第3讲：分类数图形
（进士）春季备课教员：×××
第三讲分类数图形
一、教学目标：1、学会分类数图形的方法。
2、遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数数的结果准确。
3、根据数的过程发现规律，培养有序思考问题的能力。
二、教学重点：学会分类数图形的方法。遵循不重复、不遗漏的原则，就能
使数数的结果准确。
三、教学难点：能够根据数的过程发现规律。
四、教学准备：PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（8分)
师：同学们，你们看老师手上拿的是什么？
生：扑克牌。
师：老师今天要用这其中的十张牌来玩一个游戏，想玩吗？
生：非常想。
师：看，这里的A代表1，另外的是2到10。大家都认识吗？
生：认识。
师：那我们就来玩一下“我抽你猜”的游戏。也就是老师任意从这十张牌中抽一张，你们来说我抽的是几，好吗？
生：好。
（游戏开始，开始按一定的顺序抽，然后故意打乱顺序，也可以重复地抽相同的牌。）
师：同学们，太厉害了，这些牌都认识了。现在老师要考考大家，谁能说说老师刚才抽牌的顺序？第一张抽的是几？第二张抽的是几？……
生：（学生试着说。）
师：同学们都觉得说出来会比较吃力，并且很容易出错，是吗？
生：是的。
师：老师也记不住，因为抽的牌太多了，太乱了是吗？
生：是的。
师：现在我们重新玩一次，准备好了吗？
（游戏开始，按从左往右的顺序抽，1-10的顺序。）
师：现在谁能告诉老师刚才的抽牌顺序？
生：1-10。
师：太棒了！为什么两次都是玩抽牌游戏，第二次比第一次的顺序好记呢？生：因为老师第二次是按1-10的顺序来抽牌的。
师：对，我们按照一定的顺序来抽牌，就不会重复，也不会遗漏，并且能准确
地记住刚才抽牌的顺序，是吧？
生：是的。
师：那我们在数图形的时候，也要做到有序，这样才会做到不重复，不遗漏。
所以我们要学习分类数图形。
（板书课题：分类数图形）
二、探索发现授课（37分）
（一）例题一：（13分）
右图中共有多少个三角形？
师：同学们，以前做过这样的数图形题目吗？
生：做过。
师：是的，肯定做过，我记得一年级的同学就有数图形的题目。那你们有数错过吗？
生：有。
师：确实是这样，这样的题目看起来简单，可是实际上是很容易出错的。对吗？生：是的。
师：希望通过今天的学习，能够让你们彻底的改变，好吗？
生：好。
师：这是给出的图形，题目要求我们数出有多少个三角形？同学们先按照自己的方法数一数，给大家两分钟的时间，开始。
师：说一说你们数了几个三角形？
（点几个学生来回答，看是否回答正确。）
师：看刚才就出现了几种答案，也就是说，你们在数图形的时候，肯定有人漏数了，或者说重复数了。对吗？
生：是的。
师：我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。先来看小三角形，你们能找到几个小三角形？
生：6个。
师：一起来数一下，是6个。那么由两个小三角形组合的三角形有几个呢？（可以先示范一下，怎么样是两个小三角形组合的三角形。）
师：来，你来数一下。
生：老师，我只能数出3个。
师：其他的同学呢？你们数出了几个呢？
生：3个。
师：对，其实只有3个。由三个三角形组合的三角形有几个呢？
（学生回答，可能也会有不同的答案。）
师：大家看这里，老师和你们一起来数一下，好吗？
生：好。
师：一边比划，一边来数，到底有这样的三角形多少个。看，我们一共能数出6 个三角形。接下来由四个小三角形组合的三角形有几个？
生：老师，我找不出来。
师：没有，那就看由五个小三角形组成的三角形，看能找到吗？
生：找不到。
师：那由六个小三角形组成的呢？
生：只找到了1个。
师：谁能找到更多的？
生：找不到了。
师：那最后，我们把所有的个数相加，6+3+6+1=16（个），图中一共有16个三角形。
板书：
解：6+3+6+1=16（个）
答：右图中共有16个三角形。
练习一：（8分）
下图中共有多少个三角形？
分析：
为了保证不漏数而又不重复，我们可以分类来数三角形然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1)图中共有4个小三角形；
（2)由一个小三角形和一个四边形组合的三角形有6个；
（3)由两个小三角形和一个四边形组合的三角形有3个；
（4)由两个小三角形和两个四边形组合的三角形有3个。
（5)最后还有1个最大的三角形。
图中共有4+6+3+3+1=17（个）三角形。
解：4+6+3+3+1=17（个）
答：图中共有17个三角形。
（二）例题二：（10分）
数一数下图中分别有多少个正方形。
师：例题中都是由几个小正方形组成的大正方形，那么像这样的图形，我们能够数出多少个正方形呢？图1相对比较简单，那我们先来试试看，好吗？生：好。
师：我们开火车，告诉大家，你数出了多少个正方形，好吗？
（开火车，图1比较简单，五年级的学生不会错。）
师：太棒了！大家都数得很正确。送上降龙十巴掌。老师这里有一种方法让你们能够在数这样的图形时，不遗漏和不重复。图1中形如边长为1个单位
的正方形有3×3=9（个），对吗？
生：对。
师：形如边长为2个单位的正方形有2×2=4（个），形如边长为3个单位的正方形有1×1=1（个）。所以，我们一共有多少个正方形呢？
生：共有1×1+2×2+3×3=14（个）正方形。
师：图2呢？按照老师的方法，大家能数出多少个正方形呢？大家先数一数，数对的同学可以得到2个大拇指。第一个数对的另外能得到5个大拇指。开始，加油！
（学生数正方形，教师巡视，可以了解学生是怎么数的，后面可以进行针对性的讲解。）
师：数完了吗？数完的同学，请举手。
（学生回答，之后教师讲解）
师：图2中形如的正方形有5×5=25（个），形如的正方形有4×4=16（个）；
形如的正方形有3×3=9（个）；形如的正方形有2×2=4（个）；
形如的正方形有1×1=1（个）。一共有多少个正方形呢？
生：共有1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55（个）正方形。
师：刚才有同学数对了，奖励2个大拇指。
（如果第一个同学就数对了，要及时的奖励5个大拇指。）
师：通过数上面的两个图形，我们找出一个什么规律？这两个图形都是由n×n 个小正方形拼成的大正方形，共可以数出1×1+2×2+3×3+……+（n-1）×（n-1）+n×n个正方形。是这样吗？
生：是的。
师：以后我们在形如这样的图形中数正方形，会了吗？
