∶8 C ．8∶3 D ．13∶8 4．已知直角三角形的两直角边长为a 、b ，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为( ) A ．a ∶b B ．b ∶a C ．a 2∶b 2 D ．b 2∶a 2 5．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm )，则该几何体的表面积和体积分别为( ) A ．24π cm 2, 12π cm 3 B ．15π cm 2, 12π cm 3 C ．24π cm 2, 36π cm 3 D ．以上都不正确 6．三视图如图所示的几何体的全面积是( ) A ．7＋ 2 B ．112＋ 2 C ．7＋ 3 D ．3 2 [典型例题] 例1. 如图，E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，求此三棱锥的体积．

简单几何体的表面积与体积

第2节简单几何体的表面积与体积最新考纲了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 知识梳理 1.多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和. 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 3.简单几何体的表面积与体积公式 [常用结论与微点提醒] 1.正方体与球的切、接常用结论正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝3a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.

2.长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2. 3.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)锥体的体积等于底面面积与高之积.() (2)球的体积之比等于半径比的平方.() (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.() (4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝ 3 2a.() 解析(1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确. (2)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确. 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.(教材练习改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为() A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.3 2cm 解析由题意，得S 表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r2＝4，所以r＝2(cm). 答案 B 3.(2016·全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为() A.12π B.32 3π C.8π D.4π 解析设正方体的棱长为a，则a3＝8，解得a＝2.设球的半径为R，则2R＝3 a，即R＝ 3.所以球的表面积S＝4πR2＝12π. 答案 A 4.(2017·全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为() A.π B.3π 4 C. π 2 D. π 4

常见的几何体计算公式

常见几何体的面积、体积求法与应用要计算某材料的密度、重量，研究某物体性能及其物质结构等，特别对于机械专业的学生，必须要求工件的面积、体积等，若按课本上公式来计算，而课本上公式不统一，不好记住，并且很繁杂，应用时要找公式，对号入座很麻烦。笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。其公式统一，容易记住，且计算简单。对技校学生来说，排除大部分繁琐的概念、定理，以及公式的推导应用等。由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。比如，估计某商品下个月销售量，若去年平均销售量为y ，设本月权为4，上月权数为1，下月权数为1，各月权数分别乘销售量相加后除以6等于y 。这样能准确地确定下个月销售量。能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢？通过推导与实践，对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。常见几何体的面积、体积统一公式： ) 4(6 )4(621002100S S S h V C C C h A ++= ++= （其中A 为几何体侧面积，C 0为上底面周长，C 1为中间横截面周长，C 2 为下底面周长，V 为几何体体积，S 0为上底面面积，S 1为中间横截面面积，S 2为下底面面积，h 为高，h 0为斜高或母线长。注：中间横截面为上、下底等距离的截面。）一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积、体积用统一公式的正确性 1、棱柱： ⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等，即2 1 C C C ==，可得： 2020210066 )4(6 C h C h C C C h =?= ++，这与课本中的棱柱侧面积公式等同。以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同，说明这统一公式的正确性。 ⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等，可知：2 1 S S S ==，即： h S S S S h S S S h V 2222210)4(6 )4(6 =++= ++= 。 2、棱锥 ⑴设底边长为a 2，边数为n ，斜高为h 0，侧面三角形中位线为a 1，则

常用面积计算公式

常用面积计算公式名称简图计算公式正方形A a;a 0.7.71d A d 1.4142a 1.4142 A 长方形A ab a d2 2 b d2 2 A d a b;a d2 2 b b d a a 平行四边形 A A A bh;h b h 三角形 a b c A a ()2 2 2 2b 1 P (a b c); 2 A P(P a)(P b)(P c) 梯形A;h ; (a b)h2A 2 a b 2A a b; b a h h 正六边型 A2.5981a2 2.5981R2 3.4641r R a1.1547r r0.86603a 0.86603R 2 a b 2 2 A 2 2 b ;b bh b 2 2 2 2 2A 2

