二元一次方程组的解法复习

二元一次方程组复习——解法

班级 姓名 组名 备课： 杨宝权

目的：通过复习使学生能熟练地解答二元一次方程组。

过程：一、二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解：

1.已知方程1024211=+--n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，求m ，n 的值。

2.已知方程0)2()3(812=++---n n y n x

m 是关于x 、y 的二元一次方程，求m ，n 的值。

3.已知1=x ，2-=y 是二元一次方程组?

??=-=-432by x y ax 的解，求a ，b 的值

二、二元一次方程组的解法：（思路：消元。三元

二元一元） 1.代入法：(1)??

?-=-=x y y x 28353 (2)???=+=-82573y x y x

2.加减法：(1)???=+=+827023y x y x (2)?

??=-=+345132y x y x

三、特殊消元法巧解二元一次方程组：

1.反复运用加减法：（1）???=+=+401320082007401720072008y x y x （2）??

???=+=+=+251x z z y y x

2.变形后代入：??

?=-=-2008

20072006200920082007y x y x

3.整体代入法：（1）???-=+=+11871365y x y x （2）??

???-=-++=+5225123223x y x y x

4.换元法解连比型方程组。 (1) ?????=-+=+1

324132y x y x （2）???=-+=15323:2:1::z y x z y x

四、综合运用：

1.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱。那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱？

2.已知方程组??

?=-=+5233y x y ax 的解中的x 和y 互为相反数，求a 的值。

3.已知二元一次方程组??

?=-=+023102y x y mx 有整数解，且m 为正整数，求2m .

4.在等式c bx ax y ++=2中，当1-=x 时，4=y ；当2=x 时，4=y ；当1=x 时，2=y .

（1）求a ，b ，c 的值；（2）当2-=x 时，求y 的值.

(精心整理)一元一次方程解法复习课2

一元一次方程的解法复习 一、概念复习 1、什么是等式？什么是方程？什么是一元一次方程？ 答：1、含有 式子叫做等式。 2、含有 等式叫做方程。 3、只含有 ，并且未知数的次数是 次的 方程叫做一元一次方程； 2、等式的性质是什么？ 答：等式性质1：等式两边同时 同一个数(或 )，所得结果仍是等式。 等式性质2：等式两边同时乘以同一个数，或 ，所得结果仍是等式。 3、解一元一次方程的基本步骤是什么？ 答：（1） （2） （3） （4） （5） 二、阶段练习 1、下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由。 （1）x x 12=- （2）3 2143-=-+y x （3）0322=--x x （4）7x +(-3)2=3x -2 （5） 954=+ 2、方程(a -3)x 2+2ax +1=0是关于x 的一元一次方程，则a =_________ 3、已知x =-2是方程mx -6=15+m 的解，则m =________ 4、下列解方程的过程是否正确？如果有错误，请把它改正过来。 ①2x= -3 化系数为1，得x = -2 3； ②3x-4=6+2x 移项，得3x-2x =6-4 ③2(x-2)-3(2-2x)=15 去括号,得2x-2-6-6x=15 ④111224 x x -+-=+ 去分母，得2x-1-1=8+1+x 5、解方程： （1）5(3-2y )-12(5-2y )=-17 （2）31212-= -x x

（3） 2215423=+-+x x （4）16 76352212--=+--x x x 6、根据下列条件列出方程，并求解 （1）某数x 的3倍减去12，等于这个数的4 1加上6； （2）已知 33x +与112 x +-的值互为相反数，求x 的值。 7、若关于x 的方程423x m x +=-与方程662 x -=-的解相同，求m 的值。 三、课堂小结： 1、解一元一次方程的基本步骤是什么？ 2、每个步骤里需要注意什么？ 四、作业：

一元一次方程的解法及应用.学生版

定 义 示例剖析 等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式． 123+=，15x +=， s ab =，a b c mxy n ++=+ 等式的类型 恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立． 条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立． 矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立． 33x x ==， 方程56x +=需要1x =才成立． 如32=，125+=，11x x +=-． 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子．．），所得结果仍是等式． 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是．．．．．0． ），结果仍是等式． 若a b =，则a c b c ±=±． 若a b =，则ac bc =， 若a b =且0c ≠，则a b c c =． 在等式变形中，以下两个性质也经常用到： ①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =； ②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =. 【例1】 下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型． 43x -、15713++=、1 722 y -=、231x x =+、64y -、5x y +=、π 3.14≈，20a b +>， 22 x x =，7171x x +=-. 夯实基础 模块一 等式的概念及性质 一元一次方程的解法 及应用

