2019上海高三数学黄浦一模
上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷
2019.01
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 不等式01
x x <-的解集为 2. 双曲线2
212
y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为
4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S =
5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x =
6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为
7. 已知三阶行列式123
456789
，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为
8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a
x x
++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为
10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11
()2n n n a a ++=，则2lim n n a →∞
= 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a 、 2a 、3a 、4a 、5a ，若i a 与j a 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?的最大值为
12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为3
π的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l
的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
14. 下列关于函数sin y x =与arcsin y x =的命题中正确的是（ ）
A. 它们互为反函数
B. 都是增函数
C. 都是周期函数
D. 都是奇函数
15. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面 且夹角成60?的直线的条数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
16. 如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（ ）
A. 22(||1)(1)0x y x y ---+=
B.
22(1)0x y -+=
C. (||1)0x y --=
D.
0=
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，一个圆锥形量杯的高为12厘米，其母线与轴的夹角为30?.
（1）求该量杯的侧面积S ； （2）若要在该圆锥形量杯的一条母线PA 上，刻上刻度，表示液面到达这个刻度时，量杯里的液体的体积是多少，当液体体积是100立方厘米时，刻度的位置B 与顶点P 之间的距离是多少厘米（精确到0.1厘米）？
18. 已知函数2()sin22cos 1f x x x =+-，(0,)x π∈.
（1）求函数()y f x =的单调递减区间；
（2）在ABC 中，若()()f A f B =，且A B ≠，AB =ABC 外接圆半径的长.
19. 已知函数()21
x a f x b =+-，其中a 、b ∈R . （1）当6a =，0b =时，求满足(||)2x f x =的x 的值；
（2）若()f x 为奇函数且非偶函数，求a 与b 的关系式.
20. 已知椭圆22
:194
x y Γ+=. （1）若抛物线C 的焦点与Γ的焦点重合，求C 的标准方程；
（2）若Γ的上顶点A 、右焦点F 及x 轴上一点M 构成直角三角形，求点M 的坐标；
（3）若O 为Γ的中心，P 为Γ上一点（非Γ的顶点），过Γ的左顶点B ，作BQ ∥OP ， BQ 交y 轴于点Q ，交Γ于点N ，求证：2
2BN BQ OP ?=.
21. 给定整数n (4)n ≥，设集合12{,,,}n A a a a =???，记集合 {|,,1}i j i j B a a a a A i j n =+∈≤≤≤.
（1）若{3,0,1,2}A =-，求集合B ；
（2）若12,,,n a a a ???构成以1a 为首项，d (0)d >为公差的等差数列，求证：集合B 中的元 素个数为21n -；
（3）若12,,,n a a a ???构成以3为首项，3为公比的等比数列，求集合B 中元素的个数及所有 元素之和.
参考答案
一. 填空题
1. (0,1)
2. y =
3. 2i
4. 9
5. 2log x (0)x >
6. 8
7. 0
8. 1-
9. 96 10. 23-
11. 12. 3
二. 选择题
13. B 14. D 15. B 16. C
三. 解答题
17.（1）96π；（2）196，7.6.
18.（1）5(,)88ππ
；（2）1；
19.（1）2log 3x =；（2）2a b =，0a ≠.
20.（1）2y =±；（2）(；（3）略. 21.（1）{6,3,2,1,0,2,3,4}B =----；（2）略；（3）2n 个，和为29
(31)4n -.