圆A r23.1416r2 0.7854d2 L 2r6.2832r3.1416d r L/20.15915L0.56419A d L/0.31831L 1.1284 A 椭圆A ab 3.1416ab 周长的近似值 2P2(a b) 比较精确的值 2P[1.5(a b)ab] 扇型 1 A rl 0.0087266a r2 2 l 2A/r 0.017453ar r 2A/l 57.296l/a 180l 57.296l a r r 弓型 2 2 A[r l c(r h)];r 2 8h l 0.017453ar;c2h(2r h) 4r2 2 57.296l h r;a 2 r 圆环A(R r) 3.1416(R r) 0.7854(D d) 3.1416(D S)S 3.1416(d S)S S R r(D d)/2

常用面积体积计算公式大全

电如_边長馬-高 F-底面积 0-底両申銭的交点卩=FJ — (c -+i H - c) * b+2F 禺="+6+c)*ft ，-一个粗合三箱我的両积 71 -组合三角形的惱 O-锥底备对角護交点年店-两平行底面的面积力L 底面间歴畫 "-一个爼舍梯戒的面积 R-组合梯形数多面体的体积和表面积体积（茁）庭百积（F ）表面瞅门侧恚面积（鬲）图形尺寸符号 d-刘角爲表面积覇-侧表面积长方扩=Q S=6a 2 CS 血为-边拴 0-底面对角线的交点 V = a*h* h S = 2(a ? b 4-(j ? h +i * ft) ￡l-2Ma+&) 圆柱和空心圆柱 A 管去-外宰径 —内半径￡-柱壁區度 p -平均半径心=内外側面祝 B&- $=2滋?/! +2JC ￡^ E\ = 2/rR ? h 空心言圆柱: F =凤疋7勺=2叭伤 S=X?4F ）JU2/I （用-沔场=2品第卄） 5=n?/ + F

h -盘小高度怒-毘大高度F-属面举径尸-廐面半径巾-高卜母爼长 E工-虧面半径巾-高 ”母緩g ■制血+吩2*卩+—!_：cos a 禺F偽十吗) & = + F — ttri y-^^2+ ^+^) 禺■忒迎肝) 卩十押十试疋■!■/) 球扇r-*e 4宜径尸■兰直玉■輕：?口」石6沪 3 6 S =血2 -

夙-球半径 ①巳-底面半径 S ■ 4nJ -2J &, ■ ￡戊■矽一4了*彷 V a,b,c-半轴交叉圆柱体球缺椭球体 A 胎 D-中间斷面苴狂说 -廐直径『-桶高 = 2冲丘= ST ⑷-Q 护=佩乃 -町十山2 y~—(3R^3^+h^ $■2鈕 g= 2fviih 十牙叶 4-^) 卫-風总儒平旳半径 0-同环体平均半径川-凰环体截面言径 r-回环体茁両半径 .—— 圆环体为-球鎂的高 r- 瑋岐半栓日-平切厨言径业=曲面"5^ 球破表面积用于抛物线我桶徘卩=竺口“+戊4丄护） 15 4 对于园飛确体卩皤用十吗

人教A版必修第二册《8.3 简单几何体的表面积与体积》练习卷(2)

人教A版必修第二册《8.3 简单几何体的表面积与体积》练习卷（2）一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1.若球的外切圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为() A. 4π(r+R)2 B. 4πr2R2 C. 4πrR D. π(R+r)2 2.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为() A. 4 3πa2 B. 7 3 πa2 C. 8 3 πa2 D. 16 3 πa2 3.在封闭的直三棱柱ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是() A. 4π B. 9π 2C. 6π D. 32π 3 4.体积为64的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为() A. 12π B. 48π C. 8π D. 64π 5.已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为() A. 8√6π B. 4√6π C. 2√6π D. √6π 二、填空题（本大题共7小题，共35.0分） 6.已知正三棱柱底面边长是2，该三棱柱的体积为8√2，则该正三棱柱外接球的表面积是． 7.已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相切的球的体积是_________． 8.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为____． 9.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，则三棱锥A?A1B1C的体积是______ ．

10.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD?A1B1C1D1挖去四棱锥O?EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g． 11.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为_______． 12.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱 O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则v1 的值是_______． v2 三、解答题（本大题共4小题，共48.0分） 13.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5， CD=2√2，AD=2，求四边形ABCD绕AD选择一周所成几何体的表面积及体积．

各种几何图形计算公式.

