如何利用线段图解和倍问题
如何利用线段图解和倍问题
作为数学老师，我们都非常认可画线段图可以帮助学生理解题意，因为利用线段图可以将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来。
首先我们要认识到线段图是促进知识建构的重要手段。为帮助学生理解问题中抽象的数学概念，采用线段图策略能化抽象为具体，在形象思维的充分运动中，建构起数学概念清晰、丰富、正确的“心理表象”。比如在讲解一些有关“和倍”等问题用画线段图的方法可以帮助理解题意，找到问题解决的突破口。
其次，线段图是促进问题解决的有效工具。在问题解决过程中，可以利用线段图将问题中蕴涵的抽象数量关系以形象、直观的方式表达出来。线段图通过“舍弃与数学问题无关的东西，抽取实际问题中的数量”，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形线段图，这事实上就把“数”的问题转化为“形”的问题，这样我们即可灵活处理，使问题获得解决。
再者线段图还是促进思维发展的基本载体。数学教学中，运用线段图的目的不仅仅是帮助学生解决某些具体问题，提高解决问题的能力，更重要的是使学生学会“数学地思考”。线段图策略的运用过程是由问题“文字表征”向“形象表征”再到“数学表征”的转换过程，内潜着广阔的思维空间，需要学生主动地进行观察、比较、调整、猜
测、想象、推理等一系列智力活动才能实现。可以说，学生运用线段图策略解决问题的过程就是学生“数学思考”的发展过程。
以此为案例：两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？
（1）呈现数量关系，提高判断能力。
据题意可知：被除数+除数+21+1=441
即：被除数+除数=441-21-1=419
(2)引导学生用线段图表示题中数量，能使数量关系更直观，更形象，让应用题化难为易。
除数即小数：1倍数
被除数即大数：是小数的21倍＋1
（3）根据线段图列出算式：
从线段图可知：除数=（419-1）÷（21+1）=19
被除数=21×19+1=400
画线段图解决问题
《画线段图解决问题》教学实录与评析 作者：房静于爱…文章来源：威海市第二实验小学点击数：651 更新时间：2010-10-13 执教：威海市第二实验小学房静 评析：威海市第二实验小学于爱敏教学内容：青岛版教材二年级下册104页第八单元信息窗5第三个红点的内容。 教学目标： （1）在解决实际问题的过程中，感受画线段图是解决问题的一种方法。 （2）会用线段图整理已知条件和问题，通过线段图分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 （3）积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。 （4）通过读题培养良好的审题习惯，在解答问题中培养良好的书写习惯，在交流中培养倾听与表达的习惯。 教学重点：学会解决“求比一个数的几倍多几的数”的问题。 教学难点：学会用画线段图的方法整理条件和问题，分析数量关系。 教学过程： 课前谈话： 同学们，我们已经认识了，大家叫我什么？（房老师）请同学们转过脸向后看，今天有这么多的老师和我们一起上课，大家高兴吗？（高兴）跟老师们打个招呼吧。（老师好）请大家坐好。同学们知道吗？老师们已经坐在这里听了一天的课，非常辛苦，大家在这节课上有什么好办法帮助老师消除疲劳呢？老师听出来了，同学们都想用自己精彩的表现帮助老师消除疲劳。房老师相信咱们同学说得到也一定能够做到，是吧？好，老师期待着同学们的精彩表现！ 一、复习旧知，铺垫新知 师：老师听说咱们同学思维敏捷、反应快，光说可不行，老师要看看是不是这样，敢接受老师的挑战吗？
生：敢。 师：那咱们两个组进行一场比赛，听好要求：完成1号答题卡上的内容，只列算式不计算。看哪个组的同学完成的又快又对。开始！ 【每人一张答题卡（课前发放），一组看纸条图列式，另外一组看文字应用题列式。（学生提前不知道对方的题目）】 师：停。我们一起来订正一下。一组谁来？好，请你拿着你的答题卡到前面来，给大家说说你是怎么做的？ 生1：（指题）学校举行飞绳大赛。小明一分钟跳了96个，小军一分钟比小明多跳了38个，我用96＋38，就是小军一分钟跳了多少个？ 师：同意吗？ 生：同意。 生1：鸵鸟每小时可以跑40千米，猎豹的奔跑速度是鸵鸟的3倍。用40×3，就是猎豹每小时跑多少千米？ 师：同意吗？ 生：同意。 师：一组做对的请举手。真不错，这么短的时间内就有5个同学完成了任务，非常了不起。请回。 师：二组谁来说说你们的答案？好，请你拿答题卡到前面来。 生2：（指图）小明96个，小军比小明多38个，小军一共有多少个？就用96＋38。 生：对。 生2：鸵鸟40千米，猎豹是鸵鸟的3倍。我用40×3，就是猎豹多少千米？ 师：同意吗？ 生：同意。 师：那你怎么知道猎豹的速度是鸵鸟的3倍。 生2：因为猎豹这个图就是和鸵鸟的3个一样的。 师：哦，也就是说，用像这样的3个同样长的长方形就表示它的3倍（指图），对吧？ 生2：对。
例谈用线段图提高学生解决问题的能力
