轴对称导学案

(A) (B

) (C) (D)

第十九学时：13.1轴对称（1）

一、学习目标：

1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。3．激情投入，快乐学习，感受对称美。

二、重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解

三、合作探究（同学合作，教师引导）

1、在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？

轴对称图形的定义：

叫做轴对称图形，这条直线

．．叫做它的

2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、

A

1（1，3）、B

1

(2，-4)、C

1

(3，-1)，画出△ABC和△A

1

B

1

C

1

，沿y轴折叠，这两

个三角形重合吗？

轴对称的定义：

那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线

．．叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。

3、第2中的△ABC和△A

1B

1

C

1

全等吗？把其中的△A

1

B

1

C

1

向下平移一个单位，得

到△A

2B

2

C

2

，△ABC和△A

2

B

2

C

2

全等吗？折一折，△ABC和△A

2

B

2

C

2

成轴对称吗？

轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，

成轴对称。

4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？

区别：

联系：

四、精讲精练

例1下列图案中，不是轴对称图形的是( )

例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ） A. B.

C.

D.

例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形

_________

例4、在镜中看到的一串数字是“

3

09087 ”，则这串数字是 。

例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )

A 、圆

B 、正方形

C 、等腰三角形

D 、线段

练习

1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，—— ——”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如：

2、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，

则所得图形大致是（ ）

3、写出10个“轴对称”的汉字，如“十、中”。

4、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。

5、思考：正三角形有 条对称轴； 正四边形有 条对称轴； 正五边形有 条对称轴； 正六边形有 条对称轴；

正n 边形有 条对称轴；

当n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

五、课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义

○○

△△ ∣∣

两个棒棒糖

A 1

B 1

C 1

图1

第二十学时：13.1轴对称（2）

一、学习目标：

1、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。

2、 发展学生观察、归纳及推理能力。

3、 极度热情，全力以赴，享受成功。 二、重点难点 垂直平分线的性质

三、合作探究（同学合作，教师引导）

1、如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称，点A 的对应点是 ，y 轴经过线段AA 1的中点吗？y 轴垂直线段AA 1吗？ 线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平

分线。

2、在图1中，y 轴是线段CC 1和BB 1的垂直平分线吗？

轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。

类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。

3、1）在一张半透明的纸上画线段AB ，用量角器和刻度尺画线段AB 的垂直平分线CD ，在CD 上任取一点P ，连结PA 、PB,量一量PA 、PB 的长，你有什么发现？沿直线CD 对折，线段PA 、PB 重合吗？

垂直平分线的性质：○1线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。

你能证明这个性质吗？

2）、在一张纸上线段AB 及点P 1、P 2，使P 1A=P 1B ,P 2A=P 2B,再画线段AB 的垂直平分线CD ，你又有什么发现？

垂直平分线的性质：○2与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

你能证明这个性质吗？

4、 有一条线段AB ，怎样用直尺．．和圆规．．作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？ 四、精讲精练

例1、作出下列图形的对称轴。

例2、如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB?的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，求线段MN 的长。

例3、 △ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，垂足为E, 交AB 于点D ，AE=5cm ，△CBD 的周长为24cm ， 求△ABC 的周长。

精练：1、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.

（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方

案；（2）阐述你设计的理由.

2、如图，AB=AC ，MB=MC ．直线AM 是线段

BC 的垂直平分线吗？

五、课堂小结：

垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质

E

A

B P

M N

F

N · M ·

B

O A E

D C

B

A

第二十一课时轴对称（3）

一、学习目标

1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；

2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

二、温故知新（口答）

1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对所连

的线.

3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。

三、自主探究合作展示

【问题】

1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？

2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？

归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的的线，就可以得到这两个图形的对称轴．

【新知应用】

例题1：如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，

你能作出这条直线吗?

1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。

作法：

（1）分别以点A、B为圆心，以大于1

2

AB的长为半径作弧，两弧相交于C和

D两点；

（2）作直线CD．

图（1）

直线CD 即为所求的直线．

2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于1

2

AB 的长”为半径作弧？

（2）在上面作法的基础上，连接AB ， 直线CD 是线段AB 的垂直平分线吗？并说明理由．

例题反思：

例题2：如图（2）

，在五角星上作出它的一条对称轴。 例题反思：

四、双基检测

1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?

2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?

3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。

4、如图（6），与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴．

五、学习反思：请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

图（3）

图（4）

图（5）

图（6）

图（2）

第二十二、二十三学时：13.2．1作轴对称图形（2课时）

一、学习目标：

1、 能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。

2、 通过独立思考、交流讨论，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。

3、 极度热情、享受成功、感受数学就在身边。 二、重点难点

重点：作轴对称图形

三、合作探究（同学合作，教师引导） 1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。 探究（一）

1、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?

