2020年北师大版数学七年级下册《期末测试题》(附答案解析)
北师大版数学七年级下学期
期末测试卷
（时间：120 总分：120分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)
1.下列计算中，正确的是（）
A. （3a）2＝6a2
B. （a3）4＝a12
C. a2?a5＝x10
D. a6÷a3＝a2
2.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）
A. 掷一次，骰子向上的一面点数大于0
B. 掷一次，骰子向上的一面点数是7
C. 掷两次，骰子向上的一面点数之和是13
D. 掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数
3.下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）
A. B.
C. D.
4.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm 的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）
A. 5×10﹣10
B. 0.5×10﹣9
C. 5×10﹣8
D. 5×10﹣9
5.下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）
d（cm）50 80 100 150
b（cm）25 40 50 75
A. b ＝d 2
B. b ＝2d
C. b ＝
12
d D. b ＝d +25
6.如图，下列四个条件中，能判断DE ∥BC 的是（ ）
A .
∠A ＝∠BDF B. ∠l ＝∠3
C. ∠2＝∠4
D. ∠A +∠ADF ＝180°
7.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B ＝56°，∠C ＝42°，则∠DAE 的度数为（ ）
A. 3°
B. 7°
C. 11°
D. 15°
8.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，若D
与C 关于BE 成轴对称，则下列结论：①∠A ＝30°；②△ABE 是等腰三角形；③点B 到∠CED 的两边距离相等．其中正确的有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上.
9.计算：2
2
1
(2)3
2
ab ab ab g ＝_____．
10.用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是_____． 11.若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为_____．
12.将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1＝16°，
则∠2的度数为_____．
13.如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的
长方形．如果要拼成一个长为（3a +2b ），宽为（a +b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张．
14.如图，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，若∠BOC ＝110°，则∠A ＝_____°．
15.如图所示，已知△ABC 的周长是18，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，则△ABC 的面积是_____．
16.如图①，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则有S △ABD ＝S △ACD ，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC 的面积为1，把△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A 1B 1C 1，即将△ABC 向外扩展了一次，则扩展一次后的△A 1B 1C 1的面积是_____，如图③，将△ABC 向外扩展了两次得到△A 2B 2C 2，……，若将△ABC 向外扩展了n 次得到△A n B n ?n ，则扩展n 次后得到的△A n B n ?n 面积是_____．
三、作图题：（本题满分4分)用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.
17.已知：线段a，∠α，∠β．
求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．
四、解答题：（本题满分68分，共8道小题)
18.计算：
（1）（1
3
a2b）2?（﹣9ab）÷（-
1
2
a3b2）；
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；
（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣1
2
a），其中a＝﹣1，b＝
1
2
．
19.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你根据下列要求拼图：（画出示意图并标明每块板的标号，在拼图时应注意：相邻的两块板之间无空隙、无重叠）
（1）用七巧板中标号为①②③的三块板拼成一个等腰直角三角形；
（2）选择七巧板中的三块板拼成一个正方形．
20.如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．
（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分概率是多少？
（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为1
2
．
21.如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，
根据
，
所以∥．
又因为AB ∥CD，
根据：，
所以EF∥AB．
22.如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．
23.已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
摸到红球的频数17 32 44 64 78 103 122 136 148 摸到红球的频率0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 0.302
（1）请将表格中的数据补齐；
（2）根据上表，完成折线统计图；
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）．
24.A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两人的速度分别是多少？
（2）经过多长时间，两人相遇？
（3）分别写出甲，乙两人与A地
的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．
25.（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD 为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．
（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；
（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．
答案与解析
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)
