人教版-数学-八年级下册18.1 平形四边形 学案6

E D

C O

F B

A

O A B D C 18.1平行四边形复习训练

第七课时（习题课

一、、耐心填一填！

1、ABCD 中，∠B －∠A ＝40°，则∠D ＝＿＿。

2、ABCD 的周长是44cm ，AB 比AD 大2cm ，则AB ＝＿＿cm ，AD ＝＿＿cm 。

3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。

4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm ，则这个四边形较短的边长为＿＿。

6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_____________．

7、ABCD ，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________.

8、平行四边形周长为50cm ，两邻边之差为5cm,各边长为 。

9.如图，平行四边形ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,AB= 、BC= 。

10.平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O,则其中全等的三角形有___对。

二、精心选一选!

11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A 、对角线互相垂直

B 、对角线互相平分

C 、一组对角相等

D 、一组对边相等

12、已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 （ ）

A 、6、6、6

B 、6、4、3

C 、6、4、6

D 、3、4、5

14、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

15、四边形ABCD 的四个角∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 满足下列哪一条件时，四边形ABCD 是平行四边形？（ ）

A 、1∶2∶2∶1

B 、2∶1∶1∶1

C 、1∶2∶3∶4

D 、2∶1∶2∶1

16、如图所示，在ABCD 中，EF 过对角线的交点，若AB ＝4，BC ＝7，OE ＝3，则

A B F C D E A B E C F D A B F

O C D E

四边形EFDC 的周长是（ ）

A 、14

B 、11

C 、10

D 、17

17、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形，还应满足（ ）

A 、∠A ＋∠C ＝180°

B 、∠B ＋∠D ＝180°

C 、∠A ＋∠B ＝180°

D 、∠A ＋∠D ＝180°

18、根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ）

A 、 A

B ＝CD ，AD ＝B

C B 、AB ∥C

D ，AB ＝CD

C 、AB ＝C

D ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC

19、若ABCD 的周长为40cm ，ΔABC 的周长为27cm ，则AC 的长是（ ）

A 、13cm

B 、3cm

C 、7cm

D 、11.5cm

20、平行四边形的对角线长分别是x 和y ，一边长为12，则下列各组数据可能是x 与y 的值的是（ ）

A 、8与14

B 、10与14

C 、18与20

D 、10与36

21、中 ，则 和 的度数分别为（ ）

A ． ，

B ． ，

C ． ，

D ． ，

三、说理与简答

22、在ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE ＝BF 。

求证：四边形AFCE 是平行四边形。

23、如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且∠EAD ＝∠BAF 。

① 求证：ΔCEF 是等腰三角形；

②观察图形，ΔCEF 的哪两边之和恰好等于ABCD 的周长？并说明理由。

24、如图所示，ABCD 中的对角线AC 、BD 相交于O ，

EF 经过点O 与AD 延长线交于E ，与CB 延长线交于F 。 求证：OE=OF

P A B C D

A B E C F D

25、如图所示，在ΔABC 中，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，DE ∥AC 交AB 于D ， 过D 作DF ∥BC 交AC 于F 。 求证： AD=FC

26.如图, ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,ο100=∠

DGE .

(1) 求证：DF=BG ; (2)求AFD ∠的度数.

27、如图所示，在

ABCD 中，P 是AC 上任意一点，求证：APD ABP S S ??＝

29、如图，在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF 、GH 。求证：EF 与GH 互相平分。新 课标 第 一网

A B C D F E G

A

B C D

F

O

G H

上海川沙中学南校八年级数学下册第三单元《平行四边形》检测卷(答案解析)

一、选择题 1．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．24 2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=?，点D 在AC 边上且AD BD =，M 是BD 的中点．若16AC =，8BC =，则CM 等于（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 3．已知正方形ABCD 中，对角线4AC =，这个正方形的面积是（ ） A ．8 B ．16 C ．82 D ．162 4．在ABCD 中AB BC ≠．F 是BC 上一点，A E 平分FAD ∠，且E 是CD 的中点，则下列结论：①AB B F =；②AF CF CD =+；③AF CF AD =+；④AE EF ⊥，其中正确的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．③④ D ．①②④ 5．如果平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断平行四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．OA B OBA ∠=∠； B ．OAB OB C ∠=∠； C ．OAB OC D ∠=∠； D ．OAB OAD ∠=∠． 6．四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件： ①AB ∥CD ，AD ∥BC ； ②AB CD =，AD BC =； ③AO CO =，BO DO =； ④AB ∥CD ，AD BC =． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ） A ．1组； B ．2组； C ．3组； D ．4组．

