大学高等数学阶段测验卷

第一章函数与极限阶段测验卷

学号 班级 成绩

考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷类型

划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。

一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1. x y 2cos 1-=与x y sin =是相同的函数. ( ) A 、正确 B 、错误

2. 函数ln(1)y x x =-+在区间(,1)-∞-单调递增.（ ） A 、正确 B 、错误

3. 函数x

y e =在(0,)+∞有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4. 设()f x 在[,](0)a a a ->上有定义，则函数1

()[()()]2

g x f x f x =--是奇函数.（

） A. 正确 B. 错误 5. 函数2sin y x =是当0x →时的无穷小.（ ） A. 正确 B. 错误

6.函数y =

是初等函数.（ ）

A 、正确

B 、错误

7. 当x →∞时，函数22135x y x +=+趋向于1

3

.（ ）

A 、正确

B 、错误 8. 当0x →时，函数2

12

y x =

与1cos y x =-是等价无穷小.（ ） A 、正确 B 、错误 9. 211lim

cos 2

x x x →∞=-（ ） A 、正确 B 、错误

10. 函数1

(12),0;,

0x x x y e x ??

+≠=??=? 在0x =处连续. ( )

A 、正确

B 、错误

二．单项选择题(本大题共12个，每题3分，共36分) 11.函数)5)(2ln(+-=x x y 的定义域为( ).

A. 25≤≤-x ;

B. 2>x ;

C. 2>x 或5-

D. 5-

12. 函数x x

y +-=

11的反函数为（ ） A. x x y +-=11; B. x x y -+=11; C. x x y -+=121; D. x y +=11

.

13.函数2

11

x

y +=单调递增区间是（ ）. A. )1,0(; B. ),0(∞+; C. )0,(-∞; D. )1,(-∞. 14. 函数2

)13

arctan(+=x y 是由（ ）复合而成的. A. 13,arctan ,2

+=

==x v v u u y ; B. 13,,arctan 2+===x

v v u u y ; C. 13,arctan 2+==x u u y ; D. 2

)13

(,tan +==x u u y .

15. 函数f (x )在0x 点的左、右极限存在是在该点极限存在的（ ）条件.

A. 充分条件;

B. 必要条件;

C. 充要条件;

D. 既非充分条件也非必要条件. 16. 设x x x f sin )(2

-=，当0→x 时，下列说确的是（ ）. A. )(x f 是x 的等价无穷小; B. )(x f 是比x 的高阶无穷小; C. )(x f 是比x 的低阶无穷小; D. )(x f 是x 的同阶无穷小但不等价.

17. 设11,1;

(),1

x e x f x a x x -?+≥=?+

A. 1;

B. -1;

C. -2;

D. 0. 18. =-∞

→x

x x

k 2)

1(lim ( ).

A. k

e -; B. k

e ; C. k

e 2-; D. k

e

2.

19. =∞→x

x

x sin lim

( ).

A. 1;

B.e ;

C. 2;

D. 0.

20. 设函数1,0()0,021,0x x f x x x x ->??

==?

?+

，则=+→)(lim 0

x f x ( ). A. 1; B. -1; C. 2; D. 0. 21. 函数f (x )在0x 点连续是在该点极限存在的（ ）条件.

A. 充分条件;

B. 必要条件;

C. 充要条件;

D. 既非充分条件也非必要条件. 22.下列极限不存在的是（ ）

A. 11lim 31--→x x x ;

B. 2lim +-∞→x x e ;

C. )1(sin lim 2

-→

x x π; D. 2

0ln lim x x →.

三、多项选择题（本大题共3题，每题4分，共12分） 23. 下列函数极限正确的是（ ）

A. 1sin sin lim

=--→a x a x a x ; B. 0tan ln lim 0=→x

x

x ;

C. 1lim 1

=∞

→x

x e ; D.e x x x x =+++∞

→1

2)1

232(

lim . 24.当0x →时，以下各项错误的是（ ）

A. a tan 与a 是等价无穷小;

B. 2

2x x -是比3

2

x x -的低阶无穷小; C. x arcsin 与x 2是同阶无穷小; D. 2

2x x -是比3

2

x x -的高阶阶无穷小.

25.函数?????

