【精选高中试题】上海市黄浦区高考数学一模试卷 理(含解析)

2016年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

1．不等式|x﹣1|＜1的解集用区间表示为．

2．函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T= ．

3．直线=3的一个方向向量可以是．

4．两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为．

5．若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为．6．若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a= ．

7．若函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围

为．

8．若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=a x+2的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是．

9．在（a+b）n的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为128，则二项式系数的最大值为（结果用数字作答）．

10．在△ABC中，若cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，且AB=2，则BC= ．11．为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好为连续2天的概率是（结果用最简分数表示）．

12．已知k∈Z，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，则k= ．

13．已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y2=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，

若=2，且||=||，则m= ．

14．若非零向量，，满足+2+3=，且?=?=?，则与的夹角为．

二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）

15．已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也不必要条件

16．已知x∈R，下列不等式中正确的是（）

A．＞B．＞

C．＞D．＞

17．已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，则k，b满足的条件分别为（）

A．k=1，b＜2 B．k=1，b＞2 C．k≠1，b＜2 D．k≠1，b＞2

18．已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则（）

A．对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形

B．对任意的d，均不存在以为l1，l2，l3三边的三角形

C．对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形

D．对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形

三、解答题（共5小题，满分74分）

19．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3，侧棱AA′的长为10．

（1）若侧棱AA′垂直于底面，求该三棱柱的表面积；

（2）若侧棱AA′与底面所成的角为60°，求该三棱柱的体积．

20．如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终

边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．

（1）用α表示A，B两点的坐标；

（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．

21．如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=，设CF=x，AE=y．

（1）试用解析式将y表示成x的函数；

（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．

22．已知椭圆Γ： +=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别与Γ交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．

（1）当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；

（2）若直线l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，当d12+d22为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值．

（3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．

23．已知a1，a2，…，a n是由n（n∈N*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列．数列{b n}满足b k=n+1﹣a k（k=1，2，…，n），c1，c2，…，c n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，记S n=c1+2c2+…+nc n．

（1）证明：当n为正偶数时，不存在满足a k=b k（k=1，2，…，n）的数列{a n}；

（2）写出c k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示S n；

（3）利用（1﹣b1）2+（2﹣b2）2+…+（n﹣b n）2≥0，证明：b1+2b2+…+nb n≤n（n+1）（2n+1）及a1+2a2+…+na n≥S n．

（参考：12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1））

2016年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

1．不等式|x﹣1|＜1的解集用区间表示为（0，2）．

【考点】绝对值三角不等式．

【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．

【分析】直接将不等式|x﹣1|＜1等价为：﹣1＜x﹣1＜1，解出后再用区间表示即可．【解答】解：不等式|x﹣1|＜1等价为：

﹣1＜x﹣1＜1，解得，0＜x＜2，

即原不等式的解集为{x|0＜x＜2}，

用区间表示为：（0，2），

故答案为：（0，2）．

【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及解集的表示方法，属于基础题．

2．函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T= π．

【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．

【专题】计算题；三角函数的求值．

【分析】先利用二倍角的余弦化简，再求出函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期．

【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x，

∴函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期T==π．

故答案为：π．

【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．

3．直线=3的一个方向向量可以是（﹣2，﹣1）．．

【考点】二阶矩阵．

【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；矩阵和变换．

【分析】平面中，直线方程Ax+By+C=0它的一个方向向量是（B，﹣A），由此利用二阶行列式展开式能求出直线的一个方向向量．

【解答】解：∵直线=3，

∴x﹣2y﹣3=0．

∴直线=3的一个方向向量可以是（﹣2，﹣1）．

故答案为：（﹣2，﹣1）．

【点评】本题考查直线的方向向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

4．两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为．

【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题．

【分析】利用熔化前后球的体积的不变性，建立等式关系进行求解即可．

【解答】解：设大球的半径为r，

则根据体积相同，可知，

即．

故答案为：．

【点评】本题主要考查球的体积公式的计算和应用，利用体积相等是解决本题的关键，比较基础．

5．若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为．

【考点】等比数列的通项公式．

【专题】计算题；极限思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】设数列中的任意一项为a，利用无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和列方程，即可求得公比．

【解答】解：设数列中的任意一项为a，

由无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，

得a=，即1﹣q=q

∴q=．

故答案为：．

【点评】本题考查数列的极限，解题的关键是利用无穷等比数列的求和公式，是基础的计算题．

6．若函数y=a+sinx 在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a= 1 ． 【考点】函数零点的判定定理．

【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】作函数y=sinx 在区间[π，2π]上的图象，从而结合图象解得． 【解答】解：作函数y=sinx 在区间[π，2π]上的图象如下，

，

结合图象可知，

若函数y=a+sinx 在区间[π，2π]上有且只有一个零点， 则a ﹣1=0， 故a=1； 故答案为：1．

【点评】本题考查了学生对三角函数的掌握情况及数形结合的思想应用．

7．若函数f （x ）=

+

为偶函数且非奇函数，则实数a 的取值范围为 a ＞1 ．

【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】利用函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，结合函数的定义域，即可求出实数a的取值范围．