2019届上海市崇明区高三一模数学Word版(附解析)
上海市崇明区2018届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：20lim 31 n n n →∞+=+ 2. 已知集合{|12}A x x =-<<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = 3. 若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则z = 4. 281()x x -的展开式中含7x 项的系数为 （用数字作答） 5. 角θ的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ= 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的 横坐标是 7. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数2()log 1 x a f x x -=+的反函数的图像经过点(3,7)-，则a = 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那 么不同的录取方法有 种 11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足 ()1f π=，(2)2f π=，则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为 12. 已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 11a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b < 14. “2p <”是“关于x 的实系数方程210x px ++=有虚根”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
2019上海高考数学试卷及答案word版本
2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B =I 2. 已知z ∈C ，且满足 1i 5z =-，求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =r ，(2,1,0)b =r ，则a r 与b r 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +，则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥??≥??+≤? ，求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，2()log f x x =，则3()2f = 7. 若,x y +∈R ，且 123y x +=，则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ，A 在B 上 方，M 为抛物线上一点，(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ，则λ= 10. 某三位数密码，每位数字可在0-9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<（*n ∈N ），若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y -=上， 则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2()||1 f x a x =--（1x >，0a >），()f x 与x 轴交点为A ，若对于()f x 图像 上任意一点P ，在其图像上总存在另一点Q （P 、Q 异于A ），满足AP AQ ⊥，且 ||||AP AQ =，则a =
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上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一、填空题 1. 已知}13|{<=x x A ，)}1lg(|{+==x y x B ，则=B A ； 2. 双曲线1322 =-y x 的一条渐近线的一个方向向量),(v u =，则=v u ； 3. 设函数c x f y x +==2)(的图像经过点)5,2(，则)(x f y =的反函数=-)(1x f ； 4. 在5)2(x x -的展开式中，x 的系数为 ； 5. 若复数)43)((i i a z ++=（i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z 的共轭复数的模等于 ； 6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 ； 7. 在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若S c b a 3)(222=++，则角B 的值为 ；（用反正切表示） 8. 椭圆142 2=+t y x 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为 ； 9. 函数)(x g 对任意的R x ∈，有2)()(x x g x g =-+，设函数2 )()(2x x g x f -=，且)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，若0)2()(2≤-+a f a f ，则实数a 的取值范围为 ； 10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支。 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年； 11. 点P 在曲线192522 =+y x 上运动，E 是曲线第二象限上的定点，E 的纵坐标是8 15，
2019上海高三数学黄浦一模
上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 212 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11 ()2n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a 、 2a 、3a 、4a 、5a ，若i a 与j a 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为3 π的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2019上海高考数学试卷及参考答案
