2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)

2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南学校八年级（上）月考

数学试卷（12月份）

一、填空题（每空2分，共30分）

1．（8分）4的平方根是；﹣27的立方根是；的算术平方根是．2．（4分）﹣2的相反数是，绝对值是．

3．（4分）点A（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为，点A（﹣2，3）到原点的距离是．

4．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．

5．（2分）随着江阴经济的快速发展，吸引了大量的外来务工人员，据统计江阴市外来登记人口约为7.88×105人，那么这个数值精确到位．

6．（2分）若+|y﹣2|＝0，则y x＝．

7．（2分）三角形ABC中BC边上的中点为M，在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到三角形A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（﹣1，0），则M点坐标为．

8．（2分）已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，试点N的坐标．

9．（2分）已知点A（0，﹣3），B（0，﹣6），点C在x轴上，若△ABC的面积为6，则点C 的坐标为．

10．（2分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP＝BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要cm．

11．（2分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y 轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置．若点B的坐标为（2，4），则点D的横坐标是．

二、选择题（每题3分，共18分）

12．（3分）在中，无理数的个数是

（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

13．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A．（﹣4，﹣6）B．（﹣6，3）C．（3，﹣4）D．（5，2）

14．（3分）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）

15．（3分）如果＝1﹣2a，那么a的取值范围是（）

A．a＜B．a C．a D．a

16．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

A．+1B．C．﹣1D．﹣+1

17．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）

A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）

三、解答题（本大题共72分）

18．（10分）计算：

（1）

（2）

19．（10分）解方程：

（1）4（x﹣1）2﹣9＝0

（2）＝18

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．（1）在网格的格点中，以AB为边画一个△ABC，使三角形另外两边长为、；

（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有个；

（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标．

21．（7分）已知+|x﹣2y+2|＝0，求2x﹣y的平方根．

22．（7分）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，AP＝6cm，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度．

23．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

24．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．

（1）直接写出点E的坐标；

（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：

①当t＝秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；

③当3＜t＜5时，设∠CBP＝x°，∠P AD＝y°，∠BP A＝z°，用含x，y的式子表示z

＝．

25．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，6），以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC＝45°．

（1）如图1，连接OA，当AB＝AC时，试说明：OA＝OB．

（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC＝2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标．

2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）

参考答案与试题解析

一、填空题（每空2分，共30分）

1．【解答】解：4的平方根是±2；

﹣27的立方根是﹣3；

＝4，4的算术平方根是2．

故答案为：±2；﹣3；2．

2．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2﹣；

绝对值是|﹣2|＝2﹣．

故本题的答案是2﹣，2﹣．

3．【解答】解：点A（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），点A（﹣2，3）到原点的距离＝＝，

故答案为：（﹣2，﹣3）；．

4．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，

解得，x≥．

5．【解答】解：近似数7.88×105精确到千位；

故答案为：千．

6．【解答】解：根据题意得，x+1＝0，y﹣2＝0，

解得x＝﹣1，y＝2，

所以，y x＝2﹣1＝．

故答案为：．

7．【解答】解：新点M1的横坐标是﹣1，纵坐标是0，则此点向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到原点M的横坐标是﹣1+2＝1，纵坐标为0﹣3＝﹣3．

则M点坐标为（1，﹣3）．

故答案填：（1，﹣3）．

8．【解答】解：点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y 轴的距离为8，试点N的坐标（8，2）或（﹣8，2），

故答案为：（8，2）或（﹣8，2）．

9．【解答】解：点C在x轴上，则S△CAB＝×OC×3＝6，

解得OC＝4，

点C在x轴正半轴时，点C的坐标为（4，0）；点C在x轴负半轴时，点C的坐标为（﹣4，0），

综上所述，满足条件的点C的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．

故答案为：（4，0）或（﹣4，0）

10．【解答】解：将长方体展开，连接A、P，

∵长方体的底面边长分别为1cm和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP＝BC，∴AC＝4cm，PC＝BC＝3cm，