【解答】解：∵函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，

∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），

又，∴a≥1．

a=1，函数f（x）=+为偶函数且奇函数，

故答案为：a＞1．

【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

8．若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=a x+2的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是（1，﹣2）．

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．

【分析】由指数函数可知图象经过点（﹣2，1），再由反函数可得．

【解答】解：∵当x+2=0，即x=﹣2时，总有a0=1，

∴函数f（x）=a x+2的图象都经过点（﹣2，1），

∴其反函数的图象必经过点P（1，﹣2）

故答案为：（1，﹣2）

【点评】本题考查指数函数的单调性和特殊点，涉及反函数，属基础题．

9．在（a+b）n的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为128，则二项式系数的最大值为70 （结果用数字作答）．

【考点】二项式定理的应用．

【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．

【分析】利用二项展开式的二项式系数的性质：二项式系数和为2n，展开式中中间项的二项式系数最大．

【解答】解：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，

∴2n=256，

解得n=8，

展开式共n+1=8+1=9项，

据中间项的二项式系数最大，

故展开式中系数最大的项是第5项，最大值为=70．

故答案为：70．

【点评】本题考查二项展开式的二项式系数的性质：二项式系数和是2n；展开式中中间项的二项式系数最大．在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．

10．在△ABC中，若cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，且AB=2，则BC= 2．

【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．

【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，可得cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，

由范围A，B，C∈（0，π），结合三角形内角和定理，三角函数的图象和性质可得：

①，或②，可解得A，B，C，利用正弦定理可得BC的值．

【解答】解：∵cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，cos（A+2C﹣B）≤1，sin（B+C﹣A）≤1，∴cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，

∵A，B，C∈（0，π），

∴A+2C﹣B∈（﹣π，3π），B+C﹣A∈（﹣π，2π），

∴由正弦函数，余弦函数的图象和性质可得：A+2C﹣B=0或2π，B+C﹣A=，

∴结合三角形内角和定理可得：①，或②，

由①可得：A=，B=，C=，由②可得：A=，B=﹣，C=，（舍去），

∴由AB=2，利用正弦定理可得：，解得：BC=2．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查了正弦定理，正弦函数，余弦函数的图象和性质，三角形内角和定理的综合应用，考查了转化思想和计算能力，利用三角函数的图象和性质求三角形的三个内角是解题的关键，属于中档题．

11．为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么

选择的2天恰好为连续2天的概率是（结果用最简分数表示）．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．

【分析】某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，先求出基本事件总数，再求出选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数，由此能求出选择的2天恰好为连续2天的概率．

【解答】解：某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，

基本事件总数为n==10，

选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数m=4，

∴选择的2天恰好为连续2天的概率p=．

故答案为：．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

12．已知k∈Z，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，则k= ±1．

【考点】直线与圆锥曲线的关系．

【专题】计算题；函数思想；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】利用三角代换化简表达式，转化方程无解，通过k是整数求解即可．

【解答】解：曲线x2+y2=k2，令x=kcosθ，y=sinθ，

代入曲线xy=k，曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，

可得k2sinθcosθ=k，不成立．

即sin2θ=不成立， 1，k∈Z，

可得k=±1．

故答案为：±1．

【点评】本题考查曲线与方程的关系，考查分析问题解决问题的能力．

13．已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y2=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，

若=2，且||=||，则m= ．

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．

【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】画出图形，利用已知条件求出A，B的坐标，通过向量关系求出m值即可．

【解答】解：由题意可知：F（1，0），由抛物线定义可知A（x1，y1），

可知B（x2，y2），

∵=2，可得：2（x2﹣1，y2）=（1﹣x1，﹣y1），

可得y2=﹣，x2=，

，

解得x1=2，y1=±2．

||=||，

可得|m﹣1|=，

解得m=．

故答案为：．

【点评】本题考查直线与抛物线方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．

14．若非零向量，，满足+2+3=，且?=?=?，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．

【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合?=?=?，可得

，．然后代入数量积求夹角公式求解．

【解答】解：由+2+3=，得，

代入?=?，得，即．

再代入?=?，得，即．

∴cos===﹣．

∴与的夹角为．

故答案为：．

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．

二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）

15．已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也不必要条件

【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】阅读型；对应思想；分析法；数系的扩充和复数．

【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．

【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．

∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．

故选：B．

【点评】本题考查复数的基本概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．

16．已知x∈R，下列不等式中正确的是（）

A．＞B．＞

C．＞D．＞

【考点】不等式比较大小．

【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．

【分析】举反例可排除A、B、D，再证明C正确即可．

【解答】解：取x=0可得=1=，故A错误；

取x=0可得=1=，故B错误；

取x=1可得==，故D错误；

选项C，∵x2+2＞x2+1＞0，∴＞，故正确．

故选：C

【点评】本题考查不等式比较大小，举反例是解决问题的关键，属基础题．

17．已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，则k，b满足的条件分别为（）

A．k=1，b＜2 B．k=1，b＞2 C．k≠1，b＜2 D．k≠1，b＞2

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．

【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】设出P的坐标，根据点与直线的位置关系转化为二元一次不等式的关系，结合不等式恒成立进行求解即可．

