一种基于马尔可夫链的多设备串并联系统视情机会维修策略_刘繁茂

北大随机过程课件：第 3 章 第 2 讲 马尔可夫过程

马尔可夫过程 ?1马尔可夫过程概论 6 1.1马尔可夫过程处于某个状态的概率 6 1.2马尔可夫过程的状态转移概率 6 1.3参数连续状态离散马尔可夫过程的状态转移的切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 齐次切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 转移概率分布函数、转移概率密度函数 6 1.4马尔可夫过程状态瞬时转移的跳跃率函数和跳跃条件分布函数 瞬时转移概率分布函数 6 1.5确定马尔可夫过程Q矩阵 跳跃强度、转移概率Q矩阵 ?2参数连续状态离散马尔可夫过程的前进方程和后退方程 柯尔莫哥洛夫-费勒前进方程（利用Q矩阵可以导出、转移概率的微分方程）福克-普朗克方程（状态概率的微分方程） 柯尔莫哥洛夫-费勒后退方程（利用Q矩阵可以导出、转移概率的微分方程）?3典型例题 排队问题、机器维修问题、随机游动问题的分析方法 ?4马尔可夫过程的渐进特性 稳态分布存在的条件和性质 稳态分布求解 ?5马尔可夫过程的研究 1概论 1.1 定义及性质 1.2 状态转移概率 1.3 齐次马尔可夫过程的状态转移概率 1.5跳跃强度、转移概率Q矩阵 2 前进方程和后退方程 2.1 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 2.2柯尔莫哥洛夫-费勒前进方程 2.2福克-普朗克方程 2.3柯尔莫哥洛夫-费勒后退方程 3典型的马尔可夫过程举例 例1 例2 例3 例4，随机游动 4马尔可夫过程的渐进特性 4.1 引理1 4.2 定理2 4.3 定理

5马尔可夫过程的研究 6关于负指数分布的补充说明：

1概论 1.1定义：马尔可夫过程 ()t ξ： 参数域为T ，连续参数域。以下分析中假定[0,)T =∞； 状态空间为I ，离散状态。以下分析中取{0,1,2,}I ="； 对于T t t t t m m ∈<<<<+121"，若在12m t t t T <<<∈"这些时刻观察到随机过程的值是12,,m i i i "，则 1m m t t T +>∈时刻的条件概率满足: {}{}1111()/(),,()()/(), m m m m m m P t j t i t i P t j t i j I ξξξξξ++======∈" 则称这类随机过程为具有马尔可夫性质的随机过程或马尔可夫过程。 1.2 定义：齐次马尔可夫过程 对于马尔可夫过程()t ξ，如果转移概率{}21()/()P t j t i ξξ==只是时间差12t t ?=τ的函数,这类马尔可夫过程称为齐次马尔可夫过程。 1.３ 性质 马尔可夫过程具有过程的无后效性； 参数连续状态离散的马尔可夫过程的条件转移概率为： {}{}212112()/()0()/(),,P t j t t t P t j t i t t i j I ξξξξ′′=≤≤===≤∈ 马尔可夫过程的有限维联合分布律可以用转移概率来表示 {} {}{}{}32132211123(),(),()()/()()/()(),,,P t k t j t i P t k t j P t j t i P t i t t t i j k I ξξξξξξξξ=========≤≤∈ 马尔可夫过程的有限维条件分布律可以用转移概率来表示

信号与系统 刘树棠 第二版 中文答案 第4章

Chapter 4 4.21 求下列每一信号的傅立叶变换： (a)0),(]cos [0>-αωαt u t e t (b)t e t 2sin 3- (f)]) 1() 1(2sin ][sin [ --t t t t ππππ (h)如下图所示)(t x 解：(a)∵)0(),()(2 1)()cos (000>+=---αωαωωαt u e e e t u t e t t j t j t ) (1 )(;1)(00ωωαωαωαα-+? +? --j t u e e j t u e t j t t ) (1 )(00ωωαωα++? --j t u e e t j t ∴202000)(])(1)(1[21)()cos (ωωαω αωωαωωαωα+++=+++-+?j j j j t u t e t (b) ∵)(212sin ,9622332 3t j t j t t t e e e j t e e -----=+? ω ∴2 2223) 2(93)2(93])2(91)2(91[32sin -+-++=++--+?-ωωωωj j j t e t (f ) ∵)()()(sin 1ωπωπωππX u u t t =--+? )()]2()2([) 1() 1(2sin 2ωπωπωππωX e u u t t j =--+?---

