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人教版九年级数学上册圆周角教学设计

圆周角教学设计

教材的地位和作用：

本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．

学情分析：

九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。

教法：问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体。

学法：学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习。在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。

教学目标：

1.知识与技能： (1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；

(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。．

2.过程与方法：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新

精神，从而提高数学素养。

3.情感、态度与价值观：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中

不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。

重点难点：

1. 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角

定理。

2. 难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角

与圆心角的关系”。

教学准备：

教师：课件、圆规、三角板

学生：圆形硬纸片（每位学生若干张）

教学过程：

一、复习回顾，夯实基础

在课堂的开始提问学生已经学过的圆心角，以及和圆心角有关的定理，将上节课的内容有效的回顾.

二、创设情境，合作探究

问题：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训

练如图1，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，

他们争论不休，都说在自己的位置射门好。如果你是教练，评一评他们的说法。

设计说明：联系学生生活中的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，吸引学生的注意力，很快进入课堂学习状态。

探究一：同弧所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？

引导学生注意弧所对的圆周角的三种情况,并用测量圆心角与圆周角度数的方法来初步猜测同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半这一

命题。

学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。并根据所画的图形，探索说明“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。分组讨论

探究二：同弧所对的圆周角的大小有什么关系？

教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：“研究同弧所对的圆周角

的大小关系问题”引导学生通过画图测量，发现：∠C、∠D的度数相等。教师引导“如何来证明”，问题转化为研究“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”。

°的圆周角与圆的关系90，2圆周角定理的推论探究三：

又反过来,或直径)所对的圆周角有什么特殊性?引导学生思考:半圆(所对的圆周角或直径)可以得到什么结论？最后共同得出结论:半圆(.

,90°的圆周角所对的弦是直径是直角探究四：圆内接四边形的性质

引导学生由给出圆内接多边形的概念，C

特殊到一般的探究圆内接四边形对角之间的关系，并给出简要证明OBA三、灵活运用为AC为10cm，弦直径例如图，⊙OAB D、AD 求，6cm∠ACB的平分线交⊙O于D，BC、的长．BD

DAC= .

练习：1.如图,∠BAC= , ∠CDA=_____

则∠AOB=50∠°, , OA2.如图⊥BC,

__________

的弦所对的圆周角为R3.在半径为R的圆内，长为A

D C B A

C B D

4.如图，AB为O的直径，点C在圆O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与圆O的另一个交点为E，连接AC，CE.

(1)求证：∠B=∠D；

CE的长。BC?AC=2，求(2)若AB=4，∠是圆上的四个点，∠APC=B，C5.如图，A，P，D.

的延长线相交于点AP，CBCPB=60°，是等边三角形；1）求证：△ABC（. 的长，求PDPAC=90°，AB=2√3 2（）若∠

四、能力提升

BCAD，AD⊥BD.直线已知：如图，在 O中，弦AB=2，CD=1，E.

相交于点的度数；(1)求∠E直线那么,,上运动,且保持弦CD的长度不变在(2)如果点C,DO并试就以下三种情况进行探究,AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?).

请你根据需要补全(图形未画完整,说明理由不CDAB3FCDAB2①如图，弦与弦交于点；②如图，弦与弦相交；

③如图4，点B与点C重合。

设计说明：问题的延拓渗透了分类思想、化归思想有助于培养学生的数学思想、应用意识，提高分析问题、解决问题的能力，让学生感悟数学来源于生活，应用于生活，激发学生学习数学的热情。

五、总结

知识：本节课主要学习了圆周角定理及其推论．

能力：在解决圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角思想方法。

在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应做到不重不漏；“化归思想”是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题。

情感、态度、价值观：学习过程中，培养学生勇于独立探索、不怕困难，遇到问题，学会与他人沟通、合作。

华东师大版九年级数学下册圆周角教案

《圆周角》教案教学目标：一．知识技能 1．理解圆周角概念，理解圆周用与圆心角的异同； 2．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征； 3．能灵活运用圆周角的性质解决问题； 4．使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 5．使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．教学重点： 1．圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 2．圆内接四边形的性质定理．教学难点： 1．发现并证明圆周角定理． 2．理解“内对角”这一重点词语的意思．教学过程：一．创设情景如图是一个圆柱形的海洋馆，在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗⌒ AB观看窗内的海洋动物．大家请看海洋馆的横截面的示意图，想想看：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？二．认识圆周角． 1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？ 2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．(注意两点：1．角的顶点在圆上；2．角的两边都与圆相交，二者缺一不可．) 3．辩一辩，图中的∠CDE是圆周角吗？引导学生识别，加深对圆周角的了解．