7．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ） A ．26 B ．29 C ．2243 D ．1 253 8．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．正方形 C ．矩形 D ．菱形 9．如图，以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，当()090ADC αα∠=?<

八年级数学暑假专题 四边形综合提高 上科版

八年级数学暑假专题四边形综合提高上科版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 四边形综合提高 1. 分析本章的重点、难点，将知识成网络； 2. 举例说明近几年中考中有关的开放性试题； 3. 介绍学好数学的学习方法． 二. 教学过程： 【知识掌握】 【知识点精析】 一. 本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定． 1. 定义的重要性． 因为定义揭示了概念的本质特征，根据平行四边形的定义，必须掌握两层意思：一个四边形只要具备“两组对边分别平行”的条件，那么这个四边形就是平行四边形；反过来，一个四边形如果是平行四边形，那么这个四边形必定是“两组对边分别平行”，所以，平行四边形的定义和其他数学概念的定义一样，兼有判定（上面说的第一层意思）和性质（上面说的第二层意思）的作用．其实，对任何一个数学中的定义都应该从这两方面去理解，这样才有助于培养自己正向思维和逆向思维的能力． 2. 研究平行四边形性质的基本方法：连结平行四边形的一条对角线，将平行四边形分成两个全等三角形，这就与三角形联系起来了．在这种联系之下，可以实现两个“转化”：一是化新为旧，二是化难为易．因此，在学习平行四边形时，要一抓“核心”（定义），二抓“联系”（对角线），问题就好解决． 其次是梯形问题解法的基本思路； 解决梯形问题的基本方法是通过添辅助线，把梯形分成平行四边形和三角形，转化为已经熟悉的四边形和三角形问题． 二. 本章难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别（也是重点）．突破难点的关键是学好概念，分清“特殊”和“一般”的关系及特殊平行四边形之间的从属关系．建议1：学概念：抓“限制”，画网络，一目了然． 建议2：学性质：抓“特性”，识共性，一通百通． 这里要特别注意，用特殊平行四边形性质时，别忘了它们都是平行四边形．例如，平行四边形是中心对称图形，而菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们当然也是中心对称图形，但是它们又具“特殊性”． 建议3：学判定：抓“起点”，凑条件，缺一不可． 这里要说明的是，特殊的平行四边形矩形、菱形、正方形的判定方法有两类：一类的“起点”是平行四边形，即“平行四边形+特殊条件”；另一类的“起点”是四边形，即“四边形+特殊条件”．更为特殊的是正方形，它的“起点”还可以是矩形、菱形，即“矩形+特殊条件”，“菱形+特殊条件”．在应用判定方法时一定要分清在什么基础上进行，条件要凑够才行． 三. 学法指点 1. 梳理知识构成系统

人教版八年级上册数学四边形知识点总结大全

四边形知识点总结大全 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ? ? ? ? ?? . 5.矩形的性质： 因为ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ A B C D 1 23 4 A B C D A B D O C A B D O C A D B C A D B C O

6. 矩形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形 ??? ???.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形 ??? ???.321 分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C D A B （1） A B C D O （2）（3） C D B A O C D B A O A D B C A D B C O

苏教版八年级下册数学[正方形(提高)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 正方形（提高） 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 【典型例题】