【例2】 ⑴ 根据等式的性质填空： ① 4a b =-，则a b +=______； ② 359x +=，则39x =- ； ③ 683x y =+，则x =________； ④ 1 22 x y =+，则x = ． ⑵ 已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是（ ） A ．352a b -= B ．3126a b +=+ C ．325ac bc =+ D ．25 33 a b =+ （北京二中期中） ⑶ 下列变形中，根据等式的性质变形正确的是（ ） A ．由12 33 x -=，得2x = B ．由3222x x -=+，得4x = C ．由233x x -=，得3x = D ．由357x -=，得375x =- （海淀区期末） 定 义 示例剖析 方程：含有未知数的等式．．．即： ①方程中必须含有未知数； ②方程是等式，但等式不一定是方程． 例如123+=是等式不是方程． 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 解方程：求方程的解的过程．．． 例如3x =是方程36x +=的解 方程中的已知数：一般是具体的数值． 方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示． 例如50x +=中, 5和0是已知数， 例如关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数． 一元一次方程：只含有一个．．未知数，并且未知数的最高次数．．．．是1，系数不等于．．．0．的整式．．方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数． 235x +=，10y -=，3x = 最简形式：方程ax b =（0a ≠，a ，b 为已知数）的形式叫一元一次方程的最简形式． 例如35x =，27x =等． 标准形式：方程0ax b +=（0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式． 例如21040x x +=+=， 易错点1：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 易错点2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一 能力提升 模块二 方程的相关概念

一元一次方程及其解法

学科：数学凤阳县十校合作师生共用教学案 课题：3.1一元一次方程及其解法课型：新授课教学时间：第二课时 年级：七年级主备：黄湾中学程方林审核：武善礼、黄海雷授课人： 教学目标： 1、巩固一元一次方程概念；理解“移相”概念。 2、能够综合应用等式性质及“移相”法解一元一次方程。培养学生的观察及综合能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。 3、在经历方程求解的过程中，使学生自己认识到学习方程知识的重要性，感受学习数学的价值，使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。 教学重点：一元一次方程的解法。 教学难点：“移相”法解一元一次方程时，被移的相变号的依据 教学过程： 一、课前准备： 1、等式的性质有（1）， （2）。 2、下列各变形分别用了等式的那一条基本性质 （1）由x + 4 = 6，得x = 6 – 4；（） （2）由3 x= 2x + 5，得3 x – 2 x = 5；（） 二、导入新课： 创设问题情境 活动：观察下图，你能得到什么结论？( 表示x) x + 2 = 5 x = 5 – 2

3 x = 2 x + 2 3 x – 2 x = 2 2 x = 6 x = 6 ÷ 2 交流：用天平测量物体的质量时，常将物体放在天平的左盘，在右盘内放上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，就可以测得该物体的质量。 如果我只拿走天平一边的一部分物体会有什么现象呢？ 如果要使天平重新达到平衡，我们可以如何操作？ 讨论：请认真思考并把你的想法写出来。 三、探究导学： （—）独立思考、解决问题 首先各小组集体研讨上面提出的问题，汇总结果，之后展示各小组成果。教师总结 。 （二）师生探究、合作交流 综述：通过上面的试验得出的方法可以用来解决数学问题。本节课内容：用移相法解一元一次方程。 观察：仔细观察下面的解答过程2 x – 4 = 18 2 x = 18 + 4 你发现了什么？ 讨论：各小组认真讨论，体会前后变化在关键项的位置及符号上的变化的特点。你的结论是 。 归纳： 叫做移相。移相的根据是。 应用：解方程： 3 x + 5 = 5 x –7 示范：解移相，得3 x – 5 x = – 7 –5 合并同类项，得–2 x = – 12 两边都除以-2，得x = 6 思考：本题有无其它的变形方法？如果你认为有请你把你的想法或解法写在下面 。 互动：下面的移相对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从9 + x = 7，得x = 7 + 9 （2）从5 x = 7 – 4 x，得5 x – 4 x = 7 （3）从2 y – 1 = 3 y + 6，得2 y – 3 y = 6 – 1

