第三章 质点动力学基本定律

流体力学龙天渝课后答案第三章一元流体动力学基础

第三章 一元流体动力学基础 1.直径为150mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。 解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=?→// A Q v ρ= 得：s m v /57.1= 2.断面为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm ×400mm,求该断面的平均流速 解：由流量公式vA Q = 得：A Q v = 由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122= 3.水从水箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求 (1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速 解：(1)由s m A v Q /0049.0333== 质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性方程： 33223311,A v A v A v A v == 得：s m v s m v /5.2,/625.021== 4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速。直径应是mm 50的倍数。 解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1= 5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。试设计直径，根据所定直径求流速。直径规定为50 mm 的倍数。 解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17= 6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。（1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。（2）若各点流速为54321u u u u u ，，，，，空气密度为ρ，求质量流量G 。

三流体动力学基础作业题

第三章流体动力学基础复习题 一、概念部分 1、描述流体运动的方法有和；前者以为研究对象，而后者以为研究对象。 2、流体运动的几何描述有：，，和。 3、流线有什么特点？流线、脉线和迹线有什么区别和联系？ 4、流体微团基本运动形式有，和变形运动等， 而变形运动又包括和两种。 5、描述有旋运动几何要素有、和。 6、判断正误：理想流体不存在有旋运动是否正确？为什么？试举例说明。 7、表征涡流的强弱的参数有和。 8、在无涡流空间画出的封闭周线上的速度环量为。 9、简述汤姆孙定理的内容 10、速度势函数?存在的条件是什么？流函数存在的条件是什么？ 11、简述流函数的物理意义的内容，并证明。 12、流网存在的条件是什么？简述流网的性质所包含的内容？ 13、无环量圆柱绕流运动由流、流和流叠加而成，有环量的圆柱绕流运动是无环量的圆柱绕流运动与流叠加而成。 14、是驻点。通过驻点的流线一定是零流线，是否正确？为什么？零流线是。轮廓线是。 15、描述流体运动的微分方程有、和。 写出它们的表达式。 16、纳维-斯托克斯方程中的速度只能是平均速度，是否正确？为什么？ 17、写出总水头和测压管水头的表达式，并说明各项的物理意义。 18、写出总压、全压和势压得表达式，并说明各项的物理意义。 19、简述系统和控制体的定义和特点 二、计算部分 1、已知拉格朗日描述：求速度与加速度的欧拉描述 2、试判断下列流场的描述方式：并转换成另一种描述方式 3、已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为： 试求在t=0时刻位于点（a,b)的流体质点的运动轨迹及拉格朗日法表示的速度场 4、粘性流体在半径为R 的直圆管内做定常流动。设圆管截面（指垂直管轴的平面截面）上?????==-t t be y ae x ()()?????+-=+-=-t y t x e b u e a u 1111???+=+=t y u t x u y x

牛顿运动定律及其应用、变力作用下的质点动力学基本问题题库

1．选择题 题号：00211001 分数：3分 难度系数等级：1 1．在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张 力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上 升时，绳子刚好被拉断？ （ ） (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )． (C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． 答：(C) 题号：00211002 分数：3分 难度系数等级：1 2．如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为 （ ） (A) θcos mg . (B) θsin mg . (C) θcos mg . (D) θ sin mg . 答：(C) 题号：00211003 分数：3分 难度系数等级：1 3．竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ＇转动，物块A 紧靠在圆筒 的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的 角速度ω至少应为 （ ） (A) R g μ (B)g μ(C) R g μ (D)R g 答：(C) 题号：00211004 分数：3分 难度系数等级：1 4．已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍．设在地球上的重力加速度 为g ，则水星表面上的重力加速度为： （ ） (A) 0.1 g (B) 0.25 g (C) 2.5 g (D) 4 g 答：（B) 题号：00212005 分数：3分 难度系数等级：2 a 1

5．一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则 摆锤转动的周期为 （ ） (A)g l . (B)g l θcos . (C)g l π 2. (D)g l θπcos 2 . 答：（D) 题号：00212006 分数：3分 难度系数等级：2 6．在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动， 则转台的角速度ω应满足 （ ） (A)R g s μω≤. (B)R g s 23μω≤. (C)R g s μω3≤. (D)R g s μω2≤. 答：（A) 题号：00212007 分数：3分 难度系数等级：2 7．用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F 逐渐增大时，物体 所受的静摩擦力f （ ） (A) 恒为零． (B) 不为零，但保持不变． (C) 随F 成正比地增大． (D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 答：（B) 题号：00212008 分数：3分 难度系数等级：2 8．光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1 2F . 答：（B) 题号：00212009 分数：3分 难度系数等级：2

