2020年人教版六年级下册数学 数学广角——鸽巢问题练习题

第五单元数学广角——鸽巢问题

【例1】红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？

解析：把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4

（个）。

解答：3+1=4（个）

答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的。

【例2】在一次春游活动中，三年级1班有31人带了面包，38人带了饮料，36人带了水果，34人带了巧克力，全班有45人。可以肯定的是有（）人这4种都带了。

解析：可能没带面包的:45-31=14、可能没带饮料的:45-38=7、可能没带水果的:45-36=9、可能没带巧克力的:45-34=11、可能只带四样中其中一样的:14+7+9+11=41，所以可以肯定四样都带了的至少有:45-41=4(人)。

解答：可以肯定至少有4人这四样都带了。

【例3】一个袋里有红珠子6粒，黄珠子8粒，蓝珠子10粒。最少要抽出多少粒珠子才可保证有3粒是同一颜色？解析：本题考查的知识点是抽屉原理。从最坏情况进行考虑：一共摸出6粒：同时摸出红色、蓝色、黄色各2颗；此时再任意摸出一个，就一定有3粒珠子颜色相同。解答：3×2+1=7（粒）

答：最少要抽出7粒珠子才可保证有3粒是同一颜色。

【例4】笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？

解析：把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5只笔看做是5个元素，根据抽屉原理考虑最差情况：摸出2支全是黑笔，那么再任意摸出一支就是红笔。

2+1=3（支）

答：一次必须摸出3支铅笔才能保证至少有一支红笔。

【例5】一个兴趣小组有16名同学，他们都订阅了甲乙两种杂志中的一种或两种，那么至少有（）名同学都订阅的杂志种类相同。

A 5

B 4

C 6

解析：可以订阅杂志的情况有甲、乙或甲和乙一共三种可能，也就是说有3个抽屉，根据抽屉原理，从最不利的情况考虑：16÷3=5（人）…1（人），所以至少有5+1=6（名）同学订阅的杂志种类相同。

解答：C

【例6】有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个。那么，这个班的小朋友最少有多少人？

解析：本题考查的知识点是抽屉原理。解答时把小朋友的人数为抽屉个数，人数最少，则分得3个苹果的人数最多，所以用100÷3=33…1，33+1=34（人）解答：100÷3=33…133+1=34

要点提示：解答此题的关键是把三种颜色看成三个抽屉。

要点提示：考虑最差情况解答此题的关键。

答：这个班的小朋友最少有34人。

【例7】某班同学去买语文书、数学书和英语书，买书的情况是：有买一本书的、有买两本书的、也有买三本书的，问至少要去几个同学才能保证一定有两个同学买到相同科目的书？（其中每本书最多买一本）

解析：买书的情况有：买一本的：故事书，数学书，英语书共3种；买两本的：语文书、数学书，语文书、英语书，数学书和英语书共3种；买三本的：语文书、数学书和英语书；3+3+1=7（种），把这7种情况看做7个抽屉，要保证有有两个同学买到相同科目的书，因此买书的人数要大于7，至少有8位同学买书。

解答：买书情况一共有3+3+1=7（种），把这7种情

况看成7个抽屉，要保证有两位买书的类型相同，因此买书的人数要大于7，7+1=8（人）。

答：至少有8位同学买书。

要点提示：解答此题的关键是先建立抽屉。

人教版六年级下册数学_鸽巢问题(精品)

第5单元数学广角——鸽巢问题 汪村中心小学钱少华 第3课时鸽巢问题（3） 【学习目标】 1．能通过观察、比较、判断、归纳等方法，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。 2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 把n+1个物体放入n个抽屉,总有： _____________________________________。 把 a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么： _________________________________________________________。 二、自主探究 1.盒子里有同样大小的红球和蓝球各四个。要想摸出的球一定有两个同色的，最少要摸出几个球？ 我的猜想:_____________________________________________。 2.小组内说一说：你是怎么思考的？ 3.跟我们前面学过的“抽屉原理”有什么联系吗？ 我发现：______________________________________________ ________________________________________。

4.小结：在本题中，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜 色”看成两个_______, “同色”就意味着________,要保证摸出两个同 色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多_____。 5. 三、课堂达标 1．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。 A．2 B．3 C．4 D．6 3．瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出（）个球 A．2 B．3 C．4 D．5 4．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，料的颜色最多有（）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 6．同心小学6.共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？ 生1：“6.里一定有两人的生日是同一天。” 生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