生：会了。
板书:
解：1×1+2×2+3×3=14（个）
1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55（个）
答：图1中有14个正方形，图2中有55个正方形。
练习一：（6分）
下面各图中共有多少个正方形？
分析：
（1）在图形中可数出1×1+2×2=5（个）正方形，一共有5×2=10（个）正方形。
（2）用1个单位作边长的正方形有4×4=16（个）；
用2个单位作边长的正方形有3×3=9（个）；
用3个单位作边长的正方形有2×2=4（个）；
用4个单位作边长的正方形有1×1=1（个）；
共有正方形1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）。
解：（1）（1×1+2×2）×2=10（个）
（2）1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）
答：图1中有10个正方形，图2中有30个正方形。
三、小结：（5分）
分类数图的方法：
（1）找规律；
（2）有次序、有条理数图。
第二课时（50分）
一、复习导入（2分）
师：上节课的内容大家觉得有趣吗？
生：有。
师：老师觉得也很有趣，就像遨游在图形的王国里。现在，老师要给大家带来几个点，一共是4个点，好，大家看看，一共可以画出几条直线呢？
（出示PPT，让学生了解到4个点的摆放位置。）
师：好，大家先自己在草稿纸上画一画，然后告诉老师，你们画出了几条直线？生1:4条。
生2:6条。
师：还有别的答案吗？
生：没有。
师：一起来看PPT,看到底能画多少条直线。其实这个题只要我们按一定的顺序来画，一定可以画出6条直线来的。对吗？
生：是的。
师：好，现在老师为你们带来了9个钉子，一起来看例题。
二、探索发现授课（43分）
（一）例题一：（10分）
下图中是用9个钉子组成相互间隔为1厘米的方阵。如果用橡皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形有多少个？
师：请同学们读一读题目，然后告诉老师，你得到了哪些数学信息？
生1：图中有9个钉子，相互间隔为1厘米。
生2：假如用线连起来，这是一个正方形。
师：现在要我们用橡皮筋连结3个钉子，使这样的三角形的面积等于1平方厘米。因为各钉子间隔为1厘米，要得到面积为1平方厘米的三角形，它们必须是底边长1厘米、高2厘米的三角形，对吗？
生：是的。但是还有一种情况，底边长2厘米，高1厘米的三角形也是可以的。师：真棒！奖励2个大拇指。如果我们以CDE作底边的话，可以找出几个符合题意的三角形？
生：三角形BCE、三角形PCE、三角形FCE,一共三个。
师：对，如上图，只有这三个，同理，我们假如以ABC、AHG、EFG分别为底边的话，相应的也能找出3个三角形。一共是3×4=12（个）符合题意的三角形。接下来，我们以BPF作底边，那么向上、向下共有6个符合题意的三角形：三角形ABF、三角形HBF、三角形GBF、三角形CBF、三角形DBF、三角形EBF,如左下图所示。
师：同样的，以HPD作底边，那么向左、向右共有6个符合题意的三角形。这个能想明白吗？
生：能。
师：如果分别以CD和DE作底边，还可以作2个符合题意的钝角三角形，如上图所示，这样的三角形共有2×4=8（个）。综上所述，一共可以连出12+6+6+8=32（个）符合题意的三角形。
板书：
解：12+6+6+8=32（个）
答：面积等于1平方厘米的三角形共32个。
练习一：（5分）
下图中共有多少个三角形？
分析：
此题可用分类数图形来算出三角形的个数。小三角形有16个，由两个小三角形组成的三角形有10个，由四个小三角形组成的三角形有8个，由八个小三角形组成的三角形有2个，一共有16+10+8+2=36（个）三角形。
解：16+10+8+2=36（个）
答：图中共有36个三角形。
（二）例题二：（10分）
右图中共有多少个用两个最小的三角形拼成的平行四边形？
师：右图中共有多少个用两个最小的三角形拼成的平行四边形？这个图形看起来比较复杂，你们会吗？先试试看。
（学生数平行四边形，教师可以说明一下什么情况时用最小的三角形拼成的平行四边形。）
师：谁来说说？
生1：……
生2：……
……
（当有学生回答正确的时候，让其说说是怎么数的。）
师：大家看，刚才这位同学就是非常有次序地数，这样就不会遗漏和重复，跟着老师的思路一起看，我们可以从任一顶点向对边依次去数。形如的平行四边形有1+2+3+4+5=15（个），形如的平行四边形有1+2+3+4+5=15
（个），形如的平行四边形也有 1+2+3+4+5=15（个），还能找出其它的形状吗？
生：不能，只有这三种情况。
师：因此一共有15×3=45（个）符合题意的平行四边形。这是我们书上的第一种方法。还有第二种方法，同学们可以在下面自己看一下，看看是否能看懂。
（给五分钟学生研究第二种方法。）
师：大家看，虽然第2种方法不一样，但是最后还是等于45。并且这种方法也是有次序地去数，找到一定的规律，所以才没有出现不同的答案。
板书：
解：方法一：（1+2+3+4+5）×3=45（个）
方法二：3+6+9+12+15=45（个）
答：共有45个用两个最小的三角形拼成的平行四边形。
练习一：（5分）
下图中共有多少个三角形？
分析：
图中的三角形共有5种类型：形如的三角形有25个，形如的三角形
有13个，形如的三角形有6个，形如的三角形有3个，最大的三角形有1个，共有1+3+6+13+25=48（个）三角形。
解：1+3+6+13+25=48（个）
答：图中共有48个三角形。
三、总结：（5分）
我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数数的结果准确。但是在数图形的个数时，往往就不容易了。分类数图的方法能够帮助我们找到数图的规律，从而有次序、有条理并且正确地数出图形的个数。
四、决战太空城：
1、下图中共有多少个正方形？
解：40+28+18+10+4=100（个）
答：图中共有100个正方形。
2、下图中共有多少个长方形？
解：（1+2+3+4+5）×（1+2+3+4）=150（个）
答：图中共有150个长方形。
3、下图中共有多少个梯形？
解：（1+2+3+4+5）×（1+2+3+4）=150（个） 150-4=146（个）
答：图中共有146个梯形。
4、下图中共有多少个正方形？
解：（1×1+2×2）×3=15（个）
答：图中共有15个正方形。
5、下图中共有多少个长方形？
