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含参数的一元一次不等式组的解集

《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计

万福中心学校余达恒

教材分析：本章内容是苏科版八年级数学（下）第七章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。

教学目标：

（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。

（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

（3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。

学习重点：

（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。

（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点：

（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。

（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。

教学难教学难点突破办法：

（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。

教学准备（预习学案）

1、⑴不等式组?

??-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组???≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>4

5x x 的解集是 .

2、关于x 的不等式组1

2x m x m >->+??

?的解集是1x >-，则m = ． 3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

4、不等式组?

??--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．3

5、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __.

6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __.

7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为。预习要求：

1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于较小的数，小于较大的数）在中间；大大小小（大于较大的数，小于较小的数）不存在.

2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。

教学步骤：

一、例题教学

例1、预习学案1、2

设计目的：展示预习成果，让学生说出结果，并说明根据，即复习确定一元一次不等式组的解集的口诀：同大取大；同小取小；大小小大在中间；大大小小不存在. 变式1：若一元一次不等式组的两个基数相同时，不等式组的解集如何呢？

（1）???≥>22x x （2）???<<22x x （3）???≥≤22x x （4）?

??≤>22x x 变式2：若a<2, 请确定下列不等式组的解集

（1）???≥>a x x 2 （2）???<

??≥≤a x x 2 （4）???-<->a x x 2 变式3：若去掉变式2中条件“2

（1）???≥>a x x 2 （3）???≥≤a

x x 2

变式4：（1）若不等式组?

??≥>a x x 2的解集是2>x ，则a 的取值范围为 (2)若不等式组???≥≤a

x x 2的解集时2≤≤x a ，则a 的取值范围为

（3）若不等式组?

??≥≤a x x 2无解，则a 的取值范围为设计目的：

（1）变式1是让学生掌握基数相同时，确定不等式的解集中是否包含基数；变式2是掌握有参数条件的不等式组的解集的确定，可结合数轴，体现数形结合思想。这两个变式是为下面变式3、4做准备；

（2）变式3是体现分类讨论的思想，要考虑“2 a ”三种情况；变式4是对变式3的深化，交换了结论和条件，和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。

例2、处理预习学案5、6、7

设计目的：主要展示学案中练习7的预习成果，学生一般会写成形如“b x a <<”或 “b x a ≤≤”的式子，这时可以让学生讨论常数a 与b 的范围，是否有最大或最小值，体现出不等号中是否含等号对解题的影响，为解决下列问题打下基础。

变式1：若不等式组?

??≤>a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为；变式2：若不等式组?

??<>a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为；变式3：关于x 的不等式组010

x a x ->??->?，只有3个整数解，则a 的取值范围是（）

（1）变式1、2是对上述讨论中学生获得的知识的检查和运用，解决问题时一定要结

合数轴来分析。

（2）变式3的设计思路是让学生先确定范围内的整数是0、-1、-2，再转化为上述问

题得到解决。这时可以提问把010x a x ->??->?，改为???≥->-010x a x 或?

??≥-≥-010x a x 时，范围内的整数变化了吗？这时参数a 的取值范围有何变化？

例3、拓展应用

（1）若不等式组12x x m

<≤??>?有解，则m 的取值范围是（）．

0a x a x 的解集中的任一个x 值均不在2≤x ≤5范围内，则a 的范围

为。

设计目的：考察两个不等式的解集之间的关系，（1）说明两个解集有公共部分，（2）

说明两个解集没有公共部分。结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等式的解集的大概位置，再确定不等式的两个基点是否能取到（等号问题）。

二、本节课小结：

1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。

2、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出数形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。

2、已知a b <<0，那么下列不等式组中有解的是（）

A ．???<>b x a x

B ．???-<->b x a x

C ．?

??-<>b x a x D ．???>-a

x x 1无解，则a 的取值范围是（）

4、不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是

5、若不等式组??

?<->-3212m x m x 的解集中的任何一个x 值均不在1≤x<3范围内，则m 的取值范围为 .