六年级下册数学广角教学设计

六年级下册数学广角教学设计 保定市惠阳小学孟杏娟 第一课时《抽屉原理》 教学目标： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 教学重点：认识“抽屉原理”。 教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。 教学方法：小组合作，自主探究。 教学准备：若干根小棒，4个纸杯。 教学过程： 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。 二、自主学习，初步感知 （一）出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。 1、观察猜测 猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？

2、自主探究 （1）提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。（2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。 （3）交流讨论，汇报。可能如下： 第一种：枚举法。 用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。 第二种：假设法。 如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。 第三种：数的分解。 把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。 （4）、比较优化。 请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把100枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？ 师：为什么不采用枚举法来验证呢？ 数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。 3、引导发现 只要放的铅笔数比盒子的数量多 1 ，不管怎么放，总有一个盒子里

人教版小学数学六年级下册 鸽巢问题 教学设计

《鸽巢问题》教学设计 教学内容:教材第68-70页例1、例2,及“做一做”的第1题,及第71页练习十三的1-2题。 教学目标: 1、了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。 3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。 教学重、难点: 重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教学准备:课件。 教学过程: 一、情境导入: 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来,摆开3张凳子。 老师宣布游戏规则:4位同学跟随着音乐(甩葱歌)围着凳子转圈,音乐“停”的时候,四个人每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生。 师:都坐下了不？老师不用瞧,也知道肯定有一张凳子上至少坐着2

位同学。老师说得对不？ 师:老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理,今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题(板书课题)。 二、探究新知: 教学例1、(课件出示例题1情境图) 思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”与“至少”就是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义:“总有”与“至少”就是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 探究证明。 方法一:用“枚举法”证明。 方法二:用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数就是不小于2的数。 方法三:用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

六年级数学上册(数学广角——数与形)教案

8 数学广角——数与形 教学内容： 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。 教学目标： 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 重点难点： 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。 教学过程： 一、情景导入 课件出示： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地

位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。 师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形 二新课讲授 1.教学例1。 出示课件： （1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2 生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。 图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。

最新数学广角鸽巢问题教案

《鸽巢问题》教学设计 黄岭子镇中心校 赵春宇

数学广角——鸽巢问题 黄岭子中心校赵春宇教学目标 1.经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究过程,初步了解“抽屉原理”,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 2.通过操作发展学生的归纳推理的能力,形成比较抽象的数学思维。 3.会用“抽屉原理”解决简单的实际问题,感受数学的魅力。重点难点 重点:经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究过程,初步了解“抽屉原理”。 难点:理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程 第一学时 教学活动 活动1【导入】游戏导入 上课前,我们先来热身一下,做一个预测的游戏。 请各位同学在本子上任意写出三个自己喜爱的老师的名字，之后老师进行预测，如果预测准的话给老师五秒钟的掌声。其实在这个预测的游戏中还蕴含着一个有趣的数学原理,这

节课我们就一起来研究. 活动2【讲授】自主探究，初步感知 1、研究4枝笔放进3个笔筒。 (1)要把4枝笔放进3个笔筒 ,有几种放法?请同学们小组内摆一摆。 (2)反馈:四种放法(课件出示) (3)判断:4枝笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2支笔。这句话说的对吗?为什么? (4)“总有”什么意思?(一定有) (5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝) (6)师:4枝笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进几支笔?你是怎么知道的?(先找到每种摆法中笔数最多的杯子,然后再找到这些最多的杯子中最少的笔数) (7)师:实际就是多中找少 师:我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来,从而找到总有一个杯子里至少放进2支笔,这种方法叫枚举法。这种方法好不好?(评价:随着数据的扩大,摆放的方法一定会更多,甚至不能一一罗列)那么我们能不能找到一种更为直接的方法,也能得到这个结论呢?请同学们在小组内讨论讨论,怎么摆? (每个杯子都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个杯子,总会有一个杯子至少有2枝笔)(你的方法果然简单)

最新六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

最新六年级下数学广角-鸽巢问题知识点 【知识点一】“鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且 ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体. 【知识点二】“鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数）， 那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体. 【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽 巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢） 和分放的物体.（２）设计“鸽巢”的具体形式.（３）运用 原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问 题. 【误区警示】 误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个 抽屉里至少放５本书. （√） 错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）” 计算了，应该是“３（商）＋１”. 错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？ ５×３÷３＝５（个） 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是 与问题要求不符.本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个 鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的）， 求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算. 错解改正３＋１＝４（个） 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５ 个玻璃球？