例谈用线段图提高学生解决问题的能力 线段图是小学生在解决实际问题，特别是一些较繁复的实际问题时一种常用且严重的辅助方法。通过画线段图可以将题目中隐含的数量关系形象直观地表示出来，便于学生理解题意，形成解决问题的思路，找到解决问题的方法。这对学生学会分析问题和解决问题有很大的帮助。如何让学生能烂熟、确凿地画线段图，养成借助画线段图解决问题的策略意识及方法能力，这是每一个数学老师所必须要关注的，下面就谈谈自己的平时教学的几点体会： 一、利用线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观 在解决年龄问题时，年龄问题中的数量关系是比较繁复、抽象的，如何在教学中引导学生突破难点，正确理解题中的数量关系，从而掌握年龄问题的基本思考方法，是每个老师必须思考的问题。在这个过程中，利用好线段图，就能正确分析数量间的关系，为确定解题思路作好铺垫。 例如：晨晨今年2岁，妈妈比她大25岁，6年前她妈妈几岁？6年后她妈妈几岁？ 试画基本线段图晨晨今年2岁，妈妈比她大25岁，则另一条线段要画得比晨晨的年龄线段图长一大截，线段图理清了晨晨年龄与妈妈年龄之间的关系，由此可知：妈妈的年龄=晨晨今年的年龄+她们的年龄差。则同时可知：妈妈6年前几岁，妈妈6年后几岁。 二、利用线段图可以提高学生判断的确凿性 在分数解决问题中，求一个数的几分之几是多少，就用一个数乘几分之几;而用表示一个数几分之几的详尽数量除以它所占的几分之几，就能求得单位“1”。 在这里，表示一个数几分之几的详尽数量与几分之几就是互相对应的，在解决稍繁复分数实际问题的过程中，能找到这种对应关系，是找到解题思路的关键。 例如：六年级班原来女生是男生人数的9∕11，后来转来2名女生，现在女生人数是男生人数的10∕11，六年级现在共有多少人？
《运用线段图解决和差倍问题》教学设计
《运用线段图解决和差倍问题》教学设计 广州市天河区华景小学尤学武范美容林慕燕马伟豪教学内容：运用线段图解决和差倍问题 教材分析：和差倍应用题是中年级数学课本后面的思考题，安排得比较分散，如果按教材出现一题讲解一题，就题说题的话，学生只会被动接受，缺乏自主探究的过程，感悟不了“和差倍”这种典型问题的结构特点，掌握不了这类问题的解题方法，我们认为采用适当归类、集中教学的方式组织学生学习，将会起到事半功倍的作用。因此，本节课在学生已有的对两数倍数关系的理解基础上，把小学中年级关于“和差倍”问题的思考题归类教学，掌握“和差倍”问题的解题方法，并让学生学会用画线段图的方法帮助自己理解数量关系，为学生在高年段学习应用题打下方法基础。 学情分析：和差倍问题思考题的文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，中年级小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题目而已。线段图在小学数学应用题教学特别是和差倍问题中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会分析和解答复杂关系的和差倍应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生思维的发展，所以运用线段图解决和差倍问题是行之有效的教学方法。 教学目标： 1、掌握简单的和倍、差倍、和差应用题的解题方法并能正确解答。 2、学会借助线段图理解和差倍应用题的数量关系，掌握画线段图的分析数量关系的方法。 3、通过数与形有机地结合，让学生经历从抽象的文字到直观的再创造，能调动学生思维的积极性，提高他们分析和解决问题的能力。 教学重点：借助线段图理解和倍、差倍、和差应用题的结构特点和数量关系，并能正确解答。 教学难点：理解和倍、差倍、和差应用题的数量关系。 教学过程：
通过画图解应用题小学数学
通过画图解应用题 （一）学习指导 同学们在解答应用题时，我们可以先把应用题中的已知条件和所求的问题用图表示出来，然后通过图去寻找解答应用题的方法，我们称这种方法叫图解法。 例1. 学校买来4个足球和2个排球，共用去102元，每个足球比每个排球贵3元，每个足球和排球各多少元？ 分析与解答：此题如果用两条线段表示题目中的条件和问题，不容易显示出解题的思路，为了能准确、明显地展示出题目中的数量关系，我们把2个排球画成两条相等的线段。因为每个足球比每个排球贵3元，所以把4个足球画成四条略长的相等的线段，同时用虚线把贵的部分清晰地表示出来（图1），这样就便于同学们分析数量关系了。 图1 （1）这时我们从图中可以看出：如果从总钱数102元中减去4个3元，那么就可得到相当6个排球的总价，从而就求出每个排球的单价，然后再求每个足球的单价。 解法一： 元（排球的单价） 元（足球的单价） （2）我们从图中又可以看出：如果总价钱102元加上2个3元，那么得到的是相当于6个足球的总价，从而求出每个足球的单价，进而求出每个排球的单价。 解法二： 元（足球单价） 元（排球单价） 验算：元 元 答：每个足球18元，每个排球15元。 同学们，在分析解答应用题时，为了迅速地找出解题线索，可依据题意画出一条，二条，三条或多条线段，至于画几条线段或画什么图，没有规定，要依据题意灵活掌握，怎样能显示数量关系，就怎么画，请看下面的例题。 例2. 有一块长24分米，宽12分米的三合板，杠师付沿着长边靠近中点处（不挨着中点）锯掉一块边长是5分米的正方形，求剩余部分的周长是多少？ 分析： 解答此题，既不能直接用长、正方形的周长公式去求，又不能画线段图进行观察，最直观的方法定画出示意图（图2）
解决问题--画线段图
解决问题的策略——画线段图 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（西师版）第5~6页例4、例5及课堂活动，练习一第11题。 教学目标：1、知识与能力：初步学会用线段图表示数量关系，借助线段图分析具体的实际问题。培养学生的问题意识和用两步混合运算解决问题的能力。 2、过程与方法：经历画线段图和用两步计算解决简单的实际问题的过程，获得解决问题的实际体验。 3、解决问题：会解决涉及倍数关系的两步计算的实际问题，获得基本的画线段图解题问题的策略。 教学重点：学习用线段图表示数量关系。 教学难点：列综合算式时记住正确使用小括号。 教学过程 一、复习引入 1、计算下面各题，并说一说运算顺序：125×4+54 340×2-120 (90-25)×32 2、情境引入 教师：学校体育节报名开始了，一年级有102人报名参赛，四年级的报名参赛人数是一年级的2倍少15人。 