解一元二次方程练习题(配方法)精编版

解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（） A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（） A．2 B．-2 C． D． 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9 （3）x2+12x-15=0 （4） 4 1 x2-x-4=0 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x2-7x+2的最小值； （2）求-3x2+5x+1的最大值。 一元二次方程解法练习题 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0 1 42= - x2、2 )3 (2= - x

中考数学《解二元一次方程组》专题练习含答案

中考复习 解二元一次方程组 专项复习训练题 1．若? ????x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －5 2．方程组? ????2x －y ＝5，3x －y ＝7的解是( ) A.?????x ＝3y ＝1 B.?????x ＝1y ＝－4 C.?????x ＝2y ＝－1 D.? ????x ＝125y ＝15 3．如果|x ＋y －1|和2(2x ＋y －3)2互为相反数，那么x ，y 的值为( ) A.?????x ＝1y ＝2 B.?????x ＝－1y ＝－2 C.?????x ＝2y ＝－1 D.?????x ＝－2y ＝－1 4．用加减法解方程组? ????3x －2y ＝3，①4x ＋y ＝15 ②时，如果消去y ，最简捷的方法是( ) A ．①×4－②×3 B ．①×4＋②×3 C ．②×2－① D ．①＋②×2 5. 某企业准备给灾区捐助甲、乙两种型号的帐篷共1 500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8 000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是( ) A.?????x ＋4y ＝1 5004x ＋y ＝8 000 B.? ????x ＋4y ＝1 5006x ＋y ＝8 000 C.?????x ＋y ＝1 5004x ＋6y ＝8 000 D.?????x ＋y ＝1 5006x ＋4y ＝8 000

6. 若二元一次方程组?????x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为? ????x ＝a ，y ＝b ， 则a －b ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－14 D.74 7. 已知关于x ，y 的方程组? ????3x ＝2y ，4x －2y ＝2，则x 的值为____． 8．已知x ，y 满足方程组?????2x ＋y ＝5，x ＝2y ， 则y －x 的值是____． 9. 方程组? ????x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是______. 10．已知x ，y 满足方程组? ????x ＋3y ＝5，3x ＋y ＝－1， 则代数式x －y ＝____． 11. 解方程组： ? ????x －y ＝4，2x ＋y ＝－1； 12. 解方程组： ? ????2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5； 13. 解方程组： ?????y ＝x －1，3x ＋2y ＝8； 14. 解方程组： ? ????x －y ＝4，2x ＋y ＝2. 15. 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克？

一元一次方程的解法教学说课

一元一次方程解法复习教案 一、学习目标： 1.明确解一元一次方程的几种类型； 2.了解解一元一次方程的基本目标（转化为x=a 的形式） 3.理解解一元一次方程的一般步骤，并掌握一元一次方程的解法 二、教学重、难点 教学重点：一元一次方程的解法 教学难点：一元一次方程的解法中的去分母、去括号 三、学习过程： （一）情景引入 师：同学们，老师与大家已经相处了大半年了，你们来猜一下老师的年龄吧，老师年龄的一半比杨博的年龄大一岁，已知杨博今年12岁，那么老师今年几岁呢？ 预设两种算法：算数做法：262)112(=?+ 方程做法：设老师的年龄为x ，则1212 1=-x ， 设计意图：从学生的身边作为本节课的一个切入点，激发学生的兴趣。有利于引起学生的注意。 师：是我们之前学习过的什么方程？（预设答案：一元一次方程），好！本节课我们就来复习一下求解一元一次方程,我们先一起来看一下第一种类型题，完成导学案的类型一三道小题①12=x ②205=-x ③ （学生说答案，教师进一步提问） 师：该过程在一元一次方程求解的过程中步骤叫什么？ 生：系数化一 师：系数化一的依据是什么？ 13 1=x 12121=-x