2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷 考生注意：1. 答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16: 题每题4分，712:题每题5 分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合 (A =-∞，3)，(2B =，)+∞，则A B =I . 2. 已知Z C ∈，且满足 1 5 i z =-，则z = . 3. 已知向量(1a =r ，0，2)，(2b =r ，1，0)，则a r 与b r 的夹角为 . 4. 已知二项式5 (21)x +，则其展开式中含2 x 的系数为 . 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则23z x y =-的最小值为 . 6. 已知函数()f x 的周期为1，且当01x <≤时，2()f x log x =，则3 ()2 f = . 7. 若x ，y R + ∈，且123y x +=，则y x 的最大值为 . 8. 已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = . 9. 过曲线 24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B 两点，A 在B 的 上方，M 为曲线上的一点，且(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ，则λ= . 10. 某三位数密码，每位数字可在09: 这10个数中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同 的概率为 . 11. 已知数列{}n a 满足1()n n a a n N * +<∈，点(n P n ，)(3)n a n ≥均在双曲线22 162 x y -=上，则1||n n x lim P P +→∞ = .
03.2019年上海高三数学二模分类汇编：函数
1（2019金山二模）. 函数4)(-=x x f 的定义域是 2（2019徐汇二模）. 已知点(2,5)在函数()1x f x a =+（0a >且1a ≠）的图像上，则()f x 的反函数1()f x -= 3（2019崇明二模）. 设函数2()f x x =（0x >）的反函数为1()y f x -=，则1(4)f -= 3（2019松江二模）. 已知函数2()log f x x =的反函数为1()f x -，则1(2)f -= 4（2019黄浦二模）. 若函数()f x 的反函数为112()f x x -=，则(3)f = 7（2019长嘉二模）. 设函数()f x =a 为常数）的反函数为1()f x -，若函数1()f x -的图像经过点(0,1)，则方程1()2f x -=解为________ 9（2019青浦二模）. 已知a 、b 、c 都是实数，若函数2()1x x a f x b a x c x ?≤?=?+<?在区间[0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 10（2019金山二模）. 已知函数x x f sin )(= 和()g x [,]ππ-，则它们的图像围成的区域面积是 10（2019徐汇二模）. 已知函数4()1f x x x =+-，若存在121,,,[,4]4 n x x x ???∈使得 121()()()()n n f x f x f x f x -++???+=，则正整数n 的最大值是 11（2019青浦二模）. 已知函数2()f x x ax b =++（,a b ∈R ），在区间(1,1)-内有两个零点，则22a b -的取值范围是 11（2019崇明二模）. 已知函数9()||f x x a a x =+-+在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a 的取值范围是 11（2019松江二模）. 若函数||||2()4(2||9)29||18x x f x x x x =+-+-+有零点，则其所有零点的集合为 （用列举法表示） 11（2019金山二模）. 若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<∈x Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是 12（2019长嘉二模）. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，且当01x ≤≤时，2()log ()f x x a =+，若对于任意[0,1]x ∈，都有221()1log 32 f x tx -++≥-，则实数t 的取值范围为________ 12（2019浦东二模）. 已知2()22f x x x b =++是定义在[1,0]-上的函数，若[()]0f f x ≤在定义域上恒成立，而且存在实数0x 满足：00[()]f f x x =且00()f x x ≠，则实数b 的取值范
2019年上海市高考数学试卷和答案
2019年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）. 1．（4分）已知集合A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝．2．（4分）已知z∈C，且满足＝i，求z＝． 3．（4分）已知向量＝（1，0，2），＝（2，1，0），则与的夹角为． 4．（4分）已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为．5．（4分）已知x，y满足，则z＝2x﹣3y的最小值为．6．（4分）已知函数f（x）周期为1，且当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，则f（）＝． 7．（5分）若x，y∈R+，且+2y＝3，则的最大值为．8．（5分）已知数列{a n}前n项和为S n，且满足S n+a n＝2，则S5＝． 9．（5分）过曲线y2＝4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2＝4x交于A，B，A在B上方，M为抛物线上一点，＝λ+（λ﹣2），则λ＝． 10．（5分）某三位数密码，每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是．11．（5分）已知数列{a n}满足a n＜a n+1（n∈N*），P n（n，a n）（n≥3）均在双曲线﹣＝1上，则|P n P n+1|＝．
12．（5分）已知f（x）＝|﹣a|（x＞1，a＞0），f（x）与x轴交点为A，若对于f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且|AP|＝|AQ|，则a ＝． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）已知直线方程2x﹣y+c＝0的一个方向向量可以是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，2）14．（5分）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A．1B．2C．4D．8 15．（5分）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2?sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（） A．B．C．D． 16．（5分）已知tanα?tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论： ①存在α在第一象限，β在第三象限； ②存在α在第二象限，β在第四象限； 则（） A．①②均正确B．①②均错误C．①对②错 D．①错②对 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答
2019年上海高考数学试卷及答案
2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的
上海市普陀区2019届高三数学一模试卷