解：（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=100（个）答：图中共有100个长方形。
家庭作业
主管评价
主管评分
整体效果
课后反思
（不少于60
字）
设计不足之处
设计优秀之处
小学奥数——巧数图形
巧数图形 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？
第3讲：分类数图形
（进士）春季备课教员：××× 第三讲分类数图形 一、教学目标：1、学会分类数图形的方法。 2、遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数数的结果准确。 3、根据数的过程发现规律，培养有序思考问题的能力。 二、教学重点：学会分类数图形的方法。遵循不重复、不遗漏的原则，就能 使数数的结果准确。 三、教学难点：能够根据数的过程发现规律。 四、教学准备：PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（8分) 师：同学们，你们看老师手上拿的是什么？ 生：扑克牌。 师：老师今天要用这其中的十张牌来玩一个游戏，想玩吗？ 生：非常想。 师：看，这里的A代表1，另外的是2到10。大家都认识吗？ 生：认识。 师：那我们就来玩一下“我抽你猜”的游戏。也就是老师任意从这十张牌中抽一张，你们来说我抽的是几，好吗？ 生：好。 （游戏开始，开始按一定的顺序抽，然后故意打乱顺序，也可以重复地抽相同的牌。） 师：同学们，太厉害了，这些牌都认识了。现在老师要考考大家，谁能说说老师刚才抽牌的顺序？第一张抽的是几？第二张抽的是几？…… 生：（学生试着说。） 师：同学们都觉得说出来会比较吃力，并且很容易出错，是吗？ 生：是的。 师：老师也记不住，因为抽的牌太多了，太乱了是吗？ 生：是的。 师：现在我们重新玩一次，准备好了吗？ （游戏开始，按从左往右的顺序抽，1-10的顺序。） 师：现在谁能告诉老师刚才的抽牌顺序？ 生：1-10。 师：太棒了！为什么两次都是玩抽牌游戏，第二次比第一次的顺序好记呢？生：因为老师第二次是按1-10的顺序来抽牌的。 师：对，我们按照一定的顺序来抽牌，就不会重复，也不会遗漏，并且能准确
最新分类数图形讲解学习
分类和数图形 知识与方法： 1、我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 2、在数数时，应养成顺序数数和分类数数的习惯，这对解决数数问题很重要的。 3、在解决数图形问题时，可以首先认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。 [例题导学] 例1、数出下图中有多少条线段。 A B C D 小结：线段的条数= 练一练1： 例2、下图中有多少个三角形？ （1）
（2） （3） 第3幅图分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出 的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。 练一练2：下列图形中有多少个三角形？ （1）（2）（3）
例3数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形） 【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形 总数为：1×1＋2×2＋,＋n×n。 练一练3：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）例4、下面图形中有多少个正方形？ 分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。
小学三年级奥数 巧数图形 知识点与习题
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化；错综复杂；所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数；还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数；最常用的方法就是分类数. 例1数出下图中共有多少条线段. 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A；B；C三类.如下图所示；以A为左端点的线段有3条；以B为左端点的线段有2条；以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条). 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示；AB；BC；CD是最基本的小线段；由一条线段构成的线段有3条；由两条小线段构成的线段有2条；由三条小线段构成的线段有1条. 所以；共有3＋2＋1＝6(条). 由例1看出；数图形的分类方法可以不同；关键是分类要科学；所分的类型要包含所有的情况；并且相互不重叠；这样才能做到不重复、不遗漏. 例2 下列各图形中；三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)；所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知； 图(1)中有三角形1＋2＝3(个). 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个). 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个). 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个). 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB；ED为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB为底边的三角形ABC中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 以ED为底边的三角形CDE中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 所以共有三角形6＋6=12(个). 