4．圆周角与圆心角的联系和区别是什么？三．探究圆周角的性质． 1．如图所示图中，∠AOB=180°，则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？(推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．可用圆周角定理说明．) B 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数．解：连接BC，则∠ACB=90°， ∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°．又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°． 2．在下图中，同弧⌒ AB所对的圆周角有哪几个？观察并测量这几个角，你有什么发现？大胆说出你的猜想．同弧⌒ AB所对的圆心角是哪个角？观察并测量这个角，比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢？大胆说出你的猜出想． 3．由学生总结发现规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．四．证明圆周角定理及推论． 1．问题：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？ 2．学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角，将他们画的图归纳起来，共有三种情况：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．如下图

人教版九年级数学上册教案《圆周角》

《圆周角》《圆周角》这节内容是在学生学习了圆心角、弧、弦之间关系的基础上的延续，圆周角定理在圆的有关证明、作图、计算中应用十分广泛。本节内容既可以巩固圆心角与弧、弦之间的关系，又为后面研究圆与其它几何图形的关系提供了条件。圆周角定理及其推论是本章的重点内容之一，圆周角定理的分情况证明是本章的教学难点。教材一开始先给出圆周角的概念，紧接着安排了一个探究活动，从介绍圆周角概念的图形出发，让学生探究同弧所对的圆周角和圆心角的数量关系，然后分三种情况证明定理。通过对圆周角定理的探讨，达到培养学生严谨的思维品质的目的。同时，还可以让学生掌握从特殊到一般以及分类讨论的思维方法。圆内接四边形的四个内角都是圆周角，利用圆周角定理可以把圆的内接四边形的四个内角和相应的圆心角联系起来，得到圆内接四边形的性质，圆内接四边形的性质在圆中探索相关角相等或互补时常常用到。【知识与能力目标】

1、理解圆周角的概念； 2、掌握圆周角定理及其推论； 3、能运用圆周角定理及其推论进行简单计算和证明； 4、掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。【过程与方法目标】在探索圆周角和圆心角的关系的过程中，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来解决问题。【情感态度价值观目标】在探索圆周角定理过程中，帮助学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点，增强学好数学的信心。【教学重点】圆周角定理及其推论。【教学难点】圆周角定理证明方法的探讨。多媒体课件、教具等。一、创设情境，引入新课问题1 在圆中，满足什么条件的角是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角。问题2 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间有什么关系？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。问题3 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练。如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大。如果请你来评判，你知道他们的位置对球门AB的张角大小吗？

人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(1) 教学设计

教学设计

1. 探究活动一：圆周角概念角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画. O O 2.圆周角：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角. 如图，∠ACB为⊙O的圆周角, 所对的弦为AB, AB 3.练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：

P 2，P 3，得到三个圆周角∠MP 1N ，∠MP 2N ，∠MP 3N ，分别测量这三个角的角度，并记录下来. ∠MP 1N=__________， ∠MP 2N=_________， ∠MP 3N=_________. 发现：当点P 在优弧MN 上运动时，∠P 始终是55°，当点P 在劣弧MN 上运动时，∠P 变为125°. 2. 探究活动三：圆周角与圆心的位置关系. 通过观察得到点P 在优弧MN 上的三种位置关系：即圆心在圆周角外，圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角内。 3. 探究活动四：圆周角与圆心角的关系. 分别证明这三个位置中，圆心角与圆周角的关系（1）圆心在圆周角的一边上 O M N O M N O M N O M N O M N O M N 证明：∵ OA=ON ， ∴ ∠A =∠N ．又∵ ∠MON 是△AON 的外角, ∴ ∠MON =∠A +∠N ， ∴ ∠MON =2∠A ，

（2）圆心在圆周角内（3）圆心在圆周角外 4. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．如图，∠P 是MN 所对的圆周角， ∠O 是MN 所对的圆心角, ∴∠P =1 ∠O . 证明：连接BO 并延长，交⊙O 于点E. ∵∠1=1 2∠3, ∠2=12∠4, 证明：连接CO 并延长，交⊙O 于点F . ∵∠1=1 2∠3, ∠OCN =1 2∠FON ,