1.下列计算中，正确的是（）
A. （3a）2＝6a2
B. （a3）4＝a12
C. a2?a5＝x10
D. a6÷a3＝a2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂的乘方以及同底数幂的乘法和除法进行计算即可
【详解】A. （3a）2＝9a2，故本选项错误
B．（a3）4＝a12，故本选项正确；
C．a2，x10 不是同类型故本选项错误
D．a6÷a3＝a3，故本选项错误；
故选B
【点睛】此题考查完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键
2.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）
A. 掷一次，骰子向上的一面点数大于0
B. 掷一次，骰子向上的一面点数是7
C. 掷两次，骰子向上的一面点数之和是13
D. 掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.
【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;
B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;
C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意
D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意
故选D
【点睛】此题考查随机事件，难度不大
3.下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的意义判定图形由几条对称轴即可解答
【详解】A是对称图形且只有一条对称轴;
B是对称图形,有两条对称轴;
C不是对称图形
D．是对称图形,有三条对称轴
故选A
【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大
4.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm 的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）
A. 5×10﹣10
B. 0.5×10﹣9
C. 5×10﹣8
D. 5×10﹣9
【答案】A
【解析】
【分析】
0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n，在本题中a为5,n为5前面0的个数
【详解】0.5纳米=0.5×0.0000000米故选D
=0.000000米
=5×10﹣10米
故选A
【点睛】此题考查科学记数法，难度不大
5.下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）
d（cm）50 80 100 150
b（cm）25 40 50 75
A. b＝d2
B. b＝2d
C. b＝1
2
d D. b＝d+25
【答案】C
【解析】
【分析】
这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．【详解】解：由统计数据可知：
d是b的2倍，
所以，b=1
2 d．
故选C．
6.如图，下列四个条件中，能判断DE∥BC的是（）
A. ∠A＝∠BDF
B. ∠l＝∠3
C. ∠2＝∠4
D. ∠A+∠ADF＝180°【答案】C
【解析】
【分析】
根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断
【详解】内错角相等,两直线平行
∠A＝∠BDF是两直线被第三条直线所截得到的同位角,
因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故错误
∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的内错角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定
DE∥BC,故错误
∠2=∠4这两个角是BC与DE被DC所截得到的内错角,
可以判定DE∥AC
∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁内角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误
故选C
【点睛】此题考查平行线的判定，难度不大
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝56°，∠C＝42°，则∠DAE的度数为（）
A. 3°
B. 7°
C. 11°
D. 15°
【答案】B
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE是∠BAC的平分线,可求∠BAE=41°,再由AD是BC边上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=34°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°
【详解】在△ABC中,
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=82°
AE是∠BAC的平分线,
∠BAE=∠CAE=41°
又∵AD是BC边上的高,
∴.∠ADB=90°
在△ABD中∠BAD=90°-∠B=34°
∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=7° 故选B
【点睛】此题考查三角形内角和定理，掌握运算法则是解题关键
8.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，若D 与C 关于BE 成轴对称，则下列结论：①∠A ＝30°；②△ABE 是等腰三角形；③点B 到∠CED 的两边距离相等．其中正确的有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意需要证明Rt △BCE ≌Rt △BDE, Rt △EDA ≌Rt △EDB ，即可解答 【详解】∵D 与C 关于BE 成轴对称 ∴Rt △BCE ≌Rt △BDE （SSS ） ∵△BCE ≌△BDE
∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC 又∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB
∴Rt △EDA ≌Rt △EDB(HL)
∴∠A ＝30°（直角三角形含30°角，BC=1