这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个). (2)如果以底边来分类计算；各种情况较复杂；因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个). 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1.按边的长度来分 类计算三角形的个数. 边长为1的三角形；从上到下一层一层地数；有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意；有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个. 所以；共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个).
分类数图形
1．下图中共有几个长方形？ A.4 B.5 C.6 D.7 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：B 2．下图中共有几个长方形？ A.5 B.6 C.7 D.8 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等 类型：选择题 答案：D 3．下图中共有几个长方形？ A.5 B.6 C.7 D.8 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单
类型：选择题 答案：D 4．下图中共有几个长方形？ A.12 B.10 C.8 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：A 5．下图中共有几个长方形？ A.5 B.6 C.7 D.8 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：D 6．下图中共有几个长方形？
A.12 B.11 C.8 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：B 7．下图中共有几个长方形？ A.6 B.9 C.11 D.12 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等 类型：选择题 答案：D 8．下图中共有几个长方形？ A.6 B.9 C.11 D.12 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题
答案：D 9．下图中共有几个长方形？ A.12 B.11 C.8 D.7 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：A 10．下图中共有几个长方形？ A.10 B.12 C.15 D.16 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：困难 类型：选择题 答案：D 首页上一页12345下一页尾页11．下图中共有几个长方形？ A.10 B.14 C.15 D.16
第5讲 分类数图形
第5讲分类数图形 一、知识要点 我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 二、精讲精练 【例题1】下面图形中有多少个正方形？ 【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正 方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正 方形有4×1=4个。因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。 练习1： 1.下图中共有多少个正方形？ 2.下图中共有多少个正方形？ 3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
【例题2】下图中共有多少个三角形？ 【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。 练习2： 1.下面图中共有多少个三角形？ 2.数一数，图中共有多少个三角形。 3.数一数，图中共有多少个三角形？ 第1题第2题第3题
【例题3】数出下图中所有三角形的个数。 【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。 练习3： 数出下面图形中分别有多少个三角形。 【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？ 【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出： （1）最小的正方形有6个； （2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；
三年级奥数巧数图形(供参考)
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ 模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1）（2）有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“”的三角形？（2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）
第4讲 分类数图形
第4讲分类数图形 一、知识要点 我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 二、精讲精练 例题1：下面图形中有多少个正方形？ 解析： 图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形 组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个 ，3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。 练习1： 1.下图中共有多少个正方形？ 2.下图中共有多少个正方形？