归纳： (1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、________完全相同；

(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l 的__________

； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。 2、（1）把图1补成关于直线l 对称的图形

（2）把下列各图补成以a 为对称轴的轴对称图形。

（3）把右图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。

a

a

a

l

l 图1

探究（二）例1、如图2，如何在直线l 上找一点P ， 使线段PA 与PB 的和最小？

1、 如图（1）．要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气．?泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

2、请同学们任意取点探究，并完成下列表格。

3、通过以上探究，你发现什么规律吗？

4、根据你发现的规律，在图（2）中完成本题。

四、精讲精练

例1. 宝丰中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先到AO 桌面上拿桔子，再到OB 桌面上拿糖果，然后回到D 处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。

i AP i BP i i AP BP i =1 i =2 i =3 i =4

…

图（1）

图（2）

B

A B

C ．

D .

O

A

·

·

A B l

图2

例2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

练习： 一、判断题

1.角的平分线是角的对称轴.（ ）

2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（ ）

3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（ ）

4.射线是轴对称图形.（ ）

5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（ ） 二、填空题

1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等.

2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________.

3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________.

4.线段有_________条对称轴.

5.角平分线有_________条对称轴. 三、选择题

1.下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）

A.等边三角形

B.长方形

C.等腰三角形

D.直角三角形 2.等腰三角形的对称轴是（ ）

A.顶角的平分线

B.底边上的高

C.底边上的中线

D.底边的垂直平分线所在直线 3.下面选项对于等边三角形不成立的是（ ）

A.三边相等

B.三角相等

C.是等腰三角形

D.有一条对称轴 4.等边三角形对称轴的条数是（ ）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条 四、解答题

一等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，求这个三角形的三个内角. 解：设底角度数为x ，则顶角度数为2x . 根据三角形内角和是______________. 2x +x +x =_________ x =_________ 2x =_________

∴这个三角形的三个内角分别为____________

五、双基检测

1、如图（3），在铁路l 的同侧有两个工厂A 、B ，要在路边建一个货场C ，使A 、B 两厂到货场C 的距离的和最小．问点C 的位置如何选择？

B

图（3）（（99

A l

张村

李庄

l

A

B

2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC 的中点D 处发出的球，能否依次经BC,AB 两边反射后回到D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。

3、如图，已知△ABC ，直线MN ．求作△A ’B ’C ’，

使△A ’B ’C ’与△ABC 关于MN 对称．

4、如图，在∠AOB 的内部有一点P ，如何在OA 和OB 上各取一点Q ，R ，使△PQR 的周长最小．

5、如图（5），A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

五、课堂小结：归纳：

几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

A D

B C 图（4）

图（5）

第二十四学时：13.2.2用坐标表示轴对称

一、学习目标：

1、掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的

变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

2、培养学生探索问题的能力, ?发展学生数形结合的思维意识。

3、激情参与，阳光展示。

二、重点难点

重点：1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．

难点：用坐标表示轴对称．

三、合作探究（同学合作，教师引导）

1．如图一

（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？

（2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）．请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标

A

1____________; B

1

______________; C

1

_____________;

D

1

_____________

（3）A与A

1、B与B

1

、C与C

1

、D与D

1

分别关于_________对称。

四、精讲精练

例1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是；

将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是。

例2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n=

例3、若点P（a，3）和P

1

（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为。例4、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是。

例5、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y 轴对称的点为C，则点C的坐标是。

图一

例6、（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△ （其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出(_____)(_____)(_____)A B C '''，，三点的坐标． （3）△ABC 的面积为 练习：

1、 如图，每个小正方形的边长都是1，分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y= –1(记为n)对称的图形。它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？

2、若点P(a ，b)、Q(c ，d)两点关于直线x=2对称，则a 、c 间的关系是 ，

b 、d 间的关系是 ；

3、若点P(a ，b)、Q(c ，d)两点关于直线y= –2对称，则a 、c 间的关系是 ， b 、d 间的关系是 。

4、已知点P (2a+b,-3a)与点'P (8,b+2).(1)若点P 与点'P 关于x 轴对称，则a=_____;b=_______.

5、若点P 与点'P 关于y 轴对称，则a=_____;b=_______.

五、课堂小结：1、点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是（x ，-y ）；点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是（-x ，y ）

2、对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。

y

1 2

x

O 1 -1 A

B C

x y R Q

P

n

m

o

第二十五学时：13.3.1等腰三角形（1） 一、学习目标：

1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

3、 激情投入，收获成功。 二、重点难点

学习重点：等腰三角形性质的探索及应用 三、合作探究（同学合作，教师引导）

1、复习回顾：○1.三角形全等的判定方法 ○2.有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角

2、用剪刀按照教科书介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 你能证明这两个性质吗？ 4、填空：如图1，在△ABC 中

○

1∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。 ○

2∵AB=AC ，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ . ○

3∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴∠BAD= ， BD= . 四、精讲精练

例1、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD.