2
AB ） ∴△ABE 是等腰三角形
∴点B 到∠CED 的两边距离相等 故选D
【点睛】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的判定求解
二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上.
9.计算：2
2
1(2)3
2
ab ab ab g ＝_____．
【答案】
13
a 2
b 3﹣a 2b 2 【解析】 【分析】
利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可 【详解】221232
ab ab ab ??-? ???=223222111
23223ab ab ab ab a b a b ?-?=-
故答案为
13
a 2
b 3﹣a 2b 2
【点睛】此题考查单项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键
10.用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是_____． 【答案】
13
【解析】 【分析】
根据题意可用概率公式事件A 可能出现的次数除以所有可能出现的次数进行计算. 【详解】234、243、324、342、423、432 一共有6种情况
是奇数的可能为243、423两种, 因此概率=21
=63
【点睛】此题考查简单的排列，概率公式，难度不大
11.若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为_____． 【答案】4或6 【解析】 【分析】 根据三角形三边关系定理可得第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.再根据范围确定a
的值
【详解】第三边a 的取值范围为2 【点睛】此题考查三角形三边关系，难度不大 12.将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a ，b 上，若a ∥b ，∠1＝16°，则∠2的度数为_____． 【答案】29°． 【解析】 【分析】 由两直线平行，同旁内角互补，可得180ABC BCD ∠+∠=°，进而求出∠2的度数. 【详解】解：由题意可知， ∠EBC=90°，∠BCE=45°， 又∠1＝16°， ∴∠ABC=∠EBC+∠1=106°， ∵a ∥b ， ∴180ABC BCD ∠+∠=°， ∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-106°=74°， ∴∠2=∠BCD-∠BCE=74° -45°=29°. 故答案为29° . 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键. 13.如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a +2b ），宽为（a +b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张． 【答案】5． 【解析】 【分析】 因为大长方形的面积为（3a +2b ）（a +b ）=22352a ab b ++，B 类长方形的面积为ab,分析可得B 类长方形卡片的张数． 【详解】解：（3a +2b ）（a +b ）， =223322a ab ab b +++ ， =22352a ab b ++， ∵一张B 类长方形卡片的面积为：ab ， ∴需要B 类长方形卡片5张. 故答案为5. 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键. 14.如图，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，若∠BOC ＝110°，则∠A ＝_____°． 【答案】40° 【解析】 【分析】 先利用三角形的内角和求出∠OBC+∠OCB ，再用角平分线的意义，整体代换求出∠ABC+∠ACB ，最后再用三角形的内角和即可． 【详解】在△BOC 中,∠OBC+∠OCB=180°?∠BOC=180°?110°=70° ∵点O是△ABC的两条角平分线的交点， ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB， ∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2×70°=140°， 在△ABC中,∠A=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?140°=40° 故答案为40° 【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于求出∠OBC+∠OCB 15.如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是_____． 【答案】36 【解析】 【分析】 过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF,然后根据三角形的面积列式计算即可得解 【详解】如图,过点O作OB⊥AB于E 作OF⊥AC于F, ∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC ∴OE=OD=OF=4 △ABC的面积=1 2 ×18×4=36 故答案为36 【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于做辅助线 16.如图①，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则有S △ABD ＝S △ACD ，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC 的面积为1，把△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A 1B 1C 1，即将△ABC 向外扩展了一次，则扩展一次后的△A 1B 1C 1的面积是_____，如图③，将△ABC 向外扩展了两次得到△A 2B 2C 2，……，若将△ABC 向外扩展了n 次得到△A n B n ?n ，则扩展n 次后得到的△A n B n ?n 面积是_____． 【答案】 (1). 7， (2). 