3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？ 例题2：下图中共有多少个三角形？ 解析： 为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。 练习2： 1.下面图中共有多少个三角形？
2.数一数，图中共有多少个三角形。 3.数一数，图中共有多少个三角形？ 例题3：数出下图中所有三角形的个数。 解析： 和三角形AFG一样形状的三角形有5个； 和三角形ABF一样形状的三角形有10个； 和三角形ABG一样形状的三角形有5个； 和三角形ABE一样形的三角形有5个； 和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习3： 数出下面图形中分别有多少个三角形。 ①②③ 例题4：如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？ 解析： 把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出： （1）最小的正方形有6个； （2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个； （3）中间还可围成2个正方形。 所以共有6＋2＋2=10个。 练习4：
二年级奥数：巧数图形
二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？
【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）
总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标
②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有
第4讲：分类数图形
A B C D E 第4讲 分类数图形 【专题引导】 分类数图形，重点在于让学生学会分类，找到分类的标准，据此来数图形，做到不重复、不遗漏。但是有些图形在数数的过程中你会发现具有一定的规律，掌握好规律会有很大的帮助。 【常用方法】 （1）线段、角和三角形：基本个数（单个）n 个，则总个数为：n ++++ 321。 （2）正方形：对于n 行，m 列)(m n >的正方形，总个数为： 1)1()1()1(?+-+-?-+?m n m n m n 。 （3）长方形：对于n 行，m 列)(m n >的长方形，总个数为： ]1)2()1([]1)2()1([++-+-+?++-+-+ m m m n n n 。 （1）例1.（ 1）数出下图中分别有多少条线段，多少个角和多少个三角形？ 知识锦囊 线段、角、三角形 C1 C2 C3 ··· ··· C8 C9 C10
1 2 3 4 5 6 … 19 20 （2）右图中有多少个三角形？ （1）数一数，下面有多少条线段？ （2）数一数，右图中有多少个三角形？ 例2. 下图都是由小正方形组成的图形，数一数，下图中分别有多少个正方形？ 思维导航：图形的数数中，从最简单的开始发现规律。 能力挑战1 思维导航：先找出有多少种不同的正方形，再寻找规律数数。 找规律数正方形
数一数，右图中有多少个正方形？ 例3. （1）下图都是由小正方形组成的图形，数一数，下图中有多少个长方形（包括正方形）？ （2）数一数，下图中共有多少个长方形？ 思维导航：分类，由简入繁。 总结公式： 数长方形
数一数，下图中共有多少个长方形？ 例4. （1）数一数，下图中分别有多少个三角形和正方形？数一数，下图中有多少个三角形和正方形？ 思维导航：对于一些较复杂没规律的图形，通常使用分类。较复杂的图形 能力挑战4
五年级数学分类数图形
第5讲分类数图形 、知识要点 我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 二、精讲精练 【例题1】下面图形中有多少个正方形？ 【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由 一个小正方形组成的有6X 3=18个，2X 2的正方形有5X 2=10 个，3X3的正方形有4X 1=4个。因此图中共有18+10 + 4=32个正 方形 练习1: 1.下图中共有多少个正方形？ 2.下图中共有多少个正方形? 3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形?
【思路导航】和三角形AFG —样形状的三角形有5个；和三角形ABF —样 形状的三角形有10个；和三角形ABG-样形状的三角形有5个；和三角形ABE 一样形的三角形有5个；和三角形AM ［一样形状的三角形有5个，共35个三角 形。 【例题2】 下图中共有多少个三角形？ 【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把 数出的各类三角形的个数相加。 （1） 图中共有6个小三角形； （2） 由两个小三角形组合的三角形有 3个; （3） 由三个小三角形组合的三角形有 4个; （4） 由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6+3 + 4+仁14个三角形。 练习2: 1. 下面图中共有多少个三角形? 2. 数一数，图中共有多少个三角形。 3. 数一数，图中共有多少个三角形 ? 【例题3】数出下图中所有三角形的个数。 A
练习3: 数出下面图形中分别有多少个三角形。 【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方 形，这样的正方形有多少个？ ■ ? ? ■ * -* * * 【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出: （1）最小的正方形有6个; （2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个; （3）中间还可围成2个正方形。 所以共有6+2 + 2=10个。 练习4: 1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长 方形？
《数图形》教案