思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均 每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中 有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体. 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数， 要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至 少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个. 正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个） 方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－１）＝ ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的 鸽巢数. 典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点.规定每名同学 至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观 的景点相同？ 思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方案；若参观 两处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这３种参观方案.所以， 一共有３＋３＝６（种）参观方案.求至少有多少名同学参 观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名 同学看成要分放的物体，把６中参观方案看成６个鸽巢. 正确解答３＋３＝６（种） ８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名） １４３＋１＝１４４（名） 【综合测评】 １、 （１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同 的，小东至少应该掷（）次 （２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总是至少有２ 个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服. ２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本.至少有几名学生所借的书的类型完全相

六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

第五单元：数学广角－鸽巢问题 【知识点一】“鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且 ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。【知识点二】“鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数）， 那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽 巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢） 和分放的物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用 原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问 题。 【误区警示】 误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个 抽屉里至少放５本书。（√） 错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）” 计算了，应该是“３（商）＋１”。 错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？ ５×３÷３＝５（个） 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是 与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个 鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的）， 求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。 错解改正３＋１＝４（个） 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５ 个玻璃球？

思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均 每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中 有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数， 要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至 少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。 正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个） 方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－１）＝ ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的 鸽巢数。 典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点。规定每名同学 至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观 的景点相同？ 思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方案；若参观 两处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这３种参观方案。所以， 一共有３＋３＝６（种）参观方案。求至少有多少名同学参 观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名 同学看成要分放的物体，把６中参观方案看成６个鸽巢。 正确解答３＋３＝６（种） ８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名） １４３＋１＝１４４（名） 【综合测评】 １、 （１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同 的，小东至少应该掷（）次 （２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总是至少有２ 个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服。 ２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本。至少有几名学生所借的书的类型完全相 同？

最新人教版六年级下册数学《数学广角——鸽巢问题》教案

数学广角——鸽巢问题 【教学目标】 1.知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学重难点】 1.引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2.找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、探究新知： 1.教学例1．(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 探究证明。

方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 认识“鸽巢问题” （1）像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 （2）如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。 2.教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题： （1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？ （2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

人教版六年级数学下册数学广角教案

课题1：“抽屉原理例1” 【教学内容】（人教版）数学六年级下册第70页例1。 【教学目标】 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学准备】：多媒体课件、铅笔、文具盒等。 【教学过程】 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来，摆开3张凳子。 老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！ 师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？ 师：老师为什么说得这么肯定呢？ 二、自主操作，探究新知 1、观察猜测 多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。 师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中呢？ 【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】 师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？ 2、自主思考 （1）独立思考：怎样解释这一现象？ （2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几

种情况? 3、交流讨论 学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。 【学情预设： 第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。 学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）请学生观察不同的放法，能发现什么？ 引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 第二种：假设法。 教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。 师：其他学生是否明白他的想法呢？ 引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 第三种：数的分解。 请学生说一说自己的想法：把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。 随着学生的“证明”，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种方法实质上的相同之处。 第四种：把同一种分解理解成三种不同的情况。 教师请学生汇报： 学生为文具盒编上序号，摆出（4，0，0）、（0，4，0）、（0，0，4）等12种情况。 教师指出在研究这一类问题时，不需要作这样的区分。把这种方法改正后并入第一种方法。】 4、比较优化。 请学生继续思考：

人教版数学六年级下册鸽巢问题

《鸽巢问题》教学反思 日照第四小学朱玉雪 数学广角的教学是为了丰盛学生解决问题的方法和策略，使学生感受到数学的魅力。本节课我让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。 一、情境导入，初步感知 兴趣是最佳的老师。在导入新课时，我让四人玩“抢凳子”的游戏，这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，有用地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。 二、活动中恰当引导，建立模型 采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述,理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。 在例2的教学时，让学生借助直观操作发现列举法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。 大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的大凡规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从例外的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。 三、通过练习，解释应用 合适设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出18张，至少有几张是同花色

六年级数学-鸽巢问题

第十讲鸽巢问题 鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家 狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣，可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 物体个数宁鸽巣个数二商……余数至少个数二商+1 摸同色球计算方法： ①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数=颜色数x（相同颜色数—1）+ 1 ②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出 一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业 2、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。 3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。 5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生 6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2 张牌有相同的点数？最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的花色? 7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件, 那么不

人教版六年级下册数学数学广角教案

五数学广角 第五单元数学广角 【教学内容】 人教课标版教材六年级下册第五单元(68-75页)《数学广角》、《节约用水》 【教材分析】 1．例1及“做一做”。 例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。 教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。 “做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。 2．例2及“做一做”。 本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于kn个的物体任意分放进k个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k +1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。 教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。 “做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。 3．例3。 例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。 教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。