【解答】解：∵P为直线y=kx+b上一动点，

∴设P（x，kx+b），

∵点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，

∴（x﹣kx﹣b+2）（0﹣0+2）＞0，

即2[（1﹣k）x+2﹣b]＞0恒成立，

即（1﹣k）x+2﹣b＞0恒成立，

则1﹣k=0，此时2﹣b＞0，

得k=1且b＜2，

故选：A．

【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用条件转化为不等式关系是解决本题的关键．

18．已知a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，若线段l1，l2，l3，l4的长分别为a1，a2，a3，a4，则（）

A．对任意的d，均存在以l1，l2，l3为三边的三角形

B．对任意的d，均不存在以为l1，l2，l3三边的三角形

C．对任意的d，均存在以l2，l3，l4为三边的三角形

D．对任意的d，均不存在以l2，l3，l4为三边的三角形

【考点】等差数列的通项公式；三角形中的几何计算．

【专题】转化思想；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．

【分析】利用等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，即可判断出结论．【解答】解：A：对任意的d，假设均存在以l1，l2，l3为三边的三角形，∵a1，a2，a3，a4是各项均为正数的等差数列，其公差d大于零，∴a2+a3＞a1，a3+a1=2a2＞a2，

而a1+a2﹣a3=a1﹣d不一定大于0，因此不一定存在以为l1，l2，l3三边的三角形，故不正确；B：由A可知：当a1﹣d＞0时，存在以为l1，l2，l3三边的三角形，因此不正确；

C：对任意的d，由于a3+a4，＞a2，a2+a4=2a1+4d=a1+2d+a3＞0，a2+a3﹣a4=a1＞0，因此均存在以l2，l3，l4为三边的三角形，正确；

D．由C可知不正确．

故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题（共5小题，满分74分）

19．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面为直角三角形，两条直角边AC和BC的长分别为4和3，侧棱AA′的长为10．

（1）若侧棱AA′垂直于底面，求该三棱柱的表面积；

（2）若侧棱AA′与底面所成的角为60°，求该三棱柱的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【专题】整体思想；定义法；空间位置关系与距离．

【分析】（1）根据直三棱柱的表面积公式进行求解即可．

（2）作出棱柱的高，结合三棱柱的体积公式进行求解即可．

【解答】解：（1）因为侧棱AA′⊥底面ABC，所以三棱柱的高h等于侧棱AA′的长，

而底面三角形ABC的面积S=AC?BC=6，

周长c=4+3+5=12，

于是三棱柱的表面积S全=ch+2S△ABC=132．

（2）如图，过A作平面ABC的垂线，垂足为H，A′H为三棱柱的高．

因为侧棱AA′与底面ABC所长的角为60°，

所以∠A′AH=60°，

又底面三角形ABC的面积S=6，故三棱柱的体积V=S?A′H=6×=30．

【点评】本题主要考查三棱柱的表面积和体积的计算，根据直三棱柱和斜三棱柱的特点和性质，结合棱柱的表面积和体积公式进行计算是解决本题的关键．

20．如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终

边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．

（1）用α表示A，B两点的坐标；

（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．

【考点】平面向量数量积的运算；任意角的三角函数的定义．

【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；三角函数的求值．

【分析】（1）利用三角函数的定义直接表示A，B坐标；

（2）设出M，利用向量的数量积为0，得到关系式，然后求解点M横坐标的取值范围．【解答】解：（1）点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，

可得A（cosα，sinα），将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．可得B（cos（），

sin（）），

即B（﹣sinα，cosα）．

（2）设M（x，0），x≠0，

=（cosα﹣x，sinα），=（﹣sinα﹣x，cosα）．

MA⊥MB，

可得（cosα﹣x）（﹣sinα﹣x）+sinαcosα=0．

xsinα﹣xcosα+x2=0，

可得﹣x=sinα﹣cosα=sin（）∈[﹣，]．

综上x∈[﹣，0）∪（0，]．

点M横坐标的取值范围：[﹣，0）∪（0，]．

【点评】本题考查平面向量的数量积，三角函数定义的应用，考查转化思想以及计算能力．

21．如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5米，OC=4米，∠EOF=，设CF=x，AE=y．

（1）试用解析式将y表示成x的函数；

（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．

【考点】根据实际问题选择函数类型．

【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】（1）由∠EOF=，可得∠COF+∠AOE=，则tan（∠COF+∠AOE）==1，化

简可得函数的解析式，由0≤y≤4求得x的范围；

（2）三角形池塘OEF面积S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF，运用三角形的面积公式，设t=x+4，求得S的表达式，运用基本不等式可得最小值和x的值．

【解答】解：（1）由∠EOF=，可得∠COF+∠AOE=，

即有tan∠COF=，tan∠AOE=，

则tan（∠COF+∠AOE）==1，

即有y=，由y≤4，解得x≥，

则函数的解析式为y=，（≤x≤4）；

（2）三角形池塘OEF面积S=S矩形OABC﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF

=4×5﹣×5y﹣×4x﹣×（4﹣y）（5﹣x）

=20﹣?﹣2x﹣（5﹣x）?