数图形 课型：新授课 课时：1课时 授课人: 教学内容:数图形 教学目标: 1、掌握数三角形、正方形和长方形这些组合图形的基本方法。 2、按一定的标准分类，并有序地数，做到不重复、不遗漏。 教学重点：能够正确数出组合图形的个数。 教学难点：数组合图形的个数能够做到不重复、不遗漏。 教学准备: PPT，多媒体，三角板 教学过程： 一、复习导入（3分钟） PPT出示： 下图中有多少个长方形？ 分析：按照组成长方形的块数的方法，数一数。 答案：4个。 二、新授内容（20分钟） （一）（5分钟） 例1、下图中有多少个长方形？ 1、老师出示例题图，并读题。 2、与复习题比较，多了一小块，方法还是一样：按组成长方形的块数的方法。 3、先给每一小块编序号。
学生思考：由1块组成的长方形有4个；由2块组成的长方形有4个；由4块组成的长方形有1个；共有4＋4＋1=9（个）长方形。（老师配合板书，学生写过程） 4、请学生完成例题。 5、答案：9个 （二）（5分钟） 例2、数一数，下图中有多少个正方形？ 1、老师出示例题图，并读题。 2、抓关键词：正方形。复习正方形的特点，区分长方形。（正方形的四条边都一样长） 3、分析题干：哪些是正方形呢？ 学生思考：观察图中的正方形，有大小两种，因此可以按照图形的大小进行分类数： 大正方形有：4个；小正方形有2个；共有4＋2=6（个）正方形。（老师板书算式） 4、请学生完成例题。 5、答案： 6个。 （三）（5分钟） 例3、数一数，下图中有多少个三角形？ 1、老师出示例题图，并读题。 2、分析题干：如何数三角形？ 学生思考：这个图是由两个较大的三角形重叠而成的。可以按照图形的大小进行分类数： 大三角形有2个；小三角形有3个；共有2＋3=5（个）三角形。
分类数图形
分类数图形
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分类和数图形 知识与方法: 1、我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则,不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 ２、在数数时,应养成顺序数数和分类数数的习惯,这对解决数数问题很重要的。 ３、在解决数图形问题时，可以首先认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法,既可以逐个计数,也可以把图形分成若干个部分,先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数,再把他们的个数合起来。 [例题导学] 例1、数出下图中有多少条线段。 A B C D 小结:线段的条数= 练一练1: 例２、下图中有多少个三角形? (1)
（2） （3) 第３幅图分析: 为了保证不漏数又不重复,我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形; （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； (3)由三个小三角形组合的三角形有4个; （４）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3+4＋1=14个三角形。 练一练２：下列图形中有多少个三角形? （1）（2) (3） 例3数一数,下图中有多少个正方形?(每个小方格是边长为1的正方形)
【思路导航】图中边长为１个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为３个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1＋4+9=１4个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为:1×1＋2×2+…＋ｎ×ｎ。 练一练３：数一数下列各图中分别有多少个正方形？(每个小方格为边长是1的小正方形) ? 例4、下面图形中有多少个正方形 练一练4：下图中共有多少个正方形?
第五讲 分类数图形
分类数图形 1、 注意当年复习的数线段：大炮发射法、最小单元法。 2、 数长方形的方法：最小单元法。 3、 数正方形：边长法。 4、 数三角形：正反注意。 5、 注意容斥原理的运用。 6、 去边去角法。 7、 分层、分方向的分布简化法。 法一：如图所示，大炮发射法。 法二：最小线段，共1＋2＋3＋4＋5＝15（条）。 下面的是长方形的最小单元法。 每层都是1＋2＋3＋4＋5＝15（个）长方形；共有1＋2＋3＋4＝10（层），所以共有15×10＝150（个）长方形。 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝10（层） 15（个） 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 0 ＝15 大炮发射法和最小单元法是相同的原理。
正方形的个数，数法主要和边长有关。 明显看到这个大正方形的边长是3，所以，可以使用一个简单的数法，就是 3×3＋2×2＋1×1=13。当然这种数法属于边长乘边长，然后逐渐减1，一直到1结束。 还有一种需要数正方形有多少个的图形。 这个里面的正方形的个数，仍然是需要看边长的，只不过，长方形的长等于5，宽等于3，所以，这个数法为5×3＋4×2＋3×1=26.还是各条边都减1，一直到出现有一条边变成1. 这些正方形的数法主要还是总结一些方便的公式。因为在低年级，还不能够去讲数法的本质，如果想了解本质，基本上得先会排列组合，然后才能去做题。 其他的基本没什么区别。我在讲解下面的题目，有一些东西。 比如说，如果是问，能够包含★的长方形有几个？ 这个题目就要用到假期我讲的乘法原理了。 大家都知道，盖房子是需要材料的，搭积木也需要材料。 那搭出来长方形也是需要材料的。需要的是：上、下、左、右四条线。我们看看符合条件的上面的线，有2条；符合条件的下面的有3条、左边有2条、右边有4条。而我们知道，只是这几条线选出来是分步骤的，所以之间应该使用乘法。即：2×3×2×4=48个。 其余的，倒是出了一些个题。比如 这里面有多少个三角形？ 按照个数来： 1块的：5个 2块组成三角形的：0个 3块：5个
小学数学《分类数图形》教案