5 数学广角——鸽巢问题

第五单元数学广角——鸽巢问题 【例1】红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？ 球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个 球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有 一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4 （个）。 解答：3+1=4（个） 答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的。 【例2】在一次春游活动中，三年级1班有31人带了面包，38人带了饮料，36人带了水果，34人带了巧克力，全班有45人。可以肯定的是有（）人这4种都带了。 解析：可能没带面包的:45 - 31 = 14 、可能没带饮料的:45 - 38 = 7 、可能没带水果的:45 - 36 = 9 、可能没带巧克力的:45 - 34 = 11 、可能只带四样中其中一样的:14 + 7 + 9 + 11 = 41 ，所以可以肯定四样都带了的至少有:45 - 41 = 4 (人)。 解答：可以肯定至少有4人这四样都带了。 【例3】一个袋里有红珠子6粒，黄珠子8粒，蓝珠子10粒。最少要抽出多少 粒珠子才可保证有3粒是同一颜色？ 一共摸出6粒：同时摸出红色、蓝色、黄色各2颗；此时再 任意摸出一个，就一定有3粒珠子颜色相同。 解答：3×2+1=7（粒） 答：最少要抽出7粒珠子才可保证有3粒是同一颜色。 【例4】笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔 才能保证有1支红笔？ 解析：把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5只笔看做是5个元素，根据抽屉原理考 虑最差情况：摸出2支全是黑笔，那么再任意摸出一支就是红笔。 2+1=3（支） 答：一次必须摸出3支铅笔才能保证至少有一支红笔。 【例5】一个兴趣小组有16名同学，他们都订阅了甲乙两种杂志中的一种或两 种，那么至少有（）名同学都订阅的杂志种类相同。 A 5 B 4 C 6 解析：可以订阅杂志的情况有甲、乙或甲和乙一共三种可能，也就是说有3个抽 屉，根据抽屉原理，从最不利的情况考虑：16÷3=5（人）…1（人），所以至少 有5+1=6（名）同学订阅的杂志种类相同。 解答： C 【例6】有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个。 那么，这个班的小朋友最少有多少人？ 解析：本题考查的知识点是抽屉原理。解答时把小朋友的人数为抽屉个数，人数 最少，则分得3个苹果的人数最多，所以用100÷3=33…1，33+1=34（人） 解答：100÷3=33…1 33+1=34

人教版六年级下册鸽巢问题单元教材分析

鸽巢问题单元教材分析 一、单元总目标 1、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 2、经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。 3、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 二、单元重难点 重点：1、了解抽屉原理的基本内容，能够利用抽屉原理创造性的解决实际问题。 2、指导学生完成水资源浪费情况调查的实践课题。 难点：理解抽屉原理的思维方法并应用解决问题。 三、单元学情分析 本单元重在培养学生的数学思想方法和训练其思维能力，以及通过实践活动用探究式的课题活动培养学生的动手实践能力及解决问题的能力。经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。 四、具体编排 例1及其做一做 例1借助把4支笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子至少放进了2支笔的情境，介绍了一类比较简单的鸽巢问题。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：枚举法和假设法。

教学时，教师可引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解抽屉原理的一般化模式。 做一做中安排了抽纸牌的原理，和例题紧紧呼应。 例2及其做一做 例题介绍了另外一种抽屉问题，把多于kn个物体任意放进n个空抽屉，那么一定有一个抽屉放进了至少（k+1）个物体。教材提供了7本书放进了3个抽屉的情境。仍然用枚举法及其假设法探究该问题，并用有余数的除法形式7÷3=2……1表达假设法的思路。 教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地平均分给各个抽屉。 做一做中让学生利用在例2的基础上进行迁移类推。 例3 例3是抽屉原理的具体应用，也是运用抽屉原理进行逆向思维的一个典型的例子。 教学时，先引导学生思考这个问题与抽屉原理有什么联系，找出这里的抽屉是什么，抽屉有几个，在利用前面学习的抽屉原理进行反向推理。 四、教学建议 1、应让学生初步经历数学证明的过程。 在小学阶段，虽然不需要学生对涉及到抽屉原理的相关现象给出严格的形式化的证明，但是仍然乐意引导学生用直观的方式进行就事论事的解释。教学时，可以鼓励学生借助学具实物操作或者画草图的方式进行说理。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力。 2、应该有意识的培养学生模型思想 抽屉原理的变式很多，应用更加具有灵活性。但是能否将这个具体问题和抽屉问题联系起来，能否找到问题中的具体情境和抽屉问题的一般化模型之间的内在关系是影响能

