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三年高考 专题09 三角恒等变换与求值数学(理)真题分项版解析(解析版)

三年高考  专题09 三角恒等变换与求值数学(理)真题分项版解析(解析版)
三年高考  专题09 三角恒等变换与求值数学(理)真题分项版解析(解析版)

1.【2016高考新课标2理数】若3

cos(

)45

π

α-=,则sin 2α=( ) (A )725 (B )15 (C )15- (D )725

-

【答案】D 【解析】

试题分析:2

237cos 22cos 1214

4525ππαα????????-=--=?-=- ? ? ???????????,

且cos 2cos 2sin 24

2ππααα??????

-=-=

???????????,故选D.

考点:三角恒等变换.

2.【2015高考新课标1,理2】o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( )(A

)(B

(C )12-(D )12

【答案】D

【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin 30=1

2

,故选D. 【考点定位】三角函数求值.

【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系,会用诱导公式将不同角化为同角,再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数,利用特殊角的三角函数值即可求出值,注意要准确记忆公式和灵活运用公式.

3.【2015高考重庆,理9】若tan 2tan 5

πα=,则3cos()

10sin()

5

π

απα-

=-( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 【答案】C 【解析】

由已知,

3cos()10sin()

5

παπ

α-

=

-33cos cos

sin sin 1010

sin cos

cos sin

5

5

ππ

ααπ

π

αα+-33cos tan sin 1010

tan cos

sin

5

5

ππ

απ

π

α+=

-33cos 2tan sin 105102tan cos sin

555ππππππ+=

- 33cos cos

2sin sin 5

10510

sin

cos

5

5

π

πππ

π

π

+=

155(cos cos )(cos cos )210101010

12sin 25

ππππ

π++-3cos 103cos

10

ππ

==,选C .

【考点定位】两角和与差的正弦(余弦)公式,同角间的三角函数关系,三角函数的恒等变换.

4.【2015陕西理6】“sin cos αα=”是“cos 20α=”的()

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】因为22cos 2cos sin 0ααα=-=,所以sin cos αα=或sin cos αα=-,因为“sin cos αα=”?“cos 20α=”,但“sin cos αα=”?/“cos 20α=”,所以“sin cos αα=”是“cos 20α=”的充分不必要条件,故选A . 【考点定位】1、二倍角的余弦公式;2、充分条件与必要条件.

【名师点晴】本题主要考查的是二倍角的余弦公式和充分条件与必要条件,属于容易题.解

题时一定要注意p q ?时,p 是q 的充分条件,

q 是p 的必要条件,否则很容易出现错误.充

分、必要条件的判断即判断命题的真假,在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转

化.

5.【2017课标II ,理14】函数(

)23sin 4f x x x =+-

(0,2x π??∈????

)的最大值是。

【答案】1 【解析】

试题分析:化简三角函数的解析式:

()2

22311cos cos cos 144f x x x x x x ?=-+-

=-++=--+ ?

, 由自变量的范围:0,2x π??

∈????

可得:[]cos 0,1x ∈,

当cos x =

时,函数()f x 取得最大值1。 【考点】三角变换,复合型二次函数的最值。

【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题,二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从:①开口方向;②对称轴位置;③判别式;④端点函数值符号四个方面分析。

6.【2017北京,理12】在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终

边关于y 轴对称.

若1

sin 3α=,cos()αβ-=___________. 【答案】7

9

-

【解析】

试题分析:因为α和β关于

y 轴对称,所以2k αβππ+=+,那么1sin sin 3

βα==,

cos cos αβ=-=

这样()222

7cos cos cos sin sin cos sin 2sin 19

αβαβαβααα-=+=-+=-=-

. 【考点】1.同角三角函数;2.诱导公式;3.两角差的余弦公式.

7.【2017江苏,5】若π1

tan(),46

α-=则tan α=.

【答案】

7

5

【解析】11tan()tan

7644tan tan[()]1445

1tan()tan 1446

ππ

αππααππα+-+=-+===---.故答案为75.