四、布置作业：见作业本

设计要求：为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题。优等生做基础和提高题，上进生做基础题，达到分层教学的目的。

40道一元一次不等式组计算及答案

作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与4-2X≤0 解集为无解（3）3X+2＞5 与5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X ＜2 （12）1-X＜0 与2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与10X+（1/2）X＜-42 解集为无解

（17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与15X+5X＞80 解集为无解（19）X+X≤1 与2X+（1/2）X＞100 解集为无解（20）2011X-2012X≤1 与2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与10X+5X＜15 解集为无解（22）-5X-6X≤-22 与5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与X-1＞10 解集为无解（27）5X+5＞5 与2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X ＜8 与50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与6X ＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X ＞136 与20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与55X+35X＜1350 解集为10＜X＜

解一元一次不等式组

《9.3一元一次不等式组》（2）翻转课教学设计表（网上自主学习+课堂互助探究）

习网上、网下发布的任务任务一、认真观看微课《解不等式组》和《解含有字母的一元一次不等式组》，弄清楚以下任务： 1)能正确地解一元一次不等式组。 2)解含有字母的一元一次不等式组。任务二、认真阅读教材《9.3一元一次不等式组》相关的内容，勾画重点，并提出你的问题。任务三、看完微课后，认真完成预习小测（小牛试刀）学生的完成情况 1.认真完成作业客观题，拍照上传作业。有42位同学全部提交课本预习，课本预习同学们都很认真，4位同学不合格，合格率90.4% 。 2.预习小测完成情况：

学生的问题归纳（共性问题和个性问题）个性问题： 1、去分母漏乘。 2.系数化为1时，当系数为负数时，学生易忘记不等号的改变。共性问题： 1、含参数的不等式组字母的取值范围。五课堂互助探究教学目标 1.熟悉一元一次不等式组的解集规律； 2.几个一元一次不等式含有参数的字母的取值范围； 3.体会数形结合，类比，化归思想。 4.培养学生团队合作精神，不畏挫折勇于探究的精神。教师活动学生活动设计意图预设时间活动一展示学生课前预习、任务完成情况反思让学生了解自己是否预习到位，表扬先进，激励后进。 2 分钟

活动二知识回顾默读唤醒学生对已有知识的回顾，建构知识网络，形成解题方法。 3 分钟活动三典例精析做一做，2 个学生上黑板展示，其他学生独自作答。找出学生的错误，再纠正其错误，调动学生参与课堂活动的积极性。从而培养学生数形结合的思想及化归的思想。 6 分钟

含参数的一元一次不等式组的解集

含参不等式的解法

含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是不清楚该如何对参数进行讨论，而参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类？下面我们通过几个例子体会一下。一．二次项系数为常数例1、解关于x 的不等式：0)1(2 >--+m x m x 解：原不等式可化为：（x-1）（x+m ）>0 (两根是1和-m ，谁大？) （1）当1<-m 即m<-1时,解得：x<1或x>-m （2）当1=-m 即m=-1时,不等式化为：0122 >+-x x ∴x ≠1 （3）当1>-m 即m>-1时,解得：x<-m 或x>1 综上，不等式的解集为： (){}m x x x m -><-<或时当1|,11 (){}1|,12≠-=x x m 时当 (){}1-|,13><->x m x x m 或时当例2:解关于x 的不等式：.0)2(2 >+-+a x a x （不能因式分解）解：()a a 422 --=? （方程有没有根，取决于谁？） ()()R a a a 时，解集为即当32432404212 +<<-<--=? ()()3 2432404222 +=-==--=? a a a a 或时当