看到这个信息，你能提一个什么数学问题？ 学生提出问题：四年级有多少人参赛？ 教师：你能用你学过的方法解决吗？ 板书课题：解决问题。 二、自主探索 1、教学例题 （1）教师抽学生板书算法：102×2=204（人），204-15=189（人） 教师肯定学生的算法，提出：现在老师有一个更高的要求，不知道你们能不能完成？ 学生充满期待的聆听：把这道题的数量关系用线段图来表示？ （2）学生讨论：画几条线段？哪条画在上面？怎样画？（边画边交流,师巡视） （3）抽学生上台尝试画线段图，并明确正确画法： 教师：哪个年级的人数是被比的？就把这个年级的人数用一条线段（一般是一厘米)表示出来。四年级的人数与一年级的人数是什么关系？刚好是一年级的2倍那样多吗？ 学生：没有，比2倍少。 教师：所以我们先要画一年级的2倍，就是2厘米，还要在此基础上减去15人才得到四年级的人数。因此表示四年级人数的线段是2厘米少一点。 指导学生在线段图上标出有关信息，如：102人、一年级的2倍、少15人。 （4）根据这幅线段图你能将它列为综合算式吗？试一试。 学生独立完成，师巡视。并抽生上台板演：102×2-15 =204-15 =189（人） （5）回顾解决问题的过程，总结策略——画线段图 2、运用策略，解决新的问题：将教材第5页例4 作为习题出示，要求学生用画线段图的方法来解决。抽生板书：165×3-45 =495-45 =450（只）
画线段现用图解决问题
一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观 低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。 如：鱼缸里有10条红金鱼， 8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？ 二、线段图可以提高学生判断的准确性 “比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。 例：黄花有9朵，比红花少5朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红花的朵数？ 三、段段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解 线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。 例如：图书馆有科技书150本，故事书是它的3倍，故事书比科技书多多少本？一般解法为：150×3－150＝300（本）。但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。 线段图的方法在低段数学学习中的渗透。 因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。是我们更应该将关注点的侧重的地方。解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生
的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。 这里我要介绍的方法，是线段图。关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。特点：有两个端点。有限长。关于线段图没有定义，词典中也没有解释。可以这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。 可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。 例：苹果有16个，梨子比苹果少5个，梨子有多少个？ 题目中提供的信息是苹果和梨子在进行比较，而我们知道苹果的数量，所以，先画一条线段表示苹果： 然后再画一条线段表示梨子，虽然梨子的数量我们并不清楚，但我们通过读题，知道梨子比苹果少，所以画这条线段的时候我们应该画的短一些，还有要强调的就是，在画的时候，尽量做到两条线段前端对齐。 第三步就是表示两个物体之间的数量关系，这是重点的地方。 谈话：星期天，郭老师去商场为孩子买衣服，了解到了以下信息，（依次贴出图片）：裤子：２８元 上衣：价钱是裤子的３倍 根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（或问：你能解决哪些问题？或是你想知道什么？）（学生独立思考，同桌交流） 根据学生汇报，教师板书：
小学数学教学中线段图解题的应用
小学数学教学中线段图解题的应用 发表时间：2013-01-11T16:15:43.687Z 来源：《新疆教育》2012年第11期供稿作者：李三敏 [导读] 在教科书中，关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。 河北省宁晋县长路中心小学李三敏 小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是教给学生学习知识的方法。线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。 在教科书中，关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。特点：有两个端点，有限长。关于线段图没有定义，词典中也没有解释。可以这样理解：线段图是有几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意、解答问题的一种平面图形。特点：从抽象的文字到直观的再创造、再演示的过程。 