不四 s = —+ 爲Mu = =￡￡sin B 2 2 边形不四平边行形 a. b. c. d —各边长險、爲rsi s -面积右、必一对角线 [H^hY^bh + cH 2 H, 曰-面枳 € _ a￡K abc % 4」戸（尹_&）〔戸 _&）（尹_亡） P-三边和之半 s-三角形囲积艮-三角形外接圆半径外切角形直角角形尸=匚石一刁 ■S _ 血 P V F P-三边和之半 2 -三角形面积 r -三角形内切圆半径以=胪亠阱弘b -直角边 c = 3十戸? _斜边 1 , "尹占-面积 c -J/ ■n?十2&曰a'b^ -各边长

隅角 0 ]073t a s - 面积 d -短轴D - 长轴匸-短半轴 R -长半轴扇形 ISO* -°01745^ 亠二喫 2 360 半径圆心角= 0.008727r^* 弓-面积

正六 E 体正十 _____ L 面体正多边形 (六个正方形 ) 口 -边数 a - 一边之长 R -外接圆半径 r 内切圆半径 e-巒财之 1D 心角顶用官-面积 D -周良 tzFhj u 〔教目） F=6a 2 棱顶点 12 3 丁 = / C 数目）稜腆点 30 20 正立方体截头直锥（十二个五甬形）爲柱卩二 20.6457^ r= 7.663 la 5 F = 6a 2 C L □ -边长 d-对角线长 = 7^" = 1732^1 。=扌心1 +比）尸=#餉+宀） + s i 十巧衍“2 —两端周围的长￡ L-S 2 —两端的面积 $二gk 十邑+ J 远”叼） C* P -宜截断面周长 F = ^/ + 2s h - 高 V = sh 目-底面积

简单几何体表面积

运用二表面积【例2】(1)（2019·山西高二月考（文））已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为() A.27π B.36π C.54π D.81π (2)（2019·福建高三月考（文））《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（） A ．2 B ．422+ C ．442+ D ．642+ (3)（2019·安徽高二期末（文））如图，长度为1的正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体表面积为（） A ．1662+ B ．1682+ C ．1262+ D ．1282+ 【答案】(1)B(2)D(3)D 【解析】(1)设圆柱的底面半径为r ．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r ．因为该圆柱的体积为54π，23π2π54πr h r ==，解得3r =，所以该圆柱的侧面积为2π236r r ?=π． (2)根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角2,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2， ∴几何体的表面积12222222264 2.2 S =?+??=+故选：D ．

(3)由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面是矩形，AD ＝4，AB ＝2，四棱锥的高为2．则其表面积为S 111424222224221282222=?+ ??+???+??=+．故选：D ．【举一反三】 1．（2019·湖南高一期末）已知一个圆柱的高是底面圆半径的2倍，则该圆柱的侧面积与表面积的比值为（） A.14 B.12 C.23 D.45 【答案】C 【解析】设圆柱底面圆的半径为r ，则高2h r =，该圆柱的侧面积为224r h r ππ?=，表面积为222 426r r r πππ+=，故该圆柱的侧面积与表面积的比值为224263r r ππ=. 2．（2019·湖南高三期末（文））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．2+2 B ．2 C ．1+22 D ．5 【答案】A

图形各面积、体积计算公式大全

长方形的周长=（长+ 宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+ 下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径圆的周长=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （长×宽长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高

平面图形名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a b c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长

α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

最常用的面积体积计算公式

用求面积、体积公式 1 平面图形面积平面图形面积见表1-73。平面图形面积表1-73 2 多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积见表1-74。多面体的体积和表面积表1-74 3 物料堆体积计算物料堆体积计算见表1-75。物料堆体积计算表1-75 4 壳体表面积、侧面积计算 1-3-4-1 圆球形薄壳（图1-1）图1-1 圆球形薄壳计算图 4-2 椭圆抛物面扁壳（图1-2）图1-2 椭圆抛物面扁壳计算图1-3-4-3 椭圆抛物面扁壳系数计算见图1-2，壳表面积（A）计算公式：