=20+（≤x≤4），

令t=x+4（≤t≤8），

即有S=20+（5t+﹣80）

≥20+（2﹣80）=20﹣20．

当且仅当5t=即t=4，此时x=4﹣4，

△OEF的面积取得最小值，且为20﹣20．

【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用两角和的正切公式，考查三角形的面积的最小值，注意运用间接法求面积，再由换元法和基本不等式，属于中档题．

22．已知椭圆Γ： +=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别与Γ交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．

（1）当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；

（2）若直线l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，当d12+d22为定值时，求此时直线l1和l2的斜率及该定值．

（3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．

【考点】直线与圆锥曲线的关系．

【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（1）通过ACBD为正方形可知直线l1和l2的方程为y=x和y=﹣x，进而联立直线与椭圆方程，利用对称性即得结论；

（2）通过妨设直线l1的方程为y=kx，则直线l2的方程为y=﹣kx，设P（x0，y0），利用点

到直线的距离公式及+=1，整理可知+的表达式，进而利用d12+d22为定值计算即得结论；

（3）通过设AC与圆x2+y2=1相切的切点坐标为（x0，y0），联立切线AC的方程与椭圆方程，分x0=0或y0=0、x0≠0或y0≠0两种情况讨论即可．

【解答】解：（1）∵ACBD为正方形，

∴直线l1和l2的方程为y=x和y=﹣x，

设点A、B的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），

解方程组，得==，

由对称性可知，S=4=；

（2）由题意，不妨设直线l1的方程为y=kx，则直线l2的方程为y=﹣kx，

设P（x0，y0），则+=1，

又∵d1=，d2=，

∴+=+=，

将=b2（1﹣）代入上式，

得+=，

∵d12+d22为定值，

∴k2﹣=0，即k=±，

于是直线l1和l2的斜率分别为和﹣，此时+=；

（3）设AC与圆x2+y2=1相切的切点坐标为（x0，y0），

则切线AC的方程为：x0x+y0y=1，

点A、C的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）为方程组的实数解．

①当x0=0或y0=0时，ACBD均为正方形，

椭圆均过点（1，1），于是有+=1；

②当x0≠0或y0≠0时，将y=（1﹣x0x）代入+=1，

整理得：（a2+b2）x2﹣2a2x0x﹣a2（1+b2）=0，

由韦达定理可知x1x2=，

同理可知y1y2=，

∵ACBD为菱形，

∴AO⊥CO，即x1x2+y1y2=0，

∴+=0，

整理得：a2+b2=a2b2（+），

又∵+=1，

∴a2+b2=a2b2，即+=1；

综上所述，a，b满足的关系式为+=1．

【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

23．已知a1，a2，…，a n是由n（n∈N*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列．数列{b n}满足b k=n+1﹣a k（k=1，2，…，n），c1，c2，…，c n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，记S n=c1+2c2+…+nc n．

（1）证明：当n为正偶数时，不存在满足a k=b k（k=1，2，…，n）的数列{a n}；

（2）写出c k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示S n；

（3）利用（1﹣b1）2+（2﹣b2）2+…+（n﹣b n）2≥0，证明：b1+2b2+…+nb n≤n（n+1）（2n+1）及a1+2a2+…+na n≥S n．

（参考：12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1））

【考点】数列的求和．

【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．

【分析】（1）可用反证法证明，假设存在满足a k=b k（k=1，2，…，n）的数列{a n}，由条件结合奇数、偶数的概念即可得证；

（2）由题意可得{c k}：n，n﹣1，n﹣2，…，1，再由累加法即可得到S n；

（3）由（1﹣b1）2+（2﹣b2）2+…+（n﹣b n）2≥0，展开即可证得b1+2b2+…+nb n≤n（n+1）（2n+1）；再由排序定理：乱序之和不小于倒序之和．

【解答】解：（1）证明：当n为正偶数时，

存在满足a k=b k（k=1，2，…，n）的数列{a n}，

由b k=n+1﹣a k（k=1，2，…，n），可得

a k=，由n为正偶数，可得n+1为奇数，

不为整数，a k为整数，故不成立，

则当n为正偶数时，

不存在满足a k=b k（k=1，2，…，n）的数列{a n}；

（2）{c k}：n，n﹣1，n﹣2， (1)

由S1=1，S2﹣S1=3，S3﹣S2=6，S4﹣S3=10，…，S n﹣S n﹣1=3+，n＞1．

累加可得，S n=1+3+6+10+…+[3+]=（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）]