1 应用线段图解答应用题有什么作用 1.1 借助于线段图解题，可以化抽象的语言为具体、形象、直观的图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。 1.2 借助线段图，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确地找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。 1.3 借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混淆。线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念、艺术能力的训练。 2 教师如何培养学生画线段图的能力 2.1 从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。有人认为用线段图帮助解题是高年级的事，是比较难的题才使用的方法，中低年级和比较简单的应用题不需要画线段图。这种认识是不恰当的。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。 2.2 教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从哪下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。淤教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。于学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。盂学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。教师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。 2.3 理解题意，找准对应的数量关系是培养学生用图解题的重点。线段图不是盲目地画，随心所欲地乱画。教师要指导学生画图时重点做到以下几点：淤认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。于图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画得美观、大方、结构合理，具有艺术性。盂要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。这是分析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功。 2.4 知识的拓展和迁移，是线段图应用的难点。不少的学生遇到应用题想到用线段图来辅助解题，而其他类型的题目就想不到应用。实际上，不但应用题可以应用线段图帮助分析题意，而且还可以迁移到其他类型的题。 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会得到大幅度的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。
用线段图解决倍数
【教学内容】三年级上册P43-44例题、“试一试”及“想想做做1-4” 【教学目标】 1．经历探索和交流解决问题的过程，感受解决问题的一些策略，学会画线段图分析数量关系，学会用两步计算解决与倍有关系的实际问题及相应的变式问题。 2．感受数学与日常生活的密切联系，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。 【教学重、难点】画线段图分析数量关系，解决问题。 【教学过程】 一、激发兴趣，导入新课 同学们，和爸爸妈妈一起买过衣服吗？今天我们就来解决一个和买衣服有关的实际问题。（板书课题：解决实际问题） 二、探究新知，掌握方法 1．出示情境图，提出问题 从图中你知道了什么？（一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要多少钱？）板书问题 你能理解买一套衣服的意思吗？（板书：一套衣服=上衣+裤子） 2．引入线段图，解决问题 （1）画线段图表示题意 解决一些实际问题时，为了更清楚地理解题意，我们可以画线段图来表示题目里的数量和数量关系。 根据题目条件，裤子28元，我们画这样的一条线段来表示。（板书：裤子 28元）那么上衣的价钱也可以用一条线段来表示，（板书：上衣）上衣的价钱是裤子的3倍，那表示上衣价钱的线段要画多长呢？（摆直尺）先想一想这条线段应该画多长，然后在练习纸上画一画。（巡视指导，提醒：怎样才能一眼看出来上衣的价钱是裤子的3倍？）完成后投影展示，让学生说一说怎么知道画这么长的？（上衣的价钱是裤子的3倍，裤子价钱画这样的一段表示，上衣就应该画这样3段的长。） 板书：上衣（对齐左边端点，分3段画） 问题是求一套衣服多少钱，也就是一共多少元，在线段图上可以这样表示：一共多少元。（边说边板书大括号、问号和元。） 你能这样表示问题吗？请你边说问题“一套衣服多少元”，边在练习纸上画出大括号、问号，写上单位名称元。 现在你能完整地说一说这幅线段图的意思吗？（指名学生说，老师指线段图） （2）学生明确解题思路 问题是求一套衣服要多少钱，你要先求什么？是怎么想到的呢？（同桌说一说，然后交流） 有的同学是从条件想起，根据上衣的价钱是裤子的3倍，先求出上衣的价钱，然后把上
(完整版)画线段图解决倍数问题