=≠=0,

0;

0,1sin )(x x x

x x f 在0x =处，下列结论正确的是（ ） A. 当0x →时，)(x f 趋向于1; B. 当0x →时，)(x f 趋向于0; C. )(x f 在0x =处不连续; D. )(x f 在0x =处连续. 四、填空题(本大题共3题，每题4分，共12分)

26. 若2

(2)441f x x x =++，0()9f x =, 则0x = .

27. 已知41

lim

121

x ax bx x →∞++=+，则a=______________; b=_______________. 28. 若_________________, 则称变量0()()f x x x →为无穷小量. 五、求下列极限(本大题共2题，每题5分，共10分) 29．

lim (x x →+∞

-

30. 30tan lim

x x

x x

e e →-

六、试确定b a ,的值，使函数???

?

???<+=>-=0,;0,2;0,cos 1)(2x b x x x ax x

x f 在),(+∞-∞上是连续函数(本大题

共10分)。

第二章微分学阶段测验卷

学号 班级 成绩

考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷类型

划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。

4、特别的，本试卷正题考察的容包括了一元微分与多元微分学，对于只要求掌

握一元微分学的学生，在相应的试题后都另外配有不包含多元微分知识点的选做试题。

一．是非判断题（本大题共10题，每题1分，共10分）

1.(lnsin )cot .()x x '=

A 、正确

B 、错误

sin sin 2.().x x e e '= （ ）

A 、正确

B 、错误 3. 2

2

1

(ln )()(ln )22x x x x x

x

'''=== ( ) A 、正确 B 、错误

4.1(). ( 4.((1))(1)) ()xy xy

x x x x yx

x x x -'''=+=+或

A 、正确

B 、错误 5. ln lim

0x

x x x

e →+∞= ( )

A 、正确

B 、错误 6. ln lim

0x

x x

e →+∞= ( )

A 、正确

B 、错误

7. 2

2

(ln())2ln() ay d y ax y dx y ax y dy ax y

+=

+++ ( ) 2

2

2

2

2

((ln(1))2ln(1))1x d x x x x x

+=+++或 ( ) A 、正确 B 、错误

8. 当0x →时，1x

e -是比x 高阶的无穷小量。( )

A 、正确

B 、错误 9. 最大值必是极大值，最小值必是极小值。 ( ) A 、正确 B 、错误

10. 函数在某点可微的必要条件是函数在该点处连续。 ( ) A 、正确 B 、错误

二．单项选择题（本大题共15题，每题3分，共45分） 11. 函数y = f (x)的导数可以表示为（ ） A 、y V ; B 、dy; C 、

y x ??; D 、dy dx

. 12. ()ln ln f x x =，则下列各式中正确的是 ( ) A 、1

(4)ln 4

f '= B 、1(3)3ln 3f '= C 、1(2)2f '= D 、(1)0f '=

13.

d

dx

(ln cos3x)=( ) A 、-3tan3xdx; B 、-3cot3x dx; C 、-3tan3x; D 、3cot3x. 14 设0y

x

x e e +-=，则0|x y ='=（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 15．下列说法中正确的是（ ）

A 、极值点处一定有()0f x '=

B 、二阶导数大于零的驻点一点是极大值；

C 、二阶导数非零的驻点一定是极值点

D 、以上说法都不对 16. 2ln(12)y x x =-+函数的单调区间是（ ）

1

A (-,0)(0,);

B (-,0)(0,+)21

C (-,0)(0,+);

(-,0)(0,+)2

D ∞+∞∞∞∞∞Z ]Z

]

]

Z ]

Z

、、、、

17. 2

sin(1),1,y x x dy =+==函数则当时有（ ）

cos 2;2cos 22cos 2;2cos 2A dx B C xdx D dx 、、;、、.