=×n（n+1）（2n+1）+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；

（3）证明：由（1﹣b1）2+（2﹣b2）2+…+（n﹣b n）2≥0，可得

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分

可直接使用高职高考数学模拟试题(1).doc

一、选择题(本大题共15小题，每题只有一个正确答案，请将其序号填在答题卡 上，每小题5分，满分75分) 1、已知全集U ＝R ，M={x|x 21+≤,x ∈R}，N ＝{1,2,3,4}，则C U M ∩N= ( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4} 2、“G ＝ab ±”是“a,G,b 成等比数列”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、函数y=)32(log 3-x 的定义域为区间 ( ) A. ),23(+∞ B. ),23 [+∞ C. ),2(+∞ D. ),2[+∞ 4、函数y=sin3xcos3x 是 ( ) A. 周期为3π的奇函数 B. 周期为3π 的偶函数 C. 周期为32π的奇函数 D. 周期为32π 的偶函数 5、已知平面向量与的夹角为90°,且＝(k,1)，＝(2,6)，则k 的值为 ( ) A. -31 B. 3 1 C. -3 D. 3 6、在等差数列{a n }中，若S 9=45，则a 5= ( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 7、已知抛物线y=mx 2的准线方程为y=-1，则m ＝ ( ) A. -4 B. 4 C. 41 D. -4 1 8、在△ABC 中，内角A 、B 所对的边分别是a 、b ，且bcosA=acosB ，则△ABC 是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 9、过原点的直线与圆x 2+y 2+4x+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是 ( ) A. y=x 3 B. y=-x 3 C. y=x 33 D. y=-x 3 3 10．下列命题中正确的是（ ） A ．平行于同一平面的两直线平行 B.垂直于同一直线的两直线平行 C.与同一平面所成的角相等的两直线平行D.垂直于同一平面的两直线平行 11、已知tan α=5，则sin α·cos α= ( )

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

职高数学试题及答案

1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是( ) A.4 B.4 C.9 D.18 2.数列{a n}的通项为a n=2n-1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成立的n的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为( ) A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9 C.a=-1 b=9 D.a=-1 b=2 4.△ABC中，若c=2a cosB，则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是( ) A.第三项 B.第四项 C.第五项 D.第六项 6.在等比数列中，，则等于( ) A. B. C.或 D.-或- 7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( ) A.120° B.60° C.150° D.30° 8.数列{a n}中，a1=15，3a n+1=3a n-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25 9.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为( ) A.1.14 B.1.15 C.10×(1.16-1) D.11×(1.15-1) 10.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于( )

A.2 B.π-2 C.4 D.4π-2 11.在R上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则( ) A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C.-＜a＜ D.-＜a＜ 12.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上) 13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____. 14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为____. 15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这 样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是____. 16.设，则数列{b n}的通项公式为____. 三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 . (1)求∠B的大小； (2)若a=4，S=5，求b的值.

2000年上海高考数学理科卷

2000年上海高考数学理科卷

2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题

2018广东省高职高考数学试题有答案

2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 、选择题（共15小题，每题5分，共75 分） 1、(2018)已知集合 A 0,1,2,4,5 , B 0,2，则 Al 2. （2018）函数 f 3 4x 的定义域是（ 3. （2018）下列等式正确的是（ 6. （2018）抛物线y 2 4x 的准线方程是（ B 、x 1 C > y 1 D 、y 1 A. 1 B. 0,2 C. 3,4,5 D. 0,1,2 A 、lg5 lg3 Ig 2 B 、lg5 lg3 lg8 C 、 lg5 lg10 lg5 D > Ig — = 2 100 4.（ 2018 ）指数函数 的图像大致是（ 5. （2018） “ x 3 ”是 A 、必要非充分条件 C 、充分必要条件 x 2 9 ”的（ ） B 、充分非必要条件 D 、非充分非必要条件 C D

、,6, C 90，则（ ） tan A \ 2 D 、 cos(A B) 1 （ ） C 、 2 (1 2n 1) D 、 2 (1 2n ) uuu ，则BC （ ） 10. （2018）现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树 做样本的有（ ）棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 x 3, x 0 … 11. （2018 f x 2 ，则f f 2 ( ) x 1,x 0 A 、1 B 、0 C 、 1 D 、 2 12. （2018） 一个硬币抛两次, 至少一次是正面的概率是（ ） " 1 1 2 _ 3 A 、丄 B 、丄 C 、一 D 、- 3 2 3 4 13. （2018） 已知点A 1,4 ,B 5,2，则AB 的垂直平分线是 ( ) A 、 3x y 3 0 B 、 3x y 9 0 C 、3x y 10 0 D 、3x y 8 0 14. （2018） 已知数列 a n 为等比数列， 前n 项和S n 3n 1 a ，则 a （ A 、 6 B 、 3 C 、0 D 、3 15. （2018）设f x 是定义在 R 上的奇函数，且对于任意实数 x ，有 f x 4 若f 1 3，则f 4 5 （ ） C 、4 A 、 sin A 2 B 、coA= .6 C 、 3 1 1 1 1 1 8.(2018)1 2 L n 1 2 22 23 24 A 、 2 (1 2 n ) B 、2 (1 21n ) uun 9.（2018）若向量 AB uuur 1,2 , AC 3,4 7. (2018)已知 ABC , BC 、、3, AC A 、 4,6 B 、 2, 2 C 、 1,3 D 、 2,2