A＝S x ·S y ＝2a×系数K a ×2b×系数K b 式中 K a 、K b ——椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。椭圆抛物面扁壳系数表表1-76 查表说明［例］已知2a＝24.0m，2b＝16.0m，h x ＝3.0m，h y ＝2.8m，试求椭圆抛物面扁壳表面积A。先求出h x /2a＝3.0/24.0＝0.125 h y /2b＝2.8/16.0＝0.175 分别查表得系数K a 为1.0402和系数K b 为1.0765，则扁壳表面积A＝24.0×1.0402× 16.0×1.0765＝429.99m2 1-3-4-4 圆抛物面扁壳（图1-3）图1-3 圆抛物面扁壳计算图 1-3-4-5 单、双曲拱展开面积 1．单曲拱展开面积＝单曲拱系数×水平投影面积。 2．双曲拱展开面积＝双曲拱系数（大曲拱系数×小曲拱系数）×水平投影面积。单、双曲拱展开面积系数见表1-77。单双曲拱展开面积计算图见图1-4。图1-4 单、双曲拱展开面积计算图

高考理科数学一轮总复习第八章简单几何体的再认识(表面积与体积)

第5讲简单几何体的再认识(表面积与体积) 一、知识梳理 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl S 圆台侧＝π(r ＋r ′)l 名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝S 底h 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝1 3 S 底h 台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝1 3 (S 上＋S 下＋S 上S 下)h 球 S ＝4πR 2 V ＝43 πR 3 常用结论 1．正方体的外接球、内切球及与各条棱相切球的半径 (1)外接球：球心是正方体的中心；半径r ＝ 3 2a (a 为正方体的棱长)． (2)内切球：球心是正方体的中心；半径r ＝a 2(a 为正方体的棱长)． (3)与各条棱都相切的球：球心是正方体的中心；半径r ＝2 2 a (a 为正方体的棱长).2.正四面体的外接球、内切球的球心和半径 (1)正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)．

(2)外接球：球心是正四面体的中心；半径r ＝6 4 a (a 为正四面体的棱长)． (3)内切球：球心是正四面体的中心；半径r ＝6 12 a (a 为正四面体的棱长)．二、教材衍化 1．已知圆锥的表面积等于12π cm 2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为________．解析：S 表＝πr 2＋πrl ＝πr 2＋πr ·2r ＝3πr 2＝12π，所以r 2＝4，所以r ＝2. 答案：2 cm 2．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．解析：设长方体的相邻三条棱长分别为a ，b ，c ，它截出棱锥的体积V 1＝13×12×12a ×12b × 12c ＝148abc ，剩下的几何体的体积V 2＝abc －148abc ＝47 48 abc ，所以V 1∶V 2＝1∶47. 答案：1∶47 一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( ) (2)锥体的体积等于底面积与高之积．( ) (3)球的体积之比等于半径比的平方．( ) (4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( ) (5)长方体既有外接球又有内切球．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× 二、易错纠偏常见误区|Ｋ(1)不能把三视图正确还原为几何体而错解表面积或体积； (2)考虑不周忽视分类讨论； (3)几何体的截面性质理解有误；

各种图形体积计算公式-1-

土建工程工程量计算规则公式汇总平整场地: 建筑物场地厚度在±30cm以内的挖、填、运、找平. 1、平整场地计算规则（1）清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。（2）定额规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、平整场地计算方法（1）清单规则的平整场地面积：清单规则的平整场地面积＝首层建筑面积（2）定额规则的平整场地面积：定额规则的平整场地面积＝首层建筑面积 3、注意事项（1）、有的地区定额规则的平整场地面积：按外墙外皮线外放2米计算。计算时按外墙外边线外放2米的图形分块计算，然后与底层建筑面积合并计算；

或者按“外放2米的中心线×2=外放2米面积”与底层建筑面积合并计算。这样的话计算时会出现如下难点： ①、划分块比较麻烦，弧线部分不好处理，容易出现误差。 ②、2米的中心线计算起来较麻烦，不好计算。 ③、外放2米后可能出现重叠部分，到底应该扣除多少不好计算。（2）、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量，每边外放的长度不一样。大开挖土方 1、开挖土方计算规则（1）、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。（2）、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土方量内。当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 2、开挖土方计算方法