小学数学《分类数图形》教案 教学目的： 1．使学生会画线段图理解和差的问题，会解答简单的和差问题。 2．培养学生的分析、理解和解决问题的能力，以及画线段图的方法。 教学内容： 1．画线段图帮助理解关于变化的差的理解。 2．熟练掌握画图法 教学重点： 和差问题的数量关系理解。 第一次课 课前导入： 今年的国庆真开心，国外的舅舅送给我了很多礼物，其中有我最喜欢的巧克力，舅舅拿出巧克力笑着对我说：“婷婷，生活中处处有数学，你知道这巧克力上也有数学问题呢！”我说：“真的！那你快告诉我。”“那你说这个巧克力面上是由什么图形组成的？”舅舅拿着巧克力问。（巧克力的花纹如下） 我看了看胸有成竹地说：“舅舅，这有什么难得，巧克力上有8个正方形。”舅舅拍拍我脑袋说：“孩子你很善于观察，看出了巧克力上有8个正方形。但这上面其实还不止8个正方形呢？”我听了很纳闷。小朋友，你知道为什么吗？巧克力上究竟有几个正方形呢？下面我们一起来数一数吧。 单个的小正方形有8个，大家一看就知道，还有每4个小正方形又组成了一个大的正方形，这样大的正方形就有两个，所以8+2=10。一共有10个正方形。 所以不管数什么样的图，都要注意两点： 1、要按一定的顺序数，比如从小到大分类数。 2、要仔细观察，有条理地数，做到即不遗漏也不重复。 例1： 下图中共有多少正方形？（见图P34） 【思路分析与讲解】
数正方形的个数时，为了保证不重复、不遗漏，我们可以把正方形分成几类。第一类：由1个小正方形；第二类：由4个小正方形组成的2×2的正方形；第三类：由9个小正方形组成的3×3的正方形；第四类：由16个小正方形组成的4×4的正方形。 第一类：只要查查图中有多少个小正方形方格即可。小正方形横着有7个，竖着的有4个，4×7=28 第二类：为方便叙述，我们先给没一个小正方形编上序号，如P35图所示 可得四个小正方形组成的正方形共有3×6=18 课堂巩固练习： 下图中共有多少个正方形？（见图P35） 数学小故事： .<一个小小的数学误会> 很多人都以为阿拉伯数字是阿拉伯人发明的,可是我一直对他很怀疑,果不出我所料,今天数学课上老师介绍了阿拉伯数字的真正的来历.原来这是一个误会!阿拉伯数字真正的发明者是印度人,因为当时阿拉伯人的航海业很发达,他们把数字从印度传到了阿拉伯,欧洲人从他们的书上了解了这种简便的记数方法,就认为是他们发明的,所以称它为阿拉伯数字,后来这个误会又传到了中国. 最后,我很想对印度人说:"谢谢你们给我们人类带来了这么大的方便,就因为这样,我很喜欢数学.不仅数字王国很神奇,而且数学的历史知识更是丰富. 例2： 下图中共有多少个三角形？
第5讲 分类数图形
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第5讲分类数图形 一、知识要点 我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 二、精讲精练 【例题1】下面图形中有多少个正方形？ 【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由 一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5× 2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。 练习1： 1.下图中共有多少个正方形？
2.下图中共有多少个正方形？ 3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？ 【例题2】下图中共有多少个三角形？ 【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。 练习2： 1.下面图中共有多少个三角形？ 2.数一数，图中共有多少个三角形。 3.数一数，图中共有多少个三角形？
最新小学奥数数数图形教案
我是闯关小达人 关卡一：握手游戏 有6个小朋友，每2人握一次手并且只能握一次手，一共要握几次手？ 关卡二：你知道怎么算吗 从青岛到上海的直达列车，中途停靠5个大站,这趟列车共有多少种不同的车票？ 关卡三：和爸爸妈妈合影 如果让你和爸爸妈妈一起并排站着合影，你知道你们有几种不同的排列顺序吗？ 关卡四：我不会上当的哦 老师在黑板上写下了0,2,4,6这四个数字，请同学们想想它们能组成几个三位数？
数数图形教案 例1：数一数，图中有多少个锐角？ 如何做到不重复又不遗漏呢？ 第一种方法：列举法 第二种方法：图示法 小朋友们，你们发现什么规律了吗？ 例2：数一数，下面图形中共有几个三角形？ （1）（2） 方法解析：按照三角形的拼组方式或者形状的大小将给定的图形分类数数。（1） （2） 例3：动动脑，数数下图中有几个长方形？
例4：数数下图中有几个正方形？ 例5：数一数，下图中的大长方体是由多少个小长方体组成的？ 例6：下图所示的“塔”由四层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有多少个小立方块？
练习 1.你知道下图中共有几个角吗？ （1）（2） 2.数一数，下面的图形有几条线段？ （1）（2） 3.你知道下图中共有几个三角形吗？ （1）（2） 4.下面图形有多少个长方形？ （1）（2） 5.下图是由小立方块码放起来的，其中有一些小立方体被压住看不见，请你数一数共有多少小立方体？ 初中英语语法专项练习九——连词
1. He can speak English_______ Chinese. A. but B. also C. so D. and 2. Physics is not so easy, _______I like it very much. A. but B. or C. since D. because 3. Will Tom wait for her at home ______ at the library? A. or B. as C. so that D. both 4. She has a son _______ a daughterhttps://www.wendangku.net/doc/0116921356.html,/babf2bcbb7f67468081b60340.html. A. but B. and C. so D. or 5. I'll give her the gift ______ she arrives. A. so B. before C. as soon as D. since 6. Tom was ____ill that we had to send for a doctor. A. so B. very C. and D. too 7. The woman was____ angry_____ she couldn't speak anything.