生：等式的性质2 设计意图：通过对依据的提问使学生更加清晰每一步骤的理论。 师：完成类型2的第一小题312432-=+-x x x （找学生回答解题过程） 生：312432-=+-x x x 师：与类型1相比，类型2多了一步什么？ 生：合并同类项 师：合并同类项依据？ 生：乘法分配律（逆用）或合并同类项法则 师：完成类型2的第二、三小题 （学生说答案） 接下来是对类型三、类型四和类型五的一次处理，过程和处理类型二时基本一致，先进行练习，找学生说解题过程，比之前一个类型在过程中又多了一步什么，依据是什么？如果有错误的地方，找学生说一下错误的原因，以及为什么出错，引起学生的注意。 设计意图：学生通过从类型一到类型五的练习，逐渐体会方程由易到难的一个过程，最终有利于让学生总结出解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项。系数化一。 （二）针对性训练 （1）8910x +=- （2）0.40.10.50.2-+=-+x x （3）102(72)5(43)2--=+-y y y y （4）517163 -=-x x 设计意图：通过四个小练习，帮助学生巩固解一元一次方程的解法。 （三）课堂小测 1.下列方程变形中，正确的是（）

解二元一次方程组练习题经典

学习好资料欢迎下载 解二元一次方程组练习题 梅州）解方程组2013?．1．（ 淄博）解方程组．2．（2013? 邵阳）解方程组：2013?．3．（ （4．2013?．遵义）解方程组 2013?．湘西州）解方程组：5．（ （6．2013?荆州）用代入消元法解方程组． ．?汕头）解方程组2013．7（ ?2012．8（湖州）解方程组． 学习好资料欢迎下载

广州）解方程组2012?．9．（ 常德）解方程组：?10．（2012 2012?．南京）解方程组（11． 厦门）解方程组：12．（2012?． ．2011?永州）解方程组：（13． 14．（2011怀化）解方程组：?． 桂林）解二元一次方程组：．?（15．2013 ?（．162010．南京）解方程组： 学习好资料欢迎下载 丽水）解方程组：（2010?17．

广州）解方程组：．?．18（2010 巴中）解方程组：．? 19．（2009 天津）解方程组：? 20．（2008 宿迁）解方程组：．2008? 21．（ 桂林）解二元一次方程组：．（22．2011? ?郴州）解方程组：200723．（ ．?（24．2007常德）解方程组： 学习好资料欢迎下载 宁德）解方程组：2005?25．（

岳阳）解方程组：?．（2011．26 苏州）解方程组：．27．（2005? ?（2005江西）解方程组：28． 29．（2013自贡模拟）解二元一次方程组：．? 黄冈）解方程组：．?（30．2013 解二元一次方程组练习题学习好资料欢迎下载 参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题） 梅州）解方程组．2013? 1．（ 考点：解二元一次方程组；解一元一次方程． 专题：计算题；压轴题． 分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可． 解答： 解：， ①+②得：3x=6， 解得x=2， 将x=2代入②得：2﹣y=1， 解得：y=1． ∴原方程组的解为． 点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中． 2．（2013?淄博）解方程组． 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可． 解答： 解：， ①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1； 把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0， 故此方程组的解为：．点评本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键 3．（2013?邵阳）解方程组：．

一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理： 知识点1、一元一次方程的概念： （1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 （2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠） 知识点2、等式及其基本性质 （1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 （2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式； （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查 例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。 （1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=； （6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=； （6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。 变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是（ ） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（ ）

解二元一次方程组练习题(经典)复习课程

解二元一次方程组练习题(经典)

解二元一次方程组练习题1．（2013?梅州）解方程组． 2．（2013?淄博）解方程组． 3．（2013?邵阳）解方程组：． 4．（2013?遵义）解方程组．5．（2013?湘西州）解方程组：． 6．（2013?荆州）用代入消元法解方程组 ． 7．（2013?汕头）解方程组． 8．（2012?湖州）解方程组．

9．（2012?广州）解方程组．10．（2012?常德）解方程组： 11．（2012?南京）解方程组．12．（2012?厦门）解方程组：．13．（2011?永州）解方程组：．14．（2011?怀化）解方程组：．15．（2013?桂林）解二元一次方程组：．16．（2010?南京）解方程组：．

18．（2010?广州）解方程组：．19．（2009?巴中）解方程组：．20．（2008?天津）解方程组： 21．（2008?宿迁）解方程组：．22．（2011?桂林）解二元一次方程组：．23．（2007?郴州）解方程组： 24．（2007?常德）解方程组：．

26．（2011?岳阳）解方程组：．27．（2005?苏州）解方程组：． 28．（2005?江西）解方程组： 29．（2013?自贡模拟）解二元一次方程组：．30．（2013?黄冈）解方程组：．