18. 以下各式中能直接使用洛必塔法则计算的是（ ） A 、sin lim

3x x x →∞ B 、0ln lim x x x +→ C 、1sin lim x x x

→∞- D 、ln lim 2x x x

→+∞

19. 设()f x 可导，且3

()y f x =-，则(

)dy =

A 、3

()f x dx '-; B 、2

(3)f x dx '-; C 、3

()f x '--; D 、以上都不对. 20. ()sin 2f x x =，则(())f f x '=（ C ）

A 、4cos 2cos(2sin 2)x x

B 、4cos 2sin(2sin 2)x x

C 、2cos(2sin 2)x

D 、2cos(2cos 2)x 21. 1x =是下列哪个函数的极值点 ( )

3.1; .A y x B y x =-=;

21

.(1) .arctan ln(1)2

x C y x e D y x x =-=-+

22. 若yz

u xe =，则du =（ ） A 、yz yz

e xe +

B 、yz yz yz

e dx xye dy xze dz ++ C 、yz

yz

yz

e dx xze dy xye dz ++

D 、以上都不是

或22.若sin ,ax

y e ax =则( )dy = A 、sin ax

ae ax

B 、cos ax

ae ax

C 、(sin cos )ax

ae ax ax dx + D 、(sin cos )ax

e ax ax + ） 23. 函数()

f x 在区间[,]a b 上连续是()f x 在区间[,]a b 上可积的（ ）

A 、必要条件

B 、充分条件

C 、充要条件

D 、既不是充分条件又不是必要条件 24. 若(1)y

z xy =+，则

z

y

??=（ ） A 、(1)ln(1)y

xy y xy ++

B 、(1)(ln(1))1y

y

xy xy xy

+++

+ C 、(1)y

xy x + D 、以上都不是

或24.若sin cos x t y t

=??

=?，则( )dy

dx = A 、tan t

B 、cot t -

C 、cot t

D 、2

sec t ）

25. 由方程sin()1xy

x x y e

++=确定的隐函数()y f x =的导数y '=（ ）

A 、sin()cos()cos()xy xy

x y x x y ye x x y xe ++++++

B 、cos()sin()cos()xy

xy

x x y xe x y x x y ye ++++++

C 、sin()

cos()xy

x y x x y xe +++ D 、以上都不是

三．多项选择题（本大题共2题，每题5分，共10分，注意：多选或少选都不得分） 26. 若0()f x '存在，则以下各极限等于0()f x '的有（ ） A 、000

()()

lim

2x f x x f x x x

→+--V V V V

B 、000

()()

lim

x f x x f x x

→--V V V

C 、20020(())()lim ()x f x x f x x -→+-V V V

D 、000()()

lim

x f x f x x x

→---V V V 27. 下列各式错误的有（ ） A 、ln ln ()ln x

x

x

x

x '=

B 、1

lim 0x

x xe +

→= C 、lim 0x

x xe →-∞

= D 、0ln(1)x x x →+≈时，

四．计算题（本大题共4题，共35分）

28．计算极限0lim sin x x

x e e x

-→-（7分）

29. 计算下列函数的二阶导数 （1）3cos x

y e x = （6分）

（2）sin x y

z x xy e +=+或设()y y x =是由方程sin sin 1xy x y ++=确定，求y ''（8分）

30. 求出arcsin0.502的近似值 （7分）

31. 现有用面积为202

m 的不锈钢板，需制造长方体形状的水箱，问长、宽、高如何设计可以使得水箱容量最大。（7分）

或31..现有用面积为202m 的不锈钢板，需制造底为正方形的柱体形状的水箱，问底边长、高如何设计可以使得水箱容量最大。（7分）

第三章积分学阶段测验卷

学号 班级 成绩

考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷类型

划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。

一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1.

11

??

?

( )

A 、正确

B 、错误

2.

220

cos sin 1xdx x

C π

π

==+?

（ B ）

A 、正确

B 、错误 3.

3

3440

sin cos xdx xdx ππ

? ( )

A. 正确

B. 错误 4.

1

ln 1

2

e xdx x =-?

（ ） A. 正确 B. 错误

5.

440

sec tan sec x xdx x

C π

π

==?

（ ）

A. 正确

B. 错误

6.

2

20

cos 24

x dx π

π

=?

（ ） A 、正确 B 、错误 7.

2

cos 1sin 2

xdx x ππ

=+?（ ） A 、正确 B 、错误

8.

2

1

7

112

dx x π-=+?

（ ）

A 、正确

B 、错误 9.

20

14

x dx π

-=

?

（ ）

A 、正确

B 、错误

10. 若()0f x ≤是连续函数，则由曲线y=f (x)和直线x=a 、x=b （a

()b

a

f x dx ?