（1）、清单规则： ①、计算挖土方底面积：方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算（按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算。）方法二、分块计算垫层外边线的面积（同分块计算建筑面积）。 ②、计算挖土方的体积：土方体积＝挖土方的底面积*挖土深度。（2）、定额规则： ①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积（其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积）。如下图 S下＝底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积（包括工作面、排水沟、放坡等）。用同样的方法计算S中和S下 3、挖土方计算的难点

高中数学新教材必修第二册专题8.3 简单几何体的表面积与体积(原卷版)

专题8.3 简单几何的表面积与体积

运用一体积【例1】（1）（2019·北京高二学业考试）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，如果3AB =，1AC =，12AA =，那么直三棱柱111ABC A B C -的体积为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 （2）（2019·云南省玉溪第一中学高二月考）一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（） B. D.（3）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（） A.112 3 B.136 3 C.48 D.56

【举一反三】 1．（2019·北京高一期末）已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形，则这个圆柱的体积是（） A ．22π B ．2π C ．2 2π D ．2 3π 2．（2019·河北高三月考（理））圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为（） A B ．4 C ．3 D ．2 3．设正六棱锥的底面边长为1 ） A. C. D.2 4．已知圆台上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积为6π，则这个圆台的体积为（）． A ．14π B ．143π C D ． 5．（2019·四川绵阳中学高一月考）圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（） A.40π B.52π C.50π D.2123 π 运用二表面积【例2】(1)（2019·山西高二月考（文））已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为() A.27π B.36π C.54π D.81π (2)（2019·福建高三月考（文））《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（） A ．2 B ．4+ C ．4+ D ．6+ (3)（2019·安徽高二期末（文））如图，长度为1的正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体表面积为（）

考点简单几何体的表面积和体积

简单几何体的表面积和体积 1．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为() A．280B．292 C．360 D．372 2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积() A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关 C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关 3．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为() A．24 cm3B．48 cm3 C．32 cm3D．28 cm3 4．已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()

A．24－ 3π 2B．24－ π 3C．24－πD．24－ π 2 5．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是() A．8πB．6πC．4πD．π 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于() A. 28 3 π B. 16 3 π C. 4 3 π＋8 D．12π 7.将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 8.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE?△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为( ) 23 .. 33 43 .. 32 A B C D 9.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是( ) 10.如图,啤酒瓶的高为h,瓶内酒面高度为a,若将瓶盖盖好倒置,酒面高度为a′(a′+b=h),则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为( ) .42.22 .32.6 A B C D ++ +

第六讲简单几何体的表面积与体积的计算

第六讲简单几何体的表面积与体积的计算第六讲简单几何体的表面积与体积的计算一、四种常见几何体的平面展开图 1.正方体沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的，见图6—1。图6─ｌ只是正方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。 2.长方体沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。这一展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的，见图6—2。图6—2只是长方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。 3.（直）圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面

的交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。图6—3就是圆柱的平面展开图。 4.（直）圆锥体沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。具体图形见图6—4。二、四种常见几何体表面积与体积公式 1.长方体长方体的表面积=2×（a×b+b×c+c×a）长方体的体积=a×b×c（这里a、b、c分别表示长方体的长、宽、高）。 2.正方体正方体的表面积=6×a2 正方体的体积=a3（这里a为正方体的棱长）。

3.圆柱体圆柱体的侧面积=2πRh 圆柱体的全面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R）圆柱体的体积=πR2h（这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）。 4.圆锥体圆锥体的侧面积=πRl 圆锥体的全面积=πRl+πR2 母线长与高）。三、例题选讲例1 图6—5中的几何体是一个正方体，图6—6是这个正方体的一个平面展开图，图6—7（a）、（b）、（c）也是这个正方体的平面展开图，但每一展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上。分析与解：从图6—5和图6—6中可知：与；与；与互相

