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2020届全国各地高考试题分类汇编- 01集合

01 集合

1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( )

. A . {1,0,1}- B . {0,1}

C . {1,1,2}-

D . {1,2}

【答案】D

【解析】根据交集定义直接得结果. 【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A

B =-=,故选:D.

【点睛】本题考查集合交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题.

2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2

C. 2

D. 4

【答案】B

【解析】由题意首先求得集合A ,B ,然后结合交集的结果得到关于a 的方程,求解方程即可确定实数a 的值.

【详解】求解二次不等式240x -≤可得:{}2|2A x x -=≤≤, 求解一次不等式20x a +≤可得:|2a B x x ?

?=≤-????

. 由于{}|21A B x x ?=-≤≤,故:12

a

-

=,解得:2a =-.故选:B. 【点睛】本题主要考查交集的运算,不等式的解法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则

()U

A B ?=( )

A . {?2,3}

B . {?2,2,3}

C . {?2,?1,0,3}

D . {?2,

?1,0,2,3} 【答案】A

【解析】首先进行并集运算,然后计算补集即可. 【详解】由题意可得:{}1,0,1,2A B ?=-,则

(){}U

2,3A B =-.故选:A

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用,属于基础题.

4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B

中元素的个数为( ) A . 2 B . 3

C . 4

D . 6

【答案】C

【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.

【详解】由题意,A

B 中的元素满足8

y x

x y ≥??

+=?,且*,x y N ∈, 由82x y x +=≥,得4x ≤,所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4), 故A

B 中元素的个数为4.故选:C.

5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

【答案】{}0,2

【解析】根据集合交集即可计算.

【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =∴{}0,2A

B =,故答案为:{}0,2.

【点睛】本题考查了交集及其运算,是基础题型.

6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2<x <4},则A ∪B =( ) A . {x |2<x ≤3} B . {x |2≤x ≤3}

C . {x |1≤x <4}

D . {x |1<x <4}

【答案】C

【解析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)A

B ==,故选:C

【点睛】本题考查集合并集,考查基本分析求解能力,属基础题. 7.(2020?天津卷)设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---,集合

{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-,则(

)U

A

B =( )

A . {3,3}-

B . {0,2}

C . {1,1}-

D .

{3,2,1,1,3}---

【答案】C

【解析】首先进行补集运算,然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知:

{}U

2,1,1B =--,则(

){}U

1,1A

B =-.故选:C.

【点睛】本题主要考查补集运算,交集运算,属于基础题.

8.(2020?浙江卷)已知集合P ={|14}<

【答案】B

【解析】根据集合交集定义求解 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P

Q ==,故选:B

【点睛】本题考查交集概念,考查基本分析求解能力,属基础题.

9.(2020?浙江卷)设集合S ,T ,S ?N *,T ?N *,S ,T 中至少有两个元素,且S ,T 满足:

①对于任意x ,y ∈S ,若x ≠y ,都有xy ∈T ②对于任意x ,y ∈T ,若x <y ,则y

x

∈S ; 下列命题正确的是( )

A. 若S 有4个元素,则S ∪T 有7个元素

B. 若S 有4个元素,则S ∪T 有6个元素

C. 若S 有3个元素,则S ∪T 有4个元素

D. 若S 有3个元素,则S ∪T 有5个元素 【答案】A

【解析】分别给出具体的集合S 和集合T ,利用排除法排除错误选项,然后证明剩余选项的正确性即可.

【详解】首先利用排除法:

若取{}1,2,4S =,则{}2,4,8T =,此时{}1,2,4,8S T =,包含4个元素,排除选项

D ;

若取{}2,4,8S =,则{}8,16,32T =,此时{}2,4,8,16,32S T =,包含5个元素,排除

选项C ;

.

若取{}2,4,8,16S =,则{}8,16,32,64,128T =,此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =,

包含7个元素,排除选项B ;下面来说明选项A 的正确性:

设集合{}1234,,,S p p p p =,且1234p p p p <<<,*1234,,,p p p p N ∈,

则1224p p p p <,且1224,p p p p T ∈,则4

1

p S p ∈, 同理

42p S p ∈,43p S p ∈,32p S p ∈,31p S p ∈,21

p

S p ∈,

若11p =,则22p ≥,则332p p p <,故3

22

p p p =即2

32p p =, 又444231p p p p p >

>>,故442232

p p p p p ==,所以3

42p p =, 故{}

2

3

2221,,,S p p p =,此时522,p T p T ∈∈,故4

2p S ∈,矛盾,舍.

若12p ≥,则

32311p p p p p <<,故322111

,p p

p p p p ==即323121,p p p p ==, 又44441231p p p p p p p >

>>>,故441331

p p p p p ==,所以441p p =, 故{}2

3

4

1111,,,S p p p p =,此时{

}

34567

11111,,,,p p p p p T ?. 若q T ∈, 则

31

q S p ∈,故131,1,2,3,4i q

p i p ==,故31,1,2,3,4i q p i +==, 即{

}34

5

6

7

11111,,,,q p p p p p ∈,故{

}

34567

11111,,,,p p p p p T =, 此时{

}

2344567

11111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ?=即S

T 中有7个元素.故A 正确.故选:A.

【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝. 10.(2020?上海卷)已知集合{}1,2,4A =,{}2,3,4B =,求A B =_______

【答案】{}2,4

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