上海市普陀区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数2()f x x 的定义域为 2. 若1sin 3 ，则cos()2 3. 设11{,,1,2,3}32 ，若()f x x 为偶函数，则 4. 若直线l 经过抛物线2:4C y x 的焦点且其一个方向向量为(1,1)d ，则直线l 的方程为 5. 若一个球的体积是其半径的43 倍，则该球的表面积为 6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中 随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示） 7. 设523601236(1)(1=x x a a x a x a x a x ），则3a （结果用数值表示） 8. 设0a 且1a ，若log (sin cos )0a x x ， 则88sin cos x x 9. 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D 的底面边长为4， 记1111A C B D F ，11BC B C E ，若AE BF ， 则此棱柱的体积为 10. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工 资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%， 照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 11. 已知点(2,0)A ，设B 、C 是圆22:1O x y 上的两个不同的动点，且向量(1)OB tOA t OC （其中t 为实数），则AB AC 12. 记a 为常数，记函数1()log 2 a x f x a x （0a 且1a ，0x a ）的反函数为1()f x ，则11111232()()()()21212121 a f f f f a a a a 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
上海市闵行区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案)
高三年级质量调研考试数学试卷 第1页共8页 闵行区2018学年第一学期高三年级质量调研考试 1. 已知全集U =R ，集合2{30}A x x x =-≥，则U A e= ． 2. 2221lim 331 n n n n →∞-=++ ． 3. 若复数z 满足(12)43i z i +=+（i 是虚数单位），则z = ． 4. 方程110322 x =-的解为 ． 5. 等比数列}{n a 中，121=+a a ，5616a a +=，则910a a += ． 6. ()5 12x -的展开式中3x 项的系数为 ．（用数字作答） 7. 已知两条直线12:4230:2+10l x y l x y +-=+=和，则12l l 与的距离为 ． 8. 已知函数[]()|1|(1),,f x x x x a b =-+∈的值域为[]0 8，， 则a b +的取值范围是 ． 9. 如图，在过正方体1111ABCD A BC D -的任意两个顶点的所有直线 中，与直线1AC 异面的直线的条数为 ． 10. 在ABC △中，角 A B C 、 、的对边分别为 a b c 、、，面积为S ，且224()S a b c =+-，则cos C = ． 11. 已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin a b ααββ== ，且3παβ-=，若向量c 满足1c a b --= ，则c 的最大值为 . 12. 若无穷数列{}n a 满足：10a ≥，当*,2n n ∈≥N 时，{} 1121max ,,,n n n a a a a a ---= （其中{}121max ,,,n a a a - 表示121,,,n a a a - 中的最大项），有以下结论： ①若数列{}n a 是常数列，则() *0n a n =∈N ； ②若数列{}n a 是公差0d ≠的等差数列，则0d <；
2019年上海市高三二模数学分类汇编—数列
二模真题汇编-数列 一、填空题 1.（2019宝山二模11） 已知无穷等比数列…123,,,a a a 各项和为92,且2=2a -,若49 ||102n S --<,则n 的最小值为_____. 【答案】10 【解析】题意可得1 221 91299402 a q q q a a q ?=? -?--=??==-?则1241,33q q ==-（舍去前者）16a =则 44416(1( )) 9 9913||10101012 2231()3 n n n S -----??-
【答案】 【解析】，该式有极限，则且极限于0，则等价于，整理得，解得 4.（2019奉贤二模7）7. 设等比数列中，首项，若是递增数列，则公比的取值范围是 【答案】 【解析】由题意有，即，因为，可解得 5.（2019黄浦二模3）计算： 【答案】 【解析】 6. （2019黄浦二模7）若等比数列的前项和，则实数 【答案】 【解析】，，所以， 21-5q q a q a q q a q q a S S n k k n k n --=-----=-+++11)1(1)1(111111110< 上海市静安区2019届高三一模数学试卷 2019.1 一、填空题 1. 函数)4(log 22x y -=的定义域是 ； 2. 已知向量)2,1(=，)5,3(=，则向量的坐标是 ； 3. 在二项式52)1 (x x -的展开式中，4x 项的系数为 ；（结果用数值表示） 4. 若直线03)9()372(22=+-++-y a x a a 与x 轴平行，则a 的值是 ； 5. 若α、β是一元二次方程0322=++x x 的两个根，则=+ β α 1 1 ； 6. 在数列}{n a 中，11=a ，且}{n a 是公比为3 1 的等比数列，设12321-++++=n n a a a a T ，则=∞ →n n T lim (*∈N n )； 7. 某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入，假如某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为 元（结果保留两位小数） 8. 已知31)4cos( =+απ ，则=-)22 cos(απ ； 9. 以两条直线02:1=+y x l 和053:2=++y x l 的交点为圆心，并且与直线0153=++y x 相切的圆的方程是 ； 10. 已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 3cm （结果保留圆周率π） 11. 集合}21,log |{2 1≤≤-==x x x y y A ，}015|{2≤+-=tx x x B ，若A B A = ，则实数t 的 取值范围是 ； 12. 若定义在实数集R 上的奇函数)(x f y =的图像关于直线1=x 对称，且当10≤≤x 时， 31 )(x x f = ，则方程 3 1 )(= x f 在区间)10,4(-内的所有实根之和为 ； 二、选择题 2019年上海高考数学试卷 一、填空题(每小题 4分，满分56分) 1 1 1 .函数f(x) 的反函数为f (X ) ______________ . x 2 2 若全集 U R ，集合 A {x x 1} U{x|x 0}，则 C U A _________________ 2 3. 设m 是常数，若点F(0,5)是双曲线 m x 1 4. 不等式 ______________ 3的解为 x (结果用反三角函数值表示) 之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为 2 ，底面面积为 ，则该圆锥的体积为 _____________ 8. 函数v sin x cos x 的最大值为 2 6 9. 马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如下 表： 请小牛同学计算 的数学期望.尽管“！ ”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断 定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案 E = ____________ . a b 10. 行列式 ____________________________________________________ (a,b,c,d { 1,1,2})所有可能的值中，最大的是 __________________________________________ . c d uuu mur 11. 在正三角行 ABC 中，D 是BC 上的点 若AB=3，BD=1，则ABgAD ___________ . 12. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 _____________ 默认每个月 的天数相同，结果精确到 ). 1的一个焦点，则 m= __________ 5.在极坐标系中，直线 (2COS sin ) 2与直线 cos 1的夹角大小为 _________________ 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点 C ,若 CAB 75： CBA 60o ，则 A C 两点 3.不等式log x1 21> 0的解为 ??4x2+16 x≥2 1 ?()|x-a|x<2 上海市浦东新区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.已知全集U=R，集合A=(-∞,1]U[2,+∞)，则 U A= 2.抛物线y2=4x的焦点坐标为 2 4.已知复数z满足(1+i)?z=4i（i为虚数单位），则z的模为 5.若函数y=f(x)的图像恒过点(0,1)，则函数y=f-1(x)+3的图像一定经过定点 6.已知数列{a}为等差数列，其前n项和为S.若S=36，则a+a+a= n n9348 7.在△ABC中，角A、B、C对边是a、b、c.若a2=(2+3)?b2，b=c，则A= 8.已知圆锥的体积为3π π，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为33 9.已知二项式(x+ 1 24x )n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第 五项为 10.已知函数f(x)=2x|x+a|-1有三个不同的零点，则实数a的取值范围为 11.已知数列{a}满足：na n n+2=1007(n-1)a n+1 +2018(n+1)a(n∈N*)，a=1，a=2， n12 若lim a n+1=A，则A= n→∞a n ?x 12.已知函数f(x)=?，若对任意的x∈[2,+∞)，都存在唯一的 1 ??2 x∈(-∞,2)，满足f(x)=f(x)，则实数a的取值范围为 212 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.“a<1 4”是“一元二次方程 x2-x+a=0有实数解”的（） A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 14.下列命题正确的是（） 1/9 上海市杨浦区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集{1,2,3,4,5}U =，若集合{3,4,5}A =，则U A = 2. 已知扇形的半径为6，圆心角为3 π，则扇形的面积为 3. 已知双曲线221x y -=，则其两条渐近线的夹角为 4. 若()n a b +展开式的二项式系数之和为8，则n = 5. 若实数x 、y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是 6. 若圆锥的母线长5()l cm =，高4()h cm =，则这个圆锥的体积等于 3()cm 7. 在无穷等比数列{}n a 中，121lim()2 n n a a a →∞++???+=，则1a 的取值范围是 8. 若函数的定义域为集合A ，集合(,1)B a a =+，且B A ?，则实数a 的 取值范围为 9. 在行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ，则 1()y f x =+的零点是 10. 已知复数 1cos 2()i z x f x =+，2cos )i z x x =++（x ∈R ，i 为虚数单位），在复平面上，设复数1z 、2z 对应的点分别为1Z 、2Z ，若1290Z OZ ?∠=，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最小正周期为 11. 当0x a <<时，不等式恒成立，则实数a 的最大值为 12. 设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前n 项和n T ，满足（n ∈*N ）， 且52d a b ==，若实数23{|}k k k m P x a x a -+∈=<<（k ∈*N ，3k ≥），则称m 具有性质k P ， 若n H 是数列{}n T 的前n 项和，对任意的n ∈*N ，21n H -都具有性质k P ，则所有满足条件的 2018年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）行列式的值为． 2．（4分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 3．（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 4．（4分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=． 5．（4分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 8．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 9．（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 10．（5分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=． 11．（5分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=． 12．（5分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A．2 B．2 C．2 D．4 14．（5分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 15．（5分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（） A．4 B．8 C．12 D．16 16．（5分）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A．B．C．D．0 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（14分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2． （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； （2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小． 18．