7n 【解析】 【分析】 (1)利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,得出S △ACC 1=S △ABC,进而得出S △A 1CC 1=2S △ACC 1=S △ABC,同理:S △A 1AB 1=2S △ABC=2,S △B 1BC 1=2S △ABC=2,求和即可得出结论 (2)同(1)的 方法即可得出结论 【详解】(1)∵△ABC 各边均顺序延长一倍, ∴BC= CC 1 ∴1ACC S V =ABC S V =1 ∴11A CC S V =21ACC S V =ABC S V =2 同理: S 11A AB S V =2ABC S V =2,11B BC S V =2ABC S V =2 ∴111A B C S V =ABC S V +11A CC S V +11A AB S V +11B BC S V =ABC S V +2ABC S V +2ABC S V +2ABC S V =7 ABC S V =7 （2）由（1）的方法可得222A B C S V =7111A B C S V =49； 333A B C S V =7222A B C S V =7×72ABC S V =343，…以此类推 得出规律n n n A B C S V =7n ABC S V =7n 【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于找出规律 三、作图题：（本题满分4分)用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹. 17.已知：线段a ，∠α，∠β． 求作：△ABC ，使BC ＝a ，∠B ＝∠α，∠C ＝∠β． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】 运用基本的尺规作图，即可解答 【详解】解：如图所示，△ABC 即为所求． 【点睛】此题考查作图-复制作图，解题关键在于掌握作图法则 四、解答题：（本题满分68分，共8道小题) 18.计算： （1）（ 13 a 2 b ）2?（﹣9ab ）÷（-1 2a 3b 2）； （2）（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣（x +y ）（x ﹣y ）； （3）[（2a +b ）2﹣（a ﹣b ）（3a ﹣b ）﹣a ]÷（﹣12a ），其中a ＝﹣1，b ＝1 2 ． 【答案】（1）2a 2b ；（2）﹣3y 2；（3）﹣4 【解析】 【分析】 （1）先算积的乘方，再算多项式乘多项式，最后把除法转化为乘法进行计算即可 （2）利用平方差公式化简，再合并同类项即可 （3）第一项利用完全平方公式展开，第二项用平方差公式化简，再去括号合并同类项，最后把除法转化为乘法，把a,b的值代入即可 【详解】解：（1）原式＝﹣a5b3÷（﹣1 2 a3b2）＝2a2b； （2）原式＝x2﹣4y2﹣x2+y2＝﹣3y2； （3）原式＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（﹣1 2 a）＝（a2+8ab﹣a）÷（﹣ 1 2 a）＝﹣2a﹣16b+2， 当a＝﹣1，b＝1 2 时，原式＝2﹣8+2＝﹣4． 【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键 19.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你根据下列要求拼图：（画出示意图并标明每块板的标号，在拼图时应注意：相邻的两块板之间无空隙、无重叠） （1）用七巧板中标号为①②③的三块板拼成一个等腰直角三角形； （2）选择七巧板中的三块板拼成一个正方形． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】 (1) 根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形,且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼 (2) 根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形,且大等腰三角形的斜边长等于2倍小等腰三角形的腰长相等进行拼 【详解】解：（1）等腰直角三角形如图所示； （2）正方形如图所示； 【点睛】此题考查作图一应用与设计作图，掌握等腰三角形的性质和正方形的性质是解题关键20.如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？ （2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为1 2 ． 【答案】（1） 3 10 ；（2） 1 2 【解析】 【分析】 （1）利用概率公式进行计算即可 （2）利用概率公式计算出当有10个阴影时指针落在阴影部分的概率变为1 2 ，即可解答 【详解】解：（1）指针落在阴影部分的概率是63 = 2010 ； （2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为1 2 ．如图所示： 【点睛】此题考查概率公式，难度不大 21.如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2， 根据， 所以∥． 又因为AB∥CD， 2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级 注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐 于参 与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生 实际 的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的 运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽 象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 北师大版六年级数学下册试卷及答案 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 北师大版六年级数学下册试卷及答案 金台区小学教师命题比赛（期末）参赛试卷 评价等级 优 良 达标 待达标 在相应等级 上划“√” 亲爱的同学们，祝贺你顺利完成小学阶段的数学学习任务，面对 下面的检测，相信自己的实力。祝你心想事成！ 一、仔细想，认真填 1、淘气8：30到校学习，下午4：25放学回家，他全天在校（ ）时（ ）分。 2、在一幅比例尺为1 : 00000的地图上，表示72千米的距离，地图上应画（ ）厘米。 3、 10 3 =（ ）÷（ ）=（ ）%=6:（ ） 4、三千九百零四万零五十写作（ ）改写成用万作单位的数是（ ） 5、做10节底面直径20厘米，长1米的烟囱，至少需要（ ）平方米的铁皮。 