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树状图句法简论

第一篇樹狀圖句法簡論

一、句子的構造：樹狀圖觀點

句子是一串有規律的組合結構體。而樹狀圖是解剖句子裡結構成分(contstituent)之間關係的最佳方式：何種結構成分在句子裡有何文法功能，都可以透過樹狀圖清楚的呈現。例如以下樹狀圖：

在此樹狀圖裡，S(sentence)代表句子；NP(noun phrase)為名詞片語；VP(verb phrase)為動詞片語；N(noun)為名詞；PP(prepositional phrase) 為介系詞片語；P(preposition) 為介系詞；DET(determiner)為名詞限定詞，例如，冠詞(a, the)、指示代名詞(this, that, these, those, etc)、量詞(many, much, more, few, etc)、所有格(my, his, John’s, etc)、數詞(one, first, two, third,

etc)；而V(verb)為動詞。

每個字、片語、子句都擁有自己的文法詞類屬性，透過這種文法詞類屬性的使用，可以使結構簡單明瞭。一個結構成分其文法範疇的界定，通常以其所出現的句子位置為原則，而不是以意義來區分。樹狀圖上的每個文法詞類屬

性符號，都可以容納無限多的相同結構成分，透過使用文法詞類屬性符號的方式，樹狀圖就可用來描繪各式各樣的句構。這樣的結構剖析在句法學上稱為，片語結構樹狀圖(phrase structure trees)。

透過片語結構樹狀圖的結構剖析，我們便可以清楚的看出

一、句子由何種結構組成

二、片語由何種結構組成

三、主詞和述詞含有那些結構成分

四、句子裡單字和片語的結構關係

五、字與字之間左右前後的文法順序關係

因而，以上述some of his books are19th century的樹狀圖結構而言，我們可在此句裡，清楚地看出句子(S) 所含有的兩大結構成分：主詞(NP) 和述詞(VP)。主詞(NP) 由主要中心名詞some和修飾some的介系詞片語of his books組成；述詞(VP) 則由動詞are和當主詞補語的NP, 19th century, 組成。在介系詞片語of his books裡，也可清楚看出此介系詞片語是由介系詞P, of, 和當其受詞的NP, his books, 組成。主詞補語的NP則是由名詞限定詞(DET) 和此名詞片語的主要中心名詞

century組成。

二、結構成分(Constituents)

什麼是結構成分？一個結構成分就是一個完整語意的句構單位，因而，每個字、片語、句子，通通都是一個結構成分。所以，上面樹狀圖裡的結構符號S, NP, VP, PP, N, P, Det, V都各自代表著一個結構成分。根據此定義，我們依據上面的樹狀圖，可以檢視出以下那一組結構是「結構成分」。

(i) S →結構成分(本身為一符合文法結構的句子)

(ii) N + V →非結構成分(無法組成完整語意的句構單位)

(iii) N + PP →結構成分(組成更大的完整NP句構單位)

(iv) N + PP + V →非結構成分(無法組成完整語意的句構單位)

(v) NP + VP →結構成分(組成一符合文法結構的句子S)

(vi) Det + N →結構成分(組成更大的完整NP句構單位)

(vii) P + N →非結構成分(無法組成完整語意的句構單位)

(viii) V + NP →結構成分(組成更大的完整VP句構單位)

由以上解析得知，顯然我們對句子裡的單字及片語的概念，並非只是一串隨意結構而已，事實上，我們在學習語言的時候，是用結構成分的概念來瞭解句子的。

三、樹狀圖的意義

我們如果知道了句子中每個結構成分的文法詞類屬性，我們就可以透過

片語結構樹狀圖，把此句的結構表現出來。例如，His explanation is beyond

me 這個句子可以透過如下片語結構樹狀圖把此句的結構表現出來：

在樹狀圖裡，每個文法詞類屬性的符號都是一個結(node)。例如，S 結 (S

node), NP 結(NP node)…等等。S 是 NP 結和VP 結的母結 (mother node)，NP 結和VP 結則互為姐妹結(sister nodes)，同理，NP 是Det 結和N 結的母結，Det 結和N 結則互為姐妹結。VP 則是V 結和PP 結的母結，V 結和PP 結則互為姐妹結。PP 是P 結和NP 結的母結，P 結和NP 結