（i ）13324-≠ -=x a 时，解得：当（ii ）13-324-≠+=x a 时，解得：当 ()()时或即当32432404232 +>-<>--=? a a a a 两根为()2 42)2(2 1 a a a x --+ -= ，()2 42)2(2 2 a a a x --- -= . ()()2 42)2(2 42)2(2 2 a a a x a a a x --+ -> --- -< 或此时解得：综上，不等式的解集为：（1）当3 2 4324+<<-a 时，解 R ；（2）当324-=a 时，解集为(13,-∞-)?( +∞ -,13)；（3）当324+=a 时，解集为(13,--∞-)?(+∞ -- ,13)；（4）当3 24-a 时，解集为(2 48)2(, 2 +---∞-a a a )?( +∞ +-+ -,2 4 8)2(2 a a a )；二．二次项系数含参数例3、解关于x 的不等式：.01)1(2 <++-x a ax 解：若0 =a ，原不等式.101>?<+-?x x 若0 --?或.1>x 若0 >a ，原不等式.0)1)(1(<-- ? x a x )(* 其解的情况应由a 1与1的大小关系决定，故（1）当1=a 时，式)(*的解集为φ ；（2）当1>a 时，式)(*11<

一元一次不等式组的概念及解法

1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。 3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。学习方法： 1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。 2、学生做题要紧扣不等式基本性质，特别是不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，要认真检查不等号的方向是否正确。 3、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。教学步骤设计如下：（一）创设问题情境，引入新课：让学生从字面上来推断一下一元一次不等式和一元一次不等式组之间是否存在一定的关系。并由验证猜想是否正确引人课题。学生活动：猜想和推断一元一次不等式和一元一次不等式组的关系。（二）讲授新课 1、想一想：出示一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用那个知识点来解决问题，即把实际问转换为数学模型，从而求解。通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。学生活动：找出已知条件，列出所有的不等关系。互相讨论，类推概念。

一元一次不等式组100道计算题

一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-?

9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x ）（ 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512,324.x x x x ->+??+

17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x

一元一次不等式组的概念及其解法

一元一次不等式组的概念及其解法班级________ 姓名________ 【例1】下列四个不等式组，哪一个是一元一次不等式组，并写出这个不等式组的解集． A ．53x x <-??->? B ．11x y x y +>??-??-???+>? 【例2】（2005·南平市）解下列不等式组．（1）532,314;2x x x -???-??->??-+??<-? 元解，求a 的取值范围．【例6】已知关于x 、y 的方程组39,51x y a x y a +=+??-=-? 的解是一对正数．（1）求a 的取值范围；（2）化简445a a +--．【例7】若不等式组0,1x a x a ->??-? 的解集是_________． 2．（2004·绵阳市）不等式组310,27x x +??? …无解，则a 的取值范围为_________．

40道一元一次不等式组计算及答案

（1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与 4-2X≤0 解集为无解（3）3X+2＞5 与 5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与 2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与 X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与 X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与 X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与 X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与 2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X＜2 （12）1-X＜0 与 2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与 2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与 6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与 3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与 10X+（1/2）X＜-42 解集为无解（17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与 15X+5X＞80 解集为无解

（19）X+X≤1 与 2X+（1/2）X＞100 解集为无解（20）2011X-2012X≤1 与 2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与 10X+5X＜15 解集为无解（22）-5X-6X≤-22 与 5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与 X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与 66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与 53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与 X-1＞10 解集为无解（27）5X+5＞5 与 2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X＜8 与 50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与 6X＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与 6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X＞136 与 20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与 56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与 55X+35X＜1350 解集为10＜X＜15 （36）60X＜120 与 5X+5X＜10 解集为X＜1 （37）100X＜20X+1200 与 2X＜30X+10 解集为X＜5/14 （

含参不等式题型知识讲解

含参不等式题型一、给出不等式解的情况，求参数取值范围：总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。记住：“大小小大有解；大大小小无解。”注：端点值格外考虑。 1：已知关于x 的不等式组3x x a >-???????+>-??的解集是x>2a,则a 的取值范围是。 4、已知关于x 的不等式组2113x x m -?>???>?的解集为2x >，则( ) .2.2.2.2A m B m C m D m ><=≤

5、关于x 的一元一次不等式组x a x b >?? >?的解集是x>a,则a 与b 的关系为( ) ...0.0A a b B a b C a b D a b ≥≤≥>≤< 6、若关于x 的不等式组841x x x m +-??? p f 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 7、若关于x 的不等式组8x x m ?，有解，则m 的取值范围是__ ___。 8、若关于x 的不等式组?? ?->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是。二、给出不等式解集，求参数的值总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。 1：若关于x 的不等式组2123x a x b -? 的解集为11x -<<，求()()11a b +-的值。 2：已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<，求a 的值。 3、若关于x 的不等式组的解集为，求a,b 的值 {a b x b a x 22>+<+3 3<<-x