【考点】两角和正切公式

【名师点睛】三角函数求值的三种类型

(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; ②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.

(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角. 8.【2015江苏高考,8】已知tan 2α=-,()1

tan 7

αβ+=,则tan β的值为_______. 【答案】3

【解析】1

2

tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17

αβαβαβααβα++-=+-===++-

【考点定位】两角差正切公式

9.【2015高考四川,理12】=+ 75sin 15sin .

【解析】法一、6sin15

sin 75

sin15cos152sin(1545)+=+=+=

.

法二、6

sin15sin 75sin(4530)sin(4530)2sin 45cos30+=-++==

.

法三、6sin15sin 75-+=

=. 【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值.

有sin cos )a b ααα?+=+.第二种方法是直接凑为特殊角,利用特殊角的三

角函数值求解.

【名师点睛】这是一个来自于课本的题,这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一

为一个角,然后再化为一个三角函数一般地,有sin cos )a b ααα?+=+.第

二种方法是直接凑为特殊角,利用特殊角的三角函数值求解. 10.【2015高考浙江,理11】函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是,单调递减

区间是. 【答案】π,]8

7,83[ππππk k ++,Z k ∈. 【解析】

试题分析:1cos 2sin 23

()1)2242

x x f x x π-=

++=-+,故最小正周期为π,单调递减区间为

]8

7,83[

ππ

ππk k ++,Z k ∈. 【考点定位】1.三角恒等变形;2.三角函数的性质

11.【2017浙江,18】(本题满分14分)已知函数f (x )=sin 2x –cos 2x –sin x cos x (x ∈R ).

(Ⅰ)求)3

2(

π

f 的值. (Ⅱ)求)(x f 的最小正周期及单调递增区间.

【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ)最小正周期为π,单调递增区间为Z k k k ∈++]3

2,

6

[ππ

ππ

. 【解析】

试题分析:(Ⅰ)由函数概念3

2cos

32sin 3232cos 32sin )32(

22π

ππππ--=f ,分别计算可得;(Ⅱ)化简函数关系式得)sin(?ω+=x A y ,结合ω

π

2=T 可得周期,利用正弦

函数的性质求函数的单调递增区间.

试题解析:(Ⅰ)由

2

3

32sin

=π,

2

1

32cos

-=π,

)2

1

(2332)21()23()32(

22-??---=πf 得2)3

2(

f (Ⅱ)由x x x 22sin cos 2cos -=与x x x cos sin 22sin =得

)6

2sin(22sin 32cos )(π

+

-=--=x x x x f

所以)(x f 的最小正周期是π 由正弦函数的性质得Z k k x k ∈+≤

+

≤+,22

36

222

ππ

π

ππ

解得

Z k k x k ∈+≤

≤+,3

26

ππ

ππ

所以)(x f 的单调递增区间是Z k k k ∈++]3

2,

6

[

ππ

ππ

. 【考点】三角函数求值、三角函数的性质

高考数学理试题分类汇编.doc

高考数学理试题分类汇编----立体几何 一、已给三视图求立体图形的体积/表面积 1、(2016年北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 2、(2016年山东高考)有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三 视图如右图所示,则该几何体的体积为 (A )π3 2+31 (B )π32+ 31 (C )π62+31 (D )π62 +1 【答案】C 3、(2016年全国I 高考)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若 16131 2 1

该几何体的体积是28π 3 ,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 【答案】A 4、(2016年全国II 高考)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π 【答案】C 5、(2016年全国III 高考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该 多面体的表面积为

(A ) (B ) (C ) 90 ( D )81 【答案】B 6、(2016年四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是__________. 7、(2016年天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m ),则 该四棱锥的体积为_______m 3 . 【答案】2 二.求值 8、(2016年浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的表面积是 cm 2 ,体积是 cm 3. 18+54+