∴)()(*)(21 ])1()1(2sin ][sin [21ωωωπ ππππX X X t t t t =?-- 当πω3-< 时 0)(=ωX πωπ-<<-3时， ? +--+--+=-==π π ωπωτππτπω22)()1(21 ]1[221)(j j j e j e j d e X πωπ<<- 时， 0][221)()() (=-==? +---+--π ωπ ωπωπωτπ τπωj j j e e j d e X πωπ3<< 时， )1(21]1[221 )(2)(ωπ π ωπωτππτπ ωj j j e j e j d e X -- ---+-=-= = ? πω3> 时， 0)(=ωX (h)∵∑∑∞ -∞ =∞-∞ =+-+-=k k k t k t t x )12()2(2)(δδ ∴ ∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =-∞-∞ =--+=-+-=?k k k jk k k e k k X t x )(]) 1(2[)()(2)()(πωδπ πωδππωδπ ωπ 4.23 考虑信号)(0t x 为)(0t x ＝???≤≤-t t e t 其余,01 0,求如图所示没一个信号的傅立叶变 换。要求求出)(0t x 的傅立叶变化然后根据性质求解。 解：ω ωωωωωj e e e j dt e e X j j t j t +-= -+==--+--?11]1[11)(1) 1(10

一类中立型马尔可夫跳变系统的随机稳定性条件范文

一类中立型马尔科夫跳变系统的随 机稳定性条件 Xinghua Liu Dept. of Auto, School of Information Science and Technology University of Science and Technology of China Hefei, China E-mail: salxh@https://www.wendangku.net/doc/061237102.html, Hongsheng Xi Dept. of Auto, School of Information Science and Technology University of Science and Technology of China Hefei, China E-mail: xihs@https://www.wendangku.net/doc/061237102.html,

摘要 本文对确定性和非确定性中立型系统的时变延时和马尔科夫跳变参数进行了研究。跳跃参数可被看做是一个连续时间，连续状态的马尔科夫过程。利用了李雅普诺夫函数和线性矩阵不等式的新型时滞依赖的随机稳定性判据。两个数值算例用来说明方法的有效性。 关键词：中立型系统；马尔科夫跳变参数；时变延时；随机稳定 Ⅰ.简介 在过去的几年中，时滞依赖的稳定性和线性中立型系统的控制十分受到人们的重视。为了获得保守性更小的时滞依赖条件，人们已经做了很多的努力。其中用条件保守主义测量方法所得到的一个重要指标就是最大允许的时延上界。而时滞依赖条件往往是通过以整合重写延时期限的固定模式为基础的李雅普诺夫函数。然后利用边界技术的交叉项，时滞依赖的相关标准而获得。根据[4]的分类，有四种基本的固定转换方法。在这四种固定转换方法中，广义系统变换法是其中最为保守的。还有一种不同的方法是使用参数模型转化技术和新的矩阵参数。参数模型转换可以分为两类：一类是矩阵参数可以自由选择的，由此而来的基于线性矩阵不等式（LMI）（参见[2]，[18]，[19]）的稳定条件，另一种是通过一些技术稳定性条件来变换线性矩阵不等式的矩阵变量中的参数（参见[6]）。使用前一种方法并不会导致比广义系统矩阵保守性更小的结果。然而，当延迟微分项的系数矩阵包含随时间变化的不确定性时，这些方法并不能很好的处理出现的实例。 另一方面，马尔科夫跳变系统已经吸引了越来越多的关注。这类系统非常适合结构是随机突变的模型，例如，工作点的变化、突发环境的干扰、随机组件故障等等。几位作者已经研究了有关这些系统的一系列的控制和数据。(参见[1,5,6,12-17,20,21]).其中，特别是对连续时间的马尔科夫跳变系统具有不确定参数的鲁棒均方稳定性进行了研究[5,6,14]。现有方法对鲁棒稳定性分析的一个共同特点是，将它们视作线性系统或未知非线性的线性系统，如李氏型和假设的范数有界不确定性。此外，这些方法都是以独立于系统不确定参数的李雅普诺夫函数为基础的。需要指出的是，在这些方法中，由于公共的李雅普诺夫函数用于确保每一个有效参数的稳定性，所以是保守的不确定性无关。 在本文中，我们将考虑一类不确定性中立型系统的马尔科夫跳变参数和时变延时。首先，