初中数学人教版九年级上册24.1.4圆周角定理教案

初中数学人教版九年级上册实用资料作课类别课题24.1.4圆周角定理课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能 1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论． 2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用． 3.体会分类思想. 过程方法设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 教学重点圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题．教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探究新知（一）、圆周角定义问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设EF 是球门，?设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．观察∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的共同特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 分析定义：○1圆周角需要满足两个条件； ○2圆周角与圆心角的区别（二）、圆周角定理及其推论 1.结合圆周角的概念通过度量思考问题： ○1一条弧所对的圆周角有多少个？ ②同弧所对的圆周角的度数有何关系？ ③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？ 2.分情况进行几何证明教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫学生以射门游戏为情境，通过寻找共同特点，总结一类角的特点，引出圆周角的定义学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到： 1一条弧上所对的圆周角有无数个．2通过度量，同从具体生活情境出发，通过学生观察，发现圆周角的特点深化理解定义激发学生求知欲，为探究圆周角定理做铺垫.

人教版九年级数学上册圆周角教学设计

圆周角教学设计教材的地位和作用：本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一．学情分析：九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。教法：问题式教学法，启发式教学法，探究式教学法，情境式教学法，互动式教学法等多种教学方法融为一体。学法：学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习。在观察、实践、问题转化等数学活动中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力。教学目标： 1.知识与技能： (1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质； (2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。．

2.过程与方法：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。 3.情感、态度与价值观：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。重点难点： 1. 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。 2. 难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。教学准备：教师：课件、圆规、三角板学生：圆形硬纸片（每位学生若干张）教学过程：一、复习回顾，夯实基础在课堂的开始提问学生已经学过的圆心角，以及和圆心角有关的定理，将上节课的内容有效的回顾. 二、创设情境，合作探究问题：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训

初中数学九上《圆周角》教案

新疆石河子市第八中学九年级数学《2414 圆周角》教案教学目标知识技能 1．了解圆周角与圆心角的关系．2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 3．能运用圆周角的性质解决问题．数学思考 1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 2．通过观察图形，提高学生的识图能力． 3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．解决问题学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题．情感态度引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．难点发现并论证圆周角定理．活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，提出问题从实例出发提出问题，给出圆周角的定义．活动 2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．活动3 发现并证明圆周角定理探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．活动4 圆周角定理应用反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．活动5小结，布置作业从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．问题与情境师生行为 [活动1 ] 演示课件或图片：教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．教师结合示意图，给出圆周角的定

九年级数学上册-圆的有关性质24.1.4圆周角教案新版新人教版

24.1.4 圆周角【知识与技能】理解圆周角的概念.探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系,并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【过程与方法】经历探索圆周角定理的过程,初步体会分类讨论的数学思想,渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法,提高学生的发散思维能力. 【情感态度】通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验. 【教学重点】圆周角定理及其推论的探究与应用. 【教学难点】圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用. 一、情境导入,初步认识如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置.同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？［相同,2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB］【教学说明】教师出示海洋馆图片,引导学生思考,引出课题,学生观察图形、分析,初步

感知角的特征. 二、思考探究,获取新知 1.圆周角的定义探究1 观察下列各图,图（1）中∠APB的顶点P在圆心O的位置,此时∠APB叫做圆心角,这是我们上节所学的内容.图（2）中∠APB的顶点P在⊙O上,角的两边都与⊙O相交,这样的角叫圆周角.请同学们分析（3）、（4）、（5）、（6）是圆心角还是圆周角. 【教学说明】设计这样的一个判断角的问题,是再次强调圆周角的定义,让学生深刻体会定义中的两个条件缺一不可. 【归纳结论】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.二者缺一不可. 2.圆周角定理探究2如图,（1）指出⊙O中所有的圆心角与圆周角,并指出这些角所对的是哪一条弧？（2）量一量∠D、∠C、∠AOB的度数,看看它们之间有什么样的关系？（3）改变动点C在圆周上的位置,看看圆周角的度数有没有变化？你发现其中有规律吗？若有规律,请用语言叙述.