人教版高中数学必修四三角恒等变换题库

(数学4必修)第三章 三角恒等变换 [基础训练A 组] 一、选择题 1.已知(,0)2x π∈-,4cos 5x =,则=x 2tan ( ) A .247 B .247- C .724 D .7 24- 2.函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是( ) A . 5π B .2 π C .π D .2π 3.在△ABC 中,cos cos sin sin A B A B >,则△ABC 为( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .无法判定 4.设00sin14cos14a =+,00sin16cos16b =+,c = , 则,,a b c 大小关系( ) A .a b c << B .b a c << C .c b a << D .a c b << 5.函数)cos[2()]y x x ππ= -+是( ) A .周期为4π的奇函数 B .周期为4 π的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2 π的偶函数 6.已知cos 2θ= 44sin cos θθ+的值为( ) A .1813 B .1811 C .9 7 D .1- 二、填空题 1.求值:0000 tan 20tan 4020tan 40+=_____________。 2.若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα += 。 3.函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。

4.已知sin cos 223 θ θ +=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为 。 5.ABC ?的三个内角为A 、B 、C ,当A 为 时,cos 2cos 2 B C A ++取得最大值,且这个最大值为 。 三、解答题 1.已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值. 2.若,2 2sin sin = +βα求βαcos cos +的取值范围。 3.求值:0 010001cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20 -+-- 4.已知函数.,2 cos 32sin R x x x y ∈+= (1)求y 取最大值时相应的x 的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象. (数学4必修)第三章 三角恒等变换 [综合训练B 组] 一、选择题 1.设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=-==+则有( ) A .a b c >> B .a b c << C .a c b << D .b c a <<

(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。

2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。 1.已知集合M={x |-4<x <2},N={x | -x -6<0},则M∩U = A{x |-4<x <3} B{x |-4<x <-2} C{x |-2<x <2} D{x |2<x <3} 2.设复数z 满足|z -i|=1,z 在复平面内对应的点为(x ,y),则 A B C D 3.已知a =2.0log 2,b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a <b <c B.a <c <b C.c <a <b D.b <c <a 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5,著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5.函数()][ππ,的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”,右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7.已知非零向量,满足 ,且 ,则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π

2015高考数学专题复习:函数零点

2015高考数学专题复习:函数零点 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标. ()x g x f y -=)(的零点(个数)?函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标(个数) ?方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根(个数) ?函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标(个数) 1.求下列函数的零点 1.232-+=x x y 2.x y 2log = 3.62 -+=x x y 4.1ln -=x y 5.2 1sin + =x y 2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =???>-≤-+) 0(2ln ) 0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数() () ???>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 ( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 5.函数5 ()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A .[0,1] B .[1,2] C .[2,3] D .[3,4] 6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 ( ) A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 ( ) A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是 9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 ( ) A .()21, B .()32, C .()43, D .()54, 10.若函数2 ()4f x x x a =--的零点个数为3,则a =______

2018届高考数学立体几何(理科)专题02-二面角

2018届高考数学立体几何(理科)专题02 二面角 1.如图,在三棱柱111ABC A B C -中, 1,90A A AB ABC =∠=?侧面11A ABB ⊥底面ABC . (1)求证: 1AB ⊥平面1A BC ; (2)若15360AC BC A AB ==∠=?,,,求二面角11B A C C --的余弦值.

2.如图所示的多面体中,下底面平行四边形与上底面平行,且,,,,平面 平面,点为的中点. (1)过点作一个平面与平面平行,并说明理由; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形, 2AB AD =, BD =,且PD ⊥底面ABCD . (1)证明:平面PBD ⊥平面PBC ; (2)若Q 为PC 的中点,且1AP BQ ?=u u u v u u u v ,求二面角Q BD C --的大小.

4.如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体,其底面四边形是边长为2的菱形,,平面. (1)求证:; (2)求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

5.在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是矩形,平面PAB ⊥平面ABCD ,点E 、F 分别为BC 、AP 中点. (1)求证: //EF 平面PCD ; (2)若0 ,120,AD AP PB APB ==∠=,求平面DEF 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值.