人教版六年级上册数学广角-数与形练习题及解析(经典)

数学广角-数与形 一．填空 1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。 答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。 答案：，1+4×4；37，201。解析：分析图形，可得出第个图中共有 个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。

答案：21；51；。解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表： 答案：10；。解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是 。 5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。

；；；； 。 答案：16，4；5；。解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。 二、选择 1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。 A.82个 B.154个 C.83个 D.121个 答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。 2．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）。

六年级下册数学广角练习

六年级下册数学广角练习题 一，抽屉原理 “抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 1、把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？ 2、把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（）苹果。 3、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里? 4、7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里.为什么? 二、用抽屉原理解决生活实际问题 有关球和颜色问题： 例一：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ 2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 3、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？ 有关生日的问题： 1、六年级共有1440人，至少有（）人在（2014年）同一天生日。 2、我校六年级男生有30人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。 3、某小学今年入学的一年级新生中有121名学生，这些新生中至少有11人是同一个月出生的。为什么？ 4、实验小学六年级学生有31人是2012年2月份出生的，至少有多少人出生在同一天？ 5、六年级共有男生55人，至少有2名男生在同一个星期过生日，为什么？

有关抽牌的问题： 1、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌花色相同？ 2、一副扑克牌，拿走两个王。至少抽出多少张，才能保证至少有两张牌大小相同？ 3、一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 4、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ 有关数字组合的问题： 1、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中至少有2个数的和为11。为什么？ 2、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性相同。为什么？ 3、任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除 4、证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__人。 有关借书的问题： 例：李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班48名同学，分的结果是，他们当中总有人至少分到3本书。这批书至少有多少本？ 1、11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 2、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规 定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 3、六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

六年级上册数学广角练习题及答案

六年级上数学广角习题精选一．用方程或假设法解下面各题 1 鸡、兔 78 只，共有 200 只脚，求鸡和兔各多少只？ 2 ．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？ 3 ．储蓄罐里共 2 分和 5 分硬币 70 枚，一共有 19 4 分，求两种硬币各有多少枚？ 4 ．一班 30 人捐款 20 5 元，同学每人了捐了 5 元或 10 元，你知道捐 5 元和 10 元的同学各有多少人吗？ 5 ．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连 8 天共采了 112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？ 6 ．一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？

7 ． 52 名同学去划船，一共乘坐 11 只船，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人。求大船和小船各几只？ 8 ．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？ 9 ．解放军进行野营拉练。晴天每天走 35 千米，雨天每天走 28 千米， 11 天一共走了 350 千米。求这期间晴天共有多少天？ 10 ． 100 个和尚吃了 100 个面包，大和尚 1 人吃 3 个，小和尚 3 人吃 1 个。求大小和尚各有多少个？ 11 ．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？

1 ．鸡 16 只，兔 14 只。 2 ．鸡 30 只，兔 18 只。 3 ．鸡 56 只，兔 22 只。 4 ．鸡 22 只，兔 14 只。 5 ． 20 分邮票 25 张， 50 分邮票 10 张。 6 ． 50 分邮票 8 张， 80 分邮票 12 张。 7 ． 2 分硬币 52 枚， 5 分硬币 18 枚。 8 ． 5 元 19 人， 10 元 11 人。 9 ． 2 元 27 人， 5 元 7 人。 10 ．晴天 2 天，雨天 6 天。 11 ．男生 35 人，女生 15 人。 12 ．做对了 4 道题。 13 ．做对了 8 道题。 14 ．大船 4 只，小船 7 只。 15 ．小轿车 22 辆，摩托车 10 辆。 16 ．晴天 6 天。 17 ．大和尚 25 个，小和尚 75 个。 18 ．蜻蜓 7 只。 19 ．强盗 275 个，狗 85 只。

六年级下数学广角鸽巢问题知识点

六年级下数学广角鸽巢 问题知识点 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非 ０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中 至少放进了２个物体。 【知识点二】“鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是 非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进 了（ｋ＋１）个物体。 【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题 转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽 巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。 （２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用原 理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最 终解决问题。 【误区警示】 误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉 中，总有一个抽屉里至少放５本书。 （√）

错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商） ＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋ １”。 错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同 色的 ５×３÷３＝５（个） 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得 的结果也是与问题要求不符。本题属于已知鸽巢 数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证 一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体 的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。 错解改正３＋１＝４（个） 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个 盒子里有５个玻璃球 思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数 量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数， 其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放 物体的数量＋１）个物体。 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看 成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