2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第四次模拟考试文科数学(解析版)

2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学

高三下学期第四次模拟考试

数学

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题

1.已知集合A = {04,3},B = {x\(x + l)(x - 2) < 0 },则AGB=()

A.{0}

B. {0,1,3}

C. {0,1}

D. {0,1,2}

2.若复数z = ^ (i是虚数单位)，则|z + 4i|=()

1—21

A. V26

B. 710

C. 2 D? 4

3.u xy = 0"是"x = 0 _Sy = 0"成立的()

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

X n 1,

4.已知实数尢，y满足不等式组卜一2y+ 1 < 0,则z = 3x4- 2y的最大值为()

x + y <5,

A. 5

B. 10 Cbu. 11 D. 13

5.己知等比数列{a n}中,a2a3a4 = l,a6a7a s = 64则％ =()

A. ±2

B.?2

C. 2

D. 4

6.按如下的程序框图，若输出结果为273,则判断框应补充的条件为()

A. i > 7

B. i > 7

C. i > 9

D. i > 9

7.己知向量a = (V3,1),b = (0,-1),c = (fc,V3),若伍一2厉丄&则花等于()

A. 2A /3

B. 2

C. -3 D ? 1

8. 把函数f (x) = sin2x + A /3COS 2X 的图象向右平移夕个单位后得到函数g(X)的图象，则9(兀)()

6

C.

图象关于点(-令,0)对称 D.图象关于直线x = l 对称 9. 己知函数/(%) = -x 3 - 7x + sinx,若/(a 2) +/(a - 2) > 0,则实数a 的取值范围是()

A. (-00,1) B ?(-00,3) C ?(-1,2) D. (-2,1)

10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

:□第

2S 2

A. 6

B. T

C.号

D. ? 11. 已知双曲线J-g=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为心局，以线段竹伤为直径的圆与 双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则双曲线的方程为()

12. 定义在/?上的偶函数/(X )满足f(x+l) = -f(x)f 当XG [0,1]时，/(x) = -2x+l,

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

13. 已知函数心=｛讐］二；)，贝"［疋)］的值为 __________________ ?

14. 己知抛物线y 2 = 2px(p > 0)±一点到其焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为

A.在(0斗)上单调递增

B. 在(0冷)上单调递减

A-

X 2

16 -=1 9 B- X 2 C. %2 D. 16 9 二、填空

设函数g(x)

15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银

一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？’'其大意是：现有1()0名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱(每10钱为1两)，问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子_______________________ 两.

16.设直三棱柱ABGAiBiC］的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40TT, AB二AC=AA】，ZBAO120。，则此直三棱柱的高是__________ ?

三、解答题

17.已知锐角三角形ABC中内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,满足/ +沪=6abcosC,且

? ?

sin1 2C = 2y/3smAsmB.

(1)求角C的值；

(2)设函数/'(无)=sin(g +勺+ cosor(3 > 0),/(x)图像上相邻两最高点间的距离为兀,求f(4)的

6

取值范围.

18.《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机"弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试?现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组(160,164), 第二组［164,168),…，第六组［180,184),如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

1若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；

2己知第5, 6两组市民中有3名女性，组织方要从第5, 6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.

19.在三棱锥P _ ABE中,P-ABE PA丄底面力B 丄AE f AB = AP=^AE = 2,

AB = AP=|AE = 2 D是4E的中点，C是线段BE上的一点，且4C =诟，连接PC,PD,CD, PD

(1)求证：CD//乎面P4B；