2018年高考数学理科2卷word版
2018年高考数学理科2卷word 版
y
x
1
1
y
x
1
1
y
x
1
1
y
x
1
1
全国II 卷理科
1. 1i
12i
+=-（ ）. A.
43i-i 55
- B.
43i 55
-+ C.
34i 55
-- D.
34i 55
-+
2.已知集合{}2
2(,)3,,A x y x y x y =+∈∈Z Z
,则A 中元素的个
数为（ ）.
A.9
B.8
C.5
D.4 3.函数
()2
e e x x
f x x --=
的图像大致为（ ）.
A. B.
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）.
A.1
12B.1
14
C.1
15
D.1
18
9.在长方体1111
ABCD A B C D
-中，1
AB BC
==,13
AA=则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为（）.
A.1
555 D.2
2
10.若()cos sin
f x x x
=-在[],a a
-是减函数，则a的最大值是（）.
A.π
4B.π
2
C.3π
4
D.π
T=T+
1 i+1
N=N+1
i
否
是
结束
输出S
i<100
N=0,T=0
开始
i=1
S=N-T
11.已知()
f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足
(1)(1)
f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=
（ ）.
A.
50
- B.0 C.2
D.50
12.已知1
F ，2
F 是椭圆
22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点，
A 是C 的左顶点，
点P 在过A 且斜率为3
6
的直线上，
12
PF F △等腰三角形，1
2
120F F P ∠=，则C 的离心率为
（ ）.
A.23
B. 12
C.13
D.1
4
13.曲线()2ln 1y x =+在点()0,0处的切线方程为 . 14.若x ，y 满足约束条件250
23050x y x y x +-??
-+??-?
≥≥≤ ，则z x y =+的最大
值为 .
15.已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+= . 16.已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余
弦值为7
8，SA 与圆锥底面所成角为45，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为 .
17.记n
S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，
3
15
S =-.
（1）求{}n
a 的通项公式；
（2）求n
S ，并求n
S 的最小值.
18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建
立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000
年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,217，，
）建立模型①：30.413.5y t =-+；根据2010年至2016年的数
据（时间变量t 的值依次为1,27，，
）建立模型②：9917.5y t
=+.
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
投资额
O
220240200401801601401201008020
220
209184171148
129
12256
53
47
424237
3525
1911
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.
19.设抛物线2
:4C y
x
=的焦点为F ，过F 且斜率为()
0k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点.8AB =. （1）求l 的方程；
（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程. 20如图所示，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，
4
PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点.
（1）证明：PO ⊥平面ABC ；
（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30，求
PC
与平面PAM 所成角的正弦值.
21.已知函数()2
e
x
f x ax =-.
（1）若1a =，证明：当0x 时，()1f x ； （2）若()f x 在()0,+∞只有一个零点，求a .
22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
2cos 4sin x y θ
θ
=??
=?（θ为参数），直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t α
α
=+??
=+?
（t M
O
C
B
A
P