随机过程马尔可夫过程的应用

随机过程——马尔可夫过程的应用 年级：2013级 专 业： 通信工程3 班姓 名： 李毓哲 学 号： 1302070131

摘要：随机信号分析与处理是研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础，是目标检测、估计、滤波灯信号处理理论的基础，在通信、雷达、自动检测、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论讲日益广泛与深入。 随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声等。 马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。 关键词：随机过程，马尔可夫过程，通信工程，应用

目录 一、摘要 二、随机过程 2.1 、随机过程的基本概念及定义 2.2 、随机过程的数学描述 2.3 、基于MATLAB的随机过程分析方法 三、马尔可夫过程 3.1 马尔可夫过程的概念 3.2 马尔可夫过程的数学描述 四、马尔可夫过程的应用 4.1 马尔可夫模型在通信系统中的应用 4.2 马尔可夫模型在语音处理的应用 4.3 马尔可夫模型的其他应用 五、结论 参考文献

半马尔可夫跳变系统的模型降阶

目录 摘要.............................................................................................I ABSTRACT......................................................................................II 第1章绪论 (1) 1.1课题研究背景与意义 (1) 1.2国内外研究现状 (3) 1.2.1半马尔可夫跳变系统 (3) 1.2.2模型降阶 (5) 1.2.3时变时滞系统 (6) 1.3本文主要研究内容 (7) 第2章预备知识和数学工具 (9) 2.1半马尔可夫跳变系统的模型 (9) 2.2一些定义 (10) 2.3一些引理 (11) 2.4线性矩阵不等式 (11) 2.4.1有解性问题 (12) 2.4.2特征值问题 (12) 第3章半马尔可夫跳变系统的模型降阶 (13) 3.1引言 (13) 3.2问题描述 (13) 3.3H∞性能分析 (15) 3.4模型降阶分析与综合 (17) 3.4.1基于凸线性化方法的模型降阶 (17) 3.4.2基于迭代方法的模型降阶 (22) 3.5数值算例 (27) 3.6小结 (37) 第4章时变时滞半马尔可夫跳变系统的模型降阶 (38) 4.1引言 (38) 4.2问题描述 (38) 4.3随机比例小增益定理 (40) -IV-

4.4时滞相关H∞性能分析 (43) 4.4.1模型转化 (43) 4.4.2新的时滞相关H∞性能分析条件 (45) 4.5模型降阶分析与综合 (49) 4.6数值算例 (55) 4.7小结 (58) 结论 (60) 参考文献 (62) 哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限 (67) 致谢 (68) -V-