(完整版)含参数一元一次不等式

含参数一元一次不等式（组）的解法 1、若关于x 的不等式2)1(≥-x a ，可化为a x -≤12，则a 的取值范围是多少？ 2 、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是？ 3、关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，则m 的整数值是多少？ 4、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是多少？ 5、己知不等式 )2(211)5(21+≥--ax x 的解集是2 1≥x ，试求a 的值？

6、关于x 的不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1、2、3、4，则m 的取值是多少？ 7、已知关于x ，y 的方程组?? ?-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 8、已知a 是自然数，关于x 的不等式组?? ?>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．对应练习1、不等式组???+>+<+1 ,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是．对应练习2、若不等式组? ??>≤-≥-1 23,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．

对应练习：若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围． 10、k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10? 二、应用题 1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？

一元一次不等式组100道计算题37674

1. ???-≤+>+1 45321x x x x 31422x x x ->??<+? 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230320x x -? 23182x x x >-??-≤-? 253(2)12 3x x x x +≤+??-?+31 22 14513x x x x ）（ ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ ?????+<-<->+412052013x x x x . ?? ? ??+<++≤--->+3 .22.05.02832)1(42x x x x x x ???-≤+>+145321x x x x 314,2 2.x x x ->??<+?

230320x x -? 512,324.x x x x ->+??+-??+<-? 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? ?????-≥-->+356634)1(513x x x x ?????-≤-+>+3122145)1(3x x x x ???????-<-+<-.3212 112)2(31x x x x . 253(2)123x x x x +≤+??-?-? ? ???≤+-<+51148x x x 270≤523x -≤1 －1＜213-x ≤4

一元一次不等式组有解无解整数解求参问题

一元一次不等式组有解、无解、整数解的求参问题【一元一次不等式组有解、无解、整式解的数轴表示】 1．一元一次不等式组有解（1）（2）（3）（4） 2．一元一次不等式组无解（1）（2）（3） 3．一元一次不等式组整数解 4．验证端点的取舍【总结】①解一元一次不等式 ②数形结合，画数轴分析 ③验证端点的取舍例1-a ．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）

A ．x ＜﹣3 B ．x ≥2 C ．﹣3＜x ≤2 D ．无解例2-a ．如图表示的是某个关于x 的一元一次不等式组解集，则此不等式组的解集是（） A ．x ≥﹣3 B ．﹣3≤x ＜1 C ．x ＜1 D ．无解例3-b ．若关于x 的一元一次不等式组无解，则m 的取值范围为（） A ．m ＞﹣ B ．m ≤ C ．m ＜﹣ D ．m ≥﹣ 例4-b ．一元一次不等式组的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（） A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．m ＞0 D ．m ＜0 例5-b ．一元一次不等式组的整数解的个数是．例6-b ．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围是．例7-b ．一元一次不等式组有5个整数解，则a 的取值范围是．例8-a ．关于x 的一元一次不等式组? ??>

例9-c ．关于x 的一元一次不等式组? ??-≥-≥-1230x a x ，（1）有解，求a 的取值范围．变式：(2)有五个整数解，求a 的取值范围．例10-b ．关于x 的一元一次不等式组???>-≥+m x x x 148无解，求m 的取值范围．例11-b ．关于x 的一元一次不等式组? ??->+<121m x m x 无解，求m 的取值范围．例12-b ．关于x 的一元一次不等式组?????>+<--x x a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围．