6、右图阴影部分的面积占整个图形的（ ）。 7、把1米长的铁丝截成每段长 1 5 米的小段，要截( )次，每段是全长的( )%。 8、一个三角形的三个角的度数比是1 : 2 : 1，这个三角形是（ ）三角形。 9、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡有 （ ）只，兔有 （ ）只。 10、口袋里有大小相同的8个红球、4个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（ ）。 11、六年级4个班之间将举行拔河比赛，采用单循环制进行比赛， 全年级一共要进行（ ）场比赛。 12、按规律填空：15 ，210 ，315 ，… n ( ) 13、一位船工在河面上运送游客过河，每小时运送5次。如果船工早上7时在北岸开始运送第一批游客到南岸，中午12时船工在( )岸吃午饭。 (填“南、北”) 14、2时15分=（ ）时 1 m 2 8 cm 2=（ ） m 2 二、认真推敲，做个好裁判。（正确打“√ ”，错误打“×”） 1、圆的直径与面积成正比例。 （ ） 2、1 的倒数是 1 ，0 的倒数是 0 （ ） 3、六（1）班有50人，今天2人病假，今天的出勤率是98% （ ） 4、圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。 （ ） 5、周长相等的圆、正方形、长方形，面积最大的是圆。 （ ） 三、慎重选择，对号入座。（将正确的答案序号填在题后的括号内） 1、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积增加（ ）立方厘米。 A 314 B 1256 C 942 2、一条直径为2厘米的半圆，它的周长是（ ） A ．6.28厘米 B ．3.14厘米 C ．5.14厘米 3、下列说法正确的是 （ ）。 A 、一条射线长50米 B 、一年中有6个大月，6个小月 C 、20XX 年是平年 4、把一根绳子连续对折三次后，量得每段绳子长n 米，这根绳子原来长( )米。 A 、3n B 、6n C 、8n 七年级数学下册（北师大版）达标检测题一 第一章 整式的运算 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算中正确的是 （ ） A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是（ ） A.－2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)12 1 )(121(-- +x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ） 4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy- 21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中，正确的是 ( ) A ．05 5 =÷a a B ．()()b a a b b a -=-÷--3 4 C ．()() 23 24 3 x x x -=-÷ D ．() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（ ） A ．6n 3－6n B ．4n 3－n C ．n 3－4n D ．n 3－n 7. 已知：∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（ ） A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ） A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b ）的正方形的是 （ ） b a b a ⑴ ⑵ ⑶ 1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ， 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 （2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。 （3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠ ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。 5．（1）如图，点E 在AC 的延长 线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 （1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由 。 B 北师大版五年级数学下册测试卷 一、填空题(共30 分)★★ 1 、一个两位数同时能被 2 、5 、 3 整除，这个两位数是( )，最小是( )。 2 、一个数的因数是18 ，这个数是( )，它有( )个因数，这个数的最小倍数是( )。 3 、一个数，十万位上是最小的奇数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位是最小的既是合数又是奇数，其余数位上的数字是0 ，这个数写作( )。 4 、①4500dm3 =( )m3 ②0.85dm3 =( )cm3 ③73cm3=( )ml ④50L= ( )ml 5 、如果675□4 能被3 整除，那么□ 里最小能填( )，能填( ) 6 、把210 分解质因数：( )。 7 、在比10 小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是( ) 和( ) ，相邻的两个数都是合数的是( ) 和( ) 。 8 、数据12 、13 、15 、14 、15 、11 、0 的中位数是( ) ，众数是( ) 。 9 、一个长方体，三条棱的长分别是5 分米、4 分米和3 分米。如果把这个长方体放在地面上，占地面积是( ) 平方分米，最小占地面积是( ) 平方分米。这个长方体所占的空间是( ) 立方分米。 10 、用棱长1cm 的小正方体木块拼成一个棱长4cm 的大正方体，至少需要( ) 个小正方体。 11 、3/8 千克表示把( )平均分成( )份，表示这样的3 份;还表示把( )平均分成( )份，表示这样的( )份。 14 、5 个1/4 写成假分数是( )，化成带分数是( )。 二、判断对错，对的画“√” ，错的画“×” (1 0分)★ 1 、把18 分解质因数是：18=l×2×3×3 。……( ) 2 、个位上是0 的自然数一定是2 和5 的倍数。……( ) 3 、自然数中，除了质数就是合数。…… ( ) 4 、没有因数2 的自然数一定是奇数。