海豚教育个性化简案 学生姓名：朱泽遇年级：四年级科目：数学 授课日期：月日上课时间：时分 ------ 时分合计：小时 教学目标1.会根据题意准确画出线段图并准确列出算式 2.体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，培养对数学的积极情感。 重难点导航1.画线段图找数量关系 2.列综合算式 教学简案： 画线段图解决倍数问题 1.知识点整理 2.方法指导 3.典型例题 4.模仿练习 授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：
海豚教育个性化教案 教学内容 【知识整理】 混合运算 和应用题 混合运算 三步式题：小括号中有两级运算，先算乘、除法，后算加减法 三步计算的文字叙述题 两、三步计算的应用题 两步应用题：连乘连除的应用题（两种方法） 三步应用题：（是在求两数和、差及倍数关系 的一步应用题的基础上发展起来的） 简单的数据整理和求平均数 数据整理 求平均数 1 2 3 . . . ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【方法指导】 混合运算应用题—和倍问题 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍（一倍的数量）=和÷（倍数+1） 【典型例题】 根据线段图列式 【模仿练习】 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？
画线段图解应用题
易成教育个性化辅导讲义 教师姓名刘群学科数学上课时间12:50—14:50 讲义序号 （同一学生） Llx012 学生姓名刘乐欣年级三年级组长签字日期2012/12/01 课题名称画线段图解应用题 教学目标1、能根据问题收集有用的信息，将问题化成线段图，并列出相应的算式； 2、会用分析方法，解答两步计算应用题，并能正确使用小括号。 教学重点 难点重点：会用分析方法，解答两步计算应用题，并能正确使用小括号难点：将数学问题化成线段图，并列出相应的算式 课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 教学过程一、上周作业检测 二、知识点讲解 例1：鲜花里有百合花35束，玫瑰花比百合花的2倍多12束。玫瑰花有多少束？ 先画线段图，再解题 例2、鲜花店里有百合花35束，玫瑰花的束数时百合花的2倍。百合花和玫瑰花共有多少束？
课堂练习1： 1、把分步算式列成综合算式。 30045255255551 ___________-=÷=综合算式： 375996 100964 __________ +=-=综合算式 801664964576-=?=综合算式_________ 90910 71070 ÷=?=综合算式_________ 27935613187__________÷=÷=综合算式 5630 301040 __________ ?=+=综合算式 2、递等式计算。 6342346+÷ 2042044-÷ (4338)125-? 909(244)?÷ 3、应用。 1、小胖有故事书28本，连环画的本数是故事书的4倍，连环画有多少本？
画线段图解应用题
课 题 画线段图解应用题 教学目标 1、 能根据问题收集有用的信息，将问题化成线段图，并列出相应的算式； 2、会用分析方法，解答两步计算应用题，并能正确使用小括号。 教学内容 1、检查作业： 2、复习单位转换、对称轴的画法： 2、 新课学习： 例题：鲜花里有百合花35束，玫瑰花比百合花的2倍多12束。玫瑰花有多少束？ 先画线段图，再解题 例2、鲜花店里有百合花35束，玫瑰花的束数时百合花的2倍。百合花和玫瑰花共有多少束？ 课堂练习： 1、把分步算式列成综合算式。 30045255 255551 ___________ -=÷=综合算式： 375996100964__________+=-=综合算式 801664964576-=?=综合算式_________ 2793 5613187 __________ ÷=÷=综合算式 5630301040__________?=+=综合算式 9091071070÷=?=综合算式_________ 2、递等式计算。
6342346+÷ 2042044-÷ (4338)125-? 909(244)?÷ 3、看线段图列式计算。 （1） （2） 5、应用。 1、小胖有故事书28本，连环画的本数是故事书的4倍，连环画有多少本？ 2、小胖有故事书28本，是故事书的4倍，连环画和故事书共有多少本？ 3、爸爸今年42岁，是儿子的7倍，儿子比爸爸小几岁？ 4、果园里有梨树100棵，苹果树的棵树比梨树的2倍少25棵，苹果树有多少棵？
5、小军有21张神奇宝贝卡，又收集了9张，正好是小明神奇宝贝卡的5倍。小明有神奇宝贝卡多少 张？ 6、学校食堂原有大米500千克，又买来10袋，每袋25千克。现在一共有大米多少千克？ 7、李老师第一天批改了9篇作文，第二天是第一天批改的3倍，李老师两天一共批改了多少篇？ 认识图形： 课后练习： （一）直接写得数 4×80 = 350÷5 = 24-24÷6= 97×60 + 3×60 = 190+310= 4×456×0= 911—456+456 = 630÷70 =63÷（） （二）横式计算 315 × 6 = 179 ÷3 = （三）竖式计算（有“*”的要验算） 508×5= * 867÷7= 验算： （四）用递等式计算（能巧算的要巧算，并写出必要的计算过程）
最新苏教版四年级数学下册用线段图解应用题