求△ABC 各角的度数。 .

例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等 腰三角形顶角的度数为 。

例3、如图3，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，

且AD=AE. 求证：BD=CE

A

C

B D 图1

图2

D C

B

A

图3

E D C

B A

练习：1、如图4，AB=AE ，BC=DE,∠B=∠E,AM ⊥CD ，

垂足为点M . 求证：CM=DM

2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o ，则底角为 。

3、如图5，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30o

，BF=CE ，BD=CF ，

求∠DFE 的度数。

五、双基检测

1、在△ABC 中，AB =AC ，

（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_________，∠B ＝___________ （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_________，∠C ＝___________ （3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？ （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？

2、如图（3）所示，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？

3、如图（4），在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°， 求∠B 和∠C 的度数．

五、课堂小结：腰三角形的哪些性质？

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

图4

E

D

C B

A

M 图5

B

F D A

E

C

D C

A

B

D

C

A

B

图（3）

图（4）

第二十六学时：13.3.1等腰三角形（2）

一、学习目标：

1、 掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；

2、 通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题

的能力；

3、 极度热情，高度责任，享受学习的快乐； 二、重点难点

学习重点：等腰三角形的判定方法 三、合作探究（同学合作，教师引导）

1、复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定

2、用直尺和量角器画△ABC ，使∠B=∠C ，再用刻度尺量一量线段AB 、AC 的长，你有什么发现？

猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。 3、 你能验证2中的猜想吗？ 已知：如图 在△ABC 中，∠B=∠C 求证：AB=AC

等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所

对的边也想等（简写成：等角对等边”）。

4、 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？

区别： 联系： 四、精讲精练

例1.如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OC=OD ， 求证：OA=OB

例2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

C B

A

A

B C

D

O

精练：

1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=36O ，D 、E 是BC 上的两点， 且∠ADE=∠AED=2∠BAD ，则图中的等腰三角形共有（ ）个。

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个 2.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F 求证：EF=EB+FC.

3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

4、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD ．

5、点E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ， DF=EF ，BD=CE 。

求证：△ABC 是等腰三角形(提示：过点D 作AE 的平行线)。

五、课堂小结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边）

E

D C

B

A

B F

D

E

C A

A

C B

F E

O

2

1

D

C

A

B

第二十七学时：13.3.2等边三角形

一、学习目标：

1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法

2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题

二、重点难点

学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明

学习难点：等边三角形性质和判定的应用

学习方法：探索、归纳、交流、练习

三、合作探究（同学合作，教师引导）

1、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的相等

（2）等腰三角形、、互相重合

2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即

叫等边三角形。

3、思考：

（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？

（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？

归纳：

（1）等边三角形的性质：等边三角形的

（2）等边三角形的判定：

四、精讲精练

精讲:例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，

AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。

例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出

图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。

E D

C

A

B

精练：1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么？

2、如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，?图中有哪些与BD 相等的线段？

3、已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE ．

4、如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形， 求证BE ＝DC

5、如图，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求∠DBC 的度数。

五、课堂小结：等边三角形的性质、判定

E

D C A

B

E

D

C

A B

F

C

B

A

第二十八学时：13.3.2等边三角形（2）

含30o 角的直角三角形的性质

一、学习目标：

1. 掌握含30o 角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。

2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力．

3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。 二、重点难点：

重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。 三、合作探究

1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定

2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？?能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于教科书上的方法证明你的结论吗？

4. 由3，我们得到下面的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

5. 填空：如右图，在△ABC 中，

∵∠C=90o ，∠A=30o

∴BC=1

2

（ ）

6、如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C ＝90°，∠A ＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.

例题反思：

四、精讲精练

例1、如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于

横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？

D

C

A E

B

A

┓

B

C

A

例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为 精练：

1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ）

A 、腰大于底边

B 、腰小于底边

C 、腰等于底边

D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90度，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ，AB=8cm,则BC= ，

BD= ， AD=

3、如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于D,交AB 于M,且BD=8㎝,求AC 之长.