2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________

职高高考数学模拟试题

2001年某省普通高校对口升学 考试数学模拟试题（三） 一、选择题（本大题共15小题；每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U = ｛0，1，2，3｝，集合M =｛0，1，2｝N =｛0，2，3｝，则U M N U e（ ） A ．空集 B ．｛1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛2，3｝ 2．设x ，y 为实数，则x 2 = y 2的充分必要条件是（ ） A ．x = y B ．x = –y C ．x 3 = y 3 D ．| x | = | y | 3．点P (0, 1)在函数y = x 2 + ax + a 的图像上，则该函数图像的对称轴方程为（ ） A ．x = 1 B ．12x = C ．x = –1 D ．12 x =- 4．不等式x 2 + 1>2x 的解集是（ ） A ．｛x |x 1，x ∈R ｝ B ．｛x |x >1，x ∈R ｝ C ．｛x |x –1，x ∈R ｝ D ．｛x |x 0，x ∈R ｝ 5．点(2, 1)关于直线y = x 的对称点的坐标为（ ） A ．(–1, 2) B ．(1, 2) C ．(–1, –2) D ．(1, –2) 6．在等比数列｛a n ｝中，a 3a 4 = 5，则a 1a 2a 5a 6 =（ ） A ．25 B ．10 C ．–25 D ．–10 7．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（ ） A ．70 B ．35 C ．280 D ．140 8．1tan151tan15+?=-? （ ） A ．3- B 3 C 3 D ．3 9．函数31()31 x x f x -=+（ ） A ．是偶函数 B ．是奇函数 C ．既是奇函数，又是偶函数 D ．既不是奇函数，也不是偶函数 10．掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．38 D ．34 11．通过点(–3, 1)且与直线3x – y – 3 = 0垂直的直线方程是（ ） A ．x + 3y = 0 B ．3x + y = 0 C ．x – 3y + 6 = 0 D ．3x – y – 6 = 0 12．已知抛物线方程为y 2 = 8x ，则它的焦点到准线的距离是（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．6 13．函数y = x 2 – x 和y = x – x 2的图像关于（ ） A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称

2016年上海市高考数学试卷(理科)

2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．

2013年上海高考数学(理科)试卷及答案

2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=．

职高高三数学试卷

数学试卷 一、选择题 （1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A B= ……………………………………（ ） （A ）{}4 （B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3 （2）函数y cos 3 x =的最小正周期是 ……………………………………（ ） （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）3 π （3）021log 4()=3 - ……………………………………（ ） （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）1 ） （4）设甲：1, :sin 62 x x π==乙，则 ……………………………………（ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 （5）二次函数222y x x =++图像的对称轴方程为 ……………………………………（ ） （A ）1x =- （B ）0x = （C ）1x = （D ）2x = （6）设1sin =2 α，α为第二象限角，则cos =α ……………………………………（ ） . （A ）32- （B ）22- （C ）12 （D ）32 （7）下列函数中，函数值恒大于零的是 ……………………………………（ ） （A ）2y x = （B ）2x y = （C ）2log y x = （D ）cos y x = （8）曲线21y x =+与直线y kx =只有一个公共点，则k= ………………………（ ） （A ）2或2 （B ）0或4 （C ）1或1 （D ）3或7 （9）函数lg 3-y x x =+的定义域是 ……………………………………（ ） （A ）（0，∞） （B ）（3，∞） （C ）(0，3] （D ）（∞，3] （10）不等式23x -≤的解集是 ……………………………………（ ） 【 （A ）{}51x x x ≤-≥或 （B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或 （D ）{}15x x -≤≤ （11）若1a >，则 ……………………………………（ ） （A ）12 log 0a < （B ）2log 0a < （C ）10a -< （D ）210a -< （12）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有…（ ）

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高考数学理科含答案word版

2015年上海高等学校招生数学试卷（理工农医类） 一. 填空题（本大题共有14题，每题4分，满分56分） 1．设全集U=R ，若集合{}A=12,3,4，，{}23B x x =≤≤，则 U A C B = I ； 2．若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则 z = ； 3．若线性方程组的增广矩阵为122 30 1c c ?? ?? ? ，解为 35 x y =??=? ，则1 2 c c -= ； 4．若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为 3 a = ； 5．抛物线2 2(p 0) y px =>上的动点Q 到焦点的距离的 最小值为1，则p = ； 6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角大小为 ； 7．方程()()1 12 2log 9 5log 322 x x ---=-+的解为 ； 8．在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9．已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的

纵坐标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为1 C 和2 C ，若1 C 的 渐近线方程为3y x =，则 2 C 的渐近线方程 为 ； 10．设 () 1f x -为 ()222 x x f x -=+ ，[]0,2x ∈的反函数，则 ()() 1y f x f x -=+的最大值为 ； 11．在 10 201511x x ? ?++ ? ? ?的展开式中， 2 x 项的系数 为 ；（结果用数值表示） 12．赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）；若随机变量1 ξ和2 ξ分别表示赌客在一局 赌博中的赌金和奖金，则1 2 E E ξξ-= 元； 13．已知函数 ()sin f x x =，若存在 12,,m x x x L 满足1206m x x x π ≤<<<≤L ， 且()()()()()()() *12231++=122,m m f x f x f x f x f x f x m m N --+--≥∈L ，则m 的最小值为 ； 14．在锐角三角形ABC 中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD V 与ACD V 的面积分别为2和4， 过D 作DE AB ⊥