6.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形, ,90AD BC ADC ∠=o P ,平面PAD ⊥底面ABCD , Q 为AD 中点, M 是棱PC 上的点, 1 2,1,2 PA PD BC AD CD === ==(Ⅰ)若点M 是棱PC 的中点,求证: PA P 平面BMQ ; (Ⅱ)求证:平面PQB ⊥平面PAD ; (Ⅲ)若二面角M BQ C --为30o ,设PM tMC =,试确定t 的值.

高一数学三角恒等变换

高一数学 三角恒等变换 一、考点、热点回顾 1、诱导公试:奇变偶不变,符号瞧象限 2、同角三角函数得基本关系式: 22sin cos 1θθ+=,tan θ=θ θ cos sin ,tan 1cot θθ?= 3、与差角公式: ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ○3β αβ αβαtan tan 1tan an )tan(?±=± t 4、倍角公式: ①θ θθθ2 tan 2cos sin 22sin ==②2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=- 5、降次升角公式: ○121cos 2sin 2 θ θ-= ○22 2cos 1cos 2θθ+= ○31 sin cos sin 22θθθ= 6、万能公式: ○122tan sin 21tan θ θθ = + ○2 221tan cos21tan θ θθ -= + 7、半角公式:(符号得选择由2 θ 所在得象限确定) ①2cos 12sin θθ-±= ○22cos 12cos θθ+±= ○3sin 1cos tan 2 1cos sin θ θθ θθ -== + 8、辅助角公式: sin cos a b αα±)α?±,(tan b a ?= )、 ), tan )a b αγγ=(、 二、典型例题 1.已知角α得终边过点p(-5,12),则cos α= ,tan α= . 2.若cos θtan θ>0,则θ就是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第二、三象限角 3.sin 2150°+sin 2135°+2sin210°+cos 2 225°得值就是 ( ) A. 14 B. 34 C. 114 D. 94 4.已知sin(π+α)=-3 5 ,则 ( ) A.cos α= 45 B.tan α= 34 C.cos α= -45 D.sin(π-α)= 3 5

2018年新课标Ⅰ卷高考数学理试题有答案【2020新】

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B . 1 2 C .1 D .2 2.已知集合{} 2 20A x x x =-->,则A =R e A .{} 12x x -<< B .{} 12x x -≤≤ C .}{}{ |1|2x x x x <->U D .}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r A .3144 AB AC - u u u r u u u r B .1344 AB AC -u u u r u u u r C .3144 AB AC +u u u r u u u r D .1344 AB AC +u u u r u u u r 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.设抛物线C :y 2 =4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?,, ,, ()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0) B .[0,+∞) C .[–1,+∞) D .[1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径 分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III 的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编:1集合 一、选择题 1 . (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A , ,{}=23B ,,则()=U A B e( ) A. {}134, , B. {}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ,则 A. ()01, B. (]02, C. ()1,2 D. (]12, 【答案】D 3 . (普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . (高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

高考数学专题之排列组合综合练习

高考数学专题之排列组 合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.从中选个不同数字,从中选个不同数字排成一个五位数,则这些五位数中偶数的个数为() A. B. C. D. 2.五个同学排成一排照相,其中甲、乙两人不排两端,则不同的排法种数为()A.33 B.36 C.40 D.48 3.某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,则不同的选派方案有() A.900种 B.600种 C.300种 D.150种 4.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言,若甲、乙都被选中,且他们发言中间恰好间隔一人,那么不同的发言顺序共有__________种(用数字作答). 5.有五名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲不能站在最左端,而乙必须站在丙的左侧(不一定相邻),则不同的站法种数为__________.(用数字作答) 6.有个座位连成一排,现有人就坐,则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________. 7.现有个大人,个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人,则不同的合影方法有__________种.(用数字作答) 8.(2018年浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9.由0,1,2,3,4,5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数. 10.将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法

2014年高考数学理科分类汇编专题03 导数与应用

1. 【2014江西高考理第8题】若1 2 ()2(),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?( ) A. 1- B.13- C.1 3 D.1 2. 【2014江西高考理第14题】若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=,则点P 的坐标是________. 3. 【2014辽宁高考理第11题】当[2,1]x ∈-时,不等式32 430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .[5,3]-- B .9 [6,]8 -- C .[6,2]-- D .[4,3]--