浙教版-数学-九年级上册-拓展延伸：圆周角定理

拓展延伸：圆周角定理综合运用一、利用圆周角定理计算线段的长度，证明线段相等或线段成比例有关圆的题目中，圆周角与它所对的弧常相互转化，即欲证圆周角相等，可转化为证明它们所对的弧相等，要证线段相等可以转化为证明它们所对的弧相等，要证线段成比例可以利用圆周角定理将其转化为证明三角形相似，这是重要的解题思路．例如，如图，AB 是半圆的直径，C为弧AE的中点，CD⊥AB 于D交AE于F，求证：AF＝CF. 方法一：欲证AF＝CF，只需证∠ACD＝∠CAE，所以只需证这两个角所对的弧相等即可．又因为∠CAE 所对的弧为CE，所以只要画出整个圆找到∠ACD 所对的弧即可．如图，延长CD 交⊙O 于H，连接AC，BC. ∵CD⊥AB，AB 是直径， ∴∠ACD＝∠ABC. = ∴AC AH ∵C为AE的中点 = ∴CE AC ∴CE AH = ∴∠CAE＝∠ACD. ∴AF＝CF. 方法二：如图，欲证∠CAE＝∠ACD，连接OC后，得到 ∠CAO＝∠ACO(因为OC＝OA)，故只需证∠EAO＝∠OCD，因CD⊥AB，只需证OC⊥AE，由C为AE的中点，便有 OC⊥AE. 再如：已知△ABC 是圆内接正三角形，M是弧BC上的一点(如图)．求证：

MA=MB ＋MC. 要证明一条线段MA 等于两条线段 MB 和 MC 之和，可将 MA 分为两段，其中一段 MD 等于已知线段 MC ，再去证明另一段 AD 等于已知线段 MB. 如图，在 MA 上取点D ，使 MD ＝MC. ∵△ABC 为正三角形， ∴∠1＝∠2＝60°.∴△MDC 是正三角形．∴CD ＝MC. 在△ADC 和△BMC 中， 34120AC BC ADC BMC ?∠=∠?=??∠=∠=? ∴△ADC ≌△BMC. ∴AD ＝BM.∴MA ＝MB ＋MC. 二、圆周角的性质的灵活运用本节的探索性问题以考查我们对圆周角的性质的灵活运用为主，有利于培养我们的探索能力，解决这类问题要善于把握住本质，采用各种变通的方式来探索和分析．例如，如图，已知直线AB 交圆于A 、B 两点，点M 在圆上，点P 在圆外，且点M 、P 在AB 的同侧，∠AMB ＝35°，设∠P ＝x ，当点 P 移动时，求 x 的变换范围，并说明理由． 0°∠P ， ∴∠P<35°.∵P 、M 在 AB 的同侧， ∴∠P>0°.∴0°

人教版九年级上册数学全册教案公开课

人教版九年级上册数学全册教案第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程教学目标知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．

数学思考与问题解决通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识．情感态度使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣．重点难点重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别．教学设计活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)－＝0；(4)y＝5；(5)x2－70x ＋825＝0；(6)7＋＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8)－＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？

活动二：一元二次方程及其相关概念的学习自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题： 1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台．活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3x2－＝0；(4)x2－4＝(x＋2)2；

九年级数学圆周角定理易错题总结(含答案)

九年级数学圆周角定理易错题总结（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，BD，点E 在AD的延长线上，下列说法正确的是() A. 若DC平分∠BDE，则AB=BC B. 若AC平分∠BCD，则AB2=AM?MC C. 若AC⊥BD，BD为直径，则BC2+AD2=AC2 D. 若AC⊥BD，AC为直径，则sin∠BAD=BD AC 【答案】B 【解析】解：选项B正确．理由：∵AC平分∠BCD， ∴∠ACB=∠ACD， ∵∠ACD=∠ABM， ∴∠ABM=∠ACB， ∵∠BAM=∠CAB， ∴△BAM∽△CAB， ∴AB AC =AM AB ， ∴AB2=AM?AC，故选：B．选项B正确．利用相似三角形的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 2.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4， ∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点 Q，连CQ，则线段CQ的最大值为() A. 2 B. √7

C. 1+3√2 D. 1+√7 【答案】D 【解析】【分析】本题考查圆周角定理、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，如图，连接OQ，作CH⊥AB 于H.首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题；【解答】解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H． ∵AQ=QP， ∴OQ⊥PA， ∴∠AQO=90°， ∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大(也可以通过CQ≤QK+CK求解) 在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2， ∴∠OCH=30°， ∴OH=1 OC=1，CH=√3， 2 在Rt△CKH中，CK=√(√3)2+22=√7， ∴CQ的最大值为1+√7．故选D． 3.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC DF，中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，若BF=5 4 则tan∠ABD的值为()