解二元一次方程组练习题 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．（2013?梅州）解方程组． 考点：解二元一次方程组；解一元一次方程． 专题：计算题；压轴题． 分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可． 解答： 解：， ①+②得：3x=6， 解得x=2， 将x=2代入②得：2﹣y=1， 解得：y=1． ∴原方程组的解为． 点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中． 2．（2013?淄博）解方程组． 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题． 分析：先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可． 解答： 解：， ①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1； 把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0， 故此方程组的解为：． 点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 3．（2013?邵阳）解方程组：． 考点：解二元一次方程组． 专题：计算题；压轴题． 分析：根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可． 解答： 解：， ①+②得，3x=18， 解得x=6，

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及 解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤

一元一次方程解法复习课教案

解一元一次方程复习课 授课人：马浩然广州市绿翠现代实验学校时间：2017.12.28 一、学习目标： 1．熟练地掌握一元一次方程的解法； 2. 能解含参数的一元一次方程。 3.在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能 力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心， 二、复习重点： 复习巩固解一元一次方程解法步骤和解题思想。 三、复习难点：能够熟练准确地解一元一次方程及含参的方程。 四、过程与方法： 1、以点拨——精讲——精练的模式，完善知识的结构。 2、引导学生进行分析、归纳总结。 五、复习过程： 1.知识回顾：解一元一次方程有哪些基本步骤？（学生自主完成） 2.复习巩固（分步练习） 由学生先做，后总结注意点，最后教师点评 1. 下列方程的解是的是 A. B. C. D. 2. 方程﹣2x= 的解是（） A. x= B. x=﹣4 C. x= D. x=4 3. 以下合并同类项正确的是（）． A. B. C. D. 4. 对于方程，去分母后得到的方程是（）。 A. B. C. D. 5. 将方程3（x-1）-2（x-3）=5（1-x）去括号得（） A. 3x-1-2x-3=5-x B. 3x-1-2x+3=5-x C. 3x-3-2x-6=5-5x D. 3x-3-2x+6=5-5x 6. 下列移项中，正确的是（） A. ，移项得 B. ，移项得 C. ，移项得 D. ，移项得

3、课堂纠错 （1）例题讲解 （2）展示学生以往的解方程错题让学生纠错。 4.复习巩固（同步练习） 1、3) 23(221x x -=-- 2、4 2 331+-=--y y y 3、 解关于x 的一元一次方程3 +=1-2-b x a x 4、已知关于x 的方程2x-3=m 和x+2=2m 有相同的根，求m 的值 5、解关于x 的一元一次方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k 。 5、扩展提升（选讲） （1）0×x=0，方程解的情况 （2）0×x=1，方程解的情况 （3）讨论关于x 的一元一次方程ax=b 的解的情况。 （4）关于x 的方程mx+4=3x-n ，分别求m 、n 为何值时，原方程（1）有惟一解 （2）有无数解（3）无解 六.小结： 解一元一次方程的一般步骤 七.作业 ①x x -=+17106 ②x x 4.16.72.13+=-- ③)14(2 5 3)1(2-=-+-x x ④已知关于x 的方程27x-32=11m 和x+2=2m 有相同的 根，求m 的值。

一元一次方程的解法基础知识讲解

一元一次方程的解法（基础）知识讲解 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称具体做法注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍 数(1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大 括号(1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号

移项把含有未知数的项都移到方程的一 边，其他项都移到方程的另一边(记住 移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类 项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变 系数化成 1在方程两边都除以未知数的系数a，得 到方程的解 b x a ． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论： (1)当0 c<时，无解；（2）当0 c=时，原方程化为：0 ax b +=；（3）当0 c>时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时， b x a =；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0 时，方程无解． 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程1．解下列方程 (1) 3 4 5 m m -=- (2)-5x+6+7x＝1+2x-3+8x 【答案与解析】 解：(1)移项，得 3 4 5 m m -+=-．合并，得 2 4 5 m=-．系数化为1，得m＝-10． (2)移项，得-5x+7x-2x-8x＝1-3-6．合并，得-8x＝-8．系数化为1，得x＝1．【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：