則互為姐妹結。NP 結為N 結的母結，但是，N 結在此無姐妹結。

另外，我們也說，S 結支配 (dominate) 了以下所有的範圍，但只直接地支配 (immediately dominate) 了NP 結和VP 結。在上圖His explanation is beyond me 這個句子裡，主詞的NP 結由於只含有Det 結和N 結，我們說NP 結不但支配 (dominate) 了Det 結和N 結，也同時直接地支配(immediately dominate) 了Det 結和N 結。VP 結構，同理類推，VP 結支配了以下所有的範圍，但只直接地支配了V 結和PP 結。PP 結則支配了

explanation V

is PP

beyond Det

His NP me

以下所有的範圍，但只直接地支配了P結和NP結。

樹狀圖本身其實也說明了句子的文法規則，稱為片語結構規律(phrase structure rules)。例如，以His explanation is beyond me的樹狀圖而言，S 是NP結和VP結的母結的文法規則就是，S → NP VP ( = 句子含有一個名詞片語和跟隨其後的動詞片語)；NP結是Det和N的母結的文法規則就是，NP → Det N ( = 名詞片語含有一個名詞限定詞和跟隨其後的名詞)；VP結是V和PP的母結的文法規則就是，VP → V PP ( = 動詞片語含有一個動詞和跟隨其後的介系詞片語)；PP結是P和NP的母結的文法規則就是，PP → P NP ( = 介系詞片語含有一個介系詞和跟隨其後的名詞片語)。當句子含有子句時，結構上則須要有把句子轉變成補語的文法詞類屬性符號CP (Complementizer Phrase)，補語化結構成分片語，來表示。例如，

這一句裡的CP 含有一個把句子he is innocent 轉變成補語的補語化結構

成分C(omplementizer) 及其後的子句S 。所以，CP 結是C 和S 的母結

的文法規則就是 CP C S ( =「補語化結構成分片語」含有一個補語化結構成分和跟隨其後的句子)。

四、如何建構片語結構樹狀圖

一般建構片語結構樹狀圖的原則採由上往下的方式 (generating)，而

由下往上的方式 (parsing) 在複雜結構上容易產生錯誤，較少採用。以上句We believe that he is innocent 的片語結構樹狀圖建構而言，先由S 結開

that he innocent

VP NP N

NP We V

is A

believe S

始往下一直到句子本身。步驟細分如下：

步驟一、先把S是NP結和VP結的母結的文法規則，S → NP VP，用樹狀圖描繪出來：

步驟二、再把NP結僅由N組成的文法規則，NP → N，用樹狀圖描繪出來：

步驟三、繼續把VP結是V和CP的母結的文法規則，VP V CP，用樹狀圖描繪出來：

步驟四、把CP 結是C 和S 的母結的文法規則 CP → C S ， S → NP VP ，

及NP → N 和VP → V AP ，用樹狀圖描繪出來：

VP NP N

步驟五、最後，依詞彙的文法詞類屬性，把適當的詞彙填入最底層。

五、One-bar

結構的意義是什麼？

早期的句法觀念對於像 the white cat 這樣一個完整的結構成分，其樹

狀圖建構如下：

that he innocent

VP NP N

NP We V

is A

believe

但是這樣的結構被質疑句法的正確性：為何 white cat 不能視為一個完整的

結構成分，因為在很多英語結構裡，類似結構是可以單獨存在的。依照一般

完整結構成分的判斷標準，可以分為以下三項：(一)、可由代名詞(proform)取代 (二)、可單獨存在(stand alone) (三)、可以在句中移動(movement) 。例如，在像The black cat and white cat make an amusing contrast. 的句子裡，white cat 明顯為一個完整的結構成分，符合可以stand alone 的條件。其次，它也符合用代名詞取代的條件。例如，在以下的對話裡，

Speaker A: Don ’t you see the black cat and white cat make an amusing

contrast?

Speaker B: The black cat and which one make an amusing contrast?

顯然，代名詞 one 取代了white cat 。所以，white cat 應該視為一個完整的結

構成分才是比較正確的結構解釋，因為此結構符合上述(一)、(二)兩項標準。也就是說，the white cat 的樹狀圖結構應該如下：

N cat

white Adj

Det

the

但如果是這樣，white cat 的文法詞類屬性是什麼呢？是NP 嗎？可是證據顯

示white cat 不是NP ，因為它不能當主詞或受詞用。例如，*White cat is charming 或 *The family has white cat 皆不符合文法。如果不是NP ，那會是 N 嗎？可是除非white cat 是複合字，否則把white cat 視為一個詞彙範疇並不具說服力。