第二节简单几何体的表面积和体积(知识梳理)

第二节简单几何体的表面积和体积复习目标学法指导 1.柱、锥、台体的表面积和体积公式. 2.球的表面积和体积公式. 3.一些简单组合体表面积和体积的计算. 4.柱、锥、台体之间关系.(发展要求) 1.搞清楚几何体的表面积包括侧面积和底面积. 2.求侧面积时,往往需要研究侧面展开图. 3.会分解简单组合体为常见的柱、锥、台, 进一步求出面积、体积. 4.所有公式均不要求记忆. 空间几何体的表面积和体积公式如下表面积体积 S表=S侧+2S底表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和棱柱的底面积为S, 高为 h,V=S·h V柱=S·h S=S′ V台 =1 3 (S′+ S S +S)h S表=S侧+S底棱锥的底面积为S, 高为

h,V=13S ·h S ′=0 V 锥=13 S ·h S 表=S 侧+ S 上底+S 下底棱台的上、下底面面积分别为 S ′,S, 高为h, V=13 (S ′+ S S +S)h 圆柱的底面半径和母线长分别为r,l S 表=2πr 2+2π rl 圆柱的高为 h, V=πr 2h 圆锥的底面半径和母线长分别为 r,l S 表=πr 2+πrl 圆锥的高为 h, V=13 πr 2 h 圆台的上、下底面半径和母线长分圆台的高为 h, V=13 π(r ′2+

别为 r,r′,l,S表= π(r′2+ r2+r′l+rl) r′r+r2)h 球球半径为R, S球=4πR2 V球=4 3 πR3 1.概念理解 (1)表面积应为侧面积和底面积的和,要注意组合体中哪些部分暴露或遮挡. (2)求空间几何体体积的常用方法 ①公式法:直接根据相关的体积公式计算. ②等积法:根据体积计算公式,通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易,或是求出一些体积比等. ③割补法:把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形,转化为可计算体积的几何体. 2.求面积或体积中相关联的结论几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a,球的半径为R, ①正方体的外接球,则3②正方体的内切球,则2R=a;③球与正方体的各棱相切,则2

各种几何图形面积和周长公式

正方形面积：边长×边长周长：边长×4 长方形面积：长×宽周长：（长+宽）*2 平行四边形面积=底边*高/2 周长=（底+高）×2 三角形面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2,为三角形三边周长c=a+b+c 梯形面积=｛（上底+下底）×高｝÷2周长=四边之和圆形面积=πR2 周长=2πR （R为半径）椭圆形面积=A = PI * 半长轴长 * 半短轴长

周长= 4A * SQRT(1-E^SIN^T)的(0 - π/2)积分, 其中A为椭圆长轴,E为离心率精确计算要用到积分或无穷级数的求和半圆形周长=2R(丌+1) 面积=(丌R的平方)/2 正多边形面积：正多边形内角计算公式与半径无关要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2) 半径为R 圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方外切三角形面积公式:3倍根号3 R方外切正方形:4R方内接正方形:2R方五边形以上的就分割成等边三角形再算内角和公式——（n-2）*180` 我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为 |x1 x2 x3| S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]* |1 1 1 | (当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的) 对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有：S(A1,A2,A3，、、、,An) = abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))

空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题

第1讲空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题高考定位 1.三视图的识别和简单应用；2.简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问. 真题感悟 1.(2016·全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3，则它的表面积是() A.17π B.18π C.20π D.28π 解析由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)

切掉左上角的18后得到的组合体，其表面积是球面面积的78和三个1 4圆面积之和，易得球的半径为2，则得S ＝78×4π×22＋3×1 4π×22＝17π. 答案 A 2.(2017·全国Ⅱ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A.90π B.63π C.42π D.36π 解析法一 (割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示. 将圆柱补全，并将圆柱体从点A 处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的1 2，所以该几何体的体积V ＝π×32×4＋π×32×6×1 2＝63π.

法二 (估值法)由题意知，1 2V 圆柱

各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式 Prepared on 24 November 2020

各种图形面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S== a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh

各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S 1、正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 2、长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 3、三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 5、平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 6、菱形 a－边长