大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题

第2章 质点动力学 一、基本要求 1．理解冲量、动量，功和能等基本概念； 2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点； 3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法。 二、基本内容 （一）本章重点和难点： 重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。 难点：微积分方法求解变力做功。 （二）知识网络结构图： ??????? ? ???? ? ????? ????? ????????? ????????公式只有保守内力做功 条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0( （三）容易混淆的概念： 1.动量和冲量 动量是质点的质量与速度的乘积；冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。

2.保守力和非保守力 保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力，沿闭合路径运动一周保守力做功为0；非保守力是做功与具体路径有关的力。 (四)主要内容： 1．动量、冲量 动量：p mv = 冲量：? ?= 2 1 t t dt F I 2．动量定理： 质点动量定理：??=-=?=21 1 2t t v m P P dt F I 质点系动量定理：dt P d F = 3．动量守恒定律： 当系统所受合外力为零时，即0=ex F 时，或in ex F F 系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 1 4．变力做功： dr F r d F W B A B A ? ?=?=θcos （θ为)之间夹角与r d F 直角坐标系中： )d d d ( z F y F x F W z y B A x ++=? 5．动能定理： （1）质点动能定理： k1k221222121E E mv mv W -=-=

第二章 质点动力学

普通物理
黄 武 英
第二章
一.牛顿第一定律
质点动力学
三.牛顿第三定律
§2.1 牛顿定律
二.牛顿第二定律
§2.2 常见的力
一.万有引力 五.四种基本力 二.重力 三.弹力 四.摩擦力
牛顿定律应用举例
§2.3 单位制和量纲 §2.4 动量定理和动量守恒定律 §2.5 动能定理和功能原理 §2.6 能量守恒定律 §2.7 角动量定理和角动量守恒定律
物理与电子信息学院
§2.4 动量定理和动量守恒定律
一、质点的动量定理 二、动量定理的应用 三、质点系的动量定理 四、质心运动定理 五、质点系的动量守恒定律 六、变质量物体的运动方程
§2.5 动能定理和功能原理
一、动能及功的定义 三、功率 五、保守力和非保守力 六、质点的功能原理 七、质点系的动能定理和功能原理 二、动能定理
四、功的计算举例
§2.6 能量守恒定律
一、机械能守恒定律 二、守恒定律(机械能与动量) 的综合应用 三、能量转化及守恒定律 四、碰撞
§2.7角动量守恒定律
一、力矩 二、角动量 三、角动量守恒定律
四、动能定理
K rb G K 2 2 1 Wab = ∫K f ? dr = 1 2 mVb ? 2 mVa
ra
本章小结 G G dp d (mv ) G 一、牛顿第二定律 = =F dt dt
二、质点系的动量定理
五、质点系的功能原理和机械能守恒定律
Ekb + E pb ? ( Eka + E pa ) = W外 + W非保守内力
则： E kb + E pb = E ka + E pa 六、角动量定理和角动量守恒定律 K K dL 角动量定理 M= G dt 若 M =0 （条件）
功能原理
若外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零（条件） 机械能守恒定律
G I =
∫
t2
t1
G G G F合外 dt = ∑ mi vi (t 2 ) ? ∑ mi vi (t1 )
i i
三、质点系的动量守恒定律 若系统不受外力作用，或所受外力的矢量和为零（条件） n K K K K 则： ∑ miVi＝m1V1 + m2V2 + " mnVn = 恒量
i =1
G
则
dL =0 dt
G L = 常矢量
角动量守恒定律

动力学基本定律

第2章动力学基本定律 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A、B两质点m A＞m B, 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A比B的动量增量少(B) A与B的动能增量相等 (C) A比B的动量增量大(D) A与B的动量增量相等 6. 物体在力F作用下作直线运动, 如果力F的量值逐渐减小, 则该物体的[ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什 么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动(B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大(D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零(B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零(D) 其切向加速度一定总为零

质点动力学.