…… ( ) 5 、一个长方体和一个正方体的体积相等，那么，它们的表面积也相等。……( ) 6 、长方体的棱长扩大2 倍，它的体积也扩大2 倍。……( ) 7 、真分数都小于1 ，假分数都大于1 。…… ( ) 8 、1 千克的1/5 和2 千克的1/10 同样重。…… ( ) 9 、因为5/13 =10/26 ，所以5/13 和10/26 的分数单位相同。…… ( ) 10 、妈妈买回一个蛋糕，我们一家3 口人分着吃了，每人吃了它的1/3 。…… ( ) 三、选择题正确答案的序号填在括号里(10 分)★ 1、分数单位是1/6 的所有最简真分数一共有( )个 A 、2 ; B 、3 ; C 、4 ; D 、6 2 、把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积( )。 A 、不变; B 、比原来大了; C 、比原来小了 3 、正方体的棱长扩大3 倍，这个正方体的体积扩大( )倍。 A 、3 ; B 、6 ; C 、9 ; D 、27 4 、棱长是 5 厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少( )平方厘米。 A 、10 ; B 、25 ; C 、50 ; D 、125 5 、用一根长( )厘米的铁丝正好围成长 6 厘米、宽5 厘米、高2 厘米的长方体框架。 最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式 ， ， ， ， ， 中，单项式有 个，多项式有 个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是 ，次数是 。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有 项，它们分别是 。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。 最新北师大版一年级数学下册单元测试题 （第一单元:加减法一） 班别：姓名：评分： 一、计算。（12分） 12-6= 11-2= 16-7= 4+8= 17-8= 12-3= 17-9= 6+7= 13-7= 11-7= 14-7= 9+5= 二、填一填。（8分） 1、6比13少（），15比6多（）。 2、妈妈买回13个桃子，吃了一些后还剩下6个，吃了（）个。# 3、给每只小动物1个雪梨，还差（）个。 4、7再添上（）就是15，5加（）等于14。 5、（）比12小5，（）比12大5。 三、算一算，给小鱼排排队。（将算式填入鱼缸中）（10分） 15-9 18-8 13-8 17-8 12-9… ＞＞＞＞ 四、小蜜蜂采花蜜。（算一算，连一连）（10分） * 6+7 13-4 13-8 17-4 16-9 13 7 5 9 5+8 14-7 [12-5 9-0 五、在○里填上“<”“>”或“=”。（6分） 18-9○17-8 16-8○5+0 15-6○18-9 11-2○3+8 14-6○15-7 15-8○16-7六、看图列式（16分）只 1、 2、本8只 [ 13本15 只 □○□=□（本）□○□=□（只）七、谁多多几（10分） （1） （）多□ -□=□（只） （2） ： -□=□（个） （）多□ 八、解决问题。（28分） 1.（13分） ， （1）（）个，（）个，（）个 ○= （个）（2）比少（）个。 （3）下面的算式解决的是什么问题 < 11-8= （个）解决的问题是： 2、（15分） （ | （1）羊和小蜜蜂一共有几只 = （只） ） （2）小蜜蜂比小鸟少几只 = （只）（3）请你提出一个数学问题，并列式。( 第一章 整式运算 知识点（一）概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。 单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73- ，3.25，-14562等）； 数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,π x 5等）。 2、 单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如53256y x π次数是8。 3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 4、多项式的特殊形式：2 b a +等。 5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12-+y y x 是3次3项式。 6、单独的一个非零数的次数是0。 知识点（二）公式应用 1 、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数）如523b b b -=?-。 拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。 解：n m n m a a a ?=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数） 如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。 若2=n a ，则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。 拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a a p p ，是正整数)。 如81) 2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。 如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+- 2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情， 力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。 1.1同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算： （北师大版）一年级数学下册第一单元检测试题 班级_____姓名_____得分_____ 一、判断题。（本大题共10小题; 每小题1.0分,共10.0分。） 1. 比100多1的数是99。 ( ) 2. 53和35一样大。 ( ) 3. 97前面的数是98，后面的数是96。 ( ) 4. 99大于100。 ( ) 5. 和70相邻的数是71和72。 ( ) 6. 从61到73中间有12个数。 ( ) 7. 一个数个位上是5，十位上是1，这个数是51。 ( ) 8. 78个是由7个一和8个十组成的。