根据两点之间线段最短，AP＝＝5（cm）．

故答案为：5．

11．【解答】解：过点D作DF⊥OA于F，

∵四边形OABC是矩形，

∴OC∥AB，

∴∠ECA＝∠CAB，

根据题意得：∠CAB＝∠CAD，∠CDA＝∠B＝90°，

∴∠ECA＝∠EAC，

∴EC＝EA，

∵B（2，4），

∴AD＝AB＝4，

设OE＝x，则AE＝EC＝OC﹣OE＝4﹣x，

在Rt△AOE中，AE2＝OE2+OA2，

即（4﹣x）2＝x2+4，

解得：x＝，

∴OE＝，AE＝，

∵DF⊥OA，OE⊥OA，

∴OE∥DF，

∴＝＝＝，

∴AF＝，

∴OF＝AF﹣OA＝，

∴点D的横坐标为：﹣．

二、选择题（每题3分，共18分）

12．【解答】解：无理数有，两个，

故选：A．

13．【解答】解：小手在第四象限，因此横坐标为正数，纵坐标为负数，故选：C．

14．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，

∴m＝﹣1，

∴点P的坐标为（2，0）．

故选：B．

15．【解答】解：∵＝1﹣2a，

∴2a﹣1≤0，

解得：a≤，

故选：B．

16．【解答】解：如图，

在Rt△BCD中，由勾股定理，得

BD＝＝＝，

由圆的性质，得

AD＝BD＝，

1﹣a＝，

∴a＝1﹣，

故选：D．

17．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6＝336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．

故选：C．

三、解答题（本大题共72分）

18．【解答】解：（1）原式原式＝9﹣3+1＝7；

（2）原式＝5﹣（﹣1）﹣4＝．19．【解答】解：（1）移项，得4（x﹣1）2＝9，化系数为1，得（x﹣1）2＝，

两边开方，得x﹣1＝±，

∴；

（2）化系数为1，得（x﹣2）3＝27

两边开立方，得x﹣2＝3

移项，得x＝5．

20．【解答】解：（1）如图所示；

（2）4个；

（3）旋转后点B的坐标（3，1）．

故答案为：4；（3，1）．

21．【解答】解：∵+|x﹣2y+2|＝0，∴，

解得，

∴2x﹣y＝16﹣7＝9，

则2x﹣y的平方根为±3．

22．【解答】解：过点P作PN⊥AB于点N，由题意可得：AP＝6cm，AB＝10cm，

则BP＝＝8cm，

∴NP×AB＝AP×BP，

∴NP＝＝＝4.8（cm），

∴12﹣4.8＝7.2（cm）．

答：容器中牛奶的高度为：7.2cm．

23．【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4；

（2）如图所示：以BP1，BP2为底，符合题意的有P1（﹣6，0）、P2（10，0）、以AP3，AP4为底，符合题意的有：P3（0，5）、P4（0，﹣3）．

24．【解答】解：（1）根据题意，可得

三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，

∵点A的坐标是（1，0），

∴点E的坐标是（﹣2，0）；

故答案为：（﹣2，0）；

（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）

∴BC＝3，CD＝2，

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

∴点P在线段BC上，

∴PB＝CD，

即t＝2；

∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

故答案为：2；

②当点P在线段BC上时，

∵BC∥x轴，且点B（0，2），

∴点P的坐标（﹣t，2），

当点P在线段CD上时，

∵BC＝3，CD＝2，

∴点P的纵坐标为：5﹣t，

∵C（﹣3，2），

∴点P的坐标（﹣3，5﹣t）；

③能确定，当3＜t＜5时，

∵BC＝3，

∴点P在CD上，

如图，过P作PF∥BC交AB于F，

则PF∥AD，

∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，

∴∠BP A＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，

∴z＝x+y，

故答案为x+y．

25．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝45°，

∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．

过点A作AE⊥OB于E，

∵A（﹣6，6），

∴△AEO是等腰直角三角形，∠EAO＝45°．

∵AB＝AC，AE⊥OB，

∴∠BAE＝∠BAC＝22.5°．

∴∠BAO＝67.5°＝∠ABC，

∴OA＝OB．

（2）设OM＝x，

当点C在点D右侧时，如图2，连接CM，过点A作AE⊥y轴于点E，由∠BAM＝∠DAE＝90°，

可知：∠BAD＝∠MAE；

∴在△BAD和△MAE中，

，

∴△BAD≌△MAE．

∴BD＝EM＝6﹣x．

又∵AC＝AC，∠BAC＝∠MAC，

∴△BAC≌△MAC．

∴BC＝CM＝8﹣x．

在Rt△COM中，由勾股定理得：

OC2+OM2＝CM2，即42+x2＝（8﹣x）2，

解得：x＝3，

∴M点坐标为（0，3）．

当点C在点D左侧时，如图3，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，同理，△BAD≌△MAF，

∴BD＝FM＝6+x．

同理，

△BAC≌△MAC，

∴BC＝CM＝4+x．

在Rt△COM中，由勾股定理得：

OC2+OM2＝CM2，即82+x2＝（4+x）2，

解得：x＝6，

∴M点坐标为（0，﹣6）．

综上，M的坐标为（0，3）或（0，﹣6）．