4. 【2014全国1高考理第11题】已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是( ) A .()2,+∞ B .()1,+∞ C .(),2-∞- D .(),1-∞- 5. 【2014高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系xoy 中,若曲线2 b y ax x =+(,a b 为常数)过点(2,5)P -,且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b += . 【答案】3-

6. 【2014高考广东卷理第10题】曲线25+=-x e y 在点()0,3处的切线方程为 . 7. 【2014全国2高考理第8题】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 【2014全国2高考理第12题】设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足 ()2 22 00x f x m +

高一数学必修一三角恒等变换公式

三角恒等变换公式 教学目标: 1、掌握二倍角公式、和差公式的应用; 2、掌握拼凑法在求解角度三角函数值的应用。 重难点分析: 重点:1、和差公式、二倍角公式的记忆; 2、公式变换与求解三角函数值。 难点:1、二倍角公式的灵活使用; 2、整体代换思想与求解三角函数值。 知识点梳理 1、和差公式 sin()__________________±=αβcos()________________±=αβtan()___________ ±=αβ。 2、二倍角公式 sin 2_______________α=; cos 2___________________________________α===; tan 2____________α=。 3、半角公式[升(降)幂公式] 2sin ____________α=、2cos _________α=、sin cos _________αα=。 4、合一公式[辅助角公式] sin cos ____________a b αα+=(?由,a b 具体的值确定); )sin(cos sin 22?ααα++= +b a b a )sin ,(cos 2 2 2 2 b a a b a b += += ?? 注意:公式中的α是角度代表,可以是α2、2 α 等。

知识点1:利用公式求值 (1)和差公式 【例1】cos79°cos34°+sin79°sin34°=【 】 A .2 1 B .1 C . 2 2 D . 2 3 【例2】sin 27cos63cos27sin63??+??=【 】 A .1 B .1- C . 22 D .2 2- 【随堂练习】 1、sin15°cos75°+cos15°sin75°等于【 】 A .0 B . 2 1 C . 2 3 D .1 2、cos12°cos18°-sin12°sin18°=【 】 (A )2 1- (B )2 3- (C )2 1- (D ) 2 3 3、sin70°sin25°+cos70°cos25°=________。 4、sin34sin 26cos34cos26??-??=【 】 A .12 B .1 2 - C .32 D .32- 5、式子cos cos sin sin 12 6 12 6 π π π π -的值为【 】

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷(江苏卷) 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上.. . 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A . 2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 .

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值 是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π, 则()()15f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 .

高考数学专题之排列组合小题汇总

2018年11月14日高中数学作业 温馨提示:(每题4分满分100分时间90分钟)姓名________________ 一、单选题 1.某种植基地将编号分别为1,2,3,4,5,6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验,要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯,若种植时要求编号1,3,5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻,且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上,则不同的种植方法有 ( ) A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种 2.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆电动车只能载两人,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则她们坐车不同的搭配方式有() A.种 B.种 C.种 D.种 3.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有()种 A. 19 B. 26 C. 7 D. 124.有张卡片分别写有数字,从中任取张,可排出不同的四位数个数为() A. B. C. D. 5.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教,要求每所中学至少派遣一名教师,则不同的派出方法有() A. 300种 B. 150种 C. 120种 D. 90种 6.一只小青蛙位于数轴上的原点处,小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力,且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后,停在数轴上实数2位于的点处,则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A. 105 B. 95 C. 85 D. 75 7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有() A.种 B.种 C.种 D.种 8.郑州绿博园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,其中的小李和小王不在一起,不同的安排方案共有() A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种 9.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,不同的染色方案共有多少种() A.14400 B.28800 C.38880 D.43200 10.《红海行动》是一部现代海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故 序号123456789101112选项 13141516171819202122232425

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:解析几何(含答案)