人教版九年级数学上册全册教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册）第1章有理数第2章整式的加减第3章一元一次方程第4章图形认识初步第一章有理数 1.1正数和负数教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例义。四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？五、布置作业课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。重点：正确理解有理数的概念重点：有理数的分类教学过程：一、知识回顾，导入新课什么是正数，什么是负数？问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。二、讲授新课 1、有理数的定义引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。（1）按定义分类：（2）按性质分类：

九年级数学上册24.1.4圆周角教案2(新版)新人教版

圆周角第1课时圆周角定理及推论教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键 1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，?设球员们只能在所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．老师点评：

九年级数学《圆周角》(1)教学设计

九年级数学《圆周角》(1)教学设计交城县安定学校郭建光教学目标： 1．经历探索圆周角的有关性质的过程 2．理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题 3．体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题教学重点：圆周角及圆周角性质教学难点：圆周角性质一、自主学习思考：（1）什么样的角叫做圆周角？圆周角有什么特征？（2）圆周角有何性质？结论：顶点在_______，并且两边______________________的角叫做圆周角。强调条件：①_______________________，②___________________________。识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．观察与思考：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：二、探究新知 1.思考与探索图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角。 2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？ O C B A

（2）设BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几系，结论∠BAC ＝2 1∠BOC 还成立种位置关系？对于这几种位置关吗？试证明之．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3、尝试解题：（1）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=35 (1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． O A B C D （2）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上， (1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°, 求∠ACB=______如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在⊙O 内，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由．三、巩固新知: 课本P 119练习1、2、3题四、小结与反思。五、课外延伸：

华师大版九年级数学上册全册教案

第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

一、情境导入，初步认识问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5 （1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：

九年级数学上册圆周角

1.定义：叫做圆周角。练习：（1 ）下列各图中，哪一个角是圆周角？（）（2）图3中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个（3）写出图4中的圆周角：________________________ 2.思考猜想：圆周角的度数与什么有关系？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 3.典型例题例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC. 4.巩固练习 1.如图6，已知∠ACB = 20o，则∠AOB = _____，∠OAB ＝. 2．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数. 3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。 4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。第1题第2题第3题第4题第5题图 5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由. A B C D F O D A B C E 图3图4 B A C D B C A

F E O D C B A A B E C D O E O D C B A 1.直径所对的圆周角是角，900的圆周角所对的弦是。 2.典型例题例1.AB 是☉O 直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=600，∠ADC=500，求∠CEB 的度数. 例2．如图AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB 的度数. 例3.在ΔABC 的3个顶点都在☉O 上，AD 是ΔABC 的高，AE 是☉O 的直径，求证：ΔABE ∽ΔACD 。巩固练习 1.如左图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径. △ABF 与△ACB 相似吗？ 2. 如图， A 、B 、E 、C 四点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，∠CAD=∠EAB,AE 是⊙O 的直径吗？为什么？ 3．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB. 弧BD 与弧BE 相等吗？为什么？第6题第7题 4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ，AC=10,求AE 的长. 5．如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD 的长. 6．如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC ，求AC 的长。 7.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD 的长。 E O D C A 第3题 C D A B 第5题 A B C D O E 第4题

九年级数学圆周角定理

圆周角定理及其运用 1、如图，抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，3），平行于x轴的直线CD交抛物线于C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE＋FD的值是。 2、如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D。（1）求证：OD∥AC；（2）若AC＝8，AB＝10，求AD。知识点一圆周角定理及其推论【知识梳理】 1、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（1）定理有三个方面的意义：A、圆心角和圆周角在同圆或等圆中；B、它们对着同一条弧或所对的弧是等弧； C、具备A、B两个条件的圆周角都是相等的，且等于圆心角的一半。（2）因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

（3）定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立。因为一条弦所对的弧有两段。 2、圆周角定理的推论：推论①：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。推论②：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角（90°的圆周角）所对的弧是半圆，所对的弦是直径。推论③：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。【例题精讲一】例1.1、如图，已知A （32 ，0）、B （0，2），点P 为△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP ＝45°，则P 点坐标为。（第1题）（第2题） 2、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A ＝36°，∠C ＝28°，则∠B ＝（） A ．46° B ．72° C ．64° D ．36° 3、如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为。（第3 题）（第4 题） 4、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，则∠A ＋∠OCB ＝。 O E D A B C O A B C C B A O

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