( )

A 、正确

B 、错误

二．单项选择题(本大题共6题，每题3分，共18分) 11. 函数f (x)在区间[a,b]连续是

()b

a

f x dx ?

存在的（ ）

A. 充分条件;

B. 必要条件;

C. 充要条件;

D. 既不是充分条件，也不是必要条件.

01

12.

()2233.;

.;

...

3

3

2

2

u du A B C D =--?

.;

13. 21

421sin 71

x x

dx x x -=--?( ) A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 14.

20

1()x dx B -=?

A 、0

B 、1

C 、2

D 、-1

15. 如图所示，阴影部分的面积是（ ）

A. [()()]b

a f x g x dx -?; B. [()()]a

b f x g x dx +?; C. [()()]b

a f x g x dx +?

; D. [()()]b

a

f x

g x dx -+?

16、若[]x 表示不超过x 的最大整数，则 积分

[]?4

dx x 的值为（ ）.

A 、 0

B 、 2

C 、 4

D 、 6

三、多项选择题(本大题共2题，每题5分，共10分。)

1

112

2

211

2

17.2,().

(2);

.(2);.(2);

.

(2)x f x dx A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt ----=-≠-----+??

??

?

作变量替换 t 则(

).

1

20

22

11

11

20

18.2,.;.;

.

;

..

x t t t t x t a dx A a dt B a dt C a dt D a dt -+=-≠--????

?作变量替换 则(

).

四、填空题(本大题共4空，每题4空，共16分。)

19.

=?

。

3

20.tan xdx =? 。

1

21.ln e

xdx =? 。

22.

=?

。

五、求下列积分(本大题共5题，每题6分，共30分。)

123.-?

2

8

24. sin π?

25. 2

1

1

x dx x

-?

1

26.

ln e

x x dx ?? 或=?

∞+-0

dx xe x .

27、1

? 或

D

xdxdy ??，其中D 是以点(0,0),(1,2)O A 和(2,1)B 为顶点

的三角形区域。

六、求由对数曲线ln y x =和直线2x =及x 轴围成的平面图形面积。(本大题共1题，每题6分，共6分。)

第四章微分方程阶段测验卷

学号 班级 成绩

考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷类型

划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。

一、是非判断题(本大题共5题，每题2分，共10分) 1、0x y

xy e

+'+=是可分离变量的一阶微分方程 ( )

A 、正确

B 、错误

2、2

sin y x y x '-=是一阶线性微分方程 ( )

A 、正确

B 、错误

3.1y y '''+=是二阶常系数线性齐次微分方程. ( )

A 、正确

B 、错误

4.21.(

)y y y '=?=的一个解

A 、正确

B 、错误 5、sin .y x y y ''==是微分方程

的一个解 ( )

A 、正确

B 、错误 二、单项选择题(本大题共7题，每题4分，共28分) 6、2

x y e -=，则下列各式中正确的是（ ）。

A 、0y y '-=

B 、0y y '+=

C 、20y xy '-=

D 、20y xy '+= 7、微分方程2y xy '=的通解是（ ）。

A 、2

x y e = B 、2

cx y e = C 、2

x y e c =+ D 、2

x y ce =

222

22222218.(

).

.1.1..1

y y x y A y C x B y x C C x y C

D x y +'=?+=?+=++=-=可分离变量方程的通解是

3331212129.90().

..().cos3sin 3.cos3sin 3x x x

y y A y C e C e B y C C x e C y x x

D y C x C x

-''+==+=+?=+=-微分方程的通解是

24410.400,2,4()

.2cos 2.2.1.3x

x

x

y y x y y A x

B e

C e

D e

--''''+====+-微分方程当时的特解是

21211.0,..0.0,1

.()x

y y A B C D y C C x e λλ'''-=-==+设有微分方程以下各命题中不正确的是().