高三(职高)数学试题

高三(职高)数学试题（三） （时间：120分钟 总分：150分） 一、 单项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。） 1. 设全集U ={x │4≤x ≤10,x ∈N}，A={4,6,8,10}，则C u A =（ ）。 A {5} B {5,7} C {5,7,9} D {7,9} 2. “a>0且b>0”是“a 2b>0”的（ ）条件。 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充分且必要 D 以上答案都不对 3. 如果f (x)=ax 2+bx+c （a ≠0）是偶函数，那么g (x)=ax 3+bx 2－cx 是（ ）。 A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 4. 设函数f (x)=lo g a x(a>0且a ≠1)，f (4)=2，则f (8)等于（ ）。 A 2 B 12 C 3 D 13 5. sin80°－ 3 cos80°－2sin20°的值为（ ）。 A 0 B 1 C －sin20° D 4sin20° 6. 已知向量a 的坐标为（1,x ），向量b 的坐标为（－8,－1），且a b + 与a b - 互相垂直，则（ ）。 A x=－8 B x=8 C x=±8 D x 不存在 7. 等比数列的前4项和是 203 ，公比q=1 3-，则a 1等于（ ）。 A －9 B 3 C 13 D 9 8. 已知2 1 2 3 ()() 3 2 y x -=，则y 的最大值是（ ）。

A －2 B －1 C 0 D 1 9. 直线l 1：x+ay+6=0与l 2：(a －2)x+3y+a=0平行，则a 的值为（ ）。 A －1或3 B 1或3 C －3 D －1 10. 抛物线y 2=－4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标为（ ）。 A 2 B 4 C 3 D －2 11. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，则A 1C 1与B 1C 所成的角为（ ）。 A 45° B 60° C 30° D 90° 12. 现有5套经济适用房分配给4户居民(一户居民只能拥有一套经济适用房)，则所有的分法种数为（ ）。 A 5！ B 20 C 45 D 54 13. 在△ABC 中，若a=2,b= 2 ,c= 3 +1,则△ABC 是（ ）。 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 14. 如图是函数y=2sin(x ω?+)在一个周期内的图像 (其中ω>0,?<2 π )，则ω、?正确的是（ ）。 A ω=2，?=6 π B ω=2，?=3 π C ω =1，?=6 π D ω =1，?=3 π 15. 某乐队有11名乐师，其中男乐师7人，现该乐队要选出一名指挥，则选出的指挥为女乐师的概率为（ ）。 A 711 B 14 C 47 D 411 6 π - 5 6 π o 2 －2 x y

上海高考数学理科真题含解析

2016年上海高考数学(理科）真题 一、解答题(本大题共有1４题,满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<,故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位,则Im z = 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-,故Im 3z =- 3. 1l ：210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为 25 【解析】221125 21 d +==+ ４. 某次体检,6位同学的身高（单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是 （米) 【答案】1.76 5． 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -= 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=,故2a =,()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 , 则该正四棱柱的高等于 【答案】2【解析】32BD =12 223 DD BD =? = ７. 方程3sin 1cos2x x =+在区间[0,2π]上的解为

【答案】π5π,66 x = 【解析】23sin 22sin x x =-，即22sin 3sin 20x x +-= ∴(2sin 1)(sin 2)0x x -+= ∴1 sin 2x = ∴π5π,66 x = 8． 在2n x ???的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于 【答案】112 【解析】2256n =, 8n = 通项8843 3882()(2)r r r r r r C x C x x --??-=-? 取2r = 常数项为228(2)112C -= 9． 已知ABC 的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 【解析】3,5,7a b c ===,2221 cos 22 a b c C ab +-= =- ∴sin C = ∴2sin c R C == 10. 设0,0a b >>,若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=??+=?无解,则a b +的取值范围是 【答案】(2,)+∞ 【解析】由已知，1ab =，且a b ≠，∴2a b +> 11. 无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和，若对任意*n ∈N ，{2,3}n S ∈，则k 的最大 值为 【答案】4 12. 在平面直角坐标系中,已知(1,0)A , (0,1)B -, P 是曲线y =,则BP BA ?的取值范围 是 【答案】[0,1+ 【解析】设(cos ,sin )P αα, [0,π]α∈，(1,1)BA =, (cos ,sin 1)BP αα=+ π cos [0,1sin 1)14 BP BA ααα?=++=+∈+

(完整word版)高职高考数学试卷.doc

2018 年广东省高职高考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共 15 小题，没小题 5 分，满分 75 分. 1．若集合 A 2, 3, a ， B 1, 4 ，且 A I B 4 ，则 a A ．4 B ． 3 C ．2 D ． 1 2．函数 y 2x 3 的定义域是 A ． , B ． , 3 2 C ． 3 , D. 0, 2 3．设 a 、b 为实数，则“ b 3 ”是“ a b 3 0 ”的 A ． 非充分非必要条件 B. 充分必要条件 C ． 必要非充分条件 D ． 充分非必要条件 4．不等式 x 2 5x 6 0 的解集是 A ． x x 1 或 x 6 ． x 6 x 1 B C ． x 1 x 6 ． x 2 x 3 D 5．下列函数在其定义域内单调递增的是 2 A ． y log 3 x B ． y 1 3 C ． y x 2 D ． y 3x 2x 6．函数 y cos x 在区间 , 5 上的最大值是 2 3 6