信号与系统大纲

参考书籍：《信号与系统》[美]ALAN.OPPENHEIM,ALANS.WILLSKY,刘树棠译,西安 交通大学出版社1998.3(第二版); 《Signals and Systems》 (Second Edition)[美] Alan V.Oppengeim,Alan S.Willsky,S.Hamid Nawab,电子工业出版 社 824信号与系统考试大纲 物理电子学电路与系统电磁场与微波技术通信与信息系统信号与信息处理电子与通信工程集成电路工程硕士专业学位研究生入学考试《824 信号与系统》考试大纲 一．考试目的： 《信号与系统》作为物理电子学、电路与系统、电磁场与微波技术、通信与信息系统、信号与信息处理专业全日制硕士专业学位的入学考试的专业课程考试，其目的是考察考生是否具备进行硕士学位学习所要求的专业水平。 二．考试性质与范围： 本考试是一种测试应试者单项和综合信号处理的基础理论和应用的能力的尺度参照性水平考试。考试范围包括考生应具备的有关信号与系统课程的基本理论内容及其相关的应用。 三．考试基本要求： 考生应具有良好的信号与系统理论知识的基础，熟记各种常用的公式和常用信号的变换对公式。四．考试形式： 本考试采取客观试题与主观试题相结合，单项技能测试与综合技能测试相结合的方法。五．考试内容： 1.连续和离散时间系统的时域分析： 基本的连续与离散时间信号、系统的概念及基本性质，奇异函数，卷积和与卷积积分的计算，单位冲激响应和单位脉冲响应。 2.连续时间与离散时间周期信号的傅立叶级数： 连续时间和离散时间信号的周期性，连续与离散时间周期信号傅立叶级数的概念与性质。 3.连续与离散时间信号傅立叶变换： 连续时间信号与离散时间信号的傅立叶变换的定义及性质，周期信号的傅立叶变换，系统的频域分析和系统的频率响应。同步和异步AM调制与解调的基本原理。

信号与系统 刘树棠 第二版 中文答案 第6章

Chapter 6&7 3/29/2013 6.22 一个称为低通微分器的连续时间滤波器的频率响应如图所示，试对以下每个输入信号 x(t)求输出信号y(t) (a))2cos()(θπ+=t t x (b))4cos()(θπ+=t t x 解： (a))(2 1)(221θπθπω--++=t j t j e e j X

∴在通过如图所示的系统时 频谱为在πω20=和πω20-=处的两个冲击，且在滤波器通过的范围之内。所以振幅加权为 )(320ωj H ，相位在πω20=处为提前2π在πω20-=处滞后2π。所以 输出信号为)2s i n 32)](2[32)]**(21[32)(222222θπθπθπθπθπππ+-=-=+=--+---+t e e j e e e e t y t j t j j t j j t j (b)此时信号的频谱为在πω40=和πω40-=的冲击，落在滤波器的通带范围之外所以y(t)=0 6.28 画出下列频率响应的波特图 (3)4)2(16 +ωj (7)ωωj j +-11 )10/( 解： (3)

(7)

Chapter 7 7.21 一信号x(t)，其傅立叶变换为)(ωj X ，对x(t)进行冲击串采样，产生)(t x p 为 ∑∞ -∞=-= n p nT t nT x t x )()()(δ 其中T=410-.关于x(t)或)(ωj X 所作的假设采用抽样定理能保证x(t)从)(t x p 完全恢复吗？ (a)πωω5000||,0)(>=j X (b)πωω1500||,0)(>=j X (f)πωωω1500,0)(*)(>=j X j X 解： ∵T ＝410-s ∴πππω2000010 1224===-s s f 又∵由抽样定理有当h s ωω2≥时可以恢复原信号 ∴ (a)πππω20000100005000*22<==h ∴可以恢复 (b) πππω200003000015000*22>==h ∴不能恢复