这是二阶线性方程其特征方程是其特征根是方程通解为

12、微分方程

0dy dx x y

+=满足初始条件(0)1y =的特解是（ ）。 A

、y = B

、y = C

、2y = D

、2y =三、多项选择题(本大题共2题，每题5分，共10分) 13、微分方程0y y ''+=的通解是（ ）。 A 、012x

x c e

c e ?-+ B 、012()x c c x e ?+

C 、12cos sin c x c x -

D 、12cos()sin()c x c x -+-

2222214. A: (1)2(1); B: 2ln ; C: (21);:x y xy x y y y x dy

x x y D y yy x

dx

''''--=++=+'''=+-=在下列三个微分方程中,线性方程的有（）

四、填空题(本大题共4空，每空3分，共12分) 15、0y y ''+=的特征方程是

。

16、20y y y '''++=的特征方程是 。

17.0y y '''+=二阶常系数线性齐次微分方程的通解是 。 18.0x dx y dy ?+?=微分方程的通解是 。

五、求下列微分方程的解(本大题共8题，每题5分，共40分)

2219. 2+1, 1 , 0 .x y y x y '===当时

2(1)2cos .x y x y x '+?+?=20.

21、0

20,1,0x x y yy y y

==''''-===

22、222()0d y dy dy

x dx dx dx

-+

=

23、3280y y y '''--=

24、4850y y y '''-+=

25、20y y y '''-+=

26、320y y y ''''--=

第五章概率论阶段测验卷

学号 班级 成绩

考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷类型

划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。

一、是非判断题（本大题共10题，每题1分，共10分）

1、必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。( )

A 、正确

B 、错误

2、事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。( )

A 、正确

B 、错误 3、事件的对立与互不相容是等价的。( )

A 、正确

B 、错误 4、若()()P A P B ≤，则A B ?。( )

A 、正确

B 、错误

5、若X 的密度函数为()f x =cos x ，则0

(0)cos .P X tdt π

π<<=?( )

A 、正确

B 、错误

6、只要是随机变量，都能计算期望和方差。( )

A 、正确

B 、错误

7、期望反映的是随机变量取值的中心位置，方差反映的是随机变量取值的分散程度。( )

A 、正确

B 、错误

8、方差越小，随机变量取值越集中，方差越大越分散。( )

A 、正确

B 、错误

9、正态分布的密度函数是偶函数，其图象关于y 轴对称。( )

A 、正确

B 、错误

10、若(5,1),(5,1),X N Y N -::则(0,2).X Y N +:( )

A 、正确

B 、错误

二、单项选择题（本大题共30题，每题2分，共60分） 11、 如果（ ）成立，则事件A 与B 互为对立。

A. Φ=AB

B. Φ=AB 且Ω=?B A

C. Ω=?B A

D. A 与B 互不相容

12、 每次试验的成功率为)10(<

A. 2

)1(p - B. 2

1p - C. )1(3p - D. 以上都不对

13、当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则下列结论正确的是（ ）。 A. ()()P C P AB = B. A P C P ()(=)B Y ； C. 1)()()(-+≥B P A P C P D. 1)()()(-+≤B P A P C P 14、对事件,A B ，下列命题正确的是（ ）。 A. 如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B. 如果,A B 相容，则,A B 也相容

C. 如果,A B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则,A B 相互独立

D. 如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立

15、设,A B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是（ ）。 A. ( )- A B B ?A ? B. ( )- A B B ?A ? C. ( )- A B B ?＝A D. (-) A B B ?＝A 16、已知()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===,则( )P A B ?＝（ ）。 A. 0．6 B. 0．7 C. 0．8 D. 0．9

17、如果()0,()0,(|)()P A P B P A B P A >>=，则下列下结不正确的是（ ） A. ,A B 不相容， B. (|)()P B A P B =，

C. ,A B 相容，

D.

P (A |B )=P (A )。

大学高等数学阶段测验卷

第一章函数与极限阶段测验卷 学号 班级 成绩 考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。 2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷类型 划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。 3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。 一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1. x y 2cos 1-=与x y sin =是相同的函数. ( ) A 、正确 B 、错误 2. 函数ln(1)y x x =-+在区间(,1)-∞-单调递增.（ ） A 、正确 B 、错误 3. 函数x y e =在(0,)+∞有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4. 设()f x 在[,](0)a a a ->上有定义，则函数1 ()[()()]2 g x f x f x =--是奇函数.（ ） A. 正确 B. 错误 5. 函数2sin y x =是当0x →时的无穷小.（ ） A. 正确 B. 错误 6.函数y = 是初等函数.（ ） A 、正确 B 、错误 7. 当x →∞时，函数22135x y x +=+趋向于1 3 .（ ） A 、正确 B 、错误 8. 当0x →时，函数2 12 y x = 与1cos y x =-是等价无穷小.（ ） A 、正确 B 、错误 9. 211lim cos 2 x x x →∞=-（ ） A 、正确 B 、错误