第40讲含参数不等式的解法

第40讲含参数的不等式【考点解读】解含参数的不等式的基本途径——分类讨论思想的应用；（应注意寻找讨论点，以讨论点划分区间进行讨论求解．能避免讨论的应设法避免讨论）。【知识扫描】含有参数的不等式可渗透到各类不等式中去，在解不等式时随时可见含参数的不等式．而这类含参数的不等式是我们教学和高考中的一个重点和难点．解含参数的不等式往往需要分类讨论求解，寻找讨论点（常见的如零点，等值点等），正确划分区间，是分类讨论解决这类问题的关键．在分类讨论过程中要做到不重，不漏．【考计点拔】牛刀小试： 1.设0(2a )a ③(2 a )a >a a ④a a >2a a 其中不成立的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B 2.已知方程mx 2-2(m+2)x+(m+5)＝0有两个不同的正根，则m 的取值范围是( ) A.m<4 B.021｝ C.｛x ｜x>2｝ D.｛x ｜x<2｝【答案】A 4.若ax 2+bx+c>0的解集为｛x ｜x<-2或x>4｝，那么对于函数f(x)＝ax 2+bx+c 会有( ) A.f(5)???-f(-a),则实数a 的取值范围是（A ）（-1，0）∪（0，1）（B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞）（D ）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C

含参数不等式的解法(含答案)

含参数不等式的解法典题探究例1：若不等式)1(122->-x m x 对满足22≤≤-m 的所有m 都成立，求x 的范围。例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。例3：在?ABC 中，已知2|)(|,2cos )2 4 ( sin sin 4)(2 <-++ =m B f B B B B f 且π 恒成立，求实数m 的范围。例4：（1）求使不等式],0[,cos sin π∈->x x x a 恒成立的实数a 的范围。如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题：（2）求使不等式)2 ,0(4,cos sin π π ∈-->x x x a 恒成立的实数a 的范围。演练方阵 A 档（巩固专练） 1．设函数f (x )=???? ??? ≥-<<-+-≤+)1(11 )11(22)1()1(2x x x x x x ，已知f (a )＞1，则a 的取值范围是( ) A.(－∞，－2)∪(－21 ，+∞) B.(－21，2 1) C.(－∞，－2)∪(－2 1 ，1) D.(－2，－2 1 )∪(1，+∞) 2．已知f (x )、g (x )都是奇函数，f (x )＞0的解集是(a 2 ，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2 b )，则f (x )·g (x ) ＞0的解集是__________. 3．已知关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，则a 的取值范围是__________. 4．解不等式)0( 01)1 (2 ≠<++ -a x a a x 5. 解不等式0652 2>+-a ax x ，0≠a

一元一次不等式组计算题

4x+16>0 5x-15<5 3x-6≤02x-1>1 1. 5x-3>x-4 10x<5 1+2/3-x<=x-1/3 5x>10 2.x-2(x-1)<=3 (2x+5)/3>x 3.(3x-1)/4>3 (3x-1)/4<=7 4.2x-3>0 4-3x<0 5.2-5x<=3(1-x) (x+2)/3>2x-1

2、2X＜-1 X+2＞0 3、5X+6＜3X 8-7X＞4-5X 4、2（1+X）＞3（X-7）4（2X-3）＞5（X+2） 5、2X＜4 X+3＞0 6、1-X＞0 X+2＜0

7、5+2X＞3 X+2＜8 8、2X+4＜0 1/2（X+8）-2＞0 9、5X-2≥3（X+1）1/2X+1＞3/2X-3 10、1+1/2X＞2 2（X-3）≤4 1.0.25x>100 2.-x-29+10<5 3.13x-15,330

4.2x>6 5.2x+9<3x3-33335 6.x=3333,求4x-m+1<38x-1 7.2x+5<34x-2310.13x+5<25 1. 6x+8＞3x+8 2. 3x-7≥4x-4 3. 2x-19＜7x+31

4. 2x-3x+1＜6 5. 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 6. 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 7. 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5 8. 3[y-2(y-7)]≤4y 9. 15-(7+5x)≤2x+(5-3x)

10. 20x-3≤5x+(x-5) 11. 7x-2(x-3)<16 12. 3(2x-1)<4(x-1) 13. 5-x(x+3)>2-x(x-1) 14. 3-4[1-3(2-x)] >59 15. 4x-10<15x-(8x-2) (1)2X+2>3 (2)3X+0.5<5