如果white cat 不是NP 也不是N ，那到底應是何種詞類屬性呢？句法學家認

為，這種介於片語與單字之間的結構是一種中間成分(intermediate level

structure)，大量存在英語中。這個結構層次後來就透過X-bar 句法理論的產生，以one-bar 的符號方式來表示。也就是說，任何結構如果是用one-bar 的符號，就表示它是一種非片語、非單字的中間成分，但也是一種完整的結構成

分。因而，the white cat 更佳的樹狀圖結構應該如下：

Det

the

Adj

white N

cat

也由於此中間層次結構的增加，我們需要一個表示此現象的片語結構規律： NP → Det N ’。同時，由於此中間層次並非僅在名詞片語出現，其他結構也可能含有，我們也需要一個適用於所有結構的片語結構規律：

XP → modifier X ’ (X 是可變成分，代表任何可能的詞類屬性：N, V , P, ADJ, ADV …)。

六、片語的界定

片語的文法詞類屬性是如何界定的呢？界定片語的文法詞類屬性主要在於建立中心字 (head: the main word in a phrase) 的觀念。一個片語裡頭最主要的單字即稱為中心字。因而，該片語的文法詞類屬性端視中心單字的詞類屬性而定。有以下種類：

a. 名詞片語：任何片語裡頭其中心單字為名詞的片語。

e. g . the young pretty girl from the town, his reward to the brave young man, the old man who I met in the street, his

Det

the

N ’

Adj

white N

cat

torturing the captives, the fact that the earth is round.

b. 動詞片語：含有中心動詞和或此動詞的任何受詞、補語及副詞語

(adverbial(s))的片語。

e.g. Tom want me to go with him. We are happy to be here.

c. 介系詞片語：含有一個中心介系詞及此介系詞的受詞的片語。英語

中心介系詞不一定只含一單詞，in front of, according to, out of…等

等，也都被視為中心介系詞。

e.g. I met the boy in the library. John fell out of the window.

d. 形容詞片語：中心字是形容詞且具形容詞功能的片語。

e.g. That is a very heavy bag. The woman is pretty sick.

e.副詞片語：中心字是副詞且具副詞功能的片語。

e.g. He ran very slowly.

This is an extremely well developed country.

七、句子的中心字是什麼？

從語意層面來說，主詞是句子的中心字，因為在意義上，句子裏所有主詞之外的單字、片語和子句結構都是用來描述主詞的情況。如果主

詞不存在或非為主要單字，這些結構就失去了存在的意義。例如，在「張

三送李四一幅畫」的句子裏，除了主詞之外，述詞的部分「送李四一幅

畫」是用來描述、說明主詞「張三」的情況。如果一個句子沒有主詞，

只有述詞結構「送李四一幅畫」，便無存在意義。口語上「送李四一幅畫」是可以成立的，但，那是一種語境裡主詞省略的結構：「(張三)送李四一

幅畫」，並非沒有主詞。

但是，從結構層面來說，助動詞是句子的中心字，因為助動詞是描述句

子的時式、語態、語氣、疑問及可能性、義務性、預測性等等之意義的

字。以英文而言，助動詞是可以移動的一個結構成分(但是中文的助動詞

不可以分離)，例如，英文形成疑問句時須把助動詞移至句首，所以句法

上，助動詞是句子的中心字。但是句子如果沒有助動詞時，在英文裏，時式(tense) 就是句子的中心字/核心結構成分。相對在中文來講，由於中文沒有時式，在缺乏助動詞句子裏，動詞便成為句子的中心字/核心結構成分。因為，在結構上，動詞扮演主要的文法角色：除了動詞之外，所有句子中的結構都與動詞有文法上的關係。例如，在「張三送李四一幅畫」的句子裏，「張三」在文法關係上是動詞「送」的主詞(動作者)，「李四」和「一幅畫」則分別是動詞「送」的間接和直接受詞。

八、子句的文法詞類屬性如何界定

子句的文法詞類屬性是如何界定的呢？子句文法詞類屬性的界定主要依出現於句中的位置而定。有以下種類：

一、名詞子句：子句出現於句中名詞的位置時，此子句在文法上視為扮

演名詞功能的子句結構。句子中名詞的位置有主詞、及

物動詞的受詞、所有格、介系詞的受詞、同位格。

e.g. I didn’t hear what he had said.

Whether we can leave depends on him.

It’s the fact that animals are animate.

二、副詞子句：子句出現於句中副詞的位置時，此子句在文法上視為扮

演副詞功能的子句結構。句子中副詞的位置有分詞構

句、非受詞、形容詞位置的從屬子句。

e.g. After we came back, we went to the hospital.