10. 函数1 (12),0;, 0x x x y e x ?? +≠=??=? 在0x =处连续. ( ) A 、正确 B 、错误 二．单项选择题(本大题共12个，每题3分，共36分) 11.函数)5)(2ln(+-=x x y 的定义域为( ). A. 25≤≤-x ; B. 2>x ; C. 2>x 或5-

武汉大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 2. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 3. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共 16分) 4. 　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 5. ) ( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 6. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1) -二阶可导且'>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 7. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 8. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 ()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在 =0x 处的连续性. 13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1(1)9y 的 解. 四、 解答题（本大题10分） 14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01， 且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵 坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线 x y ln =及x 轴围成平面图形D. (1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所 得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的 [,]∈01q ，1 ()()≥??q f x d x q f x dx . 17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且 )(0 =?π x d x f ， cos )(0 =? π dx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个 不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设 ?= x dx x f x F 0 )()(）

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学数学期末高等数学试卷（计算题） 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题

同济大学2009-高数B期末考试题

同济大学２00９-２0１0学年第一学期高等数学Ｂ(上)期终试卷 一. 填空题(4'416'?=） １. 设函数()f x 具有二阶导数, 且1'0, 'dx y dy y ≠=, 则223 " 'd x y dy y =- . 2. 设函数()f u 为可导函数, 且'(0)0f ≠, 由参数方程3(sin 2)(1) t x f t y f e π =-?? =-?所确定的函数的 导数 32 t dy dx ==. 3. 极限111lim( )ln 2 12 n n n n n →∞ +++ =+++. 4. 微分方程22"5'6sin x y y y xe x -++=+的特解形式为(不需确定系数) 2()cos2sin 2x x Ax B e C x D x E -++++. 二. 选择题(4'416'?=) 5. 设函数sin ()bx x f x a e =+在(,)-∞+∞内连续, 且lim ()0x f x →-∞=, 则常数,a b 满足： [D ]. ()0,0A a b <>; ()0,0B a b ><； ()0,0C a b ≤>; ()0,0D a b ≥< 6. 曲线 1 ln(1)x y e x -= ++, [D ] ()A 没有水平渐近线但有铅直渐近线； ()B 没有铅直渐近线但有水平渐近线； ()C 没有水平和铅直渐近线; ()D 有水平和铅直渐近线 7． 将0x + →时的无穷小量2 sin ,,(1)x x t tdt tdt e dt αβγ= ==-? ?排列起来, 使 得后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列顺序是: [C ］ (),,A αβγ; (),,B αγβ; (),,C βαγ;

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

合肥工业大学大一上学期高数期末考试题

高数期末考试 一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 2. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x = ??x x x x f d cos )(则 . 3. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 4. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 5. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 6. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 7. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ， 则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 8. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9. 设函数)(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x 并讨论' ()g x 在=0x 处的连续性. 10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足 =- 1 (1)9y 的解. 四、 解答题（本大题10分）

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学院： 专业： 行政班： 姓名： 学号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末 的括号中，本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =，则级数 1 n n a ∞ =∑（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----，与AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ，则dy dx =（ ）； A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续，则其原函数()F x （ ） A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________（填收敛或者发散）。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ，则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时，()f x 和()g x 是等价无穷小，则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>，求2'()f x dx ?。

《高等数学(专升本)》三个阶段测试卷参考答案(全套)

江南大学现代远程教育20１1年下半年第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分10０分） 时间：90分钟 ___＿_＿____学习中心（教学点) 批次： 层次： 专业: 学号： 身份证号: 姓名： 得分： 一． 选择题 （每题4分) 1. 函数 lg(2) 6x y x += - 的定义域是 ( ａ ）． （a) (2,6)- （b) (2,6] （c) [2,6) (ｄ)[2,6]- 2. 110 lim(1) x x x +→+ （ ａ ) （a) e （b) 1 (ｃ) 3e (d) ∞ 3． 要使函数sin 3()x f x x = 在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ( c ). (a) 1 (ｂ) 2 (c ） 3 (d) ４ 4． 设 2 3 (21)y x =+, 则 y ' 等于 ( b )． (a) 2 2 12(21)x x -+ (b) 2 2 12(21)x x + (c) 2 2 2(21)x x + (d) 226(21)x x + 5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000 ()(3) lim h f x f x h h →-+ 等于 ( ）． (a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c ） 02()f x '- (d ） 02()f x '