4、如图， △ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，

且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F 求证:BP=2PF

5、如图：等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿CA 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D 、E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P (1). 运动几秒后，△ADE 为直角三角形？

（2）.求证：在运动过程中，点P 始终为线段DE 的 中点。 (提示：过点D 作AF 的平行线)

五、课堂小结

直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半

P

D C

B A

E F

M C B

D

A

M

D

B

C

A P

F E

D

C

B

A

画轴对称图形(1)-人教版八年级数学上册导学案

A B C l 13.2画轴对称图形（1） 备课时间：授课时间：年班 学习目标： 1、知识与技能：会作出一个图形关于一条直线的轴对称图形，发展思维空间. 2、过程与方法：经历实际操作、认真体验的过程，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用． 3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣，感受数学的应用意识． 学习重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 学习难点：利用轴对称进行一些图案设计． 学习过程： 一、自主学习： 1、什么是轴对称图形? 2、如图：你能作出它关于虚线的对称图形吗？ （1）找到点A的对称点A′ (2)AA′与对称轴有什么关系？ （3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？ 2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 二、合作探究、交流展示： 1、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法 l A· 2.作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′

三、拓展延伸： 1、如图（3），在铁路l 的同侧有两个工厂A 、B ，要在路边建一个货场C ，使A 、B 两厂到货场C 的距离的和最小．问点C 的位置如何选择？ 2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC 的中点D 处发出的球，能否依次经BC,AB 两边反射后回到D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。 四、课堂检测： 1.已知△ABC ，及点A 的对称点A ′，请作出对称轴直线l ，并画出△ABC 关于直线l 的对称图形。 ′ B 图（3）（（99 A l C 图（4）

第五章 生活中的轴对称 全章导学案

第五章生活中的轴对称 第一课时 5.1 轴对称现象 一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴 对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形， 会找出简单的轴对称图形的对称轴。 三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备 （1）预习书115~117页 （2）预习作业： 1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（） 2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 （二）学习过程： 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7－4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（） A．甲乙丙丁戊B．甲乙丁戊C．甲乙丙

戊D．甲乙戊 6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由． 8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴． 9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？?请指出这个图形，并简述你的理由． 拓展： 1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半． 回顾小结： 1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。 2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是。 3．轴对称是指两个图形之间的和关系。而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能的特征.

轴对称图形导学案教案

1．1轴对称和轴对称图形 教学目标: 1、认识轴对称与轴对称图形； 2、会画出对称轴，找出对称点； 教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴； 教学难点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴； 三案设计： 1.1学案： 一、自学质疑 动手操作： （1）演示操作 （2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。 通过自学，你还有什么发现和问题呢? 二、交流展示 思考回答其他同学提出的发现和问题 1.1教案： 三、互动探究 2、观察、思考： （投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。 3、议一议：

（1）两组图片（动画演示） （2）揭示轴对称概念： 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 四、精讲点播 4、探索思考： （1）观察图片： （2）揭示轴对称图形概念： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 动手画出这几幅图片的对称轴。 5、讨论、交流： 轴对称与轴对称图形的区别与联系。 6、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相 补充。 1.1巩固案：班级姓名学号等第 五、校正反馈 1、观察下列图片：动手画出这几幅图片的对称轴 2、观察下列的几何图形，找出该轴对称图形的对称轴？ 六、迁移应用 3、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称

新人教版八年级数学上轴对称》全章导学案

(A ) (B ) (C ) (D ) . 1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子 吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ 图（1）

13.2.1画轴对称图形导学案

13.2.1画轴对称图形 主备人：龚文忠 审批人： 类型：授新课 时间：2013年10月30日Wednesday 【导学目标 】 1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2、能设计简单的轴对称图案。 3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。： 【导学重点】：利用对称轴作轴对称图形。 【导学难点】：利用对称轴进行图案设计。 【导学过程】 一、预习新知P67---P68 归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线L 对称的图形，这个 图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线L 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分。（如右图） 找一找： 1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？ （1）找到点A 的对称点A ′ (2) A A ′与对称轴有什么关系？ （3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？ 总结：连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 试一试： 1、如图，已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。并写出你的画法。 l A · 2、已知直线L 和线段AB ，作出线段AB 与A ′B ′关于直线 L 对称的图形。 A

A B C l 2、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′，并写出你的画法。 二、课堂展示 已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。 . A′ 三、随堂练习 1．如图，请画出下列图形关于直线l对称的图形。 2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米； 如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米． 四、课堂小结： （1）几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形 （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形 （3）作图步骤：1、找特征点2、作垂线3、截取等长4、依次连线 五、能力提升： 1、如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形。