Eric is smart, although his grades are not high.

Having rescued the lady from the sinking boat,

Eric won an award.

三、形容詞子句：子句出現於句中形容詞的位置時，此子句在文法上視

為扮演形容詞功能的子句結構。句子中形容詞子句多

數為關係子句。

e.g. The man who I saw yesterday came to see me.

This is the place where we first met.

九、樹狀圖與結構上的模擬兩可

除了可以清楚的顯示句子內部組成結構之外，我們還可以透過樹狀圖，清楚的看出單句雙語意在結構上的不同，因而瞭解為何句子會有兩個語意。例如，中文「鵝吃了」有以下兩意義結構：

CP NP

VP N

鵝

吃 V

ASP 了

(我)

以下都是其他此類語意模稜兩可的中文例句：

1. 我姊姊還找不到人

2. 喝口水

3. 老闆過去被電到

4. 我想買兩杯二十元的奶茶

燈會熱咖啡

十、動態詞的結構 (Verbals)

在句法學裡，涉及動態詞的結構都被視為一種句子。英語有三種動

態詞結構：不定詞、分詞、動名詞。以不定詞為例來說，像We are waiting for you to arrive 裏的不定詞結構for you to arrive 是一種句子。For 在此不是介系詞，而是補語化結構成分(complementizer)，you 是句子的主詞，不定詞to arrive 是句子的動詞。以下是此不定詞的樹狀圖結構：

VP NP V

(飼料)

吃 NP 鵝

ASP

了

其他分詞和動名詞的樹狀圖結構，都可在本書的第二單元(英語樹狀圖

句構篇)裡找到。

十一、句子的產生及移位關係

句法理論上，片語結構規律 (phrase structure rules) 先產生直述句，也就是所謂的深層結構 (deep structure or d-structure)，然後，如果必要，移位律 (movement/transformational rules) 再作移位的變化，產生所謂的表層結構 (surface structure or s-structure)。簡單而言，表層結構指的就是我們所聽到、看到的句子。以Who are they ? 為例，Who are they 是表層結構，而They are who 是深層結構。其樹狀圖解剖如下：

CP C

for

NP N

you VP V

to arrive

deep structure:

↓

are NP

who?

NP They

surface structure:

整體而言，現代句法學是客觀描述我們所使用的句法規則，並提供句法理論解釋及其所隱含意義的一門語言科學領域。有別於傳統的文法解釋，我們可以在此透過句法學樹狀圖的句構解析方式，進一步瞭解語言學對句子結構的不同解釋。下一單元，我們將透過樹狀圖方式，解析主要英語句型結構。

Who S

are they?

语言学树形图课后问题详解Word版

树形图详细讲解网上的相对理想的树形图答案，注意正两点： 1. 短语和中心词在一竖线上 2. 含有形容词修饰语的名词短语的画法 NP Det N A N a little boy 1. Indicate the category of each word in the following sentences. a) The old lady suddenly left. Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road. Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road. Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature. N Qual V Deg A 2. The following phrases include a head, a complement, and a specifier. Draw the appropriate tree structure for each. a) full of people AP A P N