二.填空题（每题4分） 6． 设 (4)3f x x =+, 则 ()f x ＝＿________＿ _. 7. 2sin[2(2)] lim 2 x x x →-++=_＿＿２_＿. ８． 设 12,0, ()5,0,34,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x + →=___３_＿. 9. 设 2,0 (),4,0 x e x f x a x x -?≤=? +>? 在点 0x = 处极限存在, 则常数 a =___＿__ 10. 曲线 1 y x -= 在点 （1,1） 处的法线方程为_____y=x ＿_＿___＿___ １1. 由方程 2 50y xy e -+=确定隐函数 ()y y x =， 则 y '=_＿______ 12. 设函数 ()ln cos f x x =, 则 (0)f ''=__＿－１_＿＿__ 三. 解答题(满分５2分) 13. 求 78lim( )79 x x x x →∞ --.

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

大学高数期末考试题

高等数学（上）期中测试题 一 填空题：（每小题4分，共32分，要求：写出简答过程，并且把答案填在横线上） 1.设 1 (1) ,0 (),0 x x x f x x a x ?? -<=??+≥?在 (,)-∞+∞上处处连续，则a =---。 解 ()()1 11 10 lim 1lim 1x x x x x x e - - ---→→????-=+-=?????? ()0 lim x x a a + →+=,有连续性有a =-1 e 2. 已 知 (3)2f '=,则 0 (3)(3)lim 2h f h f h →--=1-。 解 已知 ()0(3)(3) 3lim 2h f f h f h →--'== 则 00(3)(3)1(3)(3)lim lim 22h h f h f f f h h h →→----=- 3.函数()2cos f x x x =+在[0, ] 2 π 上的最大值为6 π+解 令 ()12sin 0f x x '=-=得6 x π = 则最大值为 6 π + 4. 设 5(sin )5(1cos ) x t t y t =+?? =-? ， 则 t dy dx =0,2 2t d y dx ==120 解 () 5sin 0 51cos t t t dy dy t dt dx dx t dt ===== =+ 5. 设 1(0)x y x x +=>，则y '= ()1ln x x x x x ++ 解 两边取对数有 ()ln 1ln y x x =+

两边关于 x 求导得1ln y x x y x ' +=+,整理后即得结果 6. 设函数 ()y y x =由方程 cos()0 x y xy ++=确定，则 dy =sin 1 1sin y xy dx x xy --。 解 对方程两边关于x 求导 得: sin 11sin y xy y x xy -'=- 则dy = sin 11sin y xy dx x xy -- 7. 曲线 2x y e -=在点(0,1)M 处的曲率K =25 解 200 22x x x y e -=='=-=- 200 44x x x y e -==''== 则 () ( )3 3 222 2 4 25 112y k y '' = = =??'++-?? 8.函数()x f x xe =在0 1x =处的二阶泰勒公式为()f x = 解 由 () ()()n x f x n x e =+,代入泰勒公式即得 二．选择题：（每小题4分，共32分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，要求写出简答过程，并且将答案对应的选项的字母填入题后括号里） 1.当 0x →时，下列函数中为无穷小的函数是（D ） 。