（） 9. 39和41的中间是42。（） 10. 40＋5比50＋4小。（） 二、单选题。（共10.0分。） 11. 从89开始往前数，第4个数是[ ]。 A、88 B、87 C、86 D、85 12. 最大的两位数是[ ]。 A、10 B、99 C、100 D、19 13. 下面哪个算式的结果大于65[ ]。 A、60＋5 B、65－5 C、70＋5 D、5＋50 14. 下面哪个数与47最接近[ ]。 A、74 B、41 C、51 D、63 15. 从67开始往后数，数到73是第几个数[ ]。 A、6 B、7 C、8 D、9 16. 这个图与哪个图表示的数一样[ ]。 A、 B、 C、D、 17. 下面哪个算式的结果既大于21，又小于27[ ]。 A、45－5 B、10＋2 C、20＋5 D、28－8 18. 合唱队有40人．美术组可能有多少人[ ]。 A、10 B、38 C、43 D、85 19. 小军跳绳1分钟跳了38个，老师比小军跳得多得多，老师可能跳了多少个[ ]。 A、40 B、24 C、89 20. 爸爸今年36岁，妈妈的年龄比爸爸小一些，妈妈可能多少岁[ ]。 A、38 B、20 C、34 21. 盒子里面有9颗珠子．数一数，一共有多少颗珠子[ ]。 北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396 北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 北师大版小学五年级下册数学试卷 一、看清题目，认真计算。(31分) 1.直接写出得数。(5分) 0.48÷4= 274+99= 0.18×30= 39×72≈ - = × = 27.4-4.25-5.75= 13.8+0.02= 7× ÷7× = (+ )×18= 2.解方程(或解比例)。(6分) (1)8x-0.7×6=1.4 (2)x- x=4 (3) ： = x：24 3.用递等式计算(能简算的要简算)。(16分) (1) +0.75+0.125+ (2) 19×28+19×72 (3)450÷18×32+68 (4)(28.2-1.05×4)÷0.6 (5)(+ )÷( - ) (6) ÷[( - )×3] 15 30 18 4.求下图阴影部分的面积 (单位：厘米)。(4分) 二、认真思考，谨慎填空。(19分) 1.上杭县位于福建省西南部，全县总面积286000公顷。横线上的数读作( ), 改写成以“万”作单位的数是( )公顷。 2. 3小时30分=( )小时 3.6吨=( )千克 3.( )÷12==12∶( )=( )%=( )(小数) 4.学校买了9个足球，每个a元，买篮球用了b元，买两种球共 花了( )元。 5. 12和18的公因数是( )，最小公倍数是( )。 6.一袋糖 3千克，平均分成5份，每份是这袋糖的( ),每份有( )千克。 7.在π、-3、、314%和3.1中，的数是( )，最小的数是( )。 8.一个长方形的面积是20平方分米，宽是4分米，它的周长是( )分米。 9.把3个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减 少了( )%。 10.下图中描述了小东放学回家的行程情况，根据下图回答问题。 (1)小东家离学校有( )米的路程。 (2)小东前5分钟的平均速度是每分钟( )米。 (3)从图中的信息中，能够知道小东在路上逗留了( )分钟，从安 全方面你能给小东提出什么建议? 三、仔细推敲，周密判断。(对的打“√”，错的打“×” )(4分) 1.要反映全校患有龋齿的学生人数同全校人数之间的关系，选用 扇形统计图比较合适。…………………………………………………………………………………( ) 2.圆锥的体积一定，它的底面积和高不成比例。……………………………… ( ) 3.一个正方体的骰子，各面分别写着1，2，3，4，5，6。掷出质数的可能性 第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即： 1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。 七年级期末测试 一、填空题：（每题2分，共20分） 1、计算或化简（2a ＋1)2－(2a ＋1)(－1＋2a)= ；()()() 2 332a a a -?-?-= 2、若()-+2215x y m 与()1 3 152x y n -是同类项，则m = ，n = 。若1(2)1a a +-=， 则a= 。 3、等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为（ ）。 4、已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角．． 为 度。 5、如果x 2+2(m+2)x+16是完全平方式，则m 的值等于__________． 6、中国宝岛台湾面积约3.5万平方公里，人口约2227.60万人，你认为人口数．．． 是精确到 位，有效数字有 个。 二、选择题：（每题2.5分，共25分） 11、下列计算中，正确的是：（ ） A 、(a + 1)2 = a 2 +1； B 、(b ?1)(?1?b ) = b 2?1； C 、( ? 2a +1)2 = 4a 2 + 4a +1； D 、(x +1)(x + 2) = x 2 + 3x + 2 12、下列四组数分别是三根木棒的长度，用它们不能拼成三角形的是（ ） A 、3cm ，4cm ，5cm B 、12cm ，12cm ，1cm C 、13cm ，12cm ，20cm D 、8cm ，7cm ，16cm 13、判定两个三角形全等，给出如下四组条件： ①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等； ③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等； 其中能判定这两个三角形全等的条件是（ ） A 、①和② B 、①和④ C 、②和③ D 、③和④ 14、下列四个图形中,若∠1=∠2,能判定AB ∥CD 的是（ ） B 北师大七年级数学下册各单元知识点汇总 第一章整式运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 知识点（一）公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数）如= ? -2 3b b________。 拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解：___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解：_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数）如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。 拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a，则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。 拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a，3 = n a，则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a；0 ( 1 ≠ = -a a a p p，是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = -- 最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结 第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 最新北师大版六年级数学下册数学试卷 一、填空：每小题空1分．（24分） 1．（2分）（2015?静海县）2014年全国人口普查，中国人口已达1360507006人，这个数读作，省略亿位后面的为数是． 2．（6分）（2015?静海县）48分=时7.08升=升 毫升 42600平方米=公顷50平方米=平方分米=平方厘米．3．（1分）（2015?静海县）如果体重减少2千克记作﹣2千克，那么2千克表示2千克．4．（2分）（2015?静海县）把：0.75化成最简单的整数比是，它的比值是．5．（2分）（2015?静海县）一种商品七五折销售，售价是原价的%，便宜了原价 的% 6．（2分）（2015?静海县）如果x=y，那么y：x=：． 7．（1分）（2015?静海县）一根长2米的圆木，截成五段后，表面积增加5平方厘米，这根圆木原来的体积是立方厘米． 8．（1分）（2014?长春）分母是8的所有最简真分数的和是． 9．（1分）（2005?开福区）工地上有a吨水泥，每天用去2.5吨，用了m天，剩下吨水泥． 10．（1分）（2015?静海县）一个长方形长5cm，宽3cm，按3：1扩大后的长方形的面积是平方厘米． 11．（1分）（2015?静海县）一幅地图的比例尺是，那么写成数值比例尺 是． 12．（1分）（2015?静海县）△+□=24，△=□+□+□，求△=． 13．（2分）（2015?静海县）三个连续奇数的和是n，其中最小的一个是，最大的一个是． 14．（1分）（2015?静海县）两点可以确定一条线段，在一条直线上取20个点，最多可以确定 条线段． 二、选一选.（选择正确答案的序号填在括号里）（10分）15．（2分）（2015?静海县）比例尺是（） A ．比B ． 一个分数C ． 比例 16．（2分）（2015?静海县）2015年2月份，阴天比晴天少，雪天比晴天少，这个月晴天有（） A ．15天B ． 10天C ． 20天 17．（2分）（2015?静海县）圆柱的底面直径是6分米，高是8分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米． A ．113.04 B ． 226.08 C ． 75.36 18．（2分）（2015?静海县）a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a 和b的最小公倍数是（） A ．a B ． b C ． c 19．（2分）（2015?静海县）把10克糖容在100克水中，水与糖水的比是（） A ．1：10 B ． 1：11 C ． 9：10 D ． 10： 11 三、判一判．（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）（8分） 20．（1分）（2014?公安县）在比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒 数．（判断对错） 21．（1分）（2015?静海县）两个真分数相除，商一定大于被除数．．（判断对错） 22．（1分）（2015?静海县）实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例．．（判断对错）23．（1分）（2015?静海县）x+=y+=z+，那么x、y、z的关系是x＞y＞z．（判断对错） 24．（1分）（2015?静海县）圆柱的底面半径扩大2倍，它的体积一定扩大4倍．．（判断对错） 25．（1分）（2015?静海县）一个三角形的三条边长分别为2cm、5cm、7cm．．（判断对错） 26．（1分）（2015?静海县）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少2倍．．（判断对错） 北师大版四年级数学下册全套试卷 特别说明：本试卷为最新北师大版小学生四年级试卷。全套试卷共8份。 试卷内容如下： 1. 第一单元使用（1份） 2. 第二单元使用（1份） 3. 第三单元使用（1份） 4. 第四单元使用（1份） 5. 第五单元使用（1份） 6. 第六单元使用（1份） 7.期中检测卷（1份） 8.期末检测卷（1份） 第一单元测试卷 时间：90分钟满分：100分分数： 一、填空题。（13分） 1.0.7里面有( )个0.1,有( )个0.001。 2.把1.2改写成计数单位是0.01的数是( ),把5改写成计数单位是0.001的数是( )。 3.10.080化简后是( ), 4.0600化简后是( )。 4.有一个数,千位和千分位上都是7,百分位上是4,其他数位上都是1,这个数写作( ),读作( )。 5.由4个10、2个1、3个0.1、9个0.001组成的数是( )。 6.在括号里填上适当的数。 65分米=( )米 2.3千克=( )克 13厘米=( )分米 350米=( )千米 二、判断题。(对的画“√”,错的画“?”)（6分） 1. 0.4比0.5少1。( ) 2.0.8和0.800大小相等,但计数单位不同。( ) 3. 3.5米=3米0.5分米( ) 4.两个小数,小数部分位数多的那个数就大。( ) 5.100个千分之一等于1个十分之一。( ) 6.7.6千米和7600米都可以改写成7千米600米。( ) 三、把下面各数(或数量)按从大到小的顺序排列起来。（9分） 1.0.73 0.729 0.74 0.72 7.2 ( )>( )>( )>( )>( ) 2.6.7千克 6.007千克6千克70克 6.707千克 ( )>( )>( )>( ) 四、计算。（24分） 1.用竖式计算。（12分） 8.42+9.48=80-52.1=北师大七年级数学下册全册教案
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