苏教版四年级下册数学：画图的策略（画线段图分析问题） 班级姓名 1、小刚和小明买同样的笔记本，小刚买了3本，小明买了5本，小刚比小明少花12元。笔记本的单价是多少元/本？ 小刚： 小明: 2、一个双层书架，上层书的本数是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层的本数正好相等。原来上、下层各有图书多少本？（在图中表示出条件和问题，再解答） 3、小芳在手工课上剪了4条花边的总长是90厘米，其中第四条花边比前三条花边长10厘米。（如下图） 4、两个小队的少先队员去植树，一共植了34棵。其中第二小队比第一小队多植4棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）（要求两种方法解答） 5、科技书和文艺书一共有105本，文艺书比科技书少15本。科技书和文艺书各有多少本？（要求两种方法解答）
6、小林和小军共有72枚邮票，小林比小军多12枚。两人各有邮票多少枚？（要求两种方法解答） 7、小明和小红一共有140枚邮票，如果小明给小红20枚，两人的邮票就同样多。小明和小红原来各有多少枚邮票？（要求两种方法解答） 8、小华买5本笔记本，小明买3本用去18元。小军用42元买笔记本。小军买了多少本笔记本？小华用去了多少钱？ 9、张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 10、张明在东艺学校的周周清考试中语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多8分。张明这两门功课的成绩各是多少分？ 11、果园里苹果树的棵数是梨树的5倍，如果把20棵苹果树移到梨树园，那么苹果树和梨树棵数就相等。原来苹果树和梨树各有多少棵？
画线段图解应用题
画线段图解应用题（二） 1、果园里有256棵苹果树，梨树比苹果树多39棵，梨树有多少棵 2、果园里有256棵苹果树，梨树比苹果树少39棵，梨树有多少棵 3、果园里有256棵苹果树，比梨树少39棵，梨树有多少棵 4、果园里有256棵苹果树，比梨树多39棵，梨树有多少棵 5、修一条公路，第一天修了395米，比第二天多修29米，第二天修了多少米 6、修一条公路，第一天修了395米，比第二天少修29米，第二天修了多少米 7、修一条公路，第一天修了395米，第二天比第一天多修29米，第二天修了多少米8、修一条公路，第一天修了395米，第二天比第一天少修29米，第二天修了多少米 9、学校有一堆煤，第一天烧了 7 5 吨，比第二天少用 5 4 吨，两天一共用了多少吨 10、学校有一堆煤，第一天烧了 7 5 吨，比第二天多用 5 1 吨，两天一共用了多少吨 11、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知香蕉比苹果多千克，苹果和香蕉各多少千克 12、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知香蕉比苹果少千克，求苹果和香蕉各多少千克 13、水果店运进苹果千克，运进的香蕉是苹果的3倍，运进香蕉多少千克
14、水果店运进苹果千克，是运进香蕉的4倍，运进香蕉多少千克 15、水果店运进苹果千克，运进的香蕉是苹果的4 1 ，运进香蕉多少 千克 16、水果店运进苹果千克，运进的香蕉比苹果的3倍多千克，运进香蕉多少千克 17、水果店运进苹果千克， 运进的香蕉比苹果的5倍少千克，运进香蕉多少千克 18、水果店运进苹果千克，比运进的香蕉的3倍多千克，运进香蕉多少千克 19、水果店运进苹果千克，比运进的香蕉的4倍少千克，运进香蕉多少千克 20、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知苹果是香蕉的2倍，求苹 果和香蕉各多少千克 21、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知苹果是香蕉的 4 1 ，求苹果和香蕉各多少千克 22、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知苹果比香蕉的3倍还多千克，求苹果和香蕉各多少千克 23、水果店运进苹果和香蕉共千克，已知苹果比香蕉的4倍少千克，求苹果和香蕉各多少千克
画线段图解决问题教案
画线段图解决实际问题教学设计 江苏省江都市武坚中心小学张文虎 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学三年级（上）第43～44页。 教学目的： 1、让学生初步学会画线段图，掌握画图的基本技巧，并知道用线段图可以帮助理解题意。 2、让学生经历探索和交流解决问题的过程，学会用线段图分析数量关系，进而解决倍数问题的两步计算应用题及相关的变式问题。 3、让学生感受数学与实际生活的联系，增强学习兴趣，养成良好的思维、解题习惯。 教学过程： 一、复习旧知，引入新课 1、复习旧知师：同学们，向同学们了解一个情况。哪几个同学今年9岁？（设问）你们想知道老师的年龄吗？我告诉你们：老师今年今年的岁数是嵇宇的9倍。 问：“老师今年今年的岁数是嵇宇的9倍”，换句话说可以怎么说？生可能说：如果把“我”的年龄看作“1”份的话，老师的年龄就是5份；我们一共5+1=6（份）；老师比我们多5-1=4（份）；…… 2、导入新课师：今天这节课我们就学习解决这样的问题。
（解决实际问题） 二、探索新知，初学解法 1、研究例题 问：根据以上的两个信息你能提出什么问题？（多媒体演示）问：嵇宇今年9岁。如果用1厘米长的线段表示他的岁数。如果要你用一条线段表示老师的岁数，你会吗？（学生在发下去的纸上画）师展示学生画的线段图，并分析。师：你用几厘米表示老师的岁数？为什么？ “嵇宇和老师的年龄一共是多少岁”在图上怎样表示？集体讨论画的情况，教师并适时指导画图的技巧。 求“嵇宇和老师的年龄一共多少岁”，指的是图上的哪些？（师用“｝”将两条线段“括”起来） 根据本题的条件，应该先算什么？再算什么？师：大家不妨试试看。 学生自己独立解答，互相交流解题情况。 全班交流解答情况。如果没有第二种解答方法，即“1+6=7、9×7=63（元）”，诱发学生用第二种方法尝试着解；如果有的话，让用这两种方法解的同学说说自己的解题思路。 2、做第二个问题。 问：线段图那些不用改，那些要改？指名板演，做完后，让板演的学生说一说每一步求的是什么。同桌同学相互批改，教师了解全班同学解答情况，指出出现错误的原因。