解析几何 1.直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为[0,π). (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ,即k =tan α(α≠90°);倾斜角为90°的直线没有斜率;②斜率公式:经过两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线的斜率为k =y 1-y 2 x 1-x 2(x 1≠x 2);③直 线的方向向量a =(1,k );④应用:证明三点共线:k AB =k BC . [问题1] (1)直线的倾斜角θ越大,斜率k 就越大,这种说法正确吗? (2)直线x cos θ+3y -2=0的倾斜角的范围是________. 2.直线的方程 (1)点斜式:已知直线过点(x 0,y 0),其斜率为k ,则直线方程为y -y 0=k (x -x 0),它不包括垂直于x 轴的直线. (2)斜截式:已知直线在y 轴上的截距为b ,斜率为k ,则直线方程为y =kx +b ,它不包括垂直于x 轴的直线. (3)两点式:已知直线经过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点,则直线方程为y -y 1y 2-y 1=x -x 1x 2-x 1,它不包括垂直于坐标 轴的直线. (4)截距式:已知直线在x 轴和y 轴上的截距为a ,b ,则直线方程为x a +y b =1,它不包括垂直于坐标轴的直 线和过原点的直线. (5)一般式:任何直线均可写成Ax +By +C =0(A ,B 不同时为0)的形式. [问题2] 已知直线过点P (1,5),且在两坐标轴上的截距相等,则此直线的方程为________. 3.点到直线的距离及两平行直线间的距离 (1)点P (x 0,y 0)到直线Ax +By +C =0的距离为d =|Ax 0+By 0+C | A 2+ B 2; (2)两平行线l 1:Ax +By +C 1=0,l 2:Ax +By +C 2=0间的距离为d = |C 1-C 2|A 2 +B 2. [问题3] 两平行直线3x +2y -5=0与6x +4y +5=0间的距离为________. 4.两直线的平行与垂直 ①l 1:y =k 1x +b 1,l 2:y =k 2x +b 2(两直线斜率存在,且不重合),则有l 1∥l 2?k 1=k 2;l 1⊥l 2?k 1·k 2=-1. ②l 1:A 1x +B 1y +C 1=0,l 2:A 2x +B 2y +C 2=0,则有l 1∥l 2?A 1B 2-A 2B 1=0且B 1C 2-B 2C 1≠0;l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0. 特别提醒:(1)A 1A 2=B 1B 2≠C 1C 2、A 1A 2≠B 1B 2、A 1A 2=B 1B 2=C 1 C 2仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件;(2)在解 析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线. [问题4] 设直线l 1:x +my +6=0和l 2:(m -2)x +3y +2m =0,当m =________时,l 1∥l 2;当m =________时,l 1⊥l 2;当________时l 1与l 2相交;当m =________时,l 1与l 2重合. 5.圆的方程 (1)圆的标准方程:(x -a )2+(y -b )2=r 2. (2)圆的一般方程:x 2+y 2+Dx +Ey +F =0(D 2+E 2-4F >0),只有当D 2+E 2-4F >0时,方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0才表示圆心为(-D 2,-E 2),半径为1 2D 2+E 2-4F 的圆. [问题5] 若方程a 2x 2+(a +2)y 2+2ax +a =0表示圆,则a =________. 6.直线、圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系 直线l :Ax +By +C =0和圆C :(x -a )2+(y -b )2=r 2(r >0)有相交、相离、相切.可从代数和几何两个方面来判断: ①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况):Δ>0?相交;Δ<0?相离;Δ=0?相切;②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心到直线的距离为d ,则d r ?相离;d =r ?相切. (2)圆与圆的位置关系 已知两圆的圆心分别为O 1,O 2,半径分别为r 1,r 2,则①当|O 1O 2|>r 1+r 2时,两圆外离;②当|O 1O 2|=r 1 +r 2时,两圆外切;③当|r 1-r 2|<|O 1O 2|b >0);焦点在y 轴上,y 2a 2+x 2 b 2=1(a >b >0).