full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories

一段口诀搞定全部英语语法

一段口诀搞定全部英语语法一段口诀搞定全部英语语法据称，熟练背诵之后，可瞬间打通语法学习的“任督二脉”——一周背过，终生不怕语法！早上读两遍，不瞌睡；晚上读两遍，睡的香！语法很重要，学起来也比较枯燥，因此我们要各显神通。话说语法大概有四大流派：第一：学术派，比如薄冰、张道真等大师。第二：通俗派，比如赖世雄语法、动画学语法等。第三：速成派，比如语法树形图、一页A4纸讲清语法、中英比较对译法等等。第四：口诀派，下面就是全部语法的总结——语法报菜名，就像相声里的报菜名套路，大家可以熟读熟背。英语语法分为词法和句法，其中词法研究单词的词义和词性，词性可分为实词和虚词，其中实词包括名、形、动、副、数，虚词包括冠、代、介、感、连！英文的词跟中文的词可不一样：中文词汇一般在词尾没什么大的变化——比如中国人今天吃饭叫吃饭，昨天吃饭也叫吃饭，一个苹果叫苹果两个苹果还叫苹果；而英语的词看的就是词尾的变化，因此英语中名词有了单复数、形容词副词有了比较级、代词有了主宾格、数词分成基和序，而其中变化最为复杂的是动词，因为动词用法分为谓语动词和非谓语动词！谓语动词主要研究时态语态语气以及主谓一致，而非谓语动词主要研究三大形式——动词不定式、动名词和分词，而分词又包括现在分词和过去分词！以词构句就形成了句法——句法里面最简单的句子叫简单句，简单句包含五种结构分别叫做主谓、主谓宾、主谓宾宾、主谓宾宾补和主系表。简单句变得再简单些也就是省略其中的一些成分构成省略句。简单句主语部分和谓语部分适当颠倒就形成了倒装句。简单句还能变得更复杂！ —有两种形式，一种是在两个简单句中间加上并列连词and or but for等等构成并列句；另一种就是在两个简单句中间加上从属连词构成主从复合句。复合句，又分三种，分别是名词性从句、定语从句和状语从句，名词性从句就是把句子变名词，在主句中充当名词性的成分，总共包含四种，分别是主语从句宾语从句表语从句跟同位语从句；定语从句是修饰名词的，可以分为限制性定语从句和非限制性定语从句，也可以分为关系代词引导的定语从句和关系副词引导的定语从句。第三种叫状语从句，一共有九种也就是时间地点结果原因方式目的条件让步比较！再加上什么强调句型，独立主格结构，就是全部的英语语法！个人认为比较可行的路径是：先用速成派了解语法概要，对语法有个感觉，然后通俗+口诀并进，然后学术+精进！决胜中考！语序歌

教你如何画语言学树型图

树形图详细讲解 1、 Indicate the category of each word in the following sentences、 a) The old lady suddenly left、 Det A N Qual V b) The car stopped at the end of the road、 Det N V P Det N P Det N c) The snow might have blocked the road、 Det N Aux Aux V Det N d) He never appears quite mature、 N Qual V Deg A 2、 The following phrases include a head, a plement, and a specifier、 Draw the appropriate tree structure for each、 a) full of people AP A P N full of people b) a story about a sentimental girl NP NP PP Det N P NP Det A N a story about a sentimental girl c) often read detective stories VP Qual V NP A N often read detective stories d) the argument against the proposals NP NP PP Det N P NP Det N the argument against the proposals e) move towards the window VP

列表法与树状图法

列表法与树状图法．一、选择题 1. （2011内蒙古呼和浩特，6，3）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（） A. 31 B. 32 C. 91 D. 21 考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．解答：解：列表得： ∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19 ．故选C ．点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3. （2011?台湾23，4分）一签筒内有四支签，分别标记号码1，2，3，4．已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的机率为（） A 、错误！未找到引用源。 B 、错误！未找到引用源。 C 、错误！未找到引用源。 D 、错误！未找到引用源。考点：列表法与树状图法。分析：先利用树状图展示所有12种的等可能的结果数，然后找出和为奇数的结果数，最后利用概率的概念求解即可．解答：解：根据题意列树状图：共有12种等可能的结果，其中和是奇数的有8种，所以这两支签的号码数总和是奇数的机率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．故选B ．

点评：本题考查了利用树状图求事件概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数n ，再找出某事件所占的结果数m ，然后根据P=错误！未找到引用源。计算即可．（2011广西防城港 23，8分）一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为 4 3 ．（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．考点：列表法与树状图法专题：概率分析：（1）白色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去白色棋子的个数即为黑色棋子的个数；（2）列举出所有情况，看两次摸到相同颜色棋子的情况数占总情况数的多少即可．解答：（1）∵3÷4 3－3＝1 ∴黑色棋子有1个．（2）∵(黑，C ） (黑，B ） (C ，黑） (B ，黑）(黑，A ）(C ，B ） (C ，A ） (B ，C ） (B ，A ）(A ，黑）(A ，C ）(A ，B ）结果第二摸第一摸黑白A 白B 白C 白C 白B 白A 黑 ∴共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 2 1 错误！未找到引用源。．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到两次摸到相同颜色棋子数是解决本题的关键．另外，本题还可以用树状图解答如下：

三年级数学春第三讲字典排列法和树形图法

第三讲字典排列法和树形图法

先分类：1、2、3 再有序：1 2 3 所以，一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。记住：不重复，不回头。先分类：不重复，三个数字相同，两个数字相同，分前面两个相同，后面两个相同，一前一后相同。再有序：不重复：如（1）一共有6个没有重复的三位数：123，132，213，231，312，321。三个重复：111，222，333一共有3个。两个重复：前面：112，113 后面：211，311 一前一后：121，131 221，223 122，322 212，232 331，332 133，233 313，323 一共6×3=18个。三种一起：6+3+18=27（个） 2 3 3 2 1 3 3 1 1 2 2 1