五年级奥数第5讲 分类数图形
五年级奥数精讲 第5讲分类数图形 一、知识要点 我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 二、精讲精练 【例题1】下面图形中有多少个正方形？ 【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由 一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5× 2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。 练习1： 1.下图中共有多少个正方形？ 2.下图中共有多少个正方形？ 3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
【例题2】下图中共有多少个三角形？ 【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。 练习2： 1.下面图中共有多少个三角形？ 2.数一数，图中共有多少个三角形。 3.数一数，图中共有多少个三角形？ 第1题第2题第3题 【例题3】数出下图中所有三角形的个数。 【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE 一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角
形。 练习3： 数出下面图形中分别有多少个三角形。 【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？ 【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：（1）最小的正方形有6个； （2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个； （3）中间还可围成2个正方形。 所以共有6＋2＋2=10个。 练习4： 1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？
五年级奥数第5讲分类数图形
五年级奥数第5讲分类数图形 一、知识要点 我们在数数的时候,遵循不重复、不遗漏的原则,能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候,往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律,从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 二、精讲精练 【例题1】下面图形中有多少个正方形？ 【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数,如由一 个小正方形组成的有6×3=18个,2×2的正方形有5×2=10 个,3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。 练习1： 1.下图中共有多少个正方形？ 2.下图中共有多少个正方形？ 3.下图中共有多少个正方形,多少个三角形？
【例题2】下图中共有多少个三角形？ 【思路导航】为了保证不漏数又不重复,我们可以分类来数三角形,然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。 练习2： 1.下面图中共有多少个三角形？ 2.数一数,图中共有多少个三角形。 3.数一数,图中共有多少个三角形？ 第1题第2题第3题【例题3】数出下图中所有三角形的个数。 【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形
ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个,共35个三角形。 练习3： 数出下面图形中分别有多少个三角形。 【例题4】如下图,平面上有12个点,可任意取其中四个点围成一个正方形,这样的正方形有多少个？ 【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形,从图中可以看出： （1）最小的正方形有6个； （2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个； （3）中间还可围成2个正方形。 所以共有6＋2＋2=10个。
奥数中的巧数图形讲义及习题
数学竞赛中常遇到数图形问题。这类问题一般都要先寻求规律，而后按照这个规律去数图形。数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复。 因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。例1下面两根线段中各有多少条线段？ 解（1）由一条基本线段构成的线段有： AB、BC、CD、DE，共4条； 由两条基本线段构成的线段有： AC、BD、CE，共3条； 由三条基本线段构成的线段有： AD、BE，共2条； 由四条基本线段构成的线段只有AE1条。 因此共有线段： 4+3+2+1 =（4+1）×4÷2 =10（条） （2）可以采用（1）同样的解法： 由一条基本线段组成的线段有6条，
由两条基本线段组成的线段有5条， 由三条基本线段组成的线段有4条， 由四条基本线段组成的线段有3条， 由五条基本线段组成的线段有2条， 由六条基本线段组成的线段有1条， 共有线段： 6+5+4+3+2+1 =（6+1）×6÷2 =21（条） 答（1）中有10条线段。（2）中有21条线段。 这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。 由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为（n-1）+（n-2）+…+3+2+1=n×（n -1）÷2（条）。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。 例2 在∠AOB（图6－2）内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？ 解这问题类似于例1，
10×9÷2=45（个） 答图中有45个角。 解3 数一数，图6－3一共有几个长方形？ 分析可以按照顺序去数长方形的个数，也可以通过分析研究，找出数长方形的规律。长方形是由长和宽组成的， 图中共有3个长（横向线段）、3个宽（竖向线段）， 解 3×3＝9（个） 答图中共有9个长方形。 这一类型的问题在后面还要专门讨论。 例4 如图6－4。