（14分）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x． （1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．19．（14分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当 AB = (sin x,cos y )， x, y ∈ ? - , ?? ，则 x + y =. 3 { }的“同宗”数列，若lim ? ?= ，则 k =. ab ab ab ? 3 n →∞ ? 宝山区 2018 学年第一学期期末 高三年级数学学科教学质量监测试卷 （120 分钟，150 分） 一、填空题（本题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分 1、函数 f (x ) = sin (-2x ) 的最小正周期为. 2、集合U = R ，集合 A = {x | x - 3 > 0}， B = {x | x + 1 > 0}，则 B C A =. U 3、若复数 z 满足 (1 + i )z = 2i （ i 是虚数单位），则 z =. 4、方程 ln ( 9 x + 3x - 1) = 0 的根为. 5、从某校 4 个班级的学生中选出 7 名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少一名 代表，则各班的代表数有种不同的选法.（用数字作答） ?1 2 -3? 6、关于 x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵为 ? ，则 x + y =. ? 0 1 5 ? 7、如果无穷等比数列{a n }所有奇数项的和等于所有和的 3 倍，则公比 q =. 8、函数 y = f (x ) 与 y = ln x 的图像关于直线 y = -x 对称，则 f (x ) =. 9、已知 A (2，) ， B (1,4 )，且 1 π π 2 ? 2 2 ? 10、将函数 y = - 1 - x 2 的图像绕着 y 轴旋转一周所得到的几何容器的容积是. △ 11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在 ABC 中， a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边，已知 b = 2 2 ， ∠A = 45? ，求边 c 。显然缺少条件，若他打算 补充 a 的大小，并使得 c 只有一解，那么，a 的可能取值是.（只需要填写一个合适的答案） 12、如果等差数列 {a n }、 b }的公差都为 d (d ≠ 0) ，若满足对于任意 n ∈ N * ，都有 b n n - a = kd ， n 其中 k 为常数， k ∈ N * ，则称它们为“同宗”数列。已知等差数列{a n }中，首项 a 1 = 1 ，公 差 d = 2 ，数列{b }为数列 {a n n 1 1 1 ? 1 + + ??? + 1 1 2 2 n n 二、选择题（本题满分 20 分） 13 、若等式 1 + x + x 2 + x 3 = a + a (1 - x ) + a (1 - x )2 + a (1 - x )3 对一切 x ∈ R 都成立，其中 1 2 3 上海市松江区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{|1}A x x ，{| 0}3 x B x x ，则A B 2. 若复数z 满足(34i)43i z ，则||z 3. 已知函数()y f x 的图像与函数x y a (0,1)a a 的图像关于直线y x 对称，且点 (4,2)P 在函数()y f x 的图像上，则实数a 4. 已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a 5. 若增广矩阵为1112m m m m 的线性方程组无解，则实数m 的值为 6. 已知双曲线标准方程为2 213x y ，则其焦点到渐近线的距离为 7. 若向量a ，b 满足()7a b b ，且||a ，||2b ，则向量a 与b 夹角为 8. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b ，3C ， 则△ABC 的面积 9. 若|lg(1)|0()sin 0x x f x x x ，则()y f x 图像上关于原点O 对称的点共有 对 10. 已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点，若||=||AB AC ，则AB AC 的最小值 是 11. 已知向量1e ，2e 是平面 内的一组基向量，O 为 内的定点，对于 内任意一点P ， 当12OP xe ye 时，则称有序实数对(,)x y 为点P 的广义坐标，若点A 、B 的广义坐标分 别为11(,)x y 、22(,)x y ，对于下列命题： ① 线段A 、B 的中点的广义坐标为1212(,)22 x x y y ； ② A 、B ； ③ 向量OA 平行于向量OB 的充要条件是1221x y x y ； ④ 向量OA 垂直于向量OB 的充要条件是12120x x y y . 其中的真命题是 （请写出所有真命题的序号） 12. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x 和(1)(1)4f x f x 对任意的x R 都成立，若当[0,1]x 时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x 时，函数()f x 的值域为 上海市长宁区、嘉定区2019届高三一模数学试卷 2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B = 2. 已知 1 312x -=，则x = 3. 在61()x x +的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示） 4. 已知向量(3,)a m =，(1,2)b =-，若向量a ∥b ，则实数m = 5. 若圆锥的侧面面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 6. 已知幂函数()a f x x =的图像过点2 ，则()f x 的定义域为 7. 已知(,)2 a π π∈，且tan 2a =-，则sin()a π-= 8. 已知函数()log a f x x =和g()(2)x k x =-的图像如图所示，则不等式() 0() f x g x ≥的解集是 9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶，线段AB 的长度为 600m ，在A 处测得30DAB ∠=?，在B 处测得105DBA ∠=?，且此时看楼顶D 的仰角 30DBC ∠=?，已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度CD = m （精确到1m ） 10. 若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的 概率为 11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项 1a 取值的集合为 12. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程 123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中 最多有 个元素>2 312a a a a ???>>q a q a a q a 1211110a <10<
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