人教版初一数学下册解含参数的一元一次不等式组的解集

含参数不等式的解法

关于含参数（单参）的一元二次不等式的解法探究高二数学组盛耀建含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是学生不清楚该如何对参数进行讨论，笔者认为这层“纸”捅破了，问题自然得到了很好的解决，在教学的过程中本人发现参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类有一个非常好的方法，下面我们通过三个例子找出其中的奥妙！一．二次项系数为常数例1解关于x 的不等式：.0)2(2>+-+a x a x 解：0)2(2>+-+a x a x )(* ()3243240422 +≥-≤?≥--=?a a a a 或，此时两根为()2 42)2(2 1a a a x --+ -= ，()2 42)2(2 2a a a x --- -= . （1）当324-?， )(*解集为(2 48)2(,2 +-- -∞-a a a )?( +∞+-+-,2 48)2(2 a a a )；（2）当324-=a 时，0=?，)(*解集为(13,-∞-)?(+∞-,13)；（3）当324324+<<-a 时，0a 时，0>?， )(*解集为(2 48)2(,2 +-- -∞-a a a )?( +∞+-+-,2 48)2(2 a a a ). 二．二次项系数含参数例2解关于x 的不等式：.01)1(2 <++-x a ax 解：若0=a ，原不等式.101>?<+-?x x 若0 --?或.1>x 若0>a ，原不等式.0)1)(1(<-- ?x a x )(*

2017初一一元一次不等式组练习题

２01７初一一元一次不等式组练习题（含答案）一、选择题 1．不等式组的最小整数解为( ） A．﹣１?B。０?C．１?D．2 2.不等式组的整数解是（） A．﹣1,0，１B．0，1?Ｃ．﹣２,0,1?Ｄ．﹣1，1 3。适合不等式组的全部整数解的和是（） A．﹣１B。0 Ｃ.1 Ｄ．2 4。西峰城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内)，超过3千米按每千米加收１．2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14．６元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为( ） A．1４．6﹣1。2〈5+1．2（x﹣3)≤14。６? B.1４.６﹣１。2≤5+1．２（x﹣３）＜14.6 Ｃ．5+1。2（x﹣３）=14。6﹣1。2?D．5＋1。２（x﹣３）=14。6 5．定义［x]为不超过x的最大整数，如［3.6］=3，［０.6]=0，［﹣3。6]＝﹣4.对于任意实数ｘ,下列式子中错误的是( ) A.[x]=x（x为整数）?B．０≤x﹣［x］＜１ C.［x+y］≤［x］＋［y］D．［n+x］=n+[x］（n为整数） 6．不等式组的整数解共有（） A。1个B．2个C．3个Ｄ。４个 7．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( ） A．4 B．5?Ｃ。6?D。7 8．不等式组的整数解有（）个。 A。1 Ｂ.2?C．3? D.4

9．不等式组的最小整数解是（) A。1 B.２? C.3 D。4 1０.△ABC的两条高的长度分别为４和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( ） A．4?B．4或5? C.5或６? D.6 二、填空题 1１．不等式的最小整数解是. 12．不等式组的所有整数解的和为． 13．求不等式组的整数解是． 14.不等式组的所有整数解的和是 . 三、解答题 15．自学下面材料后,解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为: （1)若a＞0,b〉０，则>0;若a＜０,ｂ〈0，则＞0; （2)若a＞０,b＜0，则<0；若a＜０,b〉０，则＜0。反之：（1）若＞0,则或（2)若＜0,则或．根据上述规律，求不等式＞０的解集.