信号与系统课程教学大纲

《信号与系统》教学大纲 通信工程教研室 电子信息科学与技术教研室 课内学时：54学时 学分：3 课程性质：学科平台课程 开课学期：3 课程代码：181205 考核方式：闭卷 适用专业：通信工程，电子信息工程，电子信息科学与技术，电子科学与技术，物联网工程开课单位：通信工程专业教研室，电子信息科学与技术专业教研室 一、课程概述 《信号与系统》是电子信息类各专业的学科平台课程，该课程的基本任务在于学习信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。主要包括信号的属性、描述、频谱、带宽等概念以及信号的基本运算方法；包括系统的属性、分类、幅频特性、相频特性等概念以及系统的时域分析、傅里叶分析和复频域分析的方法；包括频域分析在采样定理、调制解调、时分复用、频分复用等方面的应用等。使学生掌握从事信号及信息处理与系统分析工作所必备的基础理论知识，为后续课程的学习打下坚实的基础。 二、课程基本要求 1、要求对信号的属性、描述、分类、变换、取样、调制等内容有深刻的理解，重点掌 握冲击信号、阶跃信号的定义、性质及和其它信号的运算规则；重点掌握信号的频 谱、带宽等概念。 2、掌握信号的基本运算方法，重点掌握卷积运算、正交分解、傅里叶级数展开方法、 傅里叶变换及逆变换的运算、拉普拉斯变换及逆变换的运算等。 3、对系统的属性、分类、描述等概念有深刻的理解，重点掌握线性非时变系统的性质， 系统的电路、微分方程、框图、流图等描述方法；重点掌握系统的冲击响应、系统 函数、幅频特性以及相频特性等概念。 4、对系统的各种分析方法有深刻的理解，重点掌握系统的频域分析方法；重点掌握频 域分析方法在采样定理、调制解调、时分复用、频分复用、电路分析、滤波器设计、系统稳定性判定等实际方面的应用。 5、了解信号与系统方面的新技术、新方法及新进展，尤其是时频分析、窗口傅里叶变 换以及小波变换的基本概念，适应这一领域日新月异发展的需要。 三、课程知识点与考核目标 1．信号与系统的基本概念 1）要点： （1）信号的定义及属性； （2）信号的描述方法； （3）信号的基本分类方法； （4）几种重要的典型信号的特性；

信号与系统 刘树棠 第二版 中文答案 第2章

Charpt 2 2.21 计算下列各对信号的卷积y[n]=x[n]*h[n]: (a): ][][][][n u n h n u n x n n βα==}βα≠ ∑∑∑--===-==++==-k n n n k n k k n k n k n u n u n u k n h k x n h n x n y ] [][][)(][][][][*][][1 10 αβαββαββ α (c):x[n]=],4[)21 (--n u n h[n]=]2[4n u n - y[n]=x[n]*h[n]=∑ ∞ -∞=-+---k k n k k n u k u ]2[4]4[)21( 所以1)n<6时 y[n]=∑∞+=-=-=-4 34)(8*9481181 44)21(k n n k n k 2)n ∑∞ -=---=-=≥22 ) 81(98*44)21(,6n k n n k n k 时 2.22 对以下各波形求单位冲激相应为h(t)的LTI 系统对输入x(t)的响应y(t),并概略画 出结果。 (a) )()(t u e t x t α-= )()(t u e t h t β-= (分别 在βα≠和βα=下完成) y(t)=x(t)*h(t)=??>=------t t t t t d e e d e e 0 0)() () 0(τττ βαβτβατ 当) (1)(,)(t u e e t y t t ββααββα-----=≠时

当)()(,t u te t y t αβα-==时 (c)x(t)和h(t)如图P2.22(a)所示。 )(*)()(*)()(t x t h t h t x t y == when t<1 y(t)=0; when )) cos(1(2 )sin(2)(,311 0t d t y t t ππ ττ+= =<≤?- when ?-+-==<≤23 ) 1))(cos(2 ()sin(2)(,53t t d t y t ππ ττ