《13.1轴对称》导学案

(A) (B ))) (C) (D) A 1 B 1 C 1 图《13.1轴对称》导学案 一、合作探究 1、在一张半透明的纸上画△ABC ，使AB ＝AC,作BC 上的高AD ，沿直线AD 折叠，直线两旁的部分重合吗？ 轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线．． 叫做它的 2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A （-1，3）、B （-2，-4）、C （-3，-1）、 A 1（1，3）、B 1(2，-4)、C 1(3，-1)，画出△ABC 和△A 1B 1C 1，沿y 轴折叠，这两个三角形重合吗？ 轴对称的定义： 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线．． 叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。 3、第2中的△ABC 和△A 1B 1C 1全等吗？把其中的△A 1B 1C 1向下平移一个单位，得到△A 2B 2C 2，△ABC 和△A 2B 2C 2全等吗？折一折，△ABC 和△A 2B 2C 2成轴对称吗？ 轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称。 4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？ 区别： 联系： 5、如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称，点A 的对应点是 ，y 轴经过线段AA 1的中点吗？y 轴垂直线段AA 1吗？ 线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。 6、在图1中，y 轴是线段CC 1和BB 1的垂直平分线吗？ 轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。 二、精讲精练 例1下列图案中，不是轴对称图形的是( ) 例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _________ 例4、在镜中看到的一串数字是“3 09087 ”，则这串数字是 。

轴对称图形导学案

轴对称图形 教学内容：教科书第56～61页 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象：认识轴对称图形 的一些基本特征；并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形； 能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积 极情感。 学生活动单教师导学案 【学习目标】 1、初步体会到生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征；并初 步知道对称轴。 2、能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形 中识别出轴对称图形； 3、能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的 轴对称图形。 【活动方案】 活动一联系生活，认识对称现象 1. 认识生活中的对称现象。 思考：为什么黄色的飞机飞得近，白色的飞机飞得远呢？ 知识链接：我们把这种物体的两边形状相同、大小相等的现象称为对称。 2、下面的物体都是对称的吗？ 生活中还有哪些物体是对称的？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 活动二：合作探究，认识轴对称图形 将上面的物体画下来，得到下面的图形。 1、拿出桌上准备好的这三张图片，将它们对折，你发现了什么？ 知识链接：像这样对折后，两边完全重合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它的对称轴。一般用点划线来表示。 2、你能指出它们的对称轴吗？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 组织游戏，激趣导入 老师这里有两架纸飞机，比 一比谁射的纸飞机远。 活动一联系生活，认识对 称现象 课件出示一些生活中的对称 现象 活动二：合作探究，认识轴 对称图形 将上面的物体画下来，得到 下面的图形。将它们对折， 你发现会发现许多奥妙。 结合学生的回答，出示课题。 像这样对折后，两边完全重 合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它 的 对称轴一般用点划线来表 示。 教师示范画对称轴 你能画出这些图形的对称轴

2014-2015学年人教版八上第十三章轴对称复习导学案

第十三章轴对称复习导学案 课型：学习复习课编写：李经龙审核：初二数学备课组 班级组别姓名 一、复习目标 1、重新认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。 2、按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。 3、理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。 二、自主复习，盘点知识 （一）基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做。折叠后重合的点是对应点，叫做。 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3.线段的垂直平分线 经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 4.等腰三角形 有的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。 5.等边三角形 三条边都的三角形叫做等边三角形。 （二）主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）。 （2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）。 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）。 （2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。 （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于。 （2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴。 （3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合。 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的。（三）有关判定

轴对称图形导学案

导学案 课题轴对称图形课型展示课主备人张喆 班级姓名三年级使用时间审阅人温春明 【学习目标】 1、让学生观察、欣赏民间艺术的剪纸作品，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知显示世界中普遍存在的对称现象。 2、通过“折一折，剪一剪”“猜一猜，剪一剪”“画一画”和图形分类等操作活动，使学生体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 【重点难点】 重点：认识对称现象，绘制对称图形。 难点：体会对称图形的特征，画出简单图形的轴对称图形 【学法指导】 小组合作交流，教师指导 【自主学习我最棒】 1、展示民间剪纸艺术课本 P12 。 2、说说这些图案有什么特点？图形两边的形状是（） 【探究展示我在行】 1、认识轴对称图形P12 2、图中，箭头对折以后，左右两边完全重合，像这样的图形叫轴对称图 形。 （1）对称轴：上图中对折时出现的折痕，是这幅图的对称轴。 （2）把图形沿着对称轴对折，对称轴左右两边的图形完全（）

（3）自己试一试（用长方形的纸）。 3、猜一猜，剪一剪。（课本12页的下半页部分） （1）这两幅图都是轴对称图形，猜一猜整个图形分别是什么？把它们的的名称填在括号里。 （2）利用课本附页1中的图2，剪出完整的两幅图。 【拓展延伸展才华】 1、看一看，说一说。（见课本第13页） 对称图形有： 2、在生活中你见过哪些图形是对称的？ 3、同学们，我们每天都要与数字、汉字和字母打交道，你们知道吗？在这些字母中有许多也是对称的，不信你找找看。 1、你的学号是多少？这个数字是对称的吗？ 2、你的名字中的哪个汉字是对称的？ 3、你名字的拼音中，哪个字母是对称的？ 4、你还发现了哪些有趣的对称？ 【教学反思不可少】 自我评价：小组评价：教师评价：