第七章质点动力学 静力学研究了作用于物体上力系的简化和平衡条件。运动学从几何方面分析了物体在非平衡力系作用下 的运动规律，但没有涉及运动和作用力之间的关系。静力学和运动学所研究的内容相互独立，只是物体机械运动的一种特殊情况。动力学则对物体的机械运动进行全面地分析，研究作用于物体的力与物体运动之间的关系，建立物体机械运动的普遍规律。 动力学以牛顿定律为基础，属于经典力学。实践证明经典力学适用范围在两方面受到限制，一是研究的 物体运动的速度远小于光速(3 x 105 km /s)，二是研究的运动对象不能太小，系 统作用量(能量时间)远大于普朗克常数(6.626 10-34Js)。在通常的工程问题中，遇到的物体大都是宏观物 体，而且其运动的速度也远小于光速。有关的力学问题用经典力学的理论分析和解决已足够精确。 动力学中研究的物体模型分为质点和质点系。质点是具有一定质量但几何尺寸大小可以忽略的物体。如 果物体的形状和大小在所研究的问题中不可忽略，则物体应抽象为质点系。有限或无限个有某种联系的质点所组成的系统称为质点系。它包括了刚体、固体、流体以及由几个物体组成的机构。 动力学可分为质点动力学和质点系动力学，而前者是后者的基础。本章首先根据动力学基本定律建立质 点动力学模型，然后分析和求解一个质点的动力学问题，最后讨论在非惯性系中质点的运动。 § 7.1质点运动的动力学建模 1动力学基本定律 质点动力学的基础是牛顿三定律，这些定律是牛顿在总结了前人、特别是伽利略研究成果的基础上提出 来的。这三个定律描述了动力学的最基本的规律，是经典力学的核心。 第一定律：不受力作用的质点，将保持静止或匀速直线运动。 这个定律说明任何物体都具有保持静止或匀速直线运动状态的特性，物体的这种保持运动状态不变性质 称为惯性，而匀速直线运动也称为惯性运动。第一定律阐述了物体作惯性运动的条件，所以又成为惯性定律。 第二定律：质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同， 即 m a = F (7.1.1) 上述方程建立了质点的加速度a、质量m与作用力F之间的关系，称为质点动力学的基 本方程。若质点受到多个力作用时，则力F应为此汇交力系的合力。 第二定律表明了质点运动的加速度与其所受力之间的瞬时关系，同时说明加速度矢量不仅取决于作用力 矢量，而且加速度的大小与质点的质量成正比。这说明支点的质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大。因此，质量是质点惯性的度量。 在地球表面，任何物体都受到重力的作用。在重力的作用下，物体的加速度用g表示,

第2章_动力学基本定律

第2章 动力学基本定律题目无答案 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图

第2章动力学基本定律

第2章动力学基本定律题目无答案 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度

(D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 8. 一物体作匀速率曲线运动, 则 [ ] (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零 9. 牛顿第二定律的动量表示式为t m F d )d(v =, 即有t m t m F d d d d v v +=．物体作怎样 的运动才能使上式中右边的两项都不等于零, 而且方向不在一直线上? [ ] (A) 定质量的加速直线运动 (B) 定质量的加速曲线运动 (C) 变质量的直线运动 (D) 变质量的曲线运动 10. 质量相同的物块A 、B 用轻质弹簧连结后, 再用细绳悬吊着, 当系统平衡后, 突然将细绳剪断, 则剪断后瞬间 [ ] (A) A 、B 的加速度大小均为g (B) A 、B 的加速度均为零 (C) A 的加速度为零, B 的加速度大小为2g (D) A 的加速度大小为2g , B 的加速度为零 11. 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动, 小球在任意位置 [ ] (A) 都有切向加速度 F T2-1-6图 T2-1-10图