A ．1 B ． 1 2 C ． 3 D ． 2 2 2 7．设向量 a 3, 1 , b 0, 5 ，则 a b A ．2 B ． 4 C ．3 D ． 5 8．在等比数列 a n 中 ，已知 a 3 7, a 6 56 , 则该等比数列的公比是 A ．8 B ． 3 C ． 4 D ． 2 2 9．函数 y sin 2x cos2x 的最小整周期是 A ． 4 B ． 2 C ． D ． 2 10．已知 f x 为偶函数，且 y f x 的图象经过点 2, 5 ，则下列等式恒成立的是 A ． f 2 5 B ． f 2 5 C ． f 5 2 D ． f 5 2 11．抛物线 x 2 4 y 的准线方程式 A ． x 1 B ． x 1 C ． y 1 D ． y 1 12．设三点 A(1, 2), B 1, 3 和 C x uuur uuur 1, 5 ，若 AB 与 BC 其线，则 x

2016年上海市高考数学试卷理科(高考真题)

2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，

上海高考数学理科试卷(带详解)

2013年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+. 【测量目标】数列极限的运算. 【考查方式】给出了数列进行化简，根据极限运算法则算出极限. 【难易程度】容易 【参考答案】 13 【试题解析】根据极限运算法则，20 1201lim lim 133133 3n n n n n n →∞→∞+ +==++ ． 2．设m ∈R ，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m =. 【测量目标】复数的基本概念. 【考查方式】给出复数，由纯虚数的基本概念算出m 的值. 【难易程度】容易 【参考答案】2m =- 【试题解析】22 20 210 m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若 221 1 x x x y y y = --，则______x y +=. 【测量目标】行列式的初步运算. 【考查方式】给出行列式，由行列式的运算法则计算出x y +的大小. 【难易程度】容易 【参考答案】0 【试题解析】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若22232330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________.（结果用反三角函数值表示） 【测量目标】余弦定理，反三角函数. 【考查方式】利用余弦定理解出角C ，再用反三角函数值表示. 【难易程度】中等 【参考答案】1πarccos 3 C =- 【试题解析】2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++ ，

2016年高职高考数学试卷

2016年高职高考数学试卷 注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。 一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。 1.已知集合A={1,2,3},B={x ︱032 =-x x }，则=B A A.φ B.{3} C.{0,3} D.{0,1,2,3} 2.已知向量)5,2(),1,3(-==b a ，则=-23 A.（2，7） B.（13，-7） C.（2，-7） D.（13，13） 3.函数y =)4 3sin(2π + x 的最小正周期为 A.π B.2π C.4 π D.32π 4.函数x x x f --= 3) 2(log )(3的定义域是 A.)3,2( B.)3,(-∞ C.]3,2( D.),3[∞+ 5.在等差数列{}n a 中，已知前11项之和等于44，则=++++108642a a a a a A.10 B.15 C.40 D.20 6.已知x x x f -+-=3)113(log )(2，则=)9(f A.10 B.14 C.2 D.-2 7.设}{n a 是等比数列，如果12,442==a a ，则=6a A.36 B.12 C.16 D.48 8.设函数13)(2 ++=x x x f ,则=+）1 (x f A.232++x x B.532++x x C.552 ++x x D.632 ++x x 9.已知三点A （-1，-1），B （4，-2），C （2，6），D 为线段BC 的中点，则=?BC AD A.4 B.8 C.16 D.24 10.若直线m y x =+与圆m y x =+22 ）0(>m 相切，则m 等于 A. 21 B.2 C.2 D.2 2 11.不等式01682 ≤+-x x 的解集是 A.R B.{ x ︱x=4} C.φ D.{ x ︱x ≠4} 12.经过点(1,﹣1)且与直线2x -y+5=0平行的直线方程是 A.012=++y x B.032=-+y x C.032=--y x D.062=+-y x 13.直线3x -4y+12=0与圆 x 2+y 2+10x -6y -2=0的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.相交且过圆心 14.若θ是第二象限角，则=-θ2sin 1 A.θθcos sin -- B.θθcos sin + C.θθcos sin - D.θθsin cos - 15.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为 3 1 ，则椭圆的方程是 A.1442x +1282 y =1 B.362x +202y =1 C .322x +36 2y =1 D .362x +32 2y =1 二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上. 16.设向量a =(-1，2)，b =(2，x)，且a ⊥b ，则a +b = . 17.方程x x )3 1 (3 34=-的解集是___________. 18.在△ABC 中，已知∠A=120o ，c=3，a=7，则b=____________. 19.已知 2 4 π απ < <，若5 32sin = α，则α2 cos 的值是 . 20.直线012=++y x 被圆14)1()2(2 2 =-+-y x 所截得的线段长等于 .