信号与系统第5章作业答案

5.23 解： （a ） （b ）设如图示。 为实偶序列，为实偶信号。或。 而：， 或 （c ）， （d ） （e ）， 根据实偶虚实关系，可得：，而 （f ）（i ）， （ii ）， ， 2.18解：方程两边取FT ，得 6 ][][)(0 0== = ∑∑+∞ ?∞ ==+∞ ?∞ =?n n n j j n x e n x e X ωω][1n x ) (1111)()(][ω ω ωj e X j j j FT e e X e X n x ∠=?→←0123-1 -2-3-6 6 -1 2 1 [] n Q ][1n x ∴)(1ωj e X ∴0)(1=∠ω j e X πω=∠)(1j e X ]2[][1?=n x n x ∴ ) (] 2)([1)2(1)()()()(1ω ω ωωωωωωj j e X j j e X j j j j j e e X e e X e e X e X ∠?∠?==?=∴ωω 2)(?=∠j e X ω πω 2)(?=∠j e X Q ∫? = π πωω ω π d e e X n x n j j )(21 ][∴ π πωπ πω 4]0[2)(=?=∫?x d e X j 2 ][) 1(][)(=?= = ∑∑+∞ ?∞ ==+∞ ?∞ =?n n n n j j n x e n x e X π ωωπQ )}(Im{)}(Re{)(][][][][ω ωωj j j FT o e e X j e X e X n x n x n x n x +=?→←+==?)}(Re{][ω j FT e e X n x ?→←2 ][][][n x n x n x e ?+=-3 -1 2 1 x[n] 1 2 3 -1 -2 -4 6 n 4 5 7 -7 -1 2 1 x[-n] -4-3-2-1-5-6 -8 2 n 1 3 64 5 7 -7 -4 -3-2-1 -5 -6 -8 2 n 1 3 -1/2 2 1/2 [] 1 Q ∫∑? +∞ ?∞ ==π π ωω πd e X n x j n 2 2 )(21 ][π πωπ π ω28] [2)(2 2 =? =∑∫+∞ ?∞ =? n j n x d e X Q ∑+∞ ?∞ =?= n n j j e n x e X ωω][)(∑+∞ ?∞ =???= n n j j e n x jn d e dX ωωω ][)() (∴ ∫∑? ∞ +?∞ == ?π π ω ωωπ d d e dX n x jn j n 2 2 )(21] [)(ππωωπ πω 316][2)(2 2 ==∑∫∞ +?∞ =?n j n nx d d e dX

信号与系统在电子专业中的作用

怎样学好信号与系统 摘要：信号与系统是电子专业的基础课，它不仅开辟了电子专业学习的新方面，为学生的就业方向提供了一个新的选择，还为学生后续课程学习打下了基础。该课程主要讲授信号与线性系统分析的基本原理和方法，为学生深层次理解电路原理，提供多种解决方法。 关键字：信号与系统；学习方法；探讨。 Abstract: The signal and system is a basic course of electronic professional, it not only opened up a new electronic professional learning, provides a new choice for the employment orientation of students, for students to follow the curriculum based learning to play the. This course mainly introduces the basic principle and method of signal and linear system analysis, for students to a deeper understanding of the circuit principle, offers a variety of solutions. Keywords: signals and systems; teaching reform; explore. 引言 信号与系统是电子专业的基础课，它不仅开辟了电子专业学习的新方面，为学生的就业方向提供了一个新的选择，还为学生后续课程学习打下了基础。该课程主要讲授信号与线性系统分析的基本原理和方法，为学生深层次理解电路原理，提供多种解决方法。从而培养了学生解决问题的能力，因此信号与系统在电子专业中不可或缺，是某些学科的基石，是某些工作的重点。那如何学好信号与系统这门学科，就以下几个方面进行探讨。 1 信号与系统在电子专业中的作用 随着信息技术革命的深入和计算机技术的飞速发展，“信号与系统”的课程出现在范围广泛的各种专业中，并对各专业的发展起着重要的作用。信号与系统在电子专业中的作用更是极其的重要，它是电子专业最关键、最基础的课程，是我们将要盖起的电子大厦的地基。夯实地基是我们现在要做好的事。 2 信号与系统知识点总结 在信号与系统中，系统是指这样一些元件的互联，通过它，当输入一个信号（input），能够得到一个输出信号(output)。信号与系统根本上就是研究输入、输出与系统三者的关系。连续时间系统即输入和输出都是连续时间信号的系统；离散时间系统即输入和输出都是离散时间信号的系统。系统的互联(interconnections of systems)包括三种简单连接：串联（series）或级联（cascade interconnection）；并联（parallel interconnection）；反馈联结(feedback interconnection)以及各种简单连接组合而成的混联。 3 信号与系统和其它专业课的联系 该门课程作为一门引导学生从电路分析的知识跨入信息处理与传输领域的关键性课程，同时也对后继的一些重要的专业基础课起着承上启下的关键作用。信号与系统这门课主要研