1分、2分、4分、8分各一枚先分类，可以分取1枚，2枚，3枚，4枚4种取法。再有序： 1枚：1分，2分，4分，8分共4种 2枚：1分-2分，1+2=32分-4分，2+4=64分-8分，4+8=128分-无，不可取了1分-4分，1+4=52分-8分,2+8=10 1分-8分，1+8=9 所以：3+2+1=6种记住：不回头，不重复。 3枚：1分-2分-4分1+2+4=7 1分-2分-8分1+2+8=11 1分-4分-8分1+4+8=13 2分-4分-8分2+4+8=14 所以：3+1=4种 4枚：1分-2分-4分-8分1+2+4+8=15 只有1种所以：一共有4+6+4+1=15种不同的钱数。

分析：可以将7拆成三个整数，每个数分别对应三个人每人分得书的数量，找出所有的情况。每个数最小是1，最大是7-1-1=5，而且可以相同，而且人的顺序也可以变化。故可以列举如下： 1-1-5，1-2-4，1-3-3，1-4-2，1-5-1 5种 2-1-4，2-2-3，2-3-2，2-4-1 4种 3-1-3，3-2-2，3-3-1 3种 4-1-2，4-2-1 2种 5-1-1 1种所以，5+4+3+2+1=15种。有15种不同的情况。

用列表法树状图法求概率

用列表法、树状图法求概率有招刘琛概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率 .而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点：（1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率=各种情况出现的次数某一事件发生的次数；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？(2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表．

解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上 1．双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P= 6例 2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图：所有可能出的结果：（S，S）（S，J）（S，B）（J，S）（J，J）（J，B）（B，S）（B，J）（B，B）从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同．

树状图和列表法

个性化教学辅导教案姓名年级：初一教学课题列表法和树状法求概率阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标知识点：方法：重点难点重点：难点：教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点：（1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数某一事件发生的次数；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表．

中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P=61．例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”）解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图：所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同．所以，P （出同种手势）=93=31 P （甲获胜）=93=31 解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表：

2020年中考数学专题复习：树状图(含解析)

例谈画树状图一、显性放回例1 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”．第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．分析从题中文字“记下数字后放回”知本题属于“显性放回”．本题中的事件是摸两次卡片，看卡片的数字，由此可以确定事件包括两个环节．摸第一张卡片，放回去，再摸第二张卡片，所以树状图应该画两层．第一张卡片的数字可能是1，2，3等3个中的一个，所以第一层应画3个分叉；再看第二层，由于放回，第二个乒乓球的数字可能是3个中的一个，所以第二层应接在第一层的3个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉．画出树状图，这样共得到3x3＝9种情况，从中找出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，再求出概率．解根据题意画树状图如图1．所有可能的结果为： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)． ∵有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的只有3种， ∴P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)＝1 3 ．二、显性不放回例2 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4．小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球． (1)共有_______种可能的结果； (2)请用画树状图的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．分析从文字条件“不放回去”知，本题属于“显性不放回”．本题中的事件是摸两个乒乓球，看乒乓球的数字，由此可以确定事件包括两个环节，所以树状图应该画两层．第一个乒乓球的数字可能是1，－2，3，－4等4个中的一个，所以第一层应画4个分叉；由于不放回，第二个乒乓球的数字可能是剩下的3个中的一个，所以第二层应接在第一层的4个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉，画出树状图．解根据题意画树状图如图2． (1)由图2可知，共有12种可能结果，分别为： (1，－2)，(1，3)．(1，－4)，(－2，1)，(－2，3)，(－2．－4)，(3，1)，(3，－2)，(3，－4)，(－4，1)，(－4，－2)，(－4，3)．故答案为12．

列表与树状图

黄土梁子初级中学教学学案九年级数学组设计《列举法求概率》学案设计人：杨海军审核人杨海军使用人使用时间学习目标：知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。过程与方法目标经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。重点与难点：运用列表法或树形图法计算事件的概率。预习检测： 1．甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其它结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______(填“甲” 或“乙”)获胜的可能性更大． 2．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是______． 3．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有种可能的结果。 4．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有种可能的结果。合作探究：例：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？练习:经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： ①三辆车全部继续前行； ②两辆车向右转，一辆车向左转； ③至少有两辆车向左转。

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