第十三章轴对称导学案全章

问题导读： 1.什么是轴对称图形？什么是对称轴? 2.关于这条直线成轴对称？什么是对称点? 3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系? 4.什么是垂直平分线? 5.轴对称的性质是什么？ 预习自测： 1、下列图案是轴对称图形的有（ 探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系 区别与联系? 区别：轴对称是说个图形的位置关系， 13.1.1轴对称学习目标： 1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念; 2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察, 培养学生认真探究、积极思考的能力。学 习重点：学习难点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 等腰三角形的对称轴有（) A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条 3.下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 4.要使大小两个圆有无数条对称轴, 应米用第（ 2 、 ）种画法。 学法指导: 1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本58?60 页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”戈闲关的概念及性 我的疑惑: ② ◎ 质；4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别 和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题；6、再读课文，找出疑惑 1 : 并作出相应的标记；7、合上课本完成学案；9、交流讨论学案的内容2 : 并作出评价。 观察上面两幅图片，议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的

轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。 联系：都能沿着某条直线跟踪训练2:作出下列图形的对称轴。 跟踪训练1： 1.标出下列图形中的对称点 探究二：轴对称的性质 。这条直线是0 如图，△ ABC ffiA A B' C关于直线MN对称, 轻松检测点A'、B'、C分别是点A、B、C的对称点, 线段AA'、BB'、CC与直线MN有什么关系? (1)设AA交对称轴MN于点卩，将^ ABC和 △ A B' C沿MN折叠后，点A与A'重合吗? 于是有P心,/ MPA F/ (2)对于其他的对应点，如点B、B' , C C 度 1.下列图形中不是轴对称图形的是( 似的情况吗? (3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢? 归纳: 1、垂直平分线的定义: ，叫做这条线段的垂直平分线也有类 5 . 2、轴对称的性质: ①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点 所连线段的 ②类似地，轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。 A B 2.下列英文字母属于轴对称图形的是( A、N B、S 3 .下列各时刻是轴对称图形的为( I3： DE C 、 4.在镜中看到的一串数字是“ 下列图形中对称轴最多的是 A、圆 B 、正方形 C 、 ) 780903”，则这串数字是 () C 、等腰三角形 D *6.求右图阴影部分的面积。(单位：厘米) 反思总结: □： 5D 、线段 1

福建省石狮市七年级数学下册 10.1 轴对称 画轴对称图形导学案(新版)华东师大版

画轴对称图形 【学习目标】 1. 会画对称轴和轴对称图形并会设计轴对称图案 2.通过把画轴对称图形转化为画已知图形中各点的轴对称点的方法画图 3.开发学生创新性思维，感悟几何图形的美。 【重点】画轴对称图形 【难点】画轴对称图形 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P105-P108勾画出疑问点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题。 2、通过预习能够初步了解画对称轴和画轴对称图形的基本步骤。 预习案 一、预习自学 1．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的 2．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的就是该图形的对称轴．3．如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的端点，角的顶点等)的，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形． 二、我的疑惑

探究案 探究一：画图形的对称轴 例1.画出以下图形的对称轴. 例2.画出下列图形的对称轴. 总结：画对称轴的步骤是什么？ 探究点二:画轴对称图形 例1.实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，是画出已知图形的轴对称图形 例2. 已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形．

画轴对称图形归纳: 1.先找（）, 2.然后作出其（）, 3.最后顺次连结（）构成轴对称图形 训练案 1. 画出下面图形的一条对称轴． 2. 下列图形中，是对称图形且只有一条对称轴的是________，有两条对称轴的是________，有三条对称轴的是______，有无数条对称轴的是________． 3. 下列说法中正确的是( )． A．长方形有且只有一条对称轴 B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C．角的对称轴是角的平分线 D．角平分线所在直线是角的对称轴 4. 在图右侧画的四个三角形中，与△ABC成轴对称的是( )． 5.如图，将长方形纸片沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为( )． 拓展提升

轴对称导学案(无答案)(新版)新人教版

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 13.1 轴对称 13.1.1轴对称(1) 学习目标 1、通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形； 2、通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形； 3、培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。 学习重点：理解轴对称图形的概念 学习难点：判断图形是否是轴对称图形 课前预习 1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？ 2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？ 3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？ 4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称. 做下面的题，检验你预习的结果 5、轴对称图形的对称轴是一条___________ A直线 B射线 C线段 6、课本P30练习题。

7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。 课内探究: 例1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案． 思路分析： (A) (B) (C) (D) 第4题 所用知识点： 例2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成） 思路分析： 所用知识点： 当堂检测: A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。 2、课本P36习题1， 3、课本P63复习题1 B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？ 2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗 3、练习册习题 C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。