用线段图解应用题
用线段图解应用题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
用线段图解应用题 1.今年小明和妈妈的年龄和在一起是45岁，妈妈的年龄是小明年龄的4倍，今年小明和妈妈的年龄各是多少 2.小红、小张两人集邮，小红的邮票比小张多21张，小红的邮票数是小张的4倍，小红、小张各有邮票多少张 3.仓库里存有面粉和大米，已知面粉比大米多4500千克，面粉的重量比大米的3倍还多500千克，仓库里大米和面粉各有多少千克 4.有大、中、小三筐橘子，小筐装的橘子是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的橘子是小筐的4倍。大、中、小三筐橘子各重多少千克 5.两个数相除，商为3，余数为10，被除数、除数、商、余数的和是163，那么被除数和除数各是多少 6.两筐质量相等的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加上19千克，这时乙筐的质量是甲筐质量的3倍，原来两筐各有苹果多少千克 7.甲、乙两筐苹果共75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多9千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克 8.甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多的本数后，甲剩下的书的本数是乙剩下本
数的3倍，两人各捐出多少本书 9.一个三层书架共放书111本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下三层各放书多少本 10.一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1元，中册比下册便宜2元，这部书售价28元，上、中、下三册各售多少元 练习 1、小明在双休日买了2本书共花了40元钱，其中一本书的价格比另一本书贵2倍，那么较便宜的一本书的价格是多少 2、小丽和小荣集邮，小丽邮票的张数是小荣的5倍，如果小丽把自己的邮票给小荣100张，她俩邮票的张数正好相等。小丽和小荣各有邮票多少张 3、学校做大扫除，王芳和陈宁一共擦玻璃31块，我们又知道王芳比陈宁少擦9块，王芳、陈宁各擦玻璃多少块 4、在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和是388，减数比差大16，则减数等于多少 5、两筐桃的个数相等，如果第一筐卖出150个，第二筐卖出194个，那么剩下的桃的个数第一筐是第二筐的3倍，第一筐、第二筐原有桃各多少个
画线段图解应用题(二)
. 画线段图解应用题（二） 1、果园里有256棵苹果树，梨树比苹果树多39棵，梨树有多少棵？ 2、果园里有256棵苹果树，梨树比苹果树少39棵，梨树有多少棵？ 3、果园里有256棵苹果树，比梨树少39棵，梨树有多少棵？ 4、果园里有256棵苹果树，比梨树多39棵，梨树有多少棵？ 5、修一条公路，第一天修了395米，比第二天多修29米，第二天修了多少米？ 6、修一条公路，第一天修了395米，比第二天少修29米，第二天修了多少米？ 7、修一条公路，第一天修了395米，第二天比第一天多修29米，第二天修了多少米？8、修一条公路，第一天修了395米，第二天比第一天少修29米，第二天修了多少米？ 9、学校有一堆煤，第一天烧了 7 5 吨，比第二天少用 5 4 吨，两天一共用了多少吨？ 10、学校有一堆煤，第一天烧了 7 5 吨，比第二天多用 5 1 吨，两天一共用了多少吨？ 11、水果店运进苹果和香蕉共56.9千克，已知香蕉比苹果多23.1千克，苹果和香蕉各多少千克？ 12、水果店运进苹果和香蕉共56.9千克，已知香蕉比苹果少23.1千克，求苹果和香蕉各多少千克？ 13、水果店运进苹果29.8千克，运进的香蕉是苹果的3倍，运进香蕉多少千克？
. 14、水果店运进苹果29.8千克，是运进香蕉的4倍，运进香蕉多少千克？ 15、水果店运进苹果29.8千克，运进的香蕉是苹果的4 1 ，运进香蕉 多少千克？ 16、水果店运进苹果29.8千克，运进的香蕉比苹果的3倍多2.9千克，运进香蕉多少千克？ 17、水果店运进苹果29.8千克， 运进的香蕉比苹果的5倍少12.7千克，运进香蕉多少千克？ 18、水果店运进苹果29.8千克，比运进的香蕉的3倍多0.4千克，运进香蕉多少千克？ 19、水果店运进苹果29.8千克，比运进的香蕉的4倍少12.7千克，运进香蕉多少千克？ 20、水果店运进苹果和香蕉共56.4千克，已知苹果是香蕉的2倍，求苹果和香蕉各多少千克？ 21、水果店运进苹果和香蕉共92.56千克，已知苹果是香蕉的4 1 ， 求苹果和香蕉各多少千克？ 22、水果店运进苹果和香蕉共74.6千克，已知苹果比香蕉的3倍还多5.6千克，求苹果和香蕉各多少千克？ 23、水果店运进苹果和香蕉共98.5千克，已知苹果比香蕉的4倍少2.6千克，求苹果和香蕉各多少千克？
解决问题的策略画线段图教案