第三章流体动力学基础

第三章 流体动力学基础 习 题 一、单选题 1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是 （ ） A ．加速运动 B ．减速运动 C ．匀速运动 D ．不能确定 2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（ ）倍。 A ．21 B ．41 C ．81 D ．161 3、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s ，其内径d =2×10-2m ，已知血液的粘度η =×10-3 Pa·S ，密度ρ=×103 kg/m 3，则此时主动脉中血液的流动形态处于（ ）状态。 A ．层流 B ．湍流 C ．层流或湍流 D ．无法确定 4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm ，血液的平均速度为20cm/s ，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm ，则此段的平均流速为（ ）m/s 。 A ．30 B ．40 C ．45 D ．60 5、有水在同一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2，B 处的横截面积为S B =5cm 2，A 、B 两点压强差为1500Pa ，则A 处的流速为（ ）。 A ．1m/s B ．2m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 6、有水在一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2，B 处的横截面积为S B =5cm 2，A 、B 两点压强之差为1500Pa ，则管道中的体积流量为（ ）。 A ．1×10-3 m 3/s B ．2×10-3 m 3/s C ．1×10-4 m 3/s D ．2×10-4 m 3/s 7、通常情况下，人的小动脉内径约为6mm ，血流的平均流速为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，测得此处血流的平均流速为80cm/s ，则小动脉此处的内径应为（ ）mm 。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8、正常情况下，人的血液密度为×103kg/m 3 ，血液在内径为6mm 的小动脉中流动的平均速度为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，此处内径为4mm ，则小动脉宽处与窄处压强之差（ ）Pa 。 二、判断题 1、有水在同一水平管道中作稳定流动，管道横截面积越大，流速越小，压强就越小。（ ） 2、由直径为15cm 的水平光滑的管子，把20℃的水抽运到空气中去。如果抽水保持水的流速为30cm/s ，已知20℃水的粘度η＝×10-3 Pa/S ，则水在管子中的流动形态属于湍流。（ ） 3、烟囱越高，通风效能越好，即把烟从炉中排出来的本领就越大。（ ） 4、在深海中下落的一个铝球，整个过程始终是加速运动的。（ ） 5、飞机机翼的升力来自机翼上下表面压强之差，这个压强之差主要由于机翼上表面流速大于下表面流速所致。（ ） 6、流体的内摩擦力与固体间接触表面的摩擦力共同的特点都是阻碍相对运动，但流体的内摩擦力不存在最大的静摩擦力。（ ） 三、填空题 1、流管的作用相当于管道，流体只能从流管一端____，从另一端______。 2、液体的粘度与液体的______、温度、_______因素有关，且随着温度的升高而_______。 3、理想流体是指 的流体，是一理想的模型，它是实际流体的近似。 4、稳定流动是实际流体流动的一种特殊情况， ，称为稳定流动。 5、为形象地描绘流速场的分布情况，可在其中描绘一些曲线，使

大学物理第2章质点动力学

第2章 质点动力学 2．1 牛顿运动定律 一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 二、牛顿第二定律 物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比， 方向与合外力的方向相同。表示为 a m f = 说明: ⑴ 物体同时受几个力n f f f Λ21,的作用时，合力f 等于这些力的矢量和。 ∑=+++==n i n i f f f f f 121Λ 力的叠加原理 ⑵ 在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式 x x ma f =，y y ma f =，z z ma f =。 ⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式 t t ma f = n n ma f = ⑷ 动量：物体质量m 与运动速度的乘积，用表示。 v m p = 动量是矢量，方向与速度方向相同。 由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成 dt p d dt v d m a m f === 当0=f 时， 0=dt p d ，=p d 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。此结论成为质点动量守恒定律。

三、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一直线上。 说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。 四、国际单位制量纲 基本量与基本单位 导出量与导出单位 五、常见的力 力是物体之间的相互作用。 力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。 按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。 六、牛顿运动定律的应用 用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤： （1）隔离物体，受力分析。 （2）建立坐标，列方程。 （3）求解方程。 （4）当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。

§1.7 质点动力学的基本定理和守恒定律

§1、7质点动力学基本定理和守恒定律 已讨论，通过求解?=a m F 可得运动规律，这是研究质点动力学的基本方法！ 存在问题：由于F 形式复杂，求解十分困难；有时并不需要全部解。 ? 关于质点动力学的其他研究及求解方法?质点动力学基本定理 一、动量定理（theorem of momentum ）及动量守恒定律 v m P = F v m dt d P ==)( 动量定理 具有普遍性 （1）牛二律原始形式 （2）相对论中亦适用 dt F P d = 微分形式（又称“冲量定理” theorem of impulse ） = -=-1212v m v m P P ? 2 1 t t dt F 积分形式 力对时间的积累 若 0=F 则c v m P ==（恒矢量）?动量守恒；若 0≠F 但0=x F 则1c mv x = 二、动量矩定理（theorem of moment of momentum ）及守恒定律 1、力矩（torque of force ） 力F 对O 点的矩 )()()(x y z x y z z y x yF xF k xF zF j zF yF i F F F z y x k j i F r M -+-+-==?= ??? ??-=-=-=x y z z x y y z x yF xF M xF zF M zF yF M 2、动量矩（moment of momentum ）（角动量 angular momentum ） 对O 点 = ?=v m r J )()()(x y y x m k z x x z m j y z z y m i z m y m x m z y x k j i -+-+-= ? ??? ??-=-=-=)(()(x y y x m J z x x z m J y z z y m J z y x 3、动量矩定理 F r m = F r r r m ?=? =?-?=?r r r r dt d r r )()(v r dt d ? ∴=?)(v m r dt d F r ? 动量矩定理 M dt J d = dt M J d = M J d ? ? = 若 0=?=F r M 则 =?=v m r J c P r =?（恒矢量） ?动量矩守恒 虽 0≠?=F r M 但 0 =x M 则1c J x = 注意 若 0=?=F r M 则 =J c （恒矢量） J r ⊥ r ∴必定始终处于与c 向垂 直的平面内，即质点作平面曲线运动，有心运动即为一例，见59p 例题