类型一、正方形的性质 1、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且 DE ＝CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ． 求证：AM⊥DF． 【思路点拨】根据DE ＝CF ，可得出OE ＝OF ，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE＝∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME＝90°，即得出了结论． 【答案与解析】 证明：∵ABCD 是正方形， ∴OD＝OC ， 又∵DE＝CF ， ∴OD－DE ＝OC －CF ，即OE ＝OF ， 在Rt △AO E 和Rt △DOF 中， AO DO AOD DOF OE OF =??∠=∠??=? ， ∴△AOE≌△DOF， ∴∠OAE＝∠ODF， ∵∠OAE＋∠AEO＝90°，∠AEO＝∠DEM， ∴∠ODF＋∠DEM＝90°， 即可得AM⊥DF． 【总结升华】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出∠OAE＝∠ODF，利用等角代换解题． 举一反三： 【变式1】如图四边形ABCD 是正方形，点E 、K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上， 且CE ＝BK ＝AG ．以线段DE 、DG 为边作DEFG ． (1)求证：DE ＝DG ，且DE ⊥DG ． (2)连接KF ，猜想四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想． 【答案】 证明：(1)∵ 四边形ABCD 是正方形，

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。

【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

八年级数学下册四边形综合测试题及答案

八年级数学下册四边形综合测试题（一）(时间45分钟，共100分) 姓名：___________ 班级：_____________ 得分：_______________ 一、选择题（每题5分，共30分） 1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800° 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD 3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). (A) (B) (C) (D) 4、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 5．下列说法不正确的是（ ） （A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 6、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为 垂 足．如果125A =o ∠，则BCE =∠（ ） Ａ．55o Ｂ．35o Ｃ．25o Ｄ．30o 二、填空题（每题5分，共30分） 7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．

8、如图2，矩形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F， 23 AB BC == ，，则图中阴影部分的面积为． 9、如图3，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F?＝° 10、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF折叠后，点C D ，分别落在C D '' ，的位置上，EC'交AD于点G．则△EFG形状为 11、如图5，在梯形ABCD中，AD BC ∥， 4 1 90 45= = ? = ∠ ? = ∠BC AD C B， ， ， 则AB= 12．如图6，AC是正方形ABCD的 对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交 AC于点F，若BE=2，则CF长为 三、解答题（每题10分，共40分） 13、（10分）已知：如图7，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的 两点，AE=CF。 求证：∠CDF＝∠ABE

人教版八年级数学四边形知识点及练习题带答案

A C B D 第十九章 四边形 一．知识框架 二．知识概念 1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 ○ 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ○ 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； ○ 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ○ 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理： ○1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 ○2.对角线相等的平行四边形是矩形。 ○ 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。

第4题图 O F E D C B A 10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：○ 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ○ 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ○ 3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。 练习题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113° B. 115° C. 137° D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3， 则四边形BCEF 的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）

八年级下册数学正方形的教案

人教版八年级下册数学正方形教案

教学目标(一)知识目标: 1、要求学生掌握正方形的概念及性质; 2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。 (二)能力目标: 1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力; 2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。 (三)情感目标: 1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风; 2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神; 3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。 重点难点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 教学准备教师准备多媒体 学生准备三角板、直尺等 教学过程设计 一、课堂引入 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． （二）探索新知 问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形（矩形） 2．【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． （教师个性化设计）

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 三、例题分析 例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点 O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角 三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴ AC=BD，AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的 交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA 于F． 求证：OE=OF． 分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO， 由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE= ∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以 得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴∠EAO=∠FDO． ∴△AEO ≌△DFO． ∴OE=OF． 例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P