鲁教版七年级数学上第二章轴对称 全章导学案

鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.1轴对称现象导学案 【学习目标】 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义;能找出对称图形的对称轴,并能作出轴对称图形. 2.通过观察、操作的过程认识轴对称图形,并能用剪刀剪出简单的轴对称图形,感悟对称轴,会画对称轴;在认识、制作和欣赏对称图形的过程中,感受物体和图形的对称美. 【学习过程】 一、复习 1.下面这些图形同学们熟悉吗?它们有什么特征? 2.面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边? 这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想. 二、探索新知，合作探究 （一）自学指导 1.请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 2.我们能不能给具有这样特征的图形起一个名称呢? 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 3.观察下图中的图形,哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形,请找出它的对称轴. （二）合作探究 1.做一做:将一张纸对折后,用笔尖在纸上扎出如图所示 的图形,将纸打开后铺平,观察所得到的图形,是轴对称图 形吗?你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗?与同 伴进行交流. 2.议一议:观察下图中的每组图案,你发现了什么? 对于两个平面图形,如果沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.

（三）[例题]下列四组图片中有哪几组图形成轴对称? 小组讨论自学指导中出现疑问的地方,组织学生思考如何判断是轴对称图形还是图形成对称轴. （四）归纳小结 （五）当堂训练 1.镜子里是他的像的是( ) 2.下列图形中不是轴对称图形的是(填序号). 3.下列图形中,不是轴对称图形的是() 4.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是() 5.(2019东营)下列图形中,是轴对称图形的是() 6.观察下列各组图形,其中成轴对称的为() (A)②④ (B)②③④ (C)①②④(D)①②③④ 7.下列各组图形中,其中成轴对称的是()

新人教版第13章轴对称导学案

13.1 轴对称（1） 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 二、温故知新（口答） 1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______= 1 2 ______。 2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 探究（三） 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ A C B O 图（1） A C B D 图（2）

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由. 答：图形；理由是： . 4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。 5 思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴； 正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴； 正n边形有条对称轴； 当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

轴对称图形复习导学案

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学科导学案 教师:学生: 年级八日期: 12-07-28 星期:时段:10:00-12:00

知识点二：轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点<即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。 例2：标出下列图形中的对称点 知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的． 2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？ 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

知识点四：垂直平分线的定义： 引入：如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ <1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 <2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似 的情况吗？ <3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关 系呢？ 归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 知识点五：线段垂直平分线的性质 <1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ <2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上． 例3：、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 例4、△ABC中，DE是AC的垂直平分 线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求 △ABC的周长。 知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：

《轴对称图形》导学案

《轴对称图形》导学案 【学习内容】：北师大版小学数学三年级下册第二单元第12——14页。 【学习目标】： 1．结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。 2．通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 3．渗透图形类的教育，培养热爱民族文化的情感。 【学习重难点】： 1．理解对称图形的特征，能画出简单图形的轴对称图形。2．判断对称图形，按要求画出对称图形。 3．挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移现象。 【学习准备】：方格纸、剪刀、搜集的图案等。 【知识链接】：本节的知识是我们认识了简单平面图形的基础上学习的。轴对称图形是日常生活中常见的图形，人们装饰、布置生活环境时也经常利用这些图形。在学习过程中通过“折一折，比一比，画一画”等活动认识轴对称图形的基本特点，即对折后两边完全重合，并知道这一条折线就是对称轴。 【学法指导】： 1.结合问题自学课本第12--14页，标出疑惑点；独立思考完成自学和合作探究任务。

2.针对预习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流答疑解惑。 【学习过程】： 一、自主学习。 （一）温故知新。（布置学生课前预习） 1. 什么是轴对称图形，轴对称图形的基本特点。 2. 动手操作：取出一张纸，对折，画出图案，用剪刀剪下图形，再打开，观察剪下来的图形有什么特点？ （学生独立阅读、实践探索，归纳特点） （二）交流感知、互助释疑。（阅读课本第12,13页，小组内完成下列任务。） 1．轴对称图形的认识。（课本民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案欣赏） 2．轴对称图形及对称轴。（用你的语言说说轴对称图形及对称轴，并画出课本中每个图案的对称轴。） 3．对称点和对称线段的特征，对称轴有什么功能呢？ 验证：试一试不沿着对称轴对折，图形的左右两边会不会完全重合？4．画或剪轴对称图形的方法。（根据你的认识说一说，并试着画或剪一个轴对称图形） 5．判断轴对称图形的方法。 二、展示交流。 （一）小组展示。 （二）班级展示。