上期高等数学单元测试答案

湖南科技学院二○一五年 上 学期单元测试 计算机科学与技术专业 2014年级 高等数学（二）试题 考试类型：闭卷 试卷类型：A 卷 考试时量： 120分钟 1 ? ? -= y dx y x f dy 30 3 1 ),(dy y x f dx x ? ? -31 2 ),( 2 设L 为圆周t a x cos =，t a y sin =)20,0(π≤≤>x a ，则? =L ds a π2 3 设L 为球面12 22=++z y x 与平面0=++z y x 相交的圆周，则? =L xds 0 4 若曲线L 是1)1(22=+-y x ，方向为逆时针，则 =++? dy e x dx xe y y L y 222)(π- 5 设曲线L ：)0(2 2 2 >=+a a y x ，方向逆时针，则 =+?dx y x L )(22 6 设S 是由柱面12 2=+y x 和平面0=z 及4=z 所围成的闭曲面，方向取外侧，则 ??=+S zdxdy dydz x 2 π4 7 =+-∑∞ =1 )15)(45(1 n n n 15 8 幂级数1 1 n n x n +∞ =∑收敛区间为 [1,1)- 9 曲面22 z x y =+与平面9z =所围成的空间立体的体积用二重积分可表示为 9:,)9(2 222≤+--= ??y x D dxdy y x V D 二、选择题（每小题3分，共24分） 1 用格林公式表示闭曲线L 所围成的区域D 的面积=S （ B ） （A ） ?-L ydx xdy （B ）?L xdy （C ）? L ydx （D ）?+L ydx xdy 2 有分片光滑的闭曲面S 所围成的立体的体积是 （ C ）

高等数学(高起专)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》高起专第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟 __________学习中心（教学点）批次：层次： 专业：学号：身份证号： 姓名：得分： 一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y=的定义域是(a ). (a) (2,6) -(b) (2,6](c)[2,6)(d)[2,6] - 2. 设 1 2 f x x = + （），则(()) f f x=( d ) (a) 52 2 x x + + (b) 2 5 x+ (c) 2 x+(d) 2 52 x x + + 3. 1 lim(19)x x x → -= (c) (a) e(b) 9(c) 9 e-(d) ∞ 4. 2 2 lim sin(4) x x x → = ( d) (a) 1 2 (b) 1 3 (c) 1(d) 1 4 5. 在0 x→时, 1cos x -是关于x的( c ) (a) 低阶无穷小量(b) 等价无穷小量(c) 高阶无穷小量(d) 同阶但不等价无穷小量

二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =_____ 35x -______. 7. 函数()f x = 的定义域是_____12x -<<___ 8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =_____ 233x +_____ . 9. 3sin [2(3)] lim (3)x x x →-++=___2__. 10. 设34,0, ()5,0,12tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=____1___. 11. 24lim (1)x x x +→∞- =___4e -__. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+=___1 3__. 三.解答题(满分52分) 13. 求 47lim ( )48 x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim ( )lim (1)4848x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+ =-- 14. 求 02 lim sin 3x x →. 解：002 21lim ( )lim sin 36x x x x →→== 15. 求 32sin lim 254co s x x x x x →∞+-+-. 解：3 2sin 132sin 1lim lim 5 4co s 254co s 2 2x x x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==+-+-

关于大学高等数学期末考试试题与答案

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 0 00x x x <=> ，若0 lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21 ()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ?? =????? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21lim 1x x e →∞= D 、1 lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、() cos x x x →∞ 3、0 lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B C 、3- D 、3 5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）.

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

《高等数学》期末测验及答案

《高等数学》试卷（同济六版上） 一、 选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、若函数x x x f =)(，则=→)(lim 0 x f x （ ）. A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）. A 、1ln (0)x x +→ B 、ln (1)x x → C 、cos (0)x x → D 、22(2)4 x x x -→- 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）. A 、极大值点 B 、极小值点 C 、驻点 D 、间断点 4、函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的（ ）. A 、必要但非充分条件 B 、充分但非必要条件 C 、充分必要条件 D 、既非充分又非必要条件 5、下列无穷积分收敛的是（ ）. A 、?+∞ sin xdx B 、dx e x ?+∞ -0 2 C 、dx x ? +∞ 1 D 、dx x ?+∞01 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 6、当k= 时，2 , 0(), x e x f x x k x ?≤?=?+>??在0=x 处连续. 7、设x x y ln +=,则 _______________dx dy =. 8、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是 . 得分 评卷人 得分 评卷人

9、若?+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则()____________f x =. 10、定积分dx x x x ?-+5 54231 sin =____________. 三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 11、求极限 x x x 2sin 2 4lim -+→. 12、求极限 2 cos 1 2 0lim x t x e dt x -→? . 13、设)1ln(25x x e y +++=，求dy . 14、设函数)(x f y =由参数方程???=+=t y t x arctan )1ln(2所确定，求dy dx 和22dx y d . 得分 评卷人

大一高数同济版期末考试题(精) - 副本

高等数学上（1） 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x