解二元一次方程组练习题

解二元一次方程组练习题 1．（2013?梅州）解方程组．2．（2013?淄博）解方程组．3．（2013?邵阳）解方程组：．4．（2013?遵义）解方程组．5．（2013?湘西州）解方程组：． 6．（2013?荆州）用代入消元法解方程组 ．

7．（2013?汕头）解方程组．8．（2012?湖州）解方程组．9．（2012?广州）解方程组．10．（2012?常德）解方程组：11．（2012?南京）解方程组．12．（2012?厦门）解方程组：．

13．（2011?永州）解方程组：．14．（2011?怀化）解方程组：．15．（2013?桂林）解二元一次方程组：．16．（2010?南京）解方程组：．17．（2010?丽水）解方程组：18．（2010?广州）解方程组：．

19．（2009?巴中）解方程组：．20．（2008?天津）解方程组：21．（2008?宿迁）解方程组：．22．（2011?桂林）解二元一次方程组：．23．（2007?郴州）解方程组： 24．（2007?常德）解方程组：．

25．（2005?宁德）解方程组： 26．（2011?岳阳）解方程组： ．27．（2005?苏州）解方程组：．28．（2005?江西）解方程组： 29．（2013?自贡模拟）解二元一次方程组： ． 30．（2013?黄冈）解方程组： ．

解二元一次方程组练习 题 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．（2013?梅州）解方程组 ． 考点： 解二元一次方程组；解一元一次方程． 专题： 计算题；压轴题． 分析： ①+②得到方程3x=6，求出x 的值，把x 的值代入②得出一个关于y 的方程，求出方程的解即可． 解 答： 解：， ①+②得：3x=6， 解得x=2， 将x=2代入②得：2﹣y=1， 解得：y=1． ∴原方程组的解为 ． 点评： 本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中． 2．（2013?淄博）解方程组 ． 考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 先用加减消元法求出y 的值，再用代入消元法求出x 的值即可． 解 答： 解： ， ①﹣2×②得，﹣7y=7，解得y=﹣1； 把y=﹣1代入②得，x+2×（﹣1）=﹣2，解得x=0， 故此方程组的解为：． 点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次 方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 3．（2013?邵阳）解方程组： ． 考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可． 解 答： 解： ， ①+②得，3x=18， 解得x=6， 把x=6代入①得，6+3y=12， 解得y=2， 所以，方程组的解是 ． 点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未 知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 4．（2013?遵义）解方程组 ． 考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可． 解 答： 解：， 由①得，x=2y+4③， ③代入②得2（2y+4）+y ﹣3=0， 解得y=﹣1， 把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，

一元二次方程解法复习627743

课题：一元二次方程解法的复习 主备：方丽课型：复习审核：九年级数学组 班级姓名学号 【学习目标】 掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解 【重点难点】 重点：灵活选用适当的方法求一元二次方程的解 难点：利用一元二次方程配方法、根的判别式以及根与系数的相关知识解决问题 【知识梳理】 1、只含有且未知数的的叫做一元二次方程，其一般形式是_____________________。 2、一元二次方程的解法有____________，___________，_____________，___________. 3.一元二次方程的根的判别式是____________。当b2-4ac＞0时，一元二次方程个实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程有实数根；当b2-4ac＜0时，一元二次方程个实数根；当b2-4ac≥0时，方程的解为 . 4.若一元二次的方程的两个根是则，= . 【基础练习】 1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____ 2、下列方程是一元二次方程的是( ) A x+2y=1 B x2+5=0 C x2+=8 D 3x+8=6x+2 3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（） A、若x2=4，则x=2 B、若3x2=6x，则x=2 C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2 D 若的值为0，则x=2 5.关于x的方程的一个根是-1，则m的值是___ _____. 6.按括号中的要求解下列一元二次方程： （1）4(1+x)2=9（直接开平方法）（2）x2+4x+2=0（配方法）（3）3x2+2x-1=0（公式法）；