四年级下册数学 《解决问题的策略》教学设计 课题：解决问题的策略——画线段图的策略 教学目标： 1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。 教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.谈话导入。 师：同学们，四年级上学期我们学过了哪种解决问题的策略呢？（列表） 师：列表的策略有什么好处呢？ 生：把题目里的已知条件制成表格，使复杂的问题变得简单。 师：是的，同学们在做题目的时候要讲究策略。有了策略，解题才会更简单。 今天我们大家一起来学习一种新的策略。（板书课题：画线段图的策略） 二、交流共享 1.课件出示教材第48页例题1。 让学生读题，说说题目中的已知条件和所求的问题。 已知条件：小宁和小春共有72枚邮票；小春比小宁多12枚。 所求问题：两人各有邮票多少枚？（“各”———分别是多少） 2.根据题意画线段图。 师：你能根据题意把线段图填写完整吗？ 3.看线段图，分析数量关系。 （1）认真观察线段图。 （2）全班交流解题思路。 方法一：减法（切去）———先算小宁的枚数。 先算出小宁有多少枚邮票。两人邮票的总数减去12枚，等于小宁邮票枚数的2倍。 方法二：加法（延长）———先算小春的枚数。 先算出小春有多少枚邮票。两人的总数加上12枚，等于小春邮票枚数的2倍。 4.组织检验。 师：我们用什么方法进行检验？(结果带入已知条件进行检验) 三、反馈完善 1.完成教材第49页“练一练”。 这道题和例题1相似，只不过要让学生自己从线段图中获取已知条件，通过这样的练习可以培养学生的读图能力。
应用题——利用线段图解决和倍差倍问题
用线段图解决简单的和倍差倍问题 一、内容概括 本讲为三年级较易接受且重要思维训练内容，本讲通过线段图来掌握和差倍问题，线段图是小学阶段数学中重要内容.掌握线段图对小学数学的学习，和数学的理解有着十分重要的意义. 二、知识导航 1.和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题， 它是常见的典型应用题之一.要想顺利地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式. 小数： 大数： 数量关系式可以这样表示： 两数和÷（倍数+1）＝一倍量 两数和—小数＝大数 2.差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数.解答差倍问题的关键是找出两个数的差， 以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数.解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系. 小数： 大数： 数量关系可以这样表示： 两数差÷（倍数-1）＝一倍量 两数差+小数＝大数 课前热身 1.7的四倍是（），48是（）的6倍，57是3的（）倍. 2.泡泡有91颗黑色的巧克力豆，是白色巧克力豆的7倍，问泡泡的白色巧克力豆有多少颗？ 3.二班有图书60本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班有图书多少本？ 4.哥哥种了72棵树，哥哥种的数是弟弟的3倍，问兄弟两人共种多少棵树？
三、例题精讲 基础部分 例题1.小华和爷爷今年共72岁，爷爷的年纪是小华的8倍，问小华和爷爷各多少岁？ 【练习1】 1.泡泡和小新一共做了300道计算题，泡泡做的题目数量是小新的2倍，泡泡和小新各做了多少道 计算题？ 2.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米 例题2.小白兔和小灰兔共有50个萝卜，小灰兔的比小白兔的2倍多2个，小白兔和小灰兔各有多少个萝卜？ 【练习2】新东方小学三年级共有328人，男生人数是女生人数的2倍还多7人，求男生和女生各有多少人？
用线段图解决倍数问题
《用线段图解决倍数问题》教学设计 教学目标: 1、通过本课学习让学生充分体会“画线段图”对分析解决问题的好处。 2、培养学生根据题意画出线段图，以及根据线段图解决问题的能力。 3、培养学生乐于探究，善于思考的数学精神。 教学重难点:如何培养学生根据题意画出正确线段图的能力。 教学过程: 一、激趣引入。 1、出示智力题，让学生解答。 2、让学生谈一谈做题的感受。 3、师:我愿意为同学们表演一个节目，这里有四个题，做对了第一题，我给同学们摆pose，做对了第二题我给同学们背首诗，做对了第三题我给同学们唱首歌，做对了第四题我给同学们跳个舞。请选择。 二、探究方法解决问题 (一)教学第一题 1、出示第一题:果园里有桃树和杏树共240棵，其中桃树的棵数是杏树的2倍，两种树各种了多少棵? 2、让学独立完成。(这个题可能有学生会做，有的学生不会做) 3、让会做的学生将他们的解题思路讲出来(学生有可能讲得不太清楚)，然后引导学生画线段图来表达他们的意思。 4、教师演示线段图的画法。然后让学生根据线段图解决问题 5、总结方法。 (二)教学第二题 1、出示第二题:饲养场养的鸡比鸭多80只，鸡的只数是鸭的3倍，鸡有多少只? 2、放手让学生先画图，在解答。 3、抽学生回报方法。 (三)教学第三题 1、出示第三题:小明和小华共有70元钱，其中小明的钱比小华
的2倍多10元，小华有多少钱? 2、学生独立画图，然后小组内交流画法。 3、展示画法，然后让学生根据图解决问题。 4、总结方法。 (四)教学第四题 1、出示第四题:有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米? 2、学生独立思考解决。 3、学生汇报结果 4、教师画图讲解。 三、课堂总结。 1、学生谈想法或收获。 2、教师总结:亲爱的同学们，在学习数学的过程中，我们常常可以借助画图的方法帮我们分析解决问题，这种方法叫做“数形结合”，希望同学们在以后的学习中，做到“以形助数，以数解形”，从而达到学习数学的最高境界!