浙教版八年级数学下册特殊四边形综合提高讲义设计

特殊四边形综合提高讲义 (2020﹒龙岗区校级模拟）如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG,P C． （1）探究PG与PC的位置关系及 PG PC的值（写出结论，不需要证明）； （2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC＝∠BEF＝60度．探究PG与PC的位置关系及 PG PC的值，写出你的猜想并加以证明； （3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；正方形的性质． 【分析】（1）可通过构建全等三角形求解．延长GP 交DC 于H ，可证三角形DHP 和PGF 全等，已知的有DC ∥GF ，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF ，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS ），于是两三角形全等，那么HP=PG ，DH=GF=BG ，那么可得出CH=CG ，于是三角形CHG 就是等腰三角形且CP 是底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特点，即可得出CP=PG=PH ，CP ⊥PG ； （2）方法同（1），只不过三角形CHG 是个等腰三角形，且顶角为120°，可根据三角函数来得出PG 、CP 的比例关系； （3）经过（1）（2）的解题过程，我们要构建出以CP 为底边中线的等腰三角形，那么可延长GP 到H ，使PH=PG ，连接CH 、DH ，那么根据前两问的解题过程，我们要求的是三角形CHG 是个等腰三角形，关键是证三角形CDH 和CBG 全等，已知的只有CD=CB ，我们可通过其他的全等三角形来得出三角形CDH 和CBG 全等的条件．三角形DHP 和FGP 中，有一组对顶角，DP=PF ，HP=PG ，那么这两个三角形就全等，可得出DH=GF=BG ，∠HDP=∠GFP ，根据平行线间的内错角相等可得出∠CDP=∠EFD ，那么∠CDH=∠EFG=∠CBG ，由此可得出三角形CDH 和CBG 全等，然后证法同（2）． 【解答】解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ； PG PC =1 （2）猜想：线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ；PG PC =3 证明：如图2，延长GP 交DC 于点H ， ∵P 是线段DF 的中点， ∴FP=DP ， 由题意可知DC ∥GF ， ∴∠GFP=∠HDP ， ∵∠GPF ＝∠HPD , ∴△GFP ≌△HDP , ∴GP ＝HP ,GF ＝HD ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ， ∴CG ＝CH ， ∴△CHG 是等腰三角形， ∴PG ⊥PC ,(三线合一） 又∵∠ABC ＝∠BEF ＝60°, ∴∠GCP ＝60°, ∴ PG PC ＝3;

2020-2021学年沪教版(上海)数学八年级下册 22.3特殊的平行四边形达标练习

22.3特殊的平行四边形 一、选择题 1.下列关于矩形的说法，正确的是( ) A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分 2.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为( ) A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm2 3.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3:4，那么两条对角线的长分别为( ) A．6cm，8cm B．3cm，4cm C．12cm，16cm D．24cm，32cm 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E．若∠ADC= 130°，则∠AOE的大小为 A．75°B．65°C．55°D．50° 5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+ S2的值为( ) A．16B．17C．18D．19 6.如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为 16，则DE的长为( ) A．3B．2C．4D．8 二、填空题 7.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点 A落在BC上的A1处，则∠EA1B=°．

8.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点 E，F，连接CE，则CE的长为． 9.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为 cm2． 10.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1:2，求菱形的对角线的长分别是， 面积是． 11.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的 面积是． 12.如图，平面内4条直线l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位 长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上，其中点A，C分别在直线l1和l4上，该正方形的面积是平方单位．

人教版八年级数学下册正方形(基础)典型例题讲解+练习及答案.doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 正方形（基础） 责编：康红梅 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 【特殊的平行四边形（正方形）知识要点】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.

新人教版八年级下册数学导学案(全册)

新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m

精品 八年级数学下册 平行四边形综合提高题

讲义十三平行四边形综合提高题 1.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为（） A.1 B.1.2 （C）3 2 （D）1.5 2.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则 AE︰EF︰FB为（） A．1︰2︰3 B． 2︰1︰3 C． 3︰2︰1 D． 3︰1︰2 3.在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（） A.2 B. C. D.15 4.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，? > ∠60 BEG，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG ∠相等的角的个数为( ) A.4 B. 3 C.2 D.1 5.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC BD ，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）． 6.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是． 7.如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= 8.若矩形的对角线的长等于较长边a的一半与较短边b的和，则a:b= 。

9.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为 10.如图，若直角△ABC的边AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为________。 11.如图所示，菱形ABCD中，∠B=600，将△ABC绕点A逆时针旋转1800至△AEF的位置，则∠1的度数为。 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=600,AE BD于点E,F是CD的中点。求证：四边形AEFD是平行四边形。 13.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角 线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由． 14.如图，ABCD是正方形，CE∥BD，BE＝BD，BE交DC于点F， 求证：（1）∠BEC＝30°；（2）DE＝DF

人教版八年级下册数学 18.2.3 正方形 同步练习题

，， 18.2.3正方形同步练习 一.选择题 1.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH 中，是正方形的有（） A．1个B．2个C．4个D．无穷多个 2.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲）测得对角线BD的长为 对角线BD的长为（） ．当∠B=60°时（如图乙）则 A. B. C.2 D. 3.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的 面积为S，则() A．S＝2B．S＝2.4C．S＝4D．S与BE长度有关 4.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（） A．3B．4C．5D．6 5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S，S， 12 则S 1 S的值为() 2 A.16 B.17 C.18 D.19