动力学基本定律和守恒定律

第2章 动力学基本定律 一、选择题 1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动 (B) 物体不受力也能保持本身的运动状态 (C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致 2. 下列说法中正确的是 [ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止 (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量 (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体 3. 下列诸说法中, 正确的是 [ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大 (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对 4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度 (D) 必定对另一些物体产生力的作用 5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则 [ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等 (C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等 6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小 (D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大 7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化? [ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化 T2-1-6图

第三章流体动力学基础

第三章流体动力学基础 描述流体运动的两种方法： 拉格朗日法和欧拉法。除个别质点的运动问题外，都应用欧拉法。 拉格朗日法：是以个别质点为研究对象，观察该质点在空间的运动，然后将每个质点的运动情况汇总，得到整个流体的运动。质点的运动参数是起始坐标和时间变量t的连续函数。 欧拉法：是以整个流动空间为研究对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动，然后将每个时刻的情况汇总起来，描述整个运动。空间点的物理量是空间坐标）和时间变量t的连续函数。 恒定流：各空间点上的运动参数都不随时间变化的流动。 非恒定流：各空间点上的运动参数随时间变化的流动。 一（二、三）元流：流体流动时各空间点上的运动参数是一（二、三）个空间坐标和时间变量的连续函数。 均匀流：流线是平行直线的流动。 非均匀流：流线不是平行直线的流动。 流线：表示某时刻流动方向的曲线，曲线上各质点的速度矢量都与该曲线相切。迹线：流体质点在一段时间内的运动轨迹。 流管：某时刻，在流场内任意做一封闭曲线，过曲线上各点做流线，所构成的管状曲面。 流束：充满流体的流管。 过流断面：与所有流线正交的横断面。 元流：过流断面无限小的流束，断面上各点的运动参数均相同。

总流：过流断面为有限大小的流束，断面上各点的运动参数不相同。流量：单位时间内通过某一过流断面的流体量。以体积计为体积流量，简称流量；以质量计为质量流量；以重量计为重量流量 非均匀渐变流：在非均匀流中流线近似于平行直线的流动。 水头线：总流或元流沿程能量变化的几何图示。 水力坡度：单位流程内的水头损失。 （简答）流线有哪些主要性质？流线和迹线有无重合的情况？答：流线性质：（1）在恒定流中，流线的形状和位置不随时间变化；（2）在同一时刻，一般情况下流线不能相交或转折。在恒定流中流线与迹线重合，非恒定流中一般情况下两者不重合，但当速度方向不随时间变化只是速度大小随时间变化时，两者仍重合。 试述流动分类：（1）根据运动参数是否随时间变化，分为恒定流和非恒定流；（2）根据运动参数与空间坐标的关系，分为一元流、二元流和三元流；（3）根据流线是否平行，分为均匀流和非均匀流。 不可压缩流体的连续性微分方程：不可压缩流体运动必须满足该方程。

理论力学习题-质点动力学基本方程.