解一元一次不等式组练习题

一元一次不等式组练习题一.解下列一元一次不等式组 1．?????? >-<-322,352x x x x 2．?????->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 3．?????+>-≤+).2(28,142x x x 4.()324 2+1 1 3x x x x --???≥-??＜ 5.()()281043141126x x x x +≤--???-+-??＜ 6. ???????<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x 7.?????????? >-->-->-24,2 55, 13x x x x x x 8. 32472x -≤-＜ 9．.234512x x x -≤-≤-

二.解答题: 10.求不等式组 () 324 12 1 4 x x x x --≤ ? ? ?- - ? ? ＜的整数解. 11.求不等式组 () 1 212 3 73+4 34 25 x x x x ? --≤ ?? ?? ?? ? - ?-- ?? ＞的负整数解 12.求不等式组 5 13 2 2110+15 5 364 x x x x x + ? - ?? ? - ?-≥- ?? ＜的非负整数解. 三.．列不等式组解应用题 13.一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

含参数不等式解法练习题

高二数学（含参数不等式解法）一、选择题 1、如果不等式x 2 – log m x < 0在 x ∈( 0， 12 )上恒成立，则实数m 的取值范围是 A 、116≤m < 1 B 、0 < m ≤116 C 、0 < m < 14 D 、m ≥116 2、已知a > 0，b > 0，不等式 – a < 1x < b 的解集是 A 、( - 1a ，0)∪(0，1b ) B 、( - 1b ，1a ) C 、( - 1b ，0)∪(0，1a ) D 、( - ∞，1a )∪(1b ，+ ∞) 3、设集合M = {x | > a 且a 2 – 12a + 20 < 0}，N = {x | x < 10}，则M ∩N 是 A 、{x | a < x < 10} B 、{x | x > a} C 、{x | 2 < x < 10} D 、N 4、若函数 f(x) = 228x x --的定义域为M ，g(x) = 11|| x a --的定义域为N ，则使M ∩N = ?的实数a 的取值范围是 A 、( - 1,3) B 、(- 3，1) C 、［- 1，3］ D 、［- 3，1］ 5、若关于x 的方程x 2 + ( a – 3)x + a = 0的两根均为正数，则实数a 的取值范围是 A 、0 < a ≤3 B 、a ≥9 C 、a ≥9或a ≤ 1 D 、0 < a ≤ 1 6、已知函数f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d 的图象如右图，则 A 、b ∈( - ∞，0) B 、b ∈( 0，1) C 、b ∈( 1，2) D 、b ∈(2，+ ∞) 7、不等式ax 2 + bx + 2 > 0的解集是( - 11,23) ，则a – b 等于 A 、- 4 B 、14 C 、- 10 D 、10 8、命题甲：ax 2 + 2ax + 1 > 0的解集是R ，命题乙：0 < a < 1，则命题甲是乙成立的 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分又非必要条件 9、若|x – a| < h ，| y – a| < h ，则下列不等式一定成立的是 A 、| x – y| < h B 、| x – y | < 2h C 、| x – y| > h D 、| x – y | > 2h 10、命题p ：若a 、b ∈R ，则| a | + | b | >1是 | a + b| > 1的充分而不必要条件。

一元一次不等式组100道计算题

1. ? ??-≤+>+145321x x x x 314 22x x x ->??<+? 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230320x x -? 23182x x x >-??-≤-? 253(2)12 3x x x x +≤+??-?+31 22 14513x x x x ）（ ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ ?????+<-<->+412052013x x x x . ?? ? ??+<++≤--->+3 .22.05.02832)1(42x x x x x x ???-≤+>+145321x x x x 314,2 2.x x x ->??<+? 230320x x -? 512,324.x x x x ->+??+-??+<-? 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 3(2)45x x -++)1(513x x

?????-≤-+>+3122145)1(3x x x x ???????-<-+<-.3212 112)2(31x x x x . 253(2)123x x x x +≤+??-?-? ? ???≤+-<+51148x x x 270≤523x -≤1 －1＜213-x ≤4 29. ???>-<-21312x x ???>-≤-01202x x ??? ??>-≤--x x x x 22 1 58)2(3 ???+<->-22413x x x 3?????+-<>+23201x x x ?????->+≥--13214)2(3x x x x ???<+≤+53201x x ???>-<-212823x x 37. ?????<---≥5.0)1(431427-5x x x 512+≤-+<-023032x x ???>-<+965732x x ?????->+≤--122 314)12(23x x x x

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