6.如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为 16，则DE的长为（） A．3B．2C．4D．8 二.填空题 7．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______． 8．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB52cm， 那么EF＋EG的长为______． 9．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm． 10.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_____. 11.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．

八年级数学下教学案

八年级数学（下）导学案（第七章） 勾股定理的逆定理 【学习目标】 1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用； 2.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，会辨析哪些问题用哪个结论。 【复习回顾】写出勾股定理：__________________________________________________. 【课前预习】预习课本第56-60页内容 任务一：阅读教材第56-60页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 任务二：阅读课本56页实验与探究的内容，解决下列问题。 1.选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上. ①计算一下，这个三角形三边满足a2＋b2＝c2吗? ②度量以下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？ ③由此你得到了什么？ 2.结果尝试 再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，重复以上(1)、（2）步骤，你又发现了什么？ 3.归纳总结，并记住勾股定理的逆定理 任务三：阅读课本140页例题1，解决下列问题. 1.由下列线段组成的三角形是不是直角三角形. （1）12，16，20 （2）8，11，13 （3）1.5，3.6，3.9 【课中实施】 一：勾股定理的逆定理 二：勾股数组： 【当堂达标】

一、选择题（每题4分，共12分） 1.下列各组中,不能构成直角三角形的是（） A.9，12，15 B.15，32，39 C.16，30，32 D.9，40，41 2.下面几组数中，为勾股数的是（） A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. -10，24，26 D. 2.4，4.5，5.1 3.三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 二、填空题（每题4分，共16分） 4.△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________． 5.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____． 6.三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______． 7.请完成以下未完成的勾股数： （1） 8，15，_______；（2）15，12，______； （3）10，26，_______；（4）7，24，_______． 【课后巩固】（6分） 如图，已知CD＝6m， AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．

八年级数学四边形综合练习题

E D C B A 四边形综合练习题 一、选择题 1、(05安徽)用两个完全相同的直角三角板,不能．． 拼成下列图形的是( D ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 2、（05福州课改）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ B ） A 、 51 B 、41 C 、31 D 、10 3 3、（05龙岩）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，试判断下列结论： ①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG=GH=HC ；③EG=;2 1BG ④S ΔABE =S ΔAGE ，其中正确的结论是（ D ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、（05南平）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为（ B ） A.12 B.13 C.14 D.15 5、（05南平）右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（ B ） A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 6、（05宁德、重庆）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ A ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 7、(05黑龙江)若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为 ( B ) (A)5 (B)8 (C)12 (D)16 8、(05黑龙江)在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( D ) 9、（05连云港）如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ， BAD ∠比BAE ∠大?48.设BAE ∠和BAD ∠的度数分别为 x ,y ，那么x ,y 所适合的一个方程组是 C （A ）???=+=-9048x y x y （B ）???==-x y x y 248 （C ）???=+=-90248x y x y （D ）???=+=-90 248 x y y x

八年级数学下册(沪科版)《四边形》讲义

八年级下册数学讲义 第19章 四边形 知识脉络： 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： 因为ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行 （ABCD 54321??? ? ? ? ? ?? . A B C D 1 23 4 A B C D A B D O C A B D O C 两组对边平行 四边行

一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四 边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 公式： 1．S 菱形 = 2 1 ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 三 常识： ※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2 )3n (n -. 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. n 边形的的性质： （1）n 边形的内角和等于ο 180)2(?-n ． （2）任意多边形的外角和等于ο 360 （3）n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线 （4）在平面内，内角都相等且边都相等的多边形叫做正多边形。 （5）正多边形的每个内角等于 n n 180 ).2(- 平行四边形矩 形菱形正 方 形

人教版八年级数学下册导学案(全册)

第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义 学习目标： 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字 母的取值范围。 理解二次根式的非负性 学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导： 看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。（2）被开方数必须是 数。 判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x （6） ()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。 巩固练习： 已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练： 1.下列各式中：①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有 。 2.若1 21 3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。 3.已知122+-+-= x x y ，则=y x 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（） （A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限 （A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ，求xy 的值