高一数学三角恒等变换-名校试题(答案)

三角恒等变换习题详解 一、选择题 1.(文)(2010·山师大附中模考)设函数f (x )=cos 2(x +π4)-sin 2(x +π 4),x ∈R ,则函数f (x ) 是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为π 2的奇函数 D .最小正周期为π 2的偶函数 [答案] A [解析] f (x )=cos(2x +π2)=-sin2x 为奇函数,周期T =2π 2=π. 2.(2010·重庆一中)设向量a =(cos α,22)的模为3 2 ,则cos2α=( ) A .-1 4 B .-1 2 C.12 D.3 2 [答案] B [解析] ∵|a |2=cos 2α+?? ? ?222 =cos 2α+12=34, ∴cos 2α=14,∴cos2α=2cos 2α-1=-1 2. 3.已知tan α 2=3,则cos α=( ) A.45 B .-45 C.4 15 D .-35 [答案] B [解析] cos α=cos 2α2-sin 2α 2=cos 2α2-sin 2 α2cos 2α2+sin 2 α 2 =1-tan 2 α 21+tan 2 α2 =1-91+9=-4 5 ,故选B. 4.(2010·揭阳市模考)若sin x +cos x =1 3,x ∈(0,π),则sin x -cos x 的值为( ) A .± 17 3 B .- 173 C.13 D. 173 [答案] D

[解析] 由sin x +cos x =13两边平方得,1+2sin x cos x =19,∴sin2x =-8 9<0,∴x ∈????π2,π, ∴(sin x -cos x )2=1-sin2x =17 9 且sin x >cos x , ∴sin x -cos x = 17 3 ,故选D. 5.(文)在锐角△ABC 中,设x =sin A ·sin B ,y =cos A ·cos B ,则x ,y 的大小关系是( ) A .x ≤y B .x <y C .x ≥y D .x >y [答案] D [解析] ∵π>A +B >π 2,∴cos(A +B )<0,即cos A cos B -sin A sin B <0,∴x >y ,故应选 D. 6.(2010·吉林省调研)已知a =(cos x ,sin x ),b =(sin x ,cos x ),记f (x )=a ·b ,要得到函数y =sin 4x -cos 4x 的图象,只需将函数y =f (x )的图象( ) A .向左平移π 2个单位长度 B .向左平移π 4个单位长度 C .向右平移π 2个单位长度 D .向右平移π 4个单位长度 [答案] D [解析] y =sin 4x -cos 4x =(sin 2x +cos 2x )(sin 2x -cos 2x )=-cos2x , 将f (x )=a ·b =2sin x cos x =sin2x ,向右平移π 4个单位得,sin2????x -π4=sin ????2x -π2=-sin ??? ?π 2-2x =-cos2x ,故选D. 7.(2010·湖北黄冈模拟)若5π2≤α≤7π2,则1+sin α+1-sin α等于( ) A .-2cos α 2 B .2cos α 2 C .-2sin α 2 D .2sin α 2 [答案] C [解析] ∵5π2≤α≤7π2,∴5π4≤α2≤7π 4. ∴1+sin α+1-sin α

高考数学理科大题公式(最全版)

高考数学17题(1):解三角形 1.正弦定理:______________________ 2.余弦定理:______________________ ______________________ ______________________ 3.三角形面积公式: S=____________________________ 4.三角形中基本关系:A+B+C=_____ sin(A+B)=___________ cos(A+B)=___________ tan(A+B)=___________ 注:基本不等式:若________,则______________ 重要不等式:若________,则______________

高考数学17题(2):数列 1.知S n 求a n:( 这个关系式对任意数列均成立) a n= _________________ 2.等差数列的有关概念 (1)定义:___________(n∈N*,d为常数). (2)等差中项:_____________, (3)通项公式:a n=_____________=______________ (4)前n项和公式:S n=____________=_______________ (5)等差数列性质:若_____________,则__________________3.等比数列的有关概念 (1)定义:___________(n∈N*,q为常数). (2)等比中项:_____________, (3)通项公式:a n=_____________=______________ (4)前n项和公式:S n=____________=_______________ (5)等比数列性质:若_____________,则__________________

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