(完整版)《一元一次方程》复习课教案

第二章《一元一次方程》专项复习(一)教案 授课人：朱兆玉 七年级数学备课组 教学目标 1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法； 3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力； 4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法； 5．使学生对本章所学知识有一个总体认识． 教学重点和难点 1、进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤， 2、利用一元一次方程解决实际问题 教学手段 引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学 教学过程 一、挑战记忆，复习有关概念 1、下列各式是否是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x （3）y 2=4+y （4）x+y ＞5 （5） （6） 3m+2=1–m 2 、若关于x 的方程 是一元一次方程，则m=_____ 3、若x ＝－3是方程x ＋a ＝4的解，则a 的值是 . （通过习题唤起学生对已有知识的记忆） 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 二、火眼金睛， 下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程： 3141136x x --=- 解：去分母()132-x 去括号 14126--=-x x 移 项 1214x 6-+=+x 合 并 210=x 系数化为1 5 1=x 让学生通过观察发现其中的错误并进行改正，进一步熟悉解方程的步骤，为下面的环节做好铺垫。 X X 41=0232=+-m x m

三、解方程 1、解方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为一 2、即学即练（1）2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) （2）3 7524123--=+y y （加强解方程准确率的训练，通过练习，同桌交流总结出有关每一步的注意事项。） 3、归纳解一元一次方程的注意事项： （1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； （2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘， 分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； （3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； （4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； （5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； （6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 四、勇往直前 1132231的差是与时，代数式、当+-=x x x =+-x x x 是互为相反数，则与、若代数式2 23122 互为倒数的值与时，代数式、当3313x x x ++= （设计意图：灵活应用方程解决实际问题） 五、实际应用 1、我能行 在日历中，一个竖列上的三个连续数字之和能不能是42？可以是52吗？ （设计意图：培养学生发现问题解决问题的能力） 2、列方程解应用题的一般步骤 （1）审题（2）设未数（3）找相等关系（4）列方程（5）解方程（6）检验（7）写出答案 3、一展身手 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为多少？ （前后四人一小组合作交流解决问题）

一元二次方程解法练习题(四种方法)

一元二次方程解法练习题 姓名 一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812 =-x 二、 用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 3、9642=-x x 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x 三、 用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、223 14y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x

四、 用因式分解法解下列一元二次方程。 1、x x 22= 2、0)32()1(22=--+x x 3、0862=+-x x 4、22)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x 五、用适当的方法解下列一元二次方程。(选用你认为最简单的方法) 1、()()513+=-x x x x 2、x x 5322 =- 3、2260x y -+= 4、01072=+-x x 5、()()623=+-x x 6、()()03342 =-+-x x x 7、()02152 =--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x

10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122 =-+x 13、22244a b ax x -=- 14、3631352= +x x 15、()()213=-+y y 16、) 0(0)(2≠=++-a b x b a ax 17、03)19(32=--+a x a x 18、012=--x x 19 、02932=+-x x 20、02222=+-+a b ax x 21、 x 2+4x -12=0 22、030222=--x x 23、01752=+-x x

一元一次方程及其解法教案

“一元一次方程及其解法复习”教学设计 【学习者分析】： 本班学生在一个星期前已经学习了等式的性质、一元一次方程的概念、一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，在学习过程中大部分同学能掌握上述知识，但学生不会自主复习知识，因此很容易遗忘，需复习巩固。 【教学目标】： 一、情感态度与价值观 1、在复习一元一次方程的过程中，体会学习方程的意义在于解决实际问题。 2、在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心，体会分类的数学思想。 二、过程与方法 1、以点拨——精讲——精练的模式，完善知识的结构。 2、尽力引导学生进行分析、归纳总结。 三、知识与技能 1、会运用等式的性质解一元一次方程，并检验一个数是不是某个一元一次方程的解，在解方程时会对求出的解进行检验，养成良好的学习习惯，并加深对方程解的认识。 2、会一元一次方程的简单应用。 【教学重点、难点】： 重点：一元一次方程的解和解一元一次方程 难点：能够熟练准确地解一元一次方程和它的应用 【教学过程】： 教学活动1： 一、复习知识点：等式的性质、一元一次方程的概念以及一元一次方程的解 （1）基础练习，回顾知识点： 1、巳知a=b,下列四个式子中,不正确的是（ ） A ．2a=2b B ．-2a=-2b C ．a+2=b-2 D ．a-2=b-2 2、下列四个方程中，一元一次方程是（ ） A 、012=-x B 、1=+y x C 、5712=- D 、0=x 3、下列方程中，以4为解的方程是（ ） A ．1052=+x B ．483=--x C ． 3232 1-=+x D ．6322-=-x x （2）学生归纳，电脑呈现知识点 教学活动2：