第9章 质点动力学基本方程 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 凡是适合于牛顿三定律的坐标系称为惯性参考系。 ( √ ) 2. 一质点仅受重力作用在空间运动时，一定是直线运动。 ( × ) 3. 两个质量相同的物体，若所受的力完全相同，则其运动规律也相同。 ( × ) 4. 质点的运动不仅与其所受的力有关，而且还和运动的初始条件有关。 ( √ ) 5. 凡运动的质点一定受力的作用。 ( × ) 6. 质点的运动方向与作用于质点上的合力方向相同。 ( × ) 二、填空题 1．质点是指大小可以忽略不计，但具有一定质量的物体。 — 2．质点动力学的基本方程是∑= i m F a ，写成自然坐标投影形式为∑=τF dt s d m 2 2 ∑= n F v m ρ 2 ∑ =b F 0。 3．质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。 4．质量为m 的质点沿直线运动，其运动规律为0ln(1)v t x b b =+，其中0v 为初速度，b 为常数。则作用于质点上的力=F 20 2 0() mbv b v t - +。 5．飞机以匀速v 在铅直平面内沿半径为r 的大圆弧飞行。飞行员体重为P ，则飞行员对座椅的最大压力为2 (1)v P gr +。 三、选择题 1．如图所示，质量为m 的物块A 放在升降机上， 当升降机以加速度a 向上运动时，物块对地板的压力等于( B )。 (A) mg (B) )(a g m + (C) )(a g m - (D) 0 2．如图所示一质量弹簧系统，已知物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为c ，静伸长量为s δ，原长为0l ，若以弹簧未伸长的下端为坐标原点，则物块的运动微分方程可写成( B )。 ， (A) 0=+x m c x (B) 0)(=-+s x m c x δ 、 、

第二章动力学基本定律

第二章 动力学基本定律 §2.1 动量 牛顿运动定律 一、牛顿运动定律概述 1、 牛顿第一定律 （1） 定律内容 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 （2） 定律意义 a ） 引入了惯性的概论 惯性——是物体保持其原有运动状态的一种属性。 b ） 定性确定了力的概念 力——是使物体的运动状态发生改变的原因。 2、 动量、牛顿第二定律 （1） 定律内容 运动的变化与所加的动力成正比，且发生在该力所沿的直线上。 （2） 定律意义 a ） 定量确定了力的概念。 b ） 引入了质量的概念。 质量——是物体惯性大小的量度。 （3） 定律的数学形式 动量：v m P = dt v m d dt P d F ) ( == 若物体的质量与运动速度无关，则： a m dt v d m F == a ） 在直角坐标系下： y y y x x x m a dt dv m F m a dt dv m F ==== b ） 在自然坐标系下：

n n m a v m F m a dt dv m F ====ρ ττ2 3、 牛顿第三定律 当物体A 以力1F 作用在物体B 上时，物体B 必以 力2F 作用在物体A 上，且1F 与2F 大小相等、方向相反，在同一直线上。 二、力学中常见的力 1、 万有引力 22112 2 1/1067.6kg m N G r m m G F ??==- 若忽略地球的自转，则地球表面附近的物体所受的万有引力叫重力。 2 R m M G m g g m P == 2、 弹力 （1） 正压力（支持力） （2） 拉力 （3） 弹簧的弹力 胡克定律 kx f -=，k 叫弹簧的倔强系数。 3、 摩擦力 （1） 滑动摩擦力 k k k N f μμ,=——滑动摩擦系数。 （2） 静摩擦力 s s s N f μμ,max =——静摩擦系数。 静摩擦力只能根据物体的平衡条件求出。 三、自然界中的四种相互作用 1、 引力相互作用（万有引力）——是物体具有质量而产生的。 2、 电磁相互作（电磁力）——静止或运动电荷间的相互作用。 3、 强相互作用（强力）——亚原子间的相互作用。 4、 弱相互作用（弱力）——基本粒子间的相互作用。 四、SI 单位和量纲 1、 国际单位制（SI 单位制）

动力学基本定律及应用

圖7－ 2 圖7－ 3 圖7－4 第7章 動力學基本定律及應用 二 隨 堂 練 習 7－1 牛頓運動定律 （ B ）1. 如圖7－2所示，有一物件重50kg 置於700kg 重之升降機內，若繩之張力為8850N ，試求升降 機上升之加速度為 (A) 32 (B)2 (C)52 (D)3 m/s 2。 解：由∑F ＝ma 得 8850－（50＋700）×9.8＝（50＋700）a ∴a ＝2（m/s 2） （ C ）2. 如圖7－3所示，光滑桌面上A 、B 兩物體間有摩擦力，今以F 之水平 力使A 、B 兩者一起以1m/s 2的加速 度向右前進，試求A 、B 間之摩擦力 有多大？ (A)15 (B)10 (C)5 (D)1 牛頓。 解：取A 、B 為自由體 F ＝ma ＝（5＋10）×1＝15（N ） 取B 為自由體 ∑F ＝ma 15－f ＝10×1 ∴f ＝5（牛頓） （ C ）3. 如圖7－4所示之物體重50kg ，與平面