151轴对称图形1导学案

课题：第15章轴对称图形与等腰三角形 15．1 轴对称图形（1） 年级班姓名： 学习目标： 通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 学习重点： 由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念． 学习难点： 理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系． 一、学前准备 1．创设情境，感受新知 观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征 2、轴对称图形 （1）、做一做 把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？ （2）、想一想 日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？ （3）、轴对称图形定义：

如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。就是它的对称轴。 【练一练】课本第120页练习第1题， 3．轴对称 （1）、做一做: 折纸印墨迹 问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？ 问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ （2）、轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。 4 【小结】 如果把一个沿对称轴分成，那么这就关于这条直线； 反过来，?如果把两个看成一个，那么它就是一个． 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 例1、下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？ 大小口中朋木例2.判断下面每组两个图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称. https://www.wendangku.net/doc/061087221.html,

新人版第十三章轴对称全章导学案

第十三章轴对称 13.1《轴对称（1）》导学案 一、学习目标： 1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。 3．激情投入，快乐学习，感受对称美。 二、重点难点 重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解 难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别 三、课时：第1课时 四、导学过程： （一）合作探究（同学合作，教师引导） 1、在一半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？ 轴对称图形的定义： 叫做它的 叫做轴对称图形，这条直线 ．． 2、在一半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C （-3，-1）、 A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？ 轴对称的定义： 叫做，折叠后重合的点是对应点，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线 ．． 叫做。 3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？ 轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，成轴对称。 4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？ 区别： 联系：

(A) (B) (C) (D) （二）、精讲精练 例1下列图案中，不是轴对称图形的是( ) 例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _________ 例4、在镜中看到的一串数字是“309087 ”，则这串数字是 。 例5、下列图形中对称轴最多的是 ( ) A 、圆 B 、正方形 C 、等腰三角形 D 、线段 （三）课堂练习 1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，—— ——”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如： 2、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下， 则所得图形大致是（ ） 3、写出10个“轴对称”的汉字，如“十、中”。 五、课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义 六、作业：P36 1、2 七、课后反思： 13.1《轴对称（2）》导学案 一、学习目标： 1、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分 ○○ △△ ∣∣ 两个棒棒糖

轴对称复习导学案

《轴对称》复习导学案 一、轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分___________，那么就称这样的图形为，这条直线叫做这个图形的。这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。 注意：（１）一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，如正方形有条对称轴、长方形有条对称轴、圆形有条对称轴、正三角形有条对称轴、正n边形有条对称轴。 （２）轴对称图形需要注意的重点：①一个图形；②沿一条直线折叠，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）。 二、轴对称的概念： 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果_______________________________________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是。两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。 注意：（1）两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。 （2）成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。 三、轴对称的性质： （1）关于某条直线对称的图形是_____________； （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的_______________； 注意：全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。 四、轴对称作（画）图： （1）画图形的对称轴步骤： ①； ②； ③。 （2）如果一个图形关于某直线对称，那么对称点之间的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。 （3）画某点关于某直线的对称点的步骤： ①； ②。 （4）画已知图形关于某直线的对称图形的步骤： ①； ②。 注意：“某些点”是指能确定图形形状和大小及位置的关键点。如果是多边形，“某些点”就是指所有的顶点；如果是线段，“某些点”就是指线段的两个端点；如果是直角，“某些点”就是指角的顶点与角两边上每一边一个任意点，其余类推。 五、线段垂直平分线的概念： （1）垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做_______________________； （2）线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离相等的所有点的集合。 六、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点_________________________相等。 七、线段垂直平分线的性质定理的逆定理：

第12章轴对称导学案

第十二章轴对称 12. 1.1轴对称（21课时） 学习目标 1?通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形； 2?通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形； 3?培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。 重点：理解轴对称图形的概念 难点：判断图形是否是轴对称图形 一、预习新知P29 1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？ 2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？ 3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形？它有什么特征？ 4、如果一个图形沿一条________________ 折叠, ___________ 两旁的部分能够完全 ______________ .这个图形就叫做轴对称图形，这条 _______________ 就是它的对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条 _________ （成轴）对称. 做下面的题，检验你预习的结果 5、轴对称图形的对称轴是一条____________________ A直线B射线C线段 6、课本P30练习题。 7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。 、课堂展示

例1 ?我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（个图案. ）有别于其余三 思路分析: (A) (B) (C) (D)

所用知识点: 例2?如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有 几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成） 三、随堂练习 A 组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。 2、 课本P36习题1， 3、 课本P63复习题1 B 组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？ 2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗 3、练习册习题 C 组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴 切、诙谐的解说词。 2、小练习册习题 思路分析: 所用知识点: 【中国锻讦）［中国衣业握行、 仲国工商握行） 仲国建设溟行）