圖7－ 15 間之動摩擦係數為0.3，則其向右運動之加速度為若干？（設g ＝10m/s 2） (A)8 (B)7.3 (C)5 (D)1.7 m/s 2。 解：∑F y ＝0 N ＝50kg 又f k ＝μk ×N ＝0.3×50＝15kg ＝150N 由∑F ＝ma 400－150＝50×a ∴a ＝5m/s 2 7－2 滑輪 （ C ）4. 如圖7－15所示，A 、B 及C 各重10kg 、 20kg 及30kg ，聯結B 及C 之繩是通過一 無重量光滑之滑輪，若A 及B 與平面之 動摩擦係數為0.3，則A 與B 之加速度為 （設g ＝10m/s 2） (A)6.5 (B)7.5 (C)3.5 (D)5.5 m/s 2。 解：由∑F ＝ma 30×10－0.3（10＋20）×10 ＝（10＋20＋30）×a ∴a ＝3.5（m/s 2）

质点动力学基本定理

第三章 质点动力学基本定理 3．1初始条件，初积分 白云苍狗，沧海桑田，在变幻无常的客观世界中人类很早就已感觉到，在这变化着的一切背后存在着一些不变的东西。这是科学思想的萌芽。随着人类的进步，科学的体系也随即建立了起来。科学的目的就是要在那万般变化的宇宙世界里找出那些不变的东西，以达到对万般变化的客观世界有所掌控。正如台湾学者曾仕强先生所指出的那样——“人类最高的智慧就是以不变应万变”。针对质点运动这一问题，来展示人们是如何认识这背后的不变量 根据牛顿定律，可以将动力学问题分为两类： 第一类问题：已知作用于物体（质点）上的力，由力学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态。 第二类问题：已知物体的运动情况或平衡状态，由力学规律来推求作用与物体上的力。 对于第二类问题，无须作进一步讨论。 主要讨论第一类问题。若要求解第一类问题——求()t =r r ，只给定合力是不够的，还应当给定质点在某时刻0t 的位置和速度，即 0t t ==r r ，0 0t t ==v v 我们称为初始条件。若合力(,,)t F r v 是r ，v ，t 的单值函数，则数学上可以证明牛顿方程满足以上初始条件的解是唯一的。正因为这一点，我们把质点的位置r 和速度v 为给定质点的力学状态，简称状态。则上面的叙述可以表述为： 质点在任何时刻的力学状态可由该质点的初始力学状态和运动条件唯一地确定。 这里所说的质点的运动条件，是指质点与周围物体的相互作用，这种作用可集中由合力F 来表示。 以上求得的牛顿运动方程的解称为特解。而那种满足任何初始条件的运动方程的解则称为通解。显然，求得通解更具有意义。考虑在直角坐标系中的牛顿运动方程组， 22(,,,,,,)x d x F x y z x y z t dt = 22 (,,,,,,)y d y F x y z x y z t dt = 22(,,,,,,)z d z F x y z x y z t dt = 若能做一次积分，即可将上面的方程组化为下面的形式 (,,,,,,)0i d x y z x y z t dt ?=，1,2,3i =

流体力学讲义 第三章 流体动力学基础

第三章流体动力学基础 本章是流体动力学的基础。主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。 第一节流体流动的基本概念 1.流线 （1）流线的定义 流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。图3-1为流线谱中显示的流线形状。 （2）流线的作法： 在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。 流线是欧拉法分析流动的重要概念。 图3-1 图3-2 （3）流线的性质（图3-3） a.同一时刻的不同流线，不能相交。图3-3 因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。 b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。 c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。 因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。 （4）流线的方程（图3-4） 根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4

设d s为流线上A处的一微元弧长: u为流体质点在A点的流速: 因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。 所以即 展开后得到：——流线方程（3-1） （或用它们余弦相等推得) 2.迹线 (1)迹线的定义 迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。 图3-5中烟火的轨迹为迹线。 (2)迹线的微分方程 （3-2） 式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。图3-5 注意：流线和迹线微分方程的异同点。 ——流线方程 3.色线（colouring line) 又称脉线，是源于一点的很多流体质点在同一瞬时的连线。 例如：为显示流动在同一点投放示踪染色体的线，以及香烟线都是色线。图3-6 考考你：在恒定流中，流线、迹线与色线重